Octonionic Dirac operators in bounded lattices: convergence and Plemlj projections
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究八元数分析在Z^8格中的离散Cauchy积分、Sokhotski-Plemelj跳跃公式及离散正则函数的收敛性，提出新的星积形式，并通过傅里叶变体与24个奇异点处理，建立Cauchy与Teodorescu积分间的联系，提供核函数的定量估计。
2026-04-02 math.CV
Zeros of regular functions of quaternionic and octonionic variable: a division lemma and the camshaft effect
详细研究了四元数或八元数变量的正则函数的零点集。利用收敛幂级数的一个除法引理，得到了两个八元数正则函数的零点与其乘积的零点之间的精确关系。在八元数多项式的情形下，得到了代数代数基本定理的一个强形式。我们证明了零点的重数之和等于多项式的次数，并得到了线性多项式的一个因式分解。
2009-11-05 math.CV math.RA
Slice regular functions on real alternative algebras
本文发展了实交错代数$A$上的切片正则函数理论。我们的方法是基于一个著名的Fueter构造。两个最近的函数理论可以包括在我们的一般理论：一个切片正则函数的四元数或八元数变量和理论切片单演函数的Clifford变量。我们的方法允许扩展这些函数理论的范围，并获得新的结果。特别地，我们得到了$A$中一类系数多项式的代数基本定理的强形式，并证明了$C^1$类切片函数的柯西积分公式.
2010-08-25 math.CV math.RA
On octonionic Monge-Ampère equation and pluripotential theory associated to octonionic plurisubharmonic functions of two variables
Department of Mathematics, Zhejiang University（浙江大学数学系）
本文研究了二变量八元数 plurisubharmonic 函数的 Monge-Ampère 方程和 pluripotential 理论，解决了八元数非结合性问题，并建立了相关函数的正则性与容量性质。
2026-01-13 math.AP math.CV
Division algebras of slice-Nash functions
本文在四元数/八元数变量切片正则函数框架下提出切片-Nash函数定义，证明其为经典Nash函数的自然推广，研究了该类及半正则切片-Nash函数的有限性，明确其函数类中间定位。
2025-10-22 math.AG math.CV
On two Bloch type theorems for quaternionic slice regular functions
本文证明了四元数切片正则函数的两个Bloch型定理。首先讨论了切片正则Bloch空间和切片正则Bergman空间中几类切片正则函数的内射性和覆盖性。然后，通过对某些$u\in \partial\mathbb{B}$，每个切片正则函数$f:\overline{\mathbb{B}}\rightarrow \mathbb{H}$的切片正则旋转$\widetilde{f}_{u}$和$f'(0)=1$，证明了四元数$\mathbb{H}$中开单位球$\mathbb{B}$的象中存在一个泛球.
2016-01-11 math.CV
Quaternionic slice regular functions and quaternionic Laplace transforms
本文研究的函数是四元数变量的四元数值函数。证明了左片正则函数和右片正则函数通过一个特定的对合而相互联系。揭示了左片正则函数、右片正则函数与内禀正则函数之间的关系。经典的拉普拉斯变换可以通过两种不同的方式自然地推广到四元数上，它们将实变量的四元数值函数变换为四元数变量的左切片或右切片正则四元数值函数。将经典拉普拉斯变换的一般性质推广到四元数拉普拉斯变换。
2020-06-12 math.CV
S-regular functions which preserve a complex slice
