An HHL-Based Algorithm for Computing Hitting Probabilities of Quantum Random Walks
提出了一种新的应用HHL（Harrow-Hassidim-Lloyd）算法--一种求解线性方程组的量子算法--来解决量子随机游动的一个公开问题，即计算具有两个吸收边界的一般（不仅是Hadamard）一维量子随机游动的命中（或吸收）概率.这是通过一个简单的观察来实现的，即计算量子随机游动的命中概率的问题可以简化为对矩阵求逆。在此基础上，提出了一种以HHL算法为子程序的量子算法来求解该问题，数值实验表明，该算法比经典算法具有更快的速度。
2021-03-27 quant-ph
Quantum Computing: Implementing Hitting Time for Coined Quantum Walks on Regular Graphs
近年来，量子行走得到了广泛的研究，并显示出令人兴奋的性质。其中之一是与经典的对应物相比，击中时间的二次加速。在本文中，我们设计了一个量子线路的MNRS算法，它发现一个标记的节点在一个图的量子行走，并使用它找到一个命中时间的标记节点的行走。我们通过在IBM量子模拟器上实现电路来实现这一点，并表明在无噪声模拟器上执行的命中时间与理论预期一致。我们还在模拟IBM Melbourne计算机噪声的模拟后端上运行该算法。正如预期的那样，噪声对输出有广泛的影响，导致结果与无噪声模拟相差甚远。
2021-08-05 quant-ph
Reexamination of decoherence in quantum walks on the hypercube
讨论了退相干对超立方体上连续时间量子行走的影响。以前，一个精确的解决方案被发现的退相干模型，保持有效的张量积形式的动态。受量子比特网络中完美量子态传输的启发，提出了一个新的量子比特网络模型。一个微扰的解决方案，这是不是一个张量积形式的动力学模型。与以前的结果相比，命中概率有一个下界，这是独立的超立方体维数。
2008-12-12 quant-ph
Quantum Walks on the Hypercube
最近，已经表明，一维量子行走可以比经典随机行走更快地混合，这表明量子蒙特卡罗算法可以优于经典算法。研究了n维超立方体上的两种量子行走，一种是离散时间的量子行走，另一种是连续时间的量子行走。在这两种情况下，我们表明，量子行走混合在（π/4）n步，比经典行走所需的O（n log n）步更快。在连续时间的情况下，此时的概率分布是{ \em exactly}均匀的。更重要的是，这些行走暴露了量子行走的混合时间定义中的几个微妙之处。即使连续时间行走有一个O（n）的瞬时混合时间，在这个时间点上它是精确均匀的，但是当停止时间是随机选择的时候，它永远不会接近均匀分布，就像在[AharonovAKV 2001]中一样。我们的分析对待不同阶段的条款之间的干扰更仔细比必要的步行周期;以前的一般界限预测指数，而不是线性，混合时间的超立方体。
2001-04-29 quant-ph
Mixing Times in Quantum Walks on the Hypercube
研究了超立方体上离散量子行走的混合时间。超立方体上的马尔可夫链的平均概率分布在时间上是O（n log n）的。我们证明了超立方体上离散时间量子行走的平均概率分布在时间O（n）内混合成一个（通常是非均匀的）分布pi（x），并且稳态分布由行走的初始状态决定。对于对称行走的特殊情况，导出了pi（x）的显式表达式。这些结果是一致的与以前获得的连续时间量子行走。由于随机断开超立方体中的连接站点之间的链接的退相干的效果也被认为是。我们发现，概率分布混合均匀分布的预期。然而，混合时间在临界退相干率$p \approx 0.1$处具有最小值。类似的效果以前报道的量子阱上的N-周期与退相干重复测量的位置。受控量的退相干有助于在尽可能短的时间内获得并保持超立方体的$2^n$位点上的均匀分布。
2007-12-19 quant-ph
Mixing of Quantum Walks on Generalized Hypercubes
本文研究了超立方体图上的连续时间量子行走。唯一已知的图族，其量子行走瞬间混合均匀的是具有小角度的汉明图。我们证明了超立方体上的量子均匀混合在完美匹配的加入下是鲁棒的，但没有太多其他的。我们的具体成果包括：（1）当匹配的奇偶性为偶数时，用加法匹配扩充超立方体得到的图是瞬时均匀混合的，但混合时间较慢。这严格包括了Moore-Russell关于超立方体的结果。(2)一类Hamming图不是均匀混合的当且仅当它的元数大于5。这是Hamming图上量子均匀混合的一个严格表征;以前，只有arity小于5的状态是已知的。(3)由超立方循环矩阵A和布尔函数f定义的双层图B（A[f]）不是均匀混合的，如果f的傅里叶变换有小支集.这就解释了为什么超立方体是均匀混合的，而两个超立方体的并不是。
2008-08-18 quant-ph
