A recursive approach to the reduction of tensor Feynman integrals
我们描述了一个新的，方便的，递归张量积分约化计划的单圈$n$ -点费曼积分。该约简基于代数Davydychev-Tarasov形式主义，其中张量由具有移动维度和指数的标量表示，然后由具有广义递归关系的传统标量表示。该计划制定明确的$n=6$外腿和张量秩$R\leq n$。张量由$d$维中的标量一到四点函数表示。为了评估它们，张量约简的Fortran代码必须与QCDloop或LoopTools/FF等软件包链接。给出了典型的数值结果。
2010-02-02 hep-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation II: Reduction of Tensor Integrals
在作者最近的一篇论文中（Chen in JHEP 02：115，2020），考虑了参数表示中费曼积分的约化。利用生成元方法直接对张量积分进行参数化。通过构造和求解参数分部积分（IBP）恒等式，将所得的参数积分降阶。在本文中，我们进一步表明，多项式方程的运营商，产生张量积分可以推导出来。在此基础上，提出了两种简化张量积分的方法。第一种方法是通过引入一些辅助参数，在不改变时空维数的情况下将张量积分参数化。由此产生的参数积分可以通过使用标准IBP方法来减少。在第二种方法中，张量积分（部分）约化是通过使用Gröbner基技术结合符号规则的应用。未约化积分可通过求解参数IBP恒等式进一步约化。
2021-03-25 hep-ph
Algebraic-Numerical Evaluation of Feynman Diagrams: Two-Loop Self-Energies
最近提出的费曼图的数值计算方案进行了扩展，以涵盖所有的两圈两点函数的任意内部和外部质量。所采用的算法是F. V. Tkachov的一个新的函数关系，它是基于所谓的广义Bernstein函数关系。本文还考虑了自能在壳层上的导数，并分析了它们的红外性质，证明了这种用于质量图数值计算的方法可以在量纲正则化的框架内处理红外问题。特别注意的是，致力于研究其领导和非领导朗道奇点周围的一般大量的图表。
2001-12-01 hep-ph
Some variations of the reduction of one-loop Feynman tensor integrals
提出了一种新的算法，将带$n\leq 4$外支的单圈\emph{tensor} Feynman积分约化为在$D$维上带$n=3,4$支的\emph{scalar} Feynman积分$I_n^D$，其中$D=d+2l$具有整数$l \geq 0$和泛维$d=4-2ε$，从而避免了逆Gram行列式$()_4$的出现.只要$()_4\neq 0$，$I_{3,4}^D$与$D>d$的积分可以进一步用通常的维数正则化标量函数$I_{2,3,4}^d$表示.积分$I_{4}^D$在$()_4 \equiv 0$是已知的，因此我们可以通过应用维数递归关系将数值扩展到小的、非零的$()_4$。最后给出了一个数值算例。再加上递归减少6点和5点的功能，推导出较早，计算计划允许一个稳定的减少$n$点功能与$n\leq 6$在任意相空间点。该算法是对秩为$R\leq n$的张量显式地给出的。
2010-06-03 hep-ph
Algebraic reduction of one-loop Feynman graph amplitudes
提出了一种将单圈n点张量积分约化为基本积分的算法。将张量积分转化为移维的标量积分，并通过递推关系将其化为一般维的积分。此外，积分的部分方法被用来减少指数（幂的标量传播）的标量图。得到的单圈积分的递推关系显式评估5-和6-点函数。在后一种情况下，相应的格拉姆行列式在d=4时完全为零，这大大简化了递推关系的应用。
1999-10-13 hep-ph
A solution for tensor reduction of one-loop N-point functions with N >= 6
大型强子对撞机的碰撞产生了多粒子的最终态，为了精确的预测，需要单圈$N$点修正。本文用$N \ge 6$研究费曼积分的张量约化。Binoth等人的一般递归解用秩为$(R-1)$（对于$N\ge 6$）的$(N-1)$-点费曼积分表示秩为$R$的$N$-点费曼积分.我们表明，系数可以从合适的度量张量表示解析。带外动量的张量积分的压缩也可以有效地表示。我们认为我们的方法特别适合自动化。
