Quaternionic slice regular functions and quaternionic Laplace transforms
本文研究的函数是四元数变量的四元数值函数。证明了左片正则函数和右片正则函数通过一个特定的对合而相互联系。揭示了左片正则函数、右片正则函数与内禀正则函数之间的关系。经典的拉普拉斯变换可以通过两种不同的方式自然地推广到四元数上，它们将实变量的四元数值函数变换为四元数变量的左切片或右切片正则四元数值函数。将经典拉普拉斯变换的一般性质推广到四元数拉普拉斯变换。
2020-06-12 math.CV
An extension theorem for regular functions of two quaternionic variables
对于在Fueter意义下正则的两个四元数变量的函数，我们建立了一个与Hanges和Trèves定理在精神上相似的结果。也就是说，我们表明，一个球包含在一个域的边界是一个传播子的定期可扩展的边界。
2019-11-26 math.CV
Notions of Regularity for Functions of a Split-Quaternionic Variable
分裂四元数变量函数的“全纯”函数理论的概念最近引起了人们的兴趣。我们描述了两个发现在文献中，并表明，一个概念包括一个小类的功能，而另一个提供了更丰富的集合。在第二种情况下，我们描述了一个简单的子类的功能，并给出了两个例子的类似的柯西-Kowalewski扩展在这种情况下。
2015-06-24 math.CV
The Mittag-Leffler Theorem for regular functions of a quaternionic variable
证明了四元数上正则函数的经典Mittag-Leffler定理的一个版本。我们的结果依赖于一个适当的概念，主部，这是最近的定义的球形解析的启发。
2017-11-14 math.CV
Wirtinger operators for functions of several quaternionic variables
本文引入多四元数变量函数的Wirtinger算子，证明其满足可交换性与Leibniz法则，并借此刻画切片正则函数类，同时给出Almansi型分解与局部切片分析基础。
2024-11-12 math.CV
Ideals of regular functions of a quaternionic variable
本文证明了对任何$n\in \mathbb N$，由$n$片无公共零点的正则函数$f_1,\ldots,f_n$生成的理想与片正则函数的整个环一致.证明需要研究的非交换syzygies向量的正则函数，表现出不同的字符相比，其复杂的同行。
2016-11-27 math.CV
Almansi-type decomposition for slice regular functions of several quaternionic variables
本文提出多四元数变量切片正则函数的Almansi型分解，产生2^n个唯一分解，并由此证明Fueter定理、双调和性及均值与Poisson公式。
2024-11-11 math.CV
Integration with Functions of a Quaternionic Variable
最近的创新，在微分学的功能，非交换变量，开始与一个四元数变量，现在扩展到考虑一些积分。
2008-08-18 math.CV math.FA
Partial slice regularity and Fueter's Theorem in several quaternionic variables
本文扩展了多四元数变量切片分析理论，引入部分球面值与导数概念，并证明了Fueter定理的推广，连接了切片正则函数与轴向单演函数。
2024-11-11 math.CV
A direct approach to quaternionic manifolds
最近定义的多元四元数切片正则函数给出了四元数流形的一个新概念。本文给出了四元数正则流形的定义，它是局部模化为$\mathbb{H}^n$的空间，在切片正则意义下。我们展示了一些重要的例子，包括流形进行四元数仿射结构。
2016-12-12 math.CV
Path-slice star-product on non-axially symmetric domains in several quaternionic variables
本文将切片分析中的 $*$-积扩展至多四元数变量的非轴对称域，通过引入相对茎保留集对和实路径连通集，重新定义路径切片函数的 $*$-积，最终证明了弱切片正则函数在特定切片域中构成代数，拓宽了切片分析的应用范围。
2024-01-09 math.CV
Quaternionic Hardy spaces
