The random $k$ cycle walk on the symmetric group
研究了长为$k$的圈的共轭类生成的对称群$S_n$上的随机游动.我们证明了这种行走收敛到一致测度的过程在经过$\frac{n}{k} log n$步后的全变差距离上有一个截止点，在$k = o(n)$中一致收敛为$n \to \infty$ .分析如下，从一个新的渐近估计的对称群的字符评估周期。
2016-05-03 math.PR
On symmetric random walks with random conductances on $\Z^d$
研究了随机环境中连续时间、对称、$\Z^d$值随机游动的模型.我们的目标之一是在不存在一致椭圆性假设的情况下，得到关于转移概率衰减的估计。我们考虑的情况下，独立的电导与多项式尾部接近0，并获得精确的渐近退火返回概率和收敛时间的随机游动局限于一个有限的盒子。
2004-03-08 math.PR
Long time asymptotics of non-symmetric random walks on crystal lattices
本文从离散几何分析的角度研究晶格上非对称随机游动的长时间渐近性。我们观察到，与晶格的标准实现相关联的欧几里德度量，称为Albanese度量，自然地出现在渐近性中。本文前半部分建立了随机游动的两类（泛函）中心极限定理。首先证明了具有Albanese度量的欧几里得空间上的布朗运动是随机游动的通常中心极限定理的标度极限。接下来，我们引入一个家庭的随机游动之间的原始非对称随机游动和对称的插值。然后，我们通过随机游动族的另一种中心极限定理，在具有与对称化随机游动相关联的Albanese度量的欧几里得空间上捕获了渐近方向为常数漂移的布朗运动.本文后半部分给出了非对称随机游动的$n$ -步转移概率渐近展开式的谱几何证明。这个渐近展开式是Sunada [22]得到的局部中心极限定理的一个改进，并且是[11]中关于晶格上对称随机游动的结果到非对称情形的推广。
2015-10-17 math.PR
Transient random walk in symmetric exclusion: limit theorems and an Einstein relation
我们考虑一个一维简单的对称排它过程的平衡，构成一个动态的随机环境的最近邻随机游动，在占用/空置网站有两个不同的本地漂移的权利。我们构建了一个更新结构，从一个LLN，一个功能CLT和退火措施下的随机游动的大偏差界如下。我们进一步证明了在适当的微扰下的爱因斯坦关系。本文讨论了慢混合动态随机环境中的随机游动问题。
2012-02-27 math.PR
Optimal co-adapted coupling for the symmetric random walk on the hypercube
设X和Y是n维超立方体顶点上的两个简单对称连续时间随机游动。我们认为这些过程的类的共同适应的耦合，并描述了一个直观的耦合，这是最快的在这个类中。
2008-10-16 math.PR
A remark on a central limit theorem for non-symmetric random walks on crystal lattices
最近，Ishiwata，Kawabi和Kotani [2]从离散几何分析的观点证明了晶格上非对称随机游动的两类中心极限定理.在本文中，我们得到了它们的另一种中心极限定理。我们的论证是基于Alexopoulos [1]提出的测度变换技术。
2017-04-16 math.PR
Noise sensitivity and exceptional times of transience for a simple symmetric random walk in one dimension
我们定义了一维动力学简单对称随机游动，并证明了几乎必然存在使游动趋于无穷大的例外时刻。这与通常的一维动力学简单对称随机游动相反，已知这种例外时间不存在。事实上，我们表明，一组特殊的时间豪斯多夫维数$1/2$几乎肯定，并给出了在这种情况下，步行发散的速度上的界限。我们还显示了噪声敏感性的事件，我们的随机游动是积极的$n$步骤后。事实上，该事件是最大噪声敏感的，在某种意义上，它对任何序列$\varepsilon_n$都是定量噪声敏感的，使得$n\varepsilon_n\to\infty$。这再次与通常的随机游动形成对比，对于通常的随机游动，已知对应的事件是噪声稳定的。
2019-11-16 math.PR
An elementary approach to Brownian local time based on simple, symmetric random walks
本文定义布朗局部时为简单对称随机游动嵌套序列局部时的几乎几乎必然极限。该极限在$(t,x)$中是联合连续的。收敛速率为接近最佳可能值的$n^{\frac14} (\log n)^{\frac34}$。我们应用的工具几乎完全来自于初等概率论。