2011-11-24 hep-ph
FaRe: a Mathematica package for tensor reduction of Feynman integrals
我们提出了FaRe，一个软件包的Mathematica，实现了一个通用的张量费曼积分的分解，任意循环数，在更高的维度标量积分。为了使FaRe工作，需要包FeynCalc，以便保留不同贡献的张量结构，并相应地对获得的标量积分进行分组。当需要处理具有自由洛伦兹指数的费曼积分和高阶积分的张量约化时，FaRe可以证明是特别有用的。这可以通过几个强大的现有工具来实现。
2015-07-13 hep-ph hep-th
A complete algebraic reduction of one-loop tensor Feynman integrals
我们建立了一个新的，灵活的方法来减少单圈费曼积分的张量。将秩R=5以下的5点张量积分表示为秩R-1的4点张量积分，从而避免了5点Gram行列式的逆的出现. 4点张量系数用4点积分表示，定义在$d$维数$4-2ε\le d \le 4-2ε+2(R-1)$中，传播子具有更高的幂。它们可以进一步简化为不含逆4点格拉姆行列式的表达式，但包含仅具有标量传播子的一次幂和3点张量系数的高维4点积分。高维四点函数的直接计算将完全避免出现革兰氏行列式的逆幂。然而，最简单的方法是在这里应用维数递归关系，以便将它们减少到通用维数$d = 4-2\eps$中熟悉的2到4点函数，从而引入具有逆4点格拉姆行列式的系数，对于秩为$R$的张量，其幂为$R$。对于小的或消失的革兰氏行列式-在这种减少是不适用的-我们使用的革兰氏行列式的正幂解析展开。改进的收敛性的扩展与Padé逼近，我们接近4点张量系数的评估较大的革兰氏行列式。最后，讨论了费曼图的解析简化中可能用到的一些关系。
2011-02-16 hep-ph
OPITeR: A program for tensor reduction of multi-loop Feynman Integrals
本文提出FORM程序OPITeR，用于在$D$维下处理秩高达20且含旋量指标的多圈张量费曼积分约化，支持多达8个独立外部动量，并能显现被积函数的对称性。
2025-04-28 hep-ph hep-th
One-loop tensor Feynman integral reduction with signed minors
我们提出了一个代数方法来减少单圈张量积分。积分是以标量一至四点函数表示的。减少明确制定，直到五点功能的秩五。数值C++包PJFry根据标量积分的基础计算张量系数，这是由外部库提供的，例如QCDLoop。我们简要介绍PJFry的安装和使用。数值结果的例子，包括一个特殊的治疗小或消失的逆四点革兰氏行列式。一个非常有效的应用的形式主义是立即评估的完全压缩张量积分与外部动量。这就导致了用弦的标量积对符号未成年人的乘积求和的问题。弦是外部动量的差。这些总和可以用系统的方法进行分析评估。然后，数值计算的最终表达式是起作用的基本标量函数的紧凑组合。
2011-12-02 hep-ph
The diagrammatic coaction and the algebraic structure of cut Feynman integrals
本文给出了一类积分的余作用的新公式。当应用于单圈（切割）费曼积分时，它可以纯粹根据图的边的收缩和切割给出一个图形表示。余作用编码了这些积分的代数结构，并提供了从简单函数中提取复杂积分的重要性质的方法。特别是，它提供了直接访问的费曼积分的不连续性，并有利于直接推导的微分方程，他们满足，我们说明的情况下，五边形。
2018-03-15 hep-ph hep-th
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation
本文研究费曼积分在参数表示下的约化问题。这种方法被证明是更有效的比积分的部分（IBP）方法在动量空间。张量积分可以直接参数化，而无需执行张量约简。参数积分的被积函数是洛伦兹标量的函数，而不是四个动量。计算的复杂度由存在的传播子的数量而不是所有线性无关传播子的数量决定。此外，Feynman积分在指数排列下的对称性在参数表示中是透明的。由于传播子的所有指数都是非负的，因此可以很容易地开发出求解这些恒等式的算法，该算法可以用于自动计算。
