On Fixation of Activated Random Walks
我们证明，对于传递么模图上的激活随机游动模型，如果存在固定，那么每个粒子最终几乎肯定会固定。我们推断临界密度至多为1。我们的方法适用于更一般的过程中的幺模图。粗略地说，我们的结果适用于每个粒子的路径具有自同构不变分布，并且与其他粒子的路径无关，并且粒子之间的相互作用是自同构不变的和局部的。这使我们能够回答一个问题的罗拉和Sidoravicius，在一个更一般的设置，然后已先前已知（由Shellef）。
2009-10-23 math-ph math.MP math.PR
Critical density of activated random walks on transitive graphs
研究了一般点传递图上的激活随机游动模型。在这个模型中的一个中心问题是持续活动的临界密度$μ_c$是否严格在0和1之间。已知$μ_c>0$在$\mathbb{Z}^d$上，$d\geq 1$，$μ_c<1$在$\mathbb{Z}$上，用于足够小的睡眠率。我们证明了在所有的点可迁瞬态图中，$μ_c\to 0$都是$λ\to 0$，这意味着对于足够小的睡眠率，$μ_c<1$。我们还证明了简单随机游动具有正速度的任意点传递图中的任意睡眠率下的$μ_c<1$。此外，我们证明了$μ_c>0$在任何点传递顺从图，和$μ_c\in(0,1)$对任何睡眠率的正则树。
2017-12-13 math-ph math.MP math.PR
Nonfixation for Activated Random Walks
我们考虑的激活随机游动（ARW）模型中，粒子遵循一般图上的一般马尔可夫过程的路径。我们证明ARW占主导地位的一个更简单的过程，多信源内部聚集（MSIA），并使用此来制定一个确定性的充分条件的初始职业不固定的ARW和类似的变种。特别地，在有界度图上，初始占据密度大于1几乎必然意味着不固定，在欧几里得格的情况下，独立性要求被削弱为遍历。我们发现，对于欧氏格的维数低于5，初始密度正好为1也意味着不固定。最后，我们证明了无限睡眠率ARW的临界密度是积极的所有维度。
2010-12-25 math-ph math.MP math.PR
Absorbing-state phase transition in biased activated random walk
我们考虑$\mathbb{Z}^d$上的激活随机游走模型，该模型经历了从吸收状态到持续活动状态的转变。在任何维度上，我们证明了当粒子密度小于1时，只要跳跃分布是有偏的，并且睡眠率足够小，系统就处于活动状态。这回答了Rolla and Sidoravicius（2012）和Dickman，Rolla and Sidoravicius（2010）在有偏跳跃分布情况下的一个问题。此外，我们证明了临界密度依赖于跳跃分布。
2017-01-12 math-ph math.MP math.PR
Activated Random Walks on $\mathbb{Z}$ with Critical Particle Density
本文证明了在 $\mathbb{Z}$ 上仅有一个初始活跃粒子的 ARW 模型仍保持相同临界密度，放宽了所有粒子初始活跃的假设，进一步支持了其自组织临界性的普适性。
2024-11-12 math-ph math.MP math.PR
Activated Random Walks
讲义。2015年3月在马赛IMéRA-Marseille举办的“激活随机游动、DLA和相关主题”研讨会上的迷你课程。
2015-07-15 math.PR
How far do Activated Random Walkers spread from a single source?
