Moments and ergodicity of the jump-diffusion CIR process
本文研究了跳跃扩散CIR过程，它是Cox-Ingersoll-Ross模型的推广，其跳跃是由从属子引入的。本文给出了跳扩散CIR过程的从属子的Lévy测度分别为遍历和指数遍历的充分条件。进一步，我们利用从属子的Lévy测度的可积性条件，刻画了跳扩散CIR过程的$κ$ -矩（$κ>0$）的存在性.
2018-01-19 math.PR
Central limit theorems for additive functionals of ergodic Markov diffusions processes
本文重新讨论遍历马氏扩散过程可加泛函的泛函中心极限定理。翻译成演化的偏微分方程的语言，它们在福克-普朗克型方程的渐近分析中表现为扩散极限。我们专注于平方可积〔的〕框架，我们提供了易于处理的条件上的无穷小生成器，包括退化或异常缓慢的扩散。我们利用最近的事态发展，在研究的趋势，各态历经扩散的平衡。我们讨论的例子和制定开放的问题。
2011-04-12 math.PR
Recurrence and Ergodicity for A Class of Regime-Switching Jump Diffusions
研究了一类切换跳扩散过程的渐近性质。所考虑的过程可以被看作是由随机切换机制调制的跳跃扩散过程。开关过程的基本过程特征取决于跳跃扩散。本文导出了常返性和正常返性的条件。遍历性进行了详细研究。证明了不变概率测度的存在性。
2018-09-30 math.PR
LAN property for an ergodic diffusion with jumps
本文考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的多维遍历扩散和具有有限Lévy测度的纯跳Lévy过程，其漂移系数依赖于未知参数.考虑高频离散观测过程，得到了局部渐近正态性。
2016-09-29 math.PR
Yet again on iteration improvement for averaged expected cost control for 1D ergodic diffusions
本文是\cite{amv17}中简短演示文稿的完整版本。一维受控扩散的遍历控制处理，漂移和扩散系数可能取决于一个假设马尔可夫的策略。建立了遍历HJB方程，证明了其解的存在唯一性，以及报酬改进算法的收敛性。
2020-08-10 math.PR
On Feller and Strong Feller Properties and Exponential Ergodicity of Regime-Switching Jump Diffusion Processes with Countable Regimes
研究了一类区态切换跳扩散过程，其中切换分量具有可数无穷多个状态或区态。通过一个交错过程，得到了底层过程的存在唯一性。然后利用耦合方法和适当的Radon-Nikodym导数导出了这类过程的Feller和强Feller性质。最后研究了跳扩散过程的指数遍历性。
2017-02-03 math.PR
Ergodic approximation of the distribution of a stationary diffusion : rate of convergence
我们扩展到Lipschitz连续泛函的真实路径或欧拉计划的减少步骤的广泛的一类布朗遍历扩散，中心极限定理正式建立的边缘经验措施，这些过程（这是经典的扩散和最近的离散计划）。我们说明了我们的结果与障碍期权定价的模拟。
2010-09-01 math.PR
On quasi-ergodic distribution for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散方程$X$在0时的准遍历性，其中0是流出边界，$+\infty$是入口边界.利用谱理论的工具，我们证明了如果killed半群是内在超压缩的，那么$X$存在唯一的拟遍历分布。最后给出了一个例子来说明结果。此外，还研究了killed半群的超压缩性。
2016-01-23 math.PR
Invariance Principle for symmetric Diffusions in a degenerate and unbounded stationary and ergodic Random Medium
本文研究了平稳遍历环境中散度型的$\mathbb{R}^d$上的对称扩散$X$，其中系数$a^ω$是可测的无界退化的.扩散形式上与$L^ωu = \nabla\cdot(a^ω\nabla u)$相关联，我们通过狄利克雷形式理论来理解它。我们证明$X$淬火不变原理，在一定的时刻条件下的环境，关键的工具是次线性的校正器得到的Moser的迭代方案。
