Non-Unitary Quantum Walks on Hyper-Cycles
Dmitry Solenov, Leonid Fedichkin
我们提出了多维超圈图上量子行走的解析处理。我们推导出强退相干区和弱退相干区的概率分布的解析表达式。得到了混合时间的上界。
We present analytical treatment of quantum walks on multidimensional hyper-cycle graphs. We derive the analytical expression of the probability distribution for strong and weak decoherence regimes. Upper bound to mixing time is obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
From open quantum walks to unitary quantum walks
我们提出了一种思想，将定义在格上和有限图上的任何开量子行走转化为幺正量子行走。这种方法推广到域的开放量子行走（或量子马尔可夫链）的框架介绍了Szegedy量化马尔可夫链。对于本文中的幺正量子游动，我们定义了在一个节点处找到游动的概率和平均概率，并导出了渐近平均概率。
Unitary Equivalence of Quantum Walks
一个简单的量子漫步可以用一个$SU(2)$算符来描述，该算符有三个参数，代表掷硬币。然而，不同的这种掷硬币算子导致量子步行者的等效动力学。本文给出了量子游动的酉等价类，并证明了所有非等价的量子游动都可以用一个参数来区分。此外，我们还证明了电量子行走等价于具有含时抛硬币算子的量子行走。
One dimensional quantum walk with unitary noise
利用计算机模拟研究了幺正噪声对离散一维量子行走的影响。对于无噪声量子行走，从原点（n=0）开始，在时间t=0，位置分布Pt（n）在时间t是非常不同的高斯分布为经典的随机行走。此外，它的标准差sigma（t）的尺度为sigma（t）~ t，这与sigma（t）~ sqrt{t}的经典随机游走不同。结果表明，当量子行走暴露于幺正噪声时，它表现出从短时间的量子行为到长时间的类经典行为的交叉。发现交叉时间为T ~ alpha^（-2），其中alpha是噪声的标准偏差。
Optimal computation with non-unitary quantum walks
量子版本的随机游动的线和圈上的经典随机游动的传播速度和混合时间分别显示出二次改进。非幺正量子游走可以提供这些属性的有用优化，在线路上产生更均匀的分布，以及在周期上更快的混合时间。我们研究量子和随机动力学之间的相互作用，通过比较所需的资源，并在数值上研究量子相关性的水平如何在行走过程中变化。我们数值计算表明，最佳的非幺正量子行走的收益，使得量子相关性几乎都被删除在最后的测量点。这只需要O（log T）个随机位来进行T步的量子行走
Mapping quantum random walks onto a Markov chain by mapping a unitary transformation to a higher dimension of an irreducible matrix
在这里，一个新的二维过程，离散的时间和空间，产生的结果都是随机行走和量子随机行走，介绍。这个模型描述了四个硬币国家的人口分布|1>，-|1>，|联系我们|0>在空间中没有干扰，而不是两个硬币状态|1>，|对于无边界条件的情况，该模型类似于具有随机矩阵的马尔可夫链，即，它保持了四个硬币态的布居分布，并通过适当的变换，得到了两个量子态的概率分布|1>，|0>在空间中，类似于酉算子。给出了无限长和有限长直线上量子无规行走的数值结果。
Quantum walks in the density operator picture
提出了一种新的量子行走方法。考虑一个量子系统在有向图G中进行幺正离散时间演化，我们认为G的顶点是量子系统所占据的位置，量子系统的内部状态由密度算符描述.要制定的幺正演化，我们定义在内部希尔伯特空间和空间希尔伯特空间的张量积的反射。然后，我们构建了统一的渠道，管理系统的演变图。系统的离散动力学（称为量子行走）是通过在量子系统的密度算符上迭代幺正信道而获得的。事实证明，在这个框架中，酉信道对密度算子的作用由通常的矩阵乘法描述。
