On calculus with a quaternionic variable and its characteristic Cauchy-Riemann type equations
Daniel Alayon-Solarz
利用变系数的偏微分方程，给出了四元数函数在开集上有C意义连续导数的充必要条件.施瓦茨。
We show sufficient and necessary conditions, in terms of some partial differential equations with variable coefficients, for a quaternionic function to admit a continuous derivative in a open set in the sense of C. Schwartz.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Complex and Quaternionic Cauchy formulas in Koch snowflakes
本文在二维和三维情形下，对Koch雪花为界的区域上的全纯函数和超全纯函数导出了一个柯西积分公式。
An explicit formula of Cauchy--Szegö kernel for quaternionic Siegel upper half space and applications
本文给出了四元数Siegel上半空间的Cauchy-Szegö核的显式表达式，并在此基础上，通过验证核的大小和正则性条件，证明了四元数Heisenberg群上的Cauchy-Szegö投影是Calderon-Zygmund算子.其次，我们还得到了核的点态下界的一个适当形式，从而进一步给出了Cauchy-Szegö算子交换子在四元数Heisenberg群上的BMO和VMO空间上的有界性和紧性.
Fundamental properties of Cauchy--Szegő projection on quaternionic Siegel upper half space and applications
研究了四元数Siegel上半空间的Cauchy-SzegIgn投影，得到了Cauchy-SzegIgn核的点态（高阶）正则性估计，证明了Cauchy-SzegIgn核处处非零，从而得到了一个非退化的点态下界.作为应用，我们证明了Cauchy-SzegIgn投影在四元数Heisenberg群上每个原子上的一致有界性，并利用它给出了正则Hardy空间$ H^p$在四元数Siegel上半空间上的一个原子分解，从而得到了$2/3<p\leq1$ .此外，我们建立了基于核估计和Fan-Lacey-Li最近的新方法的Cauchy-SzegIgn投影的交换子的奇异值的特征。四元数结构（缺乏交换性）被编码在正则函数的对称群和相关的偏微分方程中。
The tangential $k$-Cauchy-Fueter complexes and Hartogs' phenomenon over the right quaternionic Heisenberg group
在右四元数Heisenberg群上构造了切$k$-Cauchy-Fueter复形，作为多复变数理论中Heisenberg群上$\overline{\partial}_b$ -复形的四元数对应.我们可以使用$L^2$估计来求解非齐次切向的$k$ -Cauchy-Fueter方程。当群是高维群时，这个解有一个重要的消失性质。它允许我们证明$k$ -CF函数的Hartogs扩张现象，这是CR函数的四元数对应。
The Quaternionic Cauchy-Szegö Kernel on the Quaternionic Siegel Half Space
导出了四元数Siegel半空间$\mathcal{U}_n$上Hardy空间$\mathcal{H}^2(\mathcal{U}_n)$的四元数Cauchy-Szegö核，研究了八元数Siegel半空间上的Hardy空间.
Covariance property for a quaternionic fractional Cauchy-Riemann operator under affine transformation
本文针对四元数分数阶 Cauchy-Riemann 算子，引入适应仿射变换的分数阶超全纯函数类，证明其协变性，并推广了 Stokes、Borel-Pompeiu 和 Cauchy 公式。
On the Hodge-type decomposition and cohomolgy groups of $k$-Cauchy-Fueter complexes over domains in the quaternionic space
一维四元数空间$\mathbb{H}$上的$k$-Cauchy-Fueter算子$ D_0^{(k) } $是物理学中闵可夫斯基空间上螺旋度$\frac k 2$无质量场算子的欧几里德形式. $k\geq 2$的$k$ -Cauchy-Fueter方程是超定的，其相容条件由$k$ -Cauchy-Fueter复形给出.在四元数分析中，这些复形在多个复变量中起着Dolbeault复形的作用。我们证明了一个自然的边值问题与此复杂的是正规的。然后利用正则边值问题的理论，证明了正则边值问题的Hodge型正交分解，并证明了在$\mathbb{H}$中的光滑区域$Ω$上的非齐次$k$ -Fueter方程$ D_0^{(k) } u=f$可解的充要条件是$f$满足相容性条件且正交于Hodge型元素集$\mathscr H^1_{ (k) }(Ω)$.这个集合同构于有限维的$Ω$上的$k$ -Cauchy-Fueter复形的第一上同调群，而第二上同调群总是平凡的。
A quaternionic perturbed fractional $ψ-$Fueter operator calculus
四元数分析提供了一种函数理论，专注于定义为$ψ-$ Fueter算子的零解的$ψ-$超全纯函数的概念，其中$ψ$是$\mathbb H^4$的任意正交基（称为结构集）。本文的主要目的是推广\cite{BG2}中给出的结果，其中发展了一个分数阶$ψ-$超全纯函数理论.引入了一种四元数扰动的分数阶$ψ-$ Fueter算子演算，给出了在这种扰动的分数阶$ψ-$ Fueter背景下的Stokes公式和Borel-Pompeiu公式.
