History Dependent Quantum Walk on the Cycle with an Unbalanced Coin
最近，一种利用回收硬币的量子行走新模型被引入，但对其性质知之甚少。本文研究了它在圈图上的行为。特别是，我们将考虑它的时间平均分布，以及它如何受到行走的“记忆参数”的影响-一个真实的参数，在0和8之间，它会影响行走的抛硬币操作。尽管有无数不同的参数，我们的分析提供的证据表明，只有少数产生不均匀的行为。我们的分析还表明，初始状态和循环大小模4都影响这种行走的行为。我们还证明了回收硬币模型和最近提出的不同的基于记忆的量子行走之间的有趣关系。
2014-11-23 quant-ph
Periodicity for the 3-state quantum walk on cycles
Dukes（2014）和Konno，Shimizu，and Takei（2017）研究了具有N个顶点的圈图C_N上的硬币算子为Hadamard矩阵的2态量子行走的周期性。本文讨论了C_N上三态量子行走的周期性。我们的结果遵循一个新的方法基于割圆域。该方法给出了量子行走的硬币算符具有有限周期的一个必要条件。此外，我们还揭示了Grover和Fourier两种典型量子游动的周期T_N。我们证明了这两种游动除了N=3，即T_3=6（Grover），T_3=12（Fourier）之外，没有任何有限周期.
2019-07-03 quant-ph
Transient temperature and mixing times of quantum walks on cycles
将线上量子行走的纠缠温度定义推广到更适合物理实现的$N$ -圈。结果表明，对于这些系统，热化时间与混合时间之间存在线性关系，并且当$N$大于几个单位时，这些特征时间对系统尺寸变得不敏感
2016-07-21 quant-ph
Non-stationary quantum walks on the cycle
我们认为量子行走的周期中的非平稳的情况下，“硬币”的操作是允许改变在每个时间步。我们的特点，在代数方面，一组可能的状态转移，并证明，相对于固定的情况下，它是可能的，以asynptotically达到一个均匀分布的相关图的节点之间。
2008-04-03 quant-ph
Quantum walks of interacting fermions on a cycle graph
近年来，量子游走被广泛应用于量子信息处理的新工具。相互作用粒子的自然量子行走动力学可以有效地实现普适量子计算。本文研究了图上电子的量子行走问题。该图由排列成圆形的半导体量子点组成。电子可以在相邻的点之间隧穿并通过库仑排斥相互作用，这导致纠缠。费米纠缠动力学的获得和评估。
2016-10-01 quant-ph
Quantum state revivals in quantum walks on cycles
经典随机游动中的常返性是众所周知的，并由波利亚数描述。对于量子行走，递归同样可以理解为局域化量子行走返回原点的概率。在某些情况下，量子步行器也可以在有限数目的步骤中返回到任意初始量子态。使用时间上恒定且在路径上均匀的硬币算符在量子圆周上行走中的量子态恢复以前已经描述过，但只是不完整的。本文给出了全量子态复活的一般条件。
2014-11-14 quant-ph
Periodicity for space-inhomogeneous quantum walks on the cycle
本文研究了环上空间非齐次量子游动的周期性。对于等谱硬币的情况下，我们提出了一个频谱分析。在此基础上，我们将Hadamard行走周期性的结果推广到一些等谱硬币的情形。对于非等光谱硬币的情况下，我们考虑的系统，只使用一个一般的硬币在原点和身份硬币在其他网站。在这种情况下，我们表明，一般硬币在原点的周期性决定了整个系统的周期性。
2017-03-18 quant-ph
Mixing and Decoherence in Continuous-time quantum walks on long-range interacting cycles
