Emergence of giant cycles and slowdown transition in random transpositions and $k$-cycles
考虑当阶跃分布在给定的共轭类上是均匀分布时，得到的置换群上的随机游动。结果表明，有一个临界时间，在这两个相变同时发生。一方面，随机游动突然减慢（即，此时，随着n趋于\infty，加速度从0下降到-\infty）。另一方面，最大的周期大小从微观到巨。最后一个结果的证明比Oded Schramm（2005）关于随机转置的先前结果更简单和更一般。结果表明，在随机k-循环的情况下，这个临界时间与1/[k（k-1）]成比例，而混合时间已知与1/k成比例。
2010-04-20 math.CO math.PR
A phase transition in the random transposition random walk
我们的工作受到Bourque和Pevzner（2002）关于简约方法在研究基因组重排中的有效性的模拟研究的启发，并导致了关于$n$元素上的置换群上的随机换位行走的令人惊讶的结果。考虑在恒等式处开始的连续时间中的此行走，且令$D_t$为从时间$t$处的位置回到恒等式所需的最小转置数目。$D_t$经历相变：距离$D_{cn/2} \sim u(c)n$，其中$u$是满足$c \le 1$和$u(c)1$的$u(c)=c/2$的显式函数。换句话说，在亚临界阶段，到恒等式的距离大致是线性的，而在临界时间$n/2$之后，它变成次线性的。此外，我们还描述了$D_{cn/2}$在亚临界、临界和超临界三种状态下的波动。所使用的技术包括将随机排列中的循环视为凝固-碎裂过程，并将行为与\Erd S-Renyi随机图模型相关联。
2004-10-14 math.CO math.PR
A strong stationary time for random transpositions
通过构造一个强平稳时间，证明了对称群$S_n$上的随机换位行走在$\frac{1}{2}n \log n$上的分离距离具有截止。构造涉及到循环类型的排列和一些划分组合学。
2019-10-02 math.CO math.PR
Cycle structure of the interchange process and representation theory
考虑完全图上的随机换位过程。我们使用表示论给出了一个精确的，简单的公式，在时间t的大小为k的循环的期望数量，在一个不完全β函数。利用这一点，我们表明，预期数量的循环大小k跳从0到它的平衡值，1/k，在相关的随机图的巨组件首次超过k的时候。因此，我们推导出一个新的和简单的证明施拉姆定理的随机换位，巨圈出现在同一时间的巨组件的随机图。我们还计算了这种转变的“窗口”，发现它是相当薄的。最后，我们给出了第一作者和Durrett的一个结果的一个新的证明，随机换位过程表现出一定的减速过渡。证明利用最近的一个公式的字符分解的数量周期的一个给定的大小在一个排列，和弗罗贝纽斯公式的字符比率。
2012-05-21 math.PR
Likelihood Orders for some Random Walks on the Symmetric Group
几个循环字典序被发现来描述随机游动的元素的相对似然的对称群所产生的共轭类的换位，3-循环，和n-循环。谱分析发现订单有足够的时间保持。这部分地回答了一个猜想，即n-圈是对称群上换位行走的最不可能的元素。似然序有助于理解随机游动的全变差距离和分离距离。
2014-11-12 math.CO math.PR
Mixing time of Metropolis chain based on random transposition walk converging to multivariate Ewens distribution
证明了一类基于对称群上随机换位洗牌的Metropolis算法以恒等式为起点，收敛到Ewens平衡分布的快速度.的证明在很大程度上依赖于理论的对称杰克多项式，最初开发的杰克[Proc。Soc. Edinburgh Sect.A69（1970/1971）1-18]，Macdonald [Symmetric Functions and Hall Polynomials（1995）New York]和Stanley [Adv.Math.77（1989）76-115]。这完成了Diaconis和Hanlon在[Contemp. 138（1992）99-117]。最后，我们还探讨了其他可积的马尔可夫链，可以得到对称函数理论。
2015-05-28 math.CO math.PR math.RT
Random Walks on the Generalized Symmetric Group: Cutoff for the One-sided Transposition Shuffle
本文基于 Matheau-Raven 的技术证明了广义对称群上无偏单侧换位洗牌在时间 $n \log(n)$ 的全变差距离和分离距离截止，并证明单模分支规则，为一般有偏情形的猜想奠定基础。