研究了定义在对称片域上的四元数片正则函数（也称为s-正则函数）的全局性质。特别是，由于新的技术和观点，我们可以根据函数的向量部分的投影化来描述单切片保持的性质。我们还定义了一个“埃尔米特”的产品切片正则函数，这使我们有可能表示PDMATHAMM-产品的两个S-正则函数的标量积的适当的功能，从$f$和$g$开始构建。之后，我们能够确定，在不同的假设下，当和，$*$ -产品和$*$ -共轭的两个切片正则函数保持一个复杂的切片。我们还研究了当切片正则函数的$*$ -幂具有此属性或当它保留所有复杂切片时。为了得到这些结果，我们证明了两个因式分解定理：在第一个，我们能够分裂成两个功能的产品切片经常功能：一个保持跟踪的零点和其他的是永不消失的;在另一个，我们给充要条件切片正则函数（它保留了所有复杂的切片）是对称的一个合适的切片经常的。
2018-01-04 math.CV
Domains of existence of slice regular functions in one quaternionic variable
本文完整刻画了四元数空间中切片正则函数的存在域，证明切片开集为存在域、切片正则域、切片正则凸集与2-路径对称集四者等价，并证明了一个插值定理。
2024-05-06 math.CV
Polyregularity of the dot product of slice regular functions
本文研究了切片正则函数的正则点积S-多正则性。证明了切片正则函数与右四元数多项式函数的乘积是S-多项式正则函数，并确定了它的确切阶。文中还讨论了任意两个切片正则函数乘积的一般情况。实际上，我们给出了片正则函数的乘积是S-多正则函数的充必要条件。然后将所得结果推广到S-多正则函数的积，并且对于特殊的点积仍然有效。作为推论，我们得到了这类S-多正则积关于切片正则函数的线性化定理。
2019-01-29 math.CV
Two-sided slice regular functions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anqing Normal University（安庆师范大学）
本文提出两类双侧切片正则函数，证明其在轴对称域上等价，研究其基本性质，定义保持正则性的星积，并建立柯西积分公式。
2026-10-06 math.CV
Growth theorems for slice Dirac-regular mappings over Clifford algebras
Anqing Normal University（安庆师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了基于克莱因代数的切Dirac-正则映射，证明了其在特定条件下的消失性质，并建立了相关映射的增长定理。
2026-02-04 math.CV
Paley-Wiener Theorems For Slice Regular Functions
该研究在切片正则环境下证明了两个佩利-维纳定理，据此可计算切片正则佩利-维纳空间的再生核并得到相关抽样定理，为该领域分析提供新工具。
2025-04-16 math.CV
On slice regular Bergman spaces and fiber bundles
本文将纤维丛理论应用于切片正则函数研究，证明了四元数切片正则Bergman空间是坐标球丛的底空间，并从纤维丛视角探讨了其相关性质。
2023-10-26 math.CV
On the real differential of a slice regular function
本文证明了任意单射切片正则函数的实微分处处可逆。其结果是G. Gentili，S. Salamon和C. Stoppato，它是获得感谢，特别是一些新的信息，关于第一个系数的某个多项式展开的切片经常功能（称为\textit{spherical expansion}），并以一个新的一般结果说，切片导数的任何内射切片正则函数是不同的零。本文证明的一个有用的工具是一个新的公式，涉及切片和球面导数的切片正则函数。给定一个切片正则函数，其奇异集的一部分被描述为曲面的并集，在这些曲面上它的结果是常数。
2016-05-27 math.CV
Zeroes of weakly slice regular functions of several quaternionic variables on non-axially symmetric domains
本研究聚焦非轴对称域下多四元数变量弱切片正则函数的零点，提出路径切片茎函数与新型$*$-乘积，证明其零点构成路径切片解析集，推进了四元数分析相关理论。
2025-01-15 math.CV
Riemann slice-domains over quaternions II
我们将正则片域的表示公式推广到一般的Riemann片域。通过引入全纯干系和张量全纯函数，我们将轴对称域上切片正则函数的$*$ -积推广到某些Riemann切片域上.特别地，我们构造了某些Riemann片域上片正则函数的幂级数展开式，它包含了干全纯函数、张量全纯函数和片正则函数之间的关系.