我们研究了连续时间量子行走中的小退相干对长程相互作用圈的影响，长程相互作用圈是由圈图上距离为m的两个节点连接而成的。在我们的研究中，每个节点是连续监测的一个单独的点接触，这导致退相干过程。我们得到了解析概率分布和混合时间上界。结果表明，对于小的退相干率，混合时间上界与距离参数m无关，与退相干率的倒数成正比。
2009-10-30 quant-ph
Exceptional Quantum Walk Search on the Cycle
量子游走是搜索图中标记顶点的标准工具，它们通常会在经典随机游走的命中时间上产生二次加速。然而，在某些特殊情况下，系统只会通过符号翻转来演化，始终保持均匀的概率分布。我们证明了具有任意标记顶点排列的一维周期格或周期圈是这样一种特殊的构形。利用这一发现，我们构建了一个搜索问题，量子漫步的随机采样产生了任意的加速查询复杂度超过经典的随机漫步的命中时间。然而，在这种情况下，准备初始均匀状态的混合时间是比命中时间更合适的比较，然后加速大致是二次的。
2017-01-26 quant-ph
Cycle discrete-time quantum walks on a noisy quantum computer
本文使用 qiskit 在 IBM 量子设备上测试了环离散时间量子游走，并开发自定义噪声模型，估算出执行更大规模量子游走所需的噪声降低水平。
2023-12-07 quant-ph
Periodicity and perfect state transfer in quantum walks on variants of cycles
本文系统地研究了C_4，C_6，C_8三种不同圈上离散时间量子行走对脚点间的理想态转移。一般来说，完美的状态转移是非常罕见的，只有极少数修改循环的方法才能保留下来。我们观察到我们对C_4的一些有用的修改可以推广到任意数目的节点，并给出了三个图族，它们允许量子行走具有有趣的动力学，无论是在连续时间行走中，还是在离散时间行走中，只要适当地选择硬币和初始条件。这些动力学是周期性的，完美的状态转移，或非常高保真的状态转移。这些族是已知一般不表现出周期性或完美状态转移的族的修改。通过改变初始状态、结构间插值和加入退相干来测试动力学的鲁棒性。
2013-02-26 quant-ph
Attractors and asymptotic dynamics of open discrete-time quantum walks on cycles
开量子行走往往导致经典的渐近行为。在这里，我们寻找一个简单的开放量子漫步，其渐进行为可能是非经典的。本文考虑了在单个位置具有随机硬币相关相移的n圈上的离散时间量子行走。这个有限系统，其演化仅由两个Kraus算子描述，可以表现出在量子马尔可夫链中可观察到的各种渐近行为：它要么朝着最大混合态或部分混合态演化，要么倾向于在渐近轨道上的振荡运动。我们发现，系统的渐近轨道不具有乘积结构，因此即使系统从乘积态开始，对应的态也可以表现出位置和硬币自由度之间的纠缠.
2019-08-05 quant-ph
The effect of large-decoherence on mixing-time in Continuous-time quantum walks on long-range interacting cycles
在本文中，我们考虑长程相互作用圈（LRIC）上的连续时间量子行走中的退相干，LRIC是圈图的推广。为此，我们使用Gurvitz的模型，并假设每个节点是由相应的点接触引起的退相干过程的监测。然后，我们专注于大的退相干率和计算的概率分布解析，并获得混合时间的上下界。我们的结果证明了混合时间正比于退相干速率和距离参数（$\emph{m}$）平方的倒数。这表明混合时间随着相互作用范围的增加而减少。同时，我们对$\emph{m}=0$的计算结果与Febrankin，Solenov和Tamon的\cite{FST}对循环的计算结果一致，并且发现随着相互作用边的增加，循环上CTQW的混合时间得到改善.