Gentili和Struppa在2006年引入的四元数变量的切片正则函数理论，将全纯函数的概念扩展到四元数设置。这个快速发展的理论已经有了许多丰富的结果，并有有趣的应用。在这种背景下，本文引入并研究了单复变数的全纯函数的Hardy空间的四元数对应。研究了四元数Hardy空间理论的基本性质，给出了四元数Hardy空间的Poisson型表示公式、外函数、奇异函数和内函数的概念.一个四元数（部分）对应的经典$H^p$ -因式分解定理的证明。这最后一个结果假设一个特别有趣的制定一个大的子类切片正则函数，它是在一个外函数，奇异函数和四元数Blaschke产品。
2015-03-16 math.CV
On quaternionic functions
描述和研究了几组四元数函数。在特殊情况下引入了四元数函数右逆的剩余流。
2013-01-07 math.CV
Slice regular Malmquist-Takenaka system in the quaternionic Hardy spaces
本文研究了Malmquist-Takenaka系统的一个切片正则模拟。证明了它们在单位球的四元数Hardy空间中构成完备的规范正交系。研究了伴随投影算子的性质。关键词和短语：超复变函数，四元Hardy空间，级数展开，插值，有理函数逼近，四元Malmquist-Takenaka系统
2016-11-18 math.CV
On the notion of a quaternionic holomorphic function
本文提出一种物理上更恰当的四元数全纯函数定义及Cauchy-Riemann方程的四元数推广，证明其与复全纯函数在代数性质和微分规则上完全相似，并通过实例验证理论有效性。
2024-02-13 math.CV
Extension results for slice regular functions of a quaternionic variable
本文证明了切片正则函数的一个新的表示公式，这表明，对于任意选择的虚数单位$I, J, K.$，切片正则函数$f$在点$q=x+yI$处的值可以由$f$在点$q+yJ$和$q+yK$处的值恢复。这一结果允许我们将定义在以实轴为中心的球上的切片正则函数的已知性质扩展到更大的类称为轴对称域。我们表明，特别是，轴对称域发挥，切片正则函数，所发挥的作用域的全纯全纯函数。
2009-05-12 math.CV
Non-commutative linear algebra and plurisubharmonic functions of quaternionic variables
本文利用四元数矩阵的Dieudonné和Moore行列式新性质，建立四元数变量多重次调和函数的基本理论，并引入四元数Monge-Ampère方程。
2024-09-05 math.AP math.CV math.RA
Poles of regular quaternionic functions
本文研究了单四元数Cullen-正则函数的奇异性。证明了四元数洛朗级数是库伦正则的。Cullen-正则函数的奇点可分为可去奇点、本质奇点和极点奇点.亚纯复变函数的四元数类似物称为半正则函数，它是Cullen-正则函数关于适当的除法运算的等价物.这允许详细研究极点及其分布。
2008-04-10 math.CV
Some slice regular functions in several variables and fiber bundles
本文通过纤维丛理论将多复变量全纯函数与多四元数变量切片正则函数联系起来，并利用纤维丛理论论证了多变量切片正则函数的定义域。
2023-04-17 math.CV
Algebra of slice regular functions on non-symmetric domains in several quaternionic variables
本文针对多四元数变量弱切片正则函数空间，引入保持路径切片性质的*-乘积，定义路径开邻域以确立茎函数全纯性，证明两弱切片正则函数的*-乘积仍具弱切片正则性，建立了该类函数的代数框架。
2025-01-15 math.CV
Analytic Functions of a Quaternionic Variable
在这里，我们遵循的基本分析，是共同的实和复变数，并找到它如何可以适用于一个四元数变量。非交换性的四元数代数通常的操作造成的障碍，但我们展示了有多少这些障碍可以克服。在学习了一点线性代数之后，我们来看看微分学的开始。令人惊讶的结果是F（x+delta）展开式中的一阶项是一个包含F ′（x）和[F（x）- F（x*）]/（x-x*）的紧致公式。
2008-04-02 math.CV math.FA
Zeroes of weakly slice regular functions of several quaternionic variables on non-axially symmetric domains
本研究聚焦非轴对称域下多四元数变量弱切片正则函数的零点，提出路径切片茎函数与新型$*$-乘积，证明其零点构成路径切片解析集，推进了四元数分析相关理论。
2025-01-15 math.CV
Zero sets and Nullstellensatz type theorems for slice regular quaternionic polynomials
