Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Almost sure convergence for stochastically biased random walks on trees
我们感兴趣的有偏随机游动的超临界Galton-Watson树的意义下的里昂，Pemantle和Peres，并研究一种现象的缓慢运动。为了观察这种缓慢的运动，偏差需要是随机的;由此产生的随机游动则是随机环境中的树值随机游动。我们研究了常返情形，并在适当的一般可积性假设下证明，在系统不灭绝时，前n步中行走的最大位移除以（log n）^3，几乎必然收敛于一个已知的正常数。
2011-05-13 math.PR
The spectral matrices associated with the stochastic Darboux transformations of random walks on the integers
考虑整数上随机游动的转移概率矩阵的UL和LU随机因子分解，该随机游动是一个双无限三对角随机Jacobi矩阵。我们给出的条件的自由参数的两个因子分解在某些连分数，使这种随机因子分解总是可能的。通过反转因子的顺序（也称为达布变换），我们得到整数上的新的随机游动族。我们确定与这些达布变换（在这两种情况下），基本上是共轭的矩阵多项式的Geronimus变换的原始谱矩阵的程度之一的谱矩阵。最后，我们将我们的结果应用到具有恒定转移概率的随机游动，有或没有吸引力或排斥力。
2019-07-12 math.CA math.PR
Stochastic integrability of heat-kernel bounds for random walks in a balanced random environment
我们考虑平衡同分布中的随机游动。随机环境下的$Z^d$对$d\ge2$和相应的离散无散度型的差分算子.我们首先得到了热核界的指数可积性。然后证明了由$d\ge3$的热核生成的半群的最优扩散衰变。作为结果，我们推导出一个功能的中心极限定理的环境从粒子。
2022-09-28 math.PR
A characterisation of transient random walks on stochastic matrices with Dirichlet distributed limits
本文证明了随机阵$X(n)X(n-1) ... X(1)$的分布类具有如下性质：$X$的副本$X(k)$收敛作为$n \rightarrow \infty$，极限是Dirichlet分布。这推广了Chamayou和Letac（1994）的一个结果，并通过几个应用中感兴趣的例子加以说明。
2012-12-20 math.PR
Survival probability of random walks and Lévy flights with stochastic resetting
我们执行一个彻底的分析的生存概率的对称随机游动随机复位，定义为概率的步行者不跨越原点的时间$n$。对于步长为有限（随机游动）或无限方差（列维飞行）的连续对称分布，这个概率可以用无重置游动的生存概率来表示，由Sparre Andersen理论给出。因此，它具有普遍性，即，与步长分布无关。我们分析这种生存概率在深度，推导出在有限时间和渐近晚时间的结果的精确结果。我们还调查的步长分布是对称的，但不连续的情况下，我们的注意力集中到算术分布产生随机行走的整数格。我们详细研究了简单的波利亚行走的例子，并提出了一个代数方法的晶格行走的范围更大。
2022-04-15 cond-mat.stat-mech math.PR
The Spacey Random Walk: a Stochastic Process for Higher-order Data
Stanford University（斯坦福大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出空间随机游走，一种非马尔可夫过程，其稳态分布由张量特征向量给出，用于高阶数据的分析与应用。
2016-12-26 cs.NA cs.SI math.DS
Hitting times for second-order random walks
图或网络上的二阶随机游动是一种随机游动，其中转移概率不仅取决于当前节点，还取决于前一个节点。一个值得注意的例子是非回溯随机游动，其中不允许步行者在一步中重新访问节点。二阶随机游动可以以比传统随机游动更现实的方式对物理扩散现象进行建模，并且已经非常成功地用于各种网络挖掘和机器学习设置。然而，许多问题仍然是开放的这种类型的随机过程。在这项工作中，我们扩展了著名的结果，平均击中和返回时间的标准随机游动的二阶情况。特别是，我们提供了简单的公式，使我们能够计算这些数字，通过解决适当的系统的线性方程。此外，通过引入“拉回”一阶随机过程的二阶随机游动，我们提供了著名的Kac和随机目标引理的二阶版本。
