A Cascadic Multigrid Method for Eigenvalue Problem
Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
本文提出基于多级校正方案的级联多重网格方法，用于求解特征值问题。通过多级有限元空间的平滑步骤和最粗有限元空间的特征值求解，实现最优收敛率和计算效率。
2014-09-09 cs.NA math.NA
A multigrid correction scheme for a new Steklov eigenvalue problem in inverse scattering
School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文提出一种多网格校正方案，用于求解反散射中新型Steklov特征值问题，通过将细网格有限元空间的特征值问题转化为一系列边界值问题和最粗网格有限元空间的特征值问题，证明系数矩阵对称正定，并给出误差估计。
2018-06-15 cs.NA math.NA
A New Multigrid Finite Element Method for the Transmission Eigenvalue Problems
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文提出一种多重网格有限元方法，通过在粗网格上求解原问题和对偶特征值问题，以及在更细网格上求解边界值问题，高效计算实复传输特征值。
2016-01-11 cs.NA math.NA
Multigrid methods based on shifted inverse iteration for the Maxwell eigenvalue problem
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文提出两种多重网格方法用于求解具有不连续相对磁导率和电容率的Maxwell特征值问题，通过混合形式源问题证明了离散解算子在$ L^2(Ω) $中的统一收敛性，并给出了两种多重网格方法的渐近最优误差估计。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Energy Error Estimates of Subspace Method and Multigrid Algorithm for Eigenvalue Problems
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出子空间投影法在本征值问题中的新能量范数误差估计，并设计新型逆幂法及多网格方法的收敛分析。
2017-08-23 cs.NA math.NA
An Aggregation-based Nonlinear Multigrid Solver for Two-phase Flow and Transport in Porous Media
本文提出了一种求解两相流速度-压力-饱和度混合方程的非线性多重网格方法。求解器，这是下的全近似计划（FAS）的框架，扩展了我们以前的工作，非线性多重网格的异质扩散问题。多重网格层次中的粗空间是通过聚合自由度，然后解决一些局部流问题来构造的。混合配方和粗空间的选择，使我们能够组装粗糙的问题，而无需访问更精细的水平在解决阶段，这是至关重要的多重网格方法的可扩展性。具体地，可以使用预先计算的粗略通量基向量直接在粗略水平上评估逆风通量的自然概括。所得到的求解器是适用于一般非结构化网格上离散化的问题。建议的非线性多重网格求解器的性能与标准的单级牛顿法相比，证明通过具有挑战性的数值例子。据观察，建议的求解器是强大的高度非线性问题，并明显优于牛顿法的情况下，高Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）号码。
2021-09-15 cs.NA math.NA
A Parallel Augmented Subspace Method for Eigenvalue Problems
利用多重网格法中的粗空间，提出了一类求解本征值问题的并行增广子空间格式。借助于多重网格法中的粗空间，将特征值问题在最细空间中的求解分解为求解标准线性边值问题和极低维本征值问题。由于多重网格法不需要在最细空间中直接求解特征值，可以作为求解线性边值问题的方法，从而提高了计算效率。此外，对于不同的特征值，相应的边值问题和低维本征值问题相互独立，不存在数据交换，可以并行求解。这个性质意味着我们不需要在最高维空间中进行正交化。这是本文的主要目的，因为避免正交化可以提高所提出的数值方法的可扩展性。数值算例验证了并行增广子空间方法的有效性。
2020-08-18 cs.NA math.NA
Nonlinear multigrid based on local spectral coarsening for heterogeneous diffusion problems
本文发展了一种非线性多重网格方法来求解一般非结构网格上的扩散问题。多重网格层次结构的代数构造使用聚合度的自由和谱分解的参考线性算子与聚合。为了快速收敛，重要的是所得到的粗糙空间具有良好的近似性质。在我们的方法中，近似质量可以直接提高包括更多的光谱自由度的粗化过程中。此外，通过利用局部粗化和分段常数近似时，评估的非线性组件，组装和解决的粗级问题，而无需重新访问精细的水平，一个基本要素的多重网格算法，以实现最佳的可扩展性。数值例子比较相对性能的建议的非线性多重网格求解器与标准的单级方法-皮卡德和牛顿法-。结果表明，所提出的求解器始终优于单级方法，无论是在效率和鲁棒性。
2020-05-04 cs.NA math.NA
A Cascadic Multigrid Method for GPE Problem
