用SecDec计算大量多圈积分

程序SecDec的双循环应用

Two-loop applications of the program SecDec

SecDec是一个程序，可用于极点的因式分解和随后的多回路积分的数值计算，特别是大量的两个回路积分。我们展示了应用程序的双回路主积分进入计算的顶夸克对生产在NNLO，并占主导地位的动量依赖双回路修正的中性希格斯玻色子质量的MSSM。

SecDec：扇区分解的通用程序

SecDec: A general program for sector decomposition

我们提出了一个程序的数值计算多维多项式参数积分。使用迭代扇区分解提取由维正则化调节的奇点。该程序计算正则化参数中Laurent级数的系数。它可以应用于欧氏空间中的多圈积分以及其他参数积分，例如相空间积分。

SecDec：用于数值多回路计算的工具

SecDec: A tool for numerical multi-loop calculations

版本2.0的程序SecDec的描述，它可用于提取极点内的多环积分以及相空间积分维正则化。所得到的有限函数的数值计算也由程序以自动方式完成，在循环积分的情况下对运动学没有限制。

用程序SecDec进行多回路数值计算

Numerical multi-loop calculations with the program SecDec

SecDec是一个程序，可用于参数积分，特别是多圈积分的评估。对于一组给定的定义图的传播子，程序构造图多项式，分解端点奇点，最后产生一个维正则化参数的Laurent级数，其系数进行数值计算。在这次演讲中，我们将讨论该程序的各种功能，这些功能扩展了适用范围。我们还提出了一个最近的现象学的例子，应用程序进入动量依赖的两个回路修正中性希格斯玻色子质量的MSSM。

用SecDec 2.1实现大量非平面双环四点积分

Massive non-planar two-loop four-point integrals with SecDec 2.1

我们提出了大量的非平面双圈盒积分进入重夸克对生产在NNLO的数值结果，其中一些是未知的解析。结果已获得与程序SecDec 2.1，扇区分解和轮廓变形的基础上，结合新类型的转换。在2.1版的新功能中，还可以计算压缩张量积分，对秩没有限制。

数值多回路计算：工具和应用

Numerical multi-loop calculations: tools and applications

我们报告的工具来计算超过一个循环的循环积分和振幅的发展。特别是，我们审查的程序SecDec的新功能，可用于参数积分的数值计算，如多圈积分。

多圈多尺度积分的计算及唯象双圈应用

Evaluation of multi-loop multi-scale integrals and phenomenological two-loop applications

在这篇论文中，主要的发展，公开可用的程序SecDec，扩展多圈多尺度积分的数值计算从欧几里德物理运动学。这一新特性的力量在两个现象学的应用中得到了展示。在第一部分中，给出了几个大规模双圈四点函数的数值结果。在本文的第二个应用中，我们计算了中性$\mathcal{CP}$ -甚至MSSM Higgs玻色子质量的动量相关双圈修正。结果包含在代码FeynHiggs中。

pySecDec：多尺度积分数值计算工具箱

pySecDec: a toolbox for the numerical evaluation of multi-scale integrals

我们提出了pySecDec，一个新版本的程序SecDec，它执行参数积分的尺寸调节极点的因式分解，以及随后的有限系数的数值计算。程序的代数部分现在以Python模块的形式编写，这允许非常灵活的使用。使用FORM生成的C++代码的优化得到了改进，从而加快了数值收敛速度。新版本还创建了一个被积函数库，以便它可以链接到用户特定的代码，以类似于分析积分库的方式评估矩阵元素。

Generating and evaluating 1PI Feynman diagrams for an MSR field theory

We discuss certain computational methods and analytical techniques that can be used to automatize the various steps involved in the renormalization group analysis of an MSR field theory. The methods rely mainly on the well known packages FeynArts and SecDec. The former is used with minor modifications for generating the Feynman diagrams and obtaining the corresponding expressions, and the latter for dimensional regularization and epsilon expansion of the Feynman integrals. We first discuss how suitable classes and generic model files required by FeynArts are created, present the minor modifica…

