Absorbing-State Phase Transition for Driven-Dissipative Stochastic Dynamics on $Z$
Leonardo T. Rolla, Vladas Sidoravicius
我们研究了$Z$中保守相互作用粒子系统的长时间行为：反应扩散系统的激活随机游动模型和随机沙堆。我们证明了这两个系统进行吸收状态相变。
We study the long-time behavior of conservative interacting particle systems in $Z$: the activated random walk model for reaction-diffusion systems and the stochastic sandpile. We prove that both systems undergo an absorbing-state phase transition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Itô vs Stratonovich in the presence of absorbing states
人们普遍认为，对于任何有应用价值的随机微分方程，都存在从伊藤解到斯特拉托诺维奇解再返回的简单变换。虽然这种转换存在于适当的条件下，并且以修改方程的漂移为代价将一种解释转换为另一种解释，但它不能被认为是普遍的。我们证明了一类随机微分方程，其特征在于存在的吸收状态和感兴趣的应用，不允许这样的转换。特别是，正式应用这种变换可能会导致某些吸收状态的消失。反过来，这会修改解的长期甚至中期行为。解的数量也可以通过上述变换的不合理应用以及噪声解释的变化来修改。我们将讨论这些事实如何影响伊藤与斯特拉托诺维奇困境的经典辩论。
Absorbing-state transition for Stochastic Sandpiles and Activated Random Walks
本文研究了90年代初在物理学文献中提出的两种d维超立方晶格上的守恒晶格气模型：活化随机游动（ARW）和随机沙堆模型（SSM）的动力学行为。理论论证和数值分析预测，当初始密度超过临界阈值时，ARW和SSM经历吸收相和活性相之间的相变。然而，只有一维系统的吸收相存在的严格证明是已知的。在目前的工作中，我们建立了在任何维的存在这样的相变。此外，我们得到了几个定量的界限如何快速的活动停止在一个给定的网站或有限的系统。多尺度分析可以扩展到其他情况下提供一个有效的工具来研究非平衡相变。
The narrow capture problem with partially absorbing targets and stochastic resetting
考虑粒子在有界区域$\calU\subset \R^d$中的扩散和随机重置，其中有界区域是$d=2,3$。所述域被一组部分吸收的目标穿孔，在所述部分吸收的目标内，颗粒可以以$κ$的速率被吸收。每个目标被假定为远小于$|\calU|$，这允许我们使用渐近和格林函数方法来求解拉普拉斯空间中的扩散方程。特别是，我们构建了一个内部解决方案的内部和局部外部的每个目标，并将其与外部解决方案的大部分$\calU$。这分别以$ν=-1/\ln ε$（$d=2$）和$ε$（$d=3$）的幂产生进入每个目标的拉普拉斯变换通量的渐近展开，其中$ε$是无量纲目标尺寸。通量决定了吸收的平均首次通过时间如何取决于反应速率$κ$和重置速率$r$。对于参数值的范围，MFPT是$r$的单峰函数，在取决于$κ$和目标配置的最佳重置速率$r_{\rm opt}$处具有最小值。
Uniform exponential ergodicity of stochastic dissipative systems
研究了带加性噪声的随机耗散系统的遍历性。我们证明了系统是一致指数遍历的，只要在无穷远的非线性增长比线性增长快。将抽象结果应用于具有$d\le 3$的$\mathbb R^d$中的随机反应扩散方程.
