The large time profile for Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文研究环面上具有凸Hamilton算子的二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程Cauchy问题的黏性解的大时间极限.这个大时间限制解决了相应的平稳问题，有时称为遍历问题。然而，该问题具有多个黏性解，因此，关键问题是通过极限选择这些解中的哪一个。在这里，我们提供了一个表示的黏性解的柯西问题的广义完整措施。然后，我们使用这个表示来描述的大时限的初始数据和广义Mather措施。此外，我们建立了各种结果的广义马瑟措施和对偶定理是独立的利益。
2020-06-08 math.AP math.PR
Jacobi-like relative value iteration algorithms for ergodic risk-sensitive control of Markov chains
Rice University（莱斯大学）
针对有限状态空间上受控离散时间马尔可夫链的遍历风险敏感控制问题，提出类雅可比相对值迭代算法，通过建立局部收缩和双利普希茨连续性性质证明迭代几何收敛，并在两个实例上实现该算法。
2026-07-09 math.OC math.PR
Ergodic Risk-sensitive control -- A survey
自Howard和Matheson [120]的开创性工作以来，风险敏感控制受到了相当大的关注，因为它能够解释均值的波动，它与$H_\infty$控制的联系，以及它在金融数学中的应用。在这篇文章中，我们试图把一个全面的调查所做的研究遍历风险敏感控制在过去的四十年。
2022-12-31 math.OC math.PR
Quasistationary Distributions and Ergodic Control Problems
本文介绍并研究了两个与扩散过程$X$关于有界区域的拟平稳分布（QSD）相关的遍历随机控制问题的基本性质。这两个问题在某种意义上是对偶的，一个是根据与$X$相关的生成元定义的，另一个是根据它的伴随元定义的。除了证明相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的适定性，我们描述了它们如何可以用来表征QSD的重要属性。特别值得注意的是，QSD本身可以被识别，直到归一化，在与伴随相关的控制问题的成本潜力方面。
2021-02-27 math.OC math.PR
Stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi and degenerate Bellman equations in unbounded environments
考虑了在平稳、遍历、无界环境中Hamilton-Jacobi方程和退化Bellman方程的均匀化问题。我们证明了当微观尺度趋于零时，方程平均为确定性的Hamilton-Jacobi方程，并研究了有效哈密顿量的一些性质。我们发现了一个有效的哈密顿量和eikonal型方程的外部域之间的连接。特别地，我们得到了一个新的有效哈密顿量公式。为了证明的结果，我们引入了一个新的策略，以获得几乎必然均匀化，完成了狮子和Souganwei提出的方案，以前产生均匀化的概率。我们研究的一类问题是强烈的动机Sznitman的研究淬火大偏差的布朗运动相互作用的泊松潜力，但适用于一般的一类问题，不服从概率工具。
2011-08-18 math.AP math.PR
Nonzero-sum Discrete-time Stochastic Games with Risk-sensitive Ergodic Cost Criterion
本文研究了波兰状态空间上受控离散时间 Markov 链的无限时间跨度非零和随机博弈，在风险敏感遍历成本准则下证明了最优性方程的唯一解，并通过集值映射的不动点确立了随机平稳策略下 Nash 均衡的存在性。
2024-08-23 math.OC math.PR
Ergodic Risk-Sensitive Control of Markov Processes on Countable State Space Revisited
本文考虑了一类离散和连续时间控制的马氏过程，研究了遍历风险敏感极小化问题。在一个全面的稳定性假设下，我们提供了一个完整的分析。特别地，我们建立了最优平稳马尔可夫控制的值函数的唯一性和验证结果，除了存在性结果。我们也重新审视这个问题的近似单调性条件下，但没有任何稳定性假设。我们的研究结果还包括离散和连续时间框架中的政策改进算法。
