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Axiom Math（Axiom Math）
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研究环上相邻转置洗牌的混合时间，证明其在 $n^2\log n/(8\pi^2)$ 时刻出现全变差截止，窗口为 $O(n^2\log\log n)$。
AI 中文摘要
在环上的相邻转置洗牌中，$n$ 张不同的牌放置在环的顶点上，相邻的牌根据速率为 1 的独立泊松时钟交换位置。我们证明该马尔可夫链在时间 $n^2\log n/(8\pi^2)$ 处表现出全变差截止现象，其窗口阶数至多为 $n^2\log\log n$。
英文摘要
In the adjacent transposition shuffle on a cycle, $n$ distinct cards are placed at the vertices of a cycle, and adjacent cards swap positions according to independent Poisson clocks of rate 1. We prove that this Markov chain exhibits total variation cutoff at time $n^2\log n/(8π^2)$, with a window of order at most $n^2\log\log n$.
Comments28 pages, 2 figures