2021-12-23 cs.DM cs.NA math.NA
Maximum and records of random walks with stochastic resetting
我们重新统计的极端和记录的对称随机游动随机重置，扩展早期的研究在几个方向。我们提出了一个扩散的标度制度（对称步长分布与有限的方差，弱复位概率）的最大值的步行和它的记录的数量到离散时间$n$成为渐近成比例的单个典型的轨迹。它们的分布服从由一个共同的双参数标度函数，半高斯和Gumbel定律之间的插值规定的标度律。对称指数步长分布和简单的波利亚晶格行走，以及其他分布的启发式分析的问题的精确解决方案，允许的几个方面的统计的极端和记录超出扩散缩放制度的定量研究。
2022-04-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Master equations for continuous-time random walks with stochastic resetting
研究了带有随机重置的一般连续时间随机游走，证明了其计数过程变化，提出了大时间下位移有意义的零律条件，并在重置规律为完全单调函数时推导了主方程。
2025-07-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Spectral properties of the stochastic block model and their application to hitting times of random walks
本文分析随机块模型上简单随机游走的命中时间，利用谱分解和谱分析，证明了目标顶点平均命中时间渐近为N(1+o(1))，起始顶点平均命中时间依赖目标块期望度数，并给出中心极限定理。
2025-04-23 math.PR
Conformal Invariance and Stochastic Loewner Evolution Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk - Monte Carlo Tests
利用枢轴算法在半平面和切平面（去掉正实轴的复平面）上对自回避行走（SAW）进行了仿真。我们测试了Lawler，Schramm和Werner的猜想，即二维SAW的标度极限由Schramm的随机Loewner演化（SLE）给出。该协议被认为是极好的。模拟还测试SAW的共形不变性，因为共形不变性将意味着如果我们使用共形映射z -> sqrt（z）将切割平面中的行走映射到半平面中，则所得行走将具有与半平面中的SAW相同的分布。模拟结果表明分布之间具有良好的一致性。
2003-02-05 math-ph math.MP math.PR
Quasifree stochastic cocycles and quantum random walks
在Hudson-Parthasarathy量子随机演算的框架下，发展了无限维噪声的准自由量子随机演算理论。讨论了一个给定的酉量子随机上循环是拟自由的协方差幅值的唯一性问题，并与相应的随机伸缩的极小性有关。该理论被应用到识别的一类广泛的量子随机游动的极限过程是由准自由噪声。
2019-03-14 math-ph math.FA math.MP
Stochastic LU factorizations, Darboux transformations and urn models
本文考虑状态空间为非负整数的随机游动的一步转移概率矩阵的UL（和LU）分解，条件是分解中的上下三角形矩阵也是随机阵.我们给出了UL分解的自由参数关于某些连分数的条件，使得这种随机分解是可能的。通过反转乘法的顺序（也称为达布变换），我们得到一个新的随机游动族，其中可以根据Geronimus变换来识别谱测度。对于LU因式分解也可以这样做，但现在没有自由参数。最后，我们应用我们的结果在两个例子中，具有常数转移概率的随机游动和Jacobi正交多项式产生的随机游动。在这两种情况下，我们给瓮模型与所有的随机游动的问题。
2017-06-08 math.PR
Stochastic Ordering for Bernoulli and Normal Random Walks
National Changhua University of Education（国立彰化师范大学）；Academia Sinica（中央研究院）
本文研究伯努利、正态随机游走及布朗运动的绝对值过程随机序性质，证明其随偏移参数的单调变化规律，并应用于推导对应停时的随机序。
2025-11-18 math.PR
Absorbing-state transition for Stochastic Sandpiles and Activated Random Walks