该研究聚焦多四元数变量切片正则多项式的零点集问题，通过刻画双变量零点集的几何性质，推导出四元数框架下的强Hilbert Nullstellensatz新形式，丰富了四元数代数几何理论。
2023-11-09 math.AG math.CV
The open mapping theorem for regular quaternionic functions
基本结果的一个新的理论正则函数的一个四元数变量最近已表示，以下的想法卡伦。本文证明了正则函数的最小模原理和开映射定理。证明涉及到一些特殊的几何性质，这些功能是独立的利益。
2008-02-26 math.CV
Bounds for the Zeros of Quaternionic Polynomials and Regular Functions Using Matrix Techniques
本文利用矩阵技术研究四元数多项式的零点位置，基于Dar等人的结果，建立了正则多项式零点的新界，深化了对四元数多项式及其特征值的理解。
2024-12-18 math.CV
On quaternionic functions: I. Local theory
在$\mathbb H$的开集上，描述和研究了几组四元数函数的超全纯性、加法和（非交换）乘法。目的是得到一个局部函数理论。
2014-03-10 math.CV
A Strong Version of the Hilbert Nullstellensatz for slice regular polynomials in several quaternionic variables
本文证明了多个四元数变量切片正则多项式环中Hilbert零点定理的强版本，通过分析理想的公共零点引入四元数代数集新概念，并在 $\mathbb H^n$ 上定义Zariski型拓扑。
2025-09-15 math.AG math.CV
Zeros of regular functions of quaternionic and octonionic variable: a division lemma and the camshaft effect
详细研究了四元数或八元数变量的正则函数的零点集。利用收敛幂级数的一个除法引理，得到了两个八元数正则函数的零点与其乘积的零点之间的精确关系。在八元数多项式的情形下，得到了代数代数基本定理的一个强形式。我们证明了零点的重数之和等于多项式的次数，并得到了线性多项式的一个因式分解。
2009-11-05 math.CV math.RA
Domains of existence of slice regular functions in one quaternionic variable
本文完整刻画了四元数空间中切片正则函数的存在域，证明切片开集为存在域、切片正则域、切片正则凸集与2-路径对称集四者等价，并证明了一个插值定理。
2024-05-06 math.CV
Regular Moebius transformations of the space of quaternions
设H是四元数的实代数。本文讨论了G. Gentili和D. C.斯特鲁帕发展成一个相当丰富的理论。正则四元数函数的若干性质类似于单复变数的全纯函数的性质，尽管四元数设置的多样性引入了新的现象。本文研究正则四元数变换。我们首先找到一个四元数类似的Casorati-Weierstrass定理，并证明所有定期内射函数从H本身是仿射的。特别地，H上的双正则函数群Aut（H）与正则仿射变换群重合。受经典四元数线性分式变换的启发，定义了正则分式变换。然后，我们表明，每个定期内射函数从Alexandroff紧化H本身是一个定期的分数变换。最后，我们研究了正则Moebius变换，它将单位球B映射到自身上。所有从B到自身的正则双射证明是正则Moebius变换。
2009-06-18 math.CV
Viscosity solutions to quaternionic Monge-Ampère equations
四元数蒙日-安培方程近年来得到了广泛的研究。我们提出了一种替代方法，通过使用粘度的方法。研究了四元数蒙日-安培方程$det(f)=F(q,f)$的Dirichlet问题的黏性解，其边值为$\partialΩ$ .这里$Ω$是四元数空间$\mathbb{H}^n$、$g\in C(\partialΩ)$上的有界域，$F(q,t)$是$Ω\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+$上的连续函数，其第二个变量是非减的。我们证明了一个粘性比较原理和一个可解性定理。此外，粘度和多势解之间的等价性。
2015-06-12 math.CV
Fractional slice regular functions of a quaternionic variable
本文提出四元数变量分数阶切片正则函数，定义为分数阶Cauchy-Riemann算子的零解，并证明表示定理与分裂引理，讨论级数展开。
2023-06-20 math.CV math.FA
On some quaternionic generalized slice regular functions