与许多粒子系统不同，激活随机游动即使在一维空间中也具有非平凡行为。我们证明了内和外边界的传播n激活随机游走从一个单一的来源在Z。内界涉及到一个比较与固定分布的激活随机游走在一个有限的时间间隔，而外界涉及到一个比较与稳定的无限伯努利配置的激活随机游走在Z。
2021-06-18 math.PR
The density conjecture for activated random walk
本研究首次证明了自组织临界性领域著名的密度猜想，在一维激活随机游走模型中验证了驱动-耗散下有限系统密度收敛到无穷系统临界密度的结论，还证明该模型另外两个自然版本临界值相同，巩固了其作为自组织临界性通用模型的地位。
2024-07-10 math-ph math.MP math.PR
Mean-field limit for activated random walk on the integer lattice
研究整数格上激活随机游走的临界密度，证明其随维度趋于无穷大时逼近睡眠概率并给出一阶修正。
2025-09-12 math.PR
Non-equilibrium Phase Transitions: Activated Random Walks at Criticality
本文给出了活化随机游动模型临界行为的严格结果。我们猜想，在一般的图类，包括$\mathbb{Z}^d$，并在一般的初始条件下，系统在临界点不会达到吸收状态。我们证明了这一点的情况下，睡眠率$λ$是无限的。此外，对于一维非对称系统，我们确定了临界时通过原点的流动的标度极限。$λ< + \infty$的情况下仍然在很大程度上开放，除了一维的完全不对称的情况下，它是已知的，没有固定在临界状态。
2018-06-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Cutoff for activated random walk
本文证明了在长度为n的区间上，驱动-耗散激活随机游走在临界密度的n倍处发生混合时间截断，并基于任意图的新结果揭示混合条件。
2025-01-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Activated random walk on the comb
本文将层渗流工具推广到梳状图上的激活随机游走，证明临界密度界，并通过模拟发现主干和齿具有不同且均小于区间情形的临界密度。
2025-09-22 math.PR
Non-fixation for Biased Activated Random Walks
本文证明了Z^d上具有偏跳分布的激活随机游动模型，如果睡眠率足够小，则对任何正密度都不固定;如果睡眠率足够接近1，则对任何有限睡眠率都不固定。该证明使用了一个新的非固定标准。我们提供了一个路径建设的过程中，独立的利益，用于证明这一非固定标准。
2018-06-19 math.PR
Asymptotic behavior of the critical density of activated random walk
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）；Graduate Center, City University of New York（纽约市立大学研究生院）
研究了激活随机游走模型中临界密度随睡眠率变化的渐进行为，得出了不同λ范围下的下界和瞬态游走的一阶近似。
2025-11-30 math.PR
Generalized Hammersley Process and Phase Transition for Activated Random Walk Models
* 活化的随机游动模型 * 这是一个格子上的保守粒子系统，具有马尔可夫连续时间演化。主动粒子在没有相互作用的情况下进行随机游动，它们也可以将状态变为被动，然后停下来跳跃。当这两种类型的粒子占据相同的位置时，它们都变得活跃。该模型表现出相变的意义上说，低的初始密度的系统局部固定和高密度，它保持活跃。虽然在物理学文献中得到了广泛的研究，但对这种相变给出数学证明的问题多年来一直是一个悬而未决的问题。在这项工作中，我们确定了一些变量，足以表征固定，并在同一时间是随机单调的模型的参数。我们采用一个明确的图形表示，以获得单调性。用这种方法证明了一维有限程随机游动存在唯一的相变。与西多拉维奇乌斯合作。* 折线过程 * 我们介绍了折线过程，并推导出它的一些性质。它的离散版本，首先提出了一个自然的推广，然后提出和研究的连续。折线与Young图和Hammersley过程有关，并且对于计算最后一次通过的渗流值和找到最大定向路径是有用的。对于一类通过时间分布，有一族边界条件使过程平稳且可逆。一个应用是具有指数分布和几何分布的最后一段渗流的显式大数定律的简单证明。Sidoravicius，D. Surgailis和M. E.瓦雷斯
2008-12-14 math-ph math.MP math.PR
Active phase for activated random walks on $\mathbb{Z}^d$, $ d \geq 3$, with density less than one and arbitrary sleeping rate