2020-02-17 hep-ph
Algebraic Algorithms in Perturbative Calculations
我讨论费曼积分的评价算法。这些算法是基于霍普夫代数和评估的费曼积分（多）多项式。
2003-05-30 hep-ph hep-th
Reduction for one-loop tensor Feynman integrals in the relativistic quantum field theories at finite temperature and/or finite density
本文提出广义帕萨里诺-韦尔特曼约化方法，用于高效简化有限温度和/或有限密度下相对论量子场论中的单圈张量费曼积分，适用于夸克-胶子等离子体等系统。
2024-07-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-ph
Multi-loop Feynman integrals and conformal quantum mechanics
提出了多圈费曼图D维积分解析计算的新代数方法。我们表明，已知的分析方法的评价多圈费曼积分，如积分的部分和星三角关系的方法，可以大大简化使用这种代数方法。为了证明多圈费曼图的分析评价的代数方法的优点，我们计算梯形图的无质量$ϕ^3$理论。使用我们的代数方法，我们表明，特殊类的费曼图的评价问题减少到特定的量子力学问题的格林函数的计算。特别地，$ϕ^3$标量场理论中阶梯无质量图的积分由共形量子力学的格林函数给出。
2003-06-05 hep-ph hep-th math-ph
Non-planar Feynman integrals, Mellin-Barnes representations, multiple sums
讨论了非平面费曼图的Mellin-Barnes（MB）表示的构造以及由一般MB表示导出的多重级数的求和问题。补充了新软件包AMBREv.3.0的基本版本。该项目的最终目标是通过无限求和自动评估多圈标量和张量费曼积分的MB表示，最好是解析解。我们简短地描述了进一步的代数求和的策略。
2014-07-29 hep-ph
On the reduction of Feynman integrals to master integrals
费曼积分的主积分的减少是一个代数问题，需要在现代水平的计算算法的方法。直接应用经典的Buchberger算法来构造Groebner基似乎是低效的。一个必要的修改设计，特别是这个问题已经制定出来。它已经应用于两个和三个回路的计算。我们还建议将我们的方法与Laporta算法相结合。
2007-07-26 hep-ph
Landau Singularities Revisited: Computational Algebraic Geometry for Feynman Integrals
该研究利用计算代数几何提出主 Landau 行列式及相应算法，用于分类和计算 Feynman 积分的 Landau 奇点，并通过114个图和复杂2圈QCD过程验证。
2024-03-04 hep-ph hep-th
Feynman Graphs
在这些讲座中，我讨论费曼图和相关的费曼积分。特别感兴趣的是类函数，出现在费曼积分的评估。最突出的一类函数是由多重多项式给出的。多重多项式的代数性质在这些讲座的第二部分进行了审查。这些讲座的最后一部分是专门介绍费曼积分，这不能表示在多个多项式。代数几何的方法提供了处理这些积分的工具。
2013-01-29 hep-ph math-ph math.MP
Empirical determinations of Feynman integrals using integer relation algorithms
当人们有理由怀疑存在一个基的线性组合的简化时，有理关系算法可以将费曼积分的数值结果转换为精确的估计，其中有理系数或代数系数。一旦得到了一个试探性的约简，通过计算更多的项的小数位数并验证结果的稳定性，可以大大提高其有效性的置信度。在这里，我们给出的例子如何PSLQ和LLL算法产生了显着减少费曼积分的多个多项式和期间和准期间的模块化形式。此外，这些算法揭示了费曼积分之间的二次关系。关于黑洞的一个最近的应用涉及费曼积分与代数系数的组合之间的二次关系。