2016-01-26 math.PR
Ergodicity and fluctuations of a fluid particle driven by diffusions with jumps
在本文中，我们研究的长时间行为的流体粒子浸没在湍流流体的扩散驱动的跳跃，即一个Feller过程与一个非局部算子。在驱动过程具有周期系数、遍历和Lévy过程的情形下，得到了被跟踪流体质点演化过程的大数定律和中心极限定理.所得结果推广了椭圆扩散过程驱动的流体流动的经典结果。
2015-02-16 math.PR
Inhomogeneous functionals and approximations of invariant distributions of ergodic diffusions: Error analysis through central limit theorem and moderate deviation asymptotics
本文考虑了一种基于欧拉离散的数值方法来逼近遍历扩散的不变分布泛函。通过对误差项的中心极限定理和中偏差原理的证明，对数值格式进行了深入的误差分析。本文是第一步，在理解效率的离散化为基础的数值方案估计不变的分布，这是比较少的研究比用于生成近似轨迹的扩散在有限的时间间隔的计划。这些结果还可推广到其他领域，包括数学物理、遍历扩散的参数推断和多尺度平均动力系统的分析。
2018-05-29 math.PR
Off-Diagonal Heat Kernel Estimates for Symmetric Diffusions in a Degenerate Ergodic Environment
研究了平稳遍历随机环境中$\mathbb{R}^d$上的一个对称扩散过程$d\geq 2$，该扩散过程为散度型.假定系数退化且无界，但满足矩条件。对于一般的速度测度，我们得到了这个过程的热核的上非对角估计。较低的非对角估计也显示了一个自然选择的速度测量，在一个额外的混合假设的环境。使用这些估计，证明了格林函数的缩放限制。
2021-05-14 math.PR
A Hoeffding's inequality for uniformly ergodic diffusion process
本文给出了连续时间情形下Hoeffding不等式的一个版本，其中数据流来自一致遍历的扩散过程。类似于离散时间一致遍历马尔可夫链的Hoeffding不等式的充分研究的情况下，证明依赖于从鞅理论到经典Hoeffding引理的技术，以及扩散过程的偏差核的概念。我们提出了两个例子来说明我们的结果。在第一个例子中，我们考虑了Jacobi扩散的占用时间的大偏差概率，Jacobi扩散是数学金融中汇率建模中的一个流行过程，而在第二个例子中，我们研究了Kessler和Sørensen（1999）引入的Ornstein-Uhlenbeck过程的有限区间模拟的指数泛函。
2019-03-25 math.PR
Ergodic BSDE with an unbounded and multiplicative underlying diffusion and application to large time behavior of viscosity solution of HJB equation
本文研究了遍历倒向随机微分方程（简称EBSDEs），其中扩散是乘性的且至多是线性增长的。前向过程具有无界扩散的事实与其漂移的弱耗散性假设相平衡。此外，假定向前方程是非退化的。与[HMR 15]一样，我们证明了有限水平T中的Btrons的解基本上表现为T的线性函数，其位移取决于相关的Btrons的解，具有明确的收敛速率。最后，我们应用我们的结果遍历最优控制问题。特别地，当解的扩散系数为乘法且无界时，我们证明了具有指数收敛速率的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解的大时间行为.
2018-01-04 math.PR
Positive Harris recurrence and exponential ergodicity of the basic affine jump-diffusion
本文给出了Duffie和Garleanu [D. Duffie和N. Garleanu，抵押债务的风险和估值，金融分析师杂志57（1）（2001），pp。41- 59]作为CIR模型的一个扩展。我们证明了BAJD的正Harris常返性和指数遍历性。进一步证明了BAJD的唯一不变概率测度$π$关于勒贝格测度是绝对连续的，并给出了$π$的密度函数的封闭形式公式.
