Resultants of slice regular polynomials in two quaternionic variables
本文为两个四元数变量的切片正则多项式定义了基于Dieudonné行列式的非交换结式，并借此研究多项式公共零点的存在性。
2024-02-26 math.CV
The orthogonal projection on slice functions on the quaternionic sphere
研究了四元数值$L^2$函数空间到切片$L^2$函数闭子空间的正交投影的$L^p$范数.
2015-01-09 math.CV
Slice regular Malmquist-Takenaka system in the quaternionic Hardy spaces
本文研究了Malmquist-Takenaka系统的一个切片正则模拟。证明了它们在单位球的四元数Hardy空间中构成完备的规范正交系。研究了伴随投影算子的性质。关键词和短语：超复变函数，四元Hardy空间，级数展开，插值，有理函数逼近，四元Malmquist-Takenaka系统
2016-11-18 math.CV
On slice polyanalytic functions of a quaternionic variable
本文引入了四元数切片多解析函数，并证明了它们的一些性质。然后，我们应用所得到的结果，开始在这个新的设置四元数Fock和Bergman空间的研究。特别地，我们给出了它们的再生核的显式表达式。
2021-03-15 math.CV
On fiber bundles and quaternionic slice regular functions
该文件\cite{O1,O2}是第一个工程应用理论的纤维丛研究的四元数片正则函数。本文的主要目的是推广\cite{O1}中的结果，其中四元数切片正则函数的四元数右线性空间被作为纤维丛的基空间。当四元数切片正则函数的四元数右线性空间与某些区域相联系时，本文证明了\cite{O1}中给出的全空间的元素是由一对调和函数和一对正交向量定义的.简化了\cite{O1}中的计算，其中全空间的每个元素由两对共轭调和函数和一对正交的单位向量构成。本文还用纤维丛理论解释了某些四元数切片正则多项式的零点集的性质。
2021-11-12 math.CV
On two Bloch type theorems for quaternionic slice regular functions
本文证明了四元数切片正则函数的两个Bloch型定理。首先讨论了切片正则Bloch空间和切片正则Bergman空间中几类切片正则函数的内射性和覆盖性。然后，通过对某些$u\in \partial\mathbb{B}$，每个切片正则函数$f:\overline{\mathbb{B}}\rightarrow \mathbb{H}$的切片正则旋转$\widetilde{f}_{u}$和$f'(0)=1$，证明了四元数$\mathbb{H}$中开单位球$\mathbb{B}$的象中存在一个泛球.
2016-01-11 math.CV
Path-slice star-product on non-axially symmetric domains in several quaternionic variables
本文将切片分析中的 $*$-积扩展至多四元数变量的非轴对称域，通过引入相对茎保留集对和实路径连通集，重新定义路径切片函数的 $*$-积，最终证明了弱切片正则函数在特定切片域中构成代数，拓宽了切片分析的应用范围。
2024-01-09 math.CV
Geometric function theory over quaternionic slice domains
四元数切片正则函数理论于2006年提出，并在对称切片域上成功发展了大约十年，这似乎是研究它们的自然环境。最近的一些文章为理论的进一步发展铺平了道路：即研究切片域上不一定对称的切片正则函数。目前的工作是一个全景几何函数理论在这一新的背景下，新的现象出现。例如，零集合的性质可能与对称情况下的性质完全不同。工作包括微分，代数，拓扑性质，以及积分和系列表示，切片正则函数片域。
2020-11-11 math.CV
On geometric aspects of quaternionic and octonionic slice regular functions
本文件有两个目的。一是从几何角度丰富了八元数切片正则函数理论。首先证明了八元数空间开单位球上的切片正则自映射的一个边界Schwarz引理。作为应用，我们得到了切片正则函数关于正则直径和切片直径的两个Landau-Toeplitz型定理，以及一个Cauchy型估计.随着这些结果，我们介绍了一些新的和有用的想法，这也允许证明的最小值原理和一个版本的开映射定理。另一个是加强了一个版本的边界Schwarz引理首先证明在\cite{WR}的四元数切片正则函数，一个全新的方法。我们的四元数边界Schwarz引理与最佳估计大大提高了一个著名的Osserman型估计，并提供了额外的所有极值函数。
2016-04-14 math.CV
