Derivation of Functional Equations for Feynman Integrals from Algebraic Relations
给出了费曼积分方程的新方法。应用这些方法寻找函数方程的各种一个和两个循环积分的详细说明.它表明，借助功能方程的费曼积分一般运动学可以表示为简单的积分。
2015-12-30 hep-ph
Methods for deriving functional equations for Feynman integrals
我们提出两种方法获得功能方程的费曼积分的简短审查。详细介绍了这些方法在求解单圈和双圈积分的函数方程中的应用.它表明，借助功能方程的费曼积分一般运动学可以表示为简单的积分。简要讨论了Feynman积分的函数方程与Abel积分的加法定理之间的相似性。
2017-09-20 hep-ph
Functional reduction of one-loop Feynman integrals with arbitrary masses
本文详细地描述了具有质量传播子的维数正则化单圈Feynman积分的一种泛函约化方法。该方法是基于作者提出的函数关系的重复应用。给出了将单圈标量积分化为以多项式在质量中的比值和运动学不变量为自变量的简单积分的显式公式。我们表明，一般标量$n$ -点积分，取决于$n(n+1)/2$通用群众和运动学变量，可以表示为一个线性组合的积分只取决于$n$变量。后者的积分明确给出了$(n-1)$无量纲变量的超几何函数。通过求解维数递推关系，得到了依赖于最小变量数的2-、3-和4-点积分的解析表达式。给出了这些积分的高斯超几何函数$_2F_1$、Appell函数$F_1$和超几何Lauricella-Saran函数$F_S$的表达式.对某些特殊的运动学变量值，考虑了一种修正的功能性归约方法。
2022-02-28 hep-ph
Functional reduction of Feynman integrals
本文提出了一种将费曼积分化为一组较少变量的积分的方法。该方法是基于作者提出的函数方程的迭代应用。本文详细地描述了用无质量内传播子将单圈标量三角积分和盒积分简化为简单积分的方法。依赖于三个变量的三角积分表示为依赖于两个变量的三个积分的和。通过求解这些积分的维数递推关系，得到了用$_2F_1$高斯超几何函数和对数函数表示的解析表达式。利用该函数方程，将依赖于6个运动学变量的无质量内传播子的单圈盒积分表示为12项之和。这些项与同一积分成比例，仅取决于每项不同的三个变量。对于这个三元积分，通过求解关于时空维数$d$的递推关系，得到了用$F_1$ Appell和$_2F_1$ Gauss超几何函数表示的解析结果.考虑了某些运动变量为零的箱积分的简化方程。
2019-01-27 hep-ph
All-Purpose Numerical Evaluation of One-Loop Multi-Leg Feynman Diagrams
一组算法，形成一个快速和可靠的数值积分的基础上的一个循环多腿（最多6个）费曼图，特别注意（可能）在相空间中的奇异点周围的行为的详细调查。对运动学没有特别的限制，允许复杂的质量（极点）。
2002-09-19 hep-ph
Efficient Numerical Evaluation of Feynman Integral
费曼环积分是计算高阶辐射效应的关键因素，并负责可靠和准确的理论预测。我们提高了效率的数值积分扇区分解通过实现准蒙特卡罗方法与CUDA/GPU技术。为了演示，我们提出了几个费曼积分的结果，在两个欧几里德和物理运动学区域的两个循环相比，从FIESTA 3。结果表明，物理运动学区域中的平面和非平面双环主积分都可以在不到半分钟的时间内以$\mathcal{O}(10^{-3})$的精度进行计算，这使得直接数值方法对于精确研究多环过程中的高阶效应（例如）是可行的。通过具有有限顶夸克质量的胶子融合产生希格斯对中的次领先阶QCD效应。
2016-01-10 hep-ph
Analytic evaluation of Feynman graph integrals
本文回顾了用微分方程方法分析费曼图的主要步骤，同时给出了它在一种特殊运动学构型的三圈日出图中的应用。
2002-11-28 hep-ph
Correlation function in Field - Feynman hadronization model
