A multigrid correction scheme for a new Steklov eigenvalue problem in inverse scattering
School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文提出一种多网格校正方案，用于求解反散射中新型Steklov特征值问题，通过将细网格有限元空间的特征值问题转化为一系列边界值问题和最粗网格有限元空间的特征值问题，证明系数矩阵对称正定，并给出误差估计。
2018-06-15 cs.NA math.NA
A New Multigrid Finite Element Method for the Transmission Eigenvalue Problems
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文提出一种多重网格有限元方法，通过在粗网格上求解原问题和对偶特征值问题，以及在更细网格上求解边界值问题，高效计算实复传输特征值。
2016-01-11 cs.NA math.NA
A Full Multigrid Method for Nonlinear Eigenvalue Problems
Central University of Finance and Economics（中央财经大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种完整多网格方法用于非线性特征值问题，通过将问题转化为一系列线性边界值问题和最粗网格上的非线性特征值问题，结合多网格迭代和高效迭代方法，证明该方案计算最优，提升求解效率。
2015-02-16 cs.NA math.NA
Multigrid methods based on shifted inverse iteration for the Maxwell eigenvalue problem
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文提出两种多重网格方法用于求解具有不连续相对磁导率和电容率的Maxwell特征值问题，通过混合形式源问题证明了离散解算子在$ L^2(Ω) $中的统一收敛性，并给出了两种多重网格方法的渐近最优误差估计。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Coarsening in Algebraic Multigrid using Gaussian Processes
多重网格方法已被证明是一个非常宝贵的工具，有效地解决大型稀疏线性系中产生的离散偏微分方程（PDE）。代数多重网格方法，特别是自适应代数多重网格方法已经表明，多重网格的效率，而不必求助于PDE的属性。然而，这些方法所需的设置造成了不可忽视的间接成本。机器学习的方法已经引起了人们对基于可用数据训练的统计模型的简化流程的关注。解释代数光滑误差作为高斯过程的一个实例，我们开发了一种新的，数据驱动的方法来构建自适应代数多重网格方法。基于高斯先验分布，克里格插值最小化后验分布的均方误差，给定粗网格上的数据。更进一步，我们利用高斯过程模型中的不确定性量化，以构建有效的变量分裂。使用一个合适的协方差模型的半变异函数拟合，我们证明了我们的方法产生有效的方法，使用一个单一的代数光滑向量。
2020-04-23 cs.NA math.NA
Energy Error Estimates of Subspace Method and Multigrid Algorithm for Eigenvalue Problems
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出子空间投影法在本征值问题中的新能量范数误差估计，并设计新型逆幂法及多网格方法的收敛分析。
2017-08-23 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Methods For Virtual Element Discretizations: A Numerical Study
IMATI “E. Magenes”, CNR（CNR IMATI “E. Magenes”研究所）
本文研究了代数多网格方法在求解虚拟元离散化产生的线性方程组中的性能，通过在非常一般的多边形网格上进行数值实验，验证了该方法在处理模型椭圆问题时，尤其是高异质扩散系数情况下的有效性。
2018-12-05 cs.NA math.NA
Least Angle Regression Coarsening in Bootstrap Algebraic Multigrid
本文提出一种基于局部回归的自适应粗化方法，用于改进自适应bootstrap代数多重网格框架，通过避免过拟合和恢复稀疏响应来提高计算稳定性。
2018-02-02 cs.NA math.NA
A Monolithic Algebraic Multigrid Framework for Multiphysics Applications with Examples from Resistive MHD