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种基于多级修正方案的级联多重网格方法，用于求解GPE问题的基态本征值问题，通过多级有限元空间的平滑步骤和非常低维空间的非线性本征值问题求解，实现最优收敛率和计算工作量。
2015-04-21 cs.NA math.NA
A Cascadic Multigrid Algorithm for Computing the Fiedler Vector of Graph Laplacians
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出一种级联多重网格算法，用于高效计算图拉普拉斯算子的菲德勒向量，该向量在图划分和图绘制中有广泛应用。算法基于边缘粗化和点平滑方法，理论分析显示其在椭圆特征值问题中的统一收敛性，数值实验验证了算法的高效性和最优性。
2014-12-01 cs.NA math.NA
An efficient nonlinear multigrid solver for the simulation of rarefied gas cavity flow
研究了用BGK型碰撞项的Boltzmann方程模拟稀薄气体稳态流动的有效方法。提出了一种非线性多重网格求解器，通过以下方法解决效率问题。首先采用数值正则化矩量法的统一框架，推导出基本问题的高质量离散化。一个快速的扫描迭代，以解决衍生的离散问题更有效地比通常的时间积分计划在一个单一的水平网格。以此为平滑器，建立非线性多重网格求解器，显著提高了收敛速度。在实现过程中采用了基于OpenMP的并行化技术，进一步提高了计算速度。通过对两个顶盖驱动空腔流和一个底部加热空腔流的数值实验，研究了所得到的非线性多重网格求解器的性能。所有的结果表明，一阶和二阶空间离散的求解器的效率和鲁棒性。
2022-06-27 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for the Ground State Solution of Bose-Einstein Condensates
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出基于多级校正和多网格方法的多网格方法，用于通过有限元法求解玻色-爱因斯坦凝聚体的基态解，通过多级网格求解线性边界值问题和最粗有限元空间求解非线性本征值问题，提高计算效率。
2014-09-06 cs.NA math.NA
Comparative Convergence Analysis of Nonlinear AMLI-cycle Multigrid
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
针对对称正定问题，基于逼近和平滑性质假设，证明非线性AMLI循环多重网格方法一致收敛，并证明其性能不劣于V循环方法，数值实验验证理论结果。
2013-02-15 cs.NA math.NA
An Efficient Multigrid Method for Ground State Solution of Bose-Einstein Condensates
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Beijing Institute for Scientific and Engineering Computing, Beijing University of Technology（北京工业大学北京市科学计算与工程应用研究所）
本文提出了一种高效的多网格方法，结合非线性本征值问题的多网格方法和高效的非线性迭代实现，用于计算玻色-爱因斯坦凝聚体的基态解，具有最优收敛率和与非线性无关的渐进最优计算工作量。
2017-12-11 cs.NA math.NA
A multigrid scheme for 3D Monge-Ampère equations
椭圆型蒙日-安培方程是一个完全非线性偏微分方程，近年来受到科学计算界的广泛关注。快速三维求解器是需要的，例如在医学图像配准中，但是还不可用。我们建立快速求解器，在三维空间中使用非线性全近似存储多重网格方法的光滑解。从二阶精度的中心差分近似出发，我们提出了一种非线性Gauss-Seidel迭代法，它具有选择方程凸解的机制。将迭代法作为一种有效的平滑器，与全近似存储多重网格法相结合。数值实验验证了有限差分格式的精度，并说明了所提出的多重网格求解器的计算效率。
2016-12-29 cs.NA math.NA
Multigrid Methods for A Mixed Finite Element Method of The Darcy-Forchheimer Model
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics, University of California at Irvine（加州大学欧文分校数学系）
本文提出了一种高效的非线性多重网格方法，用于达西-福克海默模型的混合有限元方法，通过Peaceman-Rachford类型迭代解耦非线性，将非线性方程逐元素求解，将线性鞍点系统转化为对称正定的泊松型系统，并提出参数选择方法，使方法对福克海默数具有鲁棒性。
2017-04-26 cs.NA math.NA
The full approximation storage multigrid scheme: A 1D finite element example
本文描述了一个简单的一维非线性边值问题的全近似存储（FAS）多重网格格式。该问题是离散的一个简单的有限元（FE）计划。我们应用FAS V-循环和F-循环，与非线性高斯-赛德尔平滑，解决由此产生的有限维问题。数学的FAS限制和延长运营商，在FE的情况下，解释。一个独立的Python程序实现了这个方案。最佳性能，即工作的未知数的数量成正比，证明了这两种周期，包括收敛几乎离散化误差在一个单一的F-周期。
2022-02-02 cs.NA math.NA