30年前，Field和Feynman提出了一个非常成功的强子化模型来描述初始夸克喷注中介子的产生。到目前为止，该模型用于实验设计和与实验数据进行比较。在这项工作中，它表明，该模型中的关联函数，作为一个功能的两个最终强子的能量有有趣的性质（能量采取的分数初始夸克能量，并等于$z_{1}$和$z_{2}$，分别）。特别地，对于某些介子对，在变量$z_{2}$（在固定的$z_{1}$值下）上存在运动学区域，在那里它是正的并且出乎意料地大。这些运动学区域的关联函数的实验研究具有双重意义，一方面有助于研究夸克喷注的某些精细性质，另一方面有助于验证模型的物理假设，获得更精确的参数值。
2008-09-06 hep-ph
Production properties of the Doubly Charmed Baryons at the large Feynman-X
本文主要讨论双魅重子产生性质的理论预言与SELEX结果之间的矛盾。研究了内禀魅力机制在SELEX运动学区域中的作用。给出了$Ξ_{cc}^+$重子在SELEX运动学区的产生比。综述了近年来的实验结果。
2014-06-16 hep-ex hep-ph
Reclassifying Feynman integrals as special functions
本文提出将费曼积分重新定义为一类新的特殊函数，并指出借助 AMFlow 方法与运动学空间微分方程可实现系统高效计算，同时展望了该方向的若干关键研究途径。
2024-03-31 hep-ph hep-th
High-Energy Approximation of One-Loop Feynman Integrals
我们提供高能量近似的所有单圈标量3-和4-点函数和相应的张量积分，出现在散射过程中与四个外部壳粒子。如果所有的运动学不变量都比内外质量大得多，我们的表达式是有效的。它们包含积分的所有首阶项。
1996-05-28 hep-ph
Reduction method for dimensionally regulated one-loop N-point Feynman integrals
我们提出了一个系统的方法减少任意一个循环N点无质量费曼积分与一般的4维动量的一组由8个基本标量积分：6盒积分在D=6，三角形积分在D=4，和一般的两点积分在D时空维。原积分中的所有发散都包含在一般两点积分和相关系数中。运动学行列式的消失问题已经以一种优雅而透明的方式得到了解决。由于推导过程中对外动量没有任何限制，因此该方法是完全通用的，适用于任意运动学。特别地，它适用于外动量集包含两个或两个以上共线动量子集的积分，这在计算PQCD中大动量转移时排斥强子过程的硬散射振幅的单圈贡献时是不可避免的.迭代结构使其易于在代数计算机程序中实现。
2004-02-05 hep-ph
New relationships between Feynman integrals
提出了费曼积分之间的新型关系。结果表明，费曼积分满足连接具有不同数量不变量和质量值的积分的函数方程。提出了一种获得这种关系的方法。给出了单圈传播算子型积分和顶点型积分的函数方程的推导过程。证明了传播子型积分可以表示为两个具有修正标量不变量的积分和一个无质量传播子的和。顶点型积分可以写为除了一个传播子无质量和一个外动量平方等于零的顶点积分之和。证明了该函数方程可以用于费曼积分在不同运动学域的解析延拓。
2008-10-23 hep-ph
Symmetry and Action for Flavor-Kinematics Duality
我们提出了一个新的表示的非线性西格玛模型，表现出明显的风味和运动学之间的二元性。场耦合只通过立方费曼顶点，这也作为一个基本的运动学代数的结构常数。作用量在内部对称性和时空对称性的组合下是不变的，其守恒方程意味着味道-运动学对偶性，确保所有费曼图满足运动学雅可比恒等式。用Flavor代替运动学，得到了特殊Galileon理论的一个新的立方作用量。在这幅图中，振幅的消失软行为是温伯格软定理的副产品。
2017-04-08 hep-ph hep-th
Evaluation of Feynman integrals with arbitrary complex masses via series expansions
我们提出了一个算法来评估多圈费曼积分与任意数量的内部大量的线，与质量是在一般的复值，其实施的\textsc{Mathematica}包\textsc{SeaSyde}。该实施方案解决了由主积分满足的微分方程系统的级数展开。在与其他现有的代码的差异，解析延续的解决方案是在复杂的平面相关联的每个运动学不变量。我们提出的评估结果的主积分相关的NNLO QCD-EW修正中性电流的Drell-Yan过程。
