On quaternionic functions: I. Local theory
Pierre Dolbeault
在$\mathbb H$的开集上，描述和研究了几组四元数函数的超全纯性、加法和（非交换）乘法。目的是得到一个局部函数理论。
Several sets of quaternionic functions are described and studied with respect to hyperholomorphy, addition and (non commutative) multiplication, on open sets of $\mathbb H$. The aim is to get a local function theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On quaternionic functions
描述和研究了几组四元数函数。在特殊情况下引入了四元数函数右逆的剩余流。
Quaternionic slice regular functions and quaternionic Laplace transforms
本文研究的函数是四元数变量的四元数值函数。证明了左片正则函数和右片正则函数通过一个特定的对合而相互联系。揭示了左片正则函数、右片正则函数与内禀正则函数之间的关系。经典的拉普拉斯变换可以通过两种不同的方式自然地推广到四元数上，它们将实变量的四元数值函数变换为四元数变量的左切片或右切片正则四元数值函数。将经典拉普拉斯变换的一般性质推广到四元数拉普拉斯变换。
A direct approach to quaternionic manifolds
最近定义的多元四元数切片正则函数给出了四元数流形的一个新概念。本文给出了四元数正则流形的定义，它是局部模化为$\mathbb{H}^n$的空间，在切片正则意义下。我们展示了一些重要的例子，包括流形进行四元数仿射结构。
Poles of regular quaternionic functions
本文研究了单四元数Cullen-正则函数的奇异性。证明了四元数洛朗级数是库伦正则的。Cullen-正则函数的奇点可分为可去奇点、本质奇点和极点奇点.亚纯复变函数的四元数类似物称为半正则函数，它是Cullen-正则函数关于适当的除法运算的等价物.这允许详细研究极点及其分布。
Quaternionic inner and outer functions
研究了四元数单位球的Hardy空间中内外函数的性质。特别地，我们给出了函数是内函数或外函数的充分条件和必要条件。
The quaternionic Cullen-regular product for a larger class of functions
我们介绍了定期产品的卡伦定期四元数函数的方式，不依赖于一个代表性的幂级数，但在另一个，较弱的代表性。研究了函数表示为四元数幂级数的特殊情况。证明了四元数幂级数的正则环是实解析超全纯函数的正则结合环的子环。
The quaternionic Monge-Ampère operator and plurisubharmonic functions on the Heisenberg group
将四元数空间$\mathbb{H}^n$上的多能理论的许多基本结果推广到海森堡群上。我们引入了多重次调和函数、四元数Monge-Ampère算子、微分算子$d_0$和$d_1$以及海森堡群上的闭正流的概念。四元数Monge-Ampère算子是$ (d_0d_1u)^n$的系数。建立了Chern-Levine-Nirenberg型估计，连续四元数多重次调和函数的四元数Monge-Ampère测度的存在性和四元数Monge-Ampère算子的极小值原理.与Heisenberg群上的切向Cauchy-Riemann算子$ \overline{\partial}_b $（其行为不像$ \partial_b\overline{\partial}_b\neq -\overline{\partial}_b\partial_b $）不同，四元数对应算子$d_0$和$d_1$满足$ d_0d_1=-d_1d_0 $ .这是我们对四元数Monge-Ampère算子的理论比$ (\partial_b\overline{\partial}_b)^n$更好的主要原因。
Quaternionic Hardy spaces
Gentili和Struppa在2006年引入的四元数变量的切片正则函数理论，将全纯函数的概念扩展到四元数设置。这个快速发展的理论已经有了许多丰富的结果，并有有趣的应用。在这种背景下，本文引入并研究了单复变数的全纯函数的Hardy空间的四元数对应。研究了四元数Hardy空间理论的基本性质，给出了四元数Hardy空间的Poisson型表示公式、外函数、奇异函数和内函数的概念.一个四元数（部分）对应的经典$H^p$ -因式分解定理的证明。这最后一个结果假设一个特别有趣的制定一个大的子类切片正则函数，它是在一个外函数，奇异函数和四元数Blaschke产品。
Quaternionic Elasticity Theory with Local Fractional Derivatives
该研究将经典弹性力学的导数与算子替换为分形相关形式，建立了分形弹性力学的四元数框架，推导了位移场的分形势表示并证明其完备性。
On fiber bundles and quaternionic slice regular functions