Strong dispersion property for the quantum walk on the hypercube
证明了$n$维布尔超立方体上的离散时间量子行走具有很强的色散性质：如果行走从一个顶点开始，那么行走者在$n$步后到达任意特定顶点的概率为$O(1.4818^{-n})$阶.这改进了该量子行走的已知混合结果，该结果表明，在$O(n)$步骤之后的概率分布接近均匀，但没有表明概率对于每个顶点都很小。这一结果的严格证明涉及到一个复杂的争论分析性质的贝塞尔函数。
2022-12-29 quant-ph
Implementation of hitting times of discrete time quantum random walks on Cubelike graphs
我们演示了一个实现的击中时间的离散时间量子随机行走立方体图使用IBM的Qiskit平台。我们的实现是基于Grover和Shift运算符的高效电路。我们验证了[https：//link.springer.com/article/10.1007/s00440-004-0423-2]中关于超立方体上量子行走的一次击中时间的结果.我们将研究扩展到另一个称为增广立方体的立方体图族[https：//onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/net.10033]。基于我们的数值研究，我们猜想对于所有的立方图族，立方图的度与它的命中时间之间存在一个线性关系，并且这个线性关系是渐近成立的。也就是说，对于度为$Δ$的任何立方体图，当立方体图的度$Δ$接近无穷大时，在时间$\frac{πΔ}{2}$在目标节点处找到量子随机游走的概率接近1。
2021-08-31 quant-ph
Influence of coin symmetry on infinite hitting times in quantum walks
有限图上的经典随机游动有一个被低估的性质：从任何顶点开始的游动都可以在有限时间内到达其他所有顶点，只要它们是连通的。然而，在有限连通图上的离散时间量子行走可以有无限的命中时间。这种现象与图的对称性有关，如先前由对硬币希尔伯特空间影响很小的方向保持图自同构群所表征的。如果一个图是足够对称的（在特定意义上），那么对于任何抛硬币算子，相关的量子行走幺正将包含不与一组目标顶点重叠的本征向量。这些特征向量跨越无限命中时间（IHT）子空间。IHT子空间中的量子态永远不会到达目标顶点，导致无限的命中时间。然而，这并不是故事的全部：3D立方体的图并不满足这个对称性约束，然而量子在这个图上行走，某些对称的硬币可以表现出无限的命中时间。我们通过分析硬币置换对称（CPS）群来研究硬币对称性的影响：图自同构在硬币希尔伯特空间上起着非平凡的作用，但使硬币算子保持不变。使用具有大CPS群的高度对称硬币的酉单位，例如置换不变的格罗弗硬币，由于其较大的IHT子空间，与从未到达的概率较高相关。
2021-07-06 quant-ph
Symmetry in quantum walks
图上的离散时间量子行走是将幺正演化算子重复应用于对应于该图的希尔伯特空间。图上离散量子行走的命中时间给出了行走到达结束条件之前的平均时间。我们推导出一个表达式的命中时间使用超算子，并数值计算它的超立方体上的各种硬币和退相干模型的步行。我们表明，与经典行走，量子行走可以有无限的命中时间为一些初始状态。我们寻求的标准，以确定是否一个给定的图上的行走将有无限的命中时间，并找到它们存在的一个充分条件。无限击中时间的现象通常是图及其自同构群的对称性的结果。一个图的对称性由它的自同构群给出，可以由演化算子继承。利用自同构群的不可约表示，我们导出了定义在此图上的量子行走对于某些初始态必须具有无限击中时间的条件。对称性也可以导致行走被限制在原始希尔伯特空间的子空间中的某些初始状态。我们表明，量子行走局限于对应于这个对称群的子空间可以被看作是一个不同的量子行走在一个较小的商图，我们给出了一个明确的商图的建设。我们猜想，存在一个小的商图与有限的命中时间是必要的散步表现出量子加速。最后，我们使用对称性和消相干自由子空间的理论，以确定何时子空间的商图是消相干自由子空间的动力学。
2007-11-12 quant-ph
Hitting time for quantum walks of identical particles
量子粒子在某些图上随机传播时，速度比经典粒子快。一个粒子到达一个距离上的目标节点所需的时间，即命中时间，在量子游走中比在经典随机游走中要少。然而，我们不知道相互作用的量子粒子在不同的图上传播的速度有多快。在这里，我们提出了我们的结果的命中时间的量子行走的相同的粒子在循环图，并与我们以前的研究结果的有用性相同的相互作用的粒子在量子信息理论。我们观察到，相互作用的费米子遍历周期图的速度比非相互作用的费米子。我们发现，传播的速度与费米子纠缠：相互作用的费米子保持遍历循环图，只要他们的纠缠增长。我们的结果表明纠缠在量子粒子传播中的作用。这些结果对于理解全同粒子的量子输运性质具有重要意义。
2018-11-11 quant-ph