On some quaternionic generalized slice regular functions
四元数变量的四元数值函数，通常被称为切片正则函数，由于一个复变量理论的大量推广结果，已被广泛研究，见\cite{cgs,CSS,GSC,GS2,gssbook,gp,gpr,GS}和那里给出的参考文献。最近，一些全球性的性质，这些功能已被发现的研究微分算子，见\cite{GlobalOp,GP_2, G, GG1,GG2}。特别地，在\cite{GG1}中研究了给定结构集$ψ$，由算子${}^ψG$导出的Borel-Pompieu公式及其在切片正则函数理论中的推论.给出了一类四元数广义片正则函数的整体和局部性质。我们将看到，全局性质是研究扰动全局型算子的结果：\begin{align*} {}^ψG_v [f] := {}^ψ G [f] -\frac{{\bf x}_ψ}{ 2} ({\bf x}_ψ v + v {\bf x}_ψ ) f , \end{align*}其中$v$是四元数常数，$f$是四元数值连续可微函数，定义域在$\mathbb H$中，因为我们的广义切片正则函数空间与关联到轴对称s-域的$\textrm{Ker} {}^{ψ_{\textrm{st}}}G_v$重合，其中$ψ_{\textrm{st}}$是标准结构集。在这项工作中研究的局部性质是分裂引理和表示定理的版本，向我们展示了这个广义片正则函数空间与每个片上的复广义解析函数空间之间的深刻关系。
2021-11-10 math.CV
Zeroes of weakly slice regular functions of several quaternionic variables on non-axially symmetric domains
本研究聚焦非轴对称域下多四元数变量弱切片正则函数的零点，提出路径切片茎函数与新型$*$-乘积，证明其零点构成路径切片解析集，推进了四元数分析相关理论。
2025-01-15 math.CV
A local representation formula for quaternionic slice regular functions
自2006年引入以来，四元数切片正则函数主要在关于实轴对称的域上进行研究。这一选择是受到2009年发表的一些基础结果的启发，例如轴对称域的表示公式。本文研究了非轴对称域上的切片正则函数，部分地修正了一些已有结果的假设。特别是，这项工作包括一个本地表示公式有效的对称性假设。此外，它确定了一类称为简单的域，具有以下性质：简单域上的每个切片正则函数可以唯一地扩展到其域的对称完备化。
2020-09-10 math.CV
Partial slice regularity and Fueter's Theorem in several quaternionic variables
本文扩展了多四元数变量切片分析理论，引入部分球面值与导数概念，并证明了Fueter定理的推广，连接了切片正则函数与轴向单演函数。
2024-11-11 math.CV
A direct approach to quaternionic manifolds
最近定义的多元四元数切片正则函数给出了四元数流形的一个新概念。本文给出了四元数正则流形的定义，它是局部模化为$\mathbb{H}^n$的空间，在切片正则意义下。我们展示了一些重要的例子，包括流形进行四元数仿射结构。
2016-12-12 math.CV
Wirtinger operators for functions of several quaternionic variables
本文引入多四元数变量函数的Wirtinger算子，证明其满足可交换性与Leibniz法则，并借此刻画切片正则函数类，同时给出Almansi型分解与局部切片分析基础。
2024-11-12 math.CV
Almansi-type decomposition for slice regular functions of several quaternionic variables
本文提出多四元数变量切片正则函数的Almansi型分解，产生2^n个唯一分解，并由此证明Fueter定理、双调和性及均值与Poisson公式。
2024-11-11 math.CV
Algebra of slice regular functions on non-symmetric domains in several quaternionic variables
本文针对多四元数变量弱切片正则函数空间，引入保持路径切片性质的*-乘积，定义路径开邻域以确立茎函数全纯性，证明两弱切片正则函数的*-乘积仍具弱切片正则性，建立了该类函数的代数框架。
2025-01-15 math.CV
Shift invariant subspaces of slice $L^2$ functions
本文刻画了四元数切片$L^2$函数空间中（$*$ -）乘子算子的闭不变子空间.作为结果，我们得到了单位球上的四元数Hardy空间的内外分解定理，我们提供了四元数外函数的周期性的一个特征。
2018-06-12 math.CV