2021-11-01 math.OC math.PR
On the policy improvement algorithm for ergodic risk-sensitive control
本文研究了一类全空间上的多维受控扩散过程的遍历风险敏感控制问题。我们研究的最小化和最大化问题下，无论是一个毯子的稳定性假设，或近似单调的假设上的运行成本。我们建立了这些模型的政策改进算法的收敛性。我们还提出了一个更一般的结果有关的区域的吸引力的算法的平衡。
2020-08-01 math.OC math.PR
Diffusions with resetting boundaries: ergodic control and renewal optimization
研究带重置边界的一维扩散的遍历优化问题，推导带非局部边界条件的HJB方程，并给出最优平稳马尔可夫控制的验证定理，通过更新结构得到遍历成本的显式公式。
2026-06-23 math.OC math.PR
Ergodic control of diffusions with compound Poisson jumps under a general structural hypothesis
研究了一类由复合泊松过程驱动的受控跳跃扩散过程的遍历控制问题。这扩展了[SIAM J. Control Optim. 57（2019），No. 2，1516-1540]到不是接近单调的运行成本。这种普遍性是需要在应用程序，如大规模并行服务器网络的优化调度。我们通过Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程提供了一个完整的最优性表征，在温和的假设下，我们还表现出解的正则性。此外，我们还证明了最优平稳马尔可夫控制是a.s.路径最优最后，我们证明了在一个足够大的有界域上求解HJB，可以在紧集之外固定一个稳定控制，并获得近最优解。这对于构造多类并行服务器网络的渐近最优调度策略是有用的。
2019-08-02 math.OC math.PR
A risk-sensitive ergodic singular stochastic control problem
本文研究风险敏感遍历准则下的双边奇异随机控制问题，通过HJB方程的C2解和Sturm-Liouville特征值问题，给出完整解，应用于央行汇率目标区间控制。
2025-09-11 math.OC math.PR
Downside risk minimization via a large deviations approach
考虑不完全市场模型中财富过程在时间尺度$T$上低于目标增长率的概率最小化问题，并研究了最小化概率为$T\to\infty$的渐近性态.这个问题可以密切相关的遍历风险敏感的随机控制问题的风险厌恶的情况下。事实上，在我们的主要定理中，我们将前者关于风险最小化的渐近性问题与后者作为其对偶。在马尔可夫不完全市场模型的情形下，得到了控制问题值的Legendre变换形式的概率极限值的表达式，并将其刻画为遍历型H-J-B方程的解.
2012-05-03 math.PR
A simple model on streamflow management with a dynamic risk measure
本文提出了一个精确可解的风险最小化随机微分对策模型。水流动力学遵循由Levy过程驱动的随机微分方程。在模型不确定性条件下，采用熵动态风险测度对洪水风险进行评估。该问题通过Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程求解。我们明确地推导出一个最优的防洪减灾政策，其存在的标准和最坏情况下的概率测度。一个倒向随机微分表示作为一种替代配方也提出。
2020-10-29 math.OC math.PR
Positive Harris recurrence and exponential ergodicity of the basic affine jump-diffusion
本文给出了Duffie和Garleanu [D. Duffie和N. Garleanu，抵押债务的风险和估值，金融分析师杂志57（1）（2001），pp。41- 59]作为CIR模型的一个扩展。我们证明了BAJD的正Harris常返性和指数遍历性。进一步证明了BAJD的唯一不变概率测度$π$关于勒贝格测度是绝对连续的，并给出了$π$的密度函数的封闭形式公式.