Complete Characterization of Mixing Time for the Continuous Quantum Walk on the Hypercube with Markovian Decoherence Model
n维超立方体量子随机游走（QRW）是量子游走的一个特别吸引人的例子，因为它在$n$量子位的寄存器上有一个自然的实现。然而，任何实际的实现都会遇到退相干效应，这是由于与不可控自由度的相互作用。我们提出了一个完整的表征下的物理相关的马尔可夫退相干模型的超立方体QRW的混合特性。在局域退相干模型中，非幺正动力学被建模为单个量子比特在布洛赫球上任意方向的投影之和。我们证明了在这个模型中总是存在经典（渐近）混合，并指定了瞬时混合\textit{always}存在的条件。我们发现，后者的混合性质，以及经典的混合时间，在很大程度上依赖于确切的环境相互作用和它的强度。因此，QRW在超立方体上的算法应用，如果他们打算采用混合属性，需要考虑行走动力学和精确的退相干模型。
2012-03-03 quant-ph
Revisiting quantum walk advantages: A mean hitting time perspective
Institute of Theoretical Physics and Astrophysics, University of Gdańsk（格但斯克大学理论与天体物理研究所）
本文从平均击中时间角度探讨量子行走优势，指出其与经典行走的比较可能因非高斯分布特性而不同，并通过分析显示量子行走在随机重置下具有更优性能。
2026-03-19 quant-ph
Quantum walks on quotient graphs
图上的离散时间量子行走是将幺正演化算子重复应用于对应于该图的希尔伯特空间。如果这个么正演化算子有一个相关的对称群，那么对于某些初始状态，行走将被限制在原始希尔伯特空间的子空间中。由其自同构群给出的原始图的对称性可以由演化算子继承。我们表明，量子行走局限于对应于这个对称群的子空间可以被看作是一个不同的量子行走在一个较小的商图。给出了自同构群的任意子群的商图的一个显式构造，并举例说明。商图的自同构是原图的自同构群模构造商图的子群，并分析了商图的命中时间的性质。命中时间是从给定的初始顶点到给定的最终顶点所需的平均时间。在早期的工作[Phys.Rev.A { \bf 74}，042334（2006）]中已经表明，命中时间可以是无限的。给出了商图是否有无穷多个击中时间的一个条件，只要它们存在于原图中。我们应用这个条件的例子讨论，并确定哪些商图有无限的命中时间。所有已知的具有快速击中时间的量子游走的例子都对应于商图比原始图小得多的系统;我们推测，具有有限击中时间的小商图的存在对于游走表现出量子加速是必要的。
2007-01-23 quant-ph
Lackadaisical quantum walk in the hypercube to search for multiple marked vertices
在图的每个顶点处添加自环可以提高量子行走算法的性能。许多工作接近量子行走搜索一个单一的标记顶点。在这篇文章中，我们实验解决了几个问题的量子行走在超立方体与自循环搜索多个标记的顶点。我们首先研究了无环超立方体中的量子行走。我们看到邻近的顶点也被放大，并且大约$1/2$的系统能量集中在它们身上。我们发现，最佳值的$l$为一个单一的标记顶点是不是最佳的多个标记顶点。我们定义了一个新的值$l = (n/N)\cdot k$搜索多个标记的顶点。接下来，我们使用找到的这个新的$l$值来分析对多个不相邻的标记顶点的搜索，并表明成功的概率接近于$1$。我们还使用新的值的$l$发现分析搜索几个标记的顶点是相邻的，并表明，成功的概率是成正比的标记的顶点在附近的密度。我们还表明，在邻居被标记的情况下，如果有至少一个非相邻的标记顶点，成功的概率增加到接近$1$。结果表明，量子行走在超立方体中搜索多个标记顶点的自循环值为$l = (n / N) \cdot k $。
2021-12-15 quant-ph
Quantum walks on embedded hypercubes: Nonsymmetric and nonlocal cases
超立方体（HC）上的离散量子行走的预期命中时间在数值上已知是指数短于他们的经典类似物在HC维度的标度。最近的数值分析表明，这种缩放不仅存在于裸HC上，而且当HC图是对称的，局部嵌入到更大的图。目前的工作调查的必要性，对称性和局部性的加速，通过考虑嵌入是非对称或非局部的。我们提供的数字证据表明，指数加速生存也在这些情况下。此外，我们的数值模拟表明，从HC中去除单个边缘也不会破坏指数加速。在HC的非局部嵌入，我们遇到了黑暗的状态，我们分析。我们提供了一个一般的和详细的介绍映射，减少了指数大希尔伯特空间的量子行走到一个有效的子空间的多项式缩放。这种映射是我们数值研究这种高维结构中量子行走的重要工具。
2016-03-03 quant-ph
Quantum Hitting Time on the Complete Graph