2024-02-26 math.GR math.PR math.RT
Compositions of random transpositions
令$Y=(y_1,y_2,...)$，$y_1\ge y_2\ge...$，是集合$\{1,2,...,n\}$上的$c n$转置的合成中的循环的大小的列表。证明了当$c>1/2$为常数且$n\to\infty$，即$f(c)Y/n$的分布收敛于PD（1），即参数为1的Poisson-Dirichlet分布，其中函数$f$是显式已知的. Diaconis、Mayer-Wolf、Zeitouni和Zerner提出了该定理的新证明，指出PD（1）测度是均匀凝聚-破碎过程的唯一不变测度。
2007-07-04 math.PR
The expected number of inversions after n adjacent transpositions
本文给出对称群中随机相邻对换乘积逆序数期望的新表达式，并推导其随参数变化的渐近行为，基于与平面三角形区域加权游走的等价性。
2010-03-02 math.CO math.PR
Limiting behavior of the distance of a random walk
这项调查的动机，我们最近证明的结果为随机换位随机游动：从步行的起点的距离有一个相变从线性政权的次线性政权在时间$n/2$。在这里，我们研究三个新的例子。超立方体上的随机游动的距离是光滑的，并由一个简单的公式给出。在随机相邻换位的情况下，我们发现，即使在三个不同的制度，距离有不同的标度，也没有相变。在随机3-正则图的情况下，在时间$3\log_2 n$，存在从线性增长到等于图的直径的常数的相变。
2006-04-08 math.CO math.PR
Random generation and scaling limits of fixed genus factorizations into transpositions
研究了$n$ -圈到固定亏格$g>0$的转置的随机分解的渐近性态.他们有一个几何解释为分支覆盖的领域和他们的枚举作为赫维茨数被广泛研究代数组合学和枚举几何。在概率方面，在以前的工作中研究了置换因子分解的几个模型和性质，特别是循环到置换的最小因子分解（对应于本工作的情况$g=0$）。利用单胞映射的分解表示，我们首先给出了一个算法，该算法在线性时间内对亏格$g$的渐近均匀分解进行采样。在第二次，我们编码的分解作为一个过程中的和弦出现一个接一个的单位磁盘，我们证明了收敛（作为$n\to\infty$）的过程与一致的属$g$分解的$n$ -循环。极限过程可以从布朗游程中显式地构造出来。最后，我们建立了自然亏格过程的收敛性，并对分解中连续亏格的出现进行了编码。
2021-05-07 math.CO math.PR
The Random Transposition Dynamics on Random Regular Graphs and the Gaussian Free Field
一个排列，被看作是不相交圈的并集，表示一个二度的正则图。考虑$d$许多独立的随机排列，并讨论它们的图结构。它是度为$2d$的随机正则（多）图的一个常见模型。我们考虑以下动态。每个排列的维度（即大小）通过耦合的中国餐馆过程而增长，而每个排列根据随机换位链及时地演变。渐近图的大小观察到一个显着的演变短周期和线性特征值统计的尺寸和时间。在维度上，Johnson和Wyndham（2014）表明，循环计数由Yule过程的泊松场描述。本文给出了每个$d$的极限环数在维数和时间上的Poisson随机曲面描述。当$d$增长到无穷大时，极限环计数的波动在维度上收敛到高斯自由场。随着时间的推移，这个场被一个平稳的高斯动力学所保持。这些过程的规律类似于一个实对称维格纳矩阵的次过程的本征值涨落，其坐标随独立同分布演化。平稳随机过程
2014-12-29 math.CO math.PR
The geometry of random minimal factorizations of a long cycle via biconditioned bitype random trees
我们研究了$n$ -圈到转置的随机典型极小因子分解，它是$(1, \ldots,n)$作为$n-1$转置的乘积的因子分解.通过将换位视为单位圆盘的弦，并通过一个接一个地读取它们，可以获得单位圆盘的递增叠片序列（即由不相交的弦组成的单位圆盘的紧凑子集）。当一个顺序的$\sqrt{n}$连续换位已经阅读，我们建立，粗略地说，相变发生，相关的叠层收敛到一个新的单参数家庭的随机叠层，从特定的Lévy过程的行程。我们的主要工具包括编码随机极小因子分解的条件两型Bienaymé-高尔顿-沃森树。我们建立特别是极限定理的两种类型的BGW树的条件下，有给定数量的顶点的两种类型，并与后代分布取决于条件的大小。我们认为，这可能是独立的利益。
2018-12-03 math.CO math.PR
Noise Sensitivity Governed by Continuous-Time Random Walks on the Symmetric Group