2015-01-16 math.PR
Ergodicity of conditional McKean-Vlasov jump diffusions
本文针对一维条件McKean-Vlasov跳扩散，通过构造反射渐近耦合，在漂移项部分耗散条件下证明了对应测度值过程的遍历性，并发现两类跳噪声强度可同时提升指数遍历收敛速率。
2025-09-02 math.PR
Ergodicity of a nonlinear stochastic reaction-diffusion equation with memory
考虑一类具有记忆项、多项式非线性和随机扰动的半线性Volterra微分方程。对于一类广泛的非线性项，我们研究了系统的统计稳定态，发现它们与弱解的统计稳定态具有相容性。此外，如果在相空间中有足够多的方向是随机强迫的，我们采用\emph{generalized coupling}的方法来建立的存在性和唯一性的不变的概率测度的系统是指数吸引力。这扩展了先前在[Bonaccorsi等人，SIAM J. Math. Anal.，44（2012）]。
2022-07-06 math.PR
Ergodicity of Langevin Processes with Degenerate Diffusion in Momentums
本文介绍了一种证明退化噪声驱动随机过程遍历性的几何方法。驱动噪声被假定为具有非退化扩散分量的任意Levy过程（但这可以应用于系统的单个自由度）。几何条件是该过程的近似可控性，即在相空间中存在一个点，在该点处，经由驱动噪声的二次随机化版本的点的图像的内部是非空的。本文应用该方法证明了由Langevin型方程控制的滑动圆盘（一个简单的随机刚体系统）的遍历性。本文表明，这个朗之万过程的一个关键特征是，即使与动量相关的扩散和漂移矩阵是简并的，系统仍然处于均匀的温度。
2008-04-10 math.PR
Regularity of transition densities and ergodicity for affine jump-diffusion processes
本文研究了正则状态空间$\mathbb{R}_{\geq0}^{m}\times\mathbb{R}^{n}$上仿射过程的转移密度和全变差分指数遍历性。在扩散分量的Hörmander型条件和边界非到达性假设下，得到了仿射过程转移密度的存在性和正则性，并证明了强Feller性质.此外，我们还表明，在这些和附加的亚临界条件下，相应的仿射过程的规范状态空间是指数遍历的全变差距离。为了证明转移密度的存在性和正则性，我们给出了过程的特征函数实部的精确估计。我们的遍历性结果是一个适当的应用程序的哈里斯型定理的基础上结合了当地的Dobrushin条件的过渡密度的规律性的后果。
2020-06-17 math.PR
Harnack Inequalities and Ergodicity of Stochastic Reaction-Diffusion Equation in $L^p$
National Center for Applied Mathematics Shenzhen (NCAMS)（深圳应用数学国家研究中心）
针对任意$p \u2265 2$的$L^p$空间中带耗散漂移项和加性不规则噪声的随机反应扩散方程，推导哈拿克不等式，用测度变换耦合方法研究其马尔可夫半群遍历性，证明超线性漂移（负首项）且受Lipschitz扰动时半群有唯一遍历不变测度。
2025-05-23 math.PR
Stochastic Hamiltonian Type Jump Diffusion Systems with Countable Regimes: Strong Feller Property and Exponential Ergodicity
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究切换分量具有可数无限状态的随机哈密顿型跳扩散系统，证明了解的存在唯一性、Feller性与强Feller性，并在Foster-Lyapunov漂移条件下建立了指数遍历性。
2025-09-19 math.PR
A class of non-ergodic probabilistic cellular automata with unique invariant measure and quasi-periodic orbit
本文给出了一个以循环群Z_q为局部状态空间的具有Z_q不变Bernoulli增量的三维无限整数格上的离散时间马尔可夫过程的例子。我们证明了该系统有唯一的不变测度，但也有一个不变测度集，在这个测度集上，动力学与连续球面S^1上的无理旋转共轭。我们构造的更新机制是指数良好的本地化的晶格上。
2014-09-20 math.PR
A Note on the Birkhoff Ergodic Theorem
经典的Birkhoff遍历定理指出，对于遍历马尔可夫过程，从不变测度开始，沿着过程的轨迹的函数（具有关于不变测度的有限$p$阶矩，$p\ge1$）的时间平均的极限行为是a.s.并且在第$p$个平均常数中等于函数关于不变测度的空间平均。这里的关键假设是该过程从不变测度开始，但情况并非总是如此。在本文中，假设基础过程是波兰空间上的Markov过程，它允许一个不变的概率测度，并且它的边缘分布收敛于$L^{1}$度量中的不变测度，我们证明了Birkhoff遍历定理的断言对任何有界Lipschitz函数和过程的任何初始分布在$p$ -次均值$p\geq1$中成立.