基于有限积分和单质量EW-QCD Drell-Yan主积分的多圈数值计算

Numerical Multi-Loop Calculations via Finite Integrals and One-Mass EW-QCD Drell-Yan Master Integrals

我们研究了最近提出的方法，使用现有的扇区分解程序的多圈费曼积分的数值计算。作为我们的主要例子，我们考虑物理运动学中最多一个有质量矢量玻色子的Drell-Yan轻子产生的$αα_s$修正的双圈积分。作为参考，我们用微分方程的方法计算这些平面和非平面积分，直到权重为5。选择一个有限积分的基础上的数值计算与SecDec 3导致巨大的性能改善，并呈现出其他问题的七线拓扑数字访问。作为另一个例子，用FIESTA 4计算了无质量QCD三圈形状因子的基积分。在这里，采用有限积分的基础上的整体加速超过一个数量级的结果。

全顶夸克质量依赖的NLO胶子熔合中希格斯玻色子对的产生

Higgs boson pair production in gluon fusion at NLO with full top-quark mass dependence

在QCD中计算了次领先阶胶子熔合中希格斯玻色子玻色子对产生的截面和不变质量分布。整个计算过程中充分考虑了顶夸克质量。虚拟的两个回路的振幅已经产生了使用的程序GoSam的扩展补充接口Reduze的积分减少。出现的积分已计算数值使用程序SecDec。我们的研究结果，包括完整的顶夸克质量依赖的第一次，使我们能够评估文献中提出的各种近似的有效性，我们也重新计算。我们发现NLO的结果和不同的近似之间有很大的偏差，这强调了在NLO中包括完整的顶夸克质量依赖的重要性。

Some examples of calculation of massless and massive Feynman integrals

We show some examples of calculations of massless and massive Feynman integrals.

大量Mellin-Barnes积分的有效计算

Efficient Evaluation of Massive Mellin--Barnes Integrals

我们展示了如何评估一维闵可夫斯基区域梅林-巴恩斯表示所产生的大规模循环积分，通过修改积分的轮廓。我们实现了一个精确的解决方案的微分方程确定的轮廓的固定相。我们还提出了几个简单的近似这些轮廓。我们的方法指出的方式更有效地计算无质量和大量的梅林-巴恩斯积分在欧几里德和闵可夫斯基地区。

用Mellin-Barnes积分求双圈重算子矩阵元

Evaluating Two-Loop massive Operator Matrix Elements with Mellin-Barnes Integrals

我们计算大量的5-传播2-圈积分的运营商矩阵元素的光锥展开，使用梅林-巴恩斯技术和表示，通过广义超几何函数。

有质量双圈Bhabha散射的平面四点主积分

The planar four-point master integrals for massive two-loop Bhabha scattering

本文给出了在两圈水平上，在固定角和高能量的极限下，大质量Bhabha散射所需的平面四点主积分的完整值。积分已计算使用梅林-巴恩斯表示的直接展开，随后由一个remmation产生的谐波系列。

两种不同质量费米子从重到轻形状因子的双圈主积分

Two-Loop master integrals for heavy-to-light form factors of two different massive fermions

我们计算了在NNLO QCD或QED修正下两个不同质量费米子的任意动量转移的重-轻形状因子的双圈主积分。这些积分允许确定两个大质量费米子的重到轻形状因子的振幅的双圈QCD或QED修正，在一个完整的分析方式，没有任何近似。主积分的解析结果是使用微分方程的方法，随着主积分的规范基的适当选择。主积分的所有结果都用Goncharov多项式表示。

大形状因子的平面三环积分的解析结果

Analytic results for planar three-loop integrals for massive form factors

我们使用微分方程的方法来分析评估所有的平面三圈费曼积分相关的形状因子计算涉及大量的粒子。我们对一般$q^2$下的90个主积分的结果用多重多项式表示，对阈值$q^2=4m^2$下的51个主积分的结果用自变量为1的多重多项式表示，其指数等于零或等于单位的六次方根。