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）
研究对称群上布尔函数的噪声敏感性，其中噪声由马尔可夫链诱导，比较不同噪声源，并证明长循环指示函数在完全图、离散环面和星图上的交换过程中是噪声敏感的。
2026-10-21 math.PR
Random monotone factorisations of the cycle
在这篇文章中，我们研究的减少和增加因式分解的循环，这是分解的循环$(1~2\dots n)$到一个产品的$n-1$转置满足单调性条件。我们明确了这样的分解和平面树与$n$顶点之间的双射。这将使我们能够研究它们的一些组合性质，以及叠层的几何表示，叠层是单位圆盘中的非交叉线段。
2022-04-20 math.PR
The hyperbolic geometry of random transpositions
通过连接两个相差一个换位的排列，将$n$对象的排列集合转换为图$G_n$，并让$σ_t$是该图上的简单随机游走。在以前的论文中，Berestycki和Durrett [在离散随机游走（2005）17- 26]表明，在时间$cn/2$距离单位元的限制行为在$c=1$有一个相变。在这里，我们调查这个结果的$G_n$的几何的一些后果。我们的第一个结果可以被解释为故障的格罗莫夫双曲的图所看到的随机游走，发生在一个临界半径等于$n/4$。设$T$是一个由原点和两个点组成的三角形，这两个点独立于半径为$an$的球体上的命中分布进行采样，其中$0<a<1$为常数$0<a<1$。然后当$a<1/4$，如果测地线被适当地选择，则对于某些$δ>0$，$T$很有可能是$δ$ -thin，而当$a>1/4$时，它总是O（n）-thick。我们还证明了半径为$an$的球的命中分布相对于均匀分布是渐近奇异的。最后，我们证明了这个Gromov双曲常数的临界行为持续存在，如果两个端点是从半径$an$的球体上的均匀测量采样。然而，在这种情况下，临界半径是$a=1-\log2$。
2006-05-25 math.CO math.PR
Cutoff for a One-sided Transposition Shuffle
我们介绍一种新的洗牌方式叫做单边换位。在每一步中，从牌堆中均匀地选择一张牌，然后与从它下面均匀地选择的另一张牌进行换位，这就定义了在对称群上的随机游动，该对称群由在换位的共轭类上是非常数的分布产生。尽管如此，我们提供了一个明确的公式，所有的本征值的洗牌，展示了一个有用的对应特征值和标准的杨tableaux。这使我们能够证明在时间$n\log n$的单侧换位洗牌的全变差截止的存在。我们还研究了加权概括的洗牌，特别是，使我们能够恢复众所周知的混合时间的经典随机换位洗牌。
2020-06-22 math.PR math.RT
Comparison Theory for Markov Chains on Different State Spaces and Application to Random Walk on Derangements
设$X_{t}$和$Y_{t}$是状态空间$Ω\subset \hatΩ$上的两条马尔可夫链.本文讨论了如何根据$Y_{t}$的谱上的界来证明$X_{t}$的谱上的界。这推广了Diaconis、Saloff-Coste、Yuen等人在$Ω= \hatΩ$情况下比较链的工作。主要工具是将函数从较小的空间扩展到较大的空间，从而可以比较两个链的整个频谱。该理论可用于几种不对称链的快速分析。主要的应用是在无序排列上的“随机换位”行走。
2013-02-08 math.PR
Trajectories in random minimal transposition factorizations
我们研究随机的典型极小因子分解的$n$ -循环，这是因子分解的$(1, \ldots,n)$作为产品的$n-1$转置，均匀随机选择。我们的主要结果是，粗略地说，一个局部收敛定理的轨道的许多点的因式分解。主要的工具是一个编码的因子分解的边缘和顶点标记的树，这是收敛到Kesten的无限Bienaymé-Galton-Watson树与泊松后代分布，均匀i.i.d.通过局部探索算法获得的边标签和顶点标签。
2019-05-03 math.CO math.PR
Refined estimates for some basic random walks on the symmetric and alternating groups
我们给出了对称和交错群$S_n$和$A_n$上的一些基本随机游动的离散时间和连续时间的精确估计。我们考虑以下模型：随机转置，转置顶与随机，随机插入，和游动产生的一致措施的共轭类。在$S_n$上的随机游动和由共轭类上的一致测度生成的$A_n$的情形下，我们证明了在连续时间下$\ell^2$ -cutoff有一个下界为$(n/2)\log n$ .这个结果，以及穆勒，施拉格-普赫塔和罗伊克曼的结果，表明这些行走的连续时间版本可能需要更长的时间才能达到平稳性比其离散时间对应。
2008-09-03 math.PR
Proof of Aldous' spectral gap conjecture