四元数变量的四元数值函数，通常被称为切片正则函数，由于一个复变量理论的大量推广结果，已被广泛研究，见\cite{cgs,CSS,GSC,GS2,gssbook,gp,gpr,GS}和那里给出的参考文献。最近，一些全球性的性质，这些功能已被发现的研究微分算子，见\cite{GlobalOp,GP_2, G, GG1,GG2}。特别地，在\cite{GG1}中研究了给定结构集$ψ$，由算子${}^ψG$导出的Borel-Pompieu公式及其在切片正则函数理论中的推论.给出了一类四元数广义片正则函数的整体和局部性质。我们将看到，全局性质是研究扰动全局型算子的结果：\begin{align*} {}^ψG_v [f] := {}^ψ G [f] -\frac{{\bf x}_ψ}{ 2} ({\bf x}_ψ v + v {\bf x}_ψ ) f , \end{align*}其中$v$是四元数常数，$f$是四元数值连续可微函数，定义域在$\mathbb H$中，因为我们的广义切片正则函数空间与关联到轴对称s-域的$\textrm{Ker} {}^{ψ_{\textrm{st}}}G_v$重合，其中$ψ_{\textrm{st}}$是标准结构集。在这项工作中研究的局部性质是分裂引理和表示定理的版本，向我们展示了这个广义片正则函数空间与每个片上的复广义解析函数空间之间的深刻关系。
2021-11-10 math.CV
On a class of automorphisms in $\mathbb{H}^2$ which resemble the property of preserving volume
我们给出了一个可能的扩展剪切和overshears的情况下，两个非交换（四元数）变量与相关的向量场和流量。尽管$\mathbb{H}^2$上没有四元数体积形式，我们还是给出了保体积自同构的一个可能的定义。利用这一点，我们确定一类四元数自同构的Ander-sen-Lempert理论适用。最后，我们给出了一个四元数自同构的例子，它不在保体积四元数剪切的有限合成集的闭包中。
2018-10-26 math.CV
Approximation by polynomials on quaternionic compact sets
该研究把复分析中紧集连续且内部全纯函数的多项式逼近理论推广到四元数情形，建立了紧星形集与紧轴对称集上的逼近结果，并给出具体集合及定量估计。
2014-06-20 math.CV
On the location of zeros of a quaternion polynomial
本文研究四元数系数四元数变量多项式的零点定位问题，利用最大模定理得到新的零点柯西界，推广了相关已有结论。
2025-02-22 math.CV
Matrix-valued regular functions of a quaternionic variable - a decomposition and some approximation results
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究四元数变量矩阵值正则函数的最大原理，推导出SVD分解定理及Fisher类型逼近定理。
2026-11-02 math.CV math.FA
On quaternionic Monge-Ampere operator, closed positive currents and Lelong-Jensen type formula on quaternionic space
本文在平坦的四元数空间$\mathbb{H}^n$上引入了作用于四元数微分形式的一阶微分算子$d_0$和$d_1$. $d_0,d_1$和$\triangle=d_0d_1$的行为在几个复变量中与$\partial,\overline{\partial}$和$\partial \overline{\partial}$非常相似。四元数的Monge-Ampère算子可以定义为$(\triangle u)^n$，并且具有简单的显式表达式。在四元数情形下定义了闭合正电流的概念，并将复多能理论中的几个结果推广到四元数情形：定义了闭合正电流的Lelong数，得到了Lelong-Jensen型公式的四元数形式，推广了Bedford-Taylor理论，即将四元数Monge-Ampère算子的定义推广到局部有界的四元数多重次调和函数，并证明了相应的收敛定理.
2014-01-21 math.AP math.CV
On Decompositions of H-holomorphic functions into quaternionic power series
本文基于四元数与复全纯函数的代数相似性，建立四元数幂级数收敛理论，证明H-全纯函数与复全纯函数幂级数展开具有相同收敛半径，并证明H-全纯函数必为H-解析函数。
2024-07-31 math.CV
Several integrals of quaternionic field on hyperbolic matrix space
本文计算了四元数体上矩阵空间的一些积分。利用这些积分还计算了四元数体上双曲矩阵空间的伴随体积，这对计算这类空间的相关核函数具有重要意义.
