A Geometric Multigrid Preconditioner for Discontinuous Galerkin Shifted Boundary Method
Heidelberg University（海德堡大学）
针对移位边界法产生的非对称病态线性系统，提出基于间断伽辽金格式的单元乘性光滑子，在hp多重网格框架下有效处理边界扰动，数值实验验证了线性与二次元的高效性。
2026-08-07 cs.NA math.NA
An Algebraic Multigrid Method for Eigenvalue Problems in Some Different Cases
将多层校正格式与求解线性方程的代数多重网格方法相结合，提出了求解本征值问题的代数多重网格方法。我们的方法使用代数多重网格方法的设置过程来构建层次和网格间的转移算子。在这种代数多重网格方法中，一个大规模的特征值问题是通过层次中的代数多重网格光滑步骤和非常小的维数的本征值问题来解决的。为了强调所提出的方法的效率和灵活性，在这里，我们考虑了一组测试本征值问题，离散非结构化网格，具有不同形状的域，奇异性，和不连续的参数。此外，得到了与期望特征值个数无关的整体收敛。
2020-02-28 cs.NA math.NA
A hybrid shifted Laplacian multigrid and domain decomposition preconditioner for the elastic Helmholtz equations
本文提出一种结合移位拉普拉斯与线性弹性方法的混合预条件器，用于求解弹性亥姆霍兹方程，并通过区域分解增强处理大规模问题，在二维和三维非均匀介质中验证了与泊松比无关的收敛效率。
2023-11-19 cs.CE cs.NA math.NA
A Bootstrap Multigrid Eigensolver
本文介绍了求解由偏微分方程离散化引起的本征值问题的自助多重网格方法。受启发的充分引导代数多重网格（BAMG）设置算法，包括AMG特征值求解器，它说明了如何可以简化算法的情况下，离散偏微分方程（PDE），从而开发一个引导几何多重网格（BMG）的方法。我们数值说明的BMG方法的功效：（1）恢复特征值具有较大的多重性，（2）计算内部特征值，（3）近似移位不定本征值问题。数值实验来说明成功的整体引导多重网格方法背后的基本组件和想法。为了完整性，我们提出了一个简化的误差分析的两个网格的引导算法的Laplace-Beltrami本征值问题。
2023-01-09 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for Nonlinear Eigenvalue Problems
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种基于有限元方法的多重网格方法，通过将非线性特征值问题分解为多个线性边界值问题和小规模非线性特征值问题，显著提高了求解效率。
2015-01-08 cs.NA math.NA
Multigrid method for nonlinear eigenvalue problems based on Newton iteration
本文提出一种基于Newton迭代的多重网格方法，通过将特征对视为乘积空间中的单一元素，每层仅需求解一个线性边值问题，显著提高了求解非线性特征值问题的效率，并给出了严格的收敛性理论证明。
2024-04-29 cs.NA math.NA
A Full Multigrid Method for Eigenvalue Problems
Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
本文提出一种完整的嵌套多网格方案求解本征值问题，通过多级校正法将本征值问题转化为一系列定义在最粗有限元空间上的边界值问题和本征值问题的解，利用多网格迭代步骤求解边界值问题，并结合高效迭代方法提高求解效率。
2014-09-28 cs.NA math.NA
A Cascadic Multigrid Method for Eigenvalue Problem
Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
本文提出基于多级校正方案的级联多重网格方法，用于求解特征值问题。通过多级有限元空间的平滑步骤和最粗有限元空间的特征值求解，实现最优收敛率和计算效率。
2014-09-09 cs.NA math.NA
A multigrid correction scheme for a new Steklov eigenvalue problem in inverse scattering
School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文提出一种多网格校正方案，用于求解反散射中新型Steklov特征值问题，通过将细网格有限元空间的特征值问题转化为一系列边界值问题和最粗网格有限元空间的特征值问题，证明系数矩阵对称正定，并给出误差估计。
2018-06-15 cs.NA math.NA
A New Multigrid Finite Element Method for the Transmission Eigenvalue Problems
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文提出一种多重网格有限元方法，通过在粗网格上求解原问题和对偶特征值问题，以及在更细网格上求解边界值问题，高效计算实复传输特征值。