Unitary equivalent classes of one-dimensional quantum walks II
研究了一维量子游动的幺正等价类。我们确定了一维量子游动、含一个缺陷的二相量子游动、完全二相量子游动、含一个缺陷的一维量子游动和守恒不变的一维量子游动的幺正等价类.同时考虑了具有初态的一维量子游动的幺正等价类。
Unitary equivalent classes of one-dimensional quantum walks
本文研究了一维量子游走的幺正等价类。我们证明了一维量子游动与Ambainis型量子游动是么正等价的，而一维量子游动是Szegedy型的。我们还提出了一个充分必要条件，一维量子行走是Szegedy行走。
Consistent Rotation Maps Induce a Unitary Shift Operator in Discrete Time Quantum Walks
在这项工作中，我们解释了一致标记的旋转映射的必要性，以有效地计算创造的离散时间量子行走在规则图。
Unitary equivalence classes of split-step quantum walks
研究了分步量子行走（SSQW）的幺正等价性。我们考虑一类新的量子行走，其中包括所有的SSQW。我们给出了这类量子行走的显式形式，并阐明了它们的酉等价类。给出了Suzuki的SSQW的酉等价类。
Effects of disorder on non-unitary $\mathcal{PT}$ symmetric quantum walks
$\mathcal{PT}$对称性，即宇称和时间反演对称性的结合，可以使非幺正量子行走表现出完全实的本征能。然而，已知$\mathcal{PT}$对称性的概念可以被推广，并且任意的反酉对称性具有替代$\mathcal{PT}$对称性的可能性。本工作的目的是寻求这样的非幺正量子行走广义$\mathcal{PT}$对称性的空间随机无序破坏$\mathcal{PT}$对称性的影响为重点。我们在数值上发现非幺正量子行走，其准能量是完全真实的，尽管$\mathcal{PT}$对称性被打破。
Directionally-Unbiased Unitary Optical Devices in Discrete-Time Quantum Walks
光学分束器是基于光子学的量子信息处理中广泛使用的器件。具体地，线性光网络需要大量的分束器用于酉矩阵实现。这个要求来自分束器的性质，即光子不能从输入端口返回，我们称之为“方向偏置”。由于这种特性，当以前馈方式使用分束器时，高维信息处理任务遭受快速的设备资源增长。方向无偏线性光学器件最近被引入，以消除方向偏差，大大减少了所需的分束器的数量时，实现复杂的任务。分析了几种原本具有方向性的光学器件及其转换成无方向性系统的基本原理，为本文的研究奠定了基础。光子量子行走的实现被研究作为使用方向无偏系统的主要应用。几个量子行走程序上执行的图网络构造使用方向无偏的节点进行了讨论。一个显着的节省硬件和其他所需的资源相比，传统的方向偏置分束器为基础的光网络。
Discrete time quantum walk model for single and entangled particles to retain entanglement in coin space
在目前讨论最多的离散时间量子行走模型中，每经过一个幺正平移算符，粒子就演化到位置空间的叠加态中，并在其中一个基态中稳定下来，在新的位置上失去在硬币空间中的纠缠。利用Hadamard算子使粒子在硬币空间中演化为叠加态，并进行迭代行走。我们提出了一个额外的自由度的酉移位算子$U^{\prime}$的模型。通过引入额外自由度的幺正算符，将量子粒子演化为位置空间的叠加态，保持硬币空间的纠缠。这消除了在每个幺正位移操作之后进行量子掷硬币（Hadamard操作）的需要，如在离散时间量子行走模型的最广泛研究的版本中所使用的。这种构造很容易推广到多粒子量子行走，在本文中，我们将其推广到一对处于纯态的纠缠在硬币自由度中的粒子，同时使它受到一对为单粒子构造的幺正位移算符的作用。我们指出，与单粒子量子行走不同，在$N$步后测量其位置时，纠缠粒子以1/2的概率出现在一起，以1/2的概率出现在不同的位置。这在量子行走的应用中可以作为优点。一个特殊的情况下，也被视为使用一个复杂的物理系统，如物种间的两粒子纠缠的玻色-爱因斯坦凝聚体，作为一个例子。