已经证明，对于任何睡眠率值，激活随机游动模型的临界密度严格小于1。我们证明了这一猜想$\mathbb{Z}^d$时，$d \geq 3$，更一般地说，在图中的随机游动是瞬态的。此外，我们建立了一个相变的发生不顺从的图形，扩展以前的结果，需要图形是顺从的或定期树。
2021-05-27 math.PR
Local Density of Activated Random Walk on $\mathbb{Z}$
University of Washington（华盛顿大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究了一维激活随机游走在$\mathbb{Z}$上的局部密度特性，证明了在宏观窗口内站点包含睡眠粒子的概率近似于临界密度。
2026-01-12 math.PR
Activated Random Walk on a cycle
考虑了循环$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$上的活化随机游动（ARW），它是一个质量守恒的粒子系统.一种方法从初始活性粒子的质量密度$μ>0$开始，每个初始活性粒子以速率1执行简单对称随机游动，并以速率$λ>0.$休眠。休眠粒子在与其他活性粒子接触时变得活性。最近有几个结果关于固定/非固定的ARW动力学的无限系统依赖于参数$μ$和$λ$。在有限图$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$上，除非有多于$n$的粒子，否则过程几乎必然在有限时间内固定（达到吸收状态）。我们发现，当密度与睡眠率相比足够低时，固定过程所需的步骤数在$n$中是线性的（直到多对数项），当睡眠率与密度相比足够小时，固定过程所需的步骤数在$n$中是指数的，反映了Rolla，Sidoravicius（2012）建立的相应无限系统中的固定/非固定相变。
2018-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Absorbing-state phase transition and activated random walks with unbounded capacities
在这篇文章中，我们研究了一个阿贝尔过程的吸收状态相变的存在性，它推广了活化随机游走（ARW）。给定一个顶点传递的$G=(V,E)$，我们将每个站点$x \in V$关联到一个容量$w_x \ge 0$，它描述了$x$可以容纳多少非活性粒子，其中$\{w_x\}_{x \in V}$是i.i.d随机变量的集合。当$G$是一个顺从图时，我们证明了如果是$\mathbb E[w_x]<\infty$，则模型经历一个吸收态相变，如果是$\mathbb E[w_x]=\infty$，则模型对所有$λ>0$固定不变.此外，在前一种情况下，我们提供的临界密度，在经典的激活随机游走匹配的界限。
2022-06-15 math.PR
On the slow phase for fixed-energy Activated Random Walks
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
研究一维环上高密度下的激活随机游走模型，开发出一种拓扑过程，证明在任意大的睡眠率下，活动能持续很长时间。
2026-04-08 math.PR
The hockey-stick conjecture for activated random walk
University of Washington（华盛顿大学）；College of Staten Island, City University of New York（纽约市立学院）；Baruch College, City University of New York（巴鲁克学院）
研究证实了Levine和Silvestri的猜想，证明了区间上驱动耗散激活随机游走模型能直接达到并维持临界密度，首次严谨验证了沙堆模型符合Bak等人的自组织临界性愿景。
2026-03-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Stationary activated random walk: regularity, heavy tails, and remixing
CUNY College of Staten Island（纽约市立大学斯塔顿岛学院）；CUNY Baruch College（纽约市立大学巴鲁克学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；Bard College（巴德学院）
研究平稳激活随机游走，证明子区间密度接近临界值，雪崩面积重尾，过程在o(n)步后遗忘初始态，并猜想相关量由同一临界指数控制。
2026-09-29 math.PR
Long time behavior in locally activated random walks
考虑一维布朗运动，其扩散系数在过原点时是变化的。我们研究了长时间的行为，我们建立不同的制度，根据扩散系数的变化：出现一个非高斯多tipeaked概率分布和动态过渡到一个吸收静态。我们计算了生成元，并研究了包含其伴随的偏微分方程。我们讨论了后者方程解的整体存在性和爆破性。
2016-11-24 math.PR