本文研究了90年代初在物理学文献中提出的两种d维超立方晶格上的守恒晶格气模型：活化随机游动（ARW）和随机沙堆模型（SSM）的动力学行为。理论论证和数值分析预测，当初始密度超过临界阈值时，ARW和SSM经历吸收相和活性相之间的相变。然而，只有一维系统的吸收相存在的严格证明是已知的。在目前的工作中，我们建立了在任何维的存在这样的相变。此外，我们得到了几个定量的界限如何快速的活动停止在一个给定的网站或有限的系统。多尺度分析可以扩展到其他情况下提供一个有效的工具来研究非平衡相变。
2014-12-22 math.PR
Weak convergence of stochastic integrals driven by continuous-time random walks
布朗运动是一种众所周知的正常扩散模型，但并非所有的物理现象都表现为布朗运动。许多现象表现出不规则的扩散行为，称为反常扩散。在物理学、水文学、生物学和金融等许多领域都观察到了反常扩散的例子。由Montroll和Weiss提出的连续时间随机游动（CTRW）是反常扩散的模型。CTRW通过允许连续随机跳跃之间的随机等待时间来推广通常的随机游动模型。在一定的跳跃和等待时间条件下，在Skorohod J_1或M_1拓扑的cadlag空间D[0，无穷大）中，标度CTRW可以分布收敛到极限过程M（t）.一个有趣的问题是，由标度CTRW驱动的随机积分X^n（t）是否在分布上收敛于由CTRW极限过程M（t）驱动的随机积分。证明了当CTRW极限过程是α稳定的Levy运动和当CTRW极限过程是时变的布朗运动时，由CTRW驱动的随机积分对某些类CTRW的弱收敛性.
2011-10-02 math-ph math.MP math.PR
Convergence of jump processes with stochastic intensity to Brownian motion with inert drift
考虑一个在非负格点上的随机游动者，在连续时间内运动，其正跃迁强度与游动者在原点所花的时间成正比。这样，步行者是具有随机和适应性跳跃强度的跳跃过程。我们证明，布朗标度，这样的过程序列收敛到布朗运动惰性漂移（BMID）。BMID由Frank Knight于2001年提出，并由White于2007年推广。这证实了Burdzy和White在2008年提出的一维假设。
2021-02-17 math.PR
Hypergeometric Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
Lima和Loureiro最近发现的阶跃线上的超几何多重正交多项式是随机游动多项式。证明了相应的Jacobi矩阵及其转置可以归一化为两个相互对偶的随机阵，它们是非负矩阵，描述了更高的递推关系。利用阶跃线上的Christoffel-Darboux公式和非齐次递推关系的Poincaré理论，证明了两个随机阵在大$n$极限下通过转置相关.这些随机游动超越了生与死，因为它们描述了一个链，其中允许转移到前两个状态，或在对偶中转移到后两个状态.给出了这些新的马尔可夫链相应的Karlin-McGregor表示公式.给出了马尔可夫链是常返链或瞬态链时超几何参数的区域。本文给出了相应的第Ⅰ型和第Ⅱ型Markov矩阵的纯生因子和纯死因子的随机分解，找到并研究了12个一致Jacobi矩阵和相应的Toeplitz型Jacobi矩阵的随机游动，以及它们的随机或半随机阵（有汇和源），它们描述了出生和死亡之后的马尔可夫链.这些均匀随机的情况下，这是一个经常性的随机游动，是唯一的超几何多重随机游动具有一致的随机因子分解。给出了相应的权值、Jacobi和Markov转移阵以及II型多重正交多项式序列。给出了连接它们之间的随机一致元组和它们之间的半随机一致元组的Christoffel变换链。
2021-07-17 math-ph math.CA math.MP
Initial-Boundary Value Problem for the heat equation - A stochastic algorithm
利用热球上的随机游动算法求解热传导方程的初边值问题。即使它代表了为解决拉普拉斯方程的狄利克雷问题而引入的球面行走（WOS）算法的复杂推广，它的实现也相当容易。随机游动的定义是基于热方程的一个新的平均值公式。收敛性结果和数值算例表明了算法的有效性和精确性。
2016-10-13 math.PR
An approximation of Itô diffusions based on simple random walks
本文的目的是发展一系列的离散逼近一维伊藤扩散几乎必然收敛到一个弱解的随机微分方程。在适当的条件下，随机微分方程的解可化为一个常微分方程的解，并应用Girsanov定理对漂移进行调整。离散逼近是基于布朗运动的一个简单的，对称的随机游动（所谓的“扭曲和收缩”方法）的特定强近似。在离散逼近中还使用了离散伊藤公式。