2010-08-10 math.PR
Sharp lower bounds for the asymptotic entropy of symmetric random walks
熵、谱半径和漂移是可数群上随机游动的重要数值量。我们证明了尖锐的不等式有关这些数量的步行与有限的第二个时刻，改善以前的结果阿维斯，Varopoulos，卡恩，Ledrappier。我们还推导出这些量之间的不等式和体积增长的组。最后，我们证明了我们的不等式中的平等情况是相当严格的。
2014-02-06 math.PR
A Local Limit Theorem and Loss of Rotational Symmetry of Planar Symmetric Simple Random Walk
我们推导出一个局部极限定理的正常，适度，和大偏差对称简单随机游动的正方形格子在尺寸1和2，是一个改进的现有结果的点，特别是远离步行的起点。更具体地说，我们给出了明确的渐近表达式$n$和$x$，其中$x$被认为是依赖于$n$，在一维和二维$P(S_n=x)$，对称简单随机游动$S$开始在原点的概率是在某个点$x$在时间$n$，这是有效的所有$x$。我们还表明，平面对称的简单随机游动的行为从根本上不同于平面标准布朗运动的半径$n^{3/4}$，其中的磁盘以外的随机游动不再是近似旋转对称的。实际上，如果是$n^{3/4}=o(|S_n|)$，则更有可能沿着坐标轴找到$S_n$。本文描述了$S$从近似旋转对称到完全集中的转变过程。
2020-05-09 math.PR
A second order expansion in the local limit theorem for a branching system of symmetric irreducible random walks
考虑一个分支随机游动，其中分支机制由Galton-Watson过程控制，迁移由整数格$\mathbb{Z}^d$上的有限范围对称不可约随机游动控制。令$Z_n(z)$为点$z\in \mathbb{Z}^d$处第$n$代中的粒子数。在Galton-Watson后代分布的弱矩条件下，对每个给定的$z\in \mathbb{Z}^d$，我们得到了$Z_n(z)$的局部极限定理的一个二阶展开式.这推广了Gao [2018，SPA]获得的简单分支随机游动的结果。
2021-04-17 math.PR
Refined estimates for some basic random walks on the symmetric and alternating groups
我们给出了对称和交错群$S_n$和$A_n$上的一些基本随机游动的离散时间和连续时间的精确估计。我们考虑以下模型：随机转置，转置顶与随机，随机插入，和游动产生的一致措施的共轭类。在$S_n$上的随机游动和由共轭类上的一致测度生成的$A_n$的情形下，我们证明了在连续时间下$\ell^2$ -cutoff有一个下界为$(n/2)\log n$ .这个结果，以及穆勒，施拉格-普赫塔和罗伊克曼的结果，表明这些行走的连续时间版本可能需要更长的时间才能达到平稳性比其离散时间对应。
2008-09-03 math.PR
Non-universality for longest increasing subsequence of a random walk
已知均值为零且方差有限的随机游动的最长递增子序列是$n^{1/2 + o(1)}$。我们表明，这是不普遍的对称随机游动。特别地，对称超胖尾随机游动具有最长递增子序列，其渐近地至少为$n^{0.690}$且至多为$n^{0.815}$。当$α$足够小时，对于对称稳定- $α$分布，还显示出严格大于$1/2$的指数。
2016-02-06 math.PR
The maximum of a symmetric next neighbor walk on the non-negative integers
本文考虑一维离散对称随机游动，其原点具有反射边界。生成函数的二维概率分布P{Sn = x，max 1？j？n Sn = a}，而步行者在这n步期间已经达到的最大位置是a。我们还获得了熟悉的（边际）1维分布Sn = x，但更重要的是，最大1？j？在固定的a2/n处，Sj = a渐近。我们能够计算和比较两个一维分布的期望值和方差，发现它们在定性上具有相似的形式，但在定量上以预期的方式存在差异。
2013-05-23 math.PR
No cutoff in Spherically symmetric trees
证明了有限球对称树上的简单惰性随机游动的混合时间与松弛时间之比有界于一个普适常数。因此，有限球对称树上的任意序列上的惰性简单随机游动不存在预截断;这个结论对于连续时间简单随机游动也成立。这回答了Gantert、Nestoridi和Schmid最近提出的一个问题。我们还证明了有限球对称树上的简单惰性随机游动，顶点的首中时是（一致）非集中的。最后，我们研究了粗糙等距下结果的稳定性。