Aldous的谱隙猜想断言在任何图上随机游动过程和随机换位（或互换）过程具有相同的谱隙。我们证明了使用递归策略的猜想。该方法是一个自然扩张的方法已经用于证明的有效性猜想的树木。新颖性是一个想法的基础上电网络减少，减少了问题的证明一个显式不等式的随机换位运营商涉及正负率。后一个不等式的证明使用适当的陪集分解的相关矩阵的排列。
2009-09-28 math.PR
The random $k$ cycle walk on the symmetric group
研究了长为$k$的圈的共轭类生成的对称群$S_n$上的随机游动.我们证明了这种行走收敛到一致测度的过程在经过$\frac{n}{k} log n$步后的全变差距离上有一个截止点，在$k = o(n)$中一致收敛为$n \to \infty$ .分析如下，从一个新的渐近估计的对称群的字符评估周期。
2016-05-03 math.PR
Efficient generation of random derangements with the expected distribution of cycle lengths
我们展示了如何通过两种不同的技术有效地生成随机排列：随机限制性换位和顺序重要性抽样。采用限制转置的算法也可以用于仅生成随机的无固定点对合，也称为完全图上的随机完美匹配我们的数据表明，该算法生成的随机样本与预期的周期长度分布，我们得出，并为相对较小的样本，这实际上可以是非常大的绝对数量，我们认为，他们生成的样本无法区分的均匀分布。这两种算法都易于理解和实现，并且具有与当前已知方法相当或更好的性能。模拟表明，基于随机限制性换位的算法的混合时间（在相对于循环长度的分布的总方差距离中）是$O(n^{a}\log{n}^{2})$，其中$a \simeq \frac{1}{2}$和$n$是错位的长度。证明了序贯重要性抽样算法在$O(n)$时间内产生随机排列，并具有失败概率$O(1/n)$。
2020-01-05 cond-mat.stat-mech math.PR stat.CO
Representation theory and cycle statistics for random walks on the symmetric group
University of Southern California（南加州大学）
本文通过表示论分析随机游走在对称群上的循环统计混合情况，并推导了相关结果。
2026-08-31 math.CO math.PR math.RT
The quenched invariance principle for random walks in random environments admitting a bounded cycle representation
本文导出了随机环境中随机游动的猝灭不变原理，其转移概率定义为有界长度的加权圈。为此，我们适应随机电导之间的随机游动Sidoravicius和Sznitman（Probab. Theory Related Fields 129（2004）219- 244）中描述的方法。
2008-06-16 math.PR
On the number of cycles in commutators of random permutations
本文给出了非厄米特随机矩阵的统计量与某些特定随机排列的圈数分布之间的一般联系。特别是，我们推导出明确的公式的生成函数的循环数的换向器$[σ,τ] = στσ^{-1} τ^{-1}$，其中$σ$是均匀分布的，和$τ$是一个循环，产品的两个循环相同的大小，或产品的许多换位。
2021-11-11 math.CO math.PR
Interface between competing random walks on a cycle
The City College of New York（纽约市立学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）；University of North Carolina（北卡罗来纳大学）
该研究探讨环上两独立随机游走者的竞争，证明端点被不同游走者占据的边的期望数量为$\text{O}(\text{ln}(1+N/d))$，证实了相关论文预测的对数依赖关系。
2026-08-24 math.PR
Cycle density in infinite Ramanujan graphs
本文介绍了一种利用非回溯随机游动估计简单随机游动的谱半径的方法。这种方法将简单随机游动中的非平凡圈的密度与非回溯随机游动中的非平凡圈的密度联系起来。我们将其应用到无限Ramanujan图，这是正则图的谱半径等于相同程度的树。Kesten证明了只有无限的Ramanujan图是Cayley图的树。Abért，Barner和Virág将这一结果推广到了单模随机根正则图.我们证明了一个类似的结果对所有的正则图都成立：简单随机游动在一个非平凡圈中所花费的时间的频率是a.s. 0的无限Ramanujan图。我们还给出了这个结果的定量形式，并应用它回答了Abért，Rumner和Virág的另一个问题，证明了在无限Ramanujan图上，简单随机游动遇到短圈的概率趋于0 a.s.因为时间趋于无穷大。