A quaternionic proportional fractional Fueter-type operator calculus
本文构造了四元数比例分数阶Fueter型算子，并基于Stokes公式证明Borel-Pompeiu公式，进而得到Cauchy积分型公式。
On Cauchy-Szegö kernel for quaternionic Siegel upper half space
研究了从四元数Siegel上半空间边界上的$L^2$ -可积函数空间到四元数Siegel上半空间上Hardy空间的四元数正则函数边界值空间的Cauchy-Szegö投影积分算子的Cauchy-Szegö核的构造.
The Cauchy Integral Formula in Hermitian, Quaternionic and osp(4|2) Clifford Analysis
与复平面上的全纯函数理论一样，柯西积分公式已被证明是高维欧几里得空间中的单演函数理论Clifford分析的基石。近年来，Clifford分析又出现了几个新的分支。类似于偶维欧几里得空间R^{2n}中的埃尔米特Clifford分析通过在R^{2n}上引入复结构而作为欧氏Clifford分析的精化出现，四元数Clifford分析通过引入所谓的超复结构Q，即，在R^{4p}上服从四元数乘法法则的三个复结构（I，J，K），此时维数为四倍。两个，分别四个，微分算子导致一阶系统在各自的对称群U（n）和Sp（p）的作用下不变。它们的同时零解分别称为厄米单演函数和四元数单演函数。在这篇文章中，我们进一步阐述了埃尔米特和四元数单演函数的Caychy积分公式。此外，我们建立了Osp（4）的Caychy积分公式|2）--单演函数，Clifford分析的最新分支，充分考虑了辛对称性，改进了四元数单演性。
Integral theorems for the quaternionic G-monogenic mappings
在文[1]中考虑了一类新的四元数映射，即所谓的$G$ -单演映射。本文证明了全纯函数论中经典积分定理的类似定理：曲面积分和曲线积分的Cauchy积分定理，以及$G$ -单演映射的柯西积分公式。
Cauchy-Szegö operator, quaternionic Siegel upper half space, commutator, weighted Morrey space
在四元数Heisenberg群$\mathscr H^{n-1}$的背景下，利用$p\in(1, \infty)$，$κ\in(0, 1)$和$w\in A_p(\mathscr H^{n-1}).$刻画了Cauchy-Szegö算子$\mathcal C$的交换子$[b,\mathcal C]$在加权Morrey空间$L_w^{p,\,κ}(\mathscr H^{n-1})$上的有界性和紧性.更精确地，我们证明了$[b,\mathcal C]$在$L_w^{p,\,κ}(\mathscr H^{n-1})$上有界当且仅当$b\in {\rm BMO}(\mathscr H^{n-1})$ . $[b,\mathcal C]$在$L_w^{p,\,κ}(\mathscr H^{n-1})$上是紧的当且仅当$b\in {\rm VMO}(\mathscr H^{n-1})$ .
