四元数和八元数正则函数的零点：除法引理和凸轮轴效应

四元数和八元数切片正则函数的几何性质

On geometric aspects of quaternionic and octonionic slice regular functions

本文件有两个目的。一是从几何角度丰富了八元数切片正则函数理论。首先证明了八元数空间开单位球上的切片正则自映射的一个边界Schwarz引理。作为应用，我们得到了切片正则函数关于正则直径和切片直径的两个Landau-Toeplitz型定理，以及一个Cauchy型估计.随着这些结果，我们介绍了一些新的和有用的想法，这也允许证明的最小值原理和一个版本的开映射定理。另一个是加强了一个版本的边界Schwarz引理首先证明在\cite{WR}的四元数切片正则函数，一个全新的方法。我们的四元数边界Schwarz引理与最佳估计大大提高了一个著名的Osserman型估计，并提供了额外的所有极值函数。

四元数与八元数上的切片共形性与黎曼流形

Slice conformality and Riemann manifolds on quaternions and octonions

该研究借鉴黎曼共形性思路，定义四元数与八元数黎曼流形的切片共形参数化，涵盖多类典型流形，并给出四元数、八元数对数与n次根函数的统一定义。

Slice regular functions of several octonionic variables

Octonionic analysis is becoming eminent due to the role of octonions in the theory of G2 manifold. In this article, a new slice theory is introduced as a generalization of the holomorphic theory of several complex variables to the noncommutative or nonassociative realm. The Bochner-Martinelli formula is established for slice functions of several octonionic variables as well as several quaternionic variables. In this setting, we find the Hartogs phenomena for slice regular functions

关于沿曲线的四元数与八元数对数的延拓及环绕数

On a continuation of quaternionic and octonionic logarithm along curves and the winding number

针对超复数对数无法在含负实点开集上定义连续分支的问题，引入对数流形，研究路径提升与沿曲线的四元数、八元数对数延拓的等价性及相关映射性质。

Higher order gradients of monogenic functions

Given a monogenic function on the quaternionic algebra $\mathbb{H}$, the Clifford algebra $\mathbb{R}_n$ or the octonionic algebra $\mathbb{O}$ we prove that $|\nabla^m f|^α$ is subharmonic for some $α>0$ where $\nabla^m f$ is the $m$-th order gradient of $f$. We find also the optimal value of $α$. This is generalization of a result of Calderon and Zygmund.

实交错代数上的切片正则函数

Slice regular functions on real alternative algebras

本文发展了实交错代数$A$上的切片正则函数理论。我们的方法是基于一个著名的Fueter构造。两个最近的函数理论可以包括在我们的一般理论：一个切片正则函数的四元数或八元数变量和理论切片单演函数的Clifford变量。我们的方法允许扩展这些函数理论的范围，并获得新的结果。特别地，我们得到了$A$中一类系数多项式的代数基本定理的强形式，并证明了$C^1$类切片函数的柯西积分公式.