2015-12-22 math.PR
Last-Coverage Probabilities of Random Walks on Cycle Graphs for Symmetric, Biased, and Time-Dependent Walks
United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文针对环图上的对称、有偏和时变随机游走，利用连通弧性质推导最后覆盖概率公式，通过模拟验证结果，并对比不同图结构的最后覆盖分布。
2026-10-14 math.PR
A random walk on the symmetric group generated by random involutions
对合游动是$S_n$上的随机游动，它是由具有参数为$2$ -圈数$1-p$的二项式分布的对合生成的.这是换位行走的平行化。本文证明了对合步对于$\frac{1}{2} \leq p \leq 1$固定、$n$在$\log_{1/p}(n)$步和$\log_{2/(1+p)}(n)$步之间足够大的情形是混合的。本文利用对称群表示的特征的特征多项式，给出了一种新的求共轭类生成的对称群上随机游动特征值的方法.单调性关系中使用的界限也给出了足够的时间后的似然顺序，渐近顺序从最可能的最不可能的置换。从黑洞的信息论出发，引入游动来研究酉群上的一个随机游动猜想。
2016-07-02 math.CO math.PR
Mixing of fast random walks on dynamic random permutations
研究动态随机排列上快速随机游走的混合行为，证明全变差距离在缩放后以单次跳跃下降，跳跃时间分布和跳跃后衰减函数与Erdős-Rényi图最大分量相关。
2024-02-29 math.PR
The interchange process with reversals on the complete graph
我们考虑完全图上的交换过程的一个扩展，其中一小部分的换位被“反转”所取代。该模型的动机是统计物理，在那里它发挥了作用，随机表示的$XXZ$模型。我们证明收敛到PD（$\tfrac12$）的重新缩放的周期大小，以上的临界点的外观宏观周期。这推广了Schramm关于一般交换过程收敛于PD（1）的一个结果.
2019-11-11 math.PR
A Property of Random Walks on a Cycle Graph
我们分析了图上的猎人与兔子的游戏，这是一种在adhoc移动网络中的通信模型。设$G$是具有$N$节点的圈图。猎人可以沿着边从图中的一个顶点移动到另一个顶点。兔子可以一次移动到图上的任何顶点。我们使用随机游走框架对博弈进行了形式化。利用$\mathbb{Z}$上的一维随机游动形式化了兔子的策略。我们使用策略的傅立叶变换的顺序$O(k^{-β-1})$对策略进行分类。我们调查的下限和上限的概率猎人抓住兔子。我们发现了一个常数下界，如果$β\in (0,1)$。也就是说，不依赖于图的大小$N$。我们证明了如果$β=1$，则该阶等价于$O(1/\log N)$，如果$β\in (1,2]$，则下界为$1/N^{(β-1)/β}$。这些结果有助于根据给定图的大小$N$选择兔子策略的参数$β$。我们介绍了一种形式化的策略，使用随机游走，理论估计的界限的概率，猎人抓住兔子，我们还显示计算模拟结果。
2015-03-05 math.PR
Cutoff for conjugacy-invariant random walks on the permutation group
本文证明了Diaconis和Shahshahani（1981）关于共轭类诱导的置换群上随机游动的混合时间的一个猜想。要做到这一点，我们利用与聚结和碎片化过程的连接，并通过使用一个变种的耦合由于奥德施拉姆控制的Kantorovitch距离。用里奇曲率的语言重新描述我们的证明，我们的证明建立了相变的发生，在随机换位的情况下，相变采取以下形式：在时间$cn/2$，对于$c\le 1$曲率渐近为零，对于$c>1$曲率严格为正。
2018-03-26 math.CO math.PR
Uniformity of the uncovered set of random walk and cutoff for lamplighter chains
我们证明了对$\mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$的标记的测量，其中${0,1}$的元素由i.i.d.公平硬币在随机游动$X$运行的范围$\mathcal {R}$上翻转，直到时间$T$和0，否则在阈值$T=1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$处变得与这种标记上的均匀测量不可区分。作为我们的方法的结果，我们表明，总变差混合时间的随机游动的点灯图$\mathbf {Z}_2\wr \mathbf {Z}_n^d$，$d\geq3$，有一个截止阈值$1/2T_{\mathrm {cov}}(\mathbf {Z}_n^d)$。我们给出了一个一般的标准下，这两个结果持有;其他的例子，这适用于包括有界度扩展家庭，一个无限的超临界渗流集群的交叉点，一个不断增加的家庭球，超立方体和卡利图的对称群所产生的换位。证明也产生精确的渐近性的衰减相关性在未覆盖的设置。
