Two-loop applications of the program SecDec
SecDec是一个程序，可用于极点的因式分解和随后的多回路积分的数值计算，特别是大量的两个回路积分。我们展示了应用程序的双回路主积分进入计算的顶夸克对生产在NNLO，并占主导地位的动量依赖双回路修正的中性希格斯玻色子质量的MSSM。
2013-11-25 hep-ph
SecDec: A general program for sector decomposition
我们提出了一个程序的数值计算多维多项式参数积分。使用迭代扇区分解提取由维正则化调节的奇点。该程序计算正则化参数中Laurent级数的系数。它可以应用于欧氏空间中的多圈积分以及其他参数积分，例如相空间积分。
2011-04-29 hep-ph
SecDec: A tool for numerical multi-loop calculations
版本2.0的程序SecDec的描述，它可用于提取极点内的多环积分以及相空间积分维正则化。所得到的有限函数的数值计算也由程序以自动方式完成，在循环积分的情况下对运动学没有限制。
2012-06-21 hep-ph
Numerical multi-loop calculations with the program SecDec
SecDec是一个程序，可用于参数积分，特别是多圈积分的评估。对于一组给定的定义图的传播子，程序构造图多项式，分解端点奇点，最后产生一个维正则化参数的Laurent级数，其系数进行数值计算。在这次演讲中，我们将讨论该程序的各种功能，这些功能扩展了适用范围。我们还提出了一个最近的现象学的例子，应用程序进入动量依赖的两个回路修正中性希格斯玻色子质量的MSSM。
2014-11-04 hep-ph
Massive non-planar two-loop four-point integrals with SecDec 2.1
我们提出了大量的非平面双圈盒积分进入重夸克对生产在NNLO的数值结果，其中一些是未知的解析。结果已获得与程序SecDec 2.1，扇区分解和轮廓变形的基础上，结合新类型的转换。在2.1版的新功能中，还可以计算压缩张量积分，对秩没有限制。
2013-06-13 hep-ph hep-th
Numerical multi-loop calculations: tools and applications
我们报告的工具来计算超过一个循环的循环积分和振幅的发展。特别是，我们审查的程序SecDec的新功能，可用于参数积分的数值计算，如多圈积分。
2016-04-01 hep-ph
Evaluation of multi-loop multi-scale integrals and phenomenological two-loop applications
在这篇论文中，主要的发展，公开可用的程序SecDec，扩展多圈多尺度积分的数值计算从欧几里德物理运动学。这一新特性的力量在两个现象学的应用中得到了展示。在第一部分中，给出了几个大规模双圈四点函数的数值结果。在本文的第二个应用中，我们计算了中性$\mathcal{CP}$ -甚至MSSM Higgs玻色子质量的动量相关双圈修正。结果包含在代码FeynHiggs中。
2014-10-29 hep-ph
pySecDec: a toolbox for the numerical evaluation of multi-scale integrals
我们提出了pySecDec，一个新版本的程序SecDec，它执行参数积分的尺寸调节极点的因式分解，以及随后的有限系数的数值计算。程序的代数部分现在以Python模块的形式编写，这允许非常灵活的使用。使用FORM生成的C++代码的优化得到了改进，从而加快了数值收敛速度。新版本还创建了一个被积函数库，以便它可以链接到用户特定的代码，以类似于分析积分库的方式评估矩阵元素。
2017-11-26 hep-ph
Top quark mass effects in HJ production at NLO
我们提出了在QCD中与一个次领先级喷流相关联的胶子融合希格斯玻色子产生的预言。计算保留了对顶夸克质量的完全依赖。使用SecDec程序数值计算虚拟修正中出现的双环积分。我们展示了如何改变主积分可以提高计算的稳定性和运行时间。我们研究了希格斯玻色子的横向动量分布，并将我们的预测与近似结果进行了比较。