2018-09-25 math.CV
Algebra of slice regular functions on non-symmetric domains in several quaternionic variables
本文针对多四元数变量弱切片正则函数空间，引入保持路径切片性质的*-乘积，定义路径开邻域以确立茎函数全纯性，证明两弱切片正则函数的*-乘积仍具弱切片正则性，建立了该类函数的代数框架。
2025-01-15 math.CV
Resultants of slice regular polynomials in two quaternionic variables
本文为两个四元数变量的切片正则多项式定义了基于Dieudonné行列式的非交换结式，并借此研究多项式公共零点的存在性。
2024-02-26 math.CV
Quaternionic Hankel operators and approximation by slice regular functions
本文研究了四元数集上的Hankel算子。特别是，我们证明了它们可以用来衡量的$L^{\infty}$距离的一个切片$L^{\infty}$功能从空间有界切片正则函数。
2016-11-15 math.CV
Slice regular composition operators
本文证明了片正则函数类在一个新的正则组合下是封闭的。新的定期组成原来是全球定义的Vlacci的本地定义的版本相比。它的优越性通过它的复合算子和切片正则函数动力系统的相关理论得到了证明。特别地，可以建立相应的Littlewood从属原理和Denjoy-Wolff型定理。
2014-10-16 math.CV
On slice regular fractal-fractional Dirichlet type spaces
该文研究基于切片上截断四元数指数函数的广义分形-分数阶导数诱导的四元数切片正则函数右模族，证明Bergman模与Dirichlet模属于其中一类模族，拓展了四元数分析中的函数空间理论。
2025-06-17 math.CV
Some slice regular functions in several variables and fiber bundles
本文通过纤维丛理论将多复变量全纯函数与多四元数变量切片正则函数联系起来，并利用纤维丛理论论证了多变量切片正则函数的定义域。
2023-04-17 math.CV
Quaternionic slice regularity beyond slice domains
本文通过引入矛形域和铰链域扩展切片域，并利用全纯茎函数族与诱导切片正则函数族的新方法，建立了切片正则函数的半全局与全局延拓定理及表示公式。
2023-12-21 math.CV
Holomorphicity of slice-regular functions
在过去的12年里，四元数变量的切片正则函数得到了广泛的研究，结果在许多方面都非常接近于复变数的经典全纯函数;事实上，切片正则函数和从复平面到$\mathbb{C}^4$的某类全纯映射之间存在对应关系，正如Ghiloni和Perotti所指出的。然而，这样的结构似乎并没有提供任何洞察力的行为切片正则函数，由于缺乏一个连接的值之间的全纯映射和相关的sliceregular功能。这项工作的目的是表明，确实有一个（复杂的）几何的方式来联系这两个功能的价值观，从而更深入地与切片正则函数的全纯函数的世界。
2018-07-20 math.CV
Adaptive Fourier decomposition of slice regular functions
在单位四元数球上的切片Hardy空间中，引入切片双曲向后移位算子$\mathcal S_a$及其分解过程$$f=e_a\langle f, e_a\rangle+B_{a}*\mathcal S_a f,$$，其中$e_a$表示切片归一化Szegö核，$ B_a $表示切片Blaschke因子.迭代上述分解过程，相应的最大值选择原则产生切片自适应傅里叶分解。这导致了自适应切片Takenaka-Malmquist规范正交系。
2021-09-17 math.CV
Extension results for slice regular functions of a quaternionic variable
本文证明了切片正则函数的一个新的表示公式，这表明，对于任意选择的虚数单位$I, J, K.$，切片正则函数$f$在点$q=x+yI$处的值可以由$f$在点$q+yJ$和$q+yK$处的值恢复。这一结果允许我们将定义在以实轴为中心的球上的切片正则函数的已知性质扩展到更大的类称为轴对称域。我们表明，特别是，轴对称域发挥，切片正则函数，所发挥的作用域的全纯全纯函数。
2009-05-12 math.CV
Slice Fueter-regular functions
Slice Fueter- regular functions , originally called slice Dirac- regular functions , are generalized holomorphic functions defined over the octonion algebra $\mathbb{O}$ , recently introduced by M. Jin, G. Ren and I. Sabadini. A function $f:Ω_D\subset\mathbb{O}\to\mathbb{O}$ is called (quaternionic) slice Fueter-regular if, given any quaternionic subalgebra $\mathbb{H}_\mathbb{I}$ of $\mathbb{O}$ generated by a pair $\mathbb{I}=(I,J)$ of orthogonal imaginary units $I$ and $J$ ( $\mathbb{H}_\mathbb{I}$ is a `quaternionic slice' of $\mathbb{O}$ ), the restriction of $f$ to $Ω_D\cap\mathbb{H}_\ma…
2019-11-14 math.CV
The Bohr Theorem for slice regular functions
本文证明了切片正则函数的玻尔定理。沿着经典玻尔定理证明的历史路径，我们还将Borel-Carathéodory定理扩展到新的设置。
2014-04-11 math.CV
The C-property for slice regular functions and applications to the Bergman space
本文有两个目的：一方面，通过研究切片正则函数关于所谓C-性质和反C-性质的行为，深化对切片正则函数的研究。证明了对于四元数代数$\mathbb{H}$的任意固定基，任意片正则函数分解为四个片正则分量之和，每个分量满足C-性质.然后，我们将使用这些结果来显示第二类Bergman核的再生性质。
2014-06-21 math.CV
The Bernstein inequality for slice regular polynomials
由于四元数多项式的Gauss-Lucas型结果的失效，本文首先利用费耶核和Minkowski不等式给出了切片正则多项式的$L^{p} (1\leq p \leq+\infty)$中Bernstein不等式的另一种证明.其次，利用Hopf引理将Ankeny-Rivlin的一个结果推广到四元数情形.同时，对切片正则多项式建立了若干Turan不等式.