2022-05-25 math.PR
Two explicit Skorokhod embeddings for simple symmetric random walk
出于行为金融学中的问题，我们提供了两个明确的结构的随机停时嵌入到一个简单的对称随机游动在一个统一的可积的方式在整数上的一个给定的中心分布$μ$。我们的第一个构造有一个简单的马尔可夫结构：在每一步，如果一个独立的硬币具有依赖于状态的偏差返回尾部，我们就停止。我们的第二个结构是著名的Azéma-Yor解决方案的离散模拟，只有当偏离最大值突破预定义水平时，才需要独立的硬币投掷。此外，该构造最大化了停止运行最大值在$μ$的所有一致可积嵌入中的分布。
2018-09-27 math.PR
Random walk on the simple symmetric exclusion process
我们研究了一维空间中，在简单对称排它过程（SSEP）的平衡态上演化的随机游动系统的长期行为。在每一次跳跃中，随机游走者都会受到漂移的影响，这取决于它是位于粒子还是空穴的顶部，因此它的渐近行为预计将取决于底层SSEP的密度$ρ\in [0, 1]$。我们的第一个结果是一个大数定律（LLN）的所有密度$ρ$除了最多两个值$ρ_-, ρ_+ \in [0, 1]$的随机步行者。我们在LLN中获得的渐近速度是$ρ$的单调函数。此外，$ρ_-$和$ρ_+$被表征为速度可以跳到零（或从零跳到零）的两个点。此外，对于随机游动经历非零速度的所有密度值，我们可以证明它满足泛函中心极限定理（CLT）。对于密度为$1/2$且空位上的跳跃分布和占据的空位上的跳跃分布彼此对称的特殊情况，我们证明了具有零极限速度的LLN。最后，我们证明了类似的LLN和CLT的结果为不同的环境，由一个家庭的独立简单对称随机游动的平衡。
2019-06-07 math.PR
Symmetric exclusion as a random environment: hydrodynamic limits
考虑一维连续时间随机游动，其转移率依赖于一个从平衡态出发的简单的自治对称排它过程。该模型代表了缓慢非均匀混合动态随机环境中的随机游动的示例。在一个适当的空间-时间的重新标度，其中的排斥是加速相比，随机游动，我们证明了流体力学的极限定理的排斥，看到这个行走，我们推导出一个常微分方程描述的宏观演化的行走。主要的困难是证明的替代引理的排除，从行走没有明确的知识，其不变测度。我们进一步讨论如何获得类似的结果，这个模型的几个变种。
2014-01-13 math.PR
Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part I
本文从离散几何分析的角度研究了幂零覆盖图上非对称随机游动的中心极限定理.建立了幂零覆盖图上非对称随机游动的半群CLT。通过离散调和映射将幂零覆盖图实现为幂零李群，给出了幂零李群上极限半群的一个几何刻画。更精确地说，我们证明了极限半群是由具有非平凡漂移的次拉普拉斯算子在具有Albanese度量的幂零李群上生成的。漂移项由随机游动的非对称性引起，当随机游动对称时漂移项消失。此外，通过施加“中心条件”，我们建立了一个功能性的交际法（即，Donsker型不变性原理）在幂零李群上的Hoelder空间中。功能CLT的情况下，实现不一定是谐波。我们还得到了幂零李群上极限扩散过程的一个显式表示，并讨论了它与粗糙路理论的关系。最后，我们给出了几个幂零覆盖图上的随机游动的例子，并给出了显式计算。
2019-03-23 math.PR
Fluctuation bounds for symmetric random walks on dynamic environments via Russo-Seymour-Welsh
本文在1+1维动态随机环境的弱影响微扰区域中，利用受渗流理论启发的RSW不等式，为满足平移反射不变性、FKG不等式及温和混合条件的对称随机游走证明了涨落下界，并以高斯场和Confetti渗流模型为例说明结果的普适性。
2023-04-12 math.PR
Symmetric exclusion as a random environment: invariance principle
在由变速排它过程给出的动态随机环境中，建立了一维随机游动的不变原理。步行的跳跃概率取决于在步行者周围的有限盒中的排除的配置。环境从平衡开始。经过适当的时空尺度变换后，随机游动收敛为两个独立过程的和，即一个布朗运动和一个具有平稳增量的高斯过程。
2018-07-14 math.PR
Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part II