2015-01-16 math.PR
Robust Ergodic Control of Jump-Diffusion Systems under Drift and Intensity Uncertainty
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of Padova（帕多瓦大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
针对同时存在连续波动和罕见冲击的跳扩散系统，考虑漂移和跳跃强度不确定性，提出一种鲁棒遍历奇异控制方法，通过熵惩罚扭曲处理模型模糊性，并证明最优策略由反射屏障表征。
2026-06-08 math.OC math.PR
Bellman equation and viscosity solutions for mean-field stochastic control problem
考虑McKean-Vlasov随机微分方程的随机最优控制问题，其中系数依赖于状态和控制的联合律.利用反馈控制，将该问题转化为仅以过程的边缘分布为被控状态变量的确定性控制问题，并证明了动态规划原理的一般形式。然后，借助于P.L. Lions在[32]中的方法和概率测度流的一个特殊It{}公式，导出了平均场随机控制问题的动态规划Bellman方程，并在McKean-Vlasov框架下证明了一个验证定理.我们给出了线性二次平均场控制问题的Bellman方程的显式解，并将其应用于均值-方差投资组合选择和系统风险模型。我们还考虑了Bellman方程的提升粘性解的概念，并证明了McKean-Vlasov控制问题的值函数的粘性性质和唯一性。最后，我们考虑的情况下，McKean-Vlasov控制问题的开环控制和讨论相关的动态规划方程，我们比较的情况下，闭环控制。
2017-03-08 math.OC math.PR
Ergodic Risk Sensitive Control of Markovian Multiclass Many-Server Queues with Abandonment
本文研究 Halfin--Whitt 机制下带弃单的多类多服务器队列的遍历风险敏感最优调度问题，通过引入辅助控制并利用变分表示，证明了扩散尺度化排队过程的最优 ERSC 值渐近收敛到极限扩散的最优值。
2024-10-22 math.OC math.PR
Risk-sensitive optimal stopping with unbounded terminal cost function
本文考虑了具有无界终端费用函数的马尔可夫过程的无限时间水平风险敏感最优停止问题。我们表明，在无界的情况下，相关的Bellman方程可能有多个解决方案，我们给出了一个概率解释的最小和最大的。此外，我们展示了如何近似他们使用有限的时间范围的问题。分析，包括离散和连续时间的情况下，支持说明性的例子。
2021-10-25 math.OC math.PR
Ergodic Risk Sensitive Control of Diffusions under a General Structural Hypothesis
Institut Für Mathematik, Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Department of Computational Applied Mathematics and Operations Research, George R. Brown School of Engineering, Rice University（莱斯大学）
本文在一般结构假说下研究扩散过程的遍历风险敏感控制问题，通过引入inf-紧扰动和变分公式，刻画最优平稳马尔可夫控制并解决紧性问题。
2026-10-05 math.OC math.PR
Long run control of nonhomogeneous Markov processes
本文研究非齐次马尔可夫过程的长期控制，提出平均奖励与风险敏感泛函，证明贝尔曼方程解的存在性、值函数连续性及控制收敛下的稳定性。
2025-06-18 math.OC math.PR
Maximizing the Growth Rate under Risk Constraints
本文在不完全伊藤过程金融市场模型的背景下研究了一类风险约束下增长率最大化的遍历问题。包括{ \em风险价值}（VaR）、{ \em风险尾部价值}（TVaR）和{ \em有限预期损失}（LEL）在内，这些约束既可以是财富相关的（相对的），也可以是财富无关的（绝对的）。最优策略存在于一个适当的容许类中，并且可以通过统一的、状态相关的无约束（Merton）最优投资组合的缩减来明确地获得。这意味着风险约束的财富增长优化器在局部表现得像CRRA投资者，相对风险规避系数取决于市场系数的当前值。
2007-06-04 math.OC math.PR q-fin.PM
Ergodic BSDEs driven by Markov Chains
本文研究了噪声由可数态一致遍历马尔可夫链产生的遍历后向随机微分方程。我们表明，对于Lipschitz驱动程序，比较定理成立，这些方程承认唯一的解决方案。为了获得这一结果，我们表明，通过耦合和分裂技术，一致遍历估计的马尔可夫链的速率矩阵的扰动是强大的，这些扰动对应于一个自然的方式EBSDES。然后，我们考虑应用这个理论的马尔可夫判定问题的风险厌恶的平均回报标准。