2009-10-30 quant-ph
Quantum random walks on the $N$-cycle subject to decoherence on the coin degree of freedom
对于离散时间量子行走（QW）的$N$ -循环，允许退相干的硬币上，我们得到了一些新的结果，包括一个明确的公式的位置概率分布。对于这种类型的量子阱，我们表明，混合行为的趋势，从长远来看，一个均匀的分布，无论系统的初始状态，无论奇偶性的节点数$N$。这些结果证实了以前的作者通过大量的数值模拟得出类似结论的发现。特别是，我们推断，混合时间$\bar{M(ε)}$的时间平均概率分布的顺序不大于$O(N^2/ε)$。
2010-03-01 quant-ph
Mixing and Decoherence in Continuous-Time Quantum Walks on Cycles
我们证明分析结果表明，退相干可以是有用的混合时间在有限周期的连续时间量子行走。这补充了Kendon和Tregenna（Physical Review A 67（2003），042315）对离散时间量子漫步的类似现象的数值观测。我们的连续时间量子行走的分析处理包括一个连续的监测，诱导退相干过程的所有顶点。我们确定的概率分布的动力学和观察如何混合时间经历从量子到经典行为的过渡，我们的退相干参数从零增长到无穷大。我们的研究结果表明，对于小的退相干率，混合时间与退相干线性改善，而对于大的退相干率，混合时间线性恶化的经典极限。在退相干速率的中间区域，我们的数值数据证实了存在一个唯一的最佳速率，使混合时间最小化。
2005-09-22 quant-ph
Continuous-time Quantum Walks on a Cycle Graph
我们提出了一个周期图上的量子行走的分析处理。该调查是基于一个现实的物理模型的图形，其中退相干引起的连续监测与附近的量子点接触的每个图形顶点。我们推导出沿周期的概率分布的解析表达式。给出了混合时间的上限估计。
2005-09-21 cond-mat.mes-hall quant-ph
Parameterization of quantum walks on cycles
研究了圈上量子游动的幺正等价类。证明了具有$N$顶点的圈上量子游动的幺正等价类可用$2N$实参数参数化.此外，两个参数的范围受到限制，并且范围取决于$N$的奇偶性。
2020-06-23 math-ph math.MP quant-ph
Self-Trapping Bounds for Continuous-Time Nonlinear Quantum Walks on Path and Cycle Graphs
Creighton University（克莱顿大学）
该研究探讨了一种连续时间量子漫步，其中在离散路径和环上的单个顶点处存在三次非线性项，证明了非线性量子漫步可以被任意高保真度地捕获，与线性量子漫步在单维中快速扩散形成对比，并提出了这种捕获可用于量子态传输中的定时，以及作为量子记忆的形式。
2026-08-14 quant-ph
Asymptotic evolution of quantum walks on the $N$-cycle subject to decoherence on both the coin and position degrees of freedom
考虑在$N$ -圈上的离散时间量子行走，该量子行走在硬币和位置自由度上都受到退相干的影响。通过考察系统的密度矩阵的演化，我们得到了关于系统渐近行为的一些新结论。当$N$为奇数时，系统的密度矩阵在长期内趋向于最大混合态，与初始状态无关。当$N$是偶数时，虽然系统的行为不一定是渐近平稳的，但在这种情况下也得到了系统的渐近动力学的显式公式。此外，这种方法使我们能够指定互信息的限制行为，被视为子系统（硬币和步行者）之间的量子纠缠的度量。特别是，我们的研究结果提供了有效的理论确认的研究结果，以前的作者，谁到达他们的结果，通过广泛的数值模拟。我们的结果可以归因于一个重要的定理，该定理对于广义随机酉运算，明确地确定了其所有对应于单位模特征值的特征空间的结构。
2011-06-14 quant-ph
Symmetry-noise interplay in quantum walk on an n-cycle
