Remarks on the recurrence and transience of non-backtracking random walks
给出了正则无限图上无回溯随机游动的常返性与简单随机游动的常返性等价的一个简短证明。然后，它示出了如何证明可以扩展在某些情况下，有问题的图是不规则的。
2019-05-20 math.CO math.PR
Remarks on the speeds of a class of random walks on the integers
近年来，人们对从确定性结果中导出某些重要的概率结果很感兴趣;例如参见\cite{beig}和\cite{acc}。在这项工作中，我们继续在这条道路上推导出一个众所周知的等价之间的速度随机游动的整数和增长的大小范围。这个结果是凯斯滕-斯皮策-惠特曼定理的直接结果，从表面上看，它在本质上是概率的，但我们将证明它很容易从一个初等的确定性结果得出。我们还研究了速度为零的递归随机游动的共同性质，并通过例子表明，确定性序列不需要共享这一性质。然而，如果我们考虑到达间隔时间（序列等于0的时间），那么我们找到了一个序列具有零速度的充分确定性条件，并表明这可以用来导出几个概率结果。
2020-02-28 math.PR
Remarks on random walks on graphs and the Floyd boundary
证明了对于图上的一致不可约随机游动，若值域有界，则存在Floyd函数，使得随机游动收敛于其相应的Floyd边界.此外，如果我们加上假设$p^{(n)}(v,w)\leq C ρ^n$，其中$ρ< 1$是谱半径，那么对于任何满足$\sum_{n=1}^{\infty}nf(n)<\infty$的Floyd函数$f$，关于Floyd边界的狄利克雷问题是可解的。
2021-04-28 math.CO math.PR
Random walks in Weyl chambers and crystals
我们使用Kashiwara晶体基理论将随机游动W与简单李代数的每个不可约表示V相关联。这是通过赋予附着到V的晶体与其重量分级相容的（可能不均匀的）概率分布来实现的。然后证明了Biane，Bougerol和O 'Connell定义的广义Pitmann变换对于具有均匀分布的相似随机游动仍产生一个马尔可夫链.当表示是极小的，并且相关的随机游动在Weyl室中有漂移时，我们建立了这个马尔可夫链具有与W相同的定律，条件是永远不会退出主导权重的锥。在我们的证明的核心是一个更新定理，我们在一般的随机游动在一个格子的上下文中状态的商版本。
2010-12-19 math.PR math.RT
Remarks on the range and multiple range of random walk up to the time of exit
我们考虑的范围和$p$ -多个范围的缩放行为，即访问的点的数量和访问的点的数量正好$p\geq 1$次，简单的随机游动上${\mathbb Z}^d$，尺寸$d\geq 2$，直到时间的退出从域$D_N$的形式$D_N = ND$其中$D\subset {\mathbb R}^d$，作为$N\uparrow\infty$。最近的论文讨论了连接的范围和相关的统计与高斯自由场，特别是确定的分布缩放限制的范围内，在$D$的情况下是一个立方体在$d\geq 3$，是成比例的退出时间的布朗运动。本说明的目的是给一个简洁的，不同的参数，缩放范围和多个范围，在一般设置在$d\geq 2$，都弱收敛到比例退出时间的布朗运动从$D$，相应的极限时刻是“多谐”，解决了泊松方程的层次。
2020-03-23 math.PR
Spectral and asymptotic properties of Grover walks on crystal lattice
我们提出了一种扭曲Szegedy行走，用于估计晶格上离散时间量子行走的极限行为，无限阿贝尔覆盖图，其概念由[14]引入。首先，我们证明了商图上的扭曲Szegedy游动的谱可以通过将扭曲随机游动的谱映射到单位圆上来表示。其次，我们证明了在有限图上扭曲的Szegedy游动的空间傅里叶变换在适当的参数下成为其无限交换覆盖图上的Grover游动.最后，作为应用，我们证明了如果商图的贝蒂数严格大于1，那么在适当的初态下，局部化是确定的。我们还计算了具有触发器移位的$\mathbb{Z}^d$上Grover行走的极限密度函数，这意味着线性扩展和局部化的共存。我们部分地得到了极限密度函数的抽象形状：支撑在半径为$1/\sqrt{d}$的$d$维球面内，并且$2^d$奇点位于球面上。
2014-10-22 math.PR quant-ph
Phase transition on the fluctuation of the structure of random walk ranges
University of Maryland（马里兰大学）；University of Tokyo（东京大学）