Unitary Coined Discrete-Time Quantum Walks on Directed Multigraphs
本研究分析了UC-DTQW的酉演化算子，建立了邻接矩阵与量子电路之间的双向映射方程，将图结构转换为有向多重图，并扩展了硬币算子定义及其电路实现。
A limit distribution for a quantum walk driven by a five-diagonal unitary matrix
本文研究了一个由五对角酉矩阵操纵的量子行走系统，给出了系统的长时间极限分布。量子行走从一个位置开始，随着系统的更新，它会在分布中离域。五对角矩阵包含一个相位项，当相位项固定在特定值时，量子行走成为标准的造币行走。或者，相位项对量子行走产生影响。因此，我们将看到由矩阵驱动的量子行走的长时间极限分布的显式形式，并且由于确切的形式，我们理解了在行走上执行长时间演化之后量子行走者在空间中的近似分布。
Quantum correlations in entangled two-particle non-unitary quantum walks
本文研究增益-损耗非幺正量子行走中双粒子纠缠关联的演化，发现反对称态在例外点处纠缠衰减更慢且单粒子并发度不受耗散影响，并揭示其指示量子-经典转变及区分拓扑相的能力。
Implementing the one-dimensional quantum (Hadamard) walk using a Bose-Einstein Condensate
我们提出了一个方案，利用超冷原子的相干宏观样品玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）实现了量子随机行走的最简单和最好的研究版本--离散Hadamard行走。利用BEC实现量子行走，可以在宏观尺度上观察到常见的量子现象。本文采用射频脉冲作为么正位移算符，实现哈达玛操作（旋转）和受激喇曼跃迁技术。该方案建议在长瑞利程光偶极阱中捕获BEC时，实现Hadamard操作和么正位移算符。阿达玛旋转和一个酉移位算子在BEC准备的内部状态之一，其次是一个位翻转操作，实现了阿达玛行走的一步。为了实现相当数量的步骤，该过程在不诉诸中间测量的情况下迭代。利用目前的偶极阱技术，应该可以实现足够的步骤来实验性地突出使用BEC的离散量子随机行走，从而进一步探索量子随机行走及其应用。
Convergence of coined quantum walks on d-dimensional Euclidean space
量子漫步可以解释为具有自旋自由度的量子粒子在位置空间中的运动;动力学通过迭代幺正变换来确定，幺正变换是自旋变换和以自旋状态为条件的平移的乘积。d维格上的量子游动可以看作d维欧氏空间上量子游动的特例。研究了d维欧氏空间上的量子行走，证明了与粒子幺正演化相关的位置空间中的重标度概率分布序列收敛于一个极限分布.
Higher winding number in a non-unitary photonic quantum walk
尽管实验进展迅速，但拓扑物质具有奇异的性质，但以大拓扑不变量为特征的相很难实现。更高的拓扑不变量的一个有前途的路线是通过工程Floquet系统，特别是在光子学，其中灵活的控制具有扩展传统的拓扑物质的研究到新的制度的潜力。在这里，我们实现了一个一维的光子量子行走，探索大缠绕数。通过引入部分测量，因此到系统中的损失，我们检测到缠绕数为3和4的多步非幺正量子行走，这与理论预测吻合得很好。此外，通过探测步行者的统计矩，我们确定了系统中的拓扑相变的位置，并揭示了伪幺正在拓扑相边界附近的破缺。由于缠绕数与非幺正时间演化有关，我们的研究丰富了对非幺正环境中拓扑现象的理解。
Decoherence in quantum walks - a review
在量子计算的背景下，量子行走的发展，作为随机行走技术的推广，迅速导致了几个新的量子算法。除了最后的测量之外，这些都遵循幺正量子演化。由于量子计算机中的逻辑量子比特必须通过纠错来防止退相干，因此不需要在算法层面考虑退相干。尽管如此，将量子动力学的范围扩大到包括非幺正演化，为调整量子行走的性质提供了更广泛的可能性。例如，在量子线上的量子行走中，少量的退相干可以产生更均匀的扩散（礼帽分布），而不会失去量子加速。本文回顾了量子漫步中的退相干工作，以及更一般的非幺正演化，并提出了未来在这一领域可能会有什么有趣的问题。
The quantum walk temperature
