Quantum Walks on the Hypercube
最近，已经表明，一维量子行走可以比经典随机行走更快地混合，这表明量子蒙特卡罗算法可以优于经典算法。研究了n维超立方体上的两种量子行走，一种是离散时间的量子行走，另一种是连续时间的量子行走。在这两种情况下，我们表明，量子行走混合在（π/4）n步，比经典行走所需的O（n log n）步更快。在连续时间的情况下，此时的概率分布是{ \em exactly}均匀的。更重要的是，这些行走暴露了量子行走的混合时间定义中的几个微妙之处。即使连续时间行走有一个O（n）的瞬时混合时间，在这个时间点上它是精确均匀的，但是当停止时间是随机选择的时候，它永远不会接近均匀分布，就像在[AharonovAKV 2001]中一样。我们的分析对待不同阶段的条款之间的干扰更仔细比必要的步行周期;以前的一般界限预测指数，而不是线性，混合时间的超立方体。
2001-04-29 quant-ph
Hitting time for quantum walks on the hypercube
图上离散量子行走的命中时间给出了行走到达结束条件之前的平均时间。为了与经典行走的击中时间类似，量子击中时间必须涉及重复测量以及幺正演化。我们推导出一个表达式的命中时间使用超算子，并数值计算它的离散行走的超立方体。发现的值相比，在早期的工作中建议的命中时间的其他类似物。研究了击中时间对幺正"硬币“类型的依赖性，并给出了一个初始态和硬币的例子，它给出了量子行走的无限击中时间。这样的无限击中时间需要相消干涉，并且不能经典地观察到。最后，我们看看扭曲的超立方体，并观察到，在超立方体的对称性损失增加了命中时间。对称性似乎在量子漫步的戏剧性加速和减速中都扮演着重要角色。
2005-10-18 quant-ph
Mixing of Quantum Walks on Generalized Hypercubes
本文研究了超立方体图上的连续时间量子行走。唯一已知的图族，其量子行走瞬间混合均匀的是具有小角度的汉明图。我们证明了超立方体上的量子均匀混合在完美匹配的加入下是鲁棒的，但没有太多其他的。我们的具体成果包括：（1）当匹配的奇偶性为偶数时，用加法匹配扩充超立方体得到的图是瞬时均匀混合的，但混合时间较慢。这严格包括了Moore-Russell关于超立方体的结果。(2)一类Hamming图不是均匀混合的当且仅当它的元数大于5。这是Hamming图上量子均匀混合的一个严格表征;以前，只有arity小于5的状态是已知的。(3)由超立方循环矩阵A和布尔函数f定义的双层图B（A[f]）不是均匀混合的，如果f的傅里叶变换有小支集.这就解释了为什么超立方体是均匀混合的，而两个超立方体的并不是。
2008-08-18 quant-ph
Strong dispersion property for the quantum walk on the hypercube
证明了$n$维布尔超立方体上的离散时间量子行走具有很强的色散性质：如果行走从一个顶点开始，那么行走者在$n$步后到达任意特定顶点的概率为$O(1.4818^{-n})$阶.这改进了该量子行走的已知混合结果，该结果表明，在$O(n)$步骤之后的概率分布接近均匀，但没有表明概率对于每个顶点都很小。这一结果的严格证明涉及到一个复杂的争论分析性质的贝塞尔函数。
2022-12-29 quant-ph
Quantum walks on embedded hypercubes
Kempe证明了超立方体上的离散量子行走比经典量子行走的速度快。Krovi和Brun在数值上也观察到了同样的情况，但性质略有不同，即预期命中时间。然而，这一惊人的结果在多大程度上存在于更一般的图表中，至今仍是一个悬而未决的问题。在这里，我们通过研究嵌入到较大对称结构中的HC上的量子行走的预期命中时间来解决这个问题。通过对离散量子行走进行数值模拟，并推导出经典命中时间的一般表达式，我们观察到预期的经典和量子命中时间之间的差距呈指数级增加，不仅对于裸HC上的行走，而且对于嵌入式HC的大家族。这表明量子加速相对于这种嵌入是稳定的。
2013-09-20 quant-ph
Lackadaisical quantum walk in the hypercube to search for multiple marked vertices