研究随机介质中随机游走范围的图距离和割点数量波动现象，揭示不同维度下波动缩放行为的相变，特别指出维度6有非标准缩放的收敛现象。
2026-03-17 math.PR
Condensation of random walks and the Wulff crystal
我们介绍了一个吉布斯措施的最近邻路径的长度$t$在欧几里德$d$维晶格，其中每条路径是由一个因素成比例的大小，其边界和逆温度$β$的惩罚。我们证明，对于所有的$β>0$，随机游走凝聚到一组直径$(t/β)^{1/3}$在尺寸$d=2$，直到一个乘法常数。在所有维度$d\ge 3$中，我们还证明了体积由$(t/β)^{d/(d+1)}$上界，直径由$(t/β)^{1/(d+1)}$下界。类似的结果也适用于随机游动，当$β$大于某个显式常数时，条件是局部时间在其范围内处处大于$β$，该显式常数在二维中是连接常数的对数。
2018-03-26 math-ph math.MP math.PR
Limit laws for transient random walks in random environment on $\z$
考虑了随机环境中$\z$上渐近速度为零的瞬态随机游动. Kesten，Kozlov和Spitzer的经典结果表明，水平$n$的首中时在适当的归一化后，按规律收敛于正稳定律，但他们没有得到其参数的描述。这一结果的一个不同的证明，导致这个稳定的法律的一个完整的表征。狄利克雷环境的情况是非常明确的。
2009-04-09 math.PR
Upper and Lower Bounds on the Speed of a One Dimensional Excited Random Walk
受激随机游动（ERW）是一种自相互作用的非马尔可夫随机游动，其中游动的未来行为受到游动先前访问其当前站点的次数的影响。我们研究步行的速度，定义为$V = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{X_n}{n}$，其中$X_n$是在时间$n$的步行状态。虽然有结果表明，当速度是非零的，不存在明确的公式的速度。由于步行中的复杂依赖性，很难直接求解速度，因为步行者的下一步取决于步行者到达当前站点的次数。我们推导出第一个非平凡的上界和下界的速度行走。在某些情况下，这些上界和下界非常接近。
2017-11-16 math.PR
Stable fluctuations for ballistic random walks in random environment on Z
我们考虑Z上随机环境中的瞬态随机游动，在正速度（弹道）和临界零速度制度。Kesten，Kozlov和Spitzer的一个经典结果证明了水平$n$的首中时经过适当的中心化和归一化后收敛到一个完全不对称的稳定分布，但没有描述它的尺度参数.继前一篇文章的三个作者，其中（非临界）零速度的情况下处理，我们给出了一个新的证明，这一结果在subdiffusive的情况下，提供了一个完整的描述的极限定律。狄利克雷环境的情况是非常明确的。
2010-04-08 math.PR
An explicit effect of non-symmetry of random walks on the triangular lattice
本文研究了三角格点上一类非对称随机游动的非对称性对$n\rightarrow \infty$-步转移概率渐近性的影响。将三角格适当地实现为$\mathbb{R}^2$，我们观察到$\mathbb{R}^2$中的欧氏距离自然地出现在渐近性中。我们从Kotani-Sunada的晶格标准实现的几何观点来描述这种实现。作为主要定理的推论，我们证明了由非对称随机游动生成的转移半群近似于由$\mathbb{R}^2$上通常的布朗运动生成的热半群。
2012-10-30 math.PR
Three Favorite Edges Occurs Infinitely Often for One-Dimensional Simple Random Walk
对于一维简单对称随机游动$(S_n)$，如果边$x$（在点$x-1$和$x$之间）在$n$的本地时间在所有边中达到最大值，则该边在时间$n$被称为偏好边。在本文中，我们表明，概率为1的三个最喜欢的边缘出现无限频繁。我们的工作受到Tóth和Werner [Combin.可能吧Comput. { \bf 6}（1997）359-369]，以及Ding和Shen [Ann. Probab. { \bf 46}（2018）2545-2561]，反驳了Tóth和Werner [Combin.可能吧Comput. { \bf 6}（1997）359-369]。
2022-07-12 math.PR
Random walks in Dirichlet environment: an overview