2019-04-23 math.CV
Spherical coefficients of slice regular functions
给定一个四元数切片正则函数$f$，给出了计算其球面展开式在任意点的系数的一种直接有效的方法。这样的系数获得的功能本身的球面和切片导数。然后，将$f$的系数与它的切片导数$\partial_{c}f$的系数进行比较，得到任意切片正则函数所满足的可数微分方程族.结果证明在所有的细节，并伴随着几个例子。对于某些结果，我们也给出了可供选择的证明.
2021-09-14 math.CV
A local Cauchy integral formula for slice-regular functions
本文证明了无需轴向对称的四元数空间开子集边界上的切片正则函数柯西型积分公式，并给出局部形式，通过分解为两个轴向单演函数实现证明。
2021-05-14 math.CV
On Some Geometric Properties of Slice Regular Functions of a Quaternion Variable
介绍并研究了单位球上四元数切片正则函数的一些几何性质，如单叶性、从属性、星形性、凸性和螺旋性。证明了一系列结果，其中包括一个面积型定理，Rogosinski不等式，以及一个切片正则函数子类的Bieberbach-de Branges定理.我们还讨论了从$\mathbb R^4$到它自身的映射对我们结果的几何和代数解释。作为从属的工具，我们定义了一个合适的概念的组合片正则函数，这是独立的利益。
2014-10-09 math.CV
A Cauchy kernel for slice regular functions
在本文中，我们展示了如何构建一个定期的，非交换的柯西核切片正则四元数函数。我们证明了一个（代数）表示公式，这样的功能，从而导致一个新的柯西公式。我们找到了一个正则函数的导数在柯西核的幂方面的表达，我们提出了其他几个结果。
2009-02-27 math.CV
Partial slice regularity and Fueter's Theorem in several quaternionic variables
本文扩展了多四元数变量切片分析理论，引入部分球面值与导数概念，并证明了Fueter定理的推广，连接了切片正则函数与轴向单演函数。
2024-11-11 math.CV
Extension theorem and representation formula in non-axially symmetric domains for slice regular functions
切片分析是单复变数的全纯函数理论在四元数上的推广。在这种情况下出现的新现象中，有一个事实，即由$σ$球$Σ(p,r)$给出的$f(q)=Σ_{n\in\mathbb{N}}(q-p)^{*n} a_n$的收敛域在$\mathbb{H}$中不是开放的，除非$p\in\mathbb{R}$ .这促使我们在本文中研究什么是切片正则函数的自然拓扑。事实证明，自然拓扑是所谓的切片拓扑，它不同于欧几里得拓扑，很好地适应了四元数的切片结构。我们将切片正则函数的函数理论推广到切片拓扑中的任意区域。经典的轴对称域切片分析的许多基本结果在我们的一般设置失败。我们甚至可以构造一个反例来说明区域中的切片正则函数不能扩展到轴对称区域。为了提供肯定的结果，我们需要考虑所谓的路径切片函数而不是切片函数。沿着这条线，我们可以建立一个扩张定理和表示公式在切片域。
2021-01-23 math.CV
Weak slice regular functions on the $n$-dimensional quadratic cone of octonions
本文在八元数 $n$ 维二次锥上采用复平面全纯限制的方法定义了弱切片正则函数，证明了其与基于茎函数的方法在非轴对称域上的差异，并研究了其泰勒展开等性质。
2024-06-27 math.CV
Julia theory for slice regular functions
切片正则函数在过去的十年中得到了广泛的研究，但对它们的边界表现知之甚少。本文主要研究切片正则函数的Julia理论。更具体地说，我们建立了开单位球$\mathbb B$和右半空间$\mathbb H^+$的切片正则自映射的Julia引理、Julia-Carathéodory定理、边界Schwarz引理和Burns-Krantz刚性定理的四元数形式。我们的四元数边界Schwarz引理涉及到一个反映四元数非交换性的李括号。结合一些显式的例子，证明了$\mathbb B$的切片正则自映射在边界不动点的切片导数不一定是正实数，这与复情形相反，这意味着它通常被认为是完全错误的.