在图的每个顶点处添加自环可以提高量子行走算法的性能。许多工作接近量子行走搜索一个单一的标记顶点。在这篇文章中，我们实验解决了几个问题的量子行走在超立方体与自循环搜索多个标记的顶点。我们首先研究了无环超立方体中的量子行走。我们看到邻近的顶点也被放大，并且大约$1/2$的系统能量集中在它们身上。我们发现，最佳值的$l$为一个单一的标记顶点是不是最佳的多个标记顶点。我们定义了一个新的值$l = (n/N)\cdot k$搜索多个标记的顶点。接下来，我们使用找到的这个新的$l$值来分析对多个不相邻的标记顶点的搜索，并表明成功的概率接近于$1$。我们还使用新的值的$l$发现分析搜索几个标记的顶点是相邻的，并表明，成功的概率是成正比的标记的顶点在附近的密度。我们还表明，在邻居被标记的情况下，如果有至少一个非相邻的标记顶点，成功的概率增加到接近$1$。结果表明，量子行走在超立方体中搜索多个标记顶点的自循环值为$l = (n / N) \cdot k $。
2021-12-15 quant-ph
Quantum walks on embedded hypercubes: Nonsymmetric and nonlocal cases
超立方体（HC）上的离散量子行走的预期命中时间在数值上已知是指数短于他们的经典类似物在HC维度的标度。最近的数值分析表明，这种缩放不仅存在于裸HC上，而且当HC图是对称的，局部嵌入到更大的图。目前的工作调查的必要性，对称性和局部性的加速，通过考虑嵌入是非对称或非局部的。我们提供的数字证据表明，指数加速生存也在这些情况下。此外，我们的数值模拟表明，从HC中去除单个边缘也不会破坏指数加速。在HC的非局部嵌入，我们遇到了黑暗的状态，我们分析。我们提供了一个一般的和详细的介绍映射，减少了指数大希尔伯特空间的量子行走到一个有效的子空间的多项式缩放。这种映射是我们数值研究这种高维结构中量子行走的重要工具。
2016-03-03 quant-ph
Decoherence can be useful in quantum walks
研究了线、圈和超立方体上离散量子行走过程中的退相干效应。我们发现高灵敏度的退相干，增加的步骤中的行走，因为粒子变得更加离域与每一步。然而，少量退相干的效果是增强量子行走的特性，这对于量子算法的发展是期望的。具体来说，我们观察到一个高度均匀的分布线上，一个非常快的混合时间的周期，和更可靠的命中时间在超立方体。
2002-12-15 quant-ph
Robustness of Quantum Random Walk Search Algorithm in Hypercube when only first or both first and second neighbors are measured
本文研究了超立方体上量子随机游走搜索算法两种修改版的鲁棒性，发现包含第一和第二近邻测量的修改能显著提升算法在大硬币维度下的稳定性。
2023-05-24 quant-ph
Quantum walk state transfer on a hypercube
本文通过带加权环的量子游走研究超立方体上的态传输，发现调整环权重可在更短运行时间内实现高保真态传输，且对踞顶点结论适用于距离至少为2的顶点，直接邻居演化略有不同但保真度与时间不变。
2023-11-27 quant-ph
Decoherence in one-dimensional Quantum Walk
本文研究了直线上量子行走中的退相干。我们推广了Brun等人[Phys.Rev.A { \bf 67}，32304（2003）]提出的退相干硬币量子行走方法。我们的解析表达式适用于所有类型的退相干。作为硬币位置退相干的一个例子，我们研究了折线量子行走，并与数值结果进行了比较。我们还表明，我们的分析结果减少到布伦形式主义时，只有硬币受到退相干。
2009-10-11 quant-ph
Decoherence in a quantum walk on the line
我们研究了退相干如何影响线上的量子行走。正如预期的那样，它是高度敏感的，因为它是由一个极端离域粒子组成的。我们得到一个表达式的标准偏差下降的速度从量子值作为消相干增加，并表明它是成比例的数量的消相干“事件”发生在行走过程中。
2002-10-08 quant-ph
Decoherence on Staggered Quantum Walks
退相干现象在不同类型的量子行走中得到了广泛的研究。在这项工作中，我们将展示如何模拟退相干的启发，渗流交错量子行走。描述了酉噪声的两种模型：多边形断裂和顶点断裂。得到了这些噪声下的演化算符，并证明了它们与量子行走模型的等价性。此外，我们数值分析这些退相干模型的效果上的二维网格的$4$ -集团。我们研究了这些扰动如何影响该图中基于量子行走的搜索算法，以及如何扩展棋盘格相交可以使其对退相干更加鲁棒。
2021-12-06 quant-ph
Implementation of Continuous-Time Quantum Walks on Quantum Computers