Dirichlet环境中的随机游动（RWDE）对应于$\Bbb{Z}^d$上的随机环境中的随机游动（RWRE），其中转移概率是i.i.d.在每个站点都有Dirichlet分布。因此，该模型由一系列正权重$(α_i)_{i=1, \ldots, 2d}$参数化，每个正权重用于$\Bbb{Z}^d$的每个方向。在这种情况下，退火定律是强化的随机游动，在有向边上有线性强化。RWDE有一个显着的属性的统计不变性的时间反演，从它可以推断出几个属性，仍然是不可访问的一般环境中，如静态和动态的观点和描述的定向瞬态和弹道制度的等效。在本文中，我们给出了一个国家的艺术在这个模型和几个草图的证明提出的核心论点。我们还提出了新的计算的大偏差率函数的一维RWDE。
2016-01-29 math.PR
On massive sets for subordinated random walks
研究了整数格$\mathbb{Z} ^d$，$d=1,2$上定义的关于随机游动$S_α$的大规模（递归）集.我们的随机游动$S_α$是由$\mathbb{Z} ^d$上的简单随机游动$S$通过离散从属过程得到的。$S_α$可以看作是$\mathbb{R}^d$中对称$α$ -稳定Lévy过程的离散时空对应.在$d=1$的情况下，我们表明，一些显着的真子集$\mathbb{Z}$，例如设置$\mathcal{P}$的素数，是巨大的，而一些真子集的$\mathcal{P}$，如莱特曼素数$\mathcal{P}_h$是巨大的/非巨大的功能$h$。我们的结果可以看作是McKean（1961）关于$\mathbb{Z}^3$中简单随机游动素数集的连续性结果的推广.在$d=2$的情况下，我们研究了刺和它们的真子集的连续性。
2016-02-22 math.PR
A note on mixing times of planar random walks
本文提出了一个度至多为5的有限可平面图$\{X_n\}$的无限族，使得对于某个常数$c > 0$，$$ λ_1(X_n) \geq c(\frac{\log \diam(X_n)}{\diam(X_n)})^2\,, $$，其中$λ_1$表示图Laplacian的最小非零特征值.这显著地简化了Louder和Souto的构造。我们还注意到，这样的下界不能举行时，直径是由平均平方距离：存在一个常数$c > 0$，使任何家庭$\{X_n\}$的可平面图，我们有$$ λ_1(X_n) \leq c (\frac{1}{|X_n|^2} \sum_{x,y \in X_n} d(x,y)^2)^{-1}\,, $$其中$d$表示路径度量$X_n$。
2012-05-17 math.PR
An Analysis of the Recurrence/Transience of Random Walks on Growing Trees and Hypercubes
该研究针对生长图上随机游走（RWoGG）模型，证明了k叉生长树、无限增长n维超立方体等图上的随机游走的常返性与暂留性会随图生长速度发生相变，还引入LHaGG概念通过耦合论证完成证明。
2024-05-15 math.PR
Central Limit Theorem for the Elephant Random Walk
我们研究了所谓的大象随机游动（ERW），这是一个非马尔可夫离散时间随机游动$\mathbb{Z}$具有无界记忆，表现出相变从扩散到超扩散行为。我们证明了一个大数定律和一个中心极限定理。值得注意的是，中心极限定理不仅适用于扩散状态，而且适用于超扩散的相变点。在超扩散区，战争遗留爆炸物收敛于一个非退化的非正态随机变量。我们还获得了明确的表达式的相关性的增量的战争遗留爆炸物。
2016-08-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Five remarks about random walks on groups
本说明集的主要目的是给新的，简短的和基本上是自包含的证明一些经典的，以及最近的结果有关随机游动的群体。例如，我们将看到，由Kaimanovich-Vershik和Karlsson-Ledrappier（以及在某些重要的特殊情况下由Varopoulos）给出的Liouville群的漂移特征，允许一个非常简短和非常基本的证明。此外，我们给出了一个新的，而不是短的证明（弱版本）的观察Kaimanovich（以及一个小的加强），泊松边界的任何对称测量组$(G,μ)$，是双遍历，和对角$G$ -行动，其产品是遍历与酉系数。我们还提供了一个特征的弱混合遍历$(G,μ)$ -空间平行的测度保持的情况下。我们揭示了一些新的光Nagaev的经典技术证明中心极限定理的随机游动的群体。在有趣的特殊情况下，当测量组允许一个产品流，我们定义了一个Besov空间结构的有界调和函数的空间，关于相关的卷积算子是quasicompact没有任何假设的有限指数时刻。对于Gromov双曲测度群，这给出了另一种证明，证明了在Gromov边界上关于唯一平稳概率测度积分为零的Hölder连续函数是余边界.最后，我们给出了作者和A.鱼.
