Implementing the one-dimensional quantum (Hadamard) walk using a Bose-Einstein Condensate
我们提出了一个方案，利用超冷原子的相干宏观样品玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）实现了量子随机行走的最简单和最好的研究版本--离散Hadamard行走。利用BEC实现量子行走，可以在宏观尺度上观察到常见的量子现象。本文采用射频脉冲作为么正位移算符，实现哈达玛操作（旋转）和受激喇曼跃迁技术。该方案建议在长瑞利程光偶极阱中捕获BEC时，实现Hadamard操作和么正位移算符。阿达玛旋转和一个酉移位算子在BEC准备的内部状态之一，其次是一个位翻转操作，实现了阿达玛行走的一步。为了实现相当数量的步骤，该过程在不诉诸中间测量的情况下迭代。利用目前的偶极阱技术，应该可以实现足够的步骤来实验性地突出使用BEC的离散量子随机行走，从而进一步探索量子随机行走及其应用。
2006-09-12 quant-ph
Unveiling hidden topological phases of a one-dimensional Hadamard quantum walk
量子行走的动力学由交替的幺正硬币和移位算子规定，具有类似于Floquet拓扑绝缘体的拓扑相，由时间周期场驱动。虽然在量子行走的拓扑阶段有大量的理论工作，其中硬币算子是自旋旋转，但在实验中，一个不同的硬币，阿达玛算子经常被使用。这是最近的光子量子行走实验中的情况，其中在两个块体之间观察到受保护的边缘状态，其拓扑不变量，根据标准理论计算，是相同的。这暗示了阿达玛量子行走中隐藏的拓扑不变量。我们建立了Hadamard和自旋旋转算子之间的关系，这使我们能够将最近发展的量子行走的拓扑相理论应用于一维Hadamard量子行走。我们导出的拓扑不变量解释了实验中观察到的边态，从而揭示了一维Hadamard量子行走中隐藏的拓扑不变量。
2015-07-24 cond-mat.mes-hall quant-ph
Eigenvalues of two-state quantum walks induced by the Hadamard walk
离散时间量子游动本征值的存在性与游动的局域化密切相关。我们揭示了分裂生成函数方法（SGF方法）给出的本征值的分布，我们已经在我们以前的研究中处理的量子行走。特别地，我们着重研究了两种单缺陷的Hadamard行走模型和在幺正跃迁算符的非对角元上具有相位的二相量子阱。其结果是，我们澄清了特征参数依赖的本征值的分布与数值模拟的帮助。
2019-09-18 math.SP quant-ph
Stationary measure induced by the eigenvalue problem of the one-dimensional Hadamard walk
本文考虑一维整数格上Hadamard行走的平稳测度。在这里，所有的平稳措施，通过解决本征值问题是完全确定通过转移矩阵法。然后，这些平稳测度可以分为三类，即，二次多项式、有界和指数类型。特别地，我们给出了有界型平稳测度是周期的一个显式的充分必要条件。
2021-12-16 quant-ph
Periodicity and absolute zeta functions of multi-state Grover walks on cycles
本研究探讨了循环图上多态 Grover 游走的周期性与绝对 zeta 函数，确定了奇数态游走在任意顶点数循环图上的周期，并计算了有限周期 M 型游走的绝对 zeta 函数。
2025-01-16 math-ph math.CO math.MP
Absolute zeta functions and periodicity of quantum walks on cycles
本文建立循环图上 Hadamard 与 3-state Grover 量子行走同绝对 zeta 函数的联系，推导其显式形式并证明这些 zeta 函数为绝对自守形式。
2024-05-09 math-ph math.CO math.MP