Enhancing multigrid solvers for isogeometric analysis of nonlinear problems using polynomial extrapolation techniques
本文研究用多项式外推技术加速 Picard 迭代并结合等几何分析多重网格求解器，高效求解 Bratu 问题和 Monge-Ampère 方程，并给出二次收敛性理论结果。
2025-01-05 cs.NA math.NA
A Full Multigrid Method For Semilinear Elliptic Equation
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing Institute for Scientific and Engineering Computing, Beijing University of Technology（北京工业大学北京市科学计算与工程应用研究所）
本文提出一种完整的多网格有限元方法，用于求解半线性椭圆方程。通过将半线性问题转化为一系列线性边界值问题和低维空间的半线性问题的解，利用多网格迭代和其他高效数值方法解决线性问题，并证明了计算工作的最优性。
2017-03-28 cs.NA math.NA
Nonsymmetric multigrid preconditioning for conjugate gradient methods
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
研究在共轭梯度法中关闭几何多重网格后平滑（松弛）的可能性，通过数值实验证明在柔性PCG和LOBPCG中可避免后平滑以加速收敛，并提供理论依据。
2013-06-21 cs.NA math.NA
Improving patch selection for monolithic multigrid solvers for high-order {T}aylor-{H}ood discretizations
本文提出改进的块选择方法，提升高阶Taylor-Hood离散化在多网格求解器中的效率，显著减少迭代次数和求解时间。
2025-12-13 cs.NA math.NA
Analysis of a multigrid preconditioner for Crouzeix-Raviart discretization of elliptic PDE with jump coefficient
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对跳跃系数二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart离散化，提出一种使用标准协调子空间作为粗空间的多重网格V循环预处理器，分析表明预处理系统仅有少数小特征值受跳跃影响，有效条件数关于网格尺寸对数有界，从而预条件共轭梯度法几乎一致收敛。
2011-10-24 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for the Ground State Solution of Bose-Einstein Condensates Based on Newton Iteration
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出基于牛顿迭代的多网格方法，用于求解玻色-爱因斯坦凝聚体的基态解，通过将特征值与特征向量视为复合空间中的元素，提高计算效率。
2016-04-18 cs.NA math.NA
A level-set multigrid technique for nonlinear diffusion in the numerical simulation of marble degradation under chemical pollutants
考虑到化学污染物下大理石降解的建模，例如~在硫酸盐化过程中，我们考虑了控制非线性扩散方程及其数值逼近。为了准确地离散它，同时保持有限差分离散的简单性，域描述使用水平集技术。一个统一的笛卡尔网格被放置在一个盒子包含的域，但解决方案的定义和更新，只有在网格节点，位于域内，水平集被用来选择他们，并施加准确的边界条件。我们在时间上使用Crank-Nicolson方案，而对于空间变量，通过域内网格点的标准双精度差分方案和鬼点上的鬼单元技术（通过使用边界条件）来执行离散化。采用Newton-Raphson方法求解大型非线性系统，并对内部线性求解器采用裁剪多重网格技术。数值结果，这是非常令人满意的重建质量和计算效率方面，提出并讨论在文章的最后。
2020-07-08 cs.NA math.NA
Multilevel well modeling in aggregation-based nonlinear multigrid for multiphase flow in porous media
本文开发了一种基于聚合代数粗化的全近似格式（FAS）非线性多重网格求解器，用于求解多射孔井驱动的多孔介质两相流与输运问题，通过利用井单元位置构建粗基以捕捉径向流，在SAIGUP模型细化版上比牛顿法快至少35%。
2023-07-31 cs.NA math.NA
A Self-learning Algebraic Multigrid Method for Extremal Singular Triplets and Eigenpairs