2014-03-25 math.PR
Transience and recurrence of sets for branching random walk via non-standard stochastic orders
研究了图上分支随机游动时空集的常返性和瞬时性如何依赖于后代分布。在这里，我们说，如果在分支随机游动永远存在的情况下，时空集$A$几乎肯定会被无限频繁地访问，那么它是循环的，并且如果它几乎肯定会被无限频繁地访问，那么$A$是瞬时的。我们证明，如果$μ$和$ν$是超临界的后代分布的手段$\bar μ< \bar ν$，然后每个时空集，是经常性的后代分布$μ$也是经常性的后代分布$ν$和类似的，每个时空集，是瞬态的后代分布$ν$也是瞬态的后代分布$μ$。为了证明这一点，我们引入了一个新的顺序的概率测度，我们称之为胚芽的顺序，并证明了更一般的情况下，同样的结果成立时，$μ$小于$ν$的胚芽顺序。我们的工作受到Johnson和Junge（AIHP 2018）工作的启发，他们使用相关的随机订单来研究青蛙模型。
2020-11-12 math.PR
Central Limit Theorem for Random Walks in Doubly Stochastic Random Environment: $\mathcal{H}_{-1}$ Suffices
本文证明了在扩散标度下，在$\mathcal{H}_{-1}$ -条件下，在平稳遍历双随机环境中${\mathbb Z}^d$上随机游动位移的中心极限定理.这个条件等价于假定漂移场的流张量是平稳的和平方可积〔的〕。这改进了Komorowski，Landim和Olla（2012）的现有最佳结果，其中假设流张量在$\mathcal{L}^{\max\{2+δ, d\}}$中，具有$δ>0$。我们的证明依赖于Horváth，Tóth和VetIgn（2012）的\emph{relaxed sector condition}的扩展，并且在技术上比Oelschläger（1988）和Komorowski，Landim和Olla（2012）的类似结果的现有早期证明更简单。
2017-02-22 math.PR
Returns to the origin of the Pólya walk with stochastic resetting
研究带随机重置的一维Pólya游走中自发返回与重置事件的联合统计，发现其累积量随时间线性增长且涨落服从大偏差函数，并揭示弱重置下的交叉现象及时间间隔的更新过程特性。
2024-01-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Elephant random walks with graph based shared memory: First and second order asymptotics
该研究提出带图结构共享记忆的多智能体大象随机游走模型，运用随机逼近等工具推导其渐近性质，得到更优速率的强不变原理与中心极限定理，同时改进了简单大象随机游走的相关结果。
2024-10-30 math.PR physics.data-an
Estimation of dense stochastic block models visited by random walks
我们感兴趣的是恢复信息的随机块模型从子图发现的探索随机游动。随机块模型对应于被构造成有限数量的类型的群体，其中两个个体通过独立于其他对的边缘连接，并且概率取决于它们的类型。我们在这里考虑稠密的情况下，随机网络可以近似的graphon。这个问题的动机是从链转介调查的研究，每个受访者提供她/他在社交网络中的联系人的信息。首先，我们写出由随机游动发现的子图的似然性：由于枢纽和多数类型更有可能被采样，因此出现了偏差。即使在类型被观测的情况下，极大似然估计也不再是显式的。当顶点的类型是不可观察的，我们使用SAEM算法来最大化的可能性。其次，我们提出了一个不同的估计策略，使用新的结果Athreya和Roellin。它包括在去偏的最大似然估计在Daudin等人提出的。
2021-06-07 math.PR math.ST stat.ML
SPECTRWM: Spectral Random Walk Method for the Numerical Solution of Stochastic Partial Differential Equations
