单演函数的高阶梯度
Higher order gradients of monogenic functions
摘要：
给定四元数代数$\mathbb{H}$、Clifford代数$\mathbb{R}_n$或八元数代数$\mathbb{O}$上的一个单演函数，我们证明了$|\nabla^m f|^α$对于某个$α>0$是次调和的，其中$\nabla^m f$是$f$的$m$阶梯度.我们还找到了最佳值的$α$。这是Calderon和Zygmund的一个结果的推广。
英文摘要：
Given a monogenic function on the quaternionic algebra $\mathbb{H}$, the Clifford algebra $\mathbb{R}_n$ or the octonionic algebra $\mathbb{O}$ we prove that $|\nabla^m f|^α$ is subharmonic for some $α>0$ where $\nabla^m f$ is the $m$-th order gradient of $f$. We find also the optimal value of $α$. This is generalization of a result of Calderon and Zygmund.
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