2016-03-20 math.CV
Bohr phenomena for slice regular functions over Quaternions
Jadavpur University（贾达普大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文针对四元数上的切片正则函数，建立了切片星形、近凸函数的玻尔不等式，给出其推广与改进版本，并提供满足实部条件的切片正则函数玻尔不等式精细化形式，且所有结果最优。
2025-11-14 math.CV
Almansi-type decomposition and Fueter-Sce theorem for generalized partial-slice regular functions
本文针对 Clifford 代数上的广义偏切片正则函数，提出了 Almansi 分解的两个类比版本，并获得了 Fueter-Sce 定理的两个增强版本。
2024-11-18 math.CV
Growth theorems in slice analysis of several variables
本文定义了一类多Clifford变元的切片映射，以及相应的切片正则映射。在多个切片Clifford变量的单位球上，以及在切片星形和切片圆形的有界切片区域上，建立了切片正则星形或凸映射的增长定理.
2018-10-25 math.CV
A local representation formula for quaternionic slice regular functions
自2006年引入以来，四元数切片正则函数主要在关于实轴对称的域上进行研究。这一选择是受到2009年发表的一些基础结果的启发，例如轴对称域的表示公式。本文研究了非轴对称域上的切片正则函数，部分地修正了一些已有结果的假设。特别是，这项工作包括一个本地表示公式有效的对称性假设。此外，它确定了一类称为简单的域，具有以下性质：简单域上的每个切片正则函数可以唯一地扩展到其域的对称完备化。
2020-09-10 math.CV
Riemann slice-domains over quaternions I
我们构造了一个反例，著名的扩张定理的切片正则函数，这促使我们发展的理论黎曼切片域上引入一个新的拓扑四元数。利用Riemann片域上描述轴对称性的一些路径，修正了片正则函数理论中的经典扩张公式，证明了片域上正则性的一个表示公式.这个证明涉及到四元数的虚数单位与对应于复结构的固定矩阵之间的缠绕关系。
2019-02-12 math.CV
On fiber bundles and quaternionic slice regular functions
该文件\cite{O1,O2}是第一个工程应用理论的纤维丛研究的四元数片正则函数。本文的主要目的是推广\cite{O1}中的结果，其中四元数切片正则函数的四元数右线性空间被作为纤维丛的基空间。当四元数切片正则函数的四元数右线性空间与某些区域相联系时，本文证明了\cite{O1}中给出的全空间的元素是由一对调和函数和一对正交向量定义的.简化了\cite{O1}中的计算，其中全空间的每个元素由两对共轭调和函数和一对正交的单位向量构成。本文还用纤维丛理论解释了某些四元数切片正则多项式的零点集的性质。
2021-11-12 math.CV
Slice regular Malmquist-Takenaka system in the quaternionic Hardy spaces
本文研究了Malmquist-Takenaka系统的一个切片正则模拟。证明了它们在单位球的四元数Hardy空间中构成完备的规范正交系。研究了伴随投影算子的性质。关键词和短语：超复变函数，四元Hardy空间，级数展开，插值，有理函数逼近，四元Malmquist-Takenaka系统
2016-11-18 math.CV
Landau-Toeplitz theorems for slice regular functions over quaternions
四元数变量的片正则函数理论将全纯函数的概念推广到四元数集。这个理论，已经丰富的结果，有时是令人惊讶的不同理论的全纯函数的复变数。然而，在两个环境中的几个基本结果是相似的，即使他们的四元数的情况下的证明需要新的技术工具。在本文中，我们证明了切片正则函数的朗道-Toeplitz定理，在一个配方，涉及到一个适当的概念，定期$2$直径。然后，我们证明了Landau-Toeplitz不等式在正则$n$ -直径的情况下，对所有的$n\geq 2$。最后，利用切片$3$-直径的概念证明了Landau-Toeplitz定理的一个$3$-直径形式.