A new proof of superadditivity and of the density conjecture for Activated Random Walks on the line
本文为线上激活随机游走提供了密度猜想等的新证明，通过直接建立超可加性，不依赖渗流过程，虽界较粗但可能拓展到高维。
2025-08-06 math.PR
The odometer in subcritical activated random walk
College of Staten Island (CUNY)（石溪学院（CUNY））；The Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了 $\mathbb{Z}$ 上独立同分布伯努利初始配置下的激活随机游走粒子系统，证明了在次临界密度下，统计各位点动作次数的里程计函数具有拉伸指数尾部，且各位点期望里程计有限。
2026-10-15 cond-mat.stat-mech math.PR
The number of particles in activated random walk on the complete graph
University of Bath（巴斯大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
研究了完全图上激活随机游走模型的粒子数稳定性，确定了临界密度和波动常数，利用超鞅理论分析了平稳分布的支持。
2026-04-07 math.PR
Absorbing-state transition for Stochastic Sandpiles and Activated Random Walks
本文研究了90年代初在物理学文献中提出的两种d维超立方晶格上的守恒晶格气模型：活化随机游动（ARW）和随机沙堆模型（SSM）的动力学行为。理论论证和数值分析预测，当初始密度超过临界阈值时，ARW和SSM经历吸收相和活性相之间的相变。然而，只有一维系统的吸收相存在的严格证明是已知的。在目前的工作中，我们建立了在任何维的存在这样的相变。此外，我们得到了几个定量的界限如何快速的活动停止在一个给定的网站或有限的系统。多尺度分析可以扩展到其他情况下提供一个有效的工具来研究非平衡相变。
2014-12-22 math.PR
Separation cutoff for Activated Random Walks
我们考虑任意有限网络上的激活随机游动，其中粒子被随机插入并在边界处被吸收。尽管动力学的不可逆性和缺乏知识的平稳分布，我们明确地确定的过程的弛豫时间，并证明分离截止是等价的产品条件。我们还提供了尖锐的估计的中心和宽度的截止窗口。最后，我们通过在各种网络上建立明确的分离截止来说明这些结果，这些网络包括：（i）任何固定的无限非顺从图的大有限子图，在边界处具有吸收，以及（ii）在单个顶点处具有吸收的大有限顶点传递图。后一个结果解决了Levine和Liang的一个猜想。我们的证明依赖于最近发现的Levine和Liang的强平稳时间的精细分析，并涉及IDLA过程。
2022-09-07 math.PR
Law of large numbers for activated random walk on villages
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大學）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科學院阿爾弗雷德·雷尼數學研究所）
本文研究了在任意图几何中结合均场行为的激活随机游走模型，证明了在子临界条件下，随着村庄数量n趋于无穷，粒子稳定配置和计数器趋于由非线性方程唯一确定的极限。
2026-05-07 math.PR
The Critical Density for Activated Random Walks is always less than 1
本文证明了激活随机游走在任意维度和任意休眠率下，其相变临界密度均小于1，并给出了小λ和大λ情形下临界密度的上界。
2024-07-12 math.PR
Explosivity in 1-d Activated Random Walk
CEREMADE, CNRS, Université Paris-Dauphine, Université PSL（巴黎第九大学数学与决策研究中心）；University of Washington（华盛顿大学）；College of Staten Island (CUNY)（纽约市立学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；The Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究证明一维激活随机游走在超临界状态下会表现出爆炸性，扩展了之前关于独立同分布初始分布的结果，证明了罗拉的猜想，并展示了相变的普遍性。
2026-09-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Scaling limit and density conjecture for activated random walk on the complete graph
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）；Graduate Center, City University of New York（纽约市立大学研究生院）