一个多重网格框架描述了多物理场的应用。该框架允许一个构建，适应，并定制一个单片多重网格方法来不同的线性系离散偏微分方程。主要思想集中在开发多重网格组件在一个块的方式，每个块对应于单独的物理未知数和方程组内的较大的离散矩阵。一旦定义，这些组件最终组装成一个整体的多重网格求解器的整个系统。我们证明了潜在的框架，将其应用到代表性的线性解决方案所产生的电阻磁流体动力学的子问题。
2021-03-22 cs.NA math.NA
An algebraic multigrid method for quadratic finite element equations of elliptic and saddle point systems in 3D
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院）
本文提出一种稳健的代数多重网格方法，用于求解三维椭圆和saddle点系统中的线性方程组，采用分层二次基函数和新的粗化策略，提升数值计算的鲁棒性与效率。
2015-03-04 cs.NA math.NA
A Note on Algebraic Multigrid Methods for the Discrete Weighted Laplacian
Università dell’Insubria（因斯布鲁克大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文针对加权拉普拉斯算子离散化产生的大型线性系统，从谱互补角度设计并研究代数多重网格方法，通过广泛数值实验展示其潜力。
2008-06-27 cs.NA math.NA
An adaptive algebraic multigrid algorithm for low-rank canonical tensor decomposition
University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对低秩R的规范张量分解，提出一种基于自适应代数多重网格和交替最小二乘的多重网格算法，在要求高精度时显著优于单独使用ALS。
2011-11-25 cs.NA math.NA
Algebraic multigrid preconditioning of the Hessian in PDE-constrained optimization
针对椭圆型偏微分方程约束的线性二次最优化问题的约化Hessian，构造了一个基于代数多重网格（AMG）的预条件子.虽然预条件概括了几何多重网格预条件在早期的作品中介绍，它的建设完全依赖于一个标准的AMG基础设施建立解决前向椭圆型方程，从而使其能够实现使用各种AMG方法和标准包。我们的分析建立了一个明确的连接之间的质量预处理和AMG方法使用。所提出的策略具有广泛的和强大的适用性与非结构化网格，复杂的几何形状，和变系数的问题。该方法是使用Hypre软件包实现的，并给出了几个数值例子。
2020-01-30 cs.NA math.NA
A New Semi-Structured Algebraic Multigrid Method
多重网格方法非常适合于大规模并行计算机体系结构，因为它们在数学上是最优的，并显示出良好的并行化特性。由于当前的体系结构趋势倾向于使用常规计算模式来实现高性能，因此表达结构的能力变得更加重要。hypre软件库通过概念接口提供了高性能的多重网格预处理器和求解器，包括一个半结构化接口，该接口主要根据stenetrance和逻辑结构化网格来描述矩阵。本文提出了一种新的半结构代数多重网格（SSAMG）方法建立在这个接口。一组半结构化的问题，该方法的CPU实现的数值收敛性和性能进行评估。SSAMG实现了比hypre的非结构化AMG求解器更好的设置时间和可比的收敛性。此外，新方法能够解决比hypre的结构化求解器更复杂的问题。
2022-05-27 cs.NA math.NA
Algebraic multigrid block preconditioning for multi-group radiation diffusion equations
针对多群辐射扩散方程的全耦合隐式格心有限体积离散所产生的大规模稀疏线性系组，发展和研究了基于经典代数多重网格的高效块预处理器，其系数矩阵可以重新排列成$(G+2)\times(G+2)$块形式，其中$G$是能量群的数目.预处理技术是基于单片经典代数多重网格方法，基于物理变量的粗化两级算法和两种类型的块舒尔补预处理。经典的代数多重网格被用来解决在最后三个块预条件子系统。进一步研究了耦合强度和对角优势对性能的影响。我们使用代表性的一组和20组线性系从胶囊内爆模拟的鲁棒性，效率，强和弱的并行标度性能的测试所提出的方法。数值结果表明，块预条件导致网格和问题无关的收敛，以及规模算法和并行。
2020-02-12 cs.NA math.NA
Nodal Coarsening and Approximate Ideal Interpolation for H(curl) in Algebraic Multigrid
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出了一种针对H(curl)问题的代数多重网格方法，通过稀疏插值构造和节点粗化算法，提升了在强系数跳跃下的求解效率。
2026-10-26 cs.NA math.NA
Bootstrap Algebraic Multigrid: status report, open problems, and outlook