量子行走在量子算法中扮演着重要的角色。许多有趣的问题可以归结为在量子马尔可夫链中搜索标记态。在这种情况下，量子命中时间的概念非常重要，因为它量化了算法的运行时间。基于马尔可夫链的算法是概率性的，因此在计算复杂度的分析中也需要计算成功概率。利用Szegedy的量子击中时间的定义，这是一个自然的扩展的经典击中时间的定义，我们提出的完全图上的量子行走的击中时间和成功概率的解析表达式。
2009-12-07 quant-ph
Robustness of Quantum Random Walk Search Algorithm in Hypercube when only first or both first and second neighbors are measured
本文研究了超立方体上量子随机游走搜索算法两种修改版的鲁棒性，发现包含第一和第二近邻测量的修改能显著提升算法在大硬币维度下的稳定性。
2023-05-24 quant-ph
Hitting statistics from quantum jumps
我们定义了一个模型的连续时间开放量子行走的量子跳跃的命中时间。我们的出发点是Lindblad形式的主方程，它可以作为经典连续时间马尔可夫链速率方程的量子模拟。量子跳跃方法在量子光学领域是众所周知的，并且也被应用于模拟离散时间中的开放量子行走。然而，这种方法非常适合于连续时间问题。这里表明，一个连续时间命中问题是服从通过量子跳跃分析：命中时间可以定义为第一次跳跃的时间。利用这一事实，我们得到了击中时间的分布和统计矩的显式表达式。简单的例子被认为是说明最终的结果。然后，我们表明，通过量子跳跃获得的命中统计是一致的，与以前的定义为离散时间测量行走[物理。修订版~ A~{ \bf 73}，032341（2006）]（当推广到允许非酉演化并且在小时间步长的限制下时）。量子跳跃方法的一个警告是，它依赖于最终状态（我们想要达到的状态）与图中的其他顶点只共享不相干的边。我们提出了一个简单的补救措施来恢复量子跳跃的适用性时，这是不是这样的情况下，命中时间统计将再次收敛到从测量的离散行走在适当的限制。
2017-07-14 quant-ph
Exceptional Quantum Walk Search on the Cycle
量子游走是搜索图中标记顶点的标准工具，它们通常会在经典随机游走的命中时间上产生二次加速。然而，在某些特殊情况下，系统只会通过符号翻转来演化，始终保持均匀的概率分布。我们证明了具有任意标记顶点排列的一维周期格或周期圈是这样一种特殊的构形。利用这一发现，我们构建了一个搜索问题，量子漫步的随机采样产生了任意的加速查询复杂度超过经典的随机漫步的命中时间。然而，在这种情况下，准备初始均匀状态的混合时间是比命中时间更合适的比较，然后加速大致是二次的。
2017-01-26 quant-ph
Quantum walk state transfer on a hypercube
本文通过带加权环的量子游走研究超立方体上的态传输，发现调整环权重可在更短运行时间内实现高保真态传输，且对踞顶点结论适用于距离至少为2的顶点，直接邻居演化略有不同但保真度与时间不变。
2023-11-27 quant-ph
Improved Upper Bounds for the Hitting Times of Quantum Walks
连续时间量子行走已被证明是一个非常有用的框架，用于设计几个量子算法。在这个框架中，量子算法的运行时间通常由量子命中时间来表征：量子行走以高概率找到感兴趣的顶点所需的时间。在这篇文章中，我们提供了改进的上界的量子命中时间，可以应用到几个CTQW为基础的量子算法。特别是，我们将我们的技术的胶合树问题，提高其命中时间上限的多项式因子：从$O(n^5)$到$O(n^2\log n)$。此外，我们的方法还有助于以指数方式提高基于连续时间量子行走的算法对精度的依赖性，以在Chakraborty等人的任何遍历可逆马尔可夫链上找到标记节点[PRA 102，022227（2020）]。
2021-10-12 cs.CC quant-ph
Quantum Fast Hitting on Glued Trees Mapped on a Photonic chip
在图上，从入口节点更快地击中出口节点是量子行走算法可以利用的特性之一，以优于经典的随机行走算法。特别是中心随机胶合二叉树上的连续时间量子游动，由于其比经典随机游动具有更快的到达速度，在理论上得到了广泛的研究。在这里，我们用预言的单光子来表示量子行走器，用飞秒激光写入波导阵列来模拟理论图形，首次证明了树深高达16层的量子行走的命中效率。此外，我们扩大了图的分支率从2到5，揭示了量子游动表现出更多的优越性，经典的随机游动的分支率增加。我们的研究结果对量子行走算法的物理实现以及量子计算和量子模拟都有重要意义。
2019-07-29 physics.optics quant-ph
Implementation of Continuous-Time Quantum Walks on Quantum Computers
