A fourth-order, multigrid cut-cell method for solving Poisson's equation in three-dimensional irregular domains
本研究提出一种求解三维不规则区域泊松方程的四阶多重网格切割单元法，借助Yin空间适配复杂几何、PLG算法实现高阶离散、结合ND排序的改进多重网格求解器达到最优复杂度。
2024-10-08 cs.NA math.NA
Multigrid and saddle-point preconditioners for unfitted finite element modelling of inclusions
在这项工作中，我们考虑使用非拟合有限元法的材料中的夹杂物的建模。在未拟合方法中，使用结构化背景网格，并且仅修改底层有限元空间以包含不连续性，例如夹杂物。因此，非拟合方法提供了一个更灵活的框架来模拟具有多个夹杂物的材料。我们采用Lagrange乘子法来加强夹杂与基体之间的交界条件，从而得到鞍点型的线性系方程组。我们利用Uzawa方法求解鞍点系统，并提出了原系统和对偶系统的预处理策略。对于双系统，我们审查和比较的预处理策略，开发的FETI和SIMPLE方法。而对于原始系统，我们采用了一个定制的多重网格方法专门开发的非拟合网格。最后，通过数值实验对所提出的预条件进行了比较。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Convergence Analysis and Numerical Implementation of a Second Order Numerical Scheme for the Three-Dimensional Phase Field Crystal Equation
Beijing Normal University（北京师范大学）；The University of Tennessee（田纳西大学）；The University of Massachusetts（马萨诸塞大学）
本文分析并实现了用于三维相场晶体方程的二阶时间数值格式，通过最大范数估计证明了数值解的收敛性，并展示了多网格方法在求解高非线性数值格式中的应用，包括数值收敛性测试、多网格求解器复杂度测试和多晶生长模拟。
2016-11-19 cs.NA math.NA
Optimal geometric multigrid preconditioners for HDG-P0 schemes for the reaction-diffusion equation and the generalized Stokes equations
本文对二维和三维协调单纯型网格上的反应扩散方程和广义斯托克斯方程提出了一种带数值积分的最低阶可杂交间断Galerkin格式（简称HDG-P0）.这里，最低阶是指用于全局HDG小平面自由度（DOF）的（混合）有限元空间是网格骨架上的分段常数的空间。一个不连续的分段线性空间被用来近似的本地原始未知数。我们给出了所提出的{ \sf HDG-P0}格式的最优先验误差分析，就数值积分而言，这在文献中还没有出现在HDG离散。此外，我们提出了最佳几何多重网格预条件的静态凝聚HDG-P0线性系协调单纯形网格。在这两种情况下，我们首先建立一个（略有修改）的静态凝聚HDG系统的等价物Crouzeix-Raviart（CR）离散，其中的全球（分段常数）HDG有限元空间的网格骨架上有一个自然的一对一的对应关系，生活在整个网格上的分段线性（分段线性）有限元空间。这种等价性使我们能够使用成熟的几何多重网格理论来预处理凝聚HDG系统。在二维和三维的数值结果来验证我们的理论研究结果。
2023-01-01 cs.NA math.NA
Multigrid Reduction in Time for Chaotic Dynamical Systems
由于CPU时钟速度停滞不前，高性能计算机继续拥有更高的核心数量，因此需要增加并行性以利用这些新架构。传统的串行时间推进方案可能是一个显著的瓶颈，因为许多类型的模拟需要大量的时间步长，必须顺序计算。并行时间计划，如多重网格减少时间（MGRIT）的方法，纠正这一问题的并行跨时间步长，并已显示出可喜的成果抛物问题。然而，混沌问题已被证明是更困难的，因为混沌初值问题（IVP）是固有的病态。MGRIT依赖于一个层次结构的连续粗时间网格迭代校正的最好的时间网格上的解决方案，但由于混沌系统的性质，小的不准确的粗水平可以大大放大，并导致穷人粗网格校正。在这里，我们介绍了一个修改的MGRIT算法的基础上现有的二次收敛的非线性扩展的多重网格全近似方案（FAS），以及一个新的时间粗化计划。总之，这些方法可以更好地捕获粗网格上的长期混沌行为，并大大提高混沌IVP的MGRIT收敛性。此外，我们引入了一种新的低记忆变体的算法求解混沌偏微分方程与MGRIT不仅解决了IVP，但也提供了系统的不稳定的李雅普诺夫向量的估计。我们提供了支持数值结果的洛伦兹系统，并展示了并行加速的混沌仓本- Sivashinsky偏微分方程在一个显着更长的时域比以前的作品。
2022-08-26 cs.NA math.NA
Wave-ray algorithms for Helmholtz equations with variable wave numbers: a one-dimensional implementation of two-dimensional ideas
Ball State University（鲍尔州立大学）
本文提出了一种适用于大波数亥姆霍兹算子的多网格求解器，通过改进的波-射线算法实现高效求解，采用几何和代数框架，实现高效可扩展的求解器。
2013-12-10 cs.NA math.NA
A Finite Element Framework for Some Mimetic Finite Difference Discretizations
University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）
本文推导了仿照有限差分方案与修改后的Nedélec-Raviart-Thomas有限元方法在H(curl)和H(div)模型问题中的等价关系，为分析此类仿照有限差分离散化提供了简洁透明的方法，并为设计高效的多网格方法提供了关键框架。
2015-03-15 cs.NA math.NA
Modifying AMG coarse spaces with weak approximation property to exhibit approximation in energy norm