本文提出了在量子计算机上实现连续时间量子行走搜索算法的有效电路，覆盖完全图、完全二分图和超立方体，并通过Qiskit模拟验证了其有效性。
2022-12-17 quant-ph
Spatially dependent decoherence and anomalous diffussion of quantum walks
我们分析了一个离散时间量子行走的长时间行为的退相干具有很强的空间依赖性，作用在一半的晶格。我们表明，除了限制情况下的退相干参数，量子行走在后期的行为亚弹道，这意味着量子行走的特征没有完全破坏。与期望相反，渐近行为是非马尔可夫的，并且依赖于退相干的量。这一特征在广义手征分布（GCD）的长时间值上表现得很明显。
2012-03-30 quant-ph
Decoherence and classicalization of continuous-time quantum walks on graphs
我们解决退相干和经典化的连续时间量子游走（CTQWs）的图。特别是，我们调查了三种不同的模型的退相干，并采用量子经典（QC）的动力学距离作为一个品质因数，以评估是否，以及在何种程度上，退相干经典化的CTQW，即把它变成模拟经典过程。我们表明，所产生的动力学从内在的退相干，即在能量基础上的退相，不完全经典化的步行者和部分保留量子特征。另一方面，在位置基础上的移相，如由Haken-Strobl主方程或量子随机行走（QSW）模型所描述的，渐近地破坏了步行者的量子性，使其等价于经典的随机行走。我们还调查的经典化过程的速度，并观察到更快的收敛的QC距离的渐近值的内在消相干和QSW模型，而在哈肯Strobl的情况下，较大的值的消相干率诱导本地化的步行者。
2022-04-04 quant-ph
Decoherence in Discrete Quantum Walks
我们介绍了在规则图上创造的量子行走，这是在过去几年中开发的，作为量子傅立叶变换的替代方案，用于支撑量子计算的算法。然后，我们描述了我们的结果的影响，这些量子行走的线，循环和超立方体的退相干。我们发现高灵敏度的退相干，增加的步骤中的行走，因为粒子变得更加离域与每一步。然而，少量退相干的效果可以增强量子行走的特性，这对于量子算法的开发是期望的，例如快速混合时间到均匀分布。
2003-01-31 quant-ph
The uniform measure for quantum walk on hypercube: a quantum Bernoulli noises approach
本文提出了超立方体上量子行走的量子Bernoulli噪声方法。我们首先得到了一般超立方体的另一种描述，然后基于这种描述，我们发现算子$\partial_k^* + \partial_k$实际上表现为移位算子，其中$\partial_k$和$\partial_k^*$分别是作用在Bernoulli泛函上的湮灭和生成算子.以上述算子作为位置空间上的移位算子，在一般超立方体上引入了离散时间量子行走模型，并得到了计算其在任意时刻概率分布的显式公式.我们还建立了两个极限定理，证明了游动的平均概率分布均匀收敛于均匀概率分布。最后，我们证明了在超立方体上的游动在其初始状态满足一定的条件下产生一致测度作为其驻值测度。其他一些结果也得到了证明。
2022-11-15 math-ph math.FA math.MP
Mixing and Decoherence in Continuous-Time Quantum Walks on Cycles
我们证明分析结果表明，退相干可以是有用的混合时间在有限周期的连续时间量子行走。这补充了Kendon和Tregenna（Physical Review A 67（2003），042315）对离散时间量子漫步的类似现象的数值观测。我们的连续时间量子行走的分析处理包括一个连续的监测，诱导退相干过程的所有顶点。我们确定的概率分布的动力学和观察如何混合时间经历从量子到经典行为的过渡，我们的退相干参数从零增长到无穷大。我们的研究结果表明，对于小的退相干率，混合时间与退相干线性改善，而对于大的退相干率，混合时间线性恶化的经典极限。在退相干速率的中间区域，我们的数值数据证实了存在一个唯一的最佳速率，使混合时间最小化。
2005-09-22 quant-ph
Discrete single-photon quantum walks with tunable decoherence
量子行走有许多应用，从量子计算到生物系统的模拟。我们提出了一个内在稳定的，确定性的实现离散量子行走的单光子在空间中。所需的光学元件的数量与步骤的数量成线性比例。我们测量了多达6步的行走，并通过引入可调退相干来探索量子到经典的转变。最后，我们还研究了吸收边界的影响，并表明退相干显着影响的吸收概率。