Microsoft Corporation（微软公司）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Ball State University（贝尔州立大学）
本文综述了驱动bootstrap代数多网格方法的主要思想，包括兼容松弛和代数距离用于定义有效粗化策略，最小二乘法用于计算准确的细化算子，以及bootstrap循环用于计算用于最小二乘过程的测试向量。
2014-06-06 cs.NA math.NA
Bootstrap Algebraic Multigrid for the 2D Wilson Dirac system
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出基于bootstrap的代数多网格方法，用于求解二维Wilson狄拉克方程，利用γ对称性减少计算复杂度，通过Kaczmarz松弛实现高效求解，验证了方法的有效性。
2013-08-27 cs.NA math.NA
An algebraic multigrid method based on an auxiliary topology with edge matrices
本文介绍了一种新的方法，代数多重网格方法的大型线性方程组的有限元离散的某些椭圆二阶偏微分方程。基于由边缘和顶点贡献组成的离散能量，我们能够开发粗化标准，即使对于方程组也能保证两级收敛。这种能量还允许我们构造具有指定稀疏模式的简化，这些稀疏模式仍然精确地保留核向量。这些允许简单的优化，简化并行化并减少粗略级别上的通信。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性以及实现的可扩展性。
2020-11-26 cs.NA math.NA
Aggregation based on graph matching and inexact coarse grid solve for algebraic multigrid
Université Libre de Brussels（布鲁塞尔自由大学）
提出一种基于图匹配的聚合策略用于代数多重网格，并通过数值实验分析不精确粗网格求解对高度不连续对流扩散系数矩阵及佛罗里达矩阵市场问题的影响，发现该方法比经典AMG更鲁棒。
2011-06-17 cs.NA math.NA
An Adaptively Constructed Algebraic Multigrid Preconditioner for Irreducible Markov Chains
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出一种自适应构造的代数多网格预条件器，用于高效求解非对称M矩阵线性系统，通过使用奇异向量代替特征向量改进插值与限制过程，提升GMRES收敛速度并验证其在多种测试问题中的优良扩展性。
2014-02-17 cs.NA math.NA
On the Ideal Interpolation Operator in Algebraic Multigrid Methods
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；NCMIS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了代数多重网格方法中理想插值算子的特性，提出新的充分必要条件和等价条件，为设计更高效的多重网格算法提供新思路。
2018-05-06 cs.NA math.NA
Parallel Unsmoothed Aggregation Algebraic Multigrid Algorithms on GPUs
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Microsoft Corporation（微软公司）
针对各向同性图拉普拉斯问题，基于聚合框架设计并实现了GPU上的并行代数多重网格方法，采用并行最大独立集算法构建粗层级，并使用ℓ1-Jacobi光滑子的K-cycle迭代求解。
2013-02-11 cs.NA math.NA
A GPU Accelerated Aggregation Algebraic Multigrid Method
我们提出了一个高效的，强大的和完全GPU加速的聚合为基础的代数多重网格预处理技术的大型稀疏线性系的解决方案。这些线性系源于椭圆偏微分方程的离散化。该方法包括建立和求解两个阶段。在建立阶段，通过对细网格节点的聚合，构造出分级的粗网格。这些聚合是使用一组最大的独立节点从细网格节点。我们使用“细粒度”的并行算法从强负连接图中找到一个极大独立集。聚合与从粗网格解决方案到细网格解决方案的分段常数（不平滑）插值相结合，确保低设置和插值成本。在求解阶段采用递归Krylov迭代（K-圈）实现了与网格无关的收敛。一个有效的组合的K-圈和标准的多重网格V-圈被用来作为预条件的Krylov迭代求解器，如广义最小残差和共轭梯度。我们比较了求解器的性能与其他求解器的基础上平滑聚合和经典的代数多重网格方法。
2014-03-07 cs.NA math.NA
On the Spectral Clustering in Algebraic Multigrid Methods