2016-01-11 cs.NA math.NA
A Full Multigrid Method for Nonlinear Eigenvalue Problems
Central University of Finance and Economics（中央财经大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种完整多网格方法用于非线性特征值问题，通过将问题转化为一系列线性边界值问题和最粗网格上的非线性特征值问题，结合多网格迭代和高效迭代方法，证明该方案计算最优，提升求解效率。
2015-02-16 cs.NA math.NA
Energy Error Estimates of Subspace Method and Multigrid Algorithm for Eigenvalue Problems
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出子空间投影法在本征值问题中的新能量范数误差估计，并设计新型逆幂法及多网格方法的收敛分析。
2017-08-23 cs.NA math.NA
A smoothing analysis for multigrid methods applied to tempered fractional problems
考虑含时空间回火分数阶扩散方程的数值解。在时间上使用Crank-Nicolson，在空间上使用二阶精确的回火加权和移位Grünwald差，导致稠密（多级）Toeplitz类线性系。通过利用相关的结构，我们设计了一个ad-hoc多重网格求解器和基于多重网格的预处理器，所有加权雅可比平滑。提供了一种新的平滑分析，它细化了扩展合适的Jacobi权重集的最新结果。此外，我们证明，如果一个多重网格方法是有效的非回火的情况下，那么同样的多重网格方法也是有效的回火的。数值结果证实了理论分析，表明所得到的基于多重网格的求解器是计算有效的回火分数扩散方程。
2022-10-10 cs.NA math.NA
A Parallel Augmented Subspace Method for Eigenvalue Problems
利用多重网格法中的粗空间，提出了一类求解本征值问题的并行增广子空间格式。借助于多重网格法中的粗空间，将特征值问题在最细空间中的求解分解为求解标准线性边值问题和极低维本征值问题。由于多重网格法不需要在最细空间中直接求解特征值，可以作为求解线性边值问题的方法，从而提高了计算效率。此外，对于不同的特征值，相应的边值问题和低维本征值问题相互独立，不存在数据交换，可以并行求解。这个性质意味着我们不需要在最高维空间中进行正交化。这是本文的主要目的，因为避免正交化可以提高所提出的数值方法的可扩展性。数值算例验证了并行增广子空间方法的有效性。
2020-08-18 cs.NA math.NA
A Cascadic Multigrid Method for GPE Problem
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种基于多级修正方案的级联多重网格方法，用于求解GPE问题的基态本征值问题，通过多级有限元空间的平滑步骤和非常低维空间的非线性本征值问题求解，实现最优收敛率和计算工作量。
2015-04-21 cs.NA math.NA
A Cascadic Multigrid Algorithm for Computing the Fiedler Vector of Graph Laplacians
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出一种级联多重网格算法，用于高效计算图拉普拉斯算子的菲德勒向量，该向量在图划分和图绘制中有广泛应用。算法基于边缘粗化和点平滑方法，理论分析显示其在椭圆特征值问题中的统一收敛性，数值实验验证了算法的高效性和最优性。
2014-12-01 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for the Ground State Solution of Bose-Einstein Condensates
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出基于多级校正和多网格方法的多网格方法，用于通过有限元法求解玻色-爱因斯坦凝聚体的基态解，通过多级网格求解线性边界值问题和最粗有限元空间求解非线性本征值问题，提高计算效率。
2014-09-06 cs.NA math.NA
Shifted HSS solvers for the indefinite Helmholtz equation
本文提出基于移位算子的 HSS 迭代方法求解离散的不定 Helmholtz 方程，证明该方法在 k 和网格方面具有鲁棒性，并通过 2D 和 3D 数值实验验证了其有效性。
2026-03-19 cs.NA math.NA
A Vanka-based parameter-robust multigrid relaxation for the Stokes-Darcy Brinkman problems