A Quaternionic Integration Similar to the Complex One
本文通过扩展全纯函数的C-和H-表示，并引入H-平面，构建了类似于复积分的四元数积分理论，将复分析中的核心定理直接推广到四元数情形。
The Cauchy transform in the slice hyperholomorphic setting and related topics
本文研究切片超全纯函数的柯西公式所定义的四元数柯西变换的加法分裂。此外，我们还引入并研究了切片超全纯函数整体算子的基本解的模拟。我们陈述我们的结果在四元数设置，但几个结果持有的Clifford代数值函数的微小变化的证明。
A Pair of Multiplication-Type Operators in Quaternionic Analysis and the 2-Cauchy-Fueter Equation
本文引入了两个类似乘法的操作L₀和L₁，用于将(k+1)正则函数转化为k正则函数，并通过研究逆问题深入探讨了2-柯西-福特方程，给出了2-正则函数层R^(2)的新上同调解析，并建立了该方程可解的拓扑刻画。
A refinement of Cauchys theorem on the zeros of quaternion polynomial
本文改进了 Cauchy 关于四元数多项式零点模的经典定理，并将其用于确定四元数系数多项式的无零点区域。
On the boundary complex of the $k$-Cauchy-Fueter complex
四元数分析中的$k$ -Fueter复形（$k=0,1,\ldots$）是多复变数理论中的Dolbeault复形的对应物。本文构造了这些复形在区域边界上的显式边界复形，对应于复分析中的切向Cauchy-Riemann复形，它们是复分析之外唯一已知的在函数论中有有趣应用的边界复形.作为应用，我们建立了全纯函数的四元数对应物$k$ -正则函数的Hartogs-Bochner扩张.这些边界复形在一类二次超曲面上具有非常简单的形式，它们具有第二步右型幂零李群的结构。它们使我们能够引入四元数的Monge-Ampère算子，并为研究此类群体的多能理论打开了大门。我们还将抽象对偶定理应用于边界复形，得到了CR函数的四元数对应物$k$ -CF函数在这类群上的Malgrange消灭定理和Hartogs-Bochner扩张的推广.
Weighted quaternionic Cauchy singular integral
研究了高斯可积函数的右四元数希尔伯特空间上的加权四元数柯西变换的谱性质。我们研究它的有界性，紧凑性，成员的$k$ -Schatten类，我们确定其范围。这是通过限制到第二类的n阶S-多正则Bargmann空间来完成的，对于第二类的S-多正则Bargmann空间，我们提供了它对构成正交基的四元数Itô-Hermite多项式的作用的显式封闭表达式。我们还展示了一个正交基的本征函数的n-Bergman投影导致明确确定其奇异值。所得结果将复平面上加权柯西变换的结果推广到四元数情形。
A Borel-Pompeiu formula in a $(q,q')$-model of quaternionic analysis
本文在$(q,q')$演算框架下引入$\psi$-Fueter算子的差分变形，并证明Stokes与Borel-Pompeiu公式，是四元数分析在该理论中的首次探索。
Quaternionic projective invariance of the $k$-Cauchy-Fueter complex and applications I
本文推导了 $k$-Cauchy-Fueter 复形在四元数射影变换下的显式变换公式，并应用于构造局部射影平坦流形上的复形及引入多重位势理论，同时推广了 Fefferman 的射影不变定义密度构造。
A quaternionic fractional Borel-Pompeiu type formula
四元数分析在很大程度上依赖于在$\mathbb R^4$（或$\mathbb R^3$）中的域上定义的函数的结果，其值在$\mathbb H$中。该理论围绕着$ψ-$超全纯函数的概念，即，与$\mathbb H^4$的所谓结构集$ψ$相关的$ψ-$ Fueter算子的零解。分数阶微积分，涉及任意实数或复数阶的导数积分，是经典微积分的自然推广，在后来的几年里，它成为许多科学和工程分支研究人员的一个非常合适的工具。在理论上，结合一个依赖于一个附加的分数实部复参数向量的分数$ψ-$ Fueter算子，建立了Borel-Pompeiu公式的分数模拟，作为发展分数$ψ-$超全纯函数理论和相关算子演算的第一步.
