On Rapid mixing for random walks on nilmanifolds
University of Maryland（马里兰大学）；Kungliga Tekniska Högskolan（皇家理工学院）
本文研究了nilmanifolds上随机游走的快速混合性，证明在特定条件下m=2即可实现快速混合，为同质空间上随机游走的混合性问题提供了部分解答。
2026-01-14 math.DG math.DS math.PR
Connectivity properties of random interlacement and intersection of random walks
本文研究了双无限Z^d-值轨线模时移空间上的交错Poisson点过程，它在正负无限时刻趋于无穷大.这些轨迹中的至少一个所访问的顶点和边的集合是在Sznitman arXiv：0704.2560的级别u处的随机交错。我们证明了对于任意u>0，几乎必然地，（1）在层u的随机交错中的任意两个顶点最多通过点过程的ceiling（d/2）条轨迹相连，（2）在层u的随机交错中存在顶点只能通过点过程的ceiling（d/2）条轨迹相连.特别地，这意味着Sznitman arXiv：0704.2560的已知结果，即在级别u处的随机交织是连接的。
2012-03-16 math.PR
Persistence of Random Walk Records
我们研究一维布朗粒子产生的记录。具体来说，我们研究了一个普通的随机游走，并定义记录为行走的最大位置。我们比较了一个单独的随机游走的记录与平均记录，作为一个平均超过无限多的实现。如果记录总是高于平均水平，我们称之为“优”，反之，如果记录总是低于平均水平，则称之为“劣”。我们发现，在极限t --> infty内，高级游动的分数S随时间代数衰减，S ~ t^（-beta），并且持久指数是非平凡的，beta=0.382258..劣步的分数I也以幂律衰减，I ~ t^（-alpha），但持续指数较小，alpha=0.241608.这两个指数都是涉及抛物柱面函数的超越方程的根。为了得到这些理论结果，我们分析了具有给定记录和位置的高级行走的联合密度，而对于低级行走，研究作为位置的函数的密度就足够了。
2014-04-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Random walks in random environments without ellipticity
考虑Z^d上随机环境中的随机游动.在传递性假设比通常的椭圆性条件弱得多的条件下，并假设环境空间上的绝对连续不变测度，我们证明了退火过程的遍历性.“从粒子的角度来看”。这特别意味着，从粒子的角度看，环境是遍历的。作为这一结果的一个应用例子，我们给出了具有零局部漂移（鞅条件）的双随机环境中游动的猝灭不变原理的一般形式。
2013-01-26 math.DS math.PR
Large Deviations for the Empirical Distribution in the General Branching Random Walk
我们考虑一般分支随机游动在最小的假设下，这特别保证了经验粒子分布承认一个几乎必然的中心极限定理。对于这样一个过程，我们研究了一个典型集合中粒子的分数偏离其典型值的概率的大时间衰减。我们发现，这样的概率衰减双指数的速度是线性的或平方根的代数，这取决于设置和偏差的大小。我们还发现在每种情况下的衰减率。
2017-12-06 math.CO math.PR
A note on functional limit theorems for compound Cox processes
证明了泛函极限定理的一个改进形式，在更实际的矩条件下，证明了复合双随机Poisson过程（复合Cox过程）生成的随机游动在Skorokhod空间中弱收敛于L{é}vy过程.作为推论，证明了有限方差带跳随机游动收敛于方差-均值混合正态分布的L{é}vy过程，特别是稳定L{é}vy过程、广义双曲L{é}vy过程和广义方差-gamma L{é}vy过程的定理.