通过广义相位门G增加产生量子行走的幺正变换对于线上的噪声和无噪声量子行走都是对称的，在这个意义上，它使位置概率分布保持不变。然而，这种对称性在n-圈上的量子行走的情况下被打破，因此可以被视为行走拓扑的探针。噪声，这里建模为相位翻转和广义振幅阻尼通道，往往恢复对称性，因为它经典化的步行。然而，对称性恢复甚至发生在步行者不完全经典的情况下，因为噪声也具有使操作G对步行拓扑不敏感的效果。我们讨论了物理实现的方法，并讨论了凝聚态系统的更广泛的影响。
2008-11-24 cond-mat.other quant-ph
Periodicity of quantum walks defined by mixed paths and mixed cycles
本文确定了由混合路和混合圈定义的量子游动的周期性。利用量子游动的谱映射定理，将周期性的考虑归结为对$η$ -Hermite邻接矩阵的特征值分析。首先，我们研究了$η$ -Hermitian邻接矩阵的特征多项式的系数。证明了混合树的特征多项式与其基础图的特征多项式相同。我们还定义了混合循环的$n+1$类型，并证明了每一个混合循环都等价于其中之一。我们用这些结果来讨论周期性。我们证明了对于任何$η$，混合路径都是周期的。此外，我们还提供了一个混合循环是周期的充要条件，并确定了它们的周期。
2021-08-07 math.CO quant-ph
Decoherence vs entanglement in coined quantum walks
量子版本的随机游走的线和循环显示其传播速度和混合时间分别二次改善。将退相干添加到量子行走中会在线路上产生更均匀的分布，并且通过消除对时间平均的需要来获得均匀分布，从而在周期上产生甚至更快的混合。我们数值计算的硬币和量子步行者的位置之间的纠缠，并表明，最佳的退相干率是这样的，所有的纠缠是刚刚删除的时候，最后的测量。
2007-03-11 quant-ph
Experimental quantum state transfer of an arbitrary single-qubit state on a cycle with four vertices using a coined quantum random walk
本研究在四量子比特核磁共振处理器上，基于四顶点环的两步硬币量子随机游走实现高保真度单量子比特态传输，证实游走过程可自然生成四体纠缠态，无需预先制备纠缠资源。
2023-05-03 quant-ph
Quantum direct communication protocol using recurrence in k-cycle quantum walk
量子游走在不同量子态叠加中演化的能力已经被用作量子通信协议中的资源。在某些设置下，已知$k$循环离散时间量子游走（DTQW）在每个$t_r$步骤之后返回到其初始状态。我们首先提出了一个利用$J$板、轨道角动量（OAM）分选器、光开关和光延迟线实现任意$k$周期DTQW的方案。这使单个光子的偏振和OAM自由度（DoF）纠缠在一起。利用$k$ -cycle DTQW的这种递归现象和演化过程中产生的纠缠，我们提出了一种新的量子直接通信协议。该协议有效地利用了$k$ -循环行走中的递归性和纠缠性来实现信息的检索和安全。我们研究了该协议在拦截重发攻击下的安全性。我们还量化了振幅阻尼和去偏振噪声对单光子偏振和OAM DoF之间的重现性和互信息的影响。
2023-02-13 physics.optics quant-ph
Hitting time for quantum walks of identical particles
量子粒子在某些图上随机传播时，速度比经典粒子快。一个粒子到达一个距离上的目标节点所需的时间，即命中时间，在量子游走中比在经典随机游走中要少。然而，我们不知道相互作用的量子粒子在不同的图上传播的速度有多快。在这里，我们提出了我们的结果的命中时间的量子行走的相同的粒子在循环图，并与我们以前的研究结果的有用性相同的相互作用的粒子在量子信息理论。我们观察到，相互作用的费米子遍历周期图的速度比非相互作用的费米子。我们发现，传播的速度与费米子纠缠：相互作用的费米子保持遍历循环图，只要他们的纠缠增长。我们的结果表明纠缠在量子粒子传播中的作用。这些结果对于理解全同粒子的量子输运性质具有重要意义。
2018-11-11 quant-ph
Mixing in Continuous Quantum Walks on Graphs