建立了描述硬币与量子线上量子行走位置自由度之间纠缠行为的热力学理论。这个理论表明，尽管幺正演化，稳定状态建立后，马尔可夫瞬态阶段。这项研究表明，如果量子动力学是在复合希尔伯特空间（即几个子空间的张量积）中发展的，那么只属于其中一个子空间的算子的行为可能会掩盖全局演化的幺正性。
Quantum random walks with decoherent coins
量子无规行走由于其高度的非经典行为，近年来得到了广泛的研究。在本文中，我们研究了一种可能的途径，经典行为的离散量子行走线上：存在退相干的量子“硬币”，驱动行走。我们发现精确的解析表达式的前两个时刻的位置的时间依赖性，并表明，在长时间限制的方差随时间线性增长，不像单一的步行。我们比较这直接数值模拟的结果，并看到如何的位置分布的形式从酉通常的经典结果的变化，因为我们增加的强度的退相干。
Unitary and Open Scattering Quantum Walks on Graphs
本文研究了参数化于散射矩阵的单位量子漫步，探讨了其在图上散射过程的动态特性，并引入了两种开放散射量子漫步，分析了其作为量子通道的性质及与经典马尔可夫链的关系。
Quantum walks on hypergraphs
在这项工作中，我们介绍了超图上的量子行走的概念。我们证明了交错量子行走模型是超图上量子行走的一个特例。
Diverse tunable dynamics of two quantum random walkers
量子漫步的研究主要集中在由于重复应用时间无关的酉硬币算子而引起的演化。然而，使用依赖于时间的幺正硬币控制单粒子演化的想法仍然是多个研究的主题，因为它不仅为量子信息处理提供了有趣的可能性，而且还开启了一系列更丰富的现象，包括静态和动态局域化。到目前为止，这种研究只针对单个量子步行者进行。在多步行者系统的情况下，由于步行者之间的纠缠和相互作用，时间相关的硬币可能会产生单粒子模型无法描述的可测量现象。在这种情况下，我们在这里提出了一个全面的数值研究的一维系统的两个量子步行者表现出丰富的集体动力学控制的简单的时间相关的酉硬币中提出的[Phys. Rev. A \textbf{80}，042332（2009）]和[Phys. Rev. A \textbf{73}，062304（2006）]。我们研究了硬币的时间依赖性，简单的相互作用方案，纠缠和粒子的硬币状态之间的相对相位的相互作用如何影响量子行走的演化。结果表明，该系统提供了丰富多样的集体动力学行为，同时控制的时间依赖硬币。特别是，我们发现和表征迷人的两体局域化现象与可调准周期动力学的相关性和纠缠量的量子起源。
Environment-induced mixing processes in quantum walks
在一维格点上的离散时间量子行走的混合过程中，步行者耦合到一个环境，和步行者和环境的时间演化是单一的设置重新审视。混合过程被发现是不完整的，在这个意义上说，步行者不接近最大混合状态无限期，但最大混合状态的距离饱和到一些有限的值取决于环境的大小。数值研究了当环境尺寸从无穷大减小到有限值时，混合时间的量子加速比。在这个幺正环境中的混合过程可以通过将其解释为封闭量子系统中的平衡过程来解释，其中即使整个系统的熵保持为零，子系统也可以表现出平衡。
Entanglement entropy distinguishes PT-symmetry and topological phases in a class of non-unitary quantum walks
我们计算了非幺正量子行走中硬币自由度和步行自由度之间的混合纠缠熵。该模型具有联合宇称和时间反演对称性或PT对称性，并支持拓扑相位时，这种对称性是未破缺的本征态。在长时间的渐近分析表明，量子行走可以无限期地维持混合纠缠在不破缺的对称性阶段，即使增益和损失机制。然而，当增益-损耗强度太大时，模型的PT对称性自发破缺，纠缠消失。因此，纠缠熵是一个有效的和强大的参数，用于构建PT对称性和拓扑相图在这个非幺正动力学系统。
Extreme Events of Quantum Walks on Graphs
该研究证明量子行走的酉动力学中也会出现极端事件，其性质与经典随机行走定性相似，且极端事件概率随顶点度呈幂律分布，小度节点概率更大。
Renormalization of the Unitary Evolution Equation for Coined Quantum Walks