2012-07-24 math.OC math.PR
On an Ergodic Two-Sided Singular Control Problem
受自然资源管理、风险管理和金融等领域应用的启发，本文研究了一般一维扩散过程的遍历双边奇异控制问题。控制是由一个有界变差过程。在较弱的条件下，利用消失折扣法得到了系统的最优报酬值和最优控制策略。此外，建立了阿贝尔和切萨罗极限。最后给出了一种直接求解的方法。
2022-02-25 math.OC math.PR
Long-run risk sensitive dyadic impulse control
本文研究了连续时间Feller-马尔可夫过程的并元脉冲控制下的长期风险敏感优化问题。与现有文献相比，重点放在无界和非一致遍历的情况下，通过调整的重量范数的方法。特别是，它示出了如何结合几何漂移与本地minorisation属性，以扩展本地跨度收缩的方法时，该过程以及链接的奖励/费用函数是无界的。对于任何预定义的风险规避参数，适当的贝尔曼方程的解的存在性示出和链接到基本的随机控制问题。为了完整性，提供了满足几何漂移假设的不受控过程的示例。
2019-06-14 math.OC math.PR q-fin.MF
Dynamic portfolio selection without risk-free assets
在博弈论框架下，考虑了无风险资产下的均值-方差投资组合优化问题。应用推广的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程半显式地求解了该问题。虽然我们模型中的风险规避系数是一个常数，但投资于每只股票的最佳资金量仍然取决于当前的财富。通过求解一个常微分方程组得到最优解，证明了最优解的存在唯一性，并给出了数值算法及其收敛速度。与无风险资产的投资组合不同，我们的价值函数在当前财富中是二次的，均衡配置对初始财富是线性敏感的。数值结果表明，该模型在牛市中的表现优于经典模型和方差模型。
2016-02-16 math.PR q-fin.PM
Risk Filtering and Risk-Averse Control of Markovian Systems Subject to Model Uncertainty
我们考虑一个马尔可夫决策过程服从贝叶斯框架中的模型不确定性，在这里我们假设状态过程被观察到，但其法律是未知的观察员。另外，虽然在时间$t$观察到状态过程和控制，但是可能取决于未知参数的实际成本在时间$t$是未知的。控制器优化总成本，通过使用一个家庭的特殊风险措施，我们称之为风险过滤器，并适当地定义，考虑到模型的不确定性的控制系统。这些关键特征导致非标准和非平凡的风险厌恶控制问题，我们推导出贝尔曼最优性原理。我们说明了两个实际的例子：最优投资和临床试验的一般理论。
2022-06-18 math.OC math.PR q-fin.PM
Exponential rate of convergence of relative value iteration algorithms for ergodic controls of diffusions
Institut Für Mathematik, Technische Universität Ilmenau（蒂宾根工业大学）；Rice University（莱斯大学）
针对扩散过程在均匀指数稳定条件下的遍历成本和遍历风险敏感成本问题，提出基于偏微分方程修正的离散时间相对值迭代算法，并证明在加权上确界范数下具有指数收敛速率。
2026-09-15 math.OC math.PR
Risk Sensitive Portfolio Optimization in a Jump Diffusion Model with Regimes
本文研究了一个投资组合优化问题，其中由多只股票组成的市场模型是一个具有年龄依赖的半马尔可夫调制系数的多维跳扩散过程.研究有限时间范围内风险敏感的投资组合优化问题。我们研究了这个问题，通过使用概率的方法来建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的古典解的存在性和唯一性。我们还实现了一个数值方案，以调查不同的初始投资组合财富，到期日和风险规避参数的值的解决方案的行为。
2018-01-05 math.AP math.OC math.PR
Risk-sensitive control for a class of diffusions with jumps
考虑了一类由跳跃Lévy过程和非退化Wiener过程驱动，通过漂移和跳跃大小控制的扩散模型，研究了该模型的无穷时域（遍历）风险敏感控制问题.我们从光滑有界域上的控制Dirichlet本征值问题开始，这也使我们能够推广目前文献中关于退出率控制问题的结果。然后我们考虑了无限时域平均风险敏感最小化问题和全域上的最大化问题。在适当的假设下，我们建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）算子在全空间上的主特征函数的存在唯一性，并充分刻画了平稳Markov最优控制作为该HJB方程的可测选择子.