2017-04-12 math.PR
Ergodicity of Sublinear Markovian Semigroups
本文研究了次线性马氏半群的不变次线性期望的遍历性。为此，我们首先建立了次线性期望空间上保期望映射的遍历论。遍历性定义为任何不变集要么自身具有$0$容量，要么其补集具有$0$容量。在一般的次线性期望空间下，证明了遍历性与具有单特征值$1$的变换算子之间的等价关系，并证明了当次线性期望是正则的时，遍历性与Birkhoff型强大数律之间的等价关系.对于次线性马尔可夫过程，证明了它的遍历性等价于具有特征值$1$的马尔可夫半群，并且在有界可测函数空间中是单的。作为一个例子，我们证明了单位圆上的$G$ -布朗运动$\{B_t\}_{t\geq 0}$具有不变期望且遍历当且仅当${\mathbb E}(-(B_1)^2)<0$ .证明了在这种情况下，不变期望是正则的，在不变期望下，标准平稳过程不存在平均不确定性。
2021-07-07 math.PR
Quasi-Ergodicity of Transient Patterns in Stochastic Reaction-Diffusion Equations
该研究利用拟平稳与拟遍历测度框架，证明了加性柱噪声扰动的反应扩散系统相关测度的存在唯一性及收敛性，基于谱隙条件刻画了系统在确定性系统不变流形邻域的条件行为，且方法不限于小噪声情形。
2024-06-18 math.PR
A note on the $\mathcal{W}_2$-convergence rate of the empirical measure of an ergodic $\mathbb{R}^d$-valued diffusion
ENSAE-CREST（法国国立统计与经济管理学院CREST）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
在强汇合和Lipschitz连续系数假设下，研究遍历扩散过程经验测度在Wasserstein距离下的均方和几乎必然收敛速率。
2026-06-17 math.PR
On some ergodicity properties for time inhomogeneous Markov processes with $T$-periodic semigroup
考虑取值于波兰状态空间的时间非齐次强马尔可夫过程$(ξ_t)_{t\ge 0}$，其半群具有$T$ -周期结构.我们给出了简单的条件，这意味着遍历的网格链$(ξ_{kT})_{k\in \mathbb{N}_0}$在$d$维可能退化扩散的情况下，该条件的漂移和扩散系数的过程。
2011-03-08 math.PR
Continuous Ergodic Capacities
本文的目的是刻画连续遍历上概率$\mathbb{V}=\sup_{P\inΘ}P$的集合$Θ$的结构（定理\ref {主要结果}）：. $Θ$包含有限个遍历概率;。$Θ$中的任何不变概率都是$Θ$中遍历概率的凸组合。在不变$σ$ -代数上，$Θ$中的任何概率都与$Θ$中的不变概率一致.最后一个性质已经在\textsl{Cerreia-Vioglio, Maccheroni, and Marinacci} \cite{ergodictheorem}中得到，它首次研究了这种容量的遍历性。作为该刻画的应用，我们证明了一个遍历性结果（定理\ref {improve}），它改进了\cite{ergodictheorem}中的结果，使得$ξ$的时间均值的极限由上期望$\sup_{P\inΘ}E_P[ξ]$而不是Choquet积分所约束.一般来说，前者是严格较小的。
2023-03-05 math.PR
Ergodic control of diffusions with random intervention times
研究了一维正则线性扩散约束下的遍历奇异控制问题。该约束允许智能体仅在独立泊松过程的跳跃时刻控制扩散。在相对较弱的假设下，我们将最优解描述为脉冲型控制策略，其中最优的是施加将过程推到唯一阈值所需的精确控制量。此外，我们讨论了本问题的遍历奇异控制问题的连接，最后，与不同的知名的成本和扩散结构的结果。
2020-08-06 math.OC math.PR
Renyi information for ergodic diffusion processes
本文给出了一维遍历扩散过程不变密度的Rényi信息、Shannon熵和Song测度的显式表达式。特别是，考虑的扩散模型包括双曲，广义逆高斯，皮尔逊，指数族和一类新的斜- $t$扩散。
2007-11-12 math.PR math.ST stat.TH
Recursive computation of the invariant distribution of Markov and Feller processes
本文提供了一种一般的和抽象的方法来近似遍历体制的马尔可夫和费勒过程。更准确地说，我们证明了Lamberton & Pages（2002）提出的递归算法和基于模拟算法的随机减步长方案可以用来建立一般Markov和Feller过程的不变测度.我们还提出了三种不同的配置中的应用：近似的马尔可夫切换布朗扩散遍历政权使用欧拉计划，近似的马尔可夫布朗扩散遍历政权Milstein计划和近似的一般扩散跳跃组件遍历政权。