Quaternionic slice regularity beyond slice domains
本文通过引入矛形域和铰链域扩展切片域，并利用全纯茎函数族与诱导切片正则函数族的新方法，建立了切片正则函数的半全局与全局延拓定理及表示公式。
2023-12-21 math.CV
Extension results for slice regular functions of a quaternionic variable
本文证明了切片正则函数的一个新的表示公式，这表明，对于任意选择的虚数单位$I, J, K.$，切片正则函数$f$在点$q=x+yI$处的值可以由$f$在点$q+yJ$和$q+yK$处的值恢复。这一结果允许我们将定义在以实轴为中心的球上的切片正则函数的已知性质扩展到更大的类称为轴对称域。我们表明，特别是，轴对称域发挥，切片正则函数，所发挥的作用域的全纯全纯函数。
2009-05-12 math.CV
Lie theory of the slice Riemannian geometry on the quaternionic unit ball
本文研究四元数单位球上的切片黎曼度量，证明其几何与李群Sp(1,1)紧密相关，计算其等距群，并与四元数庞加莱几何对比。
2025-02-25 math.CV math.DG
Domains of existence of slice regular functions in one quaternionic variable
本文完整刻画了四元数空间中切片正则函数的存在域，证明切片开集为存在域、切片正则域、切片正则凸集与2-路径对称集四者等价，并证明了一个插值定理。
2024-05-06 math.CV
Slice conformality and Riemann manifolds on quaternions and octonions
该研究借鉴黎曼共形性思路，定义四元数与八元数黎曼流形的切片共形参数化，涵盖多类典型流形，并给出四元数、八元数对数与n次根函数的统一定义。
2022-08-14 math.CV
A connection between quaternionic slice regular and Fueter hyperholormorphic functions
Instituto Politécnico Nacional（墨西哥国立理工学院）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）
研究四元数切片正则函数与富埃特超全纯函数联系，借助全局算子\(G\)、富埃特算子\(\mathcal D\)和拉普拉斯算子\(\Delta_{\mathbb{R}^{4}}\)的新关系得相关理论结果，还引入并研究了与单位球相关的超全纯函数子模。
2026-09-30 math.CV
The Cholewinski-Fock space in the Slice Hyperholomorphic Setting
受Cholewinski方法[5]的启发，我们研究了四元数切片超全纯背景下的一类Fock空间以及相应的四元数线性算子.在一种特殊情况下，我们重新得到了[2]中引入并研究的切片超全纯Fock空间.
2019-01-09 math.CV
Some properties for quaternionic slice-regular functions on domains without real points
Gentili和Struppa在文献[5]中提出的四元数上的切片正则函数理论，诞生于与实轴相交的区域上。在实交错代数的背景下，这个假设可以用Ghiloni和Perotti（[6]）引入的干函数理论来克服。在本文中，我将回顾的概念和主要性质的干功能。然后引入由干函数诱导的切片正则函数类，并在此集合中推广恒等式原理、最大最小模原理和开映射定理。在域与实轴相交或不相交的情况下，将显示差异。
2013-10-09 math.CV
Landau's theorem for slice regular functions on the quaternionic unit ball
近十年来，随着四元数实代数$\mathbb{H}$上片正则函数理论的发展，在$\mathbb{H}$中出现了一些关于开单位球$\mathbb{B}$上片正则函数的自然问题.这项工作在这方面建立了几个新的结果。随着一些有用的估计切片定期自映射的$\mathbb{B}$固定的起源，它建立了两个变种的四元数施瓦茨-皮克引理，专门用于地图$\mathbb{B}\to\mathbb{B}$，是不是内射。这些结果允许一个完整的推广到四元数的两个定理证明的朗道全纯自映射$f$的复单位盘与$f(0)=0$。朗道计算，在$a:=|f'(0)|$，半径$ρ$，使$f$是内射至少在磁盘$Δ(0,ρ)$，使列入$f(Δ(0,ρ))\supseteqΔ(0,ρ^2)$举行。对切片正则函数$\mathbb{B}\to\mathbb{B}$证明了类似的结果，为研究切片正则函数$\mathbb{B}\to\mathbb{H}$的Bloch-Landau型性质提供了一种新的途径.