The Neumann problem for the $k$-Cauchy-Fueter complexes over $k$-pseudoconvex domains in $\mathbb{R}^4$ and the $L^2$ estimate
$k$ -Cauchy-Fueter算子和复形是多复变数理论中Cauchy-Riemann算子和Dolbeault复形的四元数对应。为了发展多个四元数变量的函数理论，我们需要在相容条件下求解区域上的非齐次$k$ -Cauchy-Fueter方程，这自然会导致Neumann问题。将多复变数理论中求解$\overline{\partial}$ -Neumann问题的方法应用于该Neumann问题。在$\mathbb{R}^4$中引入了$k$ -多重次调和函数和$k$ -拟凸域的概念，建立了$k$ -拟凸域上的$L^2$估计并解决了这个Neumann问题.也就是说，我们得到了这类整环上$k$ -Cauchy-Fueter复形的第一上同调群的消灭定理。
Notions of Regularity for Functions of a Split-Quaternionic Variable
分裂四元数变量函数的“全纯”函数理论的概念最近引起了人们的兴趣。我们描述了两个发现在文献中，并表明，一个概念包括一个小类的功能，而另一个提供了更丰富的集合。在第二种情况下，我们描述了一个简单的子类的功能，并给出了两个例子的类似的柯西-Kowalewski扩展在这种情况下。
Mobius invariant weighted reduced quaternionic Qp-modules
本文引入由约化四元数 Cauchy-Riemann 算子诱导的加权约化四元数模，并证明其加权共形不变性。
Anti De Sitter Deformation of Quaternionic Analysis and the Second Order Pole
这是一系列论文[FL 1，FL 2，FL 3]的继续，在这些论文中，我们从共形李群及其李代数的表示论的观点发展了四元数分析。本文继续研究二阶极点柯西公式的四元数类似。这些四元数类似物与四维量子场论中真空极化图无穷大的正则化密切相关。为了增加一些灵活性，特别是在处理柯西公式的二阶极点，我们引入了一个单参数变形的四元数分析。四元数的这种变形保持了共形不变性，并具有作为位于五维欧几里得空间内的反德西特空间的几何实现。我们表明，四元数分析的许多结果-包括柯西-Fueter公式-承认一个简单的和规范的变形。本文的结论是对二阶极点柯西公式的四元数类似物进行了变形。
n-Regular Functions in Quaternionic Analysis
In this paper we study left and right n- regular functions that originally were introduced in [FL4]. When n=1, these functions are the usual quaternionic left and right regular functions . We show that n- regular functions satisfy most of the properties of the usual regular functions , including the conformal invariance under the fractional linear transformations by the conformal group and the Cauchy-Fueter type reproducing formulas. Arguably, these Cauchy-Fueter type reproducing formulas for n- regular functions are quaternionic analogues of Cauchy's integral formula for the n-th order pole e…
The Borel-Pompieu formula involving proportional fractional $ψ$-Cauchy-Riemann operators
本研究利用关于另一函数的Riemann-Liouville导数，证明了比例型分数阶$ψ$-Cauchy-Riemann算子框架下的四元数Borel-Pompieu公式的对应结果，拓展了相关算子的积分公式理论。
Extension and tangential CRF conditions in quaternionic analysis
证明了四元数全纯函数在Fueter意义下的几个扩张定理。本文从非齐次Cauchy-Riemann-Fueter问题的存在性定理出发，证明了光滑超曲面上的$\mathbb{H}$ -值函数$f$满足适当的切向条件时，是两个$\mathbb{H}$ -全纯函数的局部跳.由此，我们得到，特别是，光滑数据的狄利克雷问题的解的存在性。我们将这些结果推广到连续情形。在最后一部分，我们讨论了octonian情形。
Continuous slice functional calculus in quaternionic Hilbert spaces