2012-04-04 math.PR
Random walks on wreath products and spectral gaps for coloured interchange processes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究 wreath 积上的群值彩色交换过程，通过表示论刻画其谱隙，在阿贝尔基群下关联离散薛定谔算子，并分类确定谱隙的极小不可约表示族。
2026-08-24 math.GR math.PR math.RT
A combinatorial theory of random matrices III: random walks on $\mathfrak{S}(N)$, ramified coverings and the $\mathfrak{S}(\infty)$ Yang-Mills measure
研究了$N$次圆盘上随机分歧覆盖自然模型的渐近性。证明了当$N$趋于无穷大时，单值场（也称为完整场）依概率收敛到非随机场。为了做到这一点，我们使用的事实，随机均匀标记的简单分歧覆盖的单值领域的度$N$的磁盘上有相同的规律与$\mathfrak{S}(N)$ -杨米尔斯措施与随机游走通过转置$\mathfrak{S}(N)$。这使我们能够限制我们的研究，随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$：我们证明定理的渐近性随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$在一个新的框架的基础上的几何研究分区和Schur-Weyl-Jones的对偶。特别地，给定一个共轭类序列$(λ\_N \subset \mathfrak{S}(N))\_{N \in \mathbb{N}}$，我们定义了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$在非交换分布和$λ\_N$ -随机游动的$\mathcal{P}$ -期望中收敛到一个$\mathcal{P}$ -free乘法L{é}vy过程的收敛概念.证明了这个极限过程不是一个自由乘性L{é}vy过程，并计算了它的对数累积量泛函。同时给出了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$的一个判别准则，以判断极限是否随机.
2016-10-31 math.PR
Limit Profiles for Separation Distance
Stony Brook University（石溪大学）
本文研究分离距离的极限轮廓，通过分析两种著名的洗牌过程，即逆洗牌和随机置换，确定其分离距离的极限轮廓，并开发了一种谱比较技术，研究连续性性质。
2026-05-18 math.CO math.PR
Which random walks are cyclic?
循环随机游动是一种随机游动，其转移概率/速率可以写成一族有限循环的经验测度的叠加。这标识了模型的凸集合。本文讨论了循环随机游动在某些特殊情形下的特征问题，表明它与几个经典的结果有关。特别地，我们引入了平衡测度的概念，并证明了$\mathbb Z^d$上平移不变的随机游动是循环的当且仅当它的转移概率是平衡的。利用凸分析的Carathéodory定理得到了极值元的特征。然后，我们证明了有限集上的随机游动是循环的当且仅当在每个顶点的转移图的流出流量等于流入流量。极端元由伯克霍夫-冯-诺伊曼定理表征。最后，我们考虑离散环面并讨论何时可以仅使用同伦平凡循环或与边和二维面相关的基本循环进行循环分解。虽然在一维中，这等价于需要与转变速率相关联的离散向量场的某些几何性质，但在二维中，情况并非如此。特别地，我们给出了容许具有初等圈的循环分解的速率的多面体的简单特征。证明基于离散Hodge分解、初等同调代数和凸分析的Helly定理。最后讨论了光滑无散度连续向量场的自然离散化过程及其在随机环境中随机游动中的应用。
2012-04-18 math.PR
Cutoff profiles for conjugacy invariant random walks on symmetric groups
Université de Lorraine（洛林大学）
通过对称群有限级表示的渐近等价，证明具有宏观固定点共轭类的随机游走具有泊松截止轮廓，并给出随机对合游走的截止轮廓及52张牌随机对换游走的数值估计。
2026-06-29 math.CO math.PR math.RT
Directed Spatial Permutations on Asymmetric Tori