Robustness of periodicity in Grover walks under a magnetic vector potential
Graduate School of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境与信息科学研究院）
研究磁矢势对有限图上周期性格罗弗游走的影响，通过量子图框架引入磁矢势，将其视为微扰研究周期性稳健性，依据图谱结构分析，在图有非单特征值时推导厄米矩阵，揭示微扰动力学与连续时间量子游走的关系。
2026-09-30 math-ph math.CO math.MP
Mapping a Hadamard Quantum Walk to a Unique Case of a Birth and Death Process
一个新的模型将Hadamard算子描述的量子随机行走映射到出生和死亡过程的特定情况。该模型由具有随机矩阵的2D马尔可夫链表示，即，所有的跃迁速率都是正的，尽管Hadamard算子包含负的项（这可以通过增加系统的维数来实现）。使用马尔可夫性质保持步行者群体的概率分布。通过对随机行走的布居分布进行适当的变换，得到了量子态的概率分布|0>，1>被发现。因此，新模型具有两个独特的性质：它揭示了量子态的概率分布作为一个幺正系统，并保持人口分布的随机步行作为一个马尔可夫系统。
2021-04-12 quant-ph
Periodicity of bipartite walk on biregular graphs with conditional spectra
本文研究了一类离散量子游动，称为二部游动。其中包括著名的Grover's Walks。任何离散量子行走都是由酉矩阵$U$的幂给出的，该酉矩阵由底层图的弧或边索引。如果对某个正整数$k$有$U^k=I$，则游动是周期性的。Kubota在正则二部图上定义了Grover游动，当游动的特征值不超过5个时，给出了Grover游动的周期性的一个刻画.我们推广了Kubota的结果--如果一个双正则图$G$的特征值的平方是次数不超过2的代数整数，我们用它的谱来刻画在$G$上的二部游动的周期性.利用二部游动的周期性结果，得到了正则图上Grover游动周期性的一个刻画.
2022-12-14 math.CO quant-ph
Periodicity for space-inhomogeneous quantum walks on the cycle
本文研究了环上空间非齐次量子游动的周期性。对于等谱硬币的情况下，我们提出了一个频谱分析。在此基础上，我们将Hadamard行走周期性的结果推广到一些等谱硬币的情形。对于非等光谱硬币的情况下，我们考虑的系统，只使用一个一般的硬币在原点和身份硬币在其他网站。在这种情况下，我们表明，一般硬币在原点的周期性决定了整个系统的周期性。
2017-03-18 quant-ph
One Dimensional Quantum Walks with Two-step Memory
本文研究了具有两步记忆的一维量子游动，它可以看作是具有一步记忆的量子游动的推广。本文利用路径积分方法推导了阿达玛硬币两步记忆行走振幅的一般公式，并对这一过程进行了数值模拟。模拟结果表明，这种新的量子行走的概率分布不同于具有一步记忆的Hadamard量子行走的概率分布，而与无记忆的正常Hadamard量子行走的概率分布有相似之处.
2021-07-30 quant-ph
Periodicity for the 3-state quantum walk on cycles
Dukes（2014）和Konno，Shimizu，and Takei（2017）研究了具有N个顶点的圈图C_N上的硬币算子为Hadamard矩阵的2态量子行走的周期性。本文讨论了C_N上三态量子行走的周期性。我们的结果遵循一个新的方法基于割圆域。该方法给出了量子行走的硬币算符具有有限周期的一个必要条件。此外，我们还揭示了Grover和Fourier两种典型量子游动的周期T_N。我们证明了这两种游动除了N=3，即T_3=6（Grover），T_3=12（Fourier）之外，没有任何有限周期.