该文件\cite{O1,O2}是第一个工程应用理论的纤维丛研究的四元数片正则函数。本文的主要目的是推广\cite{O1}中的结果，其中四元数切片正则函数的四元数右线性空间被作为纤维丛的基空间。当四元数切片正则函数的四元数右线性空间与某些区域相联系时，本文证明了\cite{O1}中给出的全空间的元素是由一对调和函数和一对正交向量定义的.简化了\cite{O1}中的计算，其中全空间的每个元素由两对共轭调和函数和一对正交的单位向量构成。本文还用纤维丛理论解释了某些四元数切片正则多项式的零点集的性质。
On slice polyanalytic functions of a quaternionic variable
本文引入了四元数切片多解析函数，并证明了它们的一些性质。然后，我们应用所得到的结果，开始在这个新的设置四元数Fock和Bergman空间的研究。特别地，我们给出了它们的再生核的显式表达式。
Quaternionic Hankel operators and approximation by slice regular functions
本文研究了四元数集上的Hankel算子。特别是，我们证明了它们可以用来衡量的$L^{\infty}$距离的一个切片$L^{\infty}$功能从空间有界切片正则函数。
A local representation formula for quaternionic slice regular functions
自2006年引入以来，四元数切片正则函数主要在关于实轴对称的域上进行研究。这一选择是受到2009年发表的一些基础结果的启发，例如轴对称域的表示公式。本文研究了非轴对称域上的切片正则函数，部分地修正了一些已有结果的假设。特别是，这项工作包括一个本地表示公式有效的对称性假设。此外，它确定了一类称为简单的域，具有以下性质：简单域上的每个切片正则函数可以唯一地扩展到其域的对称完备化。
Quaternionic Möbius invariant Laplacian and quaternionic Möbius harmonic functions on the unit ball
该研究在四元数单位球上构造QM变换与QM不变拉普拉斯算子，求解其狄利克雷问题并证明法图型定理，克服四元数代数非交换性等困难，拓展了调和分析在四元数域的相关理论。
The orthogonal projection on slice functions on the quaternionic sphere
研究了四元数值$L^2$函数空间到切片$L^2$函数闭子空间的正交投影的$L^p$范数.
Bounds for the Zeros of Quaternionic Polynomials and Regular Functions Using Matrix Techniques
本文利用矩阵技术研究四元数多项式的零点位置，基于Dar等人的结果，建立了正则多项式零点的新界，深化了对四元数多项式及其特征值的理解。
Potential theory in several quaternionic variables
本文在$\mathbb{H}^n$中建立了与四元数多重次调和函数有关的各种“小”集的势描述的四元数形式。利用\cite{wan4}中引入的四元数容量，刻画了多重次调和函数的$(-\infty)$ -集作为消失容量集.后一个要求也等同于集合的可忽略性。我们还证明了Josefson定理的等价性的局部和整体四元数极集在$\mathbb{H}^n$，以下的Bedford-Taylor方法。
Quaternionic metamonogenic functions in the unit disk
本研究构造了单位圆盘内一组除低阶小子空间外正交的四元数亚单演函数，可在四元数Hilbert模L²中逼近所有亚单演函数，并用于表示极坐标下虚时间波动方程的含时解。
On the notion of a quaternionic holomorphic function
本文提出一种物理上更恰当的四元数全纯函数定义及Cauchy-Riemann方程的四元数推广，证明其与复全纯函数在代数性质和微分规则上完全相似，并通过实例验证理论有效性。
Dual slice functions and dual quaternionic polynomials
本文在双四元数上构造双切片函数类，包含单侧双四元数多项式，为机构学中多项式因式分解提供新工具，并关联切片正则函数理论。
The open mapping theorem for regular quaternionic functions
基本结果的一个新的理论正则函数的一个四元数变量最近已表示，以下的想法卡伦。本文证明了正则函数的最小模原理和开映射定理。证明涉及到一些特殊的几何性质，这些功能是独立的利益。
Notions of Regularity for Functions of a Split-Quaternionic Variable
分裂四元数变量函数的“全纯”函数理论的概念最近引起了人们的兴趣。我们描述了两个发现在文献中，并表明，一个概念包括一个小类的功能，而另一个提供了更丰富的集合。在第二种情况下，我们描述了一个简单的子类的功能，并给出了两个例子的类似的柯西-Kowalewski扩展在这种情况下。
Cegrell classes and a variational approach for the quaternionic Monge-Ampere equation
本文在H_n的四元数超凸区域上引入了Cegrell型四元数多重次调和函数的有限能量类，并研究了这些能量类上的四元数Monge-Ampere算子.本文将四元数Monge-Ampere算子的定义域推广到某些函数不一定有界的Cegrell类上。证明了分部积分法和比较原理在某些类上是有效的。此外，我们还用变分方法求解了四元数的Monge-Ampere方程，当方程的右端为有限能量的正测度时.