2018-07-19 hep-ex hep-ph
Numerical Multi-Loop Calculations via Finite Integrals and One-Mass EW-QCD Drell-Yan Master Integrals
我们研究了最近提出的方法，使用现有的扇区分解程序的多圈费曼积分的数值计算。作为我们的主要例子，我们考虑物理运动学中最多一个有质量矢量玻色子的Drell-Yan轻子产生的$αα_s$修正的双圈积分。作为参考，我们用微分方程的方法计算这些平面和非平面积分，直到权重为5。选择一个有限积分的基础上的数值计算与SecDec 3导致巨大的性能改善，并呈现出其他问题的七线拓扑数字访问。作为另一个例子，用FIESTA 4计算了无质量QCD三圈形状因子的基积分。在这里，采用有限积分的基础上的整体加速超过一个数量级的结果。
2017-11-06 hep-ph hep-th
Table of integrals. Asymptotical expressions for non--collinear kinematics
我们给出了一组在不同QED过程的计算中出现的费曼积分，达到了单圈精度。我们考虑标量，矢量和张量积分与两个，三个，四个和五个积分。考虑了费米子质量相等和不同的情况。所得到的结果是有效的，在该区域中，所有的运动学不变量是大的相比，质量的平方。文中还给出了不同费米子质量情况下某些标量积分的质量修正。
2007-03-05 hep-ph
Scalar 1-loop Feynman integrals as meromorphic functions in space-time dimension d, II: Special kinematics
基于[K.~]中发展的方法，H.~ Phan和T.~ Riemann，Phys. Lett. B {\bf 791}（2019）257]，本文给出了一般$d$-维中标量单圈二、三、四点积分的详细解析结果.计算考虑了所有外部运动学配置和内部质量分配。解析公式用Gauss $_2F_1$、Appell $F_1$和Lauricella $F_S$函数等广义超几何级数表示。
2020-04-29 hep-ph
Analytic auxiliary mass flow to compute master integrals in singular kinematics
本文扩展辅助质量流技术，以解析方式计算奇异极限下主积分的展开系数，为微分方程提供边界条件，并重新计算了NNLO初末态天线函数相空间积分以包含ε展开高阶项。
2024-04-22 hep-ph
Numerical Evaluation of Tensor Feynman Integrals in Euclidean Kinematics
对于高阶费曼积分的调查，可能与张量结构，这是非常可取的数值方法和自动化工具专用，但足够的“简单”的数值方法。为此，我们阐述了两种算法，可应用于欧几里德运动学区域和d=4-2* n维。一种方法使用Mellin-Barnes表示来表示具有任意张量秩的多圈Feynman积分的Feynman参数。我们的Mathematica软件包AMBRE已经为此目的进行了扩展，并与MB（M. Czakon）或MBresolve（A. V. Smirnov和V.A. Smirnov），可以自动地对平面张量Feynman积分进行数值计算.或者，可以将扇区分解应用于具有任意张量秩的平面和非平面多圈ε-扩展的费曼积分。我们自动化了费曼积分的准备工作，以便立即应用程序包扇区分解（C。Bagner和S. Weinzierl），因此只需给出传播子和分子的适当定义。基于Mellin-Barnes表示和扇区分解的两种实现的效率进行了比较。计算软件包是公开可用的。
2010-10-08 hep-ph
New prospects for the numerical calculation of Mellin-Barnes integrals in Minkowskian kinematics