McMaster University（麦克马斯特大学）；Charles University（查理大学）
本文提出一种新的直接多层方法，通过分析误差传播算子并对其谱进行聚类，实现任意复杂方阵线性系统的求解，并推导出直接K-cycle版本。
2026-06-03 cs.NA math.NA
A Self-learning Algebraic Multigrid Method for Extremal Singular Triplets and Eigenpairs
提出了一种求解主奇异三重态和最小奇异三重态及特征对的自学习代数多重网格方法。该方法包括两个多级阶段。在第一，乘法阶段（设置阶段），暂定奇异三元组计算连同一个多重网格层次的插值算子，近似适合暂定奇异向量的集体和自我学习的方式，使用乘法更新公式。在第二，添加剂阶段（解决阶段），暂定的奇异三元组改善所需的精度，通过使用添加剂的校正方案与固定的插值算子，结合里兹更新。一个合适的推广的奇异值分解制定适用于多层次循环的粗层次。该算法结合并扩展了现有的两种多重网格方法的对称正定本征值问题的情况下，占主导地位的和最小的奇异三元组。对不同地区的模型问题的数值试验表明，该算法在较小的迭代次数内收敛到较高的精度，并且由于其自学习特性，具有足够的灵活性来处理各种问题。
2011-02-04 cs.NA math.NA
Optimal interpolation and Compatible Relaxation in Classical Algebraic Multigrid
本文研究了经典最优代数多网格插值形式，并探讨了其与理想形式的对比，提出新的尖锐度量以保证收敛率下界，并设计了通用的bootstrap代数多网格设置算法。
2017-03-29 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Methods
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出统一框架分析不同代数多网格方法，证明最优粗空间构造方法及其收敛性。
2016-11-10 cs.NA math.NA
Algebraic multigrid methods for metric-perturbed coupled problems
本文提出基于聚合代数多重网格的自定义光滑器方法，解决界面耦合多物理场问题，证明两层设置下的一致收敛性，并通过大脑生物物理数值示例展示参数鲁棒性与可扩展性。
2023-05-10 cs.NA math.NA
A Parallel Augmented Subspace Method for Eigenvalue Problems
利用多重网格法中的粗空间，提出了一类求解本征值问题的并行增广子空间格式。借助于多重网格法中的粗空间，将特征值问题在最细空间中的求解分解为求解标准线性边值问题和极低维本征值问题。由于多重网格法不需要在最细空间中直接求解特征值，可以作为求解线性边值问题的方法，从而提高了计算效率。此外，对于不同的特征值，相应的边值问题和低维本征值问题相互独立，不存在数据交换，可以并行求解。这个性质意味着我们不需要在最高维空间中进行正交化。这是本文的主要目的，因为避免正交化可以提高所提出的数值方法的可扩展性。数值算例验证了并行增广子空间方法的有效性。
2020-08-18 cs.NA math.NA
A Theory of Relaxation-Based Algebraic Multigrid
Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bergische Universiatät Wuppertal（巴门大学数学与自然科学学院）
本文提出一种以松弛过程为核心的多网格理论，揭示其在细观问题粗化中的根本作用，并通过动态系统和维度约简方法推导出粗网格方程和插值操作，为未来多网格方法的收敛性、鲁棒性和适应性提供新思路。
2026-03-27 cs.NA math.NA
A geometrically informed algebraic multigrid preconditioned iterative approach for solving high-order finite element systems
本文提出一种结合几何信息的代数多重网格方法，用于高效求解高阶有限元系统，展示了其在网格无关收敛和并行可扩展性上的优势。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Lean Algebraic Multigrid (LAMG): Fast Graph Laplacian Linear Solver
The University of Chicago（芝加哥大学）；The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出一种精简代数多重网格（LAMG）方法，通过构建多层粗化拉普拉斯系统并结合分段常数插值和能量校正，实现图拉普拉斯线性系统的高效求解，具有线性时间和存储复杂度。
2011-07-31 cs.NA math.NA
A Cascadic Multigrid Method for GPE Problem