2021-03-10 hep-ph math.NT
Tensor Reduction for Feynman Integrals with Lorentz and Spinor Indices
本文提出一种图形化方法构造投影算子，用于带洛伦兹和旋量指标的多圈费曼积分张量约化，并给出紧凑组合公式，可处理多达32个洛伦兹指标和4个旋量指标。
2025-04-28 hep-ph hep-th
Feynman Diagram Calculations - From finite Integral Representations to knotted Infinities
工作报告有限积分表示2圈大规模的2，3和4点的功能，使用正交和平行的空间变量。结果表明，这可以用来覆盖粒子与任意自旋（张量积分），紫外发散可以吸收在一个代数方式。这包括通过图的拓扑结构对UV发散进行分类，并以结的形式进行解释。
1995-05-07 hep-ph
The algebraic structure of cut Feynman integrals and the diagrammatic coaction
我们研究了费曼积分的代数和分析结构，提出了一个操作，将一个积分映射成从主被积函数和相应的主轮廓得到的积分对。这个操作是一个共同作用。它减少到已知的共同作用在多个多面体，但适用于更普遍的，例如超几何函数。共同作用也适用于一般的单圈费曼积分与任何配置的内部和外部质量，并在维正则化。在这种情况下，我们证明，它可以给出一个图形表示纯粹在图上的操作，即收缩和切割的边缘。的共同作用，使直接访问（迭代）不连续的费曼积分，并促进了直接推导的微分方程，他们承认。特别是，任何一个回路积分的微分方程确定的图形的相互作用，使用有限的信息，他们的最大，次最大的削减。
2017-03-15 hep-ph hep-th math-ph
Attacking One-loop Multi-leg Feynman Integrals with the Loop-Tree Duality
我们简要地讨论了循环树对偶（LTD）方法的第一个数值实现。我们应用LTD方法计算紫外和红外有限多支单圈费曼积分。我们攻击标量和张量积分多达六个腿（六边形）。LTD方法显示出独立于外部引脚数量的优异性能。
2016-07-04 hep-ph
FIESTA5: numerical high-performance Feynman integral evaluation
在本文中，我们提出了一个新的版本的FIESTA程序（费曼积分评价扇区分解方法）。FIESTA 5是以性能为导向的-我们实施了各种改进，以使费曼积分计算更快。我们插入了两个新的积分器，准蒙特卡罗和张量训练。与此同时，FIESTA 4的旧代码升级到C++17标准，并且大部分重写没有自制的结构，如哈希表。还有几个与复杂集成最相关的重要改进-新版本能够产生以前不可能的结果。
2021-10-22 hep-ph
High-Energy Approximation of One-Loop Feynman Integrals
我们提供高能量近似的所有单圈标量3-和4-点函数和相应的张量积分，出现在散射过程中与四个外部壳粒子。如果所有的运动学不变量都比内外质量大得多，我们的表达式是有效的。它们包含积分的所有首阶项。
1996-05-28 hep-ph
Systematic approximation of multi-scale Feynman integrals
提出了一种多尺度Feynman积分的系统解析逼近算法。该算法产生的代数表达式的运动学参数和质量尺度出现在费曼积分的函数，允许快速数值计算。结果是有效的，在所有的运动学区域，高于和低于阈值，在原则上任意阶的尺寸调节器。该算法的范围证明了所选择的两个循环的三点和四点积分与内部质量尺度，出现在两个循环的希格斯+喷气生产振幅的结果。
2018-09-07 hep-ph
Baikov-Lee Representations Of Cut Feynman Integrals
基于纯虚费曼积分的Baikov-Lee表示，我们开发了一个评价$d$维切割费曼积分的一般框架。我们实现了广义Cutkosky切割规则使用柯西的留数定理，并确定了一组约束，确定的集成域。该方法同样适用于费曼积分与一个单一的运动通道中的酉切和最大切割费曼积分。我们的切Baikov-Lee表示再现了预期的切割和不连续性之间的关系，在一个给定的运动通道，而且使运动变量的依赖性从一开始就表现出来。结合极大割Feynman积分的Baikov-Lee表示和代数曲线周期的性质，得到了超越多重多项式的Feynman积分所满足的齐次微分方程的完全解集.我们应用我们的形式主义的直接评估一些有趣的削减费曼积分。