行为良好的图上的经典随机游动快速混合到均匀分布。Moore和Russell证明了超立方体上的连续量子行走是瞬时均匀混合。我们表明，其他行为良好的图上的连续时间量子行走不表现出这种均匀混合。证明了在平衡完全多部图中，具有瞬时均匀混合性质的图只有二点、三点和四点完全图以及四点圈图.我们的证明利用这些图的循环结构。此外，我们推测，大多数完全圈和凯莱图缺乏这种混合性质。
2003-04-16 quant-ph
Exact solutions and symmetry analysis for the limiting probability distribution of quantum walks
在文献中，有大量的研究一维离散时间量子行走（DTQWs）使用移动移位算子。然而，有没有精确的解决方案的极限概率分布的DTQWs的循环使用一般硬币或交换移位算子。本文首次利用一般硬币和循环上的交换移位算子，导出了量子漫步极限概率分布的精确解。基于精确解，我们给出了如何产生对称量子行走，并确定了出现对称量子行走的条件。我们的结果表明，选择不同的硬币和初始状态参数可以实现对称量子行走。通过定义一个度量对称性变化的量，研究了对称量子行走的偏离和混合时间。
2016-08-25 quant-ph
Periodicity for the Hadamard walk on cycles
本文讨论了N点圈C_N上Hadamard游动的周期T_N。Dukes（2014）考虑了C_N上更一般量子行走的周期性，并证明了Hadamard行走情况下的T_2 =2，T_4=8，T_8=24。我们证明阿达玛行走没有任何期间除了他的情况下，即，N=2、4、8。我们的方法是基于一个路径计数和分圆多项式，这是不同于他的方法的基础上的酉矩阵的特征值的性质，决定了步行的演变。
2015-04-24 math-ph math.MP math.PR
Experimental Implementation of Quantum Walks on IBM Quantum Computers
近年来，通用量子计算机的发展取得了显着的成功，并以谷歌报道的量子霸权而告终。现在可以用几十个量子比特实现短深度的量子线路，并获得具有显著保真度的结果。量子行走是在现有量子计算机上实现的很好的候选者。在这项工作中，我们实现了离散时间量子行走与一个和两个相互作用的步行者在周期，二维格子，和IBM量子计算机上的完全图。我们能够获得有意义的结果，使用循环，二维晶格，和完整的图形与16个节点，这需要4量子比特量子线路高达深度100。
2020-03-09 quant-ph
Quantum communication scheme to teleport arbitrary quantum state via discrete time quantum walks
提出一种基于2步离散时间量子行走的量子通信协议，在含环和路径的10顶点图上实现任意量子态的传送，并给出恢复算子，为量子隐形传态提供基础模块。
2025-01-20 quant-ph
Lively quantum walks on cycles
我们介绍了一个家庭的量子行走的周期参数化他们的活力，执行远程移动的能力定义。我们调查的概率分布和时间平均概率分布的行为。我们发现，活性参数，控制的幅度的额外的远程移动，有一个直接的影响的周期性的限制分布。我们还表明，引入的模型提供了一种方法，网络探索是强大的陷阱。
2017-02-08 cs.ET cs.NI quant-ph
Decoherence can be useful in quantum walks
研究了线、圈和超立方体上离散量子行走过程中的退相干效应。我们发现高灵敏度的退相干，增加的步骤中的行走，因为粒子变得更加离域与每一步。然而，少量退相干的效果是增强量子行走的特性，这对于量子算法的发展是期望的。具体来说，我们观察到一个高度均匀的分布线上，一个非常快的混合时间的周期，和更可靠的命中时间在超立方体。
2002-12-15 quant-ph
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
2020-03-31 cs.DM math.CO quant-ph
Generalized exceptional quantum walk search
我们主要研究了量子漫步搜索中的例外组态。通过AKR算法在二维网格上的搜索，我们发现了一些AKR算法不能有效搜索到的新的例外构形，已知的对角构形可以看作是它的特例.同时，我们给出了两个改进的量子行走模型，通过数值模拟，可以提高在特殊配置下的成功概率。此外，我们还引入了广义例外组态的概念，并考虑了用Grover币在圈上量子行走搜索的问题。我们发现，最自然的硬币组合模型（G，-），其中G是一个Grover扩散变换，是一个广义的例外配置时，只搜索一个标记的顶点上的循环。最后，我们发现广义例外组态的量子相干性演化与例外组态不同。这在一定程度上扩展了量子行走搜索的特殊构型的范围。