Fractionally dissipative stochastic quasi-geostrophic type equations on $R^d$
研究了带乘性高斯噪声的$R^d$上的随机分数阶耗散拟地转型方程。证明了鞅解的存在性。在2D亚临界的情况下，我们也证明了路径的唯一性的解决方案。
A stochastic McKean--Vlasov equation for absorbing diffusions on the half-line
我们研究了一个有限的系统的扩散的射线，吸收时，他们击中零，与相关性的影响，这是控制的比例的过程中，已被吸收。随着系统中过程数量的增加，种群的经验测量收敛于具有狄利克雷边界条件的非线性随机热方程的解。扩散系数允许有许多不连续性（分段Lipschitz），我们证明了路径的唯一性的解决方案的限制随机偏微分方程。作为推论，我们得到一个表示的极限作为唯一的解决方案，随机McKean-Vlasov问题。我们的技术涉及的第一个索伯列夫空间，连接的正则性的解决方案，其边界行为，并在Skorokhod M1拓扑结构的分布值的过程，利用单调性的损失过程$L$的紧密性计算的对偶能量估计。该模型的动机来自于对金融中大型投资组合信用问题的分析。
Row finite systems of stochastic differential equations with dissipative drift
受$\mathbb{R}^n$中描述无穷粒子系统（实值）自旋非平衡动力学的随机系统研究的启发，我们考虑了具有耗散漂移的随机微分方程的行有限系统。通过有限体积近似和一个版本的Ovsjannikov方法证明了无限时间解的存在性和唯一性。
Random Attractors for Stochastic Partly Dissipative Systems
证明了一类随机部分耗散系统全局随机吸引子的存在性。这些系统包括一个偏微分方程（PDE）和一个常微分方程（ODE），其中这两个方程是耦合的，并受到加性白噪声的扰动。这种系统的确定性对应物及其长时间行为已经被考虑过，但还没有理论能完全概括地处理部分耗散系统的随机版本。我们还提供了几个例子的理论应用。
Asymptotic stability for stochastic dissipative systems with a Hölder noise
在强耗散性假设下，证明了带Hölder噪声的随机微分方程零解的指数稳定性.结果证明了在乘性分数布朗噪声下，随机系统存在随机拉回吸引子。
Semimartingale driven mechanics and reduction by symmetry for stochastic and dissipative dynamical systems
本文通过扩展 Hamilton-Pontryagin 原理推导了半鞅驱动的随机 Euler-Lagrange 方程，利用对称性约化得到非正则随机系统，并构建了保持 Gibbs 测度的耗散框架，为随机耗散动力学提供了新推导。
A Scaling Analysis of a Transient Stochastic Network (I)
本文利用一个简单的带吸收点的瞬态马尔可夫过程，研究了大规模存储网络中不可靠文件服务器的定性行为。当系统的大小趋于无穷大时，它表明，有一个临界值，每个服务器的文件的最大数量，使低于这个数量，系统远离吸收状态，所有的文件丢失，在一个准静止状态，其中大多数文件有一个最大数量的副本。超过这个值，网络就会丢失大量的文件，直到达到某种平衡。当网络是稳定的，它示出，与方便的时间尺度，网络的演变对吸收状态可以通过一个随机平均原理来描述。
Dissipative backward stochastic differential equations with locally Lipschitz nonlinearity
本文研究了无穷维希尔伯特空间H中区间[0，T]上的一类倒向随机微分方程dY（t）= -AY（t）dt-f_0（t，Y（t））dt-f_1（t，Y（t），Z（t））dt + Z（t）dW（t），在时间T上具有给定的最终条件.无界算子A是扇形的和耗散的，非线性函数f_0（t，y）是耗散的，并且定义为y只取H的一个子空间中的值.一个典型的例子是所谓的多项式非线性。应用于随机偏微分方程和自旋系统。
A note on stochastic semilinear dissipative evolution equations
本文研究了带有加性噪声的半线性随机演化方程的解的存在性和唯一性，其中线性部分为紧收缩半群生成元，非线性部分为递减函数相关的叠加算子。
Dissipative stochastic evolution equations driven by general Gaussian and non-Gaussian noise