2014-07-07 math.DS math.GR math.PR
Asymptotic analysis of random walks on ice and graphite
针对冰的1h结构与石墨的2h结构上的随机游走，本文利用多维鞅的渐近结果证明了强大数定律与渐近正态性。
2021-09-17 math-ph math.MP math.PR
Conditioned one-way simple random walk and representation theory
我们称单向简单随机游动为象限Z_+^n中增量属于标准基的随机游动。结合李代数和超代数的表示论，我们描述了这样一个随机游动在闭八分圆、半开八分圆或其它类型的半群中的规律。这些代数的组合表示论使我们能够描述一个广义的皮特曼变换，实现了条件的一组路径的步行。我们在这里追求由O'Connell和他的合著者[13，14，2]发起的方向，并在[12]中发展。我们的工作依赖于晶体碱基理论和Kashiwara及其合著者在[1]和最近在[5]中描述的插入方案。
2012-02-16 math.PR math.RT
Cutoff for non-backtracking random walks on sparse random graphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它的平稳性的距离保持接近1在一定数量的迭代，然后突然下降到接近0在一个短得多的时间尺度，被称为表现出截止。在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这种现象现在被认为是相当典型的快速混合马尔可夫链。然而，严格地建立它通常需要对底层链有具有挑战性的详细了解。在这里，我们考虑具有给定度序列的随机图上的非回溯随机游动。在一般的稀疏性条件下，我们建立的截止现象，确定其精确的窗口，并证明（适当重新缩放）截止轮廓接近一个非常简单的，通用的形状。
2015-04-09 math.CO math.PR
Random walk on sparse random digraphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它到平衡点的距离在一定次数的迭代中保持接近于它的初始值，然后在一个短得多的时间尺度上突然下降到接近于0，则它表现出截断。最初在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这个显着的现象现在被严格建立了许多可逆链。在这里，我们考虑稀疏有向图上的随机游动的不可逆情况，甚至平衡测度也远未被理解。我们在配置模型下工作，允许自由指定入度和出度。我们建立了截止现象，确定了它的精确窗口，并证明了截止轮廓接近一个普遍的形状。我们还提供了一个详细的描述的平衡测度。
2018-01-22 math.CO math.PR
Monte Carlo Tests of SLE Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk
利用随机Loewner演化（SLE）和$κ=8/3$给出了半平面中二维自回避行走（SAW）的标度极限，并由此得到了关于SAW的显式预言.这些预测的一个显著特点是，它们不仅产生临界指数，而且产生与自回避行走相关的某些随机变量的概率分布。我们测试两个这些预测与Monte Carlo模拟，并找到很好的协议，从而提供了数值支持的猜测，SAW的缩放限制是SLE $_{8/3}$。
2001-12-21 cond-mat math-ph math.MP
Activated Random Walks on $\mathbb{Z}^d$
一些随机系统特别有趣，因为它们在没有参数微调的情况下表现出临界行为，这种现象称为自组织临界性。在驱动耗散定态的背景下，一个主要的模型是激活随机游动。保守动力学固有的长程效应和缺乏简单的代数结构导致标准工具和技术失效。这使得这个模型的数学研究非常具有挑战性。然而，在过去的十年里，随着工具和方法框架的发展，已经取得了一些令人兴奋的进展，最终变得更加结构化。在这些课堂讲稿中，我们介绍了现有的结果，并再现了迄今为止发展的技术。
2020-09-28 math-ph math.MP math.PR
Reduced Random Walks in the Hyperbolic Plane$\hspace{1pt}!\hspace{-3.8pt}?$
研究双曲三角群中的Lam约化随机游走，证明其几乎必然收敛，并为$PGL_2(\mathbb{Z})$情形下的极限分布给出了基于新定义的疑问感叹号函数的显式公式。
