A quaternionic proportional fractional Fueter-type operator calculus
本文构造了四元数比例分数阶Fueter型算子，并基于Stokes公式证明Borel-Pompeiu公式，进而得到Cauchy积分型公式。
2023-11-11 math.CV
The tangential $k$-Cauchy-Fueter complexes and Hartogs' phenomenon over the right quaternionic Heisenberg group
在右四元数Heisenberg群上构造了切$k$-Cauchy-Fueter复形，作为多复变数理论中Heisenberg群上$\overline{\partial}_b$ -复形的四元数对应.我们可以使用$L^2$估计来求解非齐次切向的$k$ -Cauchy-Fueter方程。当群是高维群时，这个解有一个重要的消失性质。它允许我们证明$k$ -CF函数的Hartogs扩张现象，这是CR函数的四元数对应。
2021-03-02 math.CV
On quaternionic analysis and a certain generalized fractal-fractional $ψ$-Fueter operator
ESFM-Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文引入四元数框架下的分形 $\psi$-Fueter 算子，基于比例导数和 Hausdorff 导数概念，并建立相应的 Stokes 和 Borel-Pompeiu 公式。
2026-11-06 math.CV
On the Hodge-type decomposition and cohomolgy groups of $k$-Cauchy-Fueter complexes over domains in the quaternionic space
一维四元数空间$\mathbb{H}$上的$k$-Cauchy-Fueter算子$ D_0^{(k) } $是物理学中闵可夫斯基空间上螺旋度$\frac k 2$无质量场算子的欧几里德形式. $k\geq 2$的$k$ -Cauchy-Fueter方程是超定的，其相容条件由$k$ -Cauchy-Fueter复形给出.在四元数分析中，这些复形在多个复变量中起着Dolbeault复形的作用。我们证明了一个自然的边值问题与此复杂的是正规的。然后利用正则边值问题的理论，证明了正则边值问题的Hodge型正交分解，并证明了在$\mathbb{H}$中的光滑区域$Ω$上的非齐次$k$ -Fueter方程$ D_0^{(k) } u=f$可解的充要条件是$f$满足相容性条件且正交于Hodge型元素集$\mathscr H^1_{ (k) }(Ω)$.这个集合同构于有限维的$Ω$上的$k$ -Cauchy-Fueter复形的第一上同调群，而第二上同调群总是平凡的。
2015-08-12 math.CV
A connection between quaternionic slice regular and Fueter hyperholormorphic functions
Instituto Politécnico Nacional（墨西哥国立理工学院）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）
研究四元数切片正则函数与富埃特超全纯函数联系，借助全局算子\(G\)、富埃特算子\(\mathcal D\)和拉普拉斯算子\(\Delta_{\mathbb{R}^{4}}\)的新关系得相关理论结果，还引入并研究了与单位球相关的超全纯函数子模。
2026-09-30 math.CV
Quaternionic projective invariance of the $k$-Cauchy-Fueter complex and applications I
本文推导了 $k$-Cauchy-Fueter 复形在四元数射影变换下的显式变换公式，并应用于构造局部射影平坦流形上的复形及引入多重位势理论，同时推广了 Fefferman 的射影不变定义密度构造。
2024-02-09 math.CV math.DG
A Pair of Multiplication-Type Operators in Quaternionic Analysis and the 2-Cauchy-Fueter Equation
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
本文引入了两个类似乘法的操作L₀和L₁，用于将(k+1)正则函数转化为k正则函数，并通过研究逆问题深入探讨了2-柯西-福特方程，给出了2-正则函数层R^(2)的新上同调解析，并建立了该方程可解的拓扑刻画。
2026-04-21 math.CV
A generalization of a Cullen's Integral Theorem for the quaternions
讨论了C. G.卡伦，最初在四元数上的解析内禀函数类上提出。结果表明，这一积分定理是正确的一个更大的四元数函数类。
2008-04-06 math-ph math.CV math.MP
Partial slice regularity and Fueter's Theorem in several quaternionic variables
本文扩展了多四元数变量切片分析理论，引入部分球面值与导数概念，并证明了Fueter定理的推广，连接了切片正则函数与轴向单演函数。
2024-11-11 math.CV
On the boundary complex of the $k$-Cauchy-Fueter complex
四元数分析中的$k$ -Fueter复形（$k=0,1,\ldots$）是多复变数理论中的Dolbeault复形的对应物。本文构造了这些复形在区域边界上的显式边界复形，对应于复分析中的切向Cauchy-Riemann复形，它们是复分析之外唯一已知的在函数论中有有趣应用的边界复形.作为应用，我们建立了全纯函数的四元数对应物$k$ -正则函数的Hartogs-Bochner扩张.这些边界复形在一类二次超曲面上具有非常简单的形式，它们具有第二步右型幂零李群的结构。它们使我们能够引入四元数的Monge-Ampère算子，并为研究此类群体的多能理论打开了大门。我们还将抽象对偶定理应用于边界复形，得到了CR函数的四元数对应物$k$ -CF函数在这类群上的Malgrange消灭定理和Hartogs-Bochner扩张的推广.