2010-04-20 quant-ph
Mixing and Decoherence in Continuous-time quantum walks on long-range interacting cycles
我们研究了连续时间量子行走中的小退相干对长程相互作用圈的影响，长程相互作用圈是由圈图上距离为m的两个节点连接而成的。在我们的研究中，每个节点是连续监测的一个单独的点接触，这导致退相干过程。我们得到了解析概率分布和混合时间上界。结果表明，对于小的退相干率，混合时间上界与距离参数m无关，与退相干率的倒数成正比。
2009-10-30 quant-ph
Decoherence vs entanglement in coined quantum walks
量子版本的随机游走的线和循环显示其传播速度和混合时间分别二次改善。将退相干添加到量子行走中会在线路上产生更均匀的分布，并且通过消除对时间平均的需要来获得均匀分布，从而在周期上产生甚至更快的混合。我们数值计算的硬币和量子步行者的位置之间的纠缠，并表明，最佳的退相干率是这样的，所有的纠缠是刚刚删除的时候，最后的测量。
2007-03-11 quant-ph
Decoherence in Two-Dimensional Quantum Random Walks with Traps
研究了具有随机分布陷阱的二维晶格中的量子无规行走。量子步行者的分布动态评估的情况下，阿达玛，傅立叶和格罗弗硬币，量子到经典的过渡被检查作为一个函数的密度的陷阱。结果表明，陷阱作为一个严重的和额外的量子退相干源。此外，非平凡的时间依赖性的步行者的概率分布的标准偏差被发现时，引入捕获缺陷。
2009-09-07 quant-ph
Decoherence in quantum walks - a review
在量子计算的背景下，量子行走的发展，作为随机行走技术的推广，迅速导致了几个新的量子算法。除了最后的测量之外，这些都遵循幺正量子演化。由于量子计算机中的逻辑量子比特必须通过纠错来防止退相干，因此不需要在算法层面考虑退相干。尽管如此，将量子动力学的范围扩大到包括非幺正演化，为调整量子行走的性质提供了更广泛的可能性。例如，在量子线上的量子行走中，少量的退相干可以产生更均匀的扩散（礼帽分布），而不会失去量子加速。本文回顾了量子漫步中的退相干工作，以及更一般的非幺正演化，并提出了未来在这一领域可能会有什么有趣的问题。
2006-11-26 quant-ph
Decoherence Models for Discrete-Time Quantum Walks and their Application to Neutral Atom Experiments
我们讨论了离散时间量子行走中的退相干现象的唯象模型，区分自旋和空间退相干。我们确定的主导机制，影响量子行走实验实现中性原子行走在光晶格。从测量的空间分布，我们确定了良好的精度，每一步的退相干量，这提供了一个定量的指示，我们的量子行走的质量。特别地，我们发现自旋退相干是导致相干性损失的主要机制。我们还发现，唯一的观察弹道，而不是扩散膨胀的位置空间是不是一个很好的指标的范围内的相干离域。我们通过区分短时间和长时间自旋退相机制的影响提供了进一步的物理见解。我们在离散时间量子行走中引入了相干长度的概念，它量化了空间相干的范围。出乎意料的是，我们发现，准定态退相不修改量子行走的局部性质，而是影响空间相干性。对于相空间中的退相干现象的视觉表示，我们已经开发了一种形式主义的基础上离散模拟的维格纳函数。我们发现，自旋和空间退相干的影响显着不同的动量空间。
2014-12-26 quant-ph
Phase-space approach to the study of decoherence in quantum walks
我们分析了量子步行的周期使用离散的维格纳函数作为一种方式来表示的状态和进化的步行者。该方法提供了一些见解的干涉效应，使量子和经典的行走不同的性质。我们还研究了当步行者携带的量子硬币与环境相互作用时系统的行为。我们表明，对于这个系统的量子相干性是强大的初始离域状态的步行者。使用相空间表示使我们能够开发一个直观的描述在这个系统中的退相干过程的性质。
2003-12-22 quant-ph
Decoherence and disorder in quantum walks: From ballistic spread to localization