2015-07-09 math.PR
Coalescing random walks via the coalescence determinant
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文通过凝聚行列式研究了随机游走的凝聚问题，推导了幸存者分布和间隙密度的精确公式，并适用于任意最近邻随机游走及其布朗运动极限。
2026-03-09 math.PR
Large Deviations for the Empirical Distribution in the Branching Random Walk
我们考虑实数线上的分支随机游动，其中基本运动是简单的随机游动，分支至少是二元的，至多是指数衰减的。众所周知，对于典型集合A，归一化经验测度收敛于高斯分布。因此，我们分析了在步骤n经验分布与高斯分布相差常数ε的概率。我们表明，衰减是双指数的n或\sqrt{n}，取决于集合A和ε，我们发现的首项系数的顶部指数。据我们所知，这是第一次在这个模型中处理这样的大偏差概率。
2012-07-10 math.CO math.PR
Interpolating between random walk and rotor walk
我们引入了一个家庭的随机过程的整数，取决于一个参数$p \in [0,1]$和插值之间的确定性转子行走（p=0）和简单的随机游动（p=1/2）。这个p-转子行走不是马尔可夫链，但它具有局部马尔可夫性质：对于每个$x \in \mathbb{Z}$，$x$的连续退出序列是马尔可夫链。本文的主要结果确定了p-转子行走的标度极限。初始转子。极限过程采用$\sqrt{\frac{1-p}{p}} X(t)$的形式，其中$X$是双扰动布朗运动，即对于所有$t \in [0,\infty)$，它满足隐式方程\begin{equation} X(t) = \mathcal{B}(t) + a \sup_{s\leq t} X(s) + b \inf_{s\leq t} X(s) \end{equation}。这里，$\mathcal{B}(t)$是标准布朗运动，$a,b<1$是分别取决于$\mathbb{N}$和$-\mathbb{N}$上的初始转子的边缘的常数。Chaumont和Doney [CD 99]证明了上述方程有一个路径唯一解$X(t)$，并且该解几乎必然是连续的，并且适合于布朗运动的自然过滤。此外，还有$\limsup X(t) = +\infty$和$\liminf X(t) = -\infty$ [CDH 00]。这最后一个结果，连同本文的主要结果，意味着p-转子行走是经常性的任…
2016-04-07 math.PR
The spectral matrices associated with the stochastic Darboux transformations of random walks on the integers
考虑整数上随机游动的转移概率矩阵的UL和LU随机因子分解，该随机游动是一个双无限三对角随机Jacobi矩阵。我们给出的条件的自由参数的两个因子分解在某些连分数，使这种随机因子分解总是可能的。通过反转因子的顺序（也称为达布变换），我们得到整数上的新的随机游动族。我们确定与这些达布变换（在这两种情况下），基本上是共轭的矩阵多项式的Geronimus变换的原始谱矩阵的程度之一的谱矩阵。最后，我们将我们的结果应用到具有恒定转移概率的随机游动，有或没有吸引力或排斥力。
2019-07-12 math.CA math.PR
Rotor walks on general trees
图上的转子游动是随机游动的确定性模拟。每个顶点都配备了一个转子，它在连续访问时以固定的循环顺序将步行者路由到相邻的顶点。考虑转子在无限根有根树上行走，每次逃逸到无穷远后从根重新开始。我们证明了逃逸到无穷大的限制比例等于逃逸概率随机游动，提供了许多转子发送的沃克最初对根。为了i.i.d.随机初始转子方向的规则树，逃逸的限制比例是零或随机游动逃逸概率，并经历一个不连续的相变之间的分布是不同的。在临界情况下，没有逃脱，但步行者到根的最大距离随着访问根的次数成倍增长。我们还证明了存在有界度的树，其逃逸的比例最终超过任意大的o（1）函数的逃逸概率。没有更大的差异是可能的，而对于规则树，差异最多是对数的。
2010-09-24 math.CO math.PR
Random walks at random times: Convergence to iterated Lévy motion, fractional stable motions, and other self-similar processes