2022-10-24 math.CV
A generalization of Fueter's Theorem
我们表明，Fueter定理持有一个更一般的四元数函数类比那些构造的Fueter的方法。
2007-01-18 math-ph math.AP math.CV
Slice Fueter-regular functions
Slice Fueter- regular functions , originally called slice Dirac- regular functions , are generalized holomorphic functions defined over the octonion algebra $\mathbb{O}$ , recently introduced by M. Jin, G. Ren and I. Sabadini. A function $f:Ω_D\subset\mathbb{O}\to\mathbb{O}$ is called (quaternionic) slice Fueter-regular if, given any quaternionic subalgebra $\mathbb{H}_\mathbb{I}$ of $\mathbb{O}$ generated by a pair $\mathbb{I}=(I,J)$ of orthogonal imaginary units $I$ and $J$ ( $\mathbb{H}_\mathbb{I}$ is a `quaternionic slice' of $\mathbb{O}$ ), the restriction of $f$ to $Ω_D\cap\mathbb{H}_\ma…
2019-11-14 math.CV
Which Fueter-regular functions are holomorphic?
本文利用实微分对近复结构的复线性程度，刻画 Fueter-正则四元数函数何时全纯，并证明多重全纯情形仅为共形实仿射变换或常数。
2024-10-31 math.CV
Convergence of Taylor Series of real normed division algebras
提出了一种计算四元数超全纯函数和八元数解析函数的收敛半径的新方法。本文将Cauchy Hadamard定理和Abel定理推广到Fueter算子的四元数分析、Moisil Theodoresco算子的四元数分析和Fueter算子的八元数分析。
2019-04-24 math.CV
Extension and tangential CRF conditions in quaternionic analysis
证明了四元数全纯函数在Fueter意义下的几个扩张定理。本文从非齐次Cauchy-Riemann-Fueter问题的存在性定理出发，证明了光滑超曲面上的$\mathbb{H}$ -值函数$f$满足适当的切向条件时，是两个$\mathbb{H}$ -全纯函数的局部跳.由此，我们得到，特别是，光滑数据的狄利克雷问题的解的存在性。我们将这些结果推广到连续情形。在最后一部分，我们讨论了octonian情形。
2020-02-25 math.CV
The open mapping theorem for regular quaternionic functions
基本结果的一个新的理论正则函数的一个四元数变量最近已表示，以下的想法卡伦。本文证明了正则函数的最小模原理和开映射定理。证明涉及到一些特殊的几何性质，这些功能是独立的利益。
2008-02-26 math.CV
A Borel-Pompeiu formula in a $(q,q')$-model of quaternionic analysis
本文在$(q,q')$演算框架下引入$\psi$-Fueter算子的差分变形，并证明Stokes与Borel-Pompeiu公式，是四元数分析在该理论中的首次探索。
2024-01-01 math.CV
On the global operator and Fueter mapping theorem for slice polyanalytic functions
本文证明了四元数上的切片多解析函数可以看作是某些特殊的非常系数整体算子的幂的解，就像切片超全纯函数的情形一样.我们还调查了一个扩展版本的Fueter映射定理在此polyanalytic设置。特别是，我们表明，在轴对称的条件下，它总是可以通过切片多解析构造Fueter经常和多Fueter正则函数，我们称之为多Fueter映射。我们还研究了这些结果在四元数单位球上的整表示。
2021-01-05 math.CV
n-Regular Functions in Quaternionic Analysis