我们研究了退相干和静态无序对量子粒子在周期晶格中运动的动力学的影响。我们的实验依赖于一维量子行走的光子实现。纯量子演化的特征在于光子的波包沿28步的弹道扩展。通过应用受控的时间依赖性操作，我们模拟了三种不同的环境对系统的影响，导致在一个快速的弹道传播，一个扩散的经典行走和第一个安德森局域化的离散量子行走架构。
2011-01-13 quant-ph
Decoherence in the three-state quantum walk
量子行走是一种在量子计算和模拟系统的量子模拟中有广泛应用的动力学系统，因此了解从一个孤立的过程到一个嵌入环境中的过程的变化是一个共同的兴趣。本文研究了三态一维量子行走中的退相干。考虑到环境影响的方法是相位和振幅阻尼Kraus算子，硬币空间上的单一噪声和断开的链接。
2021-07-19 quant-ph
On the von Neumann entropy of certain quantum walks subject to decoherence
考虑在$N$ -循环上的离散时间量子行走，由以下条件控制：在行走的每一个时间步，选项持续存在，概率为$p$，对硬币自由度进行投影测量。对于这类二分量子系统，我们证明了总密度算符的冯诺伊曼熵收敛于它的最大值。因此，当受到退相干的影响时，分别对应于硬币空间和步行者空间的两个子系统之间的互信息最终必须减少到零。简单地说，任何大于零的退相干水平都会迫使系统最终变得完全“解纠缠”。
2010-07-19 quant-ph
Decoherence in quantum walks and quantum computers
退相干是实现大规模量子计算机的主要障碍。人们已经设计出巧妙的方法来克服退相干，但它们的成功仅被证明适用于过于简化的系统-环境相互作用模型。在面对更现实的模型时，这种方法是否可靠是一个基本的悬而未决的问题。在这篇部分教学文章中，我们使用\emph{quantum walks}语言研究了量子信息处理的两个玩具模型。退相干以3种方式结合-通过耦合到有噪声的“投影测量”系统，以及通过耦合到振荡器和旋转浴。
2007-11-09 quant-ph
Time-inhomogeneous Quantum Walks with Decoherence on Discrete Infinite Spaces
在量子计算理论中，量子随机游走已经被许多量子搜索算法所利用，这些算法提供了比经典算法更好的性能。然而，由于量子退相干现象的重要性，退相干量子行走及其应用已经在各种各样的结构上进行了研究。最近，人们得到了一个统一的时间非齐次硬币转向随机游动，它具有重新标度的极限分布、伯努利律、均匀律、反正弦律和半圆律。在本文中，我们研究这些模型的量子模拟。我们得到了离散无限状态空间上时间非齐次量子行走的一个表示定理。此外，作为表示定理的应用，数值估计了退相干量子行走分布的收敛性，并统计分析了Bernoulli定律、均匀定律、反正弦定律和周期性定律的量子类似物在分布上的收敛性.
2021-04-19 quant-ph
Mixing-time and large-decoherence in continuous-time quantum walks on one-dimension regular networks
本文研究了一维正则网络上连续时间量子行走的混合和大退相干，其中正则网络是通过将每个节点连接到它的$2l$最近邻居（两侧的$l$）而构造的.在我们的研究中，网络的节点表示为一组相同的隧道耦合量子点，其中的退相干是由附近的点接触探测器连续监测每个量子点引起的。为了描述退相干CTQW，我们使用Gurvitz模型，然后计算概率分布和瞬时和平均混合时间的界限。我们发现混合时间与退相干率成线性关系。此外，在循环网络中增加链接，在出现大的退相干时，减少了混合时间。
2012-04-05 quant-ph
Quantum walks: decoherence and coin-flipping games
我们调查的全球手征分布的量子行走线上时，退相干是通过同时测量的手征和粒子的位置，或作为一个结果，断开的链接。第一种机制驱动系统向经典的扩散行为。这是用来建立新的量子游戏，类似于自旋翻转游戏。第二种机制涉及两种不同的可能性：（a）所有的量子行走链路都有相同的断裂概率。(b)只有半直线上的量子行走链受到随机断裂的影响。在情形（a）中，退相干将系统驱动到经典马尔可夫过程，其主方程等价于量子密度矩阵的动力学方程。这不是（b）中的情况，其中渐近全局手征分布意外地保持与初始条件的一些依赖性。对于所有的情况，得到了显式的解析方程。
2010-08-23 quant-ph
Harmonic Reduction of Spin-Coupled Grover Walks on Hypercubes via Quantum Bernoulli Noises