2020-11-04 quant-ph
Optimal computation with non-unitary quantum walks
量子版本的随机游动的线和圈上的经典随机游动的传播速度和混合时间分别显示出二次改进。非幺正量子游走可以提供这些属性的有用优化，在线路上产生更均匀的分布，以及在周期上更快的混合时间。我们研究量子和随机动力学之间的相互作用，通过比较所需的资源，并在数值上研究量子相关性的水平如何在行走过程中变化。我们数值计算表明，最佳的非幺正量子行走的收益，使得量子相关性几乎都被删除在最后的测量点。这只需要O（log T）个随机位来进行T步的量子行走
2007-09-18 quant-ph
Möbius Quantum Walk
通过在Hadamard量子环上行走（QWC）的基础上增加一个额外的Hilbert空间，提出了一种新的QWC，称为Möbius量子行走（MQW）.新的空间配置使粒子能够围绕运动轴旋转。我们将因子$α$定义为莫比乌斯因子，即每个循环的旋转次数。因此，通过$α=0$，我们有正常的QWC，而$α\neq 0$定义了新类型的QWC（即莫比乌斯量子漫步）。特别地，$α= \frac{1}{2}$定义了类似于莫比乌斯带的结构。我们对这种新型量子阱进行了分析研究，发现通过调节参数$α$，我们可以得到任意数目的量子点的均匀分布，而量子阱是不可能的。研究了$α$对极限分布的影响，并导出了非均匀情况下的显式公式。
2017-11-12 quant-ph
Flux control of measurement back-action and Leggett-Garg correlations in chiral quantum walks
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN, Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
该研究提出规范不变通量可调控手性量子行走的测量反作用与Leggett-Garg关联，确定了饱和Lüders界的机制，为量子关联调控提供了通量工程资源。
2026-08-14 quant-ph
Periodicity and absolute zeta functions of multi-state Grover walks on cycles
本研究探讨了循环图上多态 Grover 游走的周期性与绝对 zeta 函数，确定了奇数态游走在任意顶点数循环图上的周期，并计算了有限周期 M 型游走的绝对 zeta 函数。
2025-01-16 math-ph math.CO math.MP
Absolute zeta functions and periodicity of quantum walks on cycles
本文建立循环图上 Hadamard 与 3-state Grover 量子行走同绝对 zeta 函数的联系，推导其显式形式并证明这些 zeta 函数为绝对自守形式。
2024-05-09 math-ph math.CO math.MP
Quantum hash function using discrete-time quantum walk on Hanoi network
KDDI Research, Inc.（KDDI研究所）
基于霍诺网络的离散时间量子行走构建了高碰撞抗性的量子哈希函数，适用于小位数消息。
2026-03-03 quant-ph
Continuous-time quantum walks in the presence of a quadratic perturbation
我们解决的性质的连续时间量子行走的形式$\mathcal{H}= L + λL^2$的哈密顿量，$L$的拉普拉斯矩阵的基础图形和微扰$λL^2$的动机，其潜在的用途，以引入下一个最近邻跳跃。我们考虑循环，完全和星形图，因为具有低/高连通性和/或对称性的范式模型。首先，我们调查的动力学最初本地化的步行者。然后，我们专注于估计的扰动参数$λ$仅使用一个快照的步行机动态。我们的分析表明，一个步行者在一个周期图上传播弹道独立的扰动，而在完整的星图观察到扰动依赖的复苏和强烈的本地化现象。关于微扰的估计，我们确定了使量子费舍尔信息最大化的walker准备和简单图。我们还评估了性能的位置测量，这原来是最佳的，或接近最佳的，在几种情况下的利益。除了基本的兴趣，我们的研究可能会发现在设计增强算法的图的应用。