对于定义在双无穷序列上的随机游动，我们设时间参数本身是一个整数过程，称原过程为在随机时间上的随机游动.我们发现的标度极限，推广了所谓的迭代布朗运动。Khoshnevisan和Lewis [Ann. Appl. Probab. 9（1999）629-667]提出了在迭代布朗运动和随机场景中的布朗运动之间“存在一种形式的测度论对偶”。我们表明，一个随机游动在随机时间可以被认为是一个随机游动在“交替”的风景，从而暗示在这种双重性背后的机制。继科恩和Samorodnitsky [安。16（2006）1432-1461]，我们还考虑了与随机时间的随机游动相关联的交替随机奖励模式。而随机奖励模式规模的局部时间分数稳定运动，我们表明，交替随机奖励模式规模的指标分数稳定运动。最后，我们表明，可以递归地“从属”随机时间过程，以获得新的本地时间和指标分数稳定运动和新的稳定过程中的随机风景或在随机时间。当$α=2$时，由递推给出的分数阶稳定运动是具有并矢$H\in(0,1)$的分数阶布朗运动.此外，我们看到，“un-subordinating”通过一个时间的变化，允许一个，在某种意义上说，提取布朗运动的分数布朗运动与$H<1/2$。
2013-07-29 math.PR
Central limit theorem for random walk in degenerate divergence-free random environment: $\mathcal H_{-1}$ reloaded with relaxed ellipticity
Rényi Institute（雷尼研究所）
本文在放松椭圆性条件下，证明了退化无散随机环境中随机游走位移的中心极限定理。
2026-02-18 math.FA math.PR
Random walks with preferential relocations and fading memory: a study through random recursive trees
考虑一个随机过程，它的行为类似于一个$d$维简单对称随机游动，只是在每一步都有一个固定的概率，它选择跳到一个给定的地点，跳到那里的概率与它在那里已经花费的时间成正比。这个过程在物理学文献中已经被分析为“具有优先重定位的随机行走”，其中认为在$n$步骤之后，由$\log n$缩放的行走者的位置收敛到高斯随机变量;由于$\log$空间缩放，该过程被称为经历“慢扩散”。在本文中，我们推广了这个模型，允许潜在的随机游走是任何马尔可夫过程和随机游程长度（两个重新定位之间的时间）是i.i.d.-发放我们还允许步行者的记忆随着时间的推移而消退，这意味着当发生重新定位时，步行者更有可能回到最近去过的地方。我们严格证明了中心极限定理上述（加上一个局部极限定理和加权占领措施的收敛性）相关联的过程中不断增长的家庭的顶点加权随机递归树和马尔可夫链由这棵树。我们重新定位的随机游动的空间缩放与随机树中“典型”顶点的高度有关。这个典型的高度范围可以从双对数到对数，甚至是树的节点数的幂，这取决于内存的形式。
2019-01-09 cond-mat.stat-mech math.PR
Extinction probabilities for a distylous plant population modeled by an inhomogeneous random walk on the positive quadrant
在本文中，我们研究了一个不允许自我繁殖的花种群。个体是二倍体的，{即每个细胞包含两套染色体}，和{二端的，即在所考虑的基因座S上可以发现两个等位基因A和a}。具有相同基因型的花的花粉和胚珠不能交配。这可以防止给定花朵的花粉为其自己的柱头受精。只有基因型AA和Aa可以保持在群体中，因此后者可以用正象限中的随机游动来描述，其组成部分是每个基因型的个体数。这种随机游动不是齐次的，它的跃迁依赖于过程的位置。我们感兴趣的是灭绝概率的计算，{因为}灭绝发生在过程到达其中一个轴时。这些灭绝概率，这取决于初始条件，满足一个双指标的递归方程，不能直接求解。{Our贡献是双重的：一方面，我们通过研究由相关的生成函数求解的偏微分方程，得到了一个明确的，虽然复杂的解。另一方面，我们提供了数值结果比较随机和确定性近似的灭绝概率。
2012-09-27 math.AP math.PR
Central limit theorem for random walks in divergence free random drift field -- revisited
本文重新证明无散度随机漂移场中随机游走的中心极限定理，提出仅依赖泛函分析、不依赖Nash不等式对角热核上界的替代证明，为推广至非椭圆最优情形奠定基础。
2025-01-01 math.PR
Rate of escape and central limit theorem for the supercritical Lamperti problem