本文研究了在具有陷阱的完全图上具有睡眠概率p的驱动耗散激活随机游走，证明了当q_n处于特定标度范围时，稳态分布中剩余的睡眠粒子数S_n具有Gumbel标度极限，并展示了其超均匀性及稳态配置律的负相关性。
2026-05-19 math.PR
Macroscopic flow out of a segment for Activated Random Walks in dimension 1
本文证明一维超临界激活随机游走中，线段稳定化时正比例粒子以正概率流出，该条件为活跃相的充要条件（临界点除外）。
2025-01-10 math.PR
Activated random walk exhibits self-organized criticality
University of Washington（华盛顿大学）；CUNY College of Staten Island（纽约市立学院史泰登岛分校）；CUNY Baruch College（纽约市立学院巴鲁克学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立学院研究生院）
本文证明了一维激活随机游走模型能快速达到稳态，产生幂律坍塌并具有与固定能量模型相同的临界密度，首次证实了自组织临界性的理论预测。
2026-04-30 cond-mat.stat-mech math.PR
Active Phase for Activated Random Walks on the Lattice in all Dimensions
本文证明任意维度晶格上 Activated Random Walk 模型在睡眠率足够小时临界密度严格小于 1，并通过将稳定时间与负漂移一维随机游走的逃逸时间比较，证明有限体积慢相蕴含无限晶格上的活跃相。
2022-10-28 math.PR
Activated Random Walkers: Facts, Conjectures and Challenges
研究了整数格点$\mathbb Z^d$上具有跳跃（随机行走）动力学的粒子系统。粒子可以以两种状态存在，活跃或不活跃（睡眠）;只有前者可以跳跃。动力学保持了粒子的数量;在给定的位置上，粒子的数量没有限制。孤立的活性粒子以$λ> 0$的速率休眠，然后保持休眠状态，直到在同一位点被另一个粒子加入。所有粒子都不活跃的状态是吸收。活动是否长时间持续取决于粒子密度$ζ$和睡眠速率$λ$之间的关系。我们讨论的一般情况下，然后，对于一维完全不对称的情况下，研究之间的相变的活性相（足够大的颗粒密度和/或小$λ$）和吸收一个。我们还提出了参数的渐近平均跳跃速度在活动阶段，在吸收阶段的固定率，和生存的无限系统在临界状态。利用平均场论和蒙特卡罗模拟，我们确定了相界的位置.相变似乎是连续的对称和非对称的版本的过程中，但临界行为是非常不同的。前一种情况的特征是临界指数为简单的整数或有理数（例如$β= 1$），相图符合平均场论的预测。我们提出的证据表明，对称的版本属于保守的随机沙堆，也被称为保守的定向渗流的普遍性类。模拟还揭示了一个有趣的瞬态现象的阻尼振荡的活动密度。
2017-02-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact sampling and fast mixing of Activated Random Walk
本文研究 d 维格点上 Activated Random Walk 的有限体积 Markov 链，借助精确采样、internal DLA 耦合和填充时间上界，证明其混合时间不超过球体积的 1+o(1) 倍，并猜想在 ζ 倍体积处发生 cutoff。
2024-10-27 cond-mat.stat-mech math.PR
On pinned fields, interlacements, and random walk on $(\mathbb{Z}/N \mathbb{Z})^2$
我们定义了两个家庭的泊松汤的双向轨迹$\mathbb{Z}^2$，可以看出，充分描述的局部图片的轨迹留下的随机游动的二维环面$(\mathbb{Z}/N \mathbb{Z})^2$，从均匀分布开始，运行到一个时间的顺序$(N\log N)^2$和被迫避免不动点。后者的局部极限最近在arXiv中确定：1502.03470。我们的建设收益考虑，有点在统计力学的精神，一系列的有限体积近似，包括随机游动避免原点和杀死在空间尺度$N$，无论是使用Dirichlet边界条件，或通过适当调整的质量。通过用$N$调节这种游动的强度$u$，可以看到占领场具有非平凡的极限，对应于实际随机游动的极限。因此，我们的构造在瞬态情况下产生了arXiv：0704.2560中引入的随机交织模型的二维模拟。它还链接到固定自由场在$\mathbb{Z}^2$，通过（固定）雷-奈特型同构定理。
2017-05-04 math-ph math.MP math.PR
Random walks systems with finite lifetime on $ \bbZ $
我们考虑一个非齐次随机游动系统在$\bbZ$中，其中每个活动粒子执行最近邻随机游动，并激活所有不活动的粒子，它遇到的$L$跳跃的总量。我们给出了该过程生存充要条件，这意味着无限数量的随机游动被激活。
2015-09-22 math.PR