提出了一种求解主奇异三重态和最小奇异三重态及特征对的自学习代数多重网格方法。该方法包括两个多级阶段。在第一，乘法阶段（设置阶段），暂定奇异三元组计算连同一个多重网格层次的插值算子，近似适合暂定奇异向量的集体和自我学习的方式，使用乘法更新公式。在第二，添加剂阶段（解决阶段），暂定的奇异三元组改善所需的精度，通过使用添加剂的校正方案与固定的插值算子，结合里兹更新。一个合适的推广的奇异值分解制定适用于多层次循环的粗层次。该算法结合并扩展了现有的两种多重网格方法的对称正定本征值问题的情况下，占主导地位的和最小的奇异三元组。对不同地区的模型问题的数值试验表明，该算法在较小的迭代次数内收敛到较高的精度，并且由于其自学习特性，具有足够的灵活性来处理各种问题。
2011-02-04 cs.NA math.NA
Energy Stable and Efficient Finite-Difference Nonlinear Multigrid Schemes for the Modified Phase Field Crystal Equation
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Massachusetts, North Dartmouth（麻省大学诺斯敦分校）；The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
针对改进相场晶体方程，提出两种无条件能量稳定的有限差分格式，分别具有一阶和二阶时间精度，并通过非线性多重网格方法高效求解。
2012-08-08 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Nonlinear Iterative Projection Methods with Multigrid in Photon Frequency for Thermal Radiative Transfer
针对热辐射输运模型，本文提出基于非线性投影和光子频率多重网格的迭代方法，通过高低阶方程耦合评估温度，数值实验证明其在大量频率组问题中收敛。
2020-11-10 cs.CE cs.NA math.NA
Geometric multigrid methods for Darcy-Forchheimer flow in fractured porous media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)（数学与计算机科学中心）
本文提出了一种单块多网格方法，用于高效求解破碎多孔介质中的流体问题。研究采用混合维度模型，将多孔基质中的达西流与裂缝中的福赫海默流耦合，通过合适的有限体积离散化将耦合问题转化为具有鞍点结构的非线性方程组，提出了一种全近似方案（FAS）多网格求解器，利用混合维度平滑和网格间传输算子处理问题的混合维度特性，非线性被局部化在裂缝中，无需在平滑过程中耦合多孔基质和裂缝未知数。数值实验表明，所提出的多网格方法对裂缝渗透率、福赫海默系数和网格尺寸具有鲁棒性。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Computing Maxwell eigenmodes with Bloch boundary conditions
本文旨在预测光子晶体的能带结构，提出使用经修改的几何多重网格预条件块逆迭代法，结合提升算子消除零空间，并利用基于 Rayleigh 商最小化的广义外推技术提供初始猜测，从而高效计算时谐 Maxwell 算子的非零特征值。
2023-04-01 cs.NA math.NA
A multigrid-reduction-in-time solver with a new two-level convergence for unsteady fractional Laplacian problems
多重网格减少时间（MGRIT）技术已被证明是成功的，在实现更高的运行时加速利用时间上的并行性。本文的目标是开发和分析一个MGRIT算法，使用FCF松弛与时间相关的时间网格传播，寻求非定常分数拉普拉斯问题的有限元近似。文[L.陈河，巴西-地H. Nochetto，E. Ot{á}rola，A. J. Salgado，Math.Comp.85（2016）2583- 2607]被选择为空间解算器。由[B]驱动。S. Southworth，SIAM J. Matrix Anal. 40（2019）564- 608]，我们提供了一个新的时间特征值近似性质，然后推导出一个广义的两级收敛理论，该理论消除了[X. Q. Yue，S. Shu，X. W. Xu，W. P. Bu，K. J. Pan，Comput.数学应用78（2019）3471- 3484]。通过数值计算证实了理论预测的正确性，并证明了收敛上界的精确性。
2021-02-09 cs.NA math.NA
A Nonlinear Multigrid Steady-State Solver for Microflow
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；HEDPS & CAPT, LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出一种非线性多重网格方法，用于求解由高阶矩系统建模的微流稳态问题，通过局部牛顿迭代和对称高斯-塞德尔迭代方案实现高效求解，验证了其在参数敏感性方面的鲁棒性及效率优势。
2014-05-04 cs.NA math-ph math.MP
A Newton multigrid method for steady-state shallow water equations with topography and dry areas
Peking University（北京大学）
本文提出一种用于稳态浅水方程的牛顿多网格方法，通过牛顿法和几何多网格方法求解非线性系统，有效处理湿干过渡问题，通过数值实验验证了方法的效率和平衡性。
2016-08-24 cs.NA math.NA
A New Extrapolation Economy Cascadic Multigrid Method for Image Restoration Problems