2022-10-21 hep-ph
Evaluation of multi-loop multi-scale Feynman integrals for precision physics
现代粒子物理学正日益成为一门精密科学，它依赖于先进的理论预测来分析和解释实验结果。LHC和未来对撞机的计划物理程序将需要对单粒子产生和衰变过程进行三圈电弱和混合电弱-QCD修正，以及对成对产生过程进行两圈电弱修正，所有这些都超出了现有分析和数值技术的范围。本文提出了一种新的半数值方法的基础上微分方程的边界项指定在欧几里德运动点。这些欧几里得边界项可以使用扇区分解或其他数值方法以高精度数值计算。然后，他们被映射到物理运动配置与微分方程系统的一系列解决方案。该方法能够提供8位或更多位数的精度，并且具有用于检查所获得结果的准确性的内置机制。它的有效性示出了三圈自能和顶点积分和两圈盒积分的例子。
2022-01-26 hep-ph
Calculation of Feynman loop integration and phase-space integration via auxiliary mass flow
我们扩展了最初为费曼回路积分而开发的非线性质量流（AMF）方法，以计算涉及相空间积分的积分。辅助质量从边界（$\infty$）到物理点（$0^+$）的流动通过数值求解关于辅助质量的微分方程来获得。对于具有两个或多个运动学不变量的问题，AMF方法通过提供系统边界条件和高度非平凡的自洽检验，可以与传统的微分方程方法相结合。该方法详细描述了$e^+e^-\rightarrow γ^* \rightarrow t\bar{t}+X$在NNLO教学的例子。我们表明，AMF方法可以系统和有效地计算积分，以高精度。
2020-09-17 hep-ph
Approximating Feynman Integrals Using Complete Monotonicity and Stieltjes Properties
Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所，维尔纳·海森堡研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出两种新方法利用完全单调性和Stieltjes性质计算费曼积分，通过约束函数空间和微分方程解的单调性，提高数值Bootstrap方法的效率，并利用Padé近似在解析延拓区域获得有理近似。
2026-03-25 hep-ph hep-th
Table of integrals. Asymptotical expressions for non--collinear kinematics
我们给出了一组在不同QED过程的计算中出现的费曼积分，达到了单圈精度。我们考虑标量，矢量和张量积分与两个，三个，四个和五个积分。考虑了费米子质量相等和不同的情况。所得到的结果是有效的，在该区域中，所有的运动学不变量是大的相比，质量的平方。文中还给出了不同费米子质量情况下某些标量积分的质量修正。
2007-03-05 hep-ph
FIRE 6.5: Feynman Integral Reduction with New Simplification Library
本文介绍了FIRE程序的升级版，通过整合新库FUEL支持灵活选择第三方计算机代数系统作为化简器，并使用基于FLINT或Symbolica的后端，显著提升了多运动学变量下费曼积分IBP约化的速度。
2023-11-04 hep-ph
Massive Feynman integrals and electroweak corrections
从20世纪70年代开始，直到当代的发展，在对撞机上大质量散射问题的电弱修正的计算有了稳步的进展。近年来，由于新的计算技术，带来了显着的进步。这是出于对粒子加速器的现象学应用的需求：最终状态的多重性更高，极端的运动学，需要更高的精度，因此在微扰理论中需要更高阶。我们描述了选定的贡献，从项目“大质量粒子生产”的Sonderforschungsbereich/Transregio 9的德国研究共同体。
2015-01-19 hep-ph
Tropical Feynman integration in the Minkowski regime
本研究提出了采用热带几何方法的计算机程序$\texttt{feyntrop}$，通过引入新的费曼积分参数化表示实现因果$i\varepsilon$ prescription，可高效计算物理区域内的准有限费曼积分，并给出相关分类、算法及示例。