2019-07-03 quant-ph
Periodicity of Grover walks on generalized Bethe trees
本文通过分析广义Bethe树的转移阵的谱，说明了广义Bethe树的完美刻画。
2017-12-18 math.CO quant-ph
Mimicking the Hadamard discrete-time quantum walk with a time-independent Hamiltonian
离散时间量子行走动力学可以通过依赖于时间的哈密顿量来产生，在硬币和移位发生器之间反复切换。我们改变了模型，并考虑的情况下，哈密顿量是时间无关的，包括硬币和移位项在所有的时间。的特征值和相关的布洛赫向量的时间无关的哈密顿量，然后与相应的量产生的量子行走动力学的有效哈密顿量进行比较。限制到非定域的初始量子行走状态，我们优化的参数，在时间无关的哈密顿量，使其产生类似的阿达玛量子行走的动力学。我们发现离散时间量子行走模型的步行概率分布和相应的标准差、硬币-步行者纠缠以及量子到经典跃迁的动力学可以由优化的与时间无关的哈密顿量近似产生。我们，进一步，表明这两种动力学是等效的经典制度，如预期的那样。
2019-02-19 quant-ph
Periodicity for the Fourier quantum walk on regular graphs
图上由硬币算子决定的量子行走已经得到了广泛的研究。硬币运算符的典型例子是Grover矩阵和傅里叶矩阵。研究了Grover行走的周期性。然而，傅里叶游走的相应结果是未知的。本文给出了正则图上Fourier游动具有有限周期的一个必要条件。作为我们结果的一个应用，我们证明了某些正则图类，如完全图，圈图与selfloops，和超立方体的傅立叶行走没有任何有限周期。
2019-01-29 quant-ph
Periodicity of Grover walks on bipartite regular graphs with at most five distinct eigenvalues
我们确定了具有四个不同邻接特征值的连通二部正则图，它诱导周期Grover游动，并证明了它只是$C_6$ .我们还证明了具有五个不同特征值的二部正则周期图的第二大特征值只有三种。使用行走正则性，我们列举了这样的图的可行谱。
2022-02-28 math.CO quant-ph
Quantum state transfer and periodicity in discrete-time quantum walks under non--Markovian dephasing noise
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度焦浦尔理工学院）；National Institute of Technology Agartala（印度阿加塔拉国家技术学院）
研究探讨了非马尔可夫德相位噪声对离散时间量子漫步中周期性和状态传输的影响，展示了噪声环境下实现量子态传输的可行性。
2025-12-03 quant-ph
Periodicity of quantum walks defined by mixed paths and mixed cycles
本文确定了由混合路和混合圈定义的量子游动的周期性。利用量子游动的谱映射定理，将周期性的考虑归结为对$η$ -Hermite邻接矩阵的特征值分析。首先，我们研究了$η$ -Hermitian邻接矩阵的特征多项式的系数。证明了混合树的特征多项式与其基础图的特征多项式相同。我们还定义了混合循环的$n+1$类型，并证明了每一个混合循环都等价于其中之一。我们用这些结果来讨论周期性。我们证明了对于任何$η$，混合路径都是周期的。此外，我们还提供了一个混合循环是周期的充要条件，并确定了它们的周期。
2021-08-07 math.CO quant-ph
Periodicity of Grover walks on distance-regular graphs
近年来，一些图类诱导周期Grover游动的特征图得到了广泛的研究.特别地，对于强正则图，已知这类图只有三种。在这里，我们重点讨论了距离正则图上Grover行走的周期性。距离正则图可以看作是强正则图和具有均匀划分的典型图的一种推广。在本文中，我们找到了几类这样的距离正则图，并得到了在一般的距离正则图上诱导周期Grover游动的一些必要条件.并应用这个必要条件给出了强正则图的另一个证明。