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
该研究在量子伯努利噪声框架下，通过对称群表示论对超立方体上自旋耦合Grover行走进行谐波约化，得到八维约化动力学与显式长时间概率行为，明确了其同型结构与约化谱。
2026-10-15 math-ph math.CO math.MP
Implementation of a spatial two-dimensional quantum random walk with tunable decoherence
我们提出了一个新的，通用的和高度可扩展的实验装置，实现离散的二维量子随机行走与单量子比特硬币和可调程度的退相干。该方案利用少量简单的光学元件排列在一个多路马赫-曾德尔配置，其中一个弱相干态与平均光子数为1注入。环境效应（退相干）由空间光调制器产生，其在垂直于光束的传播方向的横向空间平面中引入纯退相。通过控制这种失相的特性，人们可以探索各种各样的量子随机行走的场景：纯量子演化（弹道传播），快速波动的环境导致扩散的经典随机行走，以及静态无序导致观察到安德森局域化。
2012-10-04 quant-ph
Search for Multiple Adjacent Marked Vertices on the Hypercube by a Quantum Walk with Partial Phase Inversion
本文分析了在超立方体上使用部分相位反转的多自环懒散量子行走搜索多个相邻标记顶点，实验证明该方法能显著放大概率振幅至接近1，将成功概率从0.38提升至0.99以上，且不受非相邻顶点位置影响。
2024-11-18 quant-ph
The effect of decoherence on mixing time in continuous-time quantum walks on one-dimension regular networks
本文研究了一维正则网络上连续时间量子行走中的退相干。为此，我们假设每个节点由一个量子点表示，该量子点由一个单独的点接触（Gurvitz模型）连续监测。这种测量过程会引起退相干。在距离参数为$l\geq 2$的一维规则网络上，我们研究了小的退相干率，得到了CTQW的混合时间界。结果表明，混合时间与退相干速率成反比，这与\cite{FST,VKR}中循环的上述结果一致。此外，在\cite{SSRR}中，对于长程相互作用循环也提供了相同的结果。此外，我们发现这个数量是独立的距离参数$l(l\geq 2)$和小的值的消相干短的混合时间在这些网络。
2009-11-25 quant-ph
Efficient Computation of Decoherent Quantum Walks through Eigenvalue Perturbation
最近的一些研究已经调查了在量子漫步中引入退相干以及由此产生的向经典随机漫步的过渡。有趣的是，已经表明具有消相干的量子行走的算法特性，例如扩展速率，有时比它们的纯量子同行更好。不仅具有退相干的量子行走提供了自然地包含量子和经典情况的量子行走的一般化，而且它们还产生了新的和不同的概率分布。具有退相干的量子行走在大型图中的应用受到限制，因为必须演化一个状态向量，其大小是图的节点数的二次，而不是纯量子（或经典）情况下的线性状态向量。在这份技术报告中，我们展示了如何使用微扰理论来降低受退相干影响的连续时间量子行走的计算复杂性。更具体地说，给定一个n个节点的图，我们展示了如何从n × n图的Hamilton算子的本征分解近似n^2 × n^2 Lindblad超算子的本征分解。
2016-01-18 quant-ph
The effect of large-decoherence on mixing-time in Continuous-time quantum walks on long-range interacting cycles
在本文中，我们考虑长程相互作用圈（LRIC）上的连续时间量子行走中的退相干，LRIC是圈图的推广。为此，我们使用Gurvitz的模型，并假设每个节点是由相应的点接触引起的退相干过程的监测。然后，我们专注于大的退相干率和计算的概率分布解析，并获得混合时间的上下界。我们的结果证明了混合时间正比于退相干速率和距离参数（$\emph{m}$）平方的倒数。这表明混合时间随着相互作用范围的增加而减少。同时，我们对$\emph{m}=0$的计算结果与Febrankin，Solenov和Tamon的\cite{FST}对循环的计算结果一致，并且发现随着相互作用边的增加，循环上CTQW的混合时间得到改善.