2023-08-18 hep-ph hep-th math-ph
Modern Feynman Diagrammatic One-Loop Calculations
在这次演讲中，我们提出了技术计算单回路振幅多腿过程中使用费曼图解方法在半代数的背景下。我们的方法结合了不同方法的优点，可以快速评估振幅，同时监控计算的数值稳定性。在接近奇异运动学的相空间区域，我们使用了一种方法，在计算中避免虚假的革兰氏行列式。作为我们的方法的应用程序，我们报告的过程$pp\to b\bar{b}b\bar{b}+X$的振幅的计算的状态。
2010-11-30 hep-ph
Internal Reduction method for computing Feynman Integrals
提出了一种计算费曼积分的新方法。它依赖于一个给定的费曼积分的积分表示在简单的。使用这种方法，我们提出，第一次，结果为一定的家庭的非平面五点两圈主积分与一个外部的离壳粒子，相关的，例如$H+2$喷气生产在大型强子对撞机，在欧几里得和物理运动学区域。
2019-10-14 hep-ph hep-th
On the evaluation of a certain class of Feynman diagrams in x-space: Sunrise-type topologies at any loop order
我们回顾最近开发的新的强大的技术来计算一类费曼图在任何循环顺序，称为日升型图。这些日升型拓扑结构在物理学的许多不同领域有许多重要的应用，我们相信从统一的观点讨论它们的评价是及时的。该方法是基于直接在配置空间中的图的分析，在日出型图和与它们相关的图的情况下，导致巨大的简化相比，传统的评价在动量空间中的回路。我们提出了明确的公式，他们的分析评估为任意质量配置和任意尺寸在任何循环顺序。我们讨论了几个限制的情况下，他们的运动学制度，例如相关的应用程序在HQET和NRQCD。
2005-06-28 hep-ph
The symbology of Feynman integrals from twistor geometries
通过考虑动量扭量空间中的几何构形与其导奇点（LS）的对应关系，研究了平面费曼积分在维数正则化中的符号表示。动量扭量空间中的切割传播子相当于与圈和外部对偶动量相关联的相交线，包括与无穷远点相关联的特殊线，这打破了对偶共形对称。我们表明，这些线上的交点的交比，特别是那些在无穷线上，自然产生符号字母的费曼积分在$D=4-2ε$，其中包括和推广他们的LS。在一个循环中，我们获得了所有符号字母使用交点从四重切割的积分到五边形运动学与两个大规模的角落，这完全符合正则微分方程（CDE）的结果。然后，我们获得所有的两个循环的字母，高达四个质量盒和一个质量五边形运动学，通过考虑更多的交叉点产生的两个循环的削减。最后，我们评论如何集群代数出现从这个建设，重要的是，我们如何可以扩展到非平面积分的方法。
2022-07-27 hep-ph hep-th
Motivic Galois coaction and one-loop Feynman graphs
在布朗的工作之后，我们可以规范地将一族运动周期-称为运动费曼振幅-与任何收敛的费曼积分相关联，将其视为运动变量的函数。动机费曼振幅的动机伽罗瓦论通过布朗的“小图原理”提供了一个组织原理，以及对振幅空间的强约束。这是明确计算动机伽罗瓦作用的动机，或者说，对偶地，动机伽罗瓦群上的函数的霍普夫代数的共同作用。本文研究了单圈Feynman图的motivic Galois相互作用对motivic Feynman振幅的影响。我们研究了混合Hodge结构的相关变化，并提供了一个明确的公式上的四边循环图-盒图-与非零通用运动学的相互作用，从而导致一个公式，所有的单环图与非零通用运动学在四维时空。我们还展示了如何计算的共同作用在一些退化的配置-当定义的动机的图形需要炸毁的基础家庭的品种-的三边循环图的例子。
2020-08-11 hep-ph hep-th math-ph
A semi-analytic method to compute Feynman integrals applied to four-loop corrections to the $\overline{\rm MS}$-pole quark mass relation