本文研究二维非对称环面上的随机空间置换，利用空间偏置、动态重抽样与 Schramm 方法证明大循环渐近服从参数为一的 Poisson–Dirichlet 分布。
2024-06-17 math.PR
Painting a graph with competing random walks
令$X_1,X_2$是在$\mathbf{Z}_n^d$，$d\geq3$上的独立随机游动，每个从均匀分布开始。最初，$\mathbf{Z}_n^d$的每个站点都是未标记的，并且每当$X_i$访问这样的站点时，它都被不可逆地设置为$i$。一旦所有的$\mathbf{Z}_n^d$都被访问，则$|\mathcal{A}_i|$的平均值，即由$i$绘制的站点的集合$\mathcal{A}_i$的基数，通过对称性为$\frac{1}{2}n^d$。证明了Pemantle和Peres的猜想：对于每个$d\geq3$，存在一个常数$α_d$，使得$\lim_{n\to\infty}\operatorname{Var}(|\mathcal {A}_i|)/h_d(n)=\frac{1}{4}α_d$，其中$h_3(n)=n^4$，$h_4(n)=n^4(\log n)$和$h_d(n)=n^d$是$d\geq5$的.我们还将明确识别$α_d$，并显示$α_d\to1$为$d\to\infty$。这是一个特殊情况下，一个更一般的定理，使渐近的$\operatorname{Var}(|\mathcal{A}_i|)$的一大类瞬态，顶点传递图;其他例子包括超立方体和卡利图的对称群所产生的换位。
2013-03-15 math.PR
Mixing and cut-off in cycle walks
给定一个马尔可夫链序列$(\mathfrak{X}_i, \mathscr{K}_i)_{i=1}^\infty$，截断现象描述了一个过渡到平稳的时期，这是渐近低阶的混合时间。研究了对称生成集$A_p \subset \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$上驱动测度一致的$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$，$p$素数群上随机游动的混合时间和全变差度量的截断现象.
2018-07-04 math.NT math.PR
A Cycle Walk for Sampling Measures on Spanning Forests for Redistricting
Vassar College（瓦萨学院）；Duke University（杜克大学）
提出一种新的马尔可夫链蒙特卡洛方法——循环游走，通过结合局部循环移动和全局人口交换移动，在平衡图划分上高效采样，改善了弱生成树计数权重分布下的收敛性。
2026-06-19 cs.SI math.PR
Periodicity for the Hadamard walk on cycles
本文讨论了N点圈C_N上Hadamard游动的周期T_N。Dukes（2014）考虑了C_N上更一般量子行走的周期性，并证明了Hadamard行走情况下的T_2 =2，T_4=8，T_8=24。我们证明阿达玛行走没有任何期间除了他的情况下，即，N=2、4、8。我们的方法是基于一个路径计数和分圆多项式，这是不同于他的方法的基础上的酉矩阵的特征值的性质，决定了步行的演变。
2015-04-24 math-ph math.MP math.PR
Quenched invariance principle for random walks in random environments admitting a cycle decomposition
本研究针对具有有限环长环表示的不可逆随机环境随机游走，在类似p-q矩条件下证明了淬火不变原理，并推广了已有结果至更一般情形。
2024-11-11 math.AP math.PR
Periodicity and absolute zeta functions of multi-state Grover walks on cycles
本研究探讨了循环图上多态 Grover 游走的周期性与绝对 zeta 函数，确定了奇数态游走在任意顶点数循环图上的周期，并计算了有限周期 M 型游走的绝对 zeta 函数。
2025-01-16 math-ph math.CO math.MP
Phase transition for the interchange and quantum Heisenberg models on the Hamming graph
研究了Hamming图$H(2,n)$上的一类随机置换模型（即，完全图的$2$ -折叠笛卡尔积），包含交换过程和带参数$θ> 0$的圈加权交换过程.这个族包含量子海森堡铁磁体的随机游走表示。我们发现，在这些模型中的循环结构的置换进行了\textit{phase transition} -当定义的置换的换位数是$\leq c n^2$，足够小的$c > 0$，所有的周期是微观的，而超过$\geq C n^2$换位，足够大的$C > 0$，宏观周期出现的概率很高。我们根据模型的参数$θ$提供了值$C,c$的界限，特别是对于交换过程，我们精确地指出了相变的临界时间。我们的结果还意味着在$H(2,n)$上的量子海森堡铁磁体中存在相变，即在足够低的温度下发生自发磁化，而在高温下则不是这样。在我们的方法的核心是一个新的应用程序的循环随机游走，这可能是独立的利益。通过分析循环随机游动的探索，我们证明了随机置换的足够长的循环在图上均匀分布，这使得我们的模型与平均场的情况相比成为可能，即，交换过程中的完整的图，扩展的方法使用较早的施拉姆。