2017-07-03 hep-ph
One-loop integrals with XLOOPS-GiNaC
我们提出了一个新的算法减少单圈张量费曼积分的框架内的XLOOPS项目，涵盖数学和编程方面。新算法提供了一个干净的方式来减少一个循环的一点，两点和三点费曼积分与任意张量秩和幂的传播子的简单积分的基础。我们还提出了一种新的方法，编码XLOOPS在C++使用GiNaC库。
2001-05-30 hep-ph
AMBRE - a Mathematica package for the construction of Mellin-Barnes representations for Feynman integrals
Mathematica工具包AMBRE导出d = 4 - 2eps维费曼积分的Mellin-Barnes（MB）表示。它可以应用于蝌蚪以及多腿多圈标量和张量积分。AMBRE使用逐环方法，目标是最终MB表示的最低维度。目前版本的AMBRE适用于平面费曼图。输出可以由包MB进一步处理，以确定其在eps中的奇异结构。AMBRE软件包包含费曼积分的各种示例应用程序，最多可包含六个外部粒子和四个循环。
2008-07-03 hep-ph
Feynman propagator for the nonbirefringent CPT-even electrodynamics of the Standard Model Extension
标准模型扩展件的CPT偶规扇区由张量$(K_{F})_{μνρσ}$中的十九个分量组成，其中九个分量不产生双折射。在这项工作中，我们研究麦克斯韦电动力学补充这九个非双折射CPT，甚至组件在相关方面的费曼传播和完全一致性（稳定性，因果性，酉性）。我们采用一个处方，参数化的非双折射组件的对称和无痕张量，$K_{μν},$和第二个参数化，写$K_{μν}$在两个任意的四个矢量，$U_μ$和$V_ν.$，然后明确评估规范传播这个电动力学在张量封闭的方式。在续集中，我们表明，这个传播和涉及的色散关系可以专门为奇偶奇\和奇偶偶部门的张量$(K_{F})_{μνρσ}$。通过这种方式，我们重新评估了文献中的一些结果，并得出了一些新的结果，表明奇偶偶各向异性部门产生一个稳定的，非因果的和酉电动力学。
2010-12-08 hep-ph hep-th
Feynman Integrals and Scattering Amplitudes from Wilson Loops
利用零多边形威尔逊圈的对偶性研究了${\cal N}=4$超杨-米尔斯体系中的费曼积分和散射振幅。某些费曼积分，包括单圈和双圈手征五边形，由超对称威尔逊圈的费曼图给出，其中可以执行圈积分并沿着边缘留下简单积分。作为主要的应用，我们第一次解析地计算了通用（$n\geq 12$）双五边形的符号，它给出了双回路MHV振幅和NMHV振幅分量的所有多重性。我们将双五边形表示为单圈六边形的二重$\mathrm{d} \log$积分，积分的非平凡部分在于后者所包含的有理化平方根。我们得到了一个非常紧凑的“代数词”，其中包含$6$代数字母的每一个$16$平方根，他们都很好地取消MHV振幅和NMHV分量的平方根的组合。除了$96$代数字母外，字母表还包括有理字母的$152$对偶保形不变组合。
2021-01-23 hep-ph hep-th
Novel effects in twist-three SSA
讨论了胶子极点的作用和Drell-Yan强子张量的规范不变性以及横极化强子的直接光子产生过程。这些强子张量是构造相应的单自旋不对称性所必需的。对于Drell-Yan过程，我们在费曼和轴向型（轮廓）胶子规范内进行分析。在费曼和轮廓规，我们证明了规范不变性导致需要新的（非标准）图。此外，在费曼规范中，我们认为胶子$\langle\barψγ_\perp A^+ψ\rangle$中胶子极的缺失与传统的$dT(x,x)/dx$有关。结果，这些项从最终的QED规范不变Drell-Yan强子张量中消失。对于直接光子产生，利用胶子场的轮廓规范，我们发现在考虑过程的强子张量中，除了标准的扭曲- $3$项外，还出现了新的扭曲-$3$项.