我们描述了一种方法来数值计算多回路积分，取决于一个无量纲参数$x$和尺寸$d$，在整个运动范围的$x$。该方法是基于微分方程，其中，然而，不需要任何特殊的形式，和一系列的扩展周围的奇异点和定期。这种方法提供的结果非常适合快速数值计算和足够精确的唯象应用。我们将这种方法应用到四圈壳积分和计算八色结构的系数函数之间的关系的重夸克的质量定义在$\overline{\rm MS}$和壳计划允许第二个非零夸克质量。我们还得到了这八个系数函数的调和多项式和迭代积分的解析结果。这允许验证数值准确性。
2021-06-09 hep-ph
Logarithmic forms and differential equations for Feynman integrals
我们描述了如何dlog表示费曼积分导致简单的微分方程。我们利用局部化技巧和广义么正性直接在回路动量或嵌入空间中导出这些微分方程。对于我们研究的例子，字母表的微分方程是相关的运动空间中的特殊点，由某些切割方程编码的几何形状的费曼积分。在一个循环中，我们再现了Goncharov \cite{Goncharov:1996tate}描述的动机公式，该公式在\cite{Spradlin:2011wp,Arkani-Hamed:2017ahv}中的费曼参数积分中重新出现。dlog表示允许我们将微分方程推广到更高的循环，并激发了某些混合维积分的研究。
2020-04-05 hep-ph hep-th
New results for algebraic tensor reduction of Feynman integrals
我们报告的一些最新进展，代数张量减少单圈费曼积分。对于5点函数，最近制定了一个有效的张量约简，现在可以作为数值C++包PJFry使用，涵盖张量秩直到5。它是免费的逆5点的格拉姆行列式，和逆小4点的格拉姆行列式的处理，在高维3点函数的扩展。利用弦的标量积（或等价的外动量）加权的带符号子式求和，导出了外动量收缩的张量积分的非常有效的表达式。讨论了7点函数的求值问题。在本方法中，除了在通用维度$d=4-2 ε$中的1到4点函数的通常标量基础之外，还需要$(d+2)$维标量5点函数的减少。当利用运动学的四维性时，该基础是足够的。我们指出如何可以评估的$(d+2)$维5点函数。
2012-02-03 hep-ph
Two-loop Feynman integrals for leading colour $t\bar{t}W$ production at hadron colliders
该研究计算了强子对撞机中领头色近似下tt̄W产生次下次领头阶QCD修正所需的全套双圈费曼积分，采用微分方程结合有限域方法处理七尺度运动学复杂性，解决了含嵌套平方根和椭圆曲线的解析结构问题并数值求解微分方程。
2025-08-25 hep-ph hep-th
Algorithmic transformation of multi-loop Feynman integrals to a canonical basis
计算多圈费曼积分是计算LHC测量的截面的精确理论预测的主要挑战之一。近年来，微分方程方法已被证明是计算费曼积分的有力工具。已经观察到，费曼积分的微分方程在许多情况下可以转化为所谓的标准形式，这大大简化了迭代积分的积分。本论文的主要结果是一个计算费曼积分微分方程到标准型的有理变换的算法。除了要求存在这样一个有理变换外，该算法不需要对微分方程作进一步的假设。特别是，它是适用于依赖于多个运动变量的问题，也允许一个合理的依赖于尺寸调节器。首先，在尺寸调节器中扩展变换律以导出变换系数的微分方程。使用有理函数的一个近似，然后求解这些微分方程以确定变换。本论文还提出了一个实现的算法在Mathematica软件包CANONICA，这是第一个公开可用的程序来计算变换到一个标准型的微分方程依赖于多个变量。通过一些简单的示例说明了其主要功能及其用法。此外，该软件包适用于国家的最先进的积分拓扑结构出现在最近的多回路计算。这些拓扑结构取决于三个变量，包括以前未知的拓扑结构，有助于高阶修正的单顶夸克生产的截面在大型强子对撞机。
2018-02-07 hep-ph
NLO calculations of the exclusive processes in pQCD
我们提出了一个普遍适用的减少形式主义，它使得它可以表示任意张量和标量单圈费曼积分，N外部线和无质量传播，在一个基本的一组8个基本标量费曼积分与2，3，和4外部线，任意外部运动学。该方法特别适用于pQCD中大动量转移时排他性过程的非线性光学计算，由于存在共线的外壳层线，所有以前开发的约化方法都失败了.