本文提出了在量子计算机上实现连续时间量子行走搜索算法的有效电路，覆盖完全图、完全二分图和超立方体，并通过Qiskit模拟验证了其有效性。
2022-12-17 quant-ph
On the adiabatic condition and the quantum hitting time of Markov chains
我们提出了一个绝热量子算法的抽象问题，搜索标记顶点的图，或空间搜索。给定一个带有未知标记顶点的图上的随机行走（或马尔可夫链）$P$，可以定义一个相关的吸收行走$P'$，其中标记顶点的传出转移被自环取代。我们建立了一个哈密顿$H(s)$从内插马尔可夫链$P(s)=(1-s)P+sP'$，并使用它在绝热量子算法驱动初始叠加在所有顶点的叠加标记的顶点。绝热条件意味着对于任何可逆马尔可夫链和任何标记顶点集，绝热算法的运行时间由经典命中时间的平方根给出。因此，该算法证明了绝热条件和随机游动的命中时间的经典概念之间的一种新的联系。它也大大扩展了以前的量子算法的范围，这个问题，它只能获得一个完整的二次加速状态传递可逆马尔可夫链与唯一的标记顶点。
2010-04-15 quant-ph
On the hitting times of quantum versus random walks
在本文中，我们定义了新的Monte Carlo型经典和量子击中时间，我们证明了这些和已经存在的拉斯维加斯型定义之间的几个关系。特别地，我们证明了对于某些标记态，这两种类型的击中时间在经典和量子情况下是相同的顺序。进一步证明了对任意可逆遍历马尔可夫链$P$，$P$的量子模拟的量子击中时间与$P$的经典击中时间的平方根同阶.我们还研究了（IM）的可能性，实现一个间隙大于二次使用替代量子行走。最后，我们提出了新的量子算法的检测和发现问题。这两种算法的复杂性都与新的、可能更小的量子命中时间有关。该检测算法基于相位估计，并且特别简单。发现算法结合了一个类似的相位估计为基础的程序与思想的图尔西从他最近的定理为2D网格。推广他的结果，我们证明了对于任何具有唯一标记状态的状态传递马尔可夫链，量子击中时间对于检测和发现问题是相同的数量级。
2008-08-01 cs.DS quant-ph
Group Velocity of Discrete-Time Quantum Walks
我们表明，某些类型的量子行走可以建模为波传播的介质中的相速度和群速度是明确可计算的。由于群速度和相速度表明波包可以多快地传播因果关系，我们建议使用这些波的速度在一个新的定义量子行走的命中时间。新定义的命中时间的优点是，它既不需要规范的步行者的初始条件，也没有到达概率阈值。我们给出了完整的细节的情况下，量子行走的凯莱图的阿贝尔群。这包括量子在直线上和超立方体上行走的特殊情况。
2009-01-27 quant-ph
Restart expedites quantum walk hitting times
经典的重新启动下的首次穿越时间被用于各种各样的模型中，但量子版本的问题仍然错过了关键概念。我们使用监控量子行走研究了带重启的量子击中时间。重启策略消除了暗态问题，即粒子逃避检测的情况，同时保持弹道传播，这对快速搜索很重要。我们发现量子振荡的影响深远的重新启动问题，即一种类型的不稳定的平均检测时间，和最佳的重新启动时间，形成楼梯，突然下降的采样率被修改。在没有重新启动和芝诺限制，检测的步行者是不可能的，我们研究如何重新启动克服这个众所周知的问题，表明最佳的重新启动时间变得不敏感的采样周期。
2022-12-27 cond-mat.stat-mech quant-ph
The effect of quantum noise on algorithmic perfect quantum state transfer on NISQ processors
量子游动是量子系统中经典随机游动的一种模拟。在某些类型的图上，与经典的随机游动相比，量子游动具有更小的命中时间，这导致了基于量子游动的算法的量子优势。量子漫步的一个重要特征是，它们伴随着从一个位点到另一个位点的激发转移，并且击中目标位点的时刻的特征在于在该位点上观察到激发的最大概率幅度。因此，考虑将这些问题作为量子优势演示的候选问题是有前景的，因为门错误可以涂抹出作为时间函数的转移概率的峰值，然而仍然使其可区分。我们研究了量子噪声对一个典型的量子行走问题--量子比特链上的完美态转移（PST）的命中时间和保真度的影响。我们模拟了量子比特链上的单个激发的动力学，在量子处理器的典型噪声（均匀和非均匀泡利噪声，串扰噪声，热弛豫和失相噪声）的存在下。我们发现泡利噪声主要影响激发转移保真度的峰值，而量子比特之间的串扰主要影响命中时间。关于这些噪声模式的知识使我们能够提出一个错误缓解程序，我们使用它来改进在嘈杂的量子处理器的模拟器上运行PST的结果。
2021-10-28 quant-ph
The uniform measure for quantum walk on hypercube: a quantum Bernoulli noises approach