我们考虑离散时间发展方程，其中经典随机游动的随机算子被替换为酉算子。这样的问题已经获得了很多关注，作为一个框架，创造量子行走，是必不可少的实现格罗弗极限的量子搜索算法在物理上可实现的，低维几何。特别地，我们分析了最近引入的精确实空间重整化群（RG）过程来研究分形网络上量子游走的标度性。虽然这个过程，当实施数字，能够提供一些深入的了解经典和量子行走之间的关系，其分析基础仍然模糊。我们在这里的讨论是奠定了基础，严格执行RG这一类重要的运输和算法问题，虽然有些情况下仍然没有解决。具体地说，我们发现，RG不动点分析的经典行走，这通常集中在主导雅可比本征值$λ_{1}$，行走维度$d_{w}^{RW}=\log_{2}λ_{1}$，需要扩展到包括次主导本征值$λ_{2}$，这样的量子行走的维度获得$d_{w}^{QW}=\log_{2}\sqrt{λ_{1}λ_{2}}$。有了这个扩展，我们得到了分析以前的结果$d_{w}^{QW}$的Grover行走的分形网络，但已被认为是一个。
Quantum walks on regular uniform hypergraphs
图上的量子行走已经在广泛的领域显示出优先的好处和应用。然而，在某些情况下，由于固有存储的信息密度，要求超图的高阶关系可能更自然和准确。因此，我们可以探索超图上量子行走的潜力。本文利用正则一致超图与二部图之间的一一对应关系，构造了正则一致超图的二部图上的量子游动模型，并利用Szegedy量子游动，得到了二次加速.此外，我们提供的谱性质的转移矩阵，给定的两个不相交的集的基数是不同的二分图。我们的模型为基于超图的量子行走的强度构建量子算法提供了基础，例如量子行走搜索，量化Google的PageRank和量子机器学习。
Explicit definition of $\mathcal{PT}$ symmetry for non-unitary quantum walks with gain and loss
本文利用对称时间框架显式定义非幺正量子行走时间演化算符的 $\mathcal{PT}$ 对称性，给出位置相关参数下保持该对称性的充要条件，并证实相关实验系统具有 $\mathcal{PT}$ 对称性。
Hitting time for quantum walks on the hypercube
图上离散量子行走的命中时间给出了行走到达结束条件之前的平均时间。为了与经典行走的击中时间类似，量子击中时间必须涉及重复测量以及幺正演化。我们推导出一个表达式的命中时间使用超算子，并数值计算它的离散行走的超立方体。发现的值相比，在早期的工作中建议的命中时间的其他类似物。研究了击中时间对幺正"硬币“类型的依赖性，并给出了一个初始态和硬币的例子，它给出了量子行走的无限击中时间。这样的无限击中时间需要相消干涉，并且不能经典地观察到。最后，我们看看扭曲的超立方体，并观察到，在超立方体的对称性损失增加了命中时间。对称性似乎在量子漫步的戏剧性加速和减速中都扮演着重要角色。
Decoherence in Quantum Walks on the Hypercube
研究了超立方体上量子随机游动的退相干现象。我们证明了在这个模型中存在一个退相干阈值，在这个阈值之下，超立方量子行走的基本性质，如线性混合时间，被保留。超过阈值，我们证明了散步的行为像他们的经典同行。
Site recurrence of open and unitary quantum walks on the line
研究了整数线上离散时间最近邻开量子随机游动（OQW）的位常返性问题，证明了它的基本性质及其与酉量子游动（UQW）相应问题的关系.对于这两种散步，我们的讨论涉及两个概念的复发，一个是由一个监测程序，另一个方面的波利亚数，我们研究他们的异同。特别地，通过考虑由同一对矩阵诱导的UQW和OQW，我们讨论了这些游动的常返性与加性干扰项以简单的方式相关的事实。根据以前的结果，积极的复发，我们描述了一个开放的量子版本的卡茨引理的预期返回时间的网站。
Hyperspherical Parameterization of Unitary Matrices
幺正算符是量子力学的基础，然而对于大于量子比特的离散系统，很难用一种自包含的方式来表达它们。本报告正是这样一个描述，提供了一个紧凑，有用的参数化，与物理应用的例子。
Dynamics of discrete-time quantum walk with time-correlated unitary noise