在过去的几年中，在使用Mellin-Barnes（MB）表示的维数调节的多圈Feynman图的数值计算方面取得了显着的进展。瓶颈是非平面图和闵可夫斯基运动学。该方法已被证明是工作在高度非平凡的物理应用（两圈电弱玻色子修正的$Z \to b \bar{b}$衰变），并与扇区分解（SD）的方法进行了交叉检查。实际上，这两种方法各有利弊，在计算多维积分时，根据所涉及的质量和尺度，它们是互补的。在MB-套件AMBRE/MB/ MBtools/MBnumerics/CUBA中，多维MB积分的数值积分的强大的自上而下方法被自动化。关键要素是一个专门使用的成武定理的非平面拓扑结构和位移和变形的积分轮廓。另一种自下而上的方法开始与复杂的1维MB-积分，最陡下降积分轮廓的Minkowski运动学的探索的基础上，也进行了讨论。讨论了MB方法在LHC和LC物理多回路应用中的短期和长期前景。
2017-04-20 hep-ph
Master integrals of a planar double-box family for top-quark pair production
用微分方程方法解析计算了平面双盒族顶夸克对产生的主积分。通过适当地选择基，微分方程可以转化为$d$ -log形式。微分方程中运动变量的平方根可以通过定义两个无量纲变量来合理化。我们发现，所有的边界条件可以完全固定的简单积分或正则性条件在一些特殊的运动点。一般运动学中的33个主积分的解析结果都表示为超越权为4的多重多项式。
2019-03-11 hep-ph
Baikov-Lee Representations Of Cut Feynman Integrals
基于纯虚费曼积分的Baikov-Lee表示，我们开发了一个评价$d$维切割费曼积分的一般框架。我们实现了广义Cutkosky切割规则使用柯西的留数定理，并确定了一组约束，确定的集成域。该方法同样适用于费曼积分与一个单一的运动通道中的酉切和最大切割费曼积分。我们的切Baikov-Lee表示再现了预期的切割和不连续性之间的关系，在一个给定的运动通道，而且使运动变量的依赖性从一开始就表现出来。结合极大割Feynman积分的Baikov-Lee表示和代数曲线周期的性质，得到了超越多重多项式的Feynman积分所满足的齐次微分方程的完全解集.我们应用我们的形式主义的直接评估一些有趣的削减费曼积分。
2017-07-03 hep-ph
Functional reduction of Feynman integrals
本文提出了一种将费曼积分化为一组较少变量的积分的方法。该方法是基于作者提出的函数方程的迭代应用。本文详细地描述了用无质量内传播子将单圈标量三角积分和盒积分简化为简单积分的方法。依赖于三个变量的三角积分表示为依赖于两个变量的三个积分的和。通过求解这些积分的维数递推关系，得到了用$_2F_1$高斯超几何函数和对数函数表示的解析表达式。利用该函数方程，将依赖于6个运动学变量的无质量内传播子的单圈盒积分表示为12项之和。这些项与同一积分成比例，仅取决于每项不同的三个变量。对于这个三元积分，通过求解关于时空维数$d$的递推关系，得到了用$F_1$ Appell和$_2F_1$ Gauss超几何函数表示的解析结果.考虑了某些运动变量为零的箱积分的简化方程。
2019-01-27 hep-ph
Evaluating `elliptic' master integrals at special kinematic values: using differential equations and their solutions via expansions near singular points
这是我们以前的论文的续集，在那里我们描述了一种算法，以找到一个解决方案的微分方程的主积分的形式的$ε$ -展开系列的数值系数。该算法基于在微分系统的奇异点附近使用广义幂级数展开式，求解这些展开式中相应系数的差分方程，并使用匹配连接相邻两点处的级数展开式。在这里，我们使用我们的算法和相应的代码，我们的例子四圈广义日落图与三个大质量和两个无质量传播，以获得新的分析结果。我们分析评估的主积分在阈值，$p^2=9 m^2$，在$ε$的扩展到$ε^1$。借助我们的代码，我们得到的数值结果的阈值主积分的$ε$ -展开的精度为6000位，然后使用PSLQ算法，以达到分析值。我们的常数基是从单位的六次方根上的多个多对数值的基建立的。
2018-06-04 hep-ph
Functional reduction of one-loop Feynman integrals with arbitrary masses