本文从Kotani和Sunada离散几何分析的观点出发，研究了幂零覆盖图上非对称随机游动的另一类中心极限定理.我们引入了一个单参数的随机游动族，它是在原来的非对称随机游动和对称化后的随机游动之间插值的。首先，通过离散调和映射将幂零覆盖图实现为幂零李群，证明了随机游动族的一个半群CLT。极限扩散半群是由幂零李群上的均匀化子拉普拉斯算子在渐近方向上具有常数漂移而生成的，它具有与对称化随机游动相关的Albanese度量.我们接下来证明一个功能性的CLT（即，Donsker型不变原理）在幂零李群上的Holder空间中的推广.应用校正方法，我们最后扩展这些CLTs的情况下，实现不一定是谐波。
2019-01-31 math.PR
Random walks generated by the Ewens distribution on the symmetric group
研究了对称群$S_n$上的马尔可夫链，其中转移概率由带参数$θ>1$的Ewens分布给出.特征值被确定为与分区的内容多项式成比例。我们表明，混合时间是有界的一个常数，只取决于参数，如果$θ$是固定的。然而，如果它与置换元素的数目（$θ=n$）一致，则链序列在$\frac{\log n}{\log 2}.$处具有全变差截止
2022-09-20 math.PR
The maximal displacement of radially symmetric branching random walk in $\mathbb{R}^d$
本文研究径向对称分支随机游走的最大位移，证明在生存条件下其增长与分支布朗运动一致，主要工具为带移动障碍的投票定理。
2025-08-07 math.PR
Classes of Skorokhod Embeddings for the Simple Symmetric Random Walk
当底层过程是布朗运动时，Skorokhod嵌入问题是很好理解的。我们研究的问题时，基本是简单的对称随机游动，当没有外部随机化是允许的。我们证明了Z上的任何测度都可以通过极小停时嵌入。然而，在鲜明对比的布朗设置，我们表明，可以嵌入在一个一致可积的方式的措施集严格小于中心的概率测度集：具体来说，它是一个分形集，我们将其作为一个迭代函数系统。最后，我们定义的自然扩张的几个已知的结构从布朗设置，并表明，这些结构需要我们进一步限制的目标法律。
2006-09-12 math.PR
Mixing of the symmetric exclusion processes in terms of the corresponding single-particle random walk
我们证明了一个上界的对称排它过程的$\varepsilon$ -混合时间的任何图G，与任何可行的粒子数。我们的估计与$\mathsf{T}_{\mathsf{RW}(G)}\ln(|V|/\varepsilon)$成比例，其中|V|是G中的顶点数，$\mathsf{T}_{\mathsf{RW}(G)}$是相应的单粒子随机游动的1/4混合时间。这个界包含了$\mathbb{R}^d$中膨胀子、渗流簇、Erdos-Renyi随机图的巨分支和Poisson点过程的对称排斥的新结果.我们的技术工具包括莫里斯变色龙工艺的一种变体。
2013-03-15 math.PR
Cover-time Gumbel Fluctuations in Finite-Range, Symmetric, Irreducible Random Walks on Torus
本文严格证明了三维及以上环面上有限步长、对称、不可约随机游走的归一化覆盖时间具有Gumbel分布波动，通过随机游走与随机交织的强耦合推广了已有证明策略。
2023-08-01 math.PR
Stein's method for the half-normal distribution with applications to limit theorems related to the simple symmetric random walk
我们开发Stein的方法的半正态分布，并应用它来获得收敛速度的分布极限定理的三个统计的简单对称随机游动：最大值，返回到原点的数量和符号的数量变化到一个给定的时间$n$。我们得到明确的误差界与最佳速率$n^{-1/2}$的Kolmogorov和Wasserstein度量。为了应用斯泰因的方法，我们比较了表征算子的限制半正态分布与适当的表征离散近似分布，利用最近的技术Goldstein和Reinert \cite{GolRei13}。
2015-11-23 math.PR
Likelihood Orders for some Random Walks on the Symmetric Group
几个循环字典序被发现来描述随机游动的元素的相对似然的对称群所产生的共轭类的换位，3-循环，和n-循环。谱分析发现订单有足够的时间保持。这部分地回答了一个猜想，即n-圈是对称群上换位行走的最不可能的元素。似然序有助于理解随机游动的全变差距离和分离距离。
2014-11-12 math.CO math.PR