2003-04-27 hep-ph
Analyticity Bootstrap of Feynman Integrals
School of Physics and State Key Laboratory of Nuclear Physics and Technology, Peking University（北京大学物理学院及核物理与技术国家重点实验室）；Center for High Energy Physics, Peking University（北京大学高能物理中心）
提出解析性自举方法，利用泰勒展开区域有限性约束约化系数，仅需少量IBP样本或渐近展开即可确定费曼积分完整约化，并显著降低辅助质量流方法中微分方程的构建成本。
2026-10-02 hep-ph hep-th
On an approach to canonicalizing elliptic Feynman integrals
China University of Petroleum-Beijing（中国石油大学（北京））；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出了一种方法，用于在椭圆费曼积分家族中通过最大切割构造标准基，并展示了其在多个具体例子中的应用。
2026-01-11 hep-ph hep-th
The four-propagator three-loop vacuum integral by the hypergeometry
提出了计算费曼图标量积分的超几何函数法。对于具有四传播子的三圈真空图的标量积分，我们证明了Feynman参数化和超几何技术的等价性。其结果可描述为三元广义超几何函数。基于三重超几何函数，我们还建立了上述标量积分所满足的齐次线性偏微分方程组。标量积分从其收敛区域到整个运动学域的延拓，可以通过齐次线性偏微分方程组的帮助下的元素方法的数值。
2019-01-03 hep-ph
Causal representation and numerical evaluation of multi-loop Feynman integrals
循环树对偶（LTD）已成为一种新颖的替代引导多圈散射振幅的数值计算。事实上已经发现，费曼被积函数在应用有限有限责任公司之后，显示出一种只包含物理信息的表征，即所谓的因果表征。在这次演讲中，我们讨论了多圈费曼被积函数的全圈因果表示，最近发现的描述循环拓扑，顶点和边的特征。同样，为了阐明数值稳定性有限公司integrands，我们提出的应用程序，涉及两个循环的平面和非平面三角形的数值评估存在几个运动学不变量。
2021-10-28 hep-ph hep-th
Two-loop electroweak angular-dependent logarithms at high energies
我们目前的结果上的两个回路的领先和角度依赖的下一个领先的对数虚校正任意过程的能量以上的电弱标度。在t Hooft-Feynman规范中，在所有运动学不变量都远大于电弱标度的区域，用程函近似计算了软共线规范玻色子γ，Z，W^ \pm与外腿耦合的相关Feynman图.对数质量奇异性提取大规模多尺度回路积分使用Sudakov方法，或者在费曼参数表示的扇区分解方法。推导是在电弱理论的自发破缺相内进行的，两圈的结果与文献中基于对称SU（2）x U（1）理论与电弱尺度下的QED相匹配而提出的指数公式一致。
2003-01-28 hep-ph
New results for loop integrals: AMBRE, CSectors, hexagon
我们报告三个Mathematica软件包六边形，CSectors，AMBRE。它们是有用的评价一个和两个循环的费曼积分依赖于几个运动学尺度。这些积分通常需要LHC和ILC应用程序，但也用于介子工厂的高阶修正。hexagon是一个新的包，用于秩分别为R=3和R=4的单圈5点和6点函数的张量约简; AMBRE是Mellin-Barnes表示的推导工具; CSectors是包sector_decomposition的接口，允许方便，直接计算张量费曼积分。
2009-02-27 hep-ph
Three-loop banana integrals with three equal masses
Bethe Center for Theoretical Physics, Universit\"at Bonn, D-53115, Germany
本文首次利用解析模形式表示K3几何中三环香蕉积分的结果，解决了三个等质量下的规范微分方程问题。
2025-11-24 hep-ph hep-th math.AG
A first look at the function space for planar two-loop six-particle Feynman integrals