针对图像复原问题，提出结合新外推公式与二次插值的外推经济型瀑布多重网格方法，通过非线性延拓、保边缘去噪等算子兼顾计算效率与复原质量。
2023-11-06 cs.NA math.NA
Truncated Nonsmooth Newton Multigrid Methods for Block-Separable Minimization Problems
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文提出了一种稳健高效的截断非光滑牛顿多网格方法，用于求解广泛存在的块分离凸最小化问题，并证明了在弱条件下方法的全局收敛性。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Lean Algebraic Multigrid (LAMG): Fast Graph Laplacian Linear Solver
The University of Chicago（芝加哥大学）；The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出一种精简代数多重网格（LAMG）方法，通过构建多层粗化拉普拉斯系统并结合分段常数插值和能量校正，实现图拉普拉斯线性系统的高效求解，具有线性时间和存储复杂度。
2011-07-31 cs.NA math.NA
Multigrid and preconditioning strategies for implicit PDE solvers for degenerate parabolic equations
Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）
本文提出一种针对非线性退化抛物方程的全隐式数值方法，通过不动点迭代求解大型线性系统，并设计预处理Krylov方法和多重网格算法以降低计算成本，数值实验验证了方法的有效性。
2010-01-20 cs.NA math.NA
Matrix-Free Geometric Multigrid Preconditioning Of Combined Newton-GMRES For Solving Phase-Field Fracture With Local Mesh Refinement
本文研究准静态相场断裂问题的无矩阵求解，采用准整体式表述及原始-对偶活动集方法施加不可逆性约束，通过线搜索辅助的 Newton 方法求解非线性问题，并利用结合局部网格细化的无矩阵几何多重网格预处理 GMRES 求解线性系统，数值测试验证了求解器的有效性。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Monolithic Multigrid for Magnetohydrodynamics
磁流体动力学（MHD）方程模拟了广泛的等离子体物理应用，其特征在于强耦合带电流体与电磁场演化的非线性偏微分方程系统。在离散化和线性化之后，由于变量之间的耦合以及由线性化过程引起的非均匀系数，所得到的方程组通常难以求解。在本文中，我们调查这个系统的多重网格预条件的基础上专门的放松计划，妥善解决系统的结构和耦合。三个扩展的Vanka松弛的建议和应用到高达1.7亿度的自由度和流体和磁雷诺数高达400的固定问题和高达20,000的时间依赖性问题的问题。
2020-06-28 cs.NA math.NA
Nonlinear p-multigrid preconditioner for implicit time integration of compressible Navier--Stokes equations
在$ p $ -自适应通量重建的框架内，我们的目标是构造高效的多项式多重网格（$p$ MG）预处理器隐式时间积分的Navier-斯托克斯方程使用雅可比自由牛顿-克雷洛夫（JFNK）方法。我们假设，在伪瞬态连续（PTC），随着残差下降，错误模式的频率，决定收敛速度变得越来越高。我们将非线性$p$ MG求解器应用于低马赫数刚性定常问题（$\mathrm{Ma}=10^{-3}$）来验证我们的假设。它表明，一旦残差下降了几个数量级，改进的平滑中间$ p $ -子水平不仅保持稳定的$ p $ MG在大的时间步长，但也提高了收敛速度。对于非定常Navier-斯托克斯方程，本文详细阐述了如何利用伪瞬态延拓方法为显式第一阶段、单对角隐式Runge-Kutta（ESDIRK）方法和线性隐式Rosenbrock-Wanner（ROW）方法中的无矩阵广义极小残差（GMRES）方法构造非线性预条件子。考虑到在每个时间步，非线性求解器中的初始猜测与收敛解相距不远，我们建议使用两级$p\{p_0\text{-}p_0/2\} $或甚至$ p\{p_0\text{-}(p_0-1)\} $ $p$ -层次结构，以获得最佳效率，并基于我们的假设在较粗的级别上使用基于矩阵的平滑器。结果表明，中间$p$ -子级的平滑不足将大大恶化$p$ MG预处理器的性能。(See论文摘要全文）。
2022-02-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Rayleigh Quotient Iteration with a Multigrid in Energy Preconditioner for Massively Parallel Neutron Transport
三个互补的方法已实施的代码Denovo，加速中性粒子输运计算的方法，充分有效地使用领导级计算机：多组块（MG）Krylov求解器，瑞利商迭代（RQI）特征值求解器，和多重网格的能量预处理。多群Krylov求解器的收敛速度比Gauss Seidel更快，并支持能量分解，因此Denovo可以扩展到数十万个核心。能量预处理器中的新多重网格减少了许多问题类型的迭代次数，并利用新的能量分解，使其可以有效地扩展。这两个工具本身很有用，但它们一起使RQI特征值求解器工作。之前已经描述了每种方法，但这是第一次证明它们可以有效地协同工作。对于大型且具有挑战性的问题，RQI应在比幂迭代（PI）更少的迭代中收敛。RQI创建的移位系统如果没有MG Krylov求解器就不容易处理。它还创建了病态矩阵，如果没有能量预处理器中的多重网格，这些矩阵就无法收敛。结合使用这些方法，RQI收敛在更少的迭代和更少的时间比所有的PI计算一个完整的压水反应堆堆芯。它还可以相当好地扩展到275，968个核心。