A non-symmetric Kesten criterion and ratio limit theorem for random walks on amenable groups
本文针对可数群上的非对称随机游走，推广了Kesten关于谱半径与可顺从性的等价准则，并证明了可顺从群的比率极限定理。
2023-09-04 math.GR math.PR
Transience in law for symmetric random walks in infinite measure
本文考虑了第二可数局部紧拓扑空间上的随机游动，并赋予其不变的Radon测度.我们表明，如果步行是对称的，如果每一个子集是不变的步行有零或无限的措施，那么一个逃逸的质量几乎每一个起点。然后，我们将这一结果的上下文中的齐次随机游动无限体积空间，并推出一个逆Eskin-Margulis递归定理。
2022-10-15 math.DS math.PR
Branching random walks on $\mathbb{Z}$ with one particle generation center and symmetrically located absorbing sources
研究一维格点上含单个分支源与对称吸收源的连续时间分支随机游走，给出演化算子存在孤立正本征值的充要条件，并证明其导致各格点粒子数指数增长。
2023-12-18 math.PR
Cutoff Phenomenon and Limiting Profile of a Random Walk on the Symmetric Group
本文综述了用于研究有限群上随机游动的混合时间的表示论方法。我们主要讨论了Diaconis和Shahshahani在20世纪80年代研究的洗牌问题，以及Teyssier最近对他们结果的改进
2021-12-09 math.PR math.RT
A random walk on the symmetric group generated by random involutions
对合游动是$S_n$上的随机游动，它是由具有参数为$2$ -圈数$1-p$的二项式分布的对合生成的.这是换位行走的平行化。本文证明了对合步对于$\frac{1}{2} \leq p \leq 1$固定、$n$在$\log_{1/p}(n)$步和$\log_{2/(1+p)}(n)$步之间足够大的情形是混合的。本文利用对称群表示的特征的特征多项式，给出了一种新的求共轭类生成的对称群上随机游动特征值的方法.单调性关系中使用的界限也给出了足够的时间后的似然顺序，渐近顺序从最可能的最不可能的置换。从黑洞的信息论出发，引入游动来研究酉群上的一个随机游动猜想。
2016-07-02 math.CO math.PR
Urn-driven random walks
Department of Statistics, The George Washington University（乔治华盛顿大学统计系）
本文比较了对称随机游走与由Polya urn驱动的游走，发现后者在二维及以上维度为瞬态，而在一维为复发性，而Friedman urn驱动的游走则在二维及以上为瞬态。
2026-04-13 math.PR
Weak quenched limit theorems for a random walk in a sparse random environment
研究了整数集上简单对称随机游动的扰动形式的猝灭行为。随机步行者对称地移动，除了我们施加随机漂移的一些随机选择的地点。我们表明，如果标记的网站之间的差距是i.i.d.并且以足够小的指数规则地变化，则对于随机游动者的位置没有强的猝灭极限定律。因此，我们研究淬火极限法律的背景下，弱收敛的随机措施。
2023-01-01 math.PR
Symmetric random walks on certain amalgamated free product groups
考虑非平凡子群上整数的多个拷贝的自由积上的最近邻随机游动.当所有子群的指数为2时，我们用完全椭圆积分求出了随机游动的格林函数。我们的技术是应用Voiculescu算子-值R-变换。
2004-10-04 math.OA math.PR
Noise Sensitivity Governed by Continuous-Time Random Walks on the Symmetric Group
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）
研究对称群上布尔函数的噪声敏感性，其中噪声由马尔可夫链诱导，比较不同噪声源，并证明长循环指示函数在完全图、离散环面和星图上的交换过程中是噪声敏感的。
2026-10-21 math.PR
A simple proof of a recurrence theorem for random walks in $\Z^{2}$
本文在不使用傅里叶分析的情况下证明了$\Z^{2}$中的对称平方可积〔的〕随机游动是常返的.