Slice regular Malmquist-Takenaka system in the quaternionic Hardy spaces
本文研究了Malmquist-Takenaka系统的一个切片正则模拟。证明了它们在单位球的四元数Hardy空间中构成完备的规范正交系。研究了伴随投影算子的性质。关键词和短语：超复变函数，四元Hardy空间，级数展开，插值，有理函数逼近，四元Malmquist-Takenaka系统
An extension theorem for regular functions of two quaternionic variables
对于在Fueter意义下正则的两个四元数变量的函数，我们建立了一个与Hanges和Trèves定理在精神上相似的结果。也就是说，我们表明，一个球包含在一个域的边界是一个传播子的定期可扩展的边界。
The Mittag-Leffler Theorem for regular functions of a quaternionic variable
证明了四元数上正则函数的经典Mittag-Leffler定理的一个版本。我们的结果依赖于一个适当的概念，主部，这是最近的定义的球形解析的启发。
Wirtinger operators for functions of several quaternionic variables
本文引入多四元数变量函数的Wirtinger算子，证明其满足可交换性与Leibniz法则，并借此刻画切片正则函数类，同时给出Almansi型分解与局部切片分析基础。
On quaternionic pluripotential theory associated to quaternionic $m$-subharmonic functions
将多势理论的许多方面推广到四元数$m$ -下调和函数。我们引入了四元数形式的$m$ -Hessian算子、$m$ -下调和函数、$m$ -Hessian测度、$m$ -容量、相对$m$ -极值函数和$m$ -Lelong数的概念，并基于$d_0$和$ d_1$算子、$\partial$和$\overline{\partial}$的四元数对应物以及四元数闭合正流给出了它们的各种命题.将四元数$m$ -Hessian算子的定义推广到局部有界的四元数$m$ -下调和函数，并证明了相应的收敛定理.建立了有界四元数$m$ -下调和函数的比较原理和拟连续性.我们还找到了四元数$m$ -Hessian算子的基本解。
Ideals of regular functions of a quaternionic variable
本文证明了对任何$n\in \mathbb N$，由$n$片无公共零点的正则函数$f_1,\ldots,f_n$生成的理想与片正则函数的整个环一致.证明需要研究的非交换syzygies向量的正则函数，表现出不同的字符相比，其复杂的同行。
From Hankel operators to Carleson measures in a quaternionic variable
引入并研究了定义在四元数正则函数的Hardy空间上的Hankel算子。与Nehari和C.农民们被证明了。
On the finite energy classes of quaternionic plurisubharmonic functions
本文研究了Cegrell类型四元数次调和函数的有限$p$-能量类$E_p$，构造例子证明当$p>0$且$p\ eq 1$时能量估计最优常数严格大于$1$，从而得出无法用变分法求解该类四元数Monge-Ampère方程的结论。
On some quaternionic generalized slice regular functions
四元数变量的四元数值函数，通常被称为切片正则函数，由于一个复变量理论的大量推广结果，已被广泛研究，见\cite{cgs,CSS,GSC,GS2,gssbook,gp,gpr,GS}和那里给出的参考文献。最近，一些全球性的性质，这些功能已被发现的研究微分算子，见\cite{GlobalOp,GP_2, G, GG1,GG2}。特别地，在\cite{GG1}中研究了给定结构集$ψ$，由算子${}^ψG$导出的Borel-Pompieu公式及其在切片正则函数理论中的推论.给出了一类四元数广义片正则函数的整体和局部性质。我们将看到，全局性质是研究扰动全局型算子的结果：\begin{align*} {}^ψG_v [f] := {}^ψ G [f] -\frac{{\bf x}_ψ}{ 2} ({\bf x}_ψ v + v {\bf x}_ψ ) f , \end{align*}其中$v$是四元数常数，$f$是四元数值连续可微函数，定义域在$\mathbb H$中，因为我们的广义切片正则函数空间与关联到轴对称s-域的$\textrm{Ker} {}^{ψ_{\textrm{st}}}G_v$重合，其中$ψ_{\textrm{st}}$是标准结构集。在这项工作中研究的局部性质是分裂引理和表示定理的版本，向我们展示了这个广义片正则函数空间与每个片上的复广义解析函数空间之间的深刻关系。
A quaternionic perturbed fractional $ψ-$Fueter operator calculus
四元数分析提供了一种函数理论，专注于定义为$ψ-$ Fueter算子的零解的$ψ-$超全纯函数的概念，其中$ψ$是$\mathbb H^4$的任意正交基（称为结构集）。本文的主要目的是推广\cite{BG2}中给出的结果，其中发展了一个分数阶$ψ-$超全纯函数理论.引入了一种四元数扰动的分数阶$ψ-$ Fueter算子演算，给出了在这种扰动的分数阶$ψ-$ Fueter背景下的Stokes公式和Borel-Pompeiu公式.