研究了时间相关噪声作用下离散时间量子行走的动力学行为。在每一步之前，噪声被描述为一个酉硬币型算子，注意力集中在高斯奥恩斯坦乌伦贝克过程产生的噪声上，超出了通常的电报噪声，其中随机变量仅由-1和1组成。在BCH公式的一阶近似下，导出了含噪离散时间量子行走的主方程。主方程给出的动力学与数值模拟给出的动力学在一定的步长内是一致的，这是由噪声参数控制的。在数值模拟中观察到长时间噪声动力学的两个显著行为，对应于两个相反的噪声区：在慢噪声区，随着噪声幅值的增加，量子相干性被抑制，噪声离散时间量子游走的动力学逐渐过渡到经典随机游走的动力学.在快噪声区，步行者被限制在较少的格点中，波包的宽度比慢噪声区窄得多。
Quantum walking in curved spacetime
离散时间量子行走（QW）本质上是驱动晶格上单个粒子演化的幺正算符。一些量子阱允许连续极限，导致熟悉的偏微分方程（例如狄拉克方程）。本文研究了一类量子阱的连续极限，并证明了它导致了一整类偏微分方程，包括$(1+1)$弯曲时空中的大质量狄拉克方程的哈密顿形式。因此，尽管背景晶格是固定的，但我们明确表示的某个量子阱为我们提供了弯曲时空中测试粒子的幺正离散玩具模型。在数学上，我们已经引入了两个新的成分，采取连续极限的量子阱，但适用于任何量子元胞自动机：编码和分组。
Realization of high-fidelity unitary operations on up to 64 frequency bins
本文在多达64个频率箱模式上实现了高保真度可编程酉运算，通过量子行走基准测试验证了系统性能，相似度最高达98%，为Gaussian玻子采样等复杂光子量子任务奠定了基础。
Non-unitary enhanced transfer efficiency in quantum walk search on complex networks
本文通过在搜索图中添加陷阱顶点，研究混合经典-量子游走的传输效率，发现非酉动力学可增强或降低传输，取决于拓扑和参数，并关联熵衰减率。
Average position in quantum walks with a U(2) coin
研究了带有任意幺正硬币的离散时间量子行走。在这里我们发现，平均位置$<x> =\max(<x> \sin(α+γ)$，而初始状态是$1/\sqrt{2}(\mid0L>+i\mid0R>)$。我们证明了这个结果，并得到了以$\mid0L>$和$\mid0R>$为初态的U（2）硬币量子行走的一些对称性质.
Quantum Walks on the Hypercube
最近，已经表明，一维量子行走可以比经典随机行走更快地混合，这表明量子蒙特卡罗算法可以优于经典算法。研究了n维超立方体上的两种量子行走，一种是离散时间的量子行走，另一种是连续时间的量子行走。在这两种情况下，我们表明，量子行走混合在（π/4）n步，比经典行走所需的O（n log n）步更快。在连续时间的情况下，此时的概率分布是{ \em exactly}均匀的。更重要的是，这些行走暴露了量子行走的混合时间定义中的几个微妙之处。即使连续时间行走有一个O（n）的瞬时混合时间，在这个时间点上它是精确均匀的，但是当停止时间是随机选择的时候，它永远不会接近均匀分布，就像在[AharonovAKV 2001]中一样。我们的分析对待不同阶段的条款之间的干扰更仔细比必要的步行周期;以前的一般界限预测指数，而不是线性，混合时间的超立方体。
Optical implementability of the two-dimensional Quantum Walk
我们提出了一个光学腔实现二维量子线上的量子漫步。该实现仅利用经典资源，并且在可以通过调整设备的一些参数来实现大量不同的酉变换的意义上是可调的。
Implementing arbitrary quantum operations via quantum walks on a cycle graph
本文提出用环图上的离散时间量子行走构建量子神经网络，无需门分解即可实现任意幺正操作和POVM测量，并通过改进的随机梯度下降算法高效训练，展示了其在量子计算和实验室实现中的潜力。
Parameterization of quantum walks on cycles
研究了圈上量子游动的幺正等价类。证明了具有$N$顶点的圈上量子游动的幺正等价类可用$2N$实参数参数化.此外，两个参数的范围受到限制，并且范围取决于$N$的奇偶性。
Stroboscopic quantum walks
离散时间（创造的）量子漫步是通过对量子系统重复应用常数幺正变换而产生的。通过将这些行走转换为一个自由演化系统的周期性扰动，我们引入了频闪量子行走的概念。通过数值模拟，我们建立了频闪游走和量子共振之间的联系。这些在量子混沌理论的非线性系统中观察到，例如δ-踢旋转器或δ-踢加速器。