2009-10-30 quant-ph
Spectral Criterion for Disorder-Free Localization of Quantum Walks on Hypercube: QBN Approach
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文在量子伯努利噪声框架下研究超立方体上自旋耦合量子行走，提出无无序局域化的谱判据，并在特定Grover行走中构造非均匀不动点，证明该现象发生。
2026-09-09 math-ph math.FA math.MP
Quantum random walks on the $N$-cycle subject to decoherence on the coin degree of freedom
对于离散时间量子行走（QW）的$N$ -循环，允许退相干的硬币上，我们得到了一些新的结果，包括一个明确的公式的位置概率分布。对于这种类型的量子阱，我们表明，混合行为的趋势，从长远来看，一个均匀的分布，无论系统的初始状态，无论奇偶性的节点数$N$。这些结果证实了以前的作者通过大量的数值模拟得出类似结论的发现。特别是，我们推断，混合时间$\bar{M(ε)}$的时间平均概率分布的顺序不大于$O(N^2/ε)$。
2010-03-01 quant-ph
Tunneling effects in a one-dimensional quantum walk
本文研究了量子行走实验实现中的隧穿效应引起的位移退相干对一维离散时间量子行走的影响。我们表明，在这种类型的噪声的制度的量子行为的步行者不褪色，相反的硬币退相干的步行者经历量子到经典的过渡，即使是弱噪声。特别是，我们表明，方差对时间的二次依赖性和硬币的位置纠缠，即相干量子行走的两个重要的量子方面，在隧道退相干的存在下被保存。此外，我们给出了退相干一维量子行走的概率分布的显式表达式，并证明了这种退相干平滑了概率分布.
2010-04-25 quant-ph
Analysis of Absorbing Times of Quantum Walks
量子漫步有望为量子计算提供有用的算法工具。引入量子游动的吸收概率和时间，从吸收概率和时间的角度对直线上的Hadamard游动和超立方体上的对称游动进行了数值模拟和理论分析.
2003-04-28 quant-ph
Transfiguration of Quantum Walks on a line
我们引入了一个解析可处理的自旋退相干模型，量子漫步在一条线上，产生精确的位置概率分布的无偏经典随机漫步在所有的时间尺度。这个自旋退相干模型描述了一个量子信道，在这个量子信道中，同时对硬币态施加比特和相位翻转算符。基于这个结果，我们认为对于给定的一维量子行走，存在某些量子信道可以产生精确的经典统计性质。此外，从量子计算的角度来看，退相干模型在非局域初态的量子行走中可能有有用的算法应用。
2018-09-03 quant-ph
Decoherence in the quantum walk on the line
我们调查的量子行走线上时，退相干引入通过同时测量的手征性和粒子的位置，或作为一个结果，断开的链接。这两种机制驱动系统的一个经典的扩散行为。在测量的情况下，我们表明，扩散系数是成比例的方差的初始本地化的量子随机游动之前的第一次测量。当相邻站点之间的链接以每单位时间的概率$p$随机断开时，演化在缩放为$1/p$的特征时间之后变得去相干。即使对于非常小频率的干扰事件，方差的二次增加最终也会丢失，这表明在真实物理系统上实现量子行走可能会受到热噪声和晶格缺陷的严重限制。
2004-06-04 quant-ph
Hypercube Quantum Search: Exact Computation of the Probability of Success in Polynomial Time
在新兴的量子算法领域，Grover的量子搜索无疑是最重要的算法之一。它相对简单，执行有用的任务，更重要的是，以最佳的方式完成任务。然而，由于量子漫步在该领域的成功，研究几种漫步的量子搜索变体是合乎逻辑的。在本文中，我们提出了一个深入的研究超立方体布局上的量子搜索。首先，通过分析限制在合适的特征空间的基本行走算子，我们表明，搜索算法的作用分量发生在Hilbert工作空间的一个小子空间中，该子空间随问题大小线性增长。随后，我们利用这个属性来预测多项式时间内量子搜索成功概率的精确演化。
2023-03-16 math.QA quant-ph
Decoherence induced by a chaotic environment: A quantum walker with a complex coin
我们研究了混沌环境和规则环境下的退相干过程之间的差异。为此，我们分析了一个家庭的简单模型，其中包含定期和混乱的环境。在所有情况下，感兴趣的系统都是“量子步行者”，即可以在具有有限数量站点的晶格上移动的量子粒子。步行者与具有D维希尔伯特空间的环境交互。我们得到的结果表明，规则和混沌环境是不能区分彼此在一个（短）时间尺度t*，其尺度与环境的维数为t*~log（D）。然而，混沌环境在指数级更长的时间尺度上仍然有效，而常规环境往往更快达到饱和。我们提出了支持这一结论的数值和分析结果。我们考虑的混沌演化家族包括所谓的量子多面包师映射作为一种特殊情况。