本文提出了超立方体上量子行走的量子Bernoulli噪声方法。我们首先得到了一般超立方体的另一种描述，然后基于这种描述，我们发现算子$\partial_k^* + \partial_k$实际上表现为移位算子，其中$\partial_k$和$\partial_k^*$分别是作用在Bernoulli泛函上的湮灭和生成算子.以上述算子作为位置空间上的移位算子，在一般超立方体上引入了离散时间量子行走模型，并得到了计算其在任意时刻概率分布的显式公式.我们还建立了两个极限定理，证明了游动的平均概率分布均匀收敛于均匀概率分布。最后，我们证明了在超立方体上的游动在其初始状态满足一定的条件下产生一致测度作为其驻值测度。其他一些结果也得到了证明。
2022-11-15 math-ph math.FA math.MP
One-Shot and Concurrent Hitting Times for Grover-Coined Quantum Walks on Cubelike Graphs
本文研究立方图上带Grover硬币的量子行走的单次与并发击中时间，通过Walsh-Fourier分解等方法，将超立方体的击中现象扩展到任意立方生成集，并证实了相关渐近击中行为猜想。
2026-09-07 quant-ph
Quantum Walks: First Hitting Times with Weak Measurements
研究图上连续时间量子游走的首检回归时间问题，提出基于弱测量的最小侵入性监测协议，扩展理论框架并结合数值模拟与IBM量子计算机实验验证，发现首中时与耦合参数呈反比。
2025-06-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Sensitivity of Quantum Walks with Perturbation
量子计算机很容易受到外界噪音的影响。我们研究了扰动对量子行走的命中时间的影响以及基于量子行走的算法所得到的稳态分布。该扰动来自于用扰动E（误差）量化转移矩阵Q。利用Szegedy的工作和Weyl关于经典矩阵的微扰定理给出的微扰界，我们从上面得到了微扰量子行走的到达时间的界。基于{ \em speed-up via quantum sampling}中提出的一种有效的量子样品制备方法和经典矩阵平稳分布的扰动界，我们得到了制备的量子样品与真实量子样品之间总变化距离的上界.
2010-07-08 quant-ph
Quantum Random Walks Hit Exponentially Faster
我们证明了离散时间量子随机行走在n比特超立方体上从一个角点到它的对角点的击中时间是n中的多项式。这给出了离散量子随机游动的命中时间中的第一个指数量子-经典间隙。我们提供了量子击中时间的框架，并给出了两个替代的定义，为它的研究奠定了基础一般图。然后，我们给一个应用程序随机路由。
2002-05-14 cs.CC quant-ph
Decoherence can be useful in quantum walks
研究了线、圈和超立方体上离散量子行走过程中的退相干效应。我们发现高灵敏度的退相干，增加的步骤中的行走，因为粒子变得更加离域与每一步。然而，少量退相干的效果是增强量子行走的特性，这对于量子算法的发展是期望的。具体来说，我们观察到一个高度均匀的分布线上，一个非常快的混合时间的周期，和更可靠的命中时间在超立方体。
2002-12-15 quant-ph
Experimental Quantum Fast Hitting on Hexagonal Graphs
量子行走是量子计算协议中的强大内核，在加速各种模拟和优化任务方面具有强大的能力。一个引人注目的例子是量子步行者在胶合树上进化，因为它们的命中性能比经典随机行走更快。然而，它的实验实施是具有挑战性的，因为它涉及到高度复杂的安排，指数增加的节点数量。在这里，我们提出了一个替代结构与多项式增加的节点数量。我们成功地映射这样的图形在量子光子芯片上使用飞秒激光直写技术在几何可扩展的方式。我们通过在这些图上实现多达160个节点和8层深度的二维量子行走，实验证明了量子快速命中，实现了最佳命中时间和网络深度之间的线性关系。我们的研究结果开辟了一个可扩展的方式量子加速在经典棘手的复杂问题。
2018-12-04 physics.optics quant-ph
Harmonic Reduction of Spin-Coupled Grover Walks on Hypercubes via Quantum Bernoulli Noises
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
该研究在量子伯努利噪声框架下，通过对称群表示论对超立方体上自旋耦合Grover行走进行谐波约化，得到八维约化动力学与显式长时间概率行为，明确了其同型结构与约化谱。
2026-10-15 math-ph math.CO math.MP
Search for Multiple Adjacent Marked Vertices on the Hypercube by a Quantum Walk with Partial Phase Inversion