研究了一类具有耗散强迫非线性项和加性噪声的随机发展方程。假设噪声满足关于协方差函数的形式的相当一般的假设;我们的框架包括高斯过程的例子，如分数和双分数布朗运动，以及非高斯的例子，如厄米过程。我们给我们的结果的随机版本的一个共同的模型的潜在蔓延的树突状树的研究应用。我们的调查是特别动机的可能性，以引入长期依赖的时间的随机扰动。
On uniqueness of mild solutions for dissipative stochastic evolution equations
在随机发展方程的半群方法中，温和解的唯一性的基本问题常常被“简化”为证明强解的唯一性的更容易的问题。这种减少通常以正式的方式进行，而没有真正证明为什么和如何这样做。本文给出了一类系数满足单调性假设的半线性随机发展方程的温和解唯一性的充分条件。
Optimal relaxed control of dissipative stochastic partial differential equations in Banach spaces
研究了巴拿赫空间上受乘性噪声扰动和圆柱Wiener过程驱动的一类半线性随机偏微分方程的最优松弛控制问题。通过漂移系数的非线性部分控制状态方程，该漂移系数满足关于状态变量的耗散型条件。我们研究的主要工具是UMD-2型巴拿赫空间中随机卷积的因子分解方法以及因子分解算子和Suslin可度量控制集上Young测度类的某些紧性性质。
Existence and Uniqueness of Invariant Measures for Stochastic Evolution Equations with Weakly Dissipative Drifts
本文对一类具有弱耗散漂移的随机发展方程建立了一个新的衰减估计，它直接蕴涵了相应的过渡半群的不变测度的唯一性。此外，还研究了不变测度的存在性以及相应的转移半群对该不变测度的收敛速度。作为应用，将主要结果应用于奇异随机$p$ -Laplace方程和随机快速扩散方程，解决了Barbu和Da Prato在[Stoc. 120（2010），1247-1266]。
Stochastic maximum principle for optimal control of a class of nonlinear SPDEs with dissipative drift
在Pontryagin意义下，证明了无穷维加性噪声驱动的随机偏微分方程的有限时域最优控制的随机最大值原理的一个版本.特别是，我们对待的情况下，其中的非线性项是Nemytskii型，耗散和多项式增长。待优化的性能泛函是相当一般的，并且可以依赖于控制方程的点评估。所得结果可应用于诸如反应扩散方程等一类非线性抛物型方程。
A stochastic Hamiltonian formulation applied to dissipative particle dynamics
本文提出了一种随机哈密顿公式（SHF），并将其应用于耗散粒子动力学（DPD）模拟。作为Hamilton动力学在随机耗散系统中的推广，SHF为构造有效的数值积分器提供了必要的基础和极大的方便。作为第一次尝试，我们开发的Störmer-Verlet类型的计划的基础上的SHF，这是结构保持的确定性哈密顿系统没有外力，耗散力的DPD。通过对阻尼Kubo振子的研究，数值计算了该格式的长时间行为。特别是，所提出的计划包括传统的Groot-Warren的修改速度Verlet方法和修改版本的Gibson-Chen-Chynoweth作为特例。该方案被应用到DPD模拟和数值分析。
On ill- and well-posedness of dissipative martingale solutions to stochastic 3D Euler equations
本文研究了随机三维不可压Euler方程的适定性问题。特别是，我们引入了一类新的耗散解决方案，并表明：（i）存在性;（ii）弱-强唯一性;（iii）非唯一性的法律;（iv）存在的强马尔可夫解;（v）非唯一性强马尔可夫解;所有在这类都成立。此外，作为（iii）的副产品，我们得到的概率强和解析弱解的存在性和非唯一性定义的停时和满足能量不等式。
Stochastic Euler Schemes and Dissipative Evolutions in the Space of Probability Measures
本文研究随机速度场驱动的演化方程的时间离散化方案（如随机梯度下降和粒子系统）在Wasserstein空间中的收敛性，基于多值概率向量场框架，在耗散条件下证明插值轨迹分布收敛到极限演化。
Well-posedness for a class of dissipative stochastic evolution equations with Wiener and Poisson noise
证明了一类受加性Wiener和Poisson噪声驱动的随机半线性发展方程的温和解和广义解的存在唯一性。非线性漂移项被假定为与满足多项式增长条件的连续单调函数相关联的求值算子。所得结果推广到了文[4]中关于纯间断噪声驱动的方程的跳跃扩散情形。