Scattering model for quantum random walk on the hypercube
我们详细阐述了一个模型的量子随机行走提出的Hillery等。例如，和Jeong et.例如，它使用多端口进行量子“抛硬币”。当多端口排列在超立方体上时，分析了该模型的动力学特性。如果超立方体与半无限直线相连，那么它可以作为一个散射势，这可以归结为非幺正演化的量子行走。我们还展示了如何使用简单的量子门来实现这个模型。
Driving quantum walk spreading with the coin operator
我们利用含时幺正硬币算符推广了线上的离散量子行走。我们发现了标准差和硬币算子的长时间行为之间的解析关系。选择硬币时间序列允许获得各种预定的渐近波函数扩展：弹道、亚弹道、扩散、亚扩散和局部化。
Equal Superposition Transformations and Quantum Random Walks
通过不同的方法，即线性、无超光速信号和LOCC下不增加纠缠，得到了满足一般等价叠加变换的最大量子比特系综.我们还考虑了相关的量子随机游走，并表明所有酉平衡硬币都给出相同的非对称空间概率分布。它进一步说明，不平衡的硬币，在适当的叠加，导致新的无偏行走，没有经典的类似物。
Two-particle Hadamard walk on dynamically percolated line and circle
本文研究了双粒子在动态渗流线与圆上的Hadamard行走的渐近动力学，构建了随机酉演化吸引子空间的基并证明其完备性，发现共享渗流图能作为弱相互作用使初始不相关粒子产生关联。
Strong dispersion property for the quantum walk on the hypercube
证明了$n$维布尔超立方体上的离散时间量子行走具有很强的色散性质：如果行走从一个顶点开始，那么行走者在$n$步后到达任意特定顶点的概率为$O(1.4818^{-n})$阶.这改进了该量子行走的已知混合结果，该结果表明，在$O(n)$步骤之后的概率分布接近均匀，但没有表明概率对于每个顶点都很小。这一结果的严格证明涉及到一个复杂的争论分析性质的贝塞尔函数。
Efficient approximate unitary designs from random Pauli rotations
我们构造了简单李群上快速收敛至Haar测度的随机游走，通过随机Pauli旋转实现高效的近似酉t-设计，并利用李代数的二次Casimir算子给出了简单证明。
Dual Symmetry Classification of Non-Hermitian Systems and $\mathbb{Z}_2$ Point-Gap Topology of a Non-Unitary Quantum Walk
本文提出非厄米系统的对偶对称性分类方法，即无论是否涉及Floquet拓扑相，都可用哈密顿量或时间演化算符的对称关系进行分类，并通过引入具有$\mathbb{Z}_2$点隙拓扑相的新型非幺正量子行走验证了该方法的有效性。
Reexamination of decoherence in quantum walks on the hypercube
讨论了退相干对超立方体上连续时间量子行走的影响。以前，一个精确的解决方案被发现的退相干模型，保持有效的张量积形式的动态。受量子比特网络中完美量子态传输的启发，提出了一个新的量子比特网络模型。一个微扰的解决方案，这是不是一个张量积形式的动力学模型。与以前的结果相比，命中概率有一个下界，这是独立的超立方体维数。
Local unitary symmetries of hypergraph states
超图态是一种多量子比特态，它的组合描述和纠缠特性推广了图态的研究。图态在诸如基于测量的量子计算和量子纠错等应用中是重要的。超图态具有更丰富的多体纠缠和其他非局域性质，对多体纠缠的研究具有广阔的前景。我们目前的超图状态，包括连续和离散家庭的对称性的局部酉对称性分析结果。特别是，我们展示了如何纠缠类型可以检测和区分从超图状态的超图中的某些配置。
Mixing Times in Quantum Walks on the Hypercube