2005-10-05 quant-ph
Decoherence enhances performance of quantum walks applied to graph isomorphism testing
量子算法所获得的计算优势在很大程度上依赖于量子设备的相干性，并且通常会受到退相干的影响。作为一个例外，我们提出了一个量子算法图同构测试的性能是最佳的，当操作在部分相干制度，而不是极端的完全相干或经典制度。该算法建立在图上的连续时间量子随机游动（QSW）的基础上，并通过非同构图之间的区分能力（DIP）来量化算法性能。QSW探索整个图，并获取有关底层结构的信息，这些信息是通过监测辅助边缘上的随机跳跃来提取的。由此产生的计数统计的随机跳跃是用来确定的QSW的动力发电机的频谱，作为一种新的图形不变量，基于此非同构图被区分。我们提供了具体的例子，非同构的图形，只有区分QSW的存在下的退相干。
2016-11-20 quant-ph
On the entropy of decoherence matrix for quantum walks
Gudder和Sorkin（2011）研究的退相干矩阵可以被认为是离散时间量子行走导致的从所有$n$长度路径对的集合到复数的映射。退相干矩阵是体现量子测度理论历史的退相干泛函之一。本文计算了退相干矩阵的冯诺伊曼熵。为此，我们使用的结果，退相干矩阵的本征系统可以表示为相应的相关随机游走。
2012-02-07 math.PR quant-ph
The quantum to classical transition for random walks
我们研究了两种可能的途径，以经典行为的离散量子随机行走线上：退相干的量子“硬币”驱动的步行，或使用高维硬币稀释干扰的影响。我们使用位置方差作为经典行为的指标，并在长时间限制下找到其解析表达式;我们看到，除了每一步都有一个新硬币的限制外，多硬币行走保持方差的“量子”二次增长，而具有退相干的行走即使在弱退相干的情况下也表现出方差的“经典”线性增长。
2002-09-20 quant-ph
Implementation of multi-walker quantum walks with cavity grid
我们展示了如何多步行量子行走可以实现通过腔量子电动力学量子梅花形。多步行者量子行走的实现为引入纠缠和更高级的行走开辟了有趣的可能性。在不同的初始状态和不同的抛硬币次数下，多步行者量子行走表现出不同的概率分布，这与具有二次增强扩散和局域化效应的经典随机行走有很大的不同.通过引入退相干，观察到了从量子行走到经典行走的转变。我们引入平均保真度衰减作为一个签名来研究退相干引起的量子行走的不可逆性。
2012-03-27 quant-ph
The Limiting Distribution of Decoherent Quantum Random Walks
一维量子随机游动的行为与经典随机游动的行为有着显著的不同。然而，当涉及退相干时，极限分布随着时间的推移呈现出许多经典特征。本文研究了粒子在位置空间和“coin”空间上的退相干。我们提出了一种新的分析方法来研究这些现象，并获得编码这些行走的所有功能的生成函数。具体来说，从这些生成函数，我们发现精确的解析表达式的几个时刻的时间和噪声的位置依赖性。此外，退相干量子随机游动的极限位置分布是高斯的解析方式。这些结果明确地描述了系统和退相干水平之间的关系。
2008-04-28 quant-ph
Asymptotic evolution of quantum walks on the $N$-cycle subject to decoherence on both the coin and position degrees of freedom
考虑在$N$ -圈上的离散时间量子行走，该量子行走在硬币和位置自由度上都受到退相干的影响。通过考察系统的密度矩阵的演化，我们得到了关于系统渐近行为的一些新结论。当$N$为奇数时，系统的密度矩阵在长期内趋向于最大混合态，与初始状态无关。当$N$是偶数时，虽然系统的行为不一定是渐近平稳的，但在这种情况下也得到了系统的渐近动力学的显式公式。此外，这种方法使我们能够指定互信息的限制行为，被视为子系统（硬币和步行者）之间的量子纠缠的度量。特别是，我们的研究结果提供了有效的理论确认的研究结果，以前的作者，谁到达他们的结果，通过广泛的数值模拟。我们的结果可以归因于一个重要的定理，该定理对于广义随机酉运算，明确地确定了其所有对应于单位模特征值的特征空间的结构。
2011-06-14 quant-ph
Spectral Property of Magnetic Quantum Walk on Hypercube
本文研究超立方体上磁性量子游走模型，利用量子伯努利噪声构造磁性移位算子，证明演化算子的点谱和近似谱独立于磁势，揭示量子游走对磁场的谱稳定性。
2025-01-20 math-ph math.FA math.MP