2018-01-16 math.PR
Exponential ergodicity and steady-state approximations for a class of Markov processes under fast regime switching
研究了一类马氏调制的一般生灭过程在快区态切换下的遍历性。第一组结果涉及的适当缩放的联合马尔可夫过程的遍历性与参数，是采取大。在非常弱的假设下，我们证明了，如果平均过程是指数遍历的大值的参数，那么同样适用于原来的联合马尔可夫过程。第二组结果涉及稳态扩散近似，假设存在“平均”流体极限。在这里，我们建立收敛速度的时刻的近似扩散过程的马尔可夫调制的出生-纯灭过程。这是通过比较近似扩散的生成器和联合马尔可夫过程的生成器来实现的。我们还提供了几个例子，说明如何理论可以应用。
2019-09-16 math.PR
On the structure of solutions of ergodic type Bellman equation related to risk-sensitive control
考虑了与风险敏感控制相关的各态历经型Bellman方程。本文研究了非线性项在解的一阶偏导数上为正二次型的情况，包括线性指数二次型高斯控制问题。本文证明了该方程一般有多个解。我们将指定所有经典解的集合，并通过与给定解相关联的扩散过程的全局行为对解进行分类。与遍历扩散过程相关的解起着特殊的作用。我们还将证明这种解的唯一性。此外，给出遍历性的解在系数扰动下是稳定的。最后，我们得到了遍历扩散方程解的一个表示结果。
2006-02-27 math.PR
Dimension of the space of invariant finitely additive measures of general Markov chains and their ergodic properties
考虑任意相空间中具有可数可加转移概率的一般马尔可夫链。马尔可夫算子从可数可加测度空间扩展到可数可加测度空间。在作者的论文中，证明了一个定理：如果马尔可夫链的所有不变纯可加测度都是可数可加的，即不存在不变纯可加测度，则它们的子空间是有限维的，并且马尔可夫链满足Doob-Doeblin拟紧性条件。在同一篇文章中，证明了这个定理的一个部分反演的维数为“一”。在本文中，我们证明了这一论断的任何有限维的反演，但在某些附加条件。遍历的后果。借助于不变的纯可加测度，给出了研究其渐近性的例子和方法。
2018-04-09 math.PR
Ergodic approximation for the invariant distribution: An abstract framework for law-dependent dynamics
Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University（立命馆大学）
针对依赖律动力学（包括McKean-Vlasov SDE和Boltzmann型方程），提出离散时间逼近方案，证明其遍历测度在期望p-Wasserstein距离下收敛到不变分布，并给出显式收敛速率。
2026-06-29 math.PR
Irreducible recurrence, ergodicity, and extremality of invariant measures for resolvents
我们分析了核的一般次马尔可夫预解式的瞬时性、常返性和不可约性，并讨论了它们在固定次不变测度$m$下的性质。我们给出了不变函数的统一刻画，揭示了一个事实：一个$L^p$ -可积函数是调和函数当且仅当它关于弱对偶预解式是调和函数.我们的方法是基于潜在的理论技术弱对偶预解式。我们证明了预解式的$m$ -不可约递归与$m$在所有不变测度集合中的极值之间的等价性，并将这个结果应用于吉布斯态的极值.我们还表明，我们的结果可以适用于非对称狄利克雷形式，在一般情况下，在具体情况下。第二个应用是所谓的福岛遍历定理对称狄利克雷形式的情况下，次马尔可夫预解的内核的扩展。
2015-07-16 math.PR
Absolutely continuous, invariant measures for dissipative, ergodic transformations
我们表明，一个耗散，遍历保测变换的西格玛有限的，非原子测度空间总是有许多非比例，绝对连续，不变测度和遍历相对于这些。
2007-06-28 math.DS math.PR
A reverse ergodic theorem for inhomogeneous killed Markov chains and application to a new uniqueness result for reflecting diffusions
该研究证明了非齐次次概率转移函数的反向遍历定理，据此得到含单个奇点区域上斜反射半鞅扩散的存在唯一性，并将反射布朗运动的相关半鞅结果部分推广至高维。
2024-08-14 math.PR