2017-02-07 cs.CE cs.NA math.NA
Matrix-free multigrid solvers for phase-field fracture problems
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Institut für Angewandte Mathematik, Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学应用数学研究所）；Cluster of Excellence PhoenixD (Photonics, Optics, and Engineering - Innovation Across Disciplines), Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学凤凰光电子学与跨学科创新卓越集群）
本文提出了一种基于几何多网格方法的矩阵自由求解框架，用于求解单体准静态相场断裂模型。通过有限元方法的传统矩阵方法需要大量内存，成为严重瓶颈。矩阵自由方法克服了这一问题，大大减少了所需内存，允许在可用硬件上求解更大的问题。一个关键挑战是裂缝不可逆性，采用原-对偶主动集方法解决。在多网格算法的粗网格层次上必须可用细网格的主动集值。开发的多网格方法为广义最小残量求解器提供预条件器。该方法用于求解牛顿法中的线性方程，以处理整体非线性-单体离散位移/相场公式。几个数值示例展示了该求解技术的性能和鲁棒性。网格细化研究、相场正则化参数的变化、线性和非线性求解器的迭代次数以及一些并行性能均被进行，以证明所提出求解器在单个断裂、多个加压断裂和三维L形面板测试中的效率。
2019-02-22 cs.NA math.NA
A p-Multigrid Accelerated Nodal Spectral Element Method for Free-Surface Incompressible Navier-Stokes Model of Nonlinear Water Waves
本文提出一种基于节点谱元法和几何p-多重网格加速的不可压缩Navier-Stokes自由表面模型，用于高效高精度模拟非线性水波，并通过经典潜堤谐波基准验证了其谱收敛性、实验一致性和O(n)计算可扩展性。
2024-11-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Robust multigrid techniques for augmented Lagrangian preconditioning of incompressible Stokes equations with extreme viscosity variations
我们提出了增广拉格朗日Schur补预条件和强大的多重网格方法的不可压缩Stokes问题的极端粘度变化。这样的斯托克斯系统出现，例如，在线性化的非线性粘性流动问题，他们可以有严重的非均匀和各向异性系数。使用一个增广的拉格朗日公式的不可压缩性约束，使舒尔补更容易近似，但在斯托克斯系统中的一个近奇异的（1，1）块的结果。我们提出的Schur补近似的质量的特征值估计。为了解决（1，1）-块的近奇异性问题，我们扩展了一个多重网格格式，并引入了一个依赖于离散化的光滑算子，将三角形/四面体的算子转换为四边形/六面体的有限元离散化$[\mathbb{Q}_k]^d\times \mathbb{P}_{k-1}^{\text{disc}}$，$k\geq 2$，$d=2,3$ .使用标量和各向异性的四阶张量粘塑性本构关系线性化所产生的数值例子，我们确认的多重网格方案的鲁棒性和整体效率的求解器。我们目前的可扩展性结果使用多达28，672个并行任务的问题高达16亿个未知数和粘度对比高达十个数量级。
2021-11-02 cs.CE cs.NA math.NA
Reducing operator complexity in Algebraic Multigrid with Machine Learning Approaches
Emory University（埃默里大学）；Harvard University（哈佛大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出基于机器学习的非Galerkin粗网格算子计算方法，利用神经网络和多重网格特征向量降低AMG算子复杂度，并在参数化PDE数值实验中保持收敛性能。
2023-07-15 cs.LG cs.NA math.AP
A Fast Multigrid Algorithm for Energy Minimization Under Planar Density Constraints
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
针对平面密度约束下的二维布局优化问题，提出一种线性时间多重网格算法，并在图绘制实例中验证其有效性。
2009-02-18 cs.DS cs.MS cs.NA
Multigrid waveform relaxation for the time-fractional heat equation