2015-11-04 gr-qc math-ph math.CV
Quaternionic plurisubharmonic functions and their applications to convexity
本文的目的是介绍一个调查的最新理论的多重次调和函数的四元数变量，其应用理论的价值凸集和HKT几何（HyperKähler与扭转）。本文是继作者的数学.CV/0104209、数学.CV/0208005、数学.MG/0401219和M. Verbitsky和作者。
2016-07-07 math.CV math.MG
The Corona Problem for Slice Hyperholomorphic Functions
本文在四元数切片超全纯函数框架下解决了Corona问题，通过将四元数Bezout方程转化为单位圆盘上的方程组，并改编Wolff的证明方法，克服了逐点乘法不封闭的困难。
2025-08-27 math.CV
The Cauchy Integral Formula in Hermitian, Quaternionic and osp(4|2) Clifford Analysis
与复平面上的全纯函数理论一样，柯西积分公式已被证明是高维欧几里得空间中的单演函数理论Clifford分析的基石。近年来，Clifford分析又出现了几个新的分支。类似于偶维欧几里得空间R^{2n}中的埃尔米特Clifford分析通过在R^{2n}上引入复结构而作为欧氏Clifford分析的精化出现，四元数Clifford分析通过引入所谓的超复结构Q，即，在R^{4p}上服从四元数乘法法则的三个复结构（I，J，K），此时维数为四倍。两个，分别四个，微分算子导致一阶系统在各自的对称群U（n）和Sp（p）的作用下不变。它们的同时零解分别称为厄米单演函数和四元数单演函数。在这篇文章中，我们进一步阐述了埃尔米特和四元数单演函数的Caychy积分公式。此外，我们建立了Osp（4）的Caychy积分公式|2）--单演函数，Clifford分析的最新分支，充分考虑了辛对称性，改进了四元数单演性。
2019-11-22 math.CV
On the Hodge-type decomposition and cohomolgy groups of $k$-Cauchy-Fueter complexes over domains in the quaternionic space
一维四元数空间$\mathbb{H}$上的$k$-Cauchy-Fueter算子$ D_0^{(k) } $是物理学中闵可夫斯基空间上螺旋度$\frac k 2$无质量场算子的欧几里德形式. $k\geq 2$的$k$ -Cauchy-Fueter方程是超定的，其相容条件由$k$ -Cauchy-Fueter复形给出.在四元数分析中，这些复形在多个复变量中起着Dolbeault复形的作用。我们证明了一个自然的边值问题与此复杂的是正规的。然后利用正则边值问题的理论，证明了正则边值问题的Hodge型正交分解，并证明了在$\mathbb{H}$中的光滑区域$Ω$上的非齐次$k$ -Fueter方程$ D_0^{(k) } u=f$可解的充要条件是$f$满足相容性条件且正交于Hodge型元素集$\mathscr H^1_{ (k) }(Ω)$.这个集合同构于有限维的$Ω$上的$k$ -Cauchy-Fueter复形的第一上同调群，而第二上同调群总是平凡的。
2015-08-12 math.CV
Some notions of subharmonicity over the quaternions
本文介绍了四元数单变量实值函数的几种次调和性概念。这些概念与Gentili和Struppa在2006年引入的切片正则四元数函数理论有关。这些新的功能类的有趣的性质进行了研究，并应用于构建类似的格林函数。
2018-12-20 math.CV
A quaternionic fractional Borel-Pompeiu type formula
四元数分析在很大程度上依赖于在$\mathbb R^4$（或$\mathbb R^3$）中的域上定义的函数的结果，其值在$\mathbb H$中。该理论围绕着$ψ-$超全纯函数的概念，即，与$\mathbb H^4$的所谓结构集$ψ$相关的$ψ-$ Fueter算子的零解。分数阶微积分，涉及任意实数或复数阶的导数积分，是经典微积分的自然推广，在后来的几年里，它成为许多科学和工程分支研究人员的一个非常合适的工具。在理论上，结合一个依赖于一个附加的分数实部复参数向量的分数$ψ-$ Fueter算子，建立了Borel-Pompeiu公式的分数模拟，作为发展分数$ψ-$超全纯函数理论和相关算子演算的第一步.