Diffusions with resetting boundaries: ergodic control and renewal optimization
研究带重置边界的一维扩散的遍历优化问题，推导带非局部边界条件的HJB方程，并给出最优平稳马尔可夫控制的验证定理，通过更新结构得到遍历成本的显式公式。
2026-06-23 math.OC math.PR
Ergodicity and Mixing of invariant capacities and applications
该研究引入公共条件期望与骨架概率方法，研究不变上概率的遍历定理与弱混合性，给出多个应用与实例，并推广至经典遍历理论与非不变概率场景。
2024-11-01 math.DS math.PR
Ergodic invariant measures of order preserving random dynamical systems on the real line are Dirac measures
本文证明了实线上保持顺序的单侧时间随机动力系统的ergodic不变测度均为Dirac测度。
2026-02-16 math.DS math.PR
A non-ergodic probabilistic cellular automaton with a unique invariant measure
我们展示了一个概率元胞自动机（PCA）的整数与字母表和大小为2的邻域，这是非遍历的，但它有一个独特的不变的措施。这回答了一个老的开放性问题，即不变测度的唯一性是否意味着PCA的遍历性。
2011-07-08 cs.DM cs.FL math.PR
Existence of random invariant periodic curves via random semiuniform ergodic theorem
本文将遍历论推广到随机情形，研究了随机动力系统的随机周期解的存在性。在随机动力系统具有耗散结构的条件下，证明了随机不变紧集可以表示为有限条随机周期曲线的并。本文的思想与赵和郑[46]最近考虑的工作密切相关。
2015-04-30 math.DS math.PR
Geometric Ergodicity of a Hypoelliptic Diffusion Modelling The Melt-Spinning Process of Nonwoven Materials
分析了非织造布生产过程中纤维在传送带上铺放的随机模型的大时间行为。结果表明，在较弱的条件下，这种退化扩散过程是强混合的，证实了Grothaus和Klar的一个猜想.此外，在一些额外的假设下，甚至几何遍历性也是使用Meyn和Tweedie的书中描述的概率工具结合随机分析的方法建立的。
2011-12-28 math.AP math.PR math.SP
On the Goodness-of-Fit Testing for Ergodic Diffusion Processes
研究遍历扩散过程的拟合优度检验问题。基本假设应该是简单的。扩散系数是已知的，并且替代方案由不同的趋势系数描述。基于不变密度的经验分布函数和局部时估计，研究了Cramer-vonMises型检验的渐近分布.特别是，我们提出了一个转换，使这些测试渐近分布自由。我们讨论了在复合基本假设的情况下，该检验的修改。
2009-03-26 math.PR math.ST stat.ME
Asymptotic statistical equivalence for ergodic diffusions: the multidimensional case
在Le Cam意义下的渐近局部等价性是建立在多维遍历扩散和伴随的高斯位移实验序列的漂移上的推论。非参数局部邻域可以达到任何尺寸，提供的漂移的规律性是足够大的。此外，异方差高斯回归实验，这也是局部渐近等价的，不依赖于本地化的中心。对于等价的一个方向，构造了一个显式的马尔可夫核。
2005-05-06 math.PR math.ST stat.TH
Goodness of fit test for ergodic diffusion processes
本文给出了遍历扩散过程漂移系数的拟合优度检验。该测试是基于分数标记的经验过程。在原假设下研究了所提出的检验统计量的弱收敛性，证明了极限过程是连续高斯过程。它的协方差函数的结构允许计算极限分布，它原来是一个标准的布朗运动的函数，因此可以构造精确的拒绝区域。该检验是渐近分布自由的，并且在任何简单的固定替代下都是一致的。
2006-12-31 math.PR math.ST stat.TH
Concentration of scalar ergodic diffusions and some statistical implications
我们推导了经验过程的连续时间模拟和标量遍历扩散过程的相关随机积分的一致浓度不等式。从而，我们奠定了基础，通常需要为一大类扩散过程的估计过程的超范数性质的研究。在经典的i.i.d.在本文中，Talagrand型集中不等式为统计超范数分析提供了一个关键工具。针对扩散框架中的一个平行替代问题，通过鞅逼近和一般链式方法得到的矩界，给出了一个系统的、完备的求解此类一致浓度不等式的方法.所开发的机器是独立的概率兴趣，可以作为一个起点，调查其他过程，如更一般的马尔可夫过程，特别是多变量或离散观察扩散。作为第一个具体的统计应用，我们分析了超范数误差估计的不变密度的遍历扩散通过自然局部时间估计和经典的非参数核密度估计，分别。