In this paper we study left and right n- regular functions that originally were introduced in [FL4]. When n=1, these functions are the usual quaternionic left and right regular functions . We show that n- regular functions satisfy most of the properties of the usual regular functions , including the conformal invariance under the fractional linear transformations by the conformal group and the Cauchy-Fueter type reproducing formulas. Arguably, these Cauchy-Fueter type reproducing formulas for n- regular functions are quaternionic analogues of Cauchy's integral formula for the n-th order pole e…
2020-11-28 math.CV math.RT
A quaternionic fractional Borel-Pompeiu type formula
四元数分析在很大程度上依赖于在$\mathbb R^4$（或$\mathbb R^3$）中的域上定义的函数的结果，其值在$\mathbb H$中。该理论围绕着$ψ-$超全纯函数的概念，即，与$\mathbb H^4$的所谓结构集$ψ$相关的$ψ-$ Fueter算子的零解。分数阶微积分，涉及任意实数或复数阶的导数积分，是经典微积分的自然推广，在后来的几年里，它成为许多科学和工程分支研究人员的一个非常合适的工具。在理论上，结合一个依赖于一个附加的分数实部复参数向量的分数$ψ-$ Fueter算子，建立了Borel-Pompeiu公式的分数模拟，作为发展分数$ψ-$超全纯函数理论和相关算子演算的第一步.
2021-09-27 math.CV
New Taylor and Laurent series of axially harmonic, Fueter regular and polyanalytic functions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文在四元数框架下研究Dirac型S谱精细结构的函数理论，给出轴向调和、Fueter正则及轴向多解析函数的新级数展开式，建立对应函数空间的表示公式，并阐述其在算子理论中的应用。
2026-10-07 math.CV
An extension theorem for regular functions of two quaternionic variables
对于在Fueter意义下正则的两个四元数变量的函数，我们建立了一个与Hanges和Trèves定理在精神上相似的结果。也就是说，我们表明，一个球包含在一个域的边界是一个传播子的定期可扩展的边界。
2019-11-26 math.CV
On the weighted $L^2$ estimate for the $k$-Cauchy-Fueter operator and the weighted $k$-Bergman kernel
$k$ -Fueter算子，$k=0,1,\ldots$，是多复变数理论中Cauchy-Riemann算子的四元数对应。应用求解Cauchy-Riemann方程的加权$L^2$方法，通过建立加权$L^2$估计，在加权$L^2$空间中求出非齐次$k$-Cauchy-Fueter方程的正则解.加权$k$空间是被$k$ -Fueter算子湮没的加权$L^2$可积函数的空间，作为$\mathbb{C}^n$上加权$L^2$ -全纯函数的Fock空间的对应.我们引入了$k$ -Bergman正交投影到这个闭子空间，它可以很好地表示为标准解算子，和它的矩阵核函数。我们还发现了这个矩阵核函数的渐近衰减。
2017-04-08 math.CV
A manifold Fueter-Sce phenomenon in one hypercomplex variable
Università di Trento（特伦托大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
研究将富特 - 谢现象置于强\(T\)正则函数类背景下，发现该现象出现在一般结合\(*\)代数上，其对称性是多轴的，且富特等人研究的现象是多步骤过程最后一步，发现超复变量新现象。
2026-07-08 math.CV
Eigenvalue problems for slice functions
本文研究四元数切片正则函数和轴向单演函数中的两类特征值问题，通过四维Laplace算子与Fueter定理关联，并应用于Helmholtz和Klein-Gordon方程的轴向单演解表示。
2021-03-27 math.AP math.CV