从微分方程数值计算一般质量双圈日出自质量主积分

Numerical evaluation of the general massive 2-loop sunrise self-mass master integrals from differential equations

在复平面上用龙格-库塔法求解一般质量双圈日出自质量图的4个主积分所满足的外不变量的4个微分方程组。详细讨论了该方法的特点，为费曼图积分的直接、精确的数值计算提供了一种可靠且鲁棒的方法。

Minkowski区域中大量双环Mellin-Barnes积分的数值积分

Numerical integration of massive two-loop Mellin-Barnes integrals in Minkowskian regions

综述了Mellin-Barnes（MB）方法在粒子物理微扰计算中的应用。新版本的AMBRE软件包，构建平面和非平面MB表示的简短讨论。本文首次提出了一个数值计算软件包MBnumerics.m，它能够在闵可夫斯基区域内高精度地计算多维MB积分。给出了大量的顶点积分，其中包括阈值效应和几个尺度参数的例子。

通过质量夸克和标量夸克环产生希格斯玻色子玻色子的双环振幅和主积分

Two-loop amplitudes and master integrals for the production of a Higgs boson via a massive quark and a scalar-quark loop

我们计算了胶子融合产生希格斯玻色子中计算次领先阶QCD修正所需的所有双圈主积分。在标准模型和更高的模型中，许多2 -> 1过程的双回路振幅可以用自动化约简技术用这些积分来表示。这些积分也形成了主积分的子集，用于更复杂的2 -> 2振幅，在循环中具有大量传播子。作为第一个应用，我们评估了通过一个大质量夸克胶子融合产生希格斯玻色子玻色子的双圈振幅。我们的结果是第一次独立检查的计算Spira，Djouadi，Graudenz和Zerwas。我们还首次提出了通过一个大质量的夸克的双回路振幅为gg -> h。

从微分方程数值计算一般质量2圈4分母自质量主积分

Numerical evaluation of the general massive 2-loop 4-denominator self-mass master integral from differential equations

利用一般有质量2圈4分母自质量图的主积分满足的外不变量p^2中的微分方程，解析地得到了主积分在p^2=0时的展开式.在复p^2平面上用龙格-库塔法数值求解了该微分方程与一般质量2圈日出图主积分方程所组成的系统。详细讨论了一种数值方法，以获得p^2值在阈值和伪阈值附近的结果。

QED中大量双环Bhabha散射的主积分

Master integrals for massive two-loop Bhabha scattering in QED

我们提出了一套标量主积分（MI）需要一个完整的治疗大规模的两个回路修正QED中的Bhabha散射，包括积分与任意的费米子回路。分析解决方案的MI的状态进行了审查，并制定了一些方法的例子，以解决MI的分析更详细。本文给出了迄今未知的五线箱式磁绝缘子的极项的解析结果。

重标量单圈积分的O（ε^2）展开

Expansion of massive scalar one-loop integrals to O(ε^2)

我们报告的结果正在进行的大量标量单圈的一个，两个，三个和四个点的功能需要在重强子生产的NNLO计算计算。

大质量双圈Bhabha散射的标量主积分的完备集：我们在哪里

A complete set of scalar master integrals for massive 2-loop Bhabha scattering: where we are

我们定义了一个完整的标量主积分（MI）的大规模2圈QED Bhabha散射。其中，有33个2回路盒型MI。其中五个已发表的（半）分析形式，一个是确定在这里，其余的仍有待计算。此外，最后四个迄今为止未知的2-回路3-点MI被识别并且也在这里被计算。

包含胶子和重夸克的正则化盒积分和相空间积分

Dimensionally Regularized Box and Phase Space integrals involving gluons and massive quarks

本文给出了计算Z玻色子三喷注衰变成大质量夸克的二阶衰变率所需的基本盒积分和相空间积分。维度正则化用于正则化在中间步骤中出现的红外发散。最后，这些分歧之间的虚拟和真实的贡献的取消明确显示。

从微分方程数值计算一般质量双圈自质量主积分

Numerical evaluation of the general massive 2-loop self-mass master integrals from differential equations