研究半直线上的离散时间随机过程，在$x$处具有平均漂移，由$μ_1 (x) \to 0$给出为$x \to \infty$，称为Lamperti问题。我们给尖锐的几乎肯定的边界的情况下，$μ_1 (x)$是为了$x^{-β}$的一些$β\in (0,1)$这种类型的过程。边界的数量级为$t^{1/(1+β)}$，因此该过程是超扩散但亚弹道的（速度为零）。我们对过程增量的矩做了最小的假设（$(2+2β+\varepsilon)$的有限性-我们的主要结果的矩，所以4阶矩肯定足够了），并且不假设过程是时间齐次的或马尔可夫的。在$x^βμ_1 (x)$有一个有限正极限的情况下，我们的结果意味着一个强大数定律，加强和推广了早期的结果Lamperti和Voit。我们证明了一个附带的中心极限定理，这似乎是新的，即使在最近邻随机游动的情况下，虽然我们的结果是相当更一般。这回答了兰佩蒂的一个问题。我们还证明了在较弱的条件下，我们以前在文献中看到的过程的瞬态。我们的大多数结果也涵盖了$β=0$。我们说明我们的结果与应用程序的生死链和多维非齐次随机游动。
2010-07-30 math.PR
Five remarks about random walks on groups
本说明集的主要目的是给新的，简短的和基本上是自包含的证明一些经典的，以及最近的结果有关随机游动的群体。例如，我们将看到，由Kaimanovich-Vershik和Karlsson-Ledrappier（以及在某些重要的特殊情况下由Varopoulos）给出的Liouville群的漂移特征，允许一个非常简短和非常基本的证明。此外，我们给出了一个新的，而不是短的证明（弱版本）的观察Kaimanovich（以及一个小的加强），泊松边界的任何对称测量组$(G,μ)$，是双遍历，和对角$G$ -行动，其产品是遍历与酉系数。我们还提供了一个特征的弱混合遍历$(G,μ)$ -空间平行的测度保持的情况下。我们揭示了一些新的光Nagaev的经典技术证明中心极限定理的随机游动的群体。在有趣的特殊情况下，当测量组允许一个产品流，我们定义了一个Besov空间结构的有界调和函数的空间，关于相关的卷积算子是quasicompact没有任何假设的有限指数时刻。对于Gromov双曲测度群，这给出了另一种证明，证明了在Gromov边界上关于唯一平稳概率测度积分为零的Hölder连续函数是余边界.最后，我们给出了作者和A.鱼.
2014-07-07 math.DS math.GR math.PR
Rayleigh Random Flights on the Poisson line SIRSN
本文研究了基于速度标记泊松线过程的平面尺度不变随机空间网络（SIRSN）所给出的随机环境中的尺度不变Rayleigh随机飞行（RRF）。一个自然的单参数家庭，这样的RRF（尺度不变的动力学）可以被视为生产“随机破碎的本地测地线”的SIRSN，我们的目标是揭示一些光的猜想，（非破碎）测地线这样的SIRSN将永远不会完全停止途中。(If则所有这样的测地线都可以表示为顺序连接的线段的双重无穷序列。这将证明计算测地线的自然过程是正确的。）这些RRF（“SIRSNRRF”）的家庭，通过一个新的公理理论的抽象散射表示马尔可夫链（本身的独立利益）。棕榈空调（特别是Mecke-Slivnyak定理棕榈概率的泊松点过程）和思想的随机环境中的随机游动的遍历论被用来表明，在一个临界值的参数的速度的标度不变SIRSNRRF既不发散到无穷大，也不趋于零，从而支持该猜想。
2020-10-06 math.PR
An invariance principle for ergodic scale-free random environments
有许多经典的随机环境中的随机游动的结果适用于遍历随机平面环境。我们将其中的一些结果扩展到随机环境中，其中的长度尺度从一个地方到另一个地方，使法律的环境是在一定意义上只有平移不变{ \em模缩放}。为了我们的目的，“环境”由嵌入$\mathbb C$的无限随机平面映射组成，其每条边都具有正的实电导。我们的主要结果是，在适当的限制（平移不变模标度与有限的一种类型的特定的能量）在这种环境中的随机游动收敛到布朗运动模时间参数化在淬火意义下。在随机平面映射和刘维尔量子引力的研究中，自然会出现这种类型的环境。事实上，本文的结果被用于单独的工作中，以证明某些随机平面映射（通过所谓的Tutte嵌入嵌入在平面中）具有由SLE修饰的Liouville量子引力给出的标度极限，并且还提供了布朗映射上的布朗运动的更明确的构造。然而，本文的结果更一般，可以独立于该程序阅读。我们的主要结果的一个一般性的结果是，如果一个平移不变（模缩放）的随机嵌入平面映射和它的对偶有有限的能量单位面积，那么他们在大尺度上接近于一个最小的能量嵌入（调和嵌入）。为了建立{ \em无限}能量嵌入的布朗运动收敛性，只要证明可以扰动它使能量有限就足够了。
2021-06-10 math-ph math.MP math.PR