2025-04-27 math.CO math.GR math.PR
Semi-open boundary for random walking shocks
University of Bristol（布里斯托大学）
研究相互作用粒子系统非平稳时间演化，通过有限数量相互作用随机行走揭示隐藏过程。发现半开放边界机制保留有限体积模型显著结构，可据此刻画非平凡双物种、不可逆平稳分布。
2026-07-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Returns to the origin of the Pólya walk with stochastic resetting
研究带随机重置的一维Pólya游走中自发返回与重置事件的联合统计，发现其累积量随时间线性增长且涨落服从大偏差函数，并揭示弱重置下的交叉现象及时间间隔的更新过程特性。
2024-01-03 cond-mat.stat-mech math.PR
node2vec or triangle-biased random walks: stationarity, regularity & recurrence
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of Twente（代尔夫特理工大学）
本文研究了node2vec随机游走的长期行为，通过提升到有向边和有向楔的状态空间，揭示其正则性和复发性条件，区分其与非回溯随机游走的差异。
2026-04-15 cs.LG math.PR
Exact statistics of record increments of random walks and Lévy flights
我们研究了由持续时间为$n$步的随机游走（离散时间，连续空间）的位置产生的时间序列$\{x_0=0,x_1, x_2, \ldots, x_n\}$中记录值增量的统计。对于任意跳跃长度分布，包括Lévy飞行，我们证明了记录增量的分布变得平稳，即，对于大的$n$，它独立于$n$，并且对于很宽的一类跳跃分布，明确地计算它。另外，我们精确地计算记录增量单调减小到步长$n$的概率$Q(n)$。值得注意的是，$Q(n)$是通用的（即，例如，独立于跳跃分布），对于大的$n$作为$Q(n) \sim {\cal A}/\sqrt{n}$衰减，具有通用幅度${\cal A} = e/\sqrtπ = 1.53362\ldots$。
2016-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
3d positive lattice walks and spherical triangles
在本文中，我们探讨的渐近计数的三维游览限于正八分圆。如[29]所示，指数增长性和临界指数都有普适公式，分别是关于阶跃集和某个球面三角形的主Dirichlet特征值的清单，该球面三角形本身由模型的阶跃来表征。我们的研究重点是临界指数，主要目的是研究步集的组合性质（所谓的行走群的结构，Hadamard分解的存在性，生成函数满足的微分方程的存在性）与相关球面三角形的几何或分析性质的关系（显着的角度，平铺性质，存在一个特殊的封闭形式的公式的主要特征值）。一般的特征值的狄利克雷问题的球面三角形是不知道在封闭的形式，我们还开发了一个有限元方法来计算近似值，通常与十位数的精度。
2019-12-24 cs.NA math.CO math.NA
Random Multi-Hopper Model. Super-Fast Random Walks on Graphs
我们开发了一个模型，一个随机步行者与远程跳一般图。这个随机的多跳从一个节点跳到图中的任何其他节点，其概率随两个节点之间的最短路径距离而衰减。我们在这里考虑两个衰减函数的形式的拉普拉斯和梅林变换的最短路径距离。值得注意的是，当这些变换的参数渐近地接近零时，图中任意两个节点之间的多跳的命中时间收敛到它们的最小可能值，由一个正常的随机游走器在一个完整图上的命中时间给出。换句话说，对于小参数值，当与完整图上的随机游走器相比时，多跳跃器尽可能快地探索一般图。使用计算实验，我们表明，正常的随机步行者相比，多料斗确实探索图集群或倾斜度分布更有效地为一个大的参数范围。我们通过研究确定性，随机和真实世界的网络，提供了进一步的计算证据的随机多跳模型相对于正常的随机步行者所达到的速度。
2020-10-17 cond-mat.stat-mech cs.SI math-ph