2019-07-12 math.PR math.ST stat.TH
Ergodicity conditions for general Markov chains in terms of invariant finitely additive measures
本文考虑任意可测（相）空间中时间齐次的一般离散时间马尔可夫链。马尔可夫链是由经典的转移函数定义的，它在算子处理的框架内产生一个共轭对的线性马尔可夫算子在可测有界函数的Banach空间和有界有限可加测度的巴拿赫空间。证明了马尔可夫链遍历性（拟紧性）的Doeblin条件$ (D) $等价于条件$ (*) $：马尔可夫算子的所有非可加不变测度都是可数可加的，即不存在纯非可加不变测度.在一定的假设下，证明了条件$ (D) $和$ (*) $也等价于条件$ (**) $：Markov算子的不变可加测度集是有限维的.给出了遍历定理。
2020-06-15 math.FA math.PR
Invariant Measures and Decay of Correlations for a Class of Ergodic Probabilistic Cellular Automata
给出了任意维数和任意半径的两状态概率元胞自动机（PCA）遍历性的新的充分条件。这个结果的证明是基于对偶概念的扩展版本。在这些假设下，在一维情形下，我们研究了唯一不变测度的一些性质，证明了它是移位混合的。同时，还详细研究了相关性的衰减.在这个意义上，对偶性的扩展概念给出了相关性的指数衰减，并允许显式地计算所有涉及的常数。
2009-12-12 math.DS math.PR
Ergodic Risk Sensitive Control of Markovian Multiclass Many-Server Queues with Abandonment
本文研究 Halfin--Whitt 机制下带弃单的多类多服务器队列的遍历风险敏感最优调度问题，通过引入辅助控制并利用变分表示，证明了扩散尺度化排队过程的最优 ERSC 值渐近收敛到极限扩散的最优值。
2024-10-22 math.OC math.PR
Computing the invariant distribution of McKean-Vlasov SDEs by ergodic simulation
针对满足一致汇合性质的遍历McKean-Vlasov随机微分方程，设计可完全实现的方案计算其不变分布，并在自然条件下证明多种收敛结果，包括Wasserstein距离在均方和几乎必然意义下的收敛速率。
2025-02-12 cs.NA math.NA math.PR
Some new results on sample path optimality in ergodic control of diffusions
对一类受漂移控制的非退化扩散过程的遍历控制问题，给出了样本路径最优性的一些新结果。文献中最常使用的假设，以确保a.s.的存在。样本路径最优平稳马尔可夫控制要求所有容许控制上有界域的首中时$τ$的二阶矩是有限的。我们表明，这可以大大削弱：${\mathrm E}[τ^2]$可以取代${\mathrm E}[τ\ln^+(τ)]$，从而减少所需的收敛速率的平均值从多项式对数。一个福斯特-李雅普诺夫条件，保证这一点也展出。此外，我们研究了一个大类的模型，既不是一致稳定的，也没有一个近单调的运行成本，我们表现出充分条件的样本路径最优平稳马尔可夫控制的存在。
2017-01-02 math.OC math.PR
Ergodic branching diffusions with immigration: properties of invariant occupation measure, identification of particles under high-frequency observation, and estimation of the diffusion coefficient at nonparametric rates
在带移民的分支扩散（BDI）中，粒子在$\mathbb{R}^d$中的独立扩散路径上行进，以位置相关的速率分支，并根据位置相关的定律留下后代-随机分散在父母的死亡位置周围。我们指定了一组条件，授予遍历性，使不变的占领措施是有限的总质量，并承认一个连续的勒贝格密度。在离散时间观测下，仅在离散时间$iΔ$记录BDI组态，$i\in\mathbb{N}_0$，我们丢失了关于连续观测时间之间粒子身份的信息。我们提出了一种重建算法，在高频率设置（渐近$Δ\downarrow 0$）允许正确地重建足够大的比例的粒子身份，从而允许恢复$Δ$ -增量的未观察到的扩散路径上的粒子旅行。挑选一些精心挑选的意见，我们填写回归计划，立方体$A$不变的占领密度是严格的积极的，允许估计扩散系数的一个粒子运动在非参数率。
2019-05-07 math.PR math.ST stat.TH