2017-01-27 math.CV
A quaternionic analogue of the Segal-Bargmann transform
切片超全纯函数的Bargmann-Fock空间是Alpay，Colombo，Sabadini和Salomon最近提出的。在本文中，我们重新考虑这个空间，并提出了一个直接的证明，它的切片独立。我们还介绍了一个四元数模拟的经典Segal-Bargmann变换，并讨论了它的一些基本性质。得到了它的逆的显式表达式，并给出了它与左一维四元数傅里叶变换的关系。
2017-05-09 math.CV
Fractional slice regular functions of a quaternionic variable
本文提出四元数变量分数阶切片正则函数，定义为分数阶Cauchy-Riemann算子的零解，并证明表示定理与分裂引理，讨论级数展开。
2023-06-20 math.CV math.FA
Some slice regular functions in several variables and fiber bundles
本文通过纤维丛理论将多复变量全纯函数与多四元数变量切片正则函数联系起来，并利用纤维丛理论论证了多变量切片正则函数的定义域。
2023-04-17 math.CV
On slice regular Bergman spaces and fiber bundles
本文将纤维丛理论应用于切片正则函数研究，证明了四元数切片正则Bergman空间是坐标球丛的底空间，并从纤维丛视角探讨了其相关性质。
2023-10-26 math.CV
The Cauchy transform in the slice hyperholomorphic setting and related topics
本文研究切片超全纯函数的柯西公式所定义的四元数柯西变换的加法分裂。此外，我们还引入并研究了切片超全纯函数整体算子的基本解的模拟。我们陈述我们的结果在四元数设置，但几个结果持有的Clifford代数值函数的微小变化的证明。
2018-04-29 math.CV
Continuous slice functional calculus in quaternionic Hilbert spaces
本文的目的是从正规算子的球面谱的概念出发，在四元数希尔伯特空间中定义一个连续的谓词演算。正如球面谱的性质所表明的，在这种情况下要考虑的连续函数类是切片四元数函数。片函数是片正则函数概念的推广，片正则函数包含单侧系数为四元数的幂级数，可以看作是对单复变数的全纯函数的四元数的有效推广。切片函数的概念允许引入适当的类的真正的，复杂的和四元数的$C^*$ -代数和定义，对每个这些$C^*$ -代数，一个谓词演算四元数正规算子。特别地，我们建立了几个版本的谱映射定理。一些结果也证明了无界算子。然而，所提到的连续函数演算仅针对有界正规算子定义。我们的工作的物理意义的一些意见。
2013-03-26 hep-th math-ph math.CV
On slice regular fractal-fractional Dirichlet type spaces
该文研究基于切片上截断四元数指数函数的广义分形-分数阶导数诱导的四元数切片正则函数右模族，证明Bergman模与Dirichlet模属于其中一类模族，拓展了四元数分析中的函数空间理论。
2025-06-17 math.CV
On a definition of logarithm of quaternionic functions
本文针对切片正则四元数函数的经典指数不保持正则性的问题，研究其$*$-对数的存在性，证明存在性依赖函数向量部分零点集与定义域拓扑，局部非零函数必有$*$-对数，并给出球域反例。
2021-08-19 math.CV
Geometric structures on the quaternionic unit ball and slice regular Möbius transformations
本文基于超复分析在四元数单位球上引入Hermitian、Riemannian和类Kähler结构，通过正则Möbius变换构建，为现有几何未能解决的问题提供纯几何视角的解决方案。
2024-07-25 math.CV math.DG
Quaternionic Mahler measure
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
引入非交换多项式的四元数马勒测度，扩展经典复马勒测度。建立单变量和双变量切片正则多项式的四元数马勒测度的存在性，研究实及切片正则多项式的四元数马勒测度并考虑相关莱默问题，证明多种公式。
2026-07-07 math.CV math.NT
Ideals of regular functions of a quaternionic variable
本文证明了对任何$n\in \mathbb N$，由$n$片无公共零点的正则函数$f_1,\ldots,f_n$生成的理想与片正则函数的整个环一致.证明需要研究的非交换syzygies向量的正则函数，表现出不同的字符相比，其复杂的同行。
2016-11-27 math.CV
The Bernstein inequality for slice regular polynomials
由于四元数多项式的Gauss-Lucas型结果的失效，本文首先利用费耶核和Minkowski不等式给出了切片正则多项式的$L^{p} (1\leq p \leq+\infty)$中Bernstein不等式的另一种证明.其次，利用Hopf引理将Ankeny-Rivlin的一个结果推广到四元数情形.同时，对切片正则多项式建立了若干Turan不等式.