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种基于多级修正方案的级联多重网格方法，用于求解GPE问题的基态本征值问题，通过多级有限元空间的平滑步骤和非常低维空间的非线性本征值问题求解，实现最优收敛率和计算工作量。
2015-04-21 cs.NA math.NA
A Cascadic Multigrid Algorithm for Computing the Fiedler Vector of Graph Laplacians
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出一种级联多重网格算法，用于高效计算图拉普拉斯算子的菲德勒向量，该向量在图划分和图绘制中有广泛应用。算法基于边缘粗化和点平滑方法，理论分析显示其在椭圆特征值问题中的统一收敛性，数值实验验证了算法的高效性和最优性。
2014-12-01 cs.NA math.NA
Comparison Between Algebraic and Matrix-free Geometric Multigrid for a Stokes Problem on Adaptive Meshes with Variable Viscosity
在地球地幔对流中出现的问题涉及到找到大粘度对比的斯托克斯系统的解决方案。这些系统包含局部化特征，即使使用自适应网格细化，也会导致线性系的数量级为10^9或更多未知数。对这些系统的速度块进行预处理的一种常见方法是应用代数多重网格（AMG）v循环（例如，如在ASPECT软件中所做的那样），然而，对于AMG，关于问题大小和并行过程的数量的鲁棒性可能是困难的。此外，当使用AMG时，我们看到自适应细化的迭代次数增加。相比之下，几何多重网格（GMG）方法，通过使用有关问题的几何信息，应该提供一个更强大的选项。在这里，我们提出了一个无矩阵的GMG v-循环，它适用于自适应细化，分布式网格，我们将比较它与目前的AMG预处理器（Trilinos ML）中使用的ASPECT软件。我们将证明GMG的鲁棒性方面的问题的大小，并显示扩展到114688核心和$217$十亿未知数。所有计算都使用开源的有限元库deal. ii运行。
2020-08-18 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for the Ground State Solution of Bose-Einstein Condensates
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出基于多级校正和多网格方法的多网格方法，用于通过有限元法求解玻色-爱因斯坦凝聚体的基态解，通过多级网格求解线性边界值问题和最粗有限元空间求解非线性本征值问题，提高计算效率。
2014-09-06 cs.NA math.NA
Efficient solution of 3D elasticity problems with smoothed aggregation algebraic multigrid and block arithmetics
三维弹性力学问题的有效求解是许多工业和科学应用的重要组成部分。光滑聚合代数多重网格使用刚体模式的暂定延长运营商建设是一个有效的和强大的选择所产生的弹性方程离散化的线性系统的解决方案。多重网格体系中每一层上的系统矩阵都具有块结构，因此采用块表示和块算法可以显著提高求解效率。然而，试探性的延拓算子构造只能使用标量表示来完成。本文提出了一对夫妇的实用方法，使使用块算法与平滑聚合代数多重网格的基础上开放源代码AMGCL库。对两个实际世界模型问题的计算表明，所提改进可使求解速度提高50%，预条件子所需内存减少30%。实现是简单的，只需要最少的代码。
2022-02-18 cs.MS cs.NA math.NA
Algebraic error analysis for mixed-precision multigrid solvers
本文建立了第一个理论框架，分析舍入误差的多重网格方法使用混合精度迭代细化求解器的影响。虽然由离散线性椭圆偏微分方程产生的稀疏对称正定（SPD）矩阵方程激发，但该框架是纯代数的，因此它适用于不一定来自连续统的矩阵。基于所谓的能量或$A$范数，这是自然规范的许多问题，涉及SPD矩阵，我们提供了一个规范的向前误差分析，并介绍了渐进精度的多重网格求解器的概念。多重网格层次结构的每一级都使用三种不同的精度，每一种精度都随着级别的精细度而增加，但以不同的速率增加，从而确保大部分计算使用尽可能低的精度。在这里开发的理论结果的能量规范显着不同，从以前的理论基础上的欧几里德规范的重要方式。特别是，我们表明，简单地四舍五入一个确切的结果，有限的精度会导致错误的能量范数，是成比例的平方根的$κ$，相关的矩阵条件数。(By相反，当以欧几里德范数测量时，该误差为$1$阶。）鉴于这一观察，我们表明，V-周期和完整的多重网格的限制精度是最佳的意义上说，它也是成比例的$κ^{1/2}$的能量。此外，我们表明，由于四舍五入的收敛速度的损失成比例增长的$κ^{1/2}$，但认为这种损失是微不足道的，在实践中。本文的理论是第一次在迭代加密能量范数下的向前误差分析，也是第一次一般意义上的多重网格舍入误差分析。
2020-07-13 cs.NA math.NA
Convergence in Norm of Nonsymmetric Algebraic Multigrid