我们提出了一个块结构的多重网格松弛格式求解Stokes-Darcy Brinkman方程离散的标记和细胞计划。一个基于元素的添加剂Vanka平滑器被用来解决相应的移位拉普拉斯算子。利用局部傅里叶分析，我们提出了一个模板的添加剂Vanka平滑，并推导出一个最佳的平滑因子Vanka为基础的Braess-Sarazin松弛的Stokes-Darcy Brinkman方程。虽然最优阻尼参数与网格尺寸和物理参数有关，但它非常接近于一个。数值计算结果表明，该松弛格式具有较高的计算效率，且对物理参数和网格尺寸具有较强的鲁棒性。使用等于1的阻尼参数给出了几乎相同的结果，这些最佳的阻尼参数在较低的计算开销。
2022-04-04 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for the Ground State Solution of Bose-Einstein Condensates Based on Newton Iteration
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出基于牛顿迭代的多网格方法，用于求解玻色-爱因斯坦凝聚体的基态解，通过将特征值与特征向量视为复合空间中的元素，提高计算效率。
2016-04-18 cs.NA math.NA
The Shifted-inverse Power Weak Galerkin Method for Eigenvalue Problems
Jilin University（吉林大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出并分析了基于移位反幂技术的新弱伽辽金方法，用于特征值问题。该方法以较低成本获得高阶下界，并在某些条件下提供特征值和特征函数的误差估计及渐近下界。
2018-03-25 cs.NA math.NA
An adaptive algorithm based on the shifted inverse iteration for the Steklov eigenvalue problem
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文提出并分析了有限元多尺度离散化近似Steklov特征值问题的后验误差估计器，设计了移位反迭代类型的自适应算法，并通过数值实验验证了其效率。
2016-01-07 cs.NA math.NA
An Efficient Multigrid Method for Ground State Solution of Bose-Einstein Condensates
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Beijing Institute for Scientific and Engineering Computing, Beijing University of Technology（北京工业大学北京市科学计算与工程应用研究所）
本文提出了一种高效的多网格方法，结合非线性本征值问题的多网格方法和高效的非线性迭代实现，用于计算玻色-爱因斯坦凝聚体的基态解，具有最优收敛率和与非线性无关的渐进最优计算工作量。
2017-12-11 cs.NA math.NA
A Self-learning Algebraic Multigrid Method for Extremal Singular Triplets and Eigenpairs
提出了一种求解主奇异三重态和最小奇异三重态及特征对的自学习代数多重网格方法。该方法包括两个多级阶段。在第一，乘法阶段（设置阶段），暂定奇异三元组计算连同一个多重网格层次的插值算子，近似适合暂定奇异向量的集体和自我学习的方式，使用乘法更新公式。在第二，添加剂阶段（解决阶段），暂定的奇异三元组改善所需的精度，通过使用添加剂的校正方案与固定的插值算子，结合里兹更新。一个合适的推广的奇异值分解制定适用于多层次循环的粗层次。该算法结合并扩展了现有的两种多重网格方法的对称正定本征值问题的情况下，占主导地位的和最小的奇异三元组。对不同地区的模型问题的数值试验表明，该算法在较小的迭代次数内收敛到较高的精度，并且由于其自学习特性，具有足够的灵活性来处理各种问题。
2011-02-04 cs.NA math.NA
An Enhanced Shifted QR Algorithm for Efficient Eigenvalue Computation of Square Non-Hermitian Matrices
本文提出一种改进的移位QR算法，显著提升非Hermitian矩阵特征值计算的收敛速度，同时保持准确性，适用于中大型及更大规模矩阵。
2025-10-15 cs.NA math.NA
Computing Maxwell eigenmodes with Bloch boundary conditions
本文旨在预测光子晶体的能带结构，提出使用经修改的几何多重网格预条件块逆迭代法，结合提升算子消除零空间，并利用基于 Rayleigh 商最小化的广义外推技术提供初始猜测，从而高效计算时谐 Maxwell 算子的非零特征值。
2023-04-01 cs.NA math.NA
A multigrid-reduction-in-time solver with a new two-level convergence for unsteady fractional Laplacian problems