2020-10-11 quant-ph
Odd-periodic Grover walk
Grover行走是图上研究最充分的量子行走之一。在本文中，我们研究它的周期性，揭示量子行走和底层图之间的关系，特别侧重于表现出周期Grover行走的图的特征。具有周期为$2, 3, 4$和$5$的周期Grover行走的图先前已经被表征。可以预期，具有奇数周期的周期Grover行走的图对应于具有奇数长度的周期。我们解决这个问题，并能够完美地刻画一类图表现出奇周期Grover行走使用组合方法。
2022-11-30 quant-ph
Noisy Cyclic Quantum Random Walk
本研究探讨均匀循环图离散量子随机游走的静态噪声特性，通过三参数幺正硬币控制光谱结构，分析两种传播机制中噪声的影响，发现φ_s=π/3处的急剧转变，证实本征态参与比可有效预测局域化。
2025-08-08 quant-ph
Stationary measures of three-state quantum walks on the one-dimensional lattice
本文考虑一维格点上离散时间三态量子行走的平稳测度，包括Fourier行走和Grover行走。通过求解相应的特征值问题，给出了非一致平稳测度。我们的新方法是基于一个约化矩阵，这是不同于我们以前的工作中的生成函数的方法。作为推论，循环上的傅立叶行走具有周期性的平稳测度。
2017-02-06 quant-ph
Periodicity for the Fourier quantum walk on regular graphs
图上由硬币算子决定的量子行走已经得到了广泛的研究。硬币运算符的典型例子是Grover矩阵和傅里叶矩阵。研究了Grover行走的周期性。然而，傅里叶游走的相应结果是未知的。本文给出了正则图上Fourier游动具有有限周期的一个必要条件。作为我们结果的一个应用，我们证明了某些正则图类，如完全图，圈图与selfloops，和超立方体的傅立叶行走没有任何有限周期。
2019-01-29 quant-ph
Eigenbasis of the Evolution Operator of 2-Tessellable Quantum Walks
图上的交错量子行走是基于图镶嵌的概念，推广了一些著名的离散时间量子行走模型。在这项工作中，我们解决类2-tessellable量子行走的目标是获得一个本征基的演化算子。通过将演化算子解释为多重图上的量子马尔可夫链，我们定义了量子细致平衡的概念，这有助于获得本征基。从量子马尔可夫链的双判别矩阵的特征向量中得到特征向量的一个子集。为了得到剩余的本征向量，我们必须使用量子细致平衡条件。如果量子马尔可夫链具有量子细致平衡，则对于底层多重图的每个基本圈存在特征向量。如果量子马尔可夫链没有量子细致平衡，我们必须使用由路径连接的两个基本循环来找到剩余的本征向量。我们使用kagome格子（六边形格子的线图），它具有对称性，有助于计算过程中获得的演化算子的本征基的过程。
2018-11-06 quant-ph
From open quantum walks to unitary quantum walks
我们提出了一种思想，将定义在格上和有限图上的任何开量子行走转化为幺正量子行走。这种方法推广到域的开放量子行走（或量子马尔可夫链）的框架介绍了Szegedy量化马尔可夫链。对于本文中的幺正量子游动，我们定义了在一个节点处找到游动的概率和平均概率，并导出了渐近平均概率。
2015-02-05 quant-ph
Implementation of multi-walker quantum walks with cavity grid
我们展示了如何多步行量子行走可以实现通过腔量子电动力学量子梅花形。多步行者量子行走的实现为引入纠缠和更高级的行走开辟了有趣的可能性。在不同的初始状态和不同的抛硬币次数下，多步行者量子行走表现出不同的概率分布，这与具有二次增强扩散和局域化效应的经典随机行走有很大的不同.通过引入退相干，观察到了从量子行走到经典行走的转变。我们引入平均保真度衰减作为一个签名来研究退相干引起的量子行走的不可逆性。
2012-03-27 quant-ph