本文详细地描述了具有质量传播子的维数正则化单圈Feynman积分的一种泛函约化方法。该方法是基于作者提出的函数关系的重复应用。给出了将单圈标量积分化为以多项式在质量中的比值和运动学不变量为自变量的简单积分的显式公式。我们表明，一般标量$n$ -点积分，取决于$n(n+1)/2$通用群众和运动学变量，可以表示为一个线性组合的积分只取决于$n$变量。后者的积分明确给出了$(n-1)$无量纲变量的超几何函数。通过求解维数递推关系，得到了依赖于最小变量数的2-、3-和4-点积分的解析表达式。给出了这些积分的高斯超几何函数$_2F_1$、Appell函数$F_1$和超几何Lauricella-Saran函数$F_S$的表达式.对某些特殊的运动学变量值，考虑了一种修正的功能性归约方法。
2022-02-28 hep-ph
Evaluating Feynman integrals by the hypergeometry
超几何函数法自然地给出了在独立运动变量的某些连通区域上由Feynman图得到的标量积分的解析表达式，以及相应的标量积分所满足的齐次线性偏微分方程组。以单圈$B_{_0}$和无质量$C_{_0}$函数，以及双圈真空图和日落图的标量积分为例，验证了我们的表达式与文献中的著名结果是一致的.基于独立运动变量的多重超几何函数，建立了上述标量积分所满足的齐次线性偏微分方程组。变分法将线性偏微分方程组看作是泛函在一定约束条件下的驻值条件，这是用有限元法将标量积分数值延拓到整个运动域的基础。原则上，这种方法可以用来计算任何费曼图的标量积分。
2018-01-11 hep-ph
Numerical evaluation of loop integrals
本文提出了一种新的数值计算任意环积分的维数正则化方法。我们首先推导出Mellin-Barnes积分表示，并应用基于柯西定理的算法技术，以提取λ->0极限中的发散部分。然后，我们执行一个ε展开和评估的积分系数的膨胀数值。该方法产生稳定的结果，在物理运动学区域，避免复杂的解析延拓。它也可以应用于计算标量和张量积分，而无需采用约化方法。我们证明了我们的方法与红外发散积分与许多运动学尺度的具体例子，如两个循环和三个循环盒积分和张量积分的秩六为一个循环的六边形拓扑。
2006-04-17 hep-ph
Sunrise integral with two internal masses and pseudo-threshold kinematics in terms of elliptic polylogarithms
我们认为一个两个循环的日出积分与两个不同的内部质量在伪阈值运动学，我们解决它的椭圆多面体的所有订单的尺寸调节器。
2020-11-03 hep-ph hep-th
Systematic approximation of multi-scale Feynman integrals
提出了一种多尺度Feynman积分的系统解析逼近算法。该算法产生的代数表达式的运动学参数和质量尺度出现在费曼积分的函数，允许快速数值计算。结果是有效的，在所有的运动学区域，高于和低于阈值，在原则上任意阶的尺寸调节器。该算法的范围证明了所选择的两个循环的三点和四点积分与内部质量尺度，出现在两个循环的希格斯+喷气生产振幅的结果。
2018-09-07 hep-ph
Derivation of Functional Equations for Feynman Integrals from Algebraic Relations
给出了费曼积分方程的新方法。应用这些方法寻找函数方程的各种一个和两个循环积分的详细说明.它表明，借助功能方程的费曼积分一般运动学可以表示为简单的积分。
2015-12-30 hep-ph
The analytic value of a 3-loop sunrise graph in a particular kinematical configuration
我们考虑与3-loop日出图相关的标量积分，该图具有一条无质量线，两条质量相等的质量线$M$，第四条质量线等于$Mx$，外部不变量类时且等于第四质量的平方。我们将积分满足的微分方程写在$x$中，将其在$d=4$周围的连续维$d$中展开，并以封闭的解析形式求解所得到的链式微分方程组，用调和多项式表示解。作为一个副产品，我们给出了在$x=1$和$x=0$的$(d-4)$展开系数的极限值。
2002-11-28 hep-ph
Reduction method for dimensionally regulated one-loop N-point Feynman integrals