在复平面上用龙格-库塔法求解一般质量双圈日出自质量图的4个主积分所满足的外不变量的4个微分方程组。该方法提供了一个可靠的和强大的方法直接和精确的数值计算的费曼图积分。

任意夹角下两个大质量发射体的双发射程函积分

Integral of the double-emission eikonal function for two massive emitters at an arbitrary angle

本研究半解析计算了任意夹角下两大质量发射体的积分双发射程函，为将嵌套软共线减除方案拓展至含大质量部分子的过程提供了必要结果。

Planar three-loop master integrals for $2 \to 2$ processes with one external massive particle

We present analytic results for the two tennis-court integral families relevant to $2\to2$ scattering processes involving one massive external particle and massless propagators in terms of Goncharov polylogarithms of up to transcendental weight six. We also present analytic results for physical kinematics for the ladder-box family and the two tennis-court families in terms of real-valued polylogarithmic functions, making our solutions well-suited for phenomenological applications.

具有两条重线的双圈交叉六线主积分

On a two-loop crossed six-line master integral with two massive lines

本文用维数正则化方法计算了两重线的双圈交叉六线顶点主积分，并给出了D-4中有限部分的结果。我们专注于特别是纯分析计算的边界条件，我们来自一个三重梅林-巴恩斯表示。我们还描述了如何计算的边界条件是用来获得三个非平凡的关系之间的调和多项式的第六根单位。

关于三圈标量积分在大质量情形下的计算

On the evaluation of three--loop scalar integrals in the massive case

本文给出了一类任意内质量和外动量的三圈自能图的计算方法。这种方法结合了解析结果和数值积分，并且适合于在计算机程序中实现以产生快速和准确的结果。对于类的费曼图在本文中考虑这种方法导致一个双重积分，需要进行数值计算。结果给出了一系列的质量和外部动量。

一般有质量情形下单圈N点函数的稳定一维积分表示：I -三点函数

Stable One-Dimensional Integral Representations of One-Loop N-Point Functions in the General Massive Case: I - Three Point Functions

在这篇文章中，我们提供的表示单圈三点函数在4和6维的一般情况下与复杂的质量。后者是GOLEM库的一部分，用于计算单回路多腿振幅。这些表示是一维积分的设计是免费的不稳定性引起的反权力的革兰氏行列式，因此适合稳定的数值实现。

从微分方程数值计算双圈一般质量自质量的主积分

Numerical evaluation of some master integrals for the 2-loop general massive self-mass from differential equations

本文提出了复平面上的四阶Runge-Kutta方法，用于数值求解一阶微分方程组的一个外不变量，该外不变量由与Feynman图有关的主积分所满足.对双圈自质量MI的一些结果进行了评述。该方法提供了一个可靠的和强大的方法，直接和精确的数值计算的主积分。

Master Integrals for the mixed QCD-QED corrections to the Drell-Yan production of a massive lepton pair

We showcase the calculation of the master integrals needed for the two loop mixed QCD-QED virtual corrections to the neutral current Drell-Yan process $(q\bar{q}\rightarrow l^+ l^-)$. After establishing a basis of 51 master integrals, we cast the latter into canonical form by using the Magnus algorithm. The dependence on the lepton mass is then expanded such that potentially large logarithmic contributions are kept. After determining all boundary constants, we give the coefficients of the Taylor series around four space-time dimensions in terms of generalized polylogarithms up to weight four.

由一般重双圈积分计算O（g^2 α_s）顶衰变宽度

Exact O(g^2 alpha_s) top decay width from general massive two-loop integrals

本文利用前人提出的一般质量双环算法计算了O（g^2 α s）处顶夸克的b依赖自能.由此，我们用么正性导出了对顶夸克衰变宽度的O（α_s）辐射修正，其中包括了与$b$夸克质量有关的所有效应，而不诉诸质量展开。我们的结果与顶夸克宽度的O（α s）修正的解析结果一致.