本文分析了在超立方体上使用部分相位反转的多自环懒散量子行走搜索多个相邻标记顶点，实验证明该方法能显著放大概率振幅至接近1，将成功概率从0.38提升至0.99以上，且不受非相邻顶点位置影响。
2024-11-18 quant-ph
Efficient quantum walk on the grid with multiple marked elements
当网格上有多个标记元素时，我们给出了一个寻找标记元素的量子算法。我们的算法使用比网格上的随机行走少二次方的步骤，忽略对数因子。这是第一个已知的量子行走，发现一个标记的元素在一些步骤小于平方根的扩展命中时间。我们还给出了一个新的更严格的上限上的扩展的命中时间的一个标记的子集，表示在其成员的命中时间。
2016-12-28 cs.DS quant-ph
Spectral Criterion for Disorder-Free Localization of Quantum Walks on Hypercube: QBN Approach
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文在量子伯努利噪声框架下研究超立方体上自旋耦合量子行走，提出无无序局域化的谱判据，并在特定Grover行走中构造非均匀不动点，证明该现象发生。
2026-09-09 math-ph math.FA math.MP
Analysis of Absorbing Times of Quantum Walks
量子漫步有望为量子计算提供有用的算法工具。引入量子游动的吸收概率和时间，从吸收概率和时间的角度对直线上的Hadamard游动和超立方体上的对称游动进行了数值模拟和理论分析.
2003-04-28 quant-ph
Quantum walks can find a marked element on any graph
我们解决了一个开放的问题，通过构建量子行走，不仅检测，而且发现标记的顶点在图中。当标记集$M$由单个顶点组成时，量子行走的步数平方地小于图上任何可逆随机行走$P$的经典击中时间$HT(P,M)$。在多个标记元素的情况下，步骤的数量以相关量$HT^+(\mathit{P,M})$的形式给出，我们称之为扩展命中时间。我们的方法是新的，更简单，更一般比以前的。在随机行走$P$和吸收行走$P'$之间引入了插值的概念，吸收行走的标记状态是吸收的。那么我们的量子行走只是这种插值的量子模拟。与以前的方法相反，当随机游动$P$不是状态传递的时，我们的结果仍然有效。我们还提供了算法的情况下，只有近似或边界参数$p_M$（挑选一个标记的顶点从固定分布的概率）和$HT^+(\mathit{P,M})$是已知的。
2014-02-13 quant-ph
Hitting time expressions for quantum channels: beyond the irreducible case and applications to unitary walks
本文利用广义逆研究有限维量子信道中粒子到达目标子空间的平均中靶时间，将方法从不可约情形推广到可约情形及任意到达子空间，并应用于酉量子行走。
2023-07-18 math-ph math.MP quant-ph
Hypercube Quantum Search: Exact Computation of the Probability of Success in Polynomial Time
在新兴的量子算法领域，Grover的量子搜索无疑是最重要的算法之一。它相对简单，执行有用的任务，更重要的是，以最佳的方式完成任务。然而，由于量子漫步在该领域的成功，研究几种漫步的量子搜索变体是合乎逻辑的。在本文中，我们提出了一个深入的研究超立方体布局上的量子搜索。首先，通过分析限制在合适的特征空间的基本行走算子，我们表明，搜索算法的作用分量发生在Hilbert工作空间的一个小子空间中，该子空间随问题大小线性增长。随后，我们利用这个属性来预测多项式时间内量子搜索成功概率的精确演化。
2023-03-16 math.QA quant-ph
Accelerated first detection in discrete-time quantum walks using sharp restarts
本研究探讨离散时间量子行走中采用锐利重启策略对首次检测的影响，证明其优于经典随机行走及连续时间量子行走，并利用目标奇偶性或位置信息进一步加速搜索，为量子搜索算法和输运建模提供新途径。
2025-04-21 quant-ph
Elfs, trees and quantum walks
本文提出基于电流采样的 elfs 马尔可夫过程，证明其到达分布等价于随机游走且树上电命中时间为对数级，并据此得到二次加速的量子游走采样算法。
2025-02-18 cs.DS quant-ph
Quantum Hitting Time according to a given distribution