代数多重网格（AMG）是求解大型稀疏线性系最快的数值方法之一。对于SPD矩阵，AMG的收敛性在$A$ -范数下得到了很好的证明，并且AMG已被证明是许多应用的有效求解器。近年来，已有几种AMG算法被提出，它们对非对称线性系都很有效。虽然在每种情况下提供的动机，非对称线性系的AMG的收敛性仍然没有得到很好的理解，算法主要是基于几何学或不完整的理论。对于多重网格约束和插值算子$R$和$P$，分别让$Π:= P(RAP)^{-1}RA$表示AMG中粗网格校正对应的投影。在非对称设置中，$\|Π\| > 1$在任何已知范数下都是不变的情况。这导致了一个有趣的二分法：粗网格校正是AMG实现快速收敛的基础，但在这种情况下，实际上会增加误差。在这里，我们提出了一个详细的分析非对称AMG，讨论为什么SPD理论在非对称设置，并制定了一个一般的框架NS-AMG的收敛。将经典多重网格的弱逼近和强逼近性质推广到\textit{fractional approximation property}上。然后在$R$和$P$上开发条件，以确保$\|Π\|_{\sqrt{A^*A}}$是有界的，与问题大小无关。其次是两个网格和多级W-循环收敛的$\sqrt{A^*A}$规范的条件的发展。
2019-09-09 cs.NA math.NA
Norm-based convergence bounds for nonsymmetric algebraic V-cycle multigrid methods
Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）
本文基于非对称代数多网格方法，利用任意正定矩阵B诱导的范数，推导了非对称情况下的收敛界，并展示了多网格方法中误差传播矩阵的范数估计。
2026-04-24 cs.NA math.NA
Parallel Element-based Algebraic Multigrid for H(curl) and H(div) Problems Using the ParELAG Library
本文利用ParELAG库实现基于单元的代数多重网格层次结构，为H(curl)和H(div)问题构建多层预条件子与求解器，通过相容嵌套空间、混合平滑器及AMS/ADS实现完整多重网格循环，并展示了其并行性能与库功能。
2022-12-17 cs.MS cs.NA math.NA
Automatic coarsening in Algebraic Multigrid utilizing quality measures for matching-based aggregations
针对对称正定矩阵，本文基于通用AMG收敛理论和聚合质量度量，分析相容加权匹配粗化，并提出可后验评估的全自动聚合方法。
2022-07-31 cs.NA math.NA
Accelerating Algebraic Multigrid Methods via Artificial Neural Networks
本研究提出AMG-ANN算法，利用人工神经网络预测AMG的强连接参数以最大化收敛因子，经两类二维PDE模型问题实验验证并分析了参数调整的影响。
2022-10-06 cs.NA math.NA
$hp$-robust multigrid solver on locally refined meshes for FEM discretizations of symmetric elliptic PDEs
本文针对对称二阶线性椭圆扩散问题的有限元离散，提出并分析了一种几何多重网格方法，证明其对多项式次数$p$和网格尺寸$h$具有鲁棒收敛性，并给出$hp$-鲁棒的代数误差估计子及自适应有限元应用。
2023-07-19 cs.NA math.NA
Lean Algebraic Multigrid (LAMG): Fast Graph Laplacian Linear Solver (Journal Version)
The University of Chicago（芝加哥大学）；The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出一种线性时间复杂度的图拉普拉斯系统求解器LAMG，通过组合分段常数插值、基于亲和度的节点聚合和能量校正实现快速收敛与线性扩展。
2012-06-08 cs.NA math.NA
A Root-Node Based Algebraic Multigrid Method
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出一种结合经典和聚合多重网格的根节点AMG方法，通过过滤策略控制计算成本，有效解决非对称和困难的SPD问题，提供详细的计算成本估计。
2018-01-29 cs.NA math.NA
AIR algebraic multigrid for a space-time hybridizable discontinuous Galerkin discretization of advection(-diffusion)
本文研究将AIR代数多重网格作为预条件子用于时空HDG离散的平流主导问题全同时求解，并通过数值实验证明其在固定域、时变域及自适应网格细化下具有鲁棒可扩展的时空收敛性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Parallel Performance of Algebraic Multigrid Domain Decomposition (AMG-DD)