多重网格减少时间（MGRIT）技术已被证明是成功的，在实现更高的运行时加速利用时间上的并行性。本文的目标是开发和分析一个MGRIT算法，使用FCF松弛与时间相关的时间网格传播，寻求非定常分数拉普拉斯问题的有限元近似。文[L.陈河，巴西-地H. Nochetto，E. Ot{á}rola，A. J. Salgado，Math.Comp.85（2016）2583- 2607]被选择为空间解算器。由[B]驱动。S. Southworth，SIAM J. Matrix Anal. 40（2019）564- 608]，我们提供了一个新的时间特征值近似性质，然后推导出一个广义的两级收敛理论，该理论消除了[X. Q. Yue，S. Shu，X. W. Xu，W. P. Bu，K. J. Pan，Comput.数学应用78（2019）3471- 3484]。通过数值计算证实了理论预测的正确性，并证明了收敛上界的精确性。
2021-02-09 cs.NA math.NA
A shifted Laplace rational filter for large-scale eigenvalue problems
针对对称正定特征值问题，提出一种受移位拉普拉斯预条件子启发的有理滤波器极点选择方法，平衡特征值增强与迭代求解器收敛，并在振动有限元模型中验证其优于基于求积的轮廓积分滤波器。
2025-03-27 cs.NA math.NA
Global Convergence of Hessenberg Shifted QR III: Approximate Ritz Values via Shifted Inverse Iteration
我们给出了一个自包含的随机算法的基础上移位逆迭代可证明计算的特征值的任意矩阵$M\in\mathbb{C}^{n\times n}$向后错误$δ\|M\|$在$O(n^4+n^3\log^2(n/δ)+\log(n/δ)^2\log\log(n/δ))$浮点运算使用$O(\log^2(n/δ))$位的精度。虽然$O(n^4)$的复杂性对于大矩阵是禁止的，但是该算法是简单的，并且可以用于使用受控精度可证明地计算小矩阵的特征值，特别是用于计算移位QR算法中的Ritz值，如（Banks，Garza-Vargas，Srivastava，2022）。
2022-05-13 cs.NA math.NA
Enhancing multigrid solvers for isogeometric analysis of nonlinear problems using polynomial extrapolation techniques
本文研究用多项式外推技术加速 Picard 迭代并结合等几何分析多重网格求解器，高效求解 Bratu 问题和 Monge-Ampère 方程，并给出二次收敛性理论结果。
2025-01-05 cs.NA math.NA
Spectral Transformation for the Dense Symmetric Semidefinite Generalized Eigenvalue Problem
本文针对稠密对称半定广义特征值问题，提出谱变换方法，通过约束移位条件，保证计算的特征值接近真实值，并给出误差界和相对残差分析，实现可靠求解。
2024-11-05 cs.NA math.NA
Robust multigrid techniques for augmented Lagrangian preconditioning of incompressible Stokes equations with extreme viscosity variations
我们提出了增广拉格朗日Schur补预条件和强大的多重网格方法的不可压缩Stokes问题的极端粘度变化。这样的斯托克斯系统出现，例如，在线性化的非线性粘性流动问题，他们可以有严重的非均匀和各向异性系数。使用一个增广的拉格朗日公式的不可压缩性约束，使舒尔补更容易近似，但在斯托克斯系统中的一个近奇异的（1，1）块的结果。我们提出的Schur补近似的质量的特征值估计。为了解决（1，1）-块的近奇异性问题，我们扩展了一个多重网格格式，并引入了一个依赖于离散化的光滑算子，将三角形/四面体的算子转换为四边形/六面体的有限元离散化$[\mathbb{Q}_k]^d\times \mathbb{P}_{k-1}^{\text{disc}}$，$k\geq 2$，$d=2,3$ .使用标量和各向异性的四阶张量粘塑性本构关系线性化所产生的数值例子，我们确认的多重网格方案的鲁棒性和整体效率的求解器。我们目前的可扩展性结果使用多达28，672个并行任务的问题高达16亿个未知数和粘度对比高达十个数量级。
2021-11-02 cs.CE cs.NA math.NA
An improved Krylov eigenvalue strategy using the FEAST algorithm with inexact system solves
FEAST特征值算法是一种子空间迭代算法，它使用复平面中的轮廓积分来获得位于任何用户定义的搜索区间中的特征值的矩阵的特征向量。通过计算在复平面的特定区域中的少量特征值，FEAST能够通过同时求解多个特征对来自然地并行化本征值问题的解决方案。传统的FEAST算法是通过直接求解移位的线性系方程组来实现的;在本文中，我们描述了一种使用迭代Krylov子空间算法来不精确地求解移位的线性系的FEAST算法的变体。我们表明，这种迭代FEAST算法（我们称之为IFEAST）是数学上等价的块Krylov子空间方法解决本征值问题。通过使用Krylov子空间间接通过解决移位线性系，而不是直接投影的特征值问题，IFEAST是能够解决本征值问题使用非常大的维度Krylov子空间，而不必存储这些子空间的基础。因此，IFEAST结合了Krylov方法的灵活性和功能，只需要矩阵向量乘法来解决本征值问题，与传统FEAST算法的自然并行性。我们讨论IFEAST和更传统的Krylov方法之间的关系，并提供数值例子说明其行为。