2021-03-22 math-ph math.MP math.PR
Absolute zeta functions and periodicity of quantum walks on cycles
本文建立循环图上 Hadamard 与 3-state Grover 量子行走同绝对 zeta 函数的联系，推导其显式形式并证明这些 zeta 函数为绝对自守形式。
2024-05-09 math-ph math.CO math.MP
Degrees in random uniform minimal factorizations
我们感兴趣的随机均匀极小分解的$n$ -循环是分解的$(1~2\dots n)$到产品的$n-1$转置。我们的主要结果是一个明确的公式的联合概率，1和2出现在一个统一的最小因式分解给定的次数。为了这个目的，我们结合双射与凯莱树一起明确计算的多元生成函数。
2020-12-11 math.CO math.PR
Asymptotics of noncolliding q-exchangeable random walks
我们考虑一个在$\mathbb{Z}$上的非碰撞$q$ -可交换随机游动过程，使步$0$（直）和$-1$（下）.如果在相邻步骤（向下，直线）$\to$（直线，向下）的基本换位下，轨迹的概率乘以参数$q\in(0,1)$，则单个随机游走被称为$q$ -可交换的。对于特征值小于$1$的非负特征函数$h$，通过Doob的$h$ -变换，从独立的$q$-可交换游动得到$m$非碰撞$q$ -可交换随机游动过程. $m$行走系统在$0$处存在吸收壁的情况下演化。我们证明了从任意初始构形出发的非碰撞$q$ -可交换游动的轨迹形成一个决定点过程，并将其核表示为二重围道积分形式.这个核是从$q$分布的随机菱形镶嵌的多边形的相关核的限制。在极限为$m\to \infty$，$q=e^{-γ/m}$与$γ>0$固定，并在一个适当的缩放的初始数据，我们得到了一个极限形状的非碰撞行走，也表明，他们的本地统计是由不完全的beta内核。后者是一个杰出的平移不变遍历扩展的二维离散正弦核。
2023-03-04 math-ph math.CO math.MP
Limit Profile for Projections of Random Walks on Groups
本研究针对群上随机游走投影的收敛轮廓问题，将共轭不变随机游走的相关方法拓展至特定投影情形，并以完全图上的多粒子互换过程为例验证方法，为马尔可夫链混合窗口内收敛形状的研究提供了新的通用技术路径。
2024-12-10 math.CO math.GR math.PR
Stochastic Sandpile on a Cycle
在图上的随机沙堆模型中，粒子按如下方式成对交互：如果两个粒子占据同一个顶点，则它们必须各自以一定概率$0<p<1$不移动地进行独立的随机游动。这些相互作用持续到每个站点上不超过一个粒子。我们提供了随机沙堆和激活的随机游动模型之间的正式耦合，并且我们使用耦合来表明，对于循环图$\mathbb{Z}_n,$上的$n$粒子的随机沙堆，对于所有初始粒子配置，系统在$O(n^3)$时间内稳定，条件是$p(n)$趋向于$1$的速度与$n \rightarrow \infty$相当。
2021-12-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Activated Random Walk on a cycle
考虑了循环$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$上的活化随机游动（ARW），它是一个质量守恒的粒子系统.一种方法从初始活性粒子的质量密度$μ>0$开始，每个初始活性粒子以速率1执行简单对称随机游动，并以速率$λ>0.$休眠。休眠粒子在与其他活性粒子接触时变得活性。最近有几个结果关于固定/非固定的ARW动力学的无限系统依赖于参数$μ$和$λ$。在有限图$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$上，除非有多于$n$的粒子，否则过程几乎必然在有限时间内固定（达到吸收状态）。我们发现，当密度与睡眠率相比足够低时，固定过程所需的步骤数在$n$中是线性的（直到多对数项），当睡眠率与密度相比足够小时，固定过程所需的步骤数在$n$中是指数的，反映了Rolla，Sidoravicius（2012）建立的相应无限系统中的固定/非固定相变。
2018-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