The $\mathcal{F}$-resolvent equation and Riesz projectors for the $\mathcal{F}$-functional calculus
Fueter-Sce-Qian映射定理是在适当的广义Cauchy-Riemann算子的核中，将单复变数的全纯函数推广到四元数或Clifford代数值函数的两步过程.利用片单演函数的柯西公式，可以给出Fueter-Sce-Qian扩张定理的积分形式，并定义交换算子$n$ -元组的$\mathcal{F}$ -谓词演算.这个谓词演算是定义在$S$ -谱，但它产生了一个单基因的谓词演算的精神麦金托什和合作者。本文的主要目标之一是表明$\mathcal{F}$ -谓词演算生成Riesz投影。这种投影仪的存在性是通过$\mathcal{F}$ -预解方程，我们已经推广到Clifford代数设置。这个方程在四元数中是已知的，但克利福德代数的设置结果要复杂得多。
2021-12-09 math.CV math.FA math.SP
Quaternionic regularity and the dibar-Neumann problem in C^2
设D是四元数空间H中的整环。我们证明了一个微分判据，它刻画了C ^1类Fueter正则四元数函数f：bD -> H。我们找到复系数的微分算子T和N，使得函数f在D上正则当且仅当（N-jT）f=0（j是基本四元数）且f在D上调和.因此，通过H与C^2的同一性，我们得到了一个非切全纯性条件，推广了Aronov和Kytmanov的一个结果。我们还展示了微分判据和正则性是如何与C^2中的双巴-诺依曼问题相联系的。
2006-12-13 math.CV
An Invitation to Split Quaternionic Analysis
在威廉·罗恩·汉密尔顿发现四元数的六年后，1849年詹姆斯·科克尔引入了分裂四元数的代数。(He称之为“coquaternions”。在本文中，我们定义了分裂四元数上的正则函数，并证明了这类函数的Cauchy-Fueter公式的两个不同的类似物。在与Igor Frenkel合著的“Split quaternionic analysis and the separation of the series for SL（2，R）and SL（2，C）/SL（2，R）”一文中，我们很自然地应用四元数分析的方法和公式来解决SL（2，R）和虚Lobachevski空间SL（2，C）/SL（2，R）上的调和分析问题。
2010-09-13 math.CV math.RT
Fock and Hardy spaces: Clifford-Appell case
本文研究了一类特殊的Clifford-Appell多项式，特别是它们的乘积。在Fueter正则函数的框架下，引入了一类新的四元数再生核希尔伯特空间.该结构是基于一个一般的想法，允许获得各种函数空间，通过指定一个合适的序列的实数。我们专注于福克和哈代的情况下，在这种情况下，我们研究的Fueter映射和它的范围的行动。
2021-03-05 math.CV
Towards Fock Spaces in Hypercomplex Analysis
本章综述了从复分析到超复分析的 Fock 空间，重点讨论了四元数变量下的切片超全纯和多解析 Fock 空间，并通过 Fueter 映射定理建立其与经典理论的联系。
2025-10-12 math.CV
Almansi-type decomposition for slice regular functions of several quaternionic variables
本文提出多四元数变量切片正则函数的Almansi型分解，产生2^n个唯一分解，并由此证明Fueter定理、双调和性及均值与Poisson公式。
2024-11-11 math.CV
Representation of Quaternionic $ψ$-hyperholomorphic Functions
本文在复数四元数代数中首次引入左、右 $\psi$-超全纯函数，通过过渡到 Cartan 基求解 Cauchy-Fueter 方程，并给出特殊情形下左 $\psi$-超全纯函数的表示。
2023-11-14 math.AP math.CV math.OA
Cauchy-like Integral Theorems for Quaternion and Biquaternion Functions
本文推导了一个与富埃特定理不同的四元数柯西型积分定理，并将其推广至右正则、共轭正则函数及双四元数域，为洛伦兹变换提供形式化工具。
2023-05-30 math.CV
Quaternionic Analysis, Representation Theory and Physics II