2017-06-02 cs.NA math.NA
Reducing operator complexity in Algebraic Multigrid with Machine Learning Approaches
Emory University（埃默里大学）；Harvard University（哈佛大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出基于机器学习的非Galerkin粗网格算子计算方法，利用神经网络和多重网格特征向量降低AMG算子复杂度，并在参数化PDE数值实验中保持收敛性能。
2023-07-15 cs.LG cs.NA math.AP
Robust Preconditioning for Space-Time Isogeometric Analysis of Parabolic Evolution Problems
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学计算数学研究所）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文提出并研究了用于抛物型演化问题时空同构分析的鲁棒预处理器，基于时间并行多网格方法，通过不连续伽辽金技术分解时空柱体，利用泛化特征值或施尔分解将运算分解为多个空间问题，提出鲁棒预处理方法并进行数值实验验证。
2018-02-26 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid with Overlapping Schwarz Smoothers and Local Spectral Coarse Grids for Least Squares Problems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；UK Atomic Energy Authority（英国原子能管理局）
本文提出了一种基于代数多重网格和域分解的最小二乘问题求解方法，通过局部频谱粗空间和重叠Schwarz平滑器实现高效鲁棒收敛。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Superconvergent Two-grid Methods For Elliptic Eigenvalue Problems
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出并测试了求解椭圆特征值问题的数值算法，结合双网格算法、双空间方法、移位逆幂方法和多项式保持恢复技术，展现超收敛特性。
2014-10-20 cs.NA math.NA
Semi matrix-free twogrid shifted Laplacian preconditioner for the Helmholtz equation with near optimal shifts
由于它在波动现象方面的重要性，人们在亥姆霍兹方程的预处理器的设计上投入了相当大的努力。导出预条件子的一个选择是在移位算子上应用多重网格方法。在这样的方法中，波数被移动某个虚值。这一步的动机是观察到，移动的问题可以更有效地处理迭代求解器相比，标准的亥姆霍兹方程。然而，到目前为止，换档参数选择的最佳策略是什么还不明显。众所周知，一个好的位移参数敏感地依赖于波数和离散参数，如阶数和网格尺寸。因此，我们研究了选择一个接近最佳的复杂的移位，使FGMRES求解器收敛较少的迭代。我们的目标是提供一个地图，根据波数和网格大小返回预处理器的接近最优的位移。为了计算这个地图，我们考虑了一种数据驱动的方法：我们首先生成许多样本，然后在第二步中，我们对这些数据进行非线性回归。利用该代表性映射，可以通过简单的评估获得接近最佳的移位。我们的预条件是基于一个twogrid的V-循环应用到移位的问题，使我们能够实现半矩阵的方法。我们的预处理FGMRES求解器的性能说明了在两个和三个空间维度的非均匀波数的几个基准问题。
2021-04-03 cs.CE cs.NA math.NA
Shifted and extrapolated power methods for tensor $\ell^p$-eigenpairs
本文研究了具有$d$模的平方张量的$\ell^p$ -特征值和特征向量的计算。在第一部分中，我们提出了两种可能的移位变体的流行（高阶）功率方法%的计算$\ell^p$ -本征对证明的收敛性的计划的Perron $\ell^p$ -本征向量的张量，和最大相应的$\ell^p$ -本征值，当张量是entrywise非负和$p$严格大于模式的数量。然后，由于所提出的方法对于某些现实世界的张量实现的收敛速率慢，当$p\approx d$，模式的数量，在第二部分中，我们引入了一个基于简化的拓扑$\varepsilon$算法的外推框架，以有效地加速移位功率序列。合成和现实世界中的问题的数值结果表明，通过引入移位参数和加速技术的效率所获得的改进。
2019-12-04 cs.NA cs.SI math.NA
Fast multilevel solvers for a class of discrete fourth order parabolic problems