2019-04-23 math.CV
Twistor transforms of quaternionic functions and orthogonal complex structures
将四元数变量的切片正则函数理论应用于R^4中区域Ω上正交复结构的研究。当Ω是对称片域时，这种函数的扭量变换是Klein二次曲面上的全纯曲线。我们详细研究了Ω是抛物线的补曲线的情况，并用扭量空间CP中的有理四次曲面来描述这种情况^[3]。
2013-10-12 math.AG math.CV math.DG
Vanishing of quaternionic cohomology groups and applications
研究轴对称域上切片正则函数的加法与乘法Cousin问题，利用四元数Cartan覆盖及分裂引理，从保切片函数与向量类函数的解推广至一般情形，证明相应上同调群消没，并给出射流插值定理及除子主性的应用。
2024-05-22 math.CV
Quaternionic Hardy spaces
Gentili和Struppa在2006年引入的四元数变量的切片正则函数理论，将全纯函数的概念扩展到四元数设置。这个快速发展的理论已经有了许多丰富的结果，并有有趣的应用。在这种背景下，本文引入并研究了单复变数的全纯函数的Hardy空间的四元数对应。研究了四元数Hardy空间理论的基本性质，给出了四元数Hardy空间的Poisson型表示公式、外函数、奇异函数和内函数的概念.一个四元数（部分）对应的经典$H^p$ -因式分解定理的证明。这最后一个结果假设一个特别有趣的制定一个大的子类切片正则函数，它是在一个外函数，奇异函数和四元数Blaschke产品。
2015-03-16 math.CV
On the polyanalytic short-time Fourier transform in the quaternionic setting
本文研究了以归一化Hermite函数为窗的四元数短时傅里叶变换（QSTFT）。事实证明，这样的变换是基于最近的理论切片多解析函数的四元数。事实上，我们将使用真正的和完整的切片多解析Fock空间和Segal-Bargmann变换的概念。我们证明了这种QSTFT的新性质，包括Moyal公式，重建公式和Lieb的不确定性原理。这些结果扩展了作者最近的一篇论文，该论文研究了具有高斯函数作为窗口的QSTFT。
2021-10-14 math.CV
Carathéodory theorems for Slice Regular Functions
本文对具有正实部的切片正则函数建立了Carathéodory定理的一个四元数形式，加强了D.阿尔佩等人使用Herglotz积分公式。此外，正实部的限制可以放宽，使定理成为Borel-Carathéodory定理的四元数版本。这两个定理是等价的。
2014-10-16 math.CV
Boundary Julia theory for slice regular functions
切片正则函数的理论现在被广泛研究，并已发现其优雅的应用程序的谓词演算的四元数线性算子和舒尔分析。然而，对它们的边界表现知之甚少。在本文中，我们开始研究四元数的边界Julia理论。更确切地说，我们建立了开单位球$\mathbb B\subset \mathbb H$和右半空间$\mathbb H_+$的切片正则自映射的Julia引理、Julia-Carathéodory定理、边界Schwarz引理、Hopf引理和Burns-Krantz刚性定理的四元数形式。特别地，我们发现了一个新的现象，即关于$f'(ξ)>1$在边界点的经典Hopf引理在四元数中可能普遍失效，其四元数变体应该包含反映四元数非交换性质的李括号.