2015-12-08 hep-ph
Reduction of two-loop Feynman integrals in parametric representation with syzygy trick
本文将 Chen 的 Feynman 积分新表示与 syzygy 技巧结合，简化 IBP 关系并处理张量结构，通过三个双圈积分验证方法并给出解析约化系数。
2024-02-21 hep-ph
Feynman Diagrams and Differential Equations
我们回顾在教学的方式微分方程的方法D维调节费曼积分的评价。在讨论了该技术的一般特征后，我们讨论了它在QED中光子传播子的单圈和双圈修正中的应用，通过精确计算D中的真空极化张量。最后，我们处理两种情况下，少平凡微分方程，分别与一个两圈三点，和一个四圈两点积分。这两个例子是展示更多技术方面的游乐场：D中微分方程的洛朗展开（D=4左右）;边界条件的选择;以及费曼积分微分方程和差分方程之间的联系。
2007-07-27 hep-ph
Navigating Around the Algebraic Jungle of QCD: Efficient Evaluation of Loop Helicity Amplitudes
发展了一种方法，据此旋量螺旋度技术可以用来简化环振幅的计算。这是通过使用费曼参数表示来实现的，其中不出现令人讨厌的离壳环动量。背景费曼规范也有助于简化计算。只要外部质量可以忽略，这种方法适用于任何具有任意数量回路的费曼图，并且在可以使用弦技术的特殊情况下，它至少与弦技术一样有效。为了尽量减少非阿贝尔规范理论中遇到的非常可观的代数，大多数计算都采用图解法。这使得遇到的大量术语能够在费曼图中直观地组织起来，而不必用代数的方法写下它们中的任何一个。具体计算了一个特定螺旋度位形中的单圈四胶子振幅。
1992-07-28 hep-ph hep-th
Periods and Feynman amplitudes
微扰理论中的费曼振幅构成了粒子对撞机实验中大多数预测的基础。作为振幅出现的数学量包括黎曼zeta函数的值，并与数论和代数几何中的基本对象有关。这次演讲回顾了这一领域的一些最新发展，并解释了代数几何的新思想如何使我们对振幅的理解取得了很大进展。特别是，某些超越数，如$π$，可以被看作是一个群的表示，提供了一个强大的框架来研究振幅，揭示了许多隐藏的结构。
2015-12-31 hep-ph math-ph math.MP
Accelerating Feynman Integral Evaluation by Avoiding Contour Deformation
Institute for Particle Physics Phenomenology, Durham University（达勒姆大学粒子物理现象学研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种避免留数变形加速费曼积分计算的方法，通过将积分表示为实正积分核与复前因子的乘积，显著提升了计算效率。
2026-03-05 hep-ph
The $\varepsilon$-form of the differential equations for Feynman integrals in the elliptic case
如果微分方程组是$\varepsilon$形式的，费曼积分就很容易解.在这封信中，我们表明，一个明确的例子，风筝积分族的$\varepsilon$ -形式，甚至可以实现，如果费曼积分不评估为多重多项式。$\varepsilon$ -形式是通过主积分的基的（非代数）变化获得的。
2018-04-02 hep-ph hep-th
LanHEP - a package for the automatic generation of Feynman rules in field theory. Version 3.0
介绍了从拉格朗日量生成费曼规则的LanHEP程序3.0版。它读拉格朗日写在一个紧凑的形式，接近出版物中使用的一个。这意味着拉格朗日项可以用对称性破缺的指数求和来表示，并使用特殊的符号来表示复杂的表达式，例如规范场的协变导数和强度张量。超对称理论可以用超势形式和2分量费米子符号来描述。输出是以CompHEP模型文件形式的物理场和独立参数的费曼规则，这允许人们在新的物理模型中开始计算过程。或者，费曼规则可以以FeynArts格式或LaTeX表格生成。单循环计数器项可以以FeynArts格式生成。
2008-05-05 hep-ph