随机偏微分方程（SPDE）的数值解提出了在偏微分方程或随机微分方程模拟中没有遇到的挑战。实际上，噪声的粗糙度与漂移中的非线性相结合通常使这些方程特别僵硬。在实践中，这意味着为SPDE构造、操作和验证数值方法是棘手的。如果对路径依赖的期望值、长时间模拟或其解在其域上具有约束的SPDE的模拟感兴趣，则尤其如此。为了解决这些数值问题，本文介绍了马尔可夫跳跃过程近似的SPDE，我们称之为谱随机游动方法（SPECTRWM）。SPECTRWM的准确性和遍历性的范围内的热量和过阻尼Langevin SPDE，分别进行了验证。我们也适用于汉堡和KPZ SPDE的方法。
2016-08-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From random walks to rough paths
Donsker的不变原理被证明对粗路拓扑中的随机游动成立。作为应用，我们得到了随机积分和微分方程的Donsker型弱极限定理。
2008-10-15 math.PR
Scaling limit of loop erased random walk - a naive approach
本文给出了一种不使用Lowner的微分方程证明环擦除随机游动标度极限存在性的方法。
2002-12-25 math.PR
Scaling limit of the step-reinforced and stochastic Levy--Lorentz model on weakly entangled integer lattice
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究了弱关联整数晶格上步强化和随机Levy-Lorentz模型的标度极限，探讨了随机游走的记忆性及中心极限定理的获得。
2026-02-04 math.PR
Differential transcendence and walks on self-similar graphs
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
研究了自相似图的格林函数性质，发现当分支数为二时，格林函数要么是代数的，要么在复数域上微分 transcendental，为图谱猜想提供了新证据。
2025-06-12 math.CO math.PR
Monotonous continuous-time random walks with drift and stochastic reset events
在本文中，我们考虑一个随机过程，可能会遇到随机重置事件，使系统突然的起始值，并分析相关的统计量。我们把注意力集中在单调的连续时间随机游动与恒定的漂移：该过程增加之间的重置事件，无论是随机跳跃的效果，或由确定性漂移的作用。由于所有这些因素的综合作用，有趣的特性出现了，比如|对于任何漂移强度|一个平稳的转移概率密度函数，或该模型的能力，以再现幂律的行为。导出了生存概率和平均退出时间两个极值统计量的一般公式。为了以独立的方式证实本文的结果，使用了蒙特卡罗方法。这些数值估计与分析预测完全一致。
2012-11-29 math-ph math.MP math.PR
Internal DLA generated by cookie random walks on $\mathbb{Z}$
证明了一维饼干随机游动生成的内部DLA模型右边界的一个大数定律。证明是基于随机算法技术。
2011-06-10 math.PR
Quantitative stochastic homogenization for long-range random walks with critical jump index
本文研究了一类对称随机游走的随机同质化，其一步转移概率与|x−y|^{-d−2}成正比。在临界跳跃指数下，标量过程收敛于布朗运动，并给出了标量算子收敛速率。
2026-04-23 math.PR
Random walks with asymmetric time delays
本文研究了具有非对称时滞的随机游走模型，发现游走者平均位置受时滞影响，且通过平移适应度函数可反转该效应。
2021-04-12 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Tightness of the maximum of branching random walk in random environment and zero-crossings of solutions to discrete parabolic differential equations
本文研究了分支随机游走在随机环境中的紧性问题，并通过离散抛物型微分方程的零交叉点非递增性质，证明了最大偏移粒子分布的紧性，无需额外环境假设。
2026-01-14 math.PR
Stochastic dominance of first return times for nearest-neighbor random walks on $\mathbb{Z}^d$