On two Bloch type theorems for quaternionic slice regular functions
本文证明了四元数切片正则函数的两个Bloch型定理。首先讨论了切片正则Bloch空间和切片正则Bergman空间中几类切片正则函数的内射性和覆盖性。然后，通过对某些$u\in \partial\mathbb{B}$，每个切片正则函数$f:\overline{\mathbb{B}}\rightarrow \mathbb{H}$的切片正则旋转$\widetilde{f}_{u}$和$f'(0)=1$，证明了四元数$\mathbb{H}$中开单位球$\mathbb{B}$的象中存在一个泛球.
The Cauchy Integral Formula in Hermitian, Quaternionic and osp(4|2) Clifford Analysis
与复平面上的全纯函数理论一样，柯西积分公式已被证明是高维欧几里得空间中的单演函数理论Clifford分析的基石。近年来，Clifford分析又出现了几个新的分支。类似于偶维欧几里得空间R^{2n}中的埃尔米特Clifford分析通过在R^{2n}上引入复结构而作为欧氏Clifford分析的精化出现，四元数Clifford分析通过引入所谓的超复结构Q，即，在R^{4p}上服从四元数乘法法则的三个复结构（I，J，K），此时维数为四倍。两个，分别四个，微分算子导致一阶系统在各自的对称群U（n）和Sp（p）的作用下不变。它们的同时零解分别称为厄米单演函数和四元数单演函数。在这篇文章中，我们进一步阐述了埃尔米特和四元数单演函数的Caychy积分公式。此外，我们建立了Osp（4）的Caychy积分公式|2）--单演函数，Clifford分析的最新分支，充分考虑了辛对称性，改进了四元数单演性。
On Decompositions of H-holomorphic functions into quaternionic power series
本文基于四元数与复全纯函数的代数相似性，建立四元数幂级数收敛理论，证明H-全纯函数与复全纯函数幂级数展开具有相同收敛半径，并证明H-全纯函数必为H-解析函数。
On geometric aspects of quaternionic and octonionic slice regular functions
本文件有两个目的。一是从几何角度丰富了八元数切片正则函数理论。首先证明了八元数空间开单位球上的切片正则自映射的一个边界Schwarz引理。作为应用，我们得到了切片正则函数关于正则直径和切片直径的两个Landau-Toeplitz型定理，以及一个Cauchy型估计.随着这些结果，我们介绍了一些新的和有用的想法，这也允许证明的最小值原理和一个版本的开映射定理。另一个是加强了一个版本的边界Schwarz引理首先证明在\cite{WR}的四元数切片正则函数，一个全新的方法。我们的四元数边界Schwarz引理与最佳估计大大提高了一个著名的Osserman型估计，并提供了额外的所有极值函数。
The Hessian equation in quaternionic space
本文在四元数空间$\mathbb{H}^{n}$中引入$m$-次调和函数并定义四元数Hessian算子，解决了单位球上四元数Hessian方程的齐次Dirichlet问题。
Quaternionic Nevanlinna Functions
本文研究四元数Nevanlinna函数，引入总序概念和积分计数函数，定义四元数Weil函数及均近函数，证明弱主定理和完整主定理。
Covariance property for a quaternionic fractional Cauchy-Riemann operator under affine transformation
本文针对四元数分数阶 Cauchy-Riemann 算子，引入适应仿射变换的分数阶超全纯函数类，证明其协变性，并推广了 Stokes、Borel-Pompeiu 和 Cauchy 公式。
Holomorphic functions and regular quaternionic functions on the hyperkähler space H
设H是四元数空间，具有标准超复数结构。设R（D）是D上的正则函数的模。对于S^2中的每一个酉向量p，R（D）包含全纯函数空间w.r. t.证明了在任意有界区域D上，对任意p都不是J_p-全纯的正则函数的存在性.我们的出发点是Chen和Li关于超Kaehler流形之间映射的一个结果，其中对一类限制较少的四元数映射也得到了类似的结果.基于全纯映射的能量极小性质，给出了判别J_p-全纯函数是否为正则函数的一个判据.