2006-10-25 math.PR
Velocity estimates for symmetric random walks at low ballistic disorder
我们推导出随机环境中的随机游动的速度的渐近估计，这些随机环境是简单对称随机游动的扰动，但在给定的方向上有一个小的局部漂移。我们的估计补充了以前的结果Sznitman和萨博获得的扩展的精神。
2017-01-23 math-ph math.MP math.PR
Level-crossings of symmetric random walks and their application
令$X_1$、$X_2$、$...$是具有$\mathsf{E}X_1=0$的独立同分布随机变量序列，令$S_0=0$和$S_t=S_{t-1}+X_t$、$t=1,2,...$是随机游动。表示$τ={cases}\inf\{t>1: S_t\leq0\}, &\text{if} \ X_1>0, 1, &\text{otherwise}. {cases}$令$α$表示一个正数，令$L_α$表示在间隔$[0, τ]$期间从下面（或上面）跨越电平$α$的电平交叉数。在相当一般的假设下，建立了平交道口期望数的不等式。在一些特殊的假设下，证明了存在一个无穷增序列$α_n$使得等式$\mathsf{E}L_{α_n}=c\mathsf{P}\{X_1>0\}$成立，其中$c$是一个不依赖于$n$的指定常数.结果示出了一些特殊的随机游动。我们还给出了非平凡的例子，从排队论中，这一理论的结果被应用。
2011-06-28 math.PR
Number variance for hierarchical random walks and related fluctuations
研究了层次群上的独立对称随机游动的无限系统，特别是c-随机游动.这样的行走被使用，例如，在群体遗传学中。数方差问题在于研究在给定时间n处在半径为L的球中的“粒子”数N_n（L）的方差是否保持有界，或者甚至更好地收敛到有限极限，如$L\to \infty$。我们给出了一个充要条件，并讨论了它与游动的瞬时性和常返性的关系。接下来我们考虑N_n（L）在平均值附近的归一化波动为$n\to \infty$，并且L以适当的方式增加。证明了有限维分布收敛于高斯过程，并讨论了高斯过程的性质。由于c-随机游动模拟了R上的对称稳定过程，我们将所得结果与Hambly和Jones（2007，2009）的结果进行了比较，后者研究了R上对称稳定过程的无穷系统的数方差问题.由于层次群是超度量空间，对称稳定过程和层次随机游动的相应结果可能类似或完全不同，正如在其他上下文中所观察到的那样。本上下文中的差异的一个例子是，对于稳定过程，波动极限过程是中心高斯过程，其不是马尔可夫过程，并且具有长范围依赖的平稳增量，但是分层随机游动的对应过程是马尔可夫过程，并且在特殊情况下，其具有独立增量。
2010-11-22 math.PR
Maximal local time of a d-dimensional simple random walk on subsets
给出了$d$维简单对称随机游动在球和子空间上的极大局部时的强定理。
2004-01-19 math.PR
Estimates on Escape Times for the Elephant Random Walk
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）
本文研究了Elephant随机游走的逃逸时间，推导了其尾部的紧指数界，并证明在扩散 regime 中其行为与传统对称随机游走一致。
2026-02-21 math.PR
Local Time in Parisian Walkways
本文研究了复杂平原上一类特殊对称随机游动的Ito公式和Tanaka公式。随机游动称为巴黎游动，其局部时间定义为从某些区域退出的次数。
2006-04-19 math.PR
About the distance between random walkers on some graphs
本文研究了在某些图上的两个或多个简单的对称游动，例如在实直线上、平面上或二维梳格上，并研究了游动者之间的距离的性质。
2016-07-26 math.PR
The random (n-k)-cycle to transpositions walk on the symmetric group
我们研究了$S_n$上的马尔可夫链收敛速率，它从一个固定的$k \geq 1$的随机$(n-k)$ -循环开始，然后是随机换位。结果证明，向平稳分布的收敛具有$n$阶。我们证明了在对$c>0$进行$cn + \frac{\ln k}{2}n$步之后，马尔可夫链的规律接近于均匀分布。定义表示的特征被用作测试函数，以获得全变差距离的下界。我们确定的渐近分布的测试功能的马尔可夫链的法律$(n-1)$循环的情况下。上界依赖于对归一化字符的差异的估计。
2018-03-23 math.PR