2018-05-20 math.CO quant-ph
Entanglement dynamics and quasi-periodicity in discrete quantum walks
研究了作用在有限大小有界图上的离散时间量子游走的纠缠动力学。我们证明，根据系统参数，动态可能是单调的，振荡的，但高度定期，或准周期。虽然系统的动力学不是混沌的，因为系统包括线性演化，但动力学往往表现出一些类似于混沌的特征，如对系统参数的高度敏感性，不规则性和无限周期性。我们的观察是感兴趣的纠缠产生，这是一个主要用途的量子行走形式主义。此外，我们表明，我们的系统模型可以很容易地映射到光学分束器网络，呈现实验观测准周期动力学触手可及。
2011-02-22 quant-ph
Periodicity and perfect state transfer in quantum walks on variants of cycles
本文系统地研究了C_4，C_6，C_8三种不同圈上离散时间量子行走对脚点间的理想态转移。一般来说，完美的状态转移是非常罕见的，只有极少数修改循环的方法才能保留下来。我们观察到我们对C_4的一些有用的修改可以推广到任意数目的节点，并给出了三个图族，它们允许量子行走具有有趣的动力学，无论是在连续时间行走中，还是在离散时间行走中，只要适当地选择硬币和初始条件。这些动力学是周期性的，完美的状态转移，或非常高保真的状态转移。这些族是已知一般不表现出周期性或完美状态转移的族的修改。通过改变初始状态、结构间插值和加入退相干来测试动力学的鲁棒性。
2013-02-26 quant-ph
Two-particle Hadamard walk on dynamically percolated line and circle
本文研究了双粒子在动态渗流线与圆上的Hadamard行走的渐近动力学，构建了随机酉演化吸引子空间的基并证明其完备性，发现共享渗流图能作为弱相互作用使初始不相关粒子产生关联。
2024-02-15 quant-ph
Quantum Walk on the Line
受随机游走和马尔可夫链方法在经典算法设计中的巨大成功的启发，我们考虑图上的量子游走。我们详细分析了无偏量子行走的行为，一个典型的行走，“阿达玛行走”的例子。我们证明了在t个时间步后，Hadamard行走诱导的直线上的概率分布在区间[-t/sqrt（2），t/sqrt（2）]上几乎是均匀分布的.这意味着在圆上定义的相同行走在_linear_ time中混合。这与相应的经典行走的二次混合时间直接相反。最后，我们指出我们的技术可以应用到更一般的图形。
2000-10-31 quant-ph
Absorption Probabilities of Quantum Walks
已知量子行走与吸收边界具有非平凡的相互作用。尤其是Ambainis et. al. \cite{ambainis01}表明，在$(\Z ,C_1,H)$量子行走（一维Hadamard行走）中，吸收边界部分地反映了信息.这些作者还指出，与有限吸收阿达玛行走$(\Z ,C_1,H,\{ 0,n\} )$相关的左吸收概率$P_n^{(1)}(1,0)$满足$n$中的线性分式递归（这里$P_n(1,0)$是在$|1\rangle |R\rangle$中初始化的阿达玛行走粒子最终在$|0\rangle$而不是在$|n\rangle$被吸收的概率）。这个结果，以及$P_n^{(m)}(1,0)$的初始位置$m$的三阶线性递归，后来由Bach和Borisov \cite{bach09}使用来自复分析的技术证明。在本文中，我们将这些结果推广到一般的两态量子行走和三态Grover行走，同时提供了一个$d-1$ -维墙的$d-1$ -维Grover行走的吸收的部分计算。在一维情形下，我们证明了信息的部分反射，在格子尺寸上的线性分式递归，以及在初始位置上的线性递归。
2019-05-10 quant-ph
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
2020-03-31 cs.DM math.CO quant-ph
One-Dimensional Three-State Quantum Walk
本文研究了具有三个内态的一维广义Hadamard行走。受三态量子行走支配的粒子根据内部状态在叠加态中向左和向右移动。除了这两个自由度之外，允许它停留在同一位置。我们严格地计算了任意初始量子比特态下粒子从原点出发的波函数，并给出了找到粒子的概率的空间分布。与具有两个内部状态的直线上的Hadamard行走相反，除了特殊的初始状态之外，即使经过无限时间步，在原点找到粒子的概率也不会收敛到零。这意味着粒子在长时间之后以高概率被捕获在原点附近。
