Periodicity and absolute zeta functions of multi-state Grover walks on cycles
本研究探讨了循环图上多态 Grover 游走的周期性与绝对 zeta 函数，确定了奇数态游走在任意顶点数循环图上的周期，并计算了有限周期 M 型游走的绝对 zeta 函数。
2025-01-16 math-ph math.CO math.MP
Absolute zeta functions and periodicity of quantum walks on cycles
本文建立循环图上 Hadamard 与 3-state Grover 量子行走同绝对 zeta 函数的联系，推导其显式形式并证明这些 zeta 函数为绝对自守形式。
2024-05-09 math-ph math.CO math.MP
Periodicity and perfect state transfer of Grover walks on quadratic unitary Cayley graphs
本文研究二次酉Cayley图上Grover游走的周期性与完美态传输，确定了所有周期性图及呈现完美态传输的参数 $n$ 值。
2025-08-07 math.CO
Grover walks on unitary Cayley graphs and integral regular graphs
本文研究酉Cayley图与整正则图上的Grover游走，刻画了周期酉Cayley图，给出循环图完美态传输充要条件，证明仅4个酉Cayley图有完美态传输，还给出整正则图上Grover游走周期性的谱刻画。
2024-06-25 math.CO
Quantum walks and the size of the graph
一个连续时间的量子行走是使用一个图形建模。在这篇简短的论文中，我们提供了允许某些量子现象发生的图的大小的下界。除其他事项外，我们表明，在邻接矩阵量子行走模型中，边缘的数量是有界的周期性顶点的偏心率的三次函数以下。这给出了一些关于图的形状的想法，该图将承认周期性或完美的状态转移。最后，我们还提出了一些极端类型的问题，可能会导致未来的研究。
2018-02-23 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in quantum walks on orientable maps
离散时间量子行走是图上马尔可夫链的量子模拟。Zhan [J. AlgeolumCombin. 53（4）：1187-1213，2020]提出了离散时间量子行走的模型，其转移阵由两个反射给出，使用嵌入在可定向曲面中的图的面和顶点关联关系。我们表明，由两个反射组成的一般离散时间量子行走的演化满足切比雪夫递归，在投影下。对于顶点面行走，我们证明了定理的完美状态转移和周期性，并给出了无限家庭的例子，这些发生。我们汇集了代数和拓扑图论的工具来分析这种步行的演变。
2022-11-23 math.CO quant-ph
Quantum walks on join graphs
本文研究加权联图上的连续量子游走，刻画强共谱性、周期性与PST的保持条件，并给出转移振幅差的紧界。
2023-12-12 math.CO quant-ph
H-Kernels by Walks
我们证明了，如果$D$的每个圈都是$H$ -圈，则$D$有$H$ -核.
2019-09-27 math.CO
Edge-dominating cycles, k-walks and Hamilton prisms in $2K_2$-free graphs
我们证明了一个$2K_2$ -free图的边控制圈可以在多项式时间内被找到，这意味着每个1/（k-1）-tough $2K_2$ -free图都有一个k-行走，并且它可以在多项式时间内被找到.对于这类图，这证明了Jackson和Wormald（1990）提出的一个长期存在的猜想。进一步证明了对任意ε>0，每个（1+ε）-tough $2K_2$ -free图都是棱柱-Hamilton图，并给出了相应棱柱中哈密顿圈的有效构造，以及其他一些类似的结果.
2015-12-29 math.CO
A family of partitions of the set of walks on a directed graph
我们提出了一个家庭的分区$W_\mathcal{G}$，一个有向图$\mathcal{G}$上的行走的集合。该族中的每个分区由整数序列$K$标识，该整数序列指定具有特定明确定义的结构的$\mathcal{G}$上的循环的集合。我们称这样的圈为可约的，而不遍历任何这样的圈的游动为$K$-不可约的。对于给定的$K$值，$W_\mathcal{G}$的相应分区由单元的集合组成，每个单元包含单个$K$-不可约行走$i$加上可以通过将一个或多个可编程循环附加到其顶点而从$i$形成的所有行走。通过给出$K$的任意值的$K$-不可约游动和可约圈的结构的显式表达式，我们证明了$W_\mathcal{G}$的整个划分族.我们演示了如何利用这些结果可以重铸的总和在所有的行走上的有向图作为一个总和打扮$K$-不可约的行走，并讨论了应用程序的矩阵计算。
2014-11-17 math.CO
Likelihood Orders for some Random Walks on the Symmetric Group
几个循环字典序被发现来描述随机游动的元素的相对似然的对称群所产生的共轭类的换位，3-循环，和n-循环。谱分析发现订单有足够的时间保持。这部分地回答了一个猜想，即n-圈是对称群上换位行走的最不可能的元素。似然序有助于理解随机游动的全变差距离和分离距离。
2014-11-12 math.CO math.PR
State transfer in Grover walks on unitary and quadratic unitary Cayley graphs over finite commutative rings
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了格罗弗行走在两种著名的格雷利图上的周期性和完美状态转移，分析了单位格雷利图和二次单位格雷利图的周期性和完美状态转移条件。
2026-02-21 math.CO
Making Walks Count: From Silent Circles to Hamiltonian Cycles
本文展示矩阵转移方法在沉默圈游戏、反棱柱图哈密顿圈及任意图固定长度路径与圈计数问题中的应用。
2017-08-25 cs.DM math.CO
Generalizations of Bounds on the Index of Convergence to Weighted Digraphs