Last-Coverage Probabilities of Random Walks on Cycle Graphs for Symmetric, Biased, and Time-Dependent Walks
United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文针对环图上的对称、有偏和时变随机游走，利用连通弧性质推导最后覆盖概率公式，通过模拟验证结果，并对比不同图结构的最后覆盖分布。
2026-10-14 math.PR
Random Walks on the Symmetric Group: Cutoff for One-sided Transposition Shuffles
在这篇论文中，我们介绍了一种新的洗牌方式，称为单边换位洗牌。在每一步中，从牌堆中均匀地选择一张牌，然后与从它下面均匀地选择的另一张牌进行换位，这就定义了在对称群上的随机游动，该对称群由在换位的共轭类上是非常数的分布产生。尽管如此，我们提供了一个明确的公式，所有的本征值的洗牌，展示了一个有用的对应特征值和标准的杨tableaux。这使我们能够证明在时间$n\log n$的单侧换位洗牌的全变差截止的存在。我们还研究了加权概括的单侧换位洗牌称为偏见单侧换位洗牌。我们计算了每一个有偏的单侧换位洗牌的全谱，并证明了存在一个全变差截止的加权分布的某些选择。特别是，我们恢复的特征值和众所周知的混合时间的经典随机换位洗牌。研究了超八面体群作为对称群的推广，并将单边换位洗牌和随机换位洗牌表示为超八面体群上的随机游动。我们确定的频谱，每个超八面体洗牌通过开发它们的本征值和标准的杨双tableaux之间的对应关系。我们证明了超八面体群上的单侧换位洗牌在$n\log n$处有一个截止点，与其对应的对称群同时存在。我们猜想这个结果可以推广到超八面体群上的有偏单侧换位洗牌和随机换位洗牌。
2020-12-09 math.PR
Symmetric Quantum Walks on Hamming Graphs and Their Limit Distributions
Monash University（蒙纳士大学）；The Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）
研究汉明图上的对称量子行走，探讨其极限分布特性，利用谱分析和关联方案方法，扩展Grover硬币至不变子空间的反射。
2026-07-07 math.PR quant-ph
Heavy points of a d-dimensional simple random walk
对于$d\geq 3$维上的简单对称随机游动，证明了对于给定局部时到时间$n$的站点数的一致强大数律.
2005-04-12 math.PR
Extremes of local times for simple random walks on symmetric trees
考虑$b$ -ary树上的简单随机游动的局部时，研究了一个点过程，该点过程用最大局部时和在$(n-r_n)$层次上扎根的每个深度$r_n$-ary树的叶子上的适当中心最大值来编码顶点的位置，其中$(r_n)_{n \geq 1}$满足$\lim_{n \to \infty} r_n = \infty$和$\lim_{n \to \infty} r_n/n \in [0, 1)$ .我们证明了点过程弱收敛到一个强度测度为$αZ_{\infty} (dx) \otimes e^{-2\sqrt{\log b}~y}dy$的Cox过程，其中$α> 0$是一个常数，$Z_{\infty}$是$[0, 1]$上的一个随机测度，它与一个临界随机乘法级联测度的极限在一个尺度因子上具有相同的规律.作为一个推论，我们建立了收敛律的最大当地时间超过叶子的随机移动Gumbel分布。
2017-03-07 math.PR
Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文在非紧致型一维对称空间上建立了随机游走的中心极限定理、局部极限定理和大数定律，并通过非欧几里得求和定义游走，证明其收敛于热核。
2025-12-04 math.DG math.PR
Limit theorems for Random Walk excursion conditioned to have a typical area
本文导出了以扫过给定几何区域为条件的随机游动的行程的泛函中心极限定理。我们假设随机游动的增量是整数值的，中心的，具有等于零的三阶矩和有限的四阶矩。这一结果补充了\citep{DKW13}的工作，其中局部中心极限定理提供了一个对称的随机游动与有限的二阶矩的偏移的几何区域。我们的结果原来是一个关键的工具，推导出的缩放极限的\emph{Interacting Partially-Directed Self-Avoiding Walk}在临界状态下，这是一个配套文件\citep{CarPet17a}的对象。这就需要在具有拉普拉斯对称增量的随机游动情形下导出我们的结果的加强版本。
2019-02-08 math.PR