2005-07-21 quant-ph
A Characterization of the Graphs to Induce Periodic Grover Walk
本文讨论了有限图上Grover游动的周期性。我们刻画了图诱导2，3，4，5-周期Grover游动的特征，得到了图诱导奇周期Grover游动的一个必要条件。
2017-03-18 quant-ph
Absorption Probabilities for the Two-Barrier Quantum Walk
设p_j^（n）是从整数格{0，.，n}，在0处被吸收。我们给出了p_j^（n）的一个显式公式。我们的公式证明了John Watrous的一个猜想，关于一个经验观察到的数p_1^（n）的线性分式递归关系。
2009-01-27 math.NT quant-ph
Quantum and random walks as universal generators of probability distributions
量子游动和随机游动既有相似之处，也有不同之处。最显著的差异之一是影响在给定位置找到粒子的概率：通常，在第一种情况下几乎是平坦函数，而在第二种情况下是钟形函数。在这里，我展示了如何通过适当选择时间和地点相关的硬币，在两个系统上施加任何期望的随机行为（与概率函数的连续性方程兼容）。这特别意味着，人们可以设计出在不失去相干性的情况下表现出扩散扩散的量子行走，以及表现出由阿达玛硬币驱动的量子粒子的特征快速传播的随机行走。
2017-05-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Perfect State Transfer in Weighted Cubelike Graphs
连续时间量子随机游走描述了量子力学粒子在底层图上的运动。图本身与维数等于顶点数的希尔伯特空间相关联。行走的动力学由酉算子$\mathcal{U}(t) = e^{iAt}$控制，其中$A$是图的邻接矩阵。量子无规行走中的一个重要概念是量子态从一个顶点到另一个顶点的转移。如果转移的保真度是统一的，我们称之为完美状态转移。许多图族已经被证明承认PST或周期性，包括立方体图。这些图没有加权。本文将立方图的PST或周期性推广到加权立方图的PST或周期性。我们的特点，他们承认PST或显示周期性的权重，无论是在时间$t=\fracπ{2}$。
2021-09-26 quant-ph
Quantum walks on cycles
我们考虑了循环上Hadamard游动的渐近性态。对于一个步行开始的状态，其中所有的概率都集中在一个节点上，我们找到了明确的公式的极限分布，并讨论其渐近行为时，周期的长度趋于无穷大。我们还证明，对于一个精心选择的初始状态，量子行走周期的极限分布可以进一步远离均匀分布比它的初始状态。
2003-04-16 quant-ph
Localization and Recurrence of Quantum Walk in Periodic Potential on a Line
对周期势场中的量子游走模型进行了数值研究.我们采取的简单的观点是，不同的势对步行者硬币状态改变的方式产生不同的影响。为了简单和明确，我们假设步行者的硬币状态是不受影响的网站没有潜在的，并在一个无偏的方式旋转根据Hadamard矩阵的网站的潜力。这是两个硬币的周期势中量子行走的最简单和最自然的模型。对这种量子漫步的六种一般情况进行了数值研究。结果发现，在六种情况下，四种情况下显示出显着的本地化效果，步行者被限制在附近的原点足够长的时间。与这种定位效应相关联的是步行者返回原点邻域的概率的重现。
2014-11-28 cond-mat.other math-ph math.MP
Odd-periodic Grover walk
Grover行走是图上研究最充分的量子行走之一。在本文中，我们研究它的周期性，揭示量子行走和底层图之间的关系，特别侧重于表现出周期Grover行走的图的特征。具有周期为$2, 3, 4$和$5$的周期Grover行走的图先前已经被表征。可以预期，具有奇数周期的周期Grover行走的图对应于具有奇数长度的周期。我们解决这个问题，并能够完美地刻画一类图表现出奇周期Grover行走使用组合方法。