Generating and Calculating One-loop Feynman Diagrams with FeynArts, FormCalc, and LoopTools
本文介绍了一套自动生成和计算费曼图的程序。图是用FeynArts生成的，然后使用Mathematica和FormCalc包中实现的FORM组合进行代数简化，最后使用LoopTools包进行数值计算。FormCalc既可以在维度正则化中工作，也可以在约束微分重整化中工作，后者在单循环水平上等同于通过降维进行的正则化。FormCalc结合了FORM的速度和Mathematica强大的指令集，后者大大简化了结果的进一步处理（例如选择或修改术语）。输出是一种非常适合数值计算的形式，然后使用LoopTools中的单循环积分的实现来直接计算。
1999-05-15 hep-ph
Hopf Algebraic Structures in Proving Perturbative Unitarity
从切割规则出发，通过确定S-矩阵与切割方程的微扰么正性，建立了Feynman图的余积。一方面，它包含了费曼图顶点集的所有剖分，并导出了最大时间方程的绕圈规则;它的对极是费曼图的共轭。另一方面，它被认为是在壳层动量空间上的入射粒子和出射粒子的积分。这将生成切割方程的切割规则。它的对极是一个超前函数，在滞后区域消失。这两种类型的余积是定义良好的重整化费曼图，因为它们是兼容的Connes-Kreimer霍普夫代数。
2004-09-12 hep-ph hep-th math-ph
Determining Feynman integrals with only input from linear algebra
我们发现，所有的费曼积分（FI），有任何数量的循环，可以完全确定一旦FI之间的线性关系提供。因此，FI计算在概念上转变为线性代数问题。最多给出5个循环的例子来验证这一观察。作为一个副产品，我们得到了一个强大的方法来计算微扰修正的量子场论。
2022-11-03 hep-ph hep-th
Modern Feynman Diagrammatic One-Loop Calculations
在这次演讲中，我们提出了技术计算单回路振幅多腿过程中使用费曼图解方法在半代数的背景下。我们的方法结合了不同方法的优点，可以快速评估振幅，同时监控计算的数值稳定性。在接近奇异运动学的相空间区域，我们使用了一种方法，在计算中避免虚假的革兰氏行列式。作为我们的方法的应用程序，我们报告的过程$pp\to b\bar{b}b\bar{b}+X$的振幅的计算的状态。
2010-11-30 hep-ph
Scalar one-loop Feynman integrals with complex internal masses revisited
在本文中，我们系统地研究了标量单圈两点，三点和四点费曼积分与复杂的内部质量。我们的分析结果在这份报告中是有效的真实和复杂的内部质量。然后，将计算实施到{ \tt Mathematica}（版本$9$）软件包和{ \tt FORTRAN}程序中。我们的程序在数值上与{ \tt LoopTools}（版本$2.14$）在真实和复杂内部质量中进行了交叉检查。对于所有情况，我们发现我们的结果与{ \tt LoopTools}完全一致。此外，这项工作适用于评估标量单圈费曼积分开发领先的朗道奇点可能出现在真实的散射过程中在对撞机。最后但并非最不重要的是，本文中使用的方法也可以扩展到计算张量单圈积分。因此，这可能为解析地求解逆Gram行列式问题开辟了一条新途径。
2018-09-18 hep-ph
Reduze - Feynman Integral Reduction in C++
Reduze是一个使用Laporta算法将费曼积分简化为主积分的计算机程序。该程序是用C++编写的，并使用GiNaC库提供的类来执行方程组中代数前置因子的简化。Reduze提供了并行运行还原的可能性。
2010-02-22 hep-ph hep-th physics.comp-ph
Kira - A Feynman Integral Reduction Program
在这篇文章中，我们提出了一个新的实现的拉波尔塔算法减少标量多圈积分-出现在量子场论计算-一组主积分。我们扩展现有的方法，通过使用一个额外的算法的基础上，模块化的算术删除线性相关的方程组所产生的积分的部分和洛伦兹身份的方程组。此外，在回代所需的代数操作进行了优化。我们详细描述了该程序的实现和使用。此外，我们还展示了具体示例的基准测试，并将其性能与Reduze 2和FIRE 5进行了比较。在我们的基准测试中，我们发现Kira与这些现有工具相比具有很强的竞争力。