大质量双圈积分与Higgs物理

Massive Two-Loop Integrals and Higgs Physics

本文详细介绍了一个自动圈计算程序的特点和集成技术，该程序被称为XLOOPS 1.0，可以计算标准模型中的大规模单圈和双圈费曼图，包括它们的张量结构。UV发散积分中的UV发散在维数正则化中被显式地计算。单回路积分计算分析d \neq 4维，而两个回路积分减少到两重积分表示的程序数值评估。我们讨论希格斯衰变在两个循环的水平作为第一个应用程序的新的集成技术，被纳入XLOOPS。

费曼振幅的微分方程和色散关系。双圈大质量日出与风筝积分

Differential equations and dispersion relations for Feynman amplitudes. The two-loop massive sunrise and the kite integral

结果表明，用微分方程方法研究Feynman图振幅的虚部和相应的色散关系，可以为方程的求解，特别是在有质量的情况下，提供一个强有力的工具。通过讨论单圈自质量和特定顶点振幅的简单情况来说明该方法的主要特征，然后用于评估双圈大质量日出和QED风筝图（Sabry在1962年研究的问题），直到（d-4）展开的一阶。

大量费曼积分和电弱修正

Massive Feynman integrals and electroweak corrections

从20世纪70年代开始，直到当代的发展，在对撞机上大质量散射问题的电弱修正的计算有了稳步的进展。近年来，由于新的计算技术，带来了显着的进步。这是出于对粒子加速器的现象学应用的需求：最终状态的多重性更高，极端的运动学，需要更高的精度，因此在微扰理论中需要更高阶。我们描述了选定的贡献，从项目“大质量粒子生产”的Sonderforschungsbereich/Transregio 9的德国研究共同体。

有质量Bhabha散射的平面双环主积分：N_f=1和N_f=2

Planar two-loop master integrals for massive Bhabha scattering: N_f=1 and N_f=2

本文简要回顾了近年来在大质量Bhabha散射的双圈主积分计算方面的进展。我们应用一种方法的基础上扩展的精确梅林-巴恩斯表示和评估所有平面四点主积分的近似小电子质量在固定的散射角的一种味道的情况下。采用相同的技术来获得和评估也所有的两个回路的主生成的额外的费米子口味。近似是足够的QED两个回路的Bhabha散射的运动学计划用于在ILC的光度测定的修正的确定。

可重正化理论中的大量双圈积分

Massive two--loop integrals in renormalizable theories

我们提出了一个框架来计算两个循环费曼图出现在一个重整化理论中的一般质量的情况下，在有限的外部动量。我们的方法是分析结果和高精度数值积分的结合，类似于以前提出的处理图没有分子的方法。我们减少所有可能的张量结构的标量积分，我们提供积分表示的四个基本功能方面的一个小集合。代数部分适合于在计算机程序中实现，用于费曼图的自动生成和评估。数值部分基本上与没有分子的费曼图相同。

一类重标量单圈积分到${ \cal O}（\ep^2）的Laurent级数展开

Laurent series expansion of a class of massive scalar one-loop integrals to ${\cal O}(\ep^2)

我们利用维数正则化方法计算了强子重夸克产生计算中所需的所有标量单圈一点、二点、三点和四点积分的${\cal O}(\ep^2)$展开式。在强子对撞机重味产生的NNLO修正中，需要输入Laurent级数直到${\cal O}(\ep^2)$，其中单圈积分出现在逐圈贡献中。四点积分是最复杂的。三点和四点积分的${\cal O}(\ep^2)$展开式包含一般至多${\rm Li}_4$的多项式和与最大权和深度为4的多个多项式相关的函数。

任意角度下一个有质量与一个无质量发射体的双发射依科纳尔函数的积分

Integral of the double-emission eikonal function for a massive and a massless emitter at an arbitrary angle

本文解析计算了任意角度下有质量与无质量发射体的积分双发射依科纳尔函数，利用逆幺正、分部技术等方法，为将嵌套软-共线减法方案扩展至含大质量末态粒子的过程提供了关键成分。