代数多重网格（AMG）是一种广泛使用的可扩展求解器和预处理器的大规模线性系统的离散化的一类椭圆型偏微分方程。虽然AMG具有最佳的计算复杂性，但随着现代机器上处理器数量的持续增长，通信成本已成为限制其可扩展性的重要瓶颈。本文探讨了一种新的算法，代数多重网格区域分解（AMG-DD），专门设计来限制通信的设计，实现和并行性能。AMG-DD的目标是提供一个低通信替代标准AMG V-周期通过交易一些额外的计算开销显着降低通信成本。数值结果表明，AMG-DD实现了优越的精度，每通信成本相比，AMG，并加速AMG上的一个大型GPU集群。
2020-01-21 cs.DC cs.MS cs.NA
A Geometric Multigrid Preconditioner for Shifted Boundary Method
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种几何多网格预条件器，用于解决移位边界法中因非对称性和非局部边界耦合导致的高阶离散化问题，通过Full-Residual Shy Patch平滑器实现低网格依赖性的高效收敛。
2026-01-15 cs.NA math.NA
Automated Grammar-based Algebraic Multigrid Design With Evolutionary Algorithms
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃朗根-纽伦堡弗里德里希-亚历山大大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；CERFACS；Department of Applied Mathematics, VSB-Technical University of Ostrava（应用数学系，奥斯特拉瓦技术大学）
本文提出利用进化算法设计高效的代数多重网格方法，通过上下文无关文法指导遗传编程生成非标准循环模式，提升求解器和预处理性能。
2026-03-18 cs.AI cs.CE cs.NA
On Compatible Transfer Operators in Nonsymmetric Algebraic Multigrid
本文针对非对称代数多重网格中粗网格校正非正交导致算法可能发散的问题，提出构造相容传输算子的解析方法，使校正算子在标准矩阵诱导范数下范数为1，并分析了范数选择与收敛性关系。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Preconditioners for Multiphase Flow in Porous Media
多相流是一个关键的过程，在广泛的应用，包括碳封存，污染物修复，地下水管理。典型地，该过程通过考虑每个相的质量守恒导出的偏微分方程的非线性系统来建模（例如，油、水），以及相速度与相压力的关系的本构定律。在这项研究中，我们开发和研究的有效解算法求解的代数系统方程来自一个完全耦合和时间隐式处理模型的多相流。我们探讨了几个预处理器的性能代数多重网格（AMG）的基础上解决线性化问题，包括“黑箱”AMG直接应用于系统，一个新版本的约束压力剩余多重网格（CPR-AMG）预处理，和一个新的预处理器使用近似舒尔补充所产生的雅可比矩阵的块分解。我们表明，新的方法是最强大的问题特征，由不同的影响，毛细管压力，我们表明，块分解预条件是有效的和规模优化问题的大小。
2016-11-01 cs.CE cs.NA math.NA
Fast algebraic multigrid for block-structured dense and Toeplitz-like-plus-Cross systems arising from nonlocal diffusion problems
代数多重网格（AMG）是求解大型稀疏方程组最有效的迭代法之一。然而，如何在非对称{ \em sparse}系统的AMG方法的实践中建立/检查限制和延拓算子仍然是一个有趣的开放问题[Brezina，Manteueland，McCormick，Runge，and Sanders，SIAM J. Sci. Comput.（2010）; Manteueland Southworth，SIAM J. Sci. Comput.（2019）]。研究了由非局部扩散问题和周期问题引起的块结构稠密Toeplitz-like-plus-Cross系统，包括{ \em非对称}不定、对称正定（SPD）.简单的（传统的）限制算子和延长算子，以处理这样的块结构的稠密和Toeplitz-like-plus-Cross系统，这是方便和有效的，当采用快速AMG。我们的工作重点是提供详细的证明，这种SPD的情况下的两个网格方法的收敛性。为了验证收敛性，进行了数值实验，只有$\mathcal{O}(N \mbox{log} N)$算术运算的计算成本，通过使用几个快速傅里叶变换，其中$N$是网格点的数量。据我们所知，这是第一个贡献关于Toeplitz样加交叉线性系解决了通过一个快速AMG。
2022-02-23 cs.NA math.NA