我们进一步发展四元数分析引入左，右双正则函数。我们导出了这些双正则函数的Cauchy-Fueter型公式，它可以看作是第一篇论文中所研究的Cauchy积分公式的另一个对应。我们还实现了双正则函数作为一个子空间的四元数值函数满足一个欧几里德版本的麦克斯韦方程组的电磁场。然后，我们回到原来的四元数类似的柯西的二阶极点公式和它的关系的真空极化的研究。我们发现四元数值函数的空间分解成不可约的组成部分，包括空间的双重左和右正则函数。使用这种分解，我们表明，真空极化图的正则化是通过减去对应于共形群的一维子表示的组件来实现的。在正则化之后，真空极化图被确定为一个特定的二阶微分算子，该算子产生麦克斯韦方程的四元数形式。接下来，我们介绍两种类型的四元数代数组成的标量值和四元数值函数的空间。我们强调这些代数结构在共形李代数作用下是不变的。这使用了我们研究真空极化图的技术。这些代数不是结合代数，但我们可以定义一个无限族的n-乘法，我们猜想，他们有弱循环A-无限代数的结构。我们还推测了标量和非标量四元数代数的乘法运算与标量和普通共形QED中的n光子费曼图之间的关系。
2019-11-13 math-ph math.CV math.MP
A fractional Borel-Pompeiu type formula for holomorphic functions of two complex variables
本文是我们工作[11]的继续，在该工作中，我们引入了与四元数结构的每个方向上的一维Riemann-Liouville导数意义下的分数$ψ-$ Fueter算子相关的分数算子演算，其依赖于具有分数实部的复参数的附加向量。这使我们也研究了一对低阶分数算子，并证明了两个复变数中全纯函数的Stokes和Borel-Pompieu公式的相关类似物。
2022-02-23 math.CV
Quaternionic Analysis and the Schrodinger Model for the Minimal Representation of O(3,3)
在系列论文[FL，FL 2]中，我们从共形群SL（4，C）及其实形式的表示论的观点来研究四元数分析。这种方法已被证明是非常富有成效的，并进一步推动了与复分析的并行，发展了丰富的理论。在[FL 2]中，我们研究了Cauchy-Fueter公式和泊松公式在分裂四元数空间H_R和Minkowski空间M上的对应公式，并证明了它们解决了SL（2，R）和虚Lobachevski空间SL（2，C）/SL（2，R）上离散和连续级数的分离问题。特别地，我们引入了一个算子Pl_R，计算了它对函数空间H（H_R）的离散和连续级数分量的影响，得到了SL（2，R）的Plancherel测度的一个令人惊讶的公式.这个证明是基于到闵可夫斯基空间M的过渡和一些相当长的计算。本文在H（H_R）上引入了一个算子d/dR Pl_R，并证明了它对离散和连续级数分量的影响可以利用O（p，q）（p=q=3）的最小表示的Schrodinger模型和Kobayashi-Mano在[KM]中的结果，特别是他们对算子F_C的整式的计算来容易地计算。这提供了Pl_R公式中所涉及的系数的独立验证。本文再次证明了四元数分析和各种O（p，q）的表示论之间的密切联系。
2011-10-10 math.CV math.RT
A Koszul complex in quaternionic analysis and its applications
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
研究在四元数分析中为特定理想层构造 Koszul 型复形，通过 Cauchy - Fueter 复形和上同调方法得出相关结论。在\(n = 1,k = 1\)时给出算子对满射条件及\(H^1(\Omega,\mathcal{I}_X^{(k)})\)的上同调消失准则。
2026-10-01 math.CV
Slice regular functions on real alternative algebras
本文发展了实交错代数$A$上的切片正则函数理论。我们的方法是基于一个著名的Fueter构造。两个最近的函数理论可以包括在我们的一般理论：一个切片正则函数的四元数或八元数变量和理论切片单演函数的Clifford变量。我们的方法允许扩展这些函数理论的范围，并获得新的结果。特别地，我们得到了$A$中一类系数多项式的代数基本定理的强形式，并证明了$C^1$类切片函数的柯西积分公式.
2010-08-25 math.CV math.RA
A unified theory of regular functions of a hypercomplex variable
Università di Trento（特伦托大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文提出超复变量正则性统一理论T-正则函数，涵盖四元数函数和克利福德代数函数的多种正则函数类，并提供积分公式、级数展开等基础结果。
2026-01-30 math.CV
Harmonic and monogenic functions on toroidal domains
针对标准Fueter算子法无法生成环面L2空间完备单演函数系的问题，本文构造环上调和函数的反向阿佩尔基，并以此建立环域上两类四元数单演函数空间的对应基。
2023-08-05 math.CV