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Maryland（马里兰大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了混合有限元方法离散的四阶抛物方程快速迭代求解器，提出使用一致质量矩阵进行离散并利用 lumped 质量矩阵构建高效预处理子程序，通过特征值分析估计预处理 GMRes 方法的收敛率，并展示预处理子程序仅需通过最优多级算法近似求解。
2016-02-25 cs.NA math.NA
On the indefinite Helmholtz equation: complex stretched absorbing boundary layers, iterative analysis, and preconditioning
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究并分析了针对基于复坐标拉伸的吸收边界层亥姆霍兹问题的预处理Krylov求解器，通过引入内部区域复坐标的预处理子实现多重网格可逆性，并基于特征值进行数值分析与实验验证。
2010-06-14 cs.NA math.NA
A Block-Shifted Cyclic Reduction Algorithm for Solving a Class of Quadratic Matrix Equations
Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出块移位循环缩减算法，通过SVD和块移位-消去技术改进传统循环缩减算法，扩展了求解二次矩阵方程的应用范围，数值实验验证了其有效性与鲁棒性。
2026-04-13 cs.NA math.NA
Block Locally Optimal Preconditioned Eigenvalue Xolvers (BLOPEX) in hypre and PETSc
University of Colorado at Denver and Health Sciences Center（科罗拉多大学丹佛分校与健康科学中心）
本文介绍了最近公开发布的软件包BLOPEX，它实现了LOBPCG方法用于对称特征值问题，并集成了hypre和PETSc中的高性能预处理器，通过数值实验展示了其可扩展性。
2007-05-18 cs.MS cs.NA math.NA
K$ω$ -- Open-source library for the shifted Krylov subspace method of the form $(zI-H)x=b$
我们开发了K $ω$，一个开源的线性代数库的移位Krylov子空间方法。该方法同时求解给定矩阵$H$和向量$b$的一组移位线性方程组$(z_k I-H)x^{(k)}=b\, (k=0,1,2,...)$。运营成本的首阶与单个方程的首阶相同。Krylov子空间的平移不变性是平移Krylov子空间方法的数学基础。在材料科学中的应用，以证明该算法的优势，标准的Krylov子空间方法，如Lanczos方法。我们介绍基准计算（i）激发（光学）光谱和（ii）中间本征值的轮廓积分的复平面。结合量子晶格求解器$\mathcal{H} Φ$，K $ω$可实现多种量子晶格模型激发谱和中间本征值的并行计算。
2020-05-28 cond-mat.str-el cs.NA math.NA
A note on the spectral analysis of matrix sequences via GLT momentary symbols: from all-at-once solution of parabolic problems to distributed fractional order matrices
本文的第一个重点是对抛物型扩散问题的时空网格离散化和分布阶分数阶方程的近似所产生的系数矩阵的谱和奇异值的特征。为此，我们将使用经典的GLT理论和GLT瞬时符号的新概念。第一个允许描述系数矩阵序列的奇异值或特征值渐近分布，后者允许导出一个函数，该函数描述序列矩阵的奇异值或特征值分布，即使对于小的矩阵大小，但在给定的假设下。该说明的结论是一个开放的问题，包括使用我们的机器在迭代矩阵的研究，特别是那些有关multigrid-type技术的列表。
2022-02-11 cs.NA math.NA
Accelerating the Computation of Tensor $Z$-eigenvalues
针对张量Z-特征值求解需求，本文提出外推法加速移位对称高阶幂法，分析其收敛性与最优参数，设计动态参数自适应方法，数值实验验证了理论与加速效果。
2023-07-21 cs.NA math.NA
Optimal Convergence Rate of Self-Consistent Field Iteration for Solving Eigenvector-dependent Nonlinear Eigenvalue Problems
对求解一类具有特征向量依赖性（NEPv）的非线性本征值问题的自洽场（SCF）迭代法进行了全面的收敛性分析.使用一个切线角矩阵作为一个中间措施的近似误差，我们建立了新的公式的两个基本量，最佳地表征局部收敛的平原SCF：局部收缩因子和局部平均收缩因子。与以前建立的结果相比，新的收敛速度估计提供了更清晰的边界上的收敛速度。作为一个应用，我们扩展的收敛性分析，一个流行的SCF的变种-电平移位SCF。对电子结构计算中的Kohn-Sham方程和玻色-爱因斯坦凝聚模拟中的Gross-Pitaevskii方程所产生的NEPv，数值计算证明了收敛速度估计的有效性.