Synchronization of stochastic dissipative differential equation driven by fractional Brownian motions
本文研究赫斯特指数在特定区间的非线性乘性分数布朗噪声驱动的耗散随机微分方程，借助Doss-Sussmann变换证明耦合方程适定性与轨迹同步性，拓展了相关噪声情形的已有结果，为分数噪声下耗散系统同步研究提供新视角。
$L^p$-$L^q$ estimates for transition semigroups associated to dissipative stochastic systems
研究耗散随机系统转移半群的$L^p$-$L^q$估计，通过指数可积性和对数Sobolev不等式刻画超压缩性，并应用于随机反应-扩散方程。
Dissipative Measure Valued Solutions to the Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations and Inviscid-Incompressible Limit
本文提出随机可压缩Navier-Stokes方程的耗散测度值鞅解，建立相对能量不等式，证明路径wise弱-强唯一性，并研究无粘不可压缩极限。
Polynomial mixing of a stochastic wave equation with dissipative damping
本文研究受加性高斯噪声扰动的半线性波动方程，证明在非线性耗散阻尼作用下其混合速率至少为任意阶多项式，方法结合Lyapunov条件、转移半群压缩性与d-小集。
Dissipative solutions and Markov selection to the complete stochastic Euler system
本文将随机测度值解的概念引入到描述可压缩无粘流体在随机力作用下运动的完全欧拉方程组中，其中非线性项由亏损测度描述。这些解在概率意义上（概率空间不是给定的“优先级”，而是解的一部分）和分析意义上（导数只存在于意义分布中）都是弱的。特别是，我们表明：存在性，弱-强原则，一个弱的测度值的解决方案符合强解提供了后者的存在，所有的真实，只要他们满足某种形式的能量平衡。最后，我们证明了相应的鞅问题的强马氏选择的存在性。
Equilibrium Biphasicity and Non-Binary Pathwise Confinement in Stochastic Ising Models
研究低温度二维Ising模型中，纯Gibbs相耗尽了极值平衡态，但Glauber动力学的路径吸收结构未被穷尽。通过构造密集路径约束子集，证明路径吸收几何结构比Gibbs相分类更丰富，但未产生第三Gibbs相。
Conditioned diffusion processes with an absorbing boundary condition for finite or infinite horizon
当无条件过程是半直线$x \in ]-\infty,a[$上的扩散过程，且在$x=a$处存在吸收边界条件时，我们构造了相应于有限或无限视界的各种条件过程.当时间范围是有限的$T<+\infty$时，条件包括施加$P^*(y,T ) $在时间$T$和位置$y \in ]-\infty,a[$处存活的概率，以及$γ^*(T_a ) $在前一时间$T_a \in [0,T]$被吸收的概率。当时间范围是无限$T=+\infty$时，条件化包括施加概率$γ^*(T_a ) $以在时间$T_a \in [0,+\infty[$被吸收，其归一化$[1- S^*(\infty )]$确定永久存活的条件概率$S^*(\infty ) \in [0,1]$。因此，这种无限视界$T=+\infty$的情况可以重新表述为扩散过程相对于它们在位置$a$处的首次通过时间性质的条件化。这个一般的框架被施加到明确的情况下，无条件的过程是布朗运动与均匀漂移$μ$，以产生随机轨迹满足各种类型的条件约束。最后，我们描述了与动态大偏差在水平2.5和随机控制理论的联系。
Small noise asymptotic expansions for stochastic PDE's driven by dissipative nonlinearity and Lévy noise
研究了受时空Lévy噪声扰动的反应扩散发展方程.相应的Kolmogorov算子是作用在希尔伯特空间中的严格负型$C_0$ -半群的无穷小生成元和一个至多多项式增长的非线性项的和，该非线性项不一定是Lipschitz的，并且使得整个系统是耗散的.相应的伊藤随机方程描述了希尔伯特空间上具有耗散非线性、非全局Lipschitz漂移和Lévy噪声的过程。在非线性的光滑性假设下，给出了噪声前小参数的各阶渐近性，并给出了噪声前各阶渐近性的估计。应用程序的非线性SPDEs的线性项的漂移给出了一个拉普拉斯算子在有界域。作为一个特例，我们给出了神经生物学中FitzHugh Nagumo型SPDE方程在外部脉冲噪声作用下的小噪声渐近展开.