2018-04-26 hep-ph
$\texttt{AlgRel.wl}$: Algebraic Relations for the Product of Propagators in Feynman integrals
受Tarasov工作启发，本文提出自动化Mathematica包$\ exttt{AlgRel.wl}$，用于推导Feynman积分中传播子乘积的代数关系，从而将含多质量传播子的积分约化为低复杂度积分，并适用于单环及高环情形，同时导出非平凡超几何约化公式。
2023-09-13 hep-ph hep-th math-ph
Rationalisation of multiple square roots in Feynman integrals
本文研究了Feynman积分中多重平方根有理化的更弱条件，提出在计算不同部分使用对应同一积分路径不同参数化的不同有理化方法，并以涉及七个平方根的一环五边形函数为例，成功将结果表示为多重对数。
2025-04-02 hep-ph hep-th
QCD Amplitudes: new perspectives on Feynman integral calculus
我分析了量子场论中散射振幅结构的代数模式。我专注于分解的振幅在独立的功能和系统的微分方程，后者服从。特别是，我讨论了所发挥的关键作用的酉分解的主积分，通过广义切割和被积函数减少，以及解决相应的微分方程，通过马格努斯指数级数。
2015-07-12 hep-ph hep-th
On a class of Feynman integrals evaluating to iterated integrals of modular forms
在这次演讲中，我们讨论了一类费曼积分，它可以表示为模形式的迭代积分的尺寸正则化参数的所有订单。我们回顾了与椭圆曲线和模形式相关的数学前提。Feynman积分是模形式的迭代积分，它超越了多重积分的范畴。尽管如此，我们可以通过非代数变换将所有被考虑的微分方程组转化为$\varepsilon$形式，这使得迭代积分的解是直接的。
2018-07-03 hep-ph hep-th
Twisted Feynman Integrals: from generating functions to spin-resummed post-Minkowskian dynamics
Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology（加州理工学院沃尔特·伯克理论物理研究所）；Theoretical Physics Department, CERN（欧洲核子研究中心理论物理部）；Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)（马克斯·普朗克引力物理研究所（阿尔伯特·爱因斯坦研究所））；Max Planck Institute für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所维尔纳·海森堡研究所）
本文提出扭曲费曼积分的概念，探讨其数学框架及性质，揭示其在后闵可夫斯基引力中的应用，发现Symanzik多项式非齐次化，积分属于指数周期类，函数空间几何无法通过广义Baikov参数化推导。
2026-04-07 hep-ph hep-th
One-loop Feynman Integral Reduction by Differential Operators
对于环积分，标准方法是约化。一个著名的单圈积分约化方法是帕萨里诺-韦尔特曼约化。受文[1]中求解蝌蚪约化系数的启发，本文证明了同样的方法可用于求解任何单圈积分的完全积分约化。微分算子方法是PV-约化方法的一种改进形式。利用这种方法，可以很容易地由代数递推关系给出主积分的所有约化系数的解析表达式。我们证明我们的方法明确与几个例子。
2021-12-03 hep-ph hep-th
Vacuum Polarisation Tensors in Constant Electromagnetic Fields: Part III
弦启发的技术用于一般恒定电磁场中的单回路轴向矢量真空极化的第一次计算。一个紧凑的结果达到这个张量和相应的矢量真空极化之间的差异。这一结果得到了费曼图计算的证实。它的物理相关性进行了简要讨论。
2001-04-08 hep-ph hep-th