我们提出了一个系统的方法减少任意一个循环N点无质量费曼积分与一般的4维动量的一组由8个基本标量积分：6盒积分在D=6，三角形积分在D=4，和一般的两点积分在D时空维。原积分中的所有发散都包含在一般两点积分和相关系数中。运动学行列式的消失问题已经以一种优雅而透明的方式得到了解决。由于推导过程中对外动量没有任何限制，因此该方法是完全通用的，适用于任意运动学。特别地，它适用于外动量集包含两个或两个以上共线动量子集的积分，这在计算PQCD中大动量转移时排斥强子过程的硬散射振幅的单圈贡献时是不可避免的.迭代结构使其易于在代数计算机程序中实现。
2004-02-05 hep-ph
Methods for deriving functional equations for Feynman integrals
我们提出两种方法获得功能方程的费曼积分的简短审查。详细介绍了这些方法在求解单圈和双圈积分的函数方程中的应用.它表明，借助功能方程的费曼积分一般运动学可以表示为简单的积分。简要讨论了Feynman积分的函数方程与Abel积分的加法定理之间的相似性。
2017-09-20 hep-ph
Scalar 1-loop Feynman integrals as meromorphic functions in space-time dimension d
将一般的大质量单圈Feynman积分表示为时空维$d$的亚纯函数的问题，在指数为1的标量1 - 4点函数的基上得到了解决。在2003年，时空维度上的差分方程的解允许确定特殊函数的必要类别：自能需要普通函数和高斯超几何函数$_2F_1$，顶点需要额外的坎普·德·费列特-阿佩尔函数$F_1$，盒积分也需要劳里塞拉-萨兰函数$F_S$。在这项研究中，替代递归Mellin-Barnes表示用于表示$n$-点函数的$(n-1)$ -点函数。该方法使显式解决方案的费曼积分在任意运动学的第一个推导。在本文中，我们给出了一般的有质量顶点和盒费曼积分的新表示，并导出了任意运动学参数下必要Appell函数$F_1$和Saran函数$F_S$的数值计算方法.
2018-12-28 hep-ph
Efficient Numerical Evaluation of Feynman Integral
费曼环积分是计算高阶辐射效应的关键因素，并负责可靠和准确的理论预测。我们提高了效率的数值积分扇区分解通过实现准蒙特卡罗方法与CUDA/GPU技术。为了演示，我们提出了几个费曼积分的结果，在两个欧几里德和物理运动学区域的两个循环相比，从FIESTA 3。结果表明，物理运动学区域中的平面和非平面双环主积分都可以在不到半分钟的时间内以$\mathcal{O}(10^{-3})$的精度进行计算，这使得直接数值方法对于精确研究多环过程中的高阶效应（例如）是可行的。通过具有有限顶夸克质量的胶子融合产生希格斯对中的次领先阶QCD效应。
2016-01-10 hep-ph
Numerical evaluation of multi-loop integrals by sector decomposition
在最近的一篇论文中，我们提出了一种自动减法发散多回路/腿积分的尺寸正则化，允许其数值评估，并将其应用到图与无质量的内部线。在这里，我们将展示如何将此算法扩展到费曼图与大规模传播和任意传播的权力。作为应用，我们提出了主2-loop 4-point拓扑的数值结果与大量的内部线发生在Bhabha散射在两个循环，和主积分的平面和非平面无质量双盒图与两个离壳腿。我们还数值计算了一些两点函数的β函数计算相关的5个循环，和一个3循环4点函数，无质量的壳平面三重盒。而4点函数的评估在非物理运动学区域，传播函数的结果是有效的任意运动学。
2003-05-21 hep-ph
IR finite one-loop box scalar integral with massless internal lines
本文重新计算了具有无质量内线的IR有限单圈盒标量积分。结果是非常紧凑，简单和有效的有关运动变量的任意值。它是根据只有两个difficulms和几个difficulms，所有的非常简单的论点。
2002-01-31 hep-ph
Three-loop planar master integrals for heavy-to-light form factors
我们使用微分方程的方法解析地计算了与从重到轻的形状因子相关的三圈平面主积分。选择适当的正则基后，边界条件易于确定，微分方程的求解也大为简化。一般运动学的七十一个主积分的结果都用调和多项式表示。