Symmetry and localization of quantum walk induced by extra link in cycles
在本文中，我们研究了单个额外链接对连续时间量子行走模型的相干动力学的影响。为此，我们考虑了带附加环节的循环上的连续时间量子行走。我们发现，在循环中的附加环节确实会导致非常不同的动力学行为相比，在循环的动力学行为。本文首次对该问题进行了解析处理，计算了Laplacian谱，并利用Chebyshev多项式技术和微扰理论对本征值和本征态进行了近似。研究发现，如果激子从远离附加链两端的位置开始，则几率演化呈现类似于周期的行为。我们用最大本征值的本征态解释了这一现象。我们证明了对称的长时间平均概率使用的切比雪夫多项式表示的特征值的确切行列式方程。另外，当激子从额外链的两端之一时，存在一个明显的局域化，我们证明了局域化几率由最大本征值决定，并且即使在无限系统的极限下，局域化几率也存在一个明显的下界.最后，我们研究了陷阱问题，并表明生存概率也显示出显着的局部化的一些特殊的网络参数值，我们确定了出现这种局部化的条件。所有的研究结果表明，额外环节在循环中引起的不同动力学主要取决于最大本征值及其对应的本征态。我们希望在这项工作中的拉普拉斯谱分析提供了一个更深层次的理解量子网络行走的动力学。
2012-04-10 math-ph math.MP quant-ph
Optimizing the discrete time quantum walk using a SU(2) coin
我们提出了一个广义的离散时间量子行走，使用SU（2）操作作为量子硬币。通过改变硬币参数，量子行走可以针对服从函数形式$σ^2 \approx N^2$的最大方差进行优化，并且位置空间中的概率分布可以被偏置。我们还讨论了测量熵随SU（2）硬币中参数的变化。利用这一点，我们展示了如何优化量子行走，以提高混合时间在一个$n$周期和量子行走搜索。
2008-03-18 quant-ph
Quantum stochastic walks: A generalization of classical random walks and quantum walks
我们引入了量子随机游动（QSW），它决定了广义量子力学游动在服从量子随机运动方程的图上的演化。使用一个公理化的方法，我们指定的规则，所有可能的量子，经典和量子随机从顶点定义的连接。我们展示了可能的QSW家族如何包含经典随机游走（CRW）和量子游走（QW）作为特例，但也包括更一般的概率分布。作为一个例子，我们研究了直线上的QSW，QW到CRW的跃迁以及超越CRW和QW的广义QSW跃迁。量子慢波为量子算法的研究以及环境效应下的量子行走提供了一个新的框架。
2009-05-22 quant-ph
Full-revivals in 2-D Quantum Walks
随机游动的常返性由波利亚数描述。对于量子行走，递归被理解为行走者回到原点，而不是其量子态的完全复活。二维量子游动的定域性是在渐近极限的非零概率分布意义下存在的。我们显示的2-D Grover行走的例子，可以利用本地化的效果来构建固定的解决方案。此外，我们还发现了周期为两步的量子态的完全回复。我们证明了四态量子行走不可能有更长的周期。定态和回复是由干扰引起的，而在经典随机游动中没有对应的干扰。
2010-11-09 quant-ph
Continuous-time quantum walks on ultrametric spaces
我们在超度量空间上引入了一个连续时间量子行走，并计算了它的时间平均概率分布。它表明，本地化发生的超度量空间的任何位置的行走。这一结果与经典的随机游走情形形成了鲜明的对比。此外，我们澄清了超度量空间与其他图，如圈图，线，超立方体和完全图，量子情况下的局部化之间的区别。我们的量子行走可能是有用的量子搜索算法上的树状层次结构。
2009-03-24 quant-ph
Phase-space approach to the study of decoherence in quantum walks
我们分析了量子步行的周期使用离散的维格纳函数作为一种方式来表示的状态和进化的步行者。该方法提供了一些见解的干涉效应，使量子和经典的行走不同的性质。我们还研究了当步行者携带的量子硬币与环境相互作用时系统的行为。我们表明，对于这个系统的量子相干性是强大的初始离域状态的步行者。使用相空间表示使我们能够开发一个直观的描述在这个系统中的退相干过程的性质。
2003-12-22 quant-ph