2022-11-30 quant-ph
Möbius Quantum Walk
通过在Hadamard量子环上行走（QWC）的基础上增加一个额外的Hilbert空间，提出了一种新的QWC，称为Möbius量子行走（MQW）.新的空间配置使粒子能够围绕运动轴旋转。我们将因子$α$定义为莫比乌斯因子，即每个循环的旋转次数。因此，通过$α=0$，我们有正常的QWC，而$α\neq 0$定义了新类型的QWC（即莫比乌斯量子漫步）。特别地，$α= \frac{1}{2}$定义了类似于莫比乌斯带的结构。我们对这种新型量子阱进行了分析研究，发现通过调节参数$α$，我们可以得到任意数目的量子点的均匀分布，而量子阱是不可能的。研究了$α$对极限分布的影响，并导出了非均匀情况下的显式公式。
2017-11-12 quant-ph
Lively quantum walks on cycles
我们介绍了一个家庭的量子行走的周期参数化他们的活力，执行远程移动的能力定义。我们调查的概率分布和时间平均概率分布的行为。我们发现，活性参数，控制的幅度的额外的远程移动，有一个直接的影响的周期性的限制分布。我们还表明，引入的模型提供了一种方法，网络探索是强大的陷阱。
2017-02-08 cs.ET cs.NI quant-ph
Pulsation of quantum walk on Johnson graph
本研究提出图上离散时间量子行走的脉动现象，在由Johnson图与星图构成的复合图的Grover行走中，证明了周期为$O(\u221a{N^{1+1/k}})$的脉动存在，基于Kato微扰理论完成证明，推广了量子搜索中的相关现象。
2024-11-03 math-ph math.MP quant-ph
Quantum walks on join graphs
本文研究加权联图上的连续量子游走，刻画强共谱性、周期性与PST的保持条件，并给出转移振幅差的紧界。
2023-12-12 math.CO quant-ph
Quantum transport in a combined kicked rotor and quantum walk system
我们提出了一个理论和数值研究的两个相反的干扰效应，即干扰诱导的弹道输运一方面，和强（安德森）本地化的竞争。虽然前一种效果允许无阻力运输，但后者使运输完全停止。作为一个模型系统，我们考虑量子踢转子，在离散动量坐标中观察到强局域化。在这个模型中，我们引入了弹道输运的形式阿达玛量子行走的动量坐标。这两种传输机制通过交替对应的Floquet操作符来组合。将相应的计算推广到被踢转子，我们估计了组合动力学的经典扩散系数。另一个论点，基于一个有效的海森堡时间的引入，然后应该允许估计本地化时间和本地化长度。虽然这是已知的工作相当不错，在踢转子的情况下，我们发现，它在我们的情况下失败。虽然组合动力学仍然显示出局部化，但它发生的时间要长得多，并且显示出比预测的更大的局部化长度。最后，我们结合踢转子与其他类型的量子行走，即扩散和局域化量子行走。在扩散的情况下，被踢转子的局部化动力学被完全取消，我们得到纯扩散。在局域化量子行走的情况下，组合系统保持局域化，但具有更大的局域化长度。
2021-03-03 quant-ph
Matrix valued Szego polynomials and quantum random walks
我们考虑整数上的量子随机游走（QRW），这是过去几年在量子计算框架中考虑的一个主题。我们将展示如何CMV矩阵理论提供了一个自然的工具来研究这些过程，并给出类似的结果，卡林和麦格雷戈开发的研究（经典）出生和死亡过程中使用正交多项式的真正的路线。在完美的类比与经典的情况下，研究QRW的一组非负整数可以处理使用标量值（洛朗）多项式和标量值的措施在圆上。在整数上的经典或量子随机游动的情况下，需要考虑这些概念的矩阵值版本。我们展示了我们的工具如何在著名的Hadamard行走的情况下产生结果，但是我们超越了这个平移不变模型来分析使用其他方法难以分析的例子。更确切地说，我们考虑非负整数集合上的QRW.对这些情况的分析导致了在整数上的QRW的情况下不存在的现象，即使一个人将自己限制在一个常数硬币上。这里通过研究行走的递归性质来说明这一点，但同样的方法可以用于其他目的。这里的介绍旨在自成一体，但我们不试图介绍量子随机游动，这是我们引用的文献中调查过的一个主题。对于两个优秀的评论，见[1，18]。另见最近的注释[19]。
2009-01-15 math.CA quant-ph