2018-10-10 hep-ph
Factorization of denominators in integration-by-parts reductions
我们提出了一个Mathematica软件包，找到了主积分的基础上的费曼积分减少。在此基础上，在运动无关多项式分解的尺寸正则化的依赖。
2020-04-02 hep-ph
Numerical evaluation of multi-loop integrals
我们提出了更新的pySecDec，工具箱数值评估参数积分的维正则化的背景下的发展。我们讨论的困难与回路积分在特殊的运动学条件下，腿的平方动量等于传播子的平方质量。我们进一步讨论了可以可选地在图形处理单元（GPU）上运行的准蒙特卡罗（QMC）积分器的一些功能。
2018-11-28 hep-ph
Evaluation of multi-loop multi-scale Feynman integrals for precision physics
现代粒子物理学正日益成为一门精密科学，它依赖于先进的理论预测来分析和解释实验结果。LHC和未来对撞机的计划物理程序将需要对单粒子产生和衰变过程进行三圈电弱和混合电弱-QCD修正，以及对成对产生过程进行两圈电弱修正，所有这些都超出了现有分析和数值技术的范围。本文提出了一种新的半数值方法的基础上微分方程的边界项指定在欧几里德运动点。这些欧几里得边界项可以使用扇区分解或其他数值方法以高精度数值计算。然后，他们被映射到物理运动配置与微分方程系统的一系列解决方案。该方法能够提供8位或更多位数的精度，并且具有用于检查所获得结果的准确性的内置机制。它的有效性示出了三圈自能和顶点积分和两圈盒积分的例子。
2022-01-26 hep-ph
Loop integral evaluation and asymptotic expansion with pySecDec
高回路费曼积分的评估是寻求减少理论预测的不确定性和匹配LHC和未来对撞机的实验数据的核心。pySecDec是一个基于扇区分解方法数值计算此类积分的程序;其新版本1.5引入了显着提高其性能的功能：积分加权和（例如振幅）的自动自适应评估和运动比的渐近展开。在这里，我们简要地回顾一下这两个方面，说明预期的性能优势。
2022-02-28 hep-ph
Package-X 2.0: A Mathematica package for the analytic calculation of one-loop integrals
本文总结了Package-X的第一个主要更新的新功能和增强功能。Package-X 2.0现在可以生成任意高阶维数调节张量积分的解析表达式，其中最多有四个不同的传播子，每个传播子具有任意整数权重，接近任意偶数个时空维度，在（几乎）任何实值运动学点上给出UV发散，IR发散和有限部分。此外，它可以生成多变量泰勒级数展开这些积分周围的任何非奇异运动学点到任意阶。Package-X 2.0输出的所有特殊函数和缩写都支持Mathematica的任意精度评估功能，以处理数值稳定性问题。最后，Package-X的张量代数例程已被抛光和扩展，以支持开费米子链上和壳外。该文档（相当于100多页打印页）可通过Mathematica的Wolfram文档中心访问，包含所有Package-X符号的信息，以及300多个基本用法示例、3个项目级教程和链接到FeynCalc和LoopTools的说明。
2017-05-17 hep-ph
Reclassifying Feynman integrals as special functions
本文提出将费曼积分重新定义为一类新的特殊函数，并指出借助 AMFlow 方法与运动学空间微分方程可实现系统高效计算，同时展望了该方向的若干关键研究途径。
2024-03-31 hep-ph hep-th
Analytic result for the one-loop scalar pentagon integral with massless propagators