本研究聚焦离散时间Szegedy量子行走的量子击中时间，既以线性代数语言详细证明了时间可逆行走的二次加速特性，又通过理论与数值实验探索用一般分布替代平稳分布定义量子击中时间的方案。
2023-02-17 cs.NA math.NA quant-ph
Spectral Property of Magnetic Quantum Walk on Hypercube
本文研究超立方体上磁性量子游走模型，利用量子伯努利噪声构造磁性移位算子，证明演化算子的点谱和近似谱独立于磁势，揭示量子游走对磁场的谱稳定性。
2025-01-20 math-ph math.FA math.MP
Simple Quantum Coins Enable Pretty Good State Transfer on Every Hypercube
本文通过构造只需修改每个顶点一条弧权重的实数加权Grover硬币，将超立方体上对径顶点间的近似完美状态转移从素数维推广到任意维，并给出其他图上的充分条件。
2024-12-30 cs.DM math.CO quant-ph
On Hitting Times for General Quantum Markov Processes
本文利用密度矩阵形式定义直接推广经典游走的量子马尔可夫链模型，证明命中时间可用与经典理论类似的公式计算，并将其应用于 Grover 算法等已知量子场景。
2023-07-06 cs.DS math.PR quant-ph
First Hitting Times on a Quantum Computer: Tracking vs. Local Monitoring, Topological Effects, and Dark States
本文在 IBM 量子计算机上实验研究有向三角形量子行走的首次击中时间，验证平均返回时间量子化、暗态及有限测量导致的展宽，并指出其对噪声的韧性和算法意义。
2024-04-10 cond-mat.stat-mech quant-ph
A Unified Framework of Quantum Walk Search
关于量子漫步搜索的主要结果分散在不同的、不可比较的框架中，最著名的是最初由Szegedy提出的击中时间框架，Belovs提出的电网络框架，以及Magniez、Nayak、Roland和Santha提出的MNRS框架。因此，目前缺少一些零件。例如，电网络框架允许量子行走从任意初始状态开始，但它只检测标记元素。在Ambainis等人最近的工作中，这个问题在更受限制的命中时间框架下得到解决，其中量子行走必须从平稳分布开始。我们提出了一个新的量子行走搜索框架，统一和加强这些框架。这导致了一些新的结果。例如，新框架不仅检测，而且发现电网设置中的标记元素。新的框架还允许在命中时间框架和MNRS框架之间进行插值，命中时间框架最小化步行步骤的数量，MNRS框架最小化检查元素被标记的次数。这允许在资源之间进行更自然的权衡。而原来的框架只依赖于量子行走和相位估计，我们的新算法利用了一种称为量子快进的技术，类似于Ambainis等人最近的结果。作为最终结果，我们展示了在某些情况下，我们如何可以简化这个更复杂的算法，仅仅应用量子行走算子一些次数。这回答了Ambainis等人的一个悬而未决的问题。
2019-12-09 cs.DS quant-ph
The localization of quantum random walks on sierpinski gaskets
考虑Sierpinski垫片上的离散时间量子随机游动。研究了分形维数趋于无穷大时的命中概率，给出了分形维数的局部化指数$β_w$、全变差指数$δ_w$和相对熵指数$η_w$ .当分形图的层次趋于无穷大时，我们定义并递归求解振幅格林函数。得到了振幅格林函数的精确递推公式，并在此基础上计算了击中概率和首达时间期望。利用递推公式，并借助于蒙特卡罗积分，我们计算了它们的数值。我们还证明了当分形图的水平趋于无穷大时，量子随机行走将以概率1返回原点，即，Sierpinski垫片上的量子行走是循环的。
2021-03-19 math.PR quant-ph
Quantum Markov processes on graphs, monitoring and hitting times
我们利用矩阵表示的完全正的地图，以研究开放的量子动力学图，重点是量子行走和相关的轨迹通过监测的位置。我们讨论了离散和连续的时间设置，并考虑位于一个顶点上的粒子的统计与一些内部的自由度。其他类别的半群生成元，如图诱导生成元也被考虑。在原始的量子信道的情况下，我们提出的基本矩阵的量子版本方面的一个粒子到达顶点的平均命中时间的表达式，从而扩展最近的结果在设置开放的量子随机游走。讨论了关于期望返回时间的Kac引理的一个开放量子版本。通过考虑适当的块矩阵表达式，我们能够计算矩阵值的转移率，类似于经典连续时间马尔可夫链的速率概念。受经典情形的启发，给出了连续时间自由行走的递推准则。
2019-01-05 math-ph math.MP quant-ph