2014-04-11 math.CV
Landau's theorem for slice regular functions on the quaternionic unit ball
近十年来，随着四元数实代数$\mathbb{H}$上片正则函数理论的发展，在$\mathbb{H}$中出现了一些关于开单位球$\mathbb{B}$上片正则函数的自然问题.这项工作在这方面建立了几个新的结果。随着一些有用的估计切片定期自映射的$\mathbb{B}$固定的起源，它建立了两个变种的四元数施瓦茨-皮克引理，专门用于地图$\mathbb{B}\to\mathbb{B}$，是不是内射。这些结果允许一个完整的推广到四元数的两个定理证明的朗道全纯自映射$f$的复单位盘与$f(0)=0$。朗道计算，在$a:=|f'(0)|$，半径$ρ$，使$f$是内射至少在磁盘$Δ(0,ρ)$，使列入$f(Δ(0,ρ))\supseteqΔ(0,ρ^2)$举行。对切片正则函数$\mathbb{B}\to\mathbb{B}$证明了类似的结果，为研究切片正则函数$\mathbb{B}\to\mathbb{H}$的Bloch-Landau型性质提供了一种新的途径.
2017-01-27 math.CV
Carathéodory theorems for Slice Regular Functions
本文对具有正实部的切片正则函数建立了Carathéodory定理的一个四元数形式，加强了D.阿尔佩等人使用Herglotz积分公式。此外，正实部的限制可以放宽，使定理成为Borel-Carathéodory定理的四元数版本。这两个定理是等价的。
2014-10-16 math.CV
Slice Fueter-regular functions on arbitrary domains in octonions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Anqing Normal University（安庆师范大学）
本文研究八元数任意领域上的一类广义切Fueter正则函数，推广最大模原理，并通过新工具发现茎向量的条件唯一性，揭示切Fueter正则函数与Riemann领域理论的自然联系。
2026-05-11 math.CV
Dunkl approach to slice regular functions
Universita degli studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Ghent University（根特大学）；Tianjin Normal University（天津师范大学）
本文通过Dunkl分析与Clifford代数的联系，提出了一种基于全纯函数构造单生成函数的新方法，揭示了切正则函数与Dunkl算子核之间的关系。
2026-01-14 math.CV
Improved and Refined Bohr-Type Inequalities for Slice Regular Functions over Octonions
本文研究八元数上切片正则函数的 Bohr 型不等式，给出其推广、改进与精细化版本，并证明所有结果都是精确的。
2025-06-26 math.CV
Entire slice regular functions
整函数在一个复变数是非常相关的几个领域，从卷积方程的研究特殊函数。四元数设置中的整个函数的模拟可以在切片正则设置中定义，切片正则设置是一个包括四元数变量的多项式和幂级数的框架。在本书的第一章中，我们介绍和讨论了切片正则函数的代数和分析。除了提供一个自包含的介绍理论切片正则函数，这些章节还包含一些新的结果（例如，我们完成了讨论下界切片正则函数发起的Escherapreis-Malgrange，通过添加一个全新的Cartan型定理）。工作的核心是第5章，在那里我们研究整个切片正则函数的增长，我们展示了这种增长如何与这些函数的幂级数展开式的系数有关。应该注意的是，我们提供的证明不是全纯情况的简单重建。事实上，非对易的设置产生了一系列重要的问题。此外，零的计数是不平凡的，因为存在的球形零，具有无限的基数。我们证明了类似的詹森和Carathéodory定理在此设置。
2016-11-05 math.CV
Almansi-type decomposition for slice regular functions of several quaternionic variables
本文提出多四元数变量切片正则函数的Almansi型分解，产生2^n个唯一分解，并由此证明Fueter定理、双调和性及均值与Poisson公式。
2024-11-11 math.CV