2020-02-04 math.CV
On Quaternionic Tori and their Moduli Spaces
四元数环面被定义为四元数的除环$\mathbb{H}$在秩4格上的投影。使用切片正则函数，这些环面被赋予自然结构的四元数流形（实际上是四元数曲线），并在一个$12$维实子空间的基本区域，然后构建分类它们的双正则同构。模空间的点对应于秩为4的格的适当的\emph{special}基，这是相对于组$GL(4, \mathbb{Z})$的作用进行研究的，直到双正则的自同构。所有环面的非平凡组的双正则自同构-和所有可能的组的双正则自同构-然后确定，并确认对应于五个不同的子集的边界点的模空间。
2018-05-29 math.AG math.CV
The Four-Point Picard Theorem for Quaternionic Slice Regular Functions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
证明非常数整切片正则函数可省略四个值当且仅当它们仿射相关，排除Bisi-Winkelmann Picard定理中仿射无关的边界情况，利用平方判别式恒等式和Noguchi-Winkelmann-Yamanoi第二基本定理。
2026-06-11 math.CV
Eigenvalue problems for slice functions
本文研究四元数切片正则函数和轴向单演函数中的两类特征值问题，通过四维Laplace算子与Fueter定理关联，并应用于Helmholtz和Klein-Gordon方程的轴向单演解表示。
2021-03-27 math.AP math.CV
The zero sets of slice regular functions and the open mapping theorem
近年来，人们提出了一类新的正则四元数函数，它以自然的方式由幂级数定义。该理论的一些结果使人想起经典的复分析，而另一些结果则反映了四元数结构的特殊性。最近的一篇论文确定了一个更大的域类，在这些域上研究正则函数是最自然的，而不限于研究四元数幂级数。本文将有关零集的代数和拓扑性质的一些基本结果推广到定义在这些区域上的正则函数。然后，我们使用这些结果来证明最大和最小模原则和一个版本的开映射定理在这个新的设置。
2009-07-31 math.CV
Quaternionic Carleson measures
Universitá degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
本文从全纯函数巴拿赫空间出发构造四元数巴拿赫空间（四元数提升），涵盖文献已知例子，主要结果是根据基础全纯函数空间卡尔松测度刻画四元数巴拿赫函数空间的卡尔松测度等，提供统一问题处理方法。
2026-07-21 math.CV math.FA
Multipoint Schwarz-Pick Lemma for the quaternionic case
Università degli Studi di Ferrara（费拉拉大学）；Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
基于Beardon等人思想，利用迭代双曲差商证明四元数多点Schwarz-Pick引理，并应用于Dieudonné和Goluzin估计，同时提供构造切片正则函数的算法。
2026-03-06 math.CV math.RA
Geometry of the slice regular Möbius transformations of the quaternionic unit ball
本文研究四元数单位球的切片正则Möbius变换集合，通过将其实现为李群Sp(1,1)的商引入光滑流形结构，证明该流形与R^4×S^3微分同胚。
2025-02-25 math.CV math.DG
Generalized quaternionic Schur functions in the ball and half-space and Krein-Langer factorization
本文在切片超全纯情形下证明了一个新的Krein-Langer分解定理，它比文[D. Alpay，F.科伦坡岛Sabadini，Krein-Langer分解和切片超全纯设置中的相关主题，J. Geom. Anal.，24（2014），843- 872]。我们对待的情况下，功能与$κ$负平方定义的子集的四元数单位球或子集的半空间的四元数与正实部。在证明我们的结果的一个重要工具是Schauder-Tychonoff定理和一个不变子空间定理的压缩庞特里亚金空间。
2014-06-26 math.CV
Singularities of slice regular functions over real alternative *-algebras
The main goal of this work is classifying the singularities of slice regular functions over a real alternative *-algebra A. This function theory has been introduced in 2011 as a higher-dimensional generalization of the classical theory of holomorphic complex functions, of the theory of slice regular quaternionic functions launched by Gentili and Struppa in 2006 and of the theory of slice monogenic functions constructed by Colombo, Sabadini and Struppa since 2009. Along with this generalization step, the larger class of slice functions over A has been defined. We introduce here a new type of se…
2016-10-05 math.CV math.RA