Extension and tangential CRF conditions in quaternionic analysis
证明了四元数全纯函数在Fueter意义下的几个扩张定理。本文从非齐次Cauchy-Riemann-Fueter问题的存在性定理出发，证明了光滑超曲面上的$\mathbb{H}$ -值函数$f$满足适当的切向条件时，是两个$\mathbb{H}$ -全纯函数的局部跳.由此，我们得到，特别是，光滑数据的狄利克雷问题的解的存在性。我们将这些结果推广到连续情形。在最后一部分，我们讨论了octonian情形。
Complex and Quaternionic Cauchy formulas in Koch snowflakes
本文在二维和三维情形下，对Koch雪花为界的区域上的全纯函数和超全纯函数导出了一个柯西积分公式。
Geometric function theory over quaternionic slice domains
四元数切片正则函数理论于2006年提出，并在对称切片域上成功发展了大约十年，这似乎是研究它们的自然环境。最近的一些文章为理论的进一步发展铺平了道路：即研究切片域上不一定对称的切片正则函数。目前的工作是一个全景几何函数理论在这一新的背景下，新的现象出现。例如，零集合的性质可能与对称情况下的性质完全不同。工作包括微分，代数，拓扑性质，以及积分和系列表示，切片正则函数片域。
On the polyanalytic short-time Fourier transform in the quaternionic setting
本文研究了以归一化Hermite函数为窗的四元数短时傅里叶变换（QSTFT）。事实证明，这样的变换是基于最近的理论切片多解析函数的四元数。事实上，我们将使用真正的和完整的切片多解析Fock空间和Segal-Bargmann变换的概念。我们证明了这种QSTFT的新性质，包括Moyal公式，重建公式和Lieb的不确定性原理。这些结果扩展了作者最近的一篇论文，该论文研究了具有高斯函数作为窗口的QSTFT。
Almansi-type decomposition for slice regular functions of several quaternionic variables
本文提出多四元数变量切片正则函数的Almansi型分解，产生2^n个唯一分解，并由此证明Fueter定理、双调和性及均值与Poisson公式。
A quaternionic analogue of the Segal-Bargmann transform
切片超全纯函数的Bargmann-Fock空间是Alpay，Colombo，Sabadini和Salomon最近提出的。在本文中，我们重新考虑这个空间，并提出了一个直接的证明，它的切片独立。我们还介绍了一个四元数模拟的经典Segal-Bargmann变换，并讨论了它的一些基本性质。得到了它的逆的显式表达式，并给出了它与左一维四元数傅里叶变换的关系。
Integration with Functions of a Quaternionic Variable
最近的创新，在微分学的功能，非交换变量，开始与一个四元数变量，现在扩展到考虑一些积分。
Fundaments of Quaternionic Clifford Analysis II: Splitting of Equations
四元数Clifford分析是Clifford分析的一个新的分支，是一种高维函数理论，它改进了调和分析，并将复平面上的全纯函数理论推广到高维。所谓的四元数单演函数满足用四个相互关联的狄拉克算子表示的一阶线性微分方程的系统。通过表明四元数单元性可以通过斯坦和韦斯意义上的广义梯度来表征，阐明了四元数克利福德分析的概念意义。同时，建立了四元数单演函数与Clifford分析的其它分支，即Hermitian单演函数和标准或欧氏单演函数之间的联系。
Semiweak Cullen-regular quaternionic functions
通过将Cullen-正则函数解释为非齐次偏微分方程的Fueter算子解，我们引入了半弱Cullen-正则四元数函数类.