2021-09-27 math.CV
On a quaternionic Picard theorem
Picard的经典定理指出，非常数全纯函数$f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$最多可以避免一个值。我们研究了四元数变量$f:\mathbb{H}\to\mathbb{H}$的非常数切片正则函数可以避免多少值。
2020-06-27 math.AG math.CV math.DG
The Neumann problem for the $k$-Cauchy-Fueter complexes over $k$-pseudoconvex domains in $\mathbb{R}^4$ and the $L^2$ estimate
$k$ -Cauchy-Fueter算子和复形是多复变数理论中Cauchy-Riemann算子和Dolbeault复形的四元数对应。为了发展多个四元数变量的函数理论，我们需要在相容条件下求解区域上的非齐次$k$ -Cauchy-Fueter方程，这自然会导致Neumann问题。将多复变数理论中求解$\overline{\partial}$ -Neumann问题的方法应用于该Neumann问题。在$\mathbb{R}^4$中引入了$k$ -多重次调和函数和$k$ -拟凸域的概念，建立了$k$ -拟凸域上的$L^2$估计并解决了这个Neumann问题.也就是说，我们得到了这类整环上$k$ -Cauchy-Fueter复形的第一上同调群的消灭定理。
2018-05-20 math.CV
On the boundary complex of the $k$-Cauchy-Fueter complex
四元数分析中的$k$ -Fueter复形（$k=0,1,\ldots$）是多复变数理论中的Dolbeault复形的对应物。本文构造了这些复形在区域边界上的显式边界复形，对应于复分析中的切向Cauchy-Riemann复形，它们是复分析之外唯一已知的在函数论中有有趣应用的边界复形.作为应用，我们建立了全纯函数的四元数对应物$k$ -正则函数的Hartogs-Bochner扩张.这些边界复形在一类二次超曲面上具有非常简单的形式，它们具有第二步右型幂零李群的结构。它们使我们能够引入四元数的Monge-Ampère算子，并为研究此类群体的多能理论打开了大门。我们还将抽象对偶定理应用于边界复形，得到了CR函数的四元数对应物$k$ -CF函数在这类群上的Malgrange消灭定理和Hartogs-Bochner扩张的推广.
2022-10-24 math.CV
Differentiable functions of quaternion variables
我们研究了定义在实四元数域上的函数的可微性，得到了Cauchy-Riemann条件的一个非交换形式。然后，我们研究了柯西积分的非交换模拟以及四元数变量的函数是解析的准则。特别是，四元指数和对数函数正在考虑。主要结果包括四元数形式的Hurwitz定理、Mittag-Leffler定理和Weierstrass定理。
2002-09-13 math.CV
Slice regular functions of several octonionic variables
由于八元数在G2流形理论中的重要作用，八元数分析正日益受到人们的重视。本文引入了一种新的切片理论，它是多复变数全纯理论在非交换或非结合领域的推广。对多个八元数变量和多个四元数变量的片函数建立了Bochner-Martinelli公式。在这种情况下，我们发现了切片正则函数的Hartogs现象
2018-12-10 math.CV
Self-mappings of the quaternionic unit ball: multiplier properties, Schwarz-Pick inequality, and Nevanlinna--Pick interpolation problem
研究了四元数开单位球到自身的切片正则函数的几个方面。我们的特征在于这些功能的泰勒系数在原点，并确定它们作为压缩乘子的Hardy空间。此外，我们制定和解决的Nevanlinna-Pick插值问题的类这样的功能提出充要条件的存在性和唯一性的解决方案。最后，我们描述了所有的解决方案，在不确定的情况下的问题。
2013-08-12 math.CV math.FA
The Cauchy transform in the slice hyperholomorphic setting and related topics
本文研究切片超全纯函数的柯西公式所定义的四元数柯西变换的加法分裂。此外，我们还引入并研究了切片超全纯函数整体算子的基本解的模拟。我们陈述我们的结果在四元数设置，但几个结果持有的Clifford代数值函数的微小变化的证明。
2018-04-29 math.CV
Quaternionic analogues of Bers's theorem and Iss'sa's theorem
在他们最近的工作中，Gentili和Struppa提出了复平面上全纯函数概念的一个不同的四元数类似物，称为\textit{slice regular functions}，这导致了复函数论中的几个经典定理在四元数设置中的类似物。亚纯函数的四元数类似物称为\textit{semiregular functions}。这样的函数被称为\textit{slice preserving}，如果它将复线中的每个域映射到同一复线中的域。本文研究了实四元数对称片域上半正则函数的某些域的解析性质和代数性质之间的关系。更确切地说，我们证明四元数类似物的Bers定理和Issa的定理，处理的代数结构的环切片保持正则函数和某些领域的切片保持半正则函数对称片域中的真正四元数。
2021-07-25 math.AG math.CV