我们研究序列的最佳行走的增长长度，在加权有向图，或等价地，序列的条目的最大代数矩阵的权力与增长指数。已知当有向图是强连通的时，这些序列最终是周期的。这种周期性的瞬变一般取决于有向图的大小和权的大小。在本文中，我们证明了（未加权）有向图的周期性指数的一些界限，如Wielandt，Dulmage-Mendelsohn，Schwarz，Kim和Gregory-Kirkland-Pullman的界限，适用于最优行走时，它们的一端是一个关键节点的权重。
2014-07-01 math.CO
Perfect state transfer using Markovian quantum walk
National Institute of Technology Agartala（阿伽塔拉国家技术学院）
本文提出利用马尔可夫量子漫步实现路径图和循环图中任意顶点对的完美态传输，克服了连续时间量子漫步的限制。
2026-02-21 cs.DM math.CO quant-ph
Orbits of consistent walk in dart-transitive maps
本文将简单图中一致环轨道的相关研究推广到dart-传递映射的一致游走场景，对这类游走及其轨道开展几何分类，丰富了图对称领域的研究工具。
2025-03-18 math.CO
Cycles of length 3 and 4 in edge-colored complete graphs with restrictions in the color transitions
本文研究$H$-染色完全图中$H$-圈的存在性，给出保证每个顶点均含于长度3和4的$H$-圈的条件，并推广了正常染色游走的经典定理。
2023-05-11 math.CO
Regular graphs to induce even periodic Grover walks
针对偶周期Grover游走的图刻画这一未解决问题，研究者利用Galois理论证明，诱导2l（l为奇整数）周期Grover游走的正则图大多为环图，推进了周期Grover游走的图结构刻画研究。
2023-07-25 math.CO
Representation theory and cycle statistics for random walks on the symmetric group
University of Southern California（南加州大学）
本文通过表示论分析随机游走在对称群上的循环统计混合情况，并推导了相关结果。
2026-08-31 math.CO math.PR math.RT
On the Last New Vertex Visited by a Random Walk in a Directed Graph
考虑一个单图，其中随机游动从给定的顶点开始。它以相等的概率每一步移动到当前顶点的任何邻居，并在访问完所有顶点时结束。我们把这样的随机游动称为随机掩护巡回。众所周知，圈和完全图具有这样的性质，即从任意顶点开始的随机覆盖巡回同样可能在任意其他顶点结束。罗纳德·格雷厄姆问是否有任何其他图形与此属性。1993年，Lászlo Lovász和Peter Winkler证明了圈和完全图是唯一具有此性质的无向图。我们通过证明圈和完全图（所有边都被认为是双向的）是唯一具有此性质的有向图来加强这一结果。
2022-10-28 math.CO
Dynamic cycles in edge-colored multigraphs
设$H$是一个可能有环的图，$G$是一个无环的重图. $G$的$H$ -着色是一个函数$c: E(G) \rightarrow V(H)$。当我们对$G$进行固定的$H$ -染色时，我们称$G$是$H$ -染色的重图.具有端顶点$u$和$v$的所有边的集合将由$E_{uv}$表示。我们将说$W=(v_0,e_0^1, \ldots, e_0^{k_0},v_1,e_1^1,\ldots,e_1^{k_1},v_2,\ldots,v_{n-1},e_{n-1}^1,\ldots,e_{n-1}^{k_{n-1}},v_n)$，其中对于$\{0,\ldots,n-1\}$中的每个$i$，对于每个$j \in \{1,\ldots, k_i \}$，$k_i \geq 1$和$e_i^j \in E_{v_iv_{i+1}}$是动态$H$ -游动当且仅当对于每个$i \in \{0,\ldots,n-2\}$，$c(e_i^{k_i})c(e_{i+1}^1)$是$H$中的边.只要$v_0=v_n$和$c(e_{n-1}^{k_{n-1}})c(e_0^1)$是$H$中的边，我们就说动态$H$-游动是封闭的动态$H$ -游动。此外，对于每个$\{i,j\}\subseteq \{0,\ldots,v_{n-1}\}$，当$v_i\neq v_j$时，封闭的动态$H$ -行走被称为动态$H…
2023-03-05 math.CO
Activated Random Walk on a cycle
考虑了循环$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$上的活化随机游动（ARW），它是一个质量守恒的粒子系统.一种方法从初始活性粒子的质量密度$μ>0$开始，每个初始活性粒子以速率1执行简单对称随机游动，并以速率$λ>0.$休眠。休眠粒子在与其他活性粒子接触时变得活性。最近有几个结果关于固定/非固定的ARW动力学的无限系统依赖于参数$μ$和$λ$。在有限图$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$上，除非有多于$n$的粒子，否则过程几乎必然在有限时间内固定（达到吸收状态）。我们发现，当密度与睡眠率相比足够低时，固定过程所需的步骤数在$n$中是线性的（直到多对数项），当睡眠率与密度相比足够小时，固定过程所需的步骤数在$n$中是指数的，反映了Rolla，Sidoravicius（2012）建立的相应无限系统中的固定/非固定相变。
2018-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Emergence of giant cycles and slowdown transition in random transpositions and $k$-cycles
考虑当阶跃分布在给定的共轭类上是均匀分布时，得到的置换群上的随机游动。结果表明，有一个临界时间，在这两个相变同时发生。一方面，随机游动突然减慢（即，此时，随着n趋于\infty，加速度从0下降到-\infty）。另一方面，最大的周期大小从微观到巨。最后一个结果的证明比Oded Schramm（2005）关于随机转置的先前结果更简单和更一般。结果表明，在随机k-循环的情况下，这个临界时间与1/[k（k-1）]成比例，而混合时间已知与1/k成比例。
2010-04-20 math.CO math.PR