National Changhua University of Education（国立彰化师范大学）；Academia Sinica（中央研究院）
本文证明：在 $\mathbb{Z}^d$ 上，若概率向量 $\mathbf{h}'$ 优超 $\mathbf{h}''$，则最近邻随机游走首次返回时间 $T^{\mathbf{h}'}$ 随机小于 $T^{\mathbf{h}''}$，且简单随机游走的首次返回时间随机最大。
2026-09-30 math.PR
Stochastic bounds for Levy processes
利用Wiener-Hopf分解，证明了用两条随机游动的路径来约束任意Levy过程的上下路径是可能的.这些行走具有相同的步数分布，但不同的随机起点。在原则上，这允许一个推导利维过程版本的许多已知结果的大时间行为的随机游动。通过建立Levy过程依概率收敛于\infty的一个综合定理来说明这一点。
2004-10-06 math.PR
Branching random walk with exponentially decreasing steps, and stochastically self-similar measures
我们考虑$\R$上的分支随机游动，其步长随着每一圈以固定因子$0<b<1$减小。该过程在$\R$上生成随机概率测度，即，在第$n$步的$2^n$粒子之间均匀分布的极限。我们提出了一个初步的调查的限制措施和它的支持。特别地，我们证明了（1）对于几乎每一个$b>1/2$，极限测度几乎必然是（a.s.）绝对连续的关于勒贝格测度，但Pisot $1/b$它是a.s. singular;（2）对于所有$b > (\sqrt{5}-1)/2$，测度的支持是a.s.（3）对Pisot $1/b$来说，对这项措施的支持是“令人信服的”：它是a.s.断开，并且互补的组件在两侧上不被隔离。
2007-05-30 math.PR
Stochastic homogenization of random walks on point processes
考虑了$\mathbb{R}^d$上具有随机跳概率率的随机纯原子测度支撑下的随机游动.跳跃范围可以是无限的。纯原子测度对于无规游走是可逆的，对于$\mathbb{G}=\mathbb{R}^d$或$\mathbb{G}=\mathbb{Z}^d$群的作用是稳定的。通过结合双尺度收敛和Palm理论的$\mathbb{G}$ -平稳随机措施和开发一个截止程序，在适当的二阶矩条件下，我们证明了几乎所有的环境下的均匀化的大规模泊松方程的相关马尔可夫生成。此外，我们还得到了$L^2$ - Markov半群的猝灭收敛性和扩散重标度随机游动到具有协方差阵$2D$的布朗运动的预解式.对于对称的跳跃率，上述收敛性在考虑多个随机游动与站点排斥或零范围相互作用时的流体动力学极限的推导中起着至关重要的作用。我们不需要任何椭圆性假设，也不需要均匀化矩阵$D$的非退化性。我们的研究结果涵盖了一个大家庭的模型，包括例如随机电导模型$\mathbb{Z}^d$和一般的晶格（可能与长电导），莫特可变范围跳跃，简单的随机游动Delaunay三角形，简单的随机游动超临界渗流集群。
2022-04-25 math-ph math.AP math.MP
Mixing trichotomy for random walks on directed stochastic block models
University of Padova（帕多瓦大学）
本文研究了随机定向块模型中随机游走的混合行为，揭示了亚临界、临界和超临界三种不同混合特性及对应的混合时间行为。
2026-01-09 math.PR
Intermediate disorder directed polymers and the multi-layer extension of the stochastic heat equation
我们考虑在一维空间中多个不相交的随机游动运动通过时空无序环境的定向聚合物模型。对于一个单一的随机游动，阿尔伯茨，卡宁和夸斯特尔证明，在中间无序标度（其中时间和空间的尺度扩散，和环境的强度按比例缩放到零的临界方式）的聚合物分拆函数收敛到随机热方程的解决方案与乘法白噪声。本文证明了多个不相交的随机游动的相似结果。现在的限制对象是由O'Connell和Warren引入的随机热方程的多层扩展。
2017-03-29 math-ph math.MP math.PR
Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。
2011-08-03 math.PR
On relaxed stochastic optimal control for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
在G-框架下，建立了由G-布朗运动驱动的随机微分方程的最优随机松弛控制的存在性.