对散射振幅的双回路修正是对撞机物理学的重要理论输入。近年来，在计算费曼积分、散射振幅和五粒子过程的截面方面取得了巨大的进展。本文主要研究平面双圈六粒子过程的函数空间。我们研究所有真正的六粒子费曼积分，并推导出微分方程，他们满足最大切割。在动量空间和Baikov表示中进行了一个领先的奇异性分析，我们找到了一个积分基，使微分方程成为正则形式。用有限域重构法推导了八个独立运动变量的微分方程，并识别了符号字母。我们确定的对偶共形不变的六边形字母已知最大超对称杨米尔斯理论作为我们的字母表的一个子集。本文是平面双圈六粒子费曼积分解析计算的重要一步。
2022-01-21 hep-ph hep-th
Two Feynman integral families for vector boson fusion at NNLO QCD
Institute for Theoretical Physics, University of Regensburg（雷根斯堡大学理论物理研究所）
本文为矢量玻色子融合产生希格斯玻色子的NNLO QCD修正构造了两个两圈Feynman积分族，建立满足七变量规范微分方程的基积分，处理嵌套平方根，并用数值积分求解ε展开积分。
2026-09-30 hep-ph hep-th
Scalar and vector one-loop massive tadpole light-front gauge Feynman integrals
光阵面规范是处理基本相互作用最常用的规范，因为它允许最大的运动学庞加莱算子。然而，由于它的奇异性，它也被认为是规范理论中最棘手的规范之一。因此，在光阵面的微扰计算方面，只有少数关于相关的费曼积分的结果发表和列表，大多涉及无质量积分。并且所给出的结果大多数只针对它们的发散部分，而它们的完全封闭形式（或有限部分）是未知的。在这篇手稿中，我们使用的技术负维积分（NDIM）的最简单的单圈大规模积分作为工作台的大规模费曼积分在光前，并表明，新的结果有限的部分不知道以前得到。
2022-09-27 hep-ph hep-th
A Calabi-Yau-to-Curve Correspondence for Feynman Integrals
本研究提出一种通用的卡拉比-丘到曲线对应，证明等质量四圈香蕉积分的最大切割既可视为卡拉比-丘三维流形族的周期，也可解释为亏格二曲线族的周期，并给出对应成立的条件。
2025-01-10 hep-ph hep-th math.AG
Blade: A package for block-triangular form improved Feynman integrals decomposition
本文提出程序包Blade，首次实现分块三角形式改进费曼积分约化方法，显著减少方程数量并支持逐块求解，同时引入标准形式、对称关系及跨越扇区约化等新算法，在基准测试中表现优异。
2025-02-06 hep-ph hep-th
New prospects for the numerical calculation of Mellin-Barnes integrals in Minkowskian kinematics
在过去的几年中，在使用Mellin-Barnes（MB）表示的维数调节的多圈Feynman图的数值计算方面取得了显着的进展。瓶颈是非平面图和闵可夫斯基运动学。该方法已被证明是工作在高度非平凡的物理应用（两圈电弱玻色子修正的$Z \to b \bar{b}$衰变），并与扇区分解（SD）的方法进行了交叉检查。实际上，这两种方法各有利弊，在计算多维积分时，根据所涉及的质量和尺度，它们是互补的。在MB-套件AMBRE/MB/ MBtools/MBnumerics/CUBA中，多维MB积分的数值积分的强大的自上而下方法被自动化。关键要素是一个专门使用的成武定理的非平面拓扑结构和位移和变形的积分轮廓。另一种自下而上的方法开始与复杂的1维MB-积分，最陡下降积分轮廓的Minkowski运动学的探索的基础上，也进行了讨论。讨论了MB方法在LHC和LC物理多回路应用中的短期和长期前景。
2017-04-20 hep-ph
Resonance and Differential Reduction of Feynman Integrals
School of Mathematics and Hamilton Mathematics Institute, Trinity College（三一学院数学与汉密尔顿数学研究所）；Institute for Theoretical Physics, Utrecht University（乌得勒支大学理论物理研究所）；Center of Mathematical Sciences and Applications Harvard University（哈佛大学数学科学与应用中心）；Jefferson Physical Laboratory, Harvard University（哈佛大学杰斐逊物理实验室）