Necessary stochastic maximum principle for dissipative systems on infinite time horizon
在多项式增长和联合单调性假设下，对无限水平上的有限维随机控制问题，建立了一个必要的随机最大值原理.第二个假设概括了通常的意义上，它是制定为一个联合条件的漂移和扩散项。主要的困难在于通过求解无界时间区间上的向后方程来构造一阶和二阶伴随过程。第一个伴随过程的特点是作为一个解决方案的一个落后的，这是良定感谢对偶参数。第二个可以通过另一个对偶关系来定义，该对偶关系用系统的哈密顿量和线性化的状态方程来表示。一些已知的模型验证联合单调性假设进行了讨论。
Mean-square Stability and Bifurcations for Dissipative SDEs
研究耗散系统在随机扰动下的动力学，重点分析均方稳定性，推导线性化系统条件，探讨非线性与线性系统均方动力学关系，提供确定性方法评估随机扰动对确定性系统平衡点稳定性的影响，并通过实例展示分岔图的生成。
Random periodic solutions for stochastic differential equations with non-uniform dissipativity
本文研究非一致耗散随机微分方程随机周期解的存在性与唯一性，通过反射耦合和同步耦合方法，分别处理无记忆及有限/无限时滞情形，证明了分布意义与路径wise意义下的解的存在性。
Dissipative Linear Stochastic Hamiltonian Systems
本文研究了受随机外力作用的开放动力系统，探讨了线性随机哈密顿系统在能量平衡、稳定性及不变测度方面的特性。
Ergodic BSDEs under weak dissipative assumptions
在本文中，我们研究遍历倒向随机微分方程（EBSDEs）下降的强耗散性假设，在以前的工作。换句话说，我们不需要要求基本向前方程的两个解之差的一致指数衰减，相反，假设它是非退化的。利用耦合估计证明了一类具有有界可测非线性项的非退化正向随机微分方程解的存在性。此外，我们证明了“马尔可夫”解决方案利用同一类向前方程的复发的唯一性。应用随机偏微分方程的最优遍历控制和相关的遍历Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
Long-time dynamics of stochastic wave equation with dissipative damping and its full discretization: exponential ergodicity and strong law of large numbers
针对非全局Lipschitz耗散阻尼的随机波动方程及其全离散化的长时间动力学研究空白，构造新型Lyapunov泛函证明其指数遍历性与唯一不变测度，给出不变测度误差估计并建立强大数定律。
Absorbing time asymptotics in the oriented swap process
有向交换过程是对称群上的自然有向随机游动，可以解释为有限区间上的完全不对称简单排它过程（TASEP）的多物种版本. Angel、Holroyd和Romik在2008年的一篇论文中提出了一个开放性问题，要求确定过程吸收时间的极限分布。我们通过证明这个随机变量满足GOE Tracy-Widom渐近性来解决这个问题。我们的出发点是一个分布恒等式，它将定向交换过程的行为与最后一次通过渗流联系起来，这在Bisi，Cunden，Gibbons和Romik最近的一篇论文中得到了证实。主要的技术工具是移位不变原理的多物种TASEPs，通过利用最近的结果Borodin，Gorin和惠勒的随机有色六顶点模型。
Time-periodic measures, random periodic orbits, and the linear response for dissipative non-autonomous stochastic differential equations
考虑了有限维中一类具有时间周期系数的耗散随机微分方程，以及由这类方程引起的时间渐近概率测度对基本动力学的充分正则小扰动的响应.了解这种响应提供了一种系统的方法来研究响应扰动的统计观测量的变化，它通常是非常有用的灵敏度分析，不确定性量化，并为改善非线性动力系统的概率预测，特别是在高维。在这里，我们关注的是在时间渐近概率测度是时间周期的情况下，对小扰动的线性响应。首先，我们建立了稳定的随机时间周期轨道存在的充分条件的基础上的随机时间周期轨道。随后讨论了支持在这些随机周期轨道上的时间周期概率测度的遍历性。然后，我们推导出所谓的波动耗散关系，它允许描述的线性响应的统计观测量的小扰动远离时间周期遍历制度的方式，只利用未扰动的动态。结果是在一个抽象的设置制定，但他们适用于从气候模拟方面的问题，分子动力学，神经网络的近似能力和鲁棒性的估计的研究。
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