CWI, Centrum Wiskunde and Informatica（荷兰数学与计算机科学研究中心）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文提出一种高效稳健的多重网格方法求解时间分数热方程，通过波形松弛方法设计并行时间多重网格算法，利用系数矩阵的Toeplitz-like结构，实现O(NM log M)的计算复杂度，并通过半代数模式分析验证结果，展示了非光滑解和多孔介质应用的数值实验。
2017-08-24 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Fast Subspace Descent Methods for Convex Optimization Problems
全近似存储（FAS）格式是求解非线性问题的一种广泛使用的多重网格方法.本文提出了一种新的框架来设计和分析凸优化问题的类FAS格式。新的方法，快速子空间下降（FASD）计划，它概括了经典FAS，可以重铸作为一个不精确的版本的非线性多重网格方法的基础上空间分解和子空间校正。每个子空间中的局部问题可以被简化为线性的，并且一个梯度下降迭代（具有适当的步长）足以确保FASD的全局线性（几何）收敛。
2019-10-20 cs.NA math.NA
A parallel Newton multigrid framework for monolithic fluid-structure interactions
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Otto-von-Guericke Universität Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）；Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）
本文提出了一种基于任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法的并行牛顿-多网格求解器，用于非线性三维流固相互作用问题，通过静力消元和简化雅可比矩阵的方法提高了求解效率。
2019-04-28 cs.NA math.NA
Robust Preconditioning for Space-Time Isogeometric Analysis of Parabolic Evolution Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学计算数学研究所）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文提出并研究了用于抛物型演化问题时空同构分析的鲁棒预处理器，基于时间并行多网格方法，通过不连续伽辽金技术分解时空柱体，利用泛化特征值或施尔分解将运算分解为多个空间问题，提出鲁棒预处理方法并进行数值实验验证。
2018-02-26 cs.NA math.NA
Optimizing Geometric Multigrid Methods with Evolutionary Computation
对于许多由偏微分方程离散化引起的线性和非线性系统，构造有效的多重网格求解器是一项具有挑战性的任务。在这里，我们提出了一种新的方法，几何多重网格方法的优化是基于进化计算，一个通用的程序优化技术的灵感来自自然进化的原则。一个多重网格求解器表示为一棵树的数学表达式，我们生成的基础上定制的语法。使用自动局部傅里叶分析（LFA）和车顶线性能建模，分别在收敛性和计算性能方面评估每个求解器的质量。基于这些目标的多目标最优化是使用强类型的遗传规划与非支配排序为基础的选择。为了评估基于模型的预测并针对具体的应用程序，可以使用ExaStenetron框架自动生成演化求解器的可扩展实现。我们证明了我们的方法，通过构建多重网格求解器的稳态热方程的常数和变系数，一贯表现优于常见的V-和W-周期。
2019-10-08 cs.MS cs.NA cs.NE
A full approximation scheme multilevel method for nonlinear variational inequalities
本文提出 FASCD 多层方法，将 FAS 多重网格技术与约束分解方法结合，利用多层网格的 telescoping 分解，在缩减空间 Newton 光滑器下实现几乎网格无关的收敛速率和最优完全多重网格求解。
2023-08-14 cs.NA math.NA
An Efficient Solver for the Richards Equation for Variably Saturated Flows in Porous Media
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
针对强非线性水力传导率和水分保持关系的Richards方程，提出基于非线性Gauss-Seidel光滑子的多重网格求解器，通过扩散算子的三角分裂和对角稳定化实现高效鲁棒求解。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Preconditioners for Multiphase Flow in Porous Media
多相流是一个关键的过程，在广泛的应用，包括碳封存，污染物修复，地下水管理。典型地，该过程通过考虑每个相的质量守恒导出的偏微分方程的非线性系统来建模（例如，油、水），以及相速度与相压力的关系的本构定律。在这项研究中，我们开发和研究的有效解算法求解的代数系统方程来自一个完全耦合和时间隐式处理模型的多相流。我们探讨了几个预处理器的性能代数多重网格（AMG）的基础上解决线性化问题，包括“黑箱”AMG直接应用于系统，一个新版本的约束压力剩余多重网格（CPR-AMG）预处理，和一个新的预处理器使用近似舒尔补充所产生的雅可比矩阵的块分解。我们表明，新的方法是最强大的问题特征，由不同的影响，毛细管压力，我们表明，块分解预条件是有效的和规模优化问题的大小。
2016-11-01 cs.CE cs.NA math.NA