一类到${\cal O}(\ep^2)$的重标量单圈积分的多重多项式的Laurent级数展开

Laurent series expansion of a class of massive scalar one-loop integrals up to ${\cal O}(\ep^2)$ in terms of multiple polylogarithms

在最近的一篇论文中，我们提出了一组大量的标量单圈主积分的NNLO部分子模型描述的重口味的hadroproduction所需的结果。在$n=4-2\ep$维的单圈积分进行了评价，并提出了一个劳伦级数展开的${\cal O}(\ep^2)$方面的结果。我们发现，一些$\ep^2$系数包含一类新的功能，我们称之为$L$功能。的$L$功能定义在一维积分涉及产品的对数和双对数函数。在本文中，我们推导出一套完整的代数关系，允许一个转换的$L$功能，我们以前的方法，以一个经典的和多个多项式。利用这些结果，我们现在能够提出的$\ep^2$系数的单圈主积分的经典和多重多项式。

Massive Two-Loop Heavy Particle Diagrams

We determine the master integrals for vertex and propagator diagrams that appear in effective field theories containing heavy fields. The integrals involve at least one heavy line, and the standard lines include an arbitrary mass scale. The evaluation is done analytically with modern techniques. We employ the methods of differential equations and dimensional recurrence relations to evaluate said integrals up to two-loop order.

一种计算大量多回路图的新方法

A new method for the calculation of massive multiloop diagrams

本文从Feynman图的参数表示出发，通过将参数积分转化为围道积分，得到了Feynman图在维数正则化中的定义值。这样，我们最终得到一个由定义良好的紧积分组成的表示。其结果是一个简单的变换的被积函数，它给出了广泛的一类费曼积分的解析延续。该算法特别适用于一般的大量多圈积分的数值计算。这种方法的一个重要优点是它允许我们独立地计算无限和有限部分。

2-圈电弱形状因子平面情形下具有2和3个质量传播子的主积分

Master integrals with 2 and 3 massive propagators for the 2-loop electroweak form factor - planar case

我们计算主积分包含2和3个大规模传播进入平面振幅的2圈电弱形状因子。假设$W$、$Z$和希格斯玻色子的质量是简并的。这项工作是我们以前的评估主积分包含最多1个大规模传播子的延续。1/ε极点和有限部分是根据变量x的一维调和多项式{ \it new}类精确计算的，其中ε=2-D/2，D是时空维数.由于s= \pm 4 m^2中的阈值和伪阈值确实出现在s=0，\pm m^2中的旧阈值和伪阈值之外，因此引入了包含复常数和根式的基函数集的扩展，以及一组递归方程以减少具有半整数幂的积分。它表明，调和多项式的基本性质保持的推广。我们导出了所有6分母振幅的小动量展开式|s| << m^2。我们还给出了所有6分母振幅的大动量展开式|s| m^2，它可以用普通调和多项式表示。与以前的结果在文献中进行比较，发现完全一致。

Master integrals for mixed QCD-QED corrections to charged-current Drell-Yan production of a massive charged lepton

The master integrals for the mixed QCD-QED two-loop virtual corrections to the charged-current Drell-Yan process $q\bar{q}^{\prime} \rightarrow \ell ν$ are computed analytically by using the differential equation method. A suitable choice of master integrals makes it successful to cast the differential equation system into the canonical form. We keep the dependence on charged lepton mass in the building of differential equations and then expand the system against the ratio of small charged lepton mass to large $W$-boson mass. In such a way the final results will contain large logarithms of the…

Feynman图振幅的Schouten恒等式;双环大质量日出图的主积分

Schouten identities for Feynman graph amplitudes; the Master Integrals for the two-loop massive sunrise graph

提出了一类新的费曼图振幅恒等式，称为Schouten恒等式，它在维数d为固定整数时成立.然后，在具有任意质量的双圈日出图的情况下，使用该恒等式来恢复d=2维中标量振幅的二阶微分方程，以及（d-2）中所有展开系数的链式方程组。然后讨论了从$d\approx2$到$d\approx4$维的转变。