2020-09-18 cs.NA math.NA
Global Convergence of Hessenberg Shifted QR II: Numerical Stability
我们开发了一个框架，证明快速收敛的移位QR算法，使用里兹值作为移位，在有限算术。我们的主要贡献是一个二分法的结果，它解决了已知的前向不稳定性问题周围的移位QR迭代[Parlett和Le 1993]：我们给出了一个程序，可证明要么计算一组近似Ritz值的Hessenberg矩阵具有良好的前向稳定性，或导致早期解耦的矩阵通过少量的QR步骤。使用这个框架，我们表明，在本系列的第一部分中介绍的移位策略[银行，加尔萨-巴尔加斯，和Srivastava 2021]收敛迅速，在有限算术与所需精度的位数的多对数界，当调用控制特征向量条件数和最小特征值间隙的矩阵。
2022-05-13 cs.DS cs.NA math.NA
Shifted Power Method for Computing Tensor Eigenpairs
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出一种移位对称高阶幂方法（SS-HOPM）用于计算实对称张量的特征对，该方法保证收敛到张量特征对，并可通过不动点分析刻画可找到的特征对。
2011-02-22 cs.NA math.NA
An Adaptive Shifted Power Method for Computing Generalized Tensor Eigenpairs
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种自适应移位幂方法（GEAP），用于计算广义张量特征对，改进了传统移位对称高阶幂方法（SS-HOPM）的移位选择问题，实现自动适应性。
2014-06-09 cs.NA math.NA
Absolute-value based preconditioner for complex-shifted Laplacian systems
本文针对复平移拉普拉斯系统提出一种基于绝对值的预条件子，通过2×2分块实等价改写和快速正弦变换实现快速求逆，并证明MINRES求解器具有与矩阵规模无关的线性收敛速率，数值实验验证了其近最优复杂度和高效性。
2024-08-01 cs.NA math.NA
Hybrid Finite Element - Spectral Method for the Fractional Laplacian: Approximation Theory and Efficient Solver
Brown University（布朗大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种数值方法，用于近似二维和三维分数阶泊松问题，通过混合有限元-谱方法来解决，该方法基于Caffarelli和Silvestre（2007）的扩展域方法，并通过Weyl定律和有限元离散化选择近似特征值，最终通过多网格和共轭梯度等迭代求解器高效求解线性方程组，数值实验表明该方法在复杂度上近似最优。
2017-09-06 cs.NA math.NA
Semilinear elliptic eigenvalue problem: Parametric analyticity and the uncertainty quantification
本文首次研究参数化半线性椭圆特征值问题，通过证明基态特征对的参数解析性、一致有界性及特征值一致正差，得到混合导数上界估计，并利用随机平移拟蒙特卡洛方法实现维数无关的不确定性量化。
2024-05-01 cs.NA math.NA
Multilevel quasi-Monte Carlo for random elliptic eigenvalue problems I: Regularity and error analysis
随机PDE本征值问题是用于量化来自物理科学和工程的若干应用中的不确定性的有用模型，例如，结构振动分析，核反应堆或光子晶体结构的临界性。本文提出了一种多层拟蒙特卡罗方法（MLQMC）来逼近系数为可数个随机参数的级数展开式的椭圆型本征值问题的最小特征值的期望. MLQMC算法是基于空间域的离散化和随机参数域的维度截断的层次结构。为了近似的期望，随机移位的晶格规则。本文主要致力于对该算法的误差进行严格的分析。误差分析的一个关键步骤是同时确定特征函数关于随机变量和空间变量的混合导数的界。在更强的光滑性假设下，我们的分析也扩展到多级高阶拟蒙特卡罗方法规则。一个附带的文件[吉尔伯特和Scheichl，2022年]，侧重于MLQMC算法的实际扩展，以提高效率，并提出了数值结果。
2022-10-06 cs.NA math.NA