2021-03-01 math.AP math.OC math.PR
Optimal control of risk process in a regime-switching environment
本文研究的是一家保险公司的成本优化问题。保险公司的盈余模型由受控状态转换扩散，其中状态转换机制提供了随机环境的波动。我们的目标是找到一个最优控制，使总成本最小化到一个随机的退出时间。得到了一个比Fleming和Soner 2006，第V.2节弱的值函数连续的充分条件.此外，值函数是一个黏性解的Hamilton-Jacobian-Bellman方程。
2010-12-10 math.OC math.PR q-fin.RM
Long-run risk sensitive impulse control
本文研究了连续时间Feller-马尔可夫过程的长期风险敏感平均成本脉冲控制问题。使用概率的方法，我们展示了如何得到一个合适的连续时间贝尔曼方程的解决方案，并将其与脉冲控制问题。利用关联风险敏感最优停值函数的正则性，将问题的最优策略构造为并矢脉冲策略的极限。特别是，这表明，离散设置可以用来近似的基本连续时间控制问题，这有利于使用标准的近似工具的近最优策略。为了完整性，我们提出了可以嵌入到我们的框架中的过程的例子。
2020-04-21 math.OC math.PR q-fin.MF
Strict monotonicity of principal eigenvalues of elliptic operators in $\mathbb{R}^d$ and risk-sensitive control
本文研究了一类二阶椭圆型算子$\mathscr{L} = a^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j} + b^{i}\partial_{x_i} + f$的$\mathbb{R}^d$上的本征值问题，该算子具有非退化扩散。我们表明，严格的单调性的主特征值的运营商就势函数$f$充分的遍历特性的相关的基态扩散，和唯一性的基态，我们提出了一个全面的研究的本征值问题从这个角度来看。这使我们能够扩展或加强各种结果在文献中的一类粘性的遍历型的光滑系数的Hamilton-Jacobi方程方程的可测的漂移和潜在的。此外，我们建立了等价的无穷维线性规划制定这些遍历控制问题的强对偶。我们还将这些结果应用到研究无限时域风险敏感控制问题的扩散，并建立最优马尔可夫控制的存在性，最优性结果的验证，以及受控主特征值相对于平稳马尔可夫控制的连续性。
2018-01-31 math.AP math.OC math.PR
Infinite horizon risk-sensitive control of diffusions without any blanket stability assumptions
考虑具有紧致作用空间且通过漂移控制的非退化扩散的无限地平线风险敏感问题。我们只对运行的费用函数施加一个结构性假设，即近似单调性，证明了风险敏感的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程总是存在解，并且该Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程中的任何极小元在平稳Markov控制类中都是最优的.在额外的假设下，扩散系数有界，并满足限制（即使它仍然允许）瞬时性态的条件下，我们证明了任何最小的哈密顿量是最佳的类中的所有容许控制。此外，我们提出了一个充分条件，在此条件下，HJB的解是唯一的（直到一个乘法常数），并建立了通常的验证结果。我们还给出了$\mathbb{R}^d$中椭圆算子乘性泊松方程的一些新结果。
2017-08-16 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Homogenization for Some Nonlinear Integro-Differential Equations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对一类具有振荡系数的非线性非局部椭圆型方程，将周期均匀化结果推广到随机平稳遍历情形，证明了有效方程的存在性及原方程解的收敛性。
2012-09-07 cs.SY eess.SY math.AP