利用费曼积分作为GKZ系统解的共振性质，构造微分约化算子以收缩费曼图边，实现主积分约化。
2026-06-08 hep-ph hep-th
Planar Six-Point Feynman Integrals for Four-Dimensional Gauge Theories
本文通过四维运动学约束将平面双圈六点费曼积分简化为最多8个传播子的拓扑，构造纯基底并求解规范微分方程，为双圈2→4散射过程计算奠定基础。
2024-12-27 hep-ph hep-th
Tracking discontinuities in parameter space
School of Mathematics and Hamilton Mathematics Institute, Trinity College, Dublin 2, Ireland（都柏林三一学院数学与哈密顿数学研究所）；Institute for Advanced Study, Einstein Drive, Princeton, NJ 08540, USA（普林斯顿高等研究院）
本文提出了一种在费曼参数空间中跟踪费曼积分连续性不连续性的几何方法，并通过多个计算示例验证了其有效性。
2026-02-22 hep-ph hep-th
On hyperlogarithms and Feynman integrals with divergences and many scales
据观察，hypercurms提供了一个工具，进行费曼积分。到目前为止，该方法已成功地应用于有限单尺度过程。但是，它可以在更一般的情况下使用。我们给出的例子中的三点和四点积分的Schwinger参数与非平凡的运动学依赖，涉及设置与离壳外动量和不同的大规模内部传播。允许参数积分的费曼图的完整集合还不清楚，我们讨论了线性约简的关键性质的一些反例。此外，我们阐明了如何发散积分可以接近维正则化与该算法。
2014-03-31 hep-ph hep-th math-ph
Four-point function in general kinematics through geometrical splitting and reduction
它示出了如何几何分裂的N点费曼图可以用来简化参数积分和减少变量的数量发生的功能。作为一个例子，给出了一般运动学中可调量纲单回路四点函数的计算。
2017-11-16 hep-ph hep-th math-ph
Color-Kinematics Duality for Sudakov Form Factor in Non-Supersymmetric Pure Yang-Mills Theory
研究了非超对称纯Yang-Mills理论中${\rm tr}(F^2)$的Sudakov形状因子的颜色与运动学之间的对偶性.我们构造的被积体现的颜色运动学对偶两个循环。由此产生的分子给出的洛伦兹产品的动量和偏振矢量，它具有相同的权力，从费曼规则的回路动量。被积函数由$d$维么正割检验，在任何维上都有效.我们发现，需要在两个环路的无质量泡和蝌蚪拓扑实现颜色运动学的对偶。有趣的是，双回路解包含大量的自由参数，这表明对偶性可能在更高的回路阶数下成立。
2022-05-14 hep-ph hep-th
The Stieltjes Bootstrap for Feynman Integrals
Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；Leung Center for Cosmology and Particle Astrophysics（梁林宇宙学与粒子天体物理中心）；INFN, Sezione di Milano（意大利国家核物理学院米兰分部）
本文证明标量费曼积分在满足特定指数条件时为Stieltjes函数，利用该性质结合微分方程与半定优化，在欧几里得区域高效计算主积分，并成功应用于三圈电弱修正中的未知积分。
2026-09-30 hep-ph hep-th
Toric geometry and regularization of Feynman integrals
我们研究多元梅林变换的劳伦多项式考虑特殊的环面紧化，使其奇异结构明显。这给出了一个精确的描述他们的收敛域，完善的结果尼尔森，帕萨雷，伯克施和Forsgård。我们还重新制定的几何部门分解方法的金子和上田在这些紧化。专门的费曼积分的情况下，参数表示，我们构造多个这样的紧化给出某些系统的子图。作为特殊情况下，我们恢复的部门分解的Hepp，Speer和Smirnov，以及迭代爆破的布朗和布洛赫-埃斯诺特-Kreimer建设。一个基本的作用是发挥牛顿多面体的产品的Symanzik多项式，我们证明是一个广义置换面体通用运动学。作为一个应用，我们回顾了两种方法，基于扇区分解和解析延拓维正则化的费曼积分。
2018-06-04 hep-ph hep-th math-ph