本文将文献[1，2]中提出的维数递推法应用于具有壳外腿和无质量内线的五边形型标量积分的计算。首次给出了对任意时空维d和5个任意运动变量都有效的解析结果。本文给出了Appell超几何函数F_3和Gauss超几何函数F_2F_1的一个显式表达式，它们都允许一重积分表示。在一个运动变量为零的情况下，积分简化为高斯超几何函数_2F_1的组合。当一个标量不变量比其它的大时，给出了积分在d = 2 - 2 π，4 - 2 π和6 - 2 π维中关于Gauss超几何函数_2F_1的渐近值.对于多Regge运动学，用Appell函数F_3和Gauss超几何函数F_2F_1给出了d = 4 - 2 π维积分的渐近值。
2010-03-08 hep-ph hep-th
Scalar One-Loop Integrals using the Negative-Dimension Approach
我们研究了大量的单圈积分的分析继续费曼积分的负维倡导的Halliday和Ricotta和铃木和施密特。考虑一般维数D中传播子具有任意幂的n点单圈积分。对于m质量尺度和q外部动量尺度的积分，我们构造了一个模板解决方案，有效的所有n，使我们能够获得一个表示的图形中的一个有限和广义超几何函数与m+q-1变量。所有可能的运动学区域的所有解决方案同时给出，允许调查不同范围的质量和动量尺度的变化。作为第一步，我们开发的一般框架，并将其应用到大规模泡沫和顶点积分。当然，许多这些积分是众所周知的，我们表明，已知的结果恢复。为了给出一个具体的新结果，我们提出了一个离壳腿和两个内部质量的一般顶点积分的表达式，在适当的运动区域收敛的两个变量的超几何函数。该图的运动学奇异结构足够复杂，可以深入了解负维方法的操作方式，并希望也可以评估更复杂的图。
1999-07-26 hep-ph hep-th
Three-mass triangle integrals and single-valued polylogarithms
本文研究了传播子无质量且所有外腿都离开壳的单圈和双环三角积分。我们表明，有一个运动区域的结果可以表示在一个复变量的单值多项式的基础。单值函数的相关空间可以被先验地确定，并且当根据这个基来写时，结果具有惊人的简单和紧凑的形式。我们研究的基函数的性质，并说明如何可以很容易地分析继续我们的结果，所有的运动区域的外部质量具有相同的符号。
2012-09-12 hep-ph hep-th
Symmetric reduction of high-multiplicity one-loop integrals and maximal cuts
我们推导出有用的简化公式，表示单圈费曼积分与大量的外部动量的低点积分携带容易推导的运动学系数是对称的外部动量。这些公式适用于至少比外动量的维数多两个外分支的积分，并以两种可能的基表示：一种由少一个外分支的后代积分的子集组成，另一种由只比外动量的维数多一个分支的最小后代积分的完整集合组成。在3+1维中，可以计算运动学不变量的特别紧凑的表示，这很容易使自己成为旋量螺旋或迹表示。约化公式与D维么正性切割有密切的关系，因此提供了一条计算任意重数散射的完整（全epsilon）表达式的途径。
2021-04-20 hep-ph hep-th
From Jacobi off-shell currents to integral relations
在本文中，我们研究了离壳电流建立的Jacobi恒等式的运动分子的$gg\to X$与$X=ss,q\bar{q},gg$。我们发现，这些电流可以示意性地写在三点相互作用费曼规则。这种表示允许一个简单的理解的颜色Kinetics的二元性，以及为生成更高的多重性树级和多循环分子的构建块的建设。我们还提供了一个循环的积分关系，通过循环树对偶形式主义与潜在的应用和优势，在大型强子对撞机的相关物理过程的计算。我们用$gg\to ss$的QCD单圈分子的显式例子来说明这些积分关系。
2017-10-30 hep-ph hep-th
The complete set of two-loop master integrals for Higgs + jet production in QCD
在本文中，我们完成了两个循环的主积分的计算有关的希格斯粒子加一喷流产生arXiv：1609.06685，arXiv：1907.13156，arXiv：1907.13234开始。我们计算的积分，定义微分方程沿轮廓的运动空间，并通过解决他们的一维广义幂级数。该方法允许在所有运动区域中的积分的有效评估，具有高的数值精度。我们通过考虑顶夸克和底夸克的贡献来展示我们方法的一般性。这项工作与arXiv：1609.06685，arXiv：1907.13156，arXiv：1907.13234一起提供了与Higgs加一个喷流产生的NLO修正相关的全套主积分，以及在QCD中对包含Higgs产生的NNLO修正的实-虚贡献。