本文的目的是从正规算子的球面谱的概念出发，在四元数希尔伯特空间中定义一个连续的谓词演算。正如球面谱的性质所表明的，在这种情况下要考虑的连续函数类是切片四元数函数。片函数是片正则函数概念的推广，片正则函数包含单侧系数为四元数的幂级数，可以看作是对单复变数的全纯函数的四元数的有效推广。切片函数的概念允许引入适当的类的真正的，复杂的和四元数的$C^*$ -代数和定义，对每个这些$C^*$ -代数，一个谓词演算四元数正规算子。特别地，我们建立了几个版本的谱映射定理。一些结果也证明了无界算子。然而，所提到的连续函数演算仅针对有界正规算子定义。我们的工作的物理意义的一些意见。
The quaternionic Monge-Ampère operator and plurisubharmonic functions on the Heisenberg group
将四元数空间$\mathbb{H}^n$上的多能理论的许多基本结果推广到海森堡群上。我们引入了多重次调和函数、四元数Monge-Ampère算子、微分算子$d_0$和$d_1$以及海森堡群上的闭正流的概念。四元数Monge-Ampère算子是$ (d_0d_1u)^n$的系数。建立了Chern-Levine-Nirenberg型估计，连续四元数多重次调和函数的四元数Monge-Ampère测度的存在性和四元数Monge-Ampère算子的极小值原理.与Heisenberg群上的切向Cauchy-Riemann算子$ \overline{\partial}_b $（其行为不像$ \partial_b\overline{\partial}_b\neq -\overline{\partial}_b\partial_b $）不同，四元数对应算子$d_0$和$d_1$满足$ d_0d_1=-d_1d_0 $ .这是我们对四元数Monge-Ampère算子的理论比$ (\partial_b\overline{\partial}_b)^n$更好的主要原因。
On the location of zeros of a quaternion polynomial
本文研究四元数系数四元数变量多项式的零点定位问题，利用最大模定理得到新的零点柯西界，推广了相关已有结论。
A local Cauchy integral formula for slice-regular functions
本文证明了无需轴向对称的四元数空间开子集边界上的切片正则函数柯西型积分公式，并给出局部形式，通过分解为两个轴向单演函数实现证明。
Integration with Functions of a Quaternionic Variable
最近的创新，在微分学的功能，非交换变量，开始与一个四元数变量，现在扩展到考虑一些积分。
On boundary values for rectifiable curves of a generalization of the Cauchy-type integral related to the Helmholtz operator in $R^2$
在$R^2$的定义域上考虑了向量场和四元数$α$ -超全纯函数，推广了螺线管和无旋向量场的概念.建立了相应的Cauchy型积分沿闭Jordan可求长曲线连续延拓到区域闭包上的充分条件。证明了Sokhotski-Plemelj型公式。
On the notion of a quaternionic holomorphic function
本文提出一种物理上更恰当的四元数全纯函数定义及Cauchy-Riemann方程的四元数推广，证明其与复全纯函数在代数性质和微分规则上完全相似，并通过实例验证理论有效性。
On geometric aspects of quaternionic and octonionic slice regular functions
本文件有两个目的。一是从几何角度丰富了八元数切片正则函数理论。首先证明了八元数空间开单位球上的切片正则自映射的一个边界Schwarz引理。作为应用，我们得到了切片正则函数关于正则直径和切片直径的两个Landau-Toeplitz型定理，以及一个Cauchy型估计.随着这些结果，我们介绍了一些新的和有用的想法，这也允许证明的最小值原理和一个版本的开映射定理。另一个是加强了一个版本的边界Schwarz引理首先证明在\cite{WR}的四元数切片正则函数，一个全新的方法。我们的四元数边界Schwarz引理与最佳估计大大提高了一个著名的Osserman型估计，并提供了额外的所有极值函数。
Functional calculus for non-commuting operators with real spectra via an iterated Cauchy formula
在具有实谱和预解式的巴拿赫空间上，利用迭代柯西公式，对（无界）算子$A_j$的非交换元组定义了光滑谓词演算.建设也扩展到元组更一般的运营商允许顺利的功能calculii。我们还讨论了与交换算子的情况的关系。
Fractional slice regular functions of a quaternionic variable
本文提出四元数变量分数阶切片正则函数，定义为分数阶Cauchy-Riemann算子的零解，并证明表示定理与分裂引理，讨论级数展开。
Quaternionic Analysis, Representation Theory and Physics
我们发展四元数分析作为指导原则表示论的各种实形式的共形群。我们首先回顾了Cauchy-Fueter公式和泊松公式，并解释了它们的表示论意义。表示的酉性要求使我们得到这些公式在闵可夫斯基空间中的推广，它可以被看作是四元数的另一种实形式。表示论也提出了一个四元数版本的柯西公式的二阶极点。值得注意的是，出现在复杂情况下的衍生物被替换为麦克斯韦方程组在四元数对应。我们还揭示了四元数分析与量子力学和量子场论中的各种结构之间的联系，如氢原子的光谱，真空的极化，单圈费曼积分。我们还做了一些进一步的说明。这篇论文和我们随后的论文的主要目标是复兴四元数分析，并展示四元数分析、表示论和四维物理之间的深刻关系。