Sensitivity of the frog model to initial conditions
青蛙模型是图上的一个相互作用的粒子系统。活动粒子执行独立的简单随机游动，而睡眠粒子保持惰性，直到被活动粒子访问。一定数量的睡眠粒子被放置在每个独立于特定分布的采样点上，然后一个粒子被激活开始这个过程。我们证明了模型的重现性或瞬时性不仅对期望值敏感，而且对整个分布敏感。这与分支随机游动和激活随机游动等密切相关的模型形成对比。
2019-06-10 math.PR
Continuous-time weakly self-avoiding walk on $\mathbb{Z}$ has strictly monotone escape speed
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究连续时间弱自避行走在整数格上的逃逸速度，通过传递矩阵、超对称BFS-Dynkin同构、谱理论、Tauber理论和随机占优方法，证明了逃逸速度严格随排斥强度增加。
2024-07-01 math-ph math.MP math.PR
Universality and Sharpness in Absorbing-State Phase Transitions
本文研究了具有任意睡眠率和跳跃分布的任意维激活随机游动模型，其初态是遍历的。我们表明，稳定性只依赖于粒子的平均密度，而不管它们最初是如何位于晶格上。
2019-02-03 math-ph math.MP math.PR
Lower bounds for bulk deviations for the simple random walk on $\mathbb{Z}^d$, $d\geq 3$
本文针对 $\mathbb{Z}^d$（$d\geq 3$）上的简单随机游走，利用倾斜随机游走方法推导了占位时间局部函数平均值超过给定正值的概率的主指数衰减率渐近下界，该下界与 Sznitman 的上界在首阶匹配，并用 Dirichlet 能量的约束最小值刻画。
2025-07-23 math-ph math.MP math.PR
Connective constant for a weighted self-avoiding walk on $\mathbb{Z}^2$
我们考虑了对偶$\mathbb{Z}^2$格上的自避免行走。此行走可以遍历同一个正方形两次，但不能多次穿过同一条边。行走所访问的每个方块的权重取决于行走通过它的方式，整个行走的权重计算为这些权重的乘积。我们考虑一个家庭的临界权重参数化的角度$θ\in[\fracπ{3},\frac{2π}{3}]$。对于$θ=\fracπ{3}$，这可以映射到蜂窝晶格上的自避免行走。在这种情况下的连接常数被证明是等于$\sqrt{2+\sqrt{2}}$由Duminil-Copin和Smirnov在\cite{DS10}。我们推广了他们的结果。
2016-01-04 math-ph math.CO math.MP
Elephant random walk on the infinite dihedral group $\mathbb{Z}_2 * \mathbb{Z}_2$
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究无限二面体群$\mathbb{Z}_2 * \mathbb{Z}_2}$上的象形随机游走，发现其具有与简单随机游走相同的渐进行为，但记忆参数影响收敛速度。
2026-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hitting times for independent random walks on $\mathbb{Z}^d$
考虑$\mathbb{Z}^d$上的非对称独立随机游动系统，记作$\{η_t,t\in{\mathbb{R}}\}$，在边缘密度$ρ>0$的乘积Poisson测度$ν_ρ$下是平稳的.我们固定了一个模式$\mathcal{A}$，一个递增的局部事件，并用$τ$表示$\mathcal{A}$的命中时间。通过使用我们的系统的损失网络表示，在小密度下，我们得到的耦合规律的$η_t$条件下$\{τ>t\}$的所有时间$t$。当$d\ge3$时，这提供了以$\{τ>t\}$为条件的$η_t$定律的收敛速率的界限，该收敛速率随着$t$趋于无穷大而朝向其极限概率测量。我们还处理的情况下，初始措施是接近$ν_ρ$，而不是产品。
2006-09-21 math-ph math.MP math.PR
Stochastic homogenization of random walks on point processes
考虑了$\mathbb{R}^d$上具有随机跳概率率的随机纯原子测度支撑下的随机游动.跳跃范围可以是无限的。纯原子测度对于无规游走是可逆的，对于$\mathbb{G}=\mathbb{R}^d$或$\mathbb{G}=\mathbb{Z}^d$群的作用是稳定的。通过结合双尺度收敛和Palm理论的$\mathbb{G}$ -平稳随机措施和开发一个截止程序，在适当的二阶矩条件下，我们证明了几乎所有的环境下的均匀化的大规模泊松方程的相关马尔可夫生成。此外，我们还得到了$L^2$ - Markov半群的猝灭收敛性和扩散重标度随机游动到具有协方差阵$2D$的布朗运动的预解式.对于对称的跳跃率，上述收敛性在考虑多个随机游动与站点排斥或零范围相互作用时的流体动力学极限的推导中起着至关重要的作用。我们不需要任何椭圆性假设，也不需要均匀化矩阵$D$的非退化性。我们的研究结果涵盖了一个大家庭的模型，包括例如随机电导模型$\mathbb{Z}^d$和一般的晶格（可能与长电导），莫特可变范围跳跃，简单的随机游动Delaunay三角形，简单的随机游动超临界渗流集群。