2020-06-26 hep-ph hep-th
Approximating Feynman Integrals Using Complete Monotonicity and Stieltjes Properties
Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所，维尔纳·海森堡研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出两种新方法利用完全单调性和Stieltjes性质计算费曼积分，通过约束函数空间和微分方程解的单调性，提高数值Bootstrap方法的效率，并利用Padé近似在解析延拓区域获得有理近似。
2026-03-25 hep-ph hep-th
Application of the negative-dimension approach to massless scalar box integrals
我们研究了无质量单圈盒积分，将时空维数D视为负整数。我们认为积分与多达三个运动尺度（s，t和零或一个离壳腿）和任意权力的传播。对于具有q个运动尺度的盒积分（其中q=2或3），我们立即得到图的表示，表示为具有q-1个变量的广义超几何函数的有限和，对一般D.由于每个传播子的幂被视为一个参数，这些一般表达式在计算某些类型的双环盒积分时是有用的，这些双环盒积分是单圈盒图的单圈插入。我们提出了这一类特殊的两个回路图与一个离壳腿的一般表达式，并给出明确的表示在壳的情况下的多面体。
1999-07-28 hep-ph hep-th
The symbology of Feynman integrals from twistor geometries
通过考虑动量扭量空间中的几何构形与其导奇点（LS）的对应关系，研究了平面费曼积分在维数正则化中的符号表示。动量扭量空间中的切割传播子相当于与圈和外部对偶动量相关联的相交线，包括与无穷远点相关联的特殊线，这打破了对偶共形对称。我们表明，这些线上的交点的交比，特别是那些在无穷线上，自然产生符号字母的费曼积分在$D=4-2ε$，其中包括和推广他们的LS。在一个循环中，我们获得了所有符号字母使用交点从四重切割的积分到五边形运动学与两个大规模的角落，这完全符合正则微分方程（CDE）的结果。然后，我们获得所有的两个循环的字母，高达四个质量盒和一个质量五边形运动学，通过考虑更多的交叉点产生的两个循环的削减。最后，我们评论如何集群代数出现从这个建设，重要的是，我们如何可以扩展到非平面积分的方法。
2022-07-27 hep-ph hep-th
On an approach to canonicalizing elliptic Feynman integrals
China University of Petroleum-Beijing（中国石油大学（北京））；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出了一种方法，用于在椭圆费曼积分家族中通过最大切割构造标准基，并展示了其在多个具体例子中的应用。
2026-01-11 hep-ph hep-th
Minkowski Box from Yangian Bootstrap
我们将最近发展起来的费曼积分的杨氏自助法推广到Minkowski空间，重点讨论单圈盒积分的情况。杨格不变量的空间被布洛赫-维格纳函数及其不连续性所张成。仅使用输入的对称性，我们约束的功能形式的盒积分在所有64个运动区域高达12（先验256）待定常数。这些需要通过其他方式来解决。我们明确地这样做，采用两种替代方法。这导致在一个新的紧凑的公式，有效的在所有的Minkowski空间的运动区域的盒积分。
2020-12-14 hep-ph hep-th math-ph
Tropical Feynman integration in the Minkowski regime
本研究提出了采用热带几何方法的计算机程序$\texttt{feyntrop}$，通过引入新的费曼积分参数化表示实现因果$i\varepsilon$ prescription，可高效计算物理区域内的准有限费曼积分，并给出相关分类、算法及示例。
2023-08-18 hep-ph hep-th math-ph