Bergman theory for the inhomogeneous Cimmino system
首先从四元数分析的角度证明了一类非齐次Cimmino系统的Cauchy积分定理和Cauchy型公式。本文的第二部分将注意力集中在上述结果的一些应用上，特别是处理四种加权Bergman空间，再生核，投影和共形不变量性质。
On the weighted $L^2$ estimate for the $k$-Cauchy-Fueter operator and the weighted $k$-Bergman kernel
$k$ -Fueter算子，$k=0,1,\ldots$，是多复变数理论中Cauchy-Riemann算子的四元数对应。应用求解Cauchy-Riemann方程的加权$L^2$方法，通过建立加权$L^2$估计，在加权$L^2$空间中求出非齐次$k$-Cauchy-Fueter方程的正则解.加权$k$空间是被$k$ -Fueter算子湮没的加权$L^2$可积函数的空间，作为$\mathbb{C}^n$上加权$L^2$ -全纯函数的Fock空间的对应.我们引入了$k$ -Bergman正交投影到这个闭子空间，它可以很好地表示为标准解算子，和它的矩阵核函数。我们还发现了这个矩阵核函数的渐近衰减。
Differentiable functions of quaternion variables
我们研究了定义在实四元数域上的函数的可微性，得到了Cauchy-Riemann条件的一个非交换形式。然后，我们研究了柯西积分的非交换模拟以及四元数变量的函数是解析的准则。特别是，四元指数和对数函数正在考虑。主要结果包括四元数形式的Hurwitz定理、Mittag-Leffler定理和Weierstrass定理。
Cauchy-Riemann Operators in Octonionic Analysis
本文首先回顾了八元数代数的定义及其代数性质。我们导出了所谓的$e_4$-演算，并利用它得到了八元单演函数的广义Cauchy-Riemann系统的列表.我们定义了一些双线性型并导出了相应的对称群。
Analytic Functions of a Quaternionic Variable
在这里，我们遵循的基本分析，是共同的实和复变数，并找到它如何可以适用于一个四元数变量。非交换性的四元数代数通常的操作造成的障碍，但我们展示了有多少这些障碍可以克服。在学习了一点线性代数之后，我们来看看微分学的开始。令人惊讶的结果是F（x+delta）展开式中的一阶项是一个包含F ′（x）和[F（x）- F（x*）]/（x-x*）的紧致公式。
The $\mathcal{F}$-resolvent equation and Riesz projectors for the $\mathcal{F}$-functional calculus
Fueter-Sce-Qian映射定理是在适当的广义Cauchy-Riemann算子的核中，将单复变数的全纯函数推广到四元数或Clifford代数值函数的两步过程.利用片单演函数的柯西公式，可以给出Fueter-Sce-Qian扩张定理的积分形式，并定义交换算子$n$ -元组的$\mathcal{F}$ -谓词演算.这个谓词演算是定义在$S$ -谱，但它产生了一个单基因的谓词演算的精神麦金托什和合作者。本文的主要目标之一是表明$\mathcal{F}$ -谓词演算生成Riesz投影。这种投影仪的存在性是通过$\mathcal{F}$ -预解方程，我们已经推广到Clifford代数设置。这个方程在四元数中是已知的，但克利福德代数的设置结果要复杂得多。
Slice Fueter-regular functions
Slice Fueter- regular functions , originally called slice Dirac- regular functions , are generalized holomorphic functions defined over the octonion algebra $\mathbb{O}$ , recently introduced by M. Jin, G. Ren and I. Sabadini. A function $f:Ω_D\subset\mathbb{O}\to\mathbb{O}$ is called (quaternionic) slice Fueter-regular if, given any quaternionic subalgebra $\mathbb{H}_\mathbb{I}$ of $\mathbb{O}$ generated by a pair $\mathbb{I}=(I,J)$ of orthogonal imaginary units $I$ and $J$ ( $\mathbb{H}_\mathbb{I}$ is a `quaternionic slice' of $\mathbb{O}$ ), the restriction of $f$ to $Ω_D\cap\mathbb{H}_\ma…
Analytic Functions of a General Matrix Variable
最近对非交换变量函数的微分学的创新，从四元数变量开始，现在扩展到复数上的一般矩阵的情况。对于一般的矩阵变量X和Delta不能交换，给出F（X+Delta）在Delta中的一阶展开式.