研究了超立方体上离散量子行走的混合时间。超立方体上的马尔可夫链的平均概率分布在时间上是O（n log n）的。我们证明了超立方体上离散时间量子行走的平均概率分布在时间O（n）内混合成一个（通常是非均匀的）分布pi（x），并且稳态分布由行走的初始状态决定。对于对称行走的特殊情况，导出了pi（x）的显式表达式。这些结果是一致的与以前获得的连续时间量子行走。由于随机断开超立方体中的连接站点之间的链接的退相干的效果也被认为是。我们发现，概率分布混合均匀分布的预期。然而，混合时间在临界退相干率$p \approx 0.1$处具有最小值。类似的效果以前报道的量子阱上的N-周期与退相干重复测量的位置。受控量的退相干有助于在尽可能短的时间内获得并保持超立方体的$2^n$位点上的均匀分布。
A New Type of Limit Theorems for the One-Dimensional Quantum Random Walk
本文考虑从2乘2酉矩阵U确定的初始量子比特态varphi出发的一维量子随机行走X^{varphi} _n在n时刻的情形。给出了X^{varphi}_n的特征函数的组合表达式.该表达式阐明了它对酉矩阵U的分量和初始量子比特态varphi的依赖性。作为上述结果的结果，我们给出了量子随机游动的一个新的极限定理。与de Moivre-Laplace极限定理相反，我们的对称情况意味着X^{varphi}_n /n在分布上收敛于极限Z^{varphi}，因为n到infty，其中Z^{varphi}的密度为1 / pi（1-x^2）sqrt{1-2x^2}，x在（- 1/sqrt{2}，1/sqrt{2}）中。此外，我们讨论了一些已知的模拟结果的基础上，我们的极限定理。
Asymptotic evolution of quantum walks with random coin
研究了格上一般量子游动的渐近位置分布，包括随机硬币的游动，随机硬币是由一般马氏链逐步选择的。在一元（即，非随机）的情况下，我们允许任何幺正算子，它与平移交换，并且仅耦合彼此相距有限距离的站点。例如，行走的单个步骤可以由通常意义上的不同移位和硬币操作的任何有限序列组成，具有任何格维数和硬币维数。我们发现弹道标度，并建立一个直接的方法来计算的渐近分布的位置除以时间，即作为离散时间模拟群速度的分布。在随机情况下，我们让一个马尔可夫链（控制过程）在每一步中从上面描述的意义上的200多个酉游动中挑选一个。在弹道顺序，我们发现一个非随机漂移，这只取决于控制过程的平均值，而不是在初始状态。在扩散尺度中，极限分布是渐近高斯分布，协方差矩阵（扩散矩阵）取决于动量。扩散矩阵不仅依赖于控制过程的平均值，而且依赖于控制过程的转移率。在非随机极限中，即，当所选择的硬币都非常接近或控制过程的转变速率很小时，导致弹道演变的长间隔，扩散矩阵发散。我们的方法是基于空间傅里叶变换，和一阶和二阶微扰理论的特征值1的过渡算子的每个值的动量。
Szegedy Walk Unitaries for Quantum Maps
本文将Szegedy随机游走量化方法推广至量子映射，为细致平衡Lindbladian和量子通道显式构造了游走酉算子，证明了其特征相位间隙的二次加速，并提出了量化Davies生成元的高效量子算法。
Unveiling and exemplifying the unitary equivalence of discrete time quantum walk models
量子行走的两个主要离散时间公式，创造和散射，对于任意位置相关的跃迁振幅和任何拓扑结构都是酉等价的（PRA { \bf 80}，052301（2009））。虽然证明明确描述了映射的获得，其高技术性可能会阻碍相关的物理方面涉及的等价性。讨论具体的例子-最一般的构造线，正方形和蜂窝晶格-在这里，我们揭示了这两个版本的量子漫步的相似性和差异。此外，我们还展示了如何通过适当的投影从另一个得到一个的动力学。我们对不同的概率幅度进行计算，如Hadamard，Grover，离散傅立叶变换和该领域中不常见的（但有趣的）离散Hartley变换，比较演变。我们的研究说明了模型的相互作用，一个重要的问题，这样的系统的实现和应用。
Quaternionic quantum walks
离散时间量子行走（QW）是近十年来研究的热点问题，其硬币算符由酉矩阵定义。我们将量子阱推广到由一个四元数的酉矩阵所决定的行走。我们称这种模型为四元数量子行走（QQW），并给出了一些性质。本文是量子阱研究的第一步。
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