2022-04-25 math-ph math.AP math.MP
Large deviations for stable like random walks on $\mathbb Z^d$ with applications to random walks on wreath products
当$\mathbb Z^d$上的随机游动在$\mathbb R^d$上的算子稳定律的吸引区域中时，我们导出了占据时间的泛函的Donsker-Vardhan型结果。应用随机游动圈积（也称为点灯群）。
2013-07-19 math.PR
Absorbing-State Phase Transition for Driven-Dissipative Stochastic Dynamics on $Z$
我们研究了$Z$中保守相互作用粒子系统的长时间行为：反应扩散系统的激活随机游动模型和随机沙堆。我们证明了这两个系统进行吸收状态相变。
2019-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two observations on the capacity of the range of simple random walks on $\mathbb{Z}^3$ and $\mathbb{Z}^4$
证明了$\mathbb{Z}^{4}$上简单随机游动值域的容量的一个弱大数定律。在$\mathbb{Z}^{3}$上，我们证明了容量，适当缩放，收敛于三维布朗运动的相应数量的分布。
2016-11-26 math.PR
Self-avoiding walk on $\mathbb{Z}^2$ with Yang-Baxter weights: universality of critical fugacity and 2-point function
我们考虑正方形格子$\mathbb{Z}^2$面上的自回避行走模型（SAW）.此行走可以遍历同一面两次，但最多穿过任何边一次。行走的权重是局部权重的乘积：行走所访问的每个正方形产生的权重取决于行走通过它的方式。局部权重由角度$θ\in[\fracπ{3},\frac{2π}{3}]$参数化，并满足杨-巴克斯特方程。通过用具有同位角的菱形代替网格的正方形面，将自回避行走嵌入到平面中。通过杨-巴克斯特变换，我们证明了在半平面中行走的2-点函数不依赖于菱形镶嵌（即所选的角度）。特别是，这个统计与六角晶格上的自避免行走相吻合。实际上，后者可以通过选择所有角度$θ$等于$\fracπ{3}$来获得。对于六方晶格，最近证明了SAW的临界逸度等于$1+\sqrt{2}$。我们表明，这同样适用于任何角度的选择。在此过程中，我们也给出了一个新的简短证明的事实，即自避免桥的分拆函数在一个带的六角晶格的带的宽度趋于无穷大趋于0。这一证明也产生了一个定量的约束上的收敛。
2019-06-12 math-ph math.CO math.MP
Examples of interacting particle systems on $\mathbb{Z}$ as Pfaffian point processes: coalescing branching random walks and annihilating random walks with immigration
该研究证明整数集上两类相互作用粒子系统为Pfaffian点过程，经扩散重标度得到实数集上的多种极限Pfaffian点过程，含布朗网对应点集过程。
2023-05-03 math.PR
The invariance principle and the large deviation for the biased random walk on $\mathbb{Z}^d$
本文建立了有偏随机游动$RW_λ$的不变原理和大偏差，其中$λ\in [0,1)$是在$\mathbb{Z}^d, d\geq 1$上的.
2018-11-09 math.PR
On the mixing time of the Diaconis--Gangolli random walk on contingency tables over $\mathbb{Z}/ q \mathbb{Z}$
Diaconis-Gangolli随机游动是一种生成具有指定度的几乎均匀随机图的算法。本文研究了$\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$上$n\times n$列联表上Diaconis-Gangolli随机游动的混合时间.证明了当$\log q=o\left (\frac{\sqrt{\log n}}{\log \log n}\right )$满足时，随机游动在$\frac{n^2}{4(1- \cos{\frac{2 π}{q}})} \log n, $处有截止.
2018-08-19 math.CO math.PR