Functional Equations for Generalized Collatz Dynamics Using Integral Representations and Residue Calculus
本文利用复分析中的积分表示与留数计算，系统推导广义Collatz型动力学生成函数的递推公式和函数方程，并推广至多维情形。
A note on the discrete Cauchy-Kovalevskaya extension
在本文中，我们利用本影演算框架重新制定所谓的离散柯西Kovalevskaya扩展范围内的超复变量。其核心思想是不仅考虑基本解的形式幂级数表示，而且考虑第一类和第二类切比雪夫多项式的柯西主值的整表示.事实证明，与我们的玩具问题相关的最终整表示是时空傅立叶型反演公式。此外，借助于一些涉及广义Mittag-Leffler函数的拉普拉斯变换恒等式，我们能够与微分-差分型Cauchy问题建立联系.
Potential Vector Fields in $\mathbb R^4$ and New Generalizations of the Cauchy-Riemann System
本文推广了作者最近的一篇论文的方法，该论文致力于非均匀各向同性介质中静态Maxwell系统的特殊类精确解和$\mathbb R^3$中Cauchy-Riemann系统的新推广。在非欧几何的背景下，给出了$\mathbb R^4$中变系数Cauchy-Riemann系统的两类推广.分析模型的广泛的潜在的纬向向量场在$\mathbb R^4$的特点是使用一个家庭的Vekua型系统在柱面坐标。特殊的双曲域允许我们引入四维$α$ -双曲映射的概念，第一种和第二种双曲映射取决于实参数$α$的值。在情况下，$α=2$工具的径向全纯潜力$\mathbb R^4$中开发的广义轴对称位势论（GASPT）的背景下。在$α=2$情形下，给出了由第一类整数阶Bessel函数和四元数宗量生成的$\mathbb R^4$中位矢场的解析模型.在$α=0$情形下，利用具有调和势的梯度动力系统理论，明确地证明了第二类四维调和双曲映射的几何特征.
Quaternion $H$-type group and differential operator $Δ_λ$
研究了二维四元数空间中四元数$H$型群与单位球边界的关系。考虑了四元数$H$型群上平方可积〔的〕函数空间到其$q$ -全纯函数边值子空间的正交投影.得到了Cauchy-Szego核和正交投影算子的精确形式。找到了算子$Δ_λ$的基本解。
On the reduction of the multidimensional Schroedinger equation to a first order equation and its relation to the pseudoanalytic function theory
给定一维定常薛定谔方程（SE）的特解，该二阶方程可化为一阶线性微分方程。这是通过辅助Riccati方程来完成的。我们表明，类似的事实是真实的，在一个多维的情况下也。我们考虑两个或三个自变量的情况。（SE）的一个特解，使我们能够减少这个二阶方程的线性一阶四元数微分方程。在一维情况下，这是通过辅助Riccati方程来完成的。所得的一阶四元数方程等价于静态Maxwell系统。在两个自变量的情况下，它是从广义解析函数理论的Vekua方程。我们表明，即使在这种情况下，它是必要的，以考虑不仅是复杂的价值函数，解决方案的Vekua方程，但完整的四元数函数。然后，一阶四元数方程表示两个独立的Vekua方程，其中一个给出（SE）的解，另一个可以被认为是一个结构更简单的辅助方程。对于辅助方程，我们总是有相应的Bers生成对，基地的Bers理论的伪解析函数，什么是非常重要的是，Bers衍生物的解决方案的辅助方程给我们的解决方案的主要Vekua方程和后果（SE）。我们得到一个类似的柯西积分定理的解决方案（SE）。对于一类充分的潜力（其中包括，例如所有的径向潜力），这种新的方法给我们一个简单的程序，允许获得一个无穷序列的解决方案（SE）从一个已知的特解。
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