2017-02-28 math.PR
Approximation of quantum Levy processes by quantum random walks
每个量子Levy过程与有界随机生成元的出现，作为一个家庭的适当规模的量子随机游动的强极限。
2007-03-12 math.FA math.PR
Dual Representation as Stochastic Differential Games of Backward Stochastic Differential Equations and Dynamic Evaluations
本文假设生成元是关于未知变量的一致Lipschitz，将一维倒向随机微分方程的解与随机微分对策的值过程联系起来。在控制条件下，过滤相容评价也与随机微分对策有关。这种关系来自于一致Lipschitz函数作为仿射函数的最小-最大表示。并将其推广到反射倒向随机微分方程。
2006-02-15 math.OC math.PR
Non-homogeneous random walks with stochastic resetting: an application to the Gillis model
我们考虑的问题的第一个通过时间的起源的空间非均匀随机游动的位置依赖的漂移，称为吉利斯随机游动，在复位的存在。行走从初始站点$ x_0 $开始，并且以固定的概率$ r $，在每一步可以被重新定位到给定站点$ x_r $。从一般的角度来看，我们首先得出一系列的结果，第首中时分布的第一和第二时刻，有效的广泛的一类过程，包括随机游动缺乏平移不变性的属性，然后我们将这些结果应用到特定的模型。当不应用重置时，通过调整定义过程的转移概率的参数的值（由$ ε$表示），行走的递归属性被改变，我们可以观察到：瞬态行走，零递归行走或正递归行走。当重置机制被打开时，我们定量地研究了在所有政权的搜索效率的提高。特别是，在每种情况下，重置允许系统以概率1达到目标，并且平均而言，在有限的时间内。如果无复位系统处于瞬态或零循环状态，则这使得复位总是有利的，并且此外，它确保最佳复位概率$ r^* $的存在，该最佳复位概率使平均首中时最小化。相反，当系统是正循环时，引入重置不一定有益。我们解释说，在这种情况下，存在复位概率$ r $的阈值$ r_{\mathrm{th}} $，高于该阈值，复位机制相对于无复位系统产生更大的平均首中时。我们提供了一个研究的$ r_{\mathrm{th}} $，它可以为零的系统参数的某些值，这意味着.
2022-12-08 cond-mat.stat-mech math.PR
Accelerating Distributed Stochastic Optimization via Self-Repellent Random Walks
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；IQVIA Inc.（艾昆纬公司）
本文提出由广义自排斥随机游走SRRW驱动的随机近似算法SA-SRRW，用于分布式随机优化，并证明其迭代误差几乎必然收敛及渐近协方差以O(1/α^2)降低。
2024-01-18 cs.LG math.OC math.PR
Stability theorems for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
本文得到了G-布朗运动驱动的随机微分方程和倒向随机微分方程的稳定性定理。证明了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程解的存在唯一性。给出了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程的稳定性定理。
2011-05-21 math.PR
Strong convergence of quantum random walks via semigroup decomposition
通过量子随机算子上循环的半群分解，我们给出了量子随机游动到量子随机算子上循环的强收敛性的一个简单而直接的处理。我们的方法还将量子随机游动的逐点积收敛到相应极限上循环的量子随机Trotter积，从而揭示了极限过程的代数结构。重复的量子相互作用模型被证明很好地适合所描述的收敛方案。
2018-05-01 math-ph math.FA math.MP
Semi-linear Degenerate Backward Stochastic Partial Differential Equations and Associated Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文考虑了半线性退化倒向随机偏微分方程（简称BSPDE）的Cauchy问题，在一般的背景下，不需要对系数作技术性假设.对于半线性退化BSPDE的解，我们首先证明了它的存在唯一性和正则性。建立了半线性退化倒向随机微分方程与前向倒向随机微分方程之间的联系，将其看作是Feynman-Kac公式在非Markov框架下的推广.
2011-09-04 math.PR
Functional weak convergence of stochastic integrals for moving averages and continuous-time random walks
本文研究了移动平均与连续时间随机游走驱动的随机积分在 M1 和 J1 拓扑下的泛函弱收敛问题，为时间变换的 Lévy 过程驱动的 SDE 提供了弱逼近，并确定了保证随机积分 M1 收敛的自然被积过程类。
2025-05-29 math.PR math.ST stat.TH
Survival probability of the branching random walk killed below a linear boundary
本文给出了N. Gantert，Y. Hu和Z. Shi在确定性二元分支和有界随机游动步的特殊情况下，讨论了分支随机游动在线性边界以下死亡的生存概率的渐近行为。与布鲁内-德里达理论的随机前沿的连接进行了讨论。
2010-09-27 math.PR
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
2010-05-14 math.PR