大质量Bhabha散射的调和多项式

Harmonic polylogarithms for massive Bhabha scattering

一维和二维调和多项式，HPL和GPL，出现在计算多圈积分。我们讨论他们的上下文中的两个回路主积分的情况下，大量的巴巴散射QED的解析解。对于GPL，我们讨论了解析表示，保形变换，以及它们的变换对应的s-和t-通道的主积分之间的关系。

大质量四圈真空泡的高精度e展开

High-precision e-expansions of massive four-loop vacuum bubbles

本文用基于差分方程组解的方法，高精度地计算了等质量四圈真空泡图主积分在e=（4-D）/2中的展开式。我们还表明，一个相关的上壳3圈自质量主积分的解析表达式包含新的超越常数的第一和第二类完整的椭圆积分。

大质量双圈自能图的解析和数值方法

Analytical and numerical methods for massive two-loop self-energy diagrams

受电弱理论中精确结果的启发，对双环费曼图进行了研究。具体地说，本文对任意维，特别是四维的大质量双圈自能图的知识作出了贡献，这是从三个方面进行的：首先，给出了广义多变量超几何函数的结果，给出了小动量和大动量的显式级数;然后将这些积分的虚部表示为完全椭圆积分，最后导出了适合于数值计算的初等函数的一维积分表示。

具有外胶子线的大量2-Loop算子矩阵元的计算

Calculation of Massive 2-Loop Operator Matrix Elements with Outer Gluon Lines

在$O(α_s^2)$上，利用Mellin-Barnes积分和通过广义超几何函数的表示，解析地计算了大量的壳层上算符矩阵元和具有外胶子线的自能图。这种方法允许直接评估，而不分解的积分使用的积分的部分方法。

双圈电弱形状因子的单重传播子主积分

Master integrals with one massive propagator for the two-loop electroweak form factor

我们计算了包含一个进入双圈电弱形状因子的有质量传播子的主积分，即过程ffbar--> X，其中fbar是壳层上的无质量费米子对，X是SU（2）L × U（1）Y下的单态粒子，如虚胶子或假设的Z '.所用的方法是以演化变量x = -s/m^2为变量的微分方程，其中s是c. m。能量的平方，m是W或Z玻色子的质量（假设是简并的）。1/ε极点和有限部分是用变量x的一维调和多项式H（w;x）精确计算的，其中ε=2-D/2，D是时空维。我们给出了主积分的大动量展开式，即对|s| m^2的展开式，它与标准模型的红外性质的研究有关。我们还导出了主积分的小动量展开式，即|s| << m^2区域中的展开式，与形状因子（软探针）的阈值行为有关。与以前的结果在文献中进行比较，发现完全一致。

Pentagon Integrals for Heavy Quark Physics

In this paper we present the calculation of a scalar pentagon integral with two consecutive massive external legs having an equal mass propagator embedded between them. We also deal with the two situations where the farest external leg is either massive or not. The relevance of the calculation comes from its application in many perturbative QCD calculations as well as in QCD corrections for weak precesses.

计算大质量平面双圈张量顶点积分

Evaluating massive planar two-loop tensor vertex integrals

利用平行/正交空间法计算了平面二圈三点图和两个旋转简化平面二圈三点图。加上交叉拓扑，这些图是双圈修正中最复杂的图，例如，对于Z^0玻色子的衰变来说。而不是计算特定的衰变过程中，我们提出了新的算法，它允许一个计算任意NNLO计算的大规模平面双环顶点函数在一般的质量情况下。所有的集成步骤直到最后两个步骤都是通过分析来执行的，并将作为Mainz xloops-GiNaC项目的一部分在xloops下实现。最后两个积分是使用VEGAS和Divonne等方法进行数值计算的。起源于朗道奇点的微球被发现并详细讨论。为了证明我们的方法的数值稳定性，我们考虑特定的费曼积分，有助于不同的物理过程。我们的结果可以推广到交叉拓扑的情形。