代数多重网格（AMG）粗糙空间通常被构造成具有弱近似（WAP）性质，而弱近似是两网格一致收敛的充要条件.本文研究了这种粗糙空间的一种修正，使修正后的粗糙空间在能量范数下具有近似性。我们的修改是基于在能量范数投影到原始粗空间的正交补。这通常导致密集的修改的粗糙空间矩阵，因此在计算上是不可行的。为了弥补这一点，基于这一事实，即投影涉及逆的良好条件的矩阵，我们使用多项式近似的投影，因此，获得一个实用的，稀疏的修改后的粗矩阵，并证明修改后的粗空间保持计算上可行的近似能量范数。我们提出了一些数值结果，PDE离散矩阵以及图拉普拉斯的，这是根据我们的理论结果。
2019-06-19 cs.NA math.NA
Efficient Linear and Unconditionally Energy Stable Schemes for the Modified Phase Field Crystal Equation
本文利用标量辅助变量（SAV）块中心有限差分法构造了求解六阶非线性阻尼波动方程修正相场晶体（MPFC）方程的有效格式.该格式是线性的、质量守恒的、无条件地耗散一个伪能量。我们严格证明了二阶误差估计在时间和空间的相场变量的离散规范。我们还提出了一些数值实验来验证我们的理论结果，并证明了鲁棒性和准确性。
2020-04-09 cs.NA math.NA
Modified-operator method for the calculation of band diagrams of crystalline materials
在固体物理学中，晶体材料的电子性质通常是从周期薛定谔算符的光谱中推断出来的。作为布洛赫定理的结果，感兴趣的电子量的数值计算涉及计算所谓能带的布里渊区上的导数或积分，所述能带是通过求解周期函数的希尔伯特空间上的参数化椭圆本征值问题而获得的分段平滑的Lipschitz连续周期函数。解决这些本征值问题的经典离散化策略产生非周期性或不连续的近似能带，这两者在计算数值导数或采用数值求积时都会造成困难。在这篇文章中，我们研究了一种替代的离散化策略的基础上特设运营商修改方法。虽然这种方法的具体实例已被提出在物理文献中，我们在这里介绍一个系统的制定这种操作修改的方法。我们推导出先验的误差估计的能量带，我们表明，这些频带是周期性的，可以任意平滑（远离带交叉），通过调整合适的参数，在运营商修改的方法。数值实验涉及的玩具模型在1D中，石墨烯在2D中，和硅在3D验证我们的理论结果，并展示了运营商修改方法的效率。
2022-10-02 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Convergence Analysis of a Second Order Convex Splitting Scheme for the Modified Phase Field Crystal Equation
The University of Massachusetts（马萨诸塞大学）；The University of Tennessee（田纳西大学）
针对修正相场晶体方程，提出一种无条件能量稳定、二阶精度的凸分裂格式，并通过渐近展开克服精度降低问题，证明在离散L^∞(0,T;H^3)范数下时间和空间均为二阶收敛。
2012-08-07 cs.NA math.NA
Numerical approximation of multi-phase Penrose-Fife systems
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究非等温多相场模型，采用隐式时间离散与线性有限元方法，解决耦合多相场与逆温度场的鞍点问题，应用于硅液相结晶中的晶粒生长。
2016-05-12 cs.NA math.NA
Modified Virtual Grid Difference for Discretizing the Laplace-Beltrami Operator on Point Clouds
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种新的简单离散化方法，即改进的虚拟网格差分（MVGD），用于点云采样曼陀结构上拉普拉斯-贝尔特拉米（LB）算子的数值近似。通过局部笛卡尔坐标系参数化和最小二乘逼近，改进了线性系统的对角优势和条件数，提高了求解效率。
2016-12-18 cs.NA math.NA
Relaxed Generalized Scalar Auxiliary Variable Exponential Integrator for A Modified Landau-de Gennes Theory for Smectic Liquid Crystals
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出并分析了用于修正Landau-de Gennes理论的新型高效无条件能量稳定数值方案，结合广义标量辅助变量-指数积分器方法与松弛校正策略，实现无条件能量稳定性与最优误差估计。
2026-04-21 cs.NA math.NA
Constrained Optimization for Liquid Crystal Equilibria: Extended Results
本文研究了能量最小化有限元方法在计算向列相液晶平衡配置中的性能，比较了连续拉格朗日乘子与惩罚函数在单位长度约束下的表现，并探讨了信任区域和嵌套迭代对算法效率和鲁棒性的影响。
2014-12-30 cs.NA math.NA
An adaptive time-stepping strategy for the modified phase field crystal model with a strong nonlinear vacancy potential
本文为强非线性空位势修正相场晶体模型开发了三种线性能量稳定格式，并提出EV-MA自适应时间步长策略，通过能量变化移动平均和最大变化因子约束有效抑制了数值振荡，显著提升了算法的鲁棒性。
2025-10-13 cs.NA math-ph math.MP
A Structure-Preserving GSAV Exponential Integrator for Smectic-A Liquid Crystals
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出一种高效且无条件能量稳定的数值方法，结合广义标量辅助变量指数积分方法与放松校正策略，用于求解耦合的Smectic-A相修正Landau-de Gennes模型，实现无条件能量稳定性和最优误差估计。
2026-08-13 cs.NA math.NA