On quaternionic Monge-Ampere operator, closed positive currents and Lelong-Jensen type formula on quaternionic space
本文在平坦的四元数空间$\mathbb{H}^n$上引入了作用于四元数微分形式的一阶微分算子$d_0$和$d_1$. $d_0,d_1$和$\triangle=d_0d_1$的行为在几个复变量中与$\partial,\overline{\partial}$和$\partial \overline{\partial}$非常相似。四元数的Monge-Ampère算子可以定义为$(\triangle u)^n$，并且具有简单的显式表达式。在四元数情形下定义了闭合正电流的概念，并将复多能理论中的几个结果推广到四元数情形：定义了闭合正电流的Lelong数，得到了Lelong-Jensen型公式的四元数形式，推广了Bedford-Taylor理论，即将四元数Monge-Ampère算子的定义推广到局部有界的四元数多重次调和函数，并证明了相应的收敛定理.
On Cauchy-Szegö kernel for quaternionic Siegel upper half space
研究了从四元数Siegel上半空间边界上的$L^2$ -可积函数空间到四元数Siegel上半空间上Hardy空间的四元数正则函数边界值空间的Cauchy-Szegö投影积分算子的Cauchy-Szegö核的构造.
Quaternionic Carleson measures
本文从全纯函数巴拿赫空间出发构造四元数巴拿赫空间（四元数提升），涵盖文献已知例子，主要结果是根据基础全纯函数空间卡尔松测度刻画四元数巴拿赫函数空间的卡尔松测度等，提供统一问题处理方法。
Quaternionic analogues of Bers's theorem and Iss'sa's theorem
在他们最近的工作中，Gentili和Struppa提出了复平面上全纯函数概念的一个不同的四元数类似物，称为\textit{slice regular functions}，这导致了复函数论中的几个经典定理在四元数设置中的类似物。亚纯函数的四元数类似物称为\textit{semiregular functions}。这样的函数被称为\textit{slice preserving}，如果它将复线中的每个域映射到同一复线中的域。本文研究了实四元数对称片域上半正则函数的某些域的解析性质和代数性质之间的关系。更确切地说，我们证明四元数类似物的Bers定理和Issa的定理，处理的代数结构的环切片保持正则函数和某些领域的切片保持半正则函数对称片域中的真正四元数。
Quasi Regular Functions in Quaternionic Analysis
本文研究了四元数分析中新的准正函数，探讨了其再生核结构及与共形不变代数的应用。
Non-commutative linear algebra and plurisubharmonic functions of quaternionic variables
本文利用四元数矩阵的Dieudonné和Moore行列式新性质，建立四元数变量多重次调和函数的基本理论，并引入四元数Monge-Ampère方程。
Quaternionic plurisubharmonic functions and their applications to convexity
本文的目的是介绍一个调查的最新理论的多重次调和函数的四元数变量，其应用理论的价值凸集和HKT几何（HyperKähler与扭转）。本文是继作者的数学.CV/0104209、数学.CV/0208005、数学.MG/0401219和M. Verbitsky和作者。
Cullen-regular quaternionic functions in a Fueter operator framework
本文给出了任意定义域$Ω$的Cullen-正则函数类在Gentili-Struppa意义下的Fueter算子的刻画。然后，我们陈述一个积分定理，并讨论它如何可以用来定义一个更一般的版本的卡伦正则性，这并不需要的功能是类$C^{1}$。
The Monge-Ampère equation for $(n-1)$-quaternionic PSH functions on a hyperKähler manifold
证明了超Kähler流形上四元数蒙日-安培方程关于$(n-1)$ -四元数多重次调和函数的唯一光滑解的存在性，从而得到了四元数形式型方程的解.我们通过建立一个Cherrier型不等式得到$C^0$估计，如Tosatti和Weinkove [22]中所述。通过采用Dinew和Sroka [9]的方法，我们得到了$C^1$和$C^2$估计，与以前的结果[14]相比，没有假设潜在的hyperKähler度量的平坦性。
Analytic Functions of a Quaternionic Variable
在这里，我们遵循的基本分析，是共同的实和复变数，并找到它如何可以适用于一个四元数变量。非交换性的四元数代数通常的操作造成的障碍，但我们展示了有多少这些障碍可以克服。在学习了一点线性代数之后，我们来看看微分学的开始。令人惊讶的结果是F（x+delta）展开式中的一阶项是一个包含F ′（x）和[F（x）- F（x*）]/（x-x*）的紧致公式。
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