Strict monotonicity of the first $q$-eigenvalue of the fractional $p$-Laplace operator over annuli
该研究证明分数阶$p$-Laplace算子在环域上的首个$q$-特征值随内球外移严格递减，通过极化下的严格Faber-Krahn型不等式推导，推广了已有结果并给出一般对称差集区域的相关结论。
2024-02-21 math-ph math.AP math.MP
Global Strict Monotonicity and Asymptotics of the First Steklov Eigenvalue for Regular Polygons
Central South University（中南大学）；University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海UM科学技术研究院）；Hunan University（湖南大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
研究正则N边形的标准化周长下首个非平凡Steklov特征值，证明其随N严格递增，通过分析框架推导渐进行为，并通过计算机辅助验证确认单调性。
2026-09-21 math.AP
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
2022-06-17 math.AP
Optimization of the principal eigenvalue of the Neumann Laplacian with indefinite weight and monotonicity of minimizers in cylinders
本文研究了带不定权重的 Neumann Laplacian 主特征值优化问题，证明了极小化子的存在性与特征刻画，并揭示了柱体区域中极小化子沿母线方向的单调性。
2023-07-17 math.AP
Monotonicity results for the first Steklov eigenvalue on compact surfaces
我们展示了几个结果比较尖锐的特征值界的第一Steklov特征值的拓扑结构的变化下的表面。其中，我们得到严格单调的属。结合结果的第二个命名的作者\cite{petrides_2}这意味着存在的自由边界最小浸入从更高的属表面到欧几里德球。此外，我们还可以给出Fraser和Schoen关于边界分支数单调性的一个结果的新证明。
2020-04-14 math.AP math.DG
Monotonicity and Liouville-type theorems for semilinear elliptic problems in the half space
该研究探讨半空间中带齐次Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程正解的性质，证明有限条带方向有界的正解沿边界法向严格单调递增，并推导出Lane-Emden方程的新刘维尔型定理。
2025-10-02 math.AP
Optimisation and monotonicity of the second Robin eigenvalue on a planar exterior domain
本文研究平面外区域上带 Robin 边界条件的 Laplace 算子第二特征值的优化问题，提出圆盘外部区域在等体积或等周约束下使第二特征值最大的猜想，并证明凸域情形的等弹性版本及严格星形中心对称条件下的单调性结果。
2023-07-26 math-ph math.AP math.MP
Strict positivity for the principal eigenfunction of elliptic operators with various boundary conditions
考虑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的可测系数椭圆算子和Robin边界条件，证明了对所有$x \in \overlineΩ$，即使边界$\partial Ω$仅为Lipschitz连续，第一特征函数$v$也满足$v(x) \ge δ> 0$.在这种弱正则性假设下，Hopf-Ole \u <$nik边界引理是不可用的;相反，我们使用一种新的方法，基于一个抽象的正性改善条件的半群，映射$L_p(Ω)$到$C(\overlineΩ)$。对于狄利克雷或混合边界条件，同样的工具也能得到相应的结果。最后，我们证明了我们的结果可以用来导出抛物型和椭圆型方程的强极小值原理和强最大值原理。
2020-08-04 math.AP math.FA
Monotonicity of Actuated Flows on Dissipative Transport Networks
我们推导出一个单调性的一般，瞬态流的商品在整个网络中传输，其特征在于密度和质量通量动态的边缘上的密度连续性和质量平衡条件的节点。每个边缘上的动力学由一个一般的偏微分方程组偏微分方程组表示，该方程组近似于具有能量耗散的亚音速可压缩流体流动。被转移的商品可以在任何节点处注入或取出，并且通过位于中间的压缩机在整个网络中推进。这些压缩机是可控制的致动器，其提供操纵通过网络的流的手段，因此我们将其视为控制系统。一个典型的问题需要压缩机控制协议的选择，使时变节点的商品提取配置文件的交付和密度保持在严格的限制，同时优化经济或运营成本的目标。在这篇手稿中，我们考虑的情况下，每个节点的商品撤出的配置文件是不确定的，但在已知的最大和最小的时间依赖限制的范围内。引入了单调参数化控制系统的性质，证明了一般动态耗散网络流在一定条件下具有单调参数化控制系统的性质。这个属性有利于非常有效地制定最优控制问题的解决方案，必须是强大的商品撤回的不确定性，这样的系统。我们讨论了几个应用程序中出现这样的控制问题，单调性使简化表征系统的行为。
2016-03-30 math.AP math.OC
Generalized Nehari manifold and semilinear Schrödinger equation with weak monotonicity condition on the nonlinear term
研究了有界区域上的薛定谔方程$\mathbb{R}^N$和$Ω\subset\mathbb{R}^N$ .我们假设$f$是超线性的，但亚临界增长和$u\mapsto f(x,u)/|u|$是非递减的。在$\mathbb{R}^N$中，我们还假设$V$和$f$在$x_1,\ldots,x_N$中是周期性的。我们表明，这些方程有一个基态，并存在无穷多个解决方案，如果$f$是奇数的$u$。我们的结果推广了\cite{sw1}中的结果，其中假定$u\mapsto f(x,u)/|u|$是严格递增的。这个看似微小的变化迫使我们超越平滑分析的方法。
2016-09-15 math.AP
On principal eigenvalues of linear time-periodic parabolic systems: symmetric mutation case
本文研究时空异质性对线性时间周期抛物系统主特征值的影响，推导其渐近行为与单调性，发现扩散速率和频率趋于零时的奇异行为，分类水平集拓扑结构，推广了标量情形的相关结果。
2025-01-15 math.AP
Monotonicity of positive solutions to semilinear elliptic equations with mixed boundary conditions in triangles
Shenzhen Technology University（深圳理工大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文通过移动平面方法和最大原理，研究了三角形中混合边界条件下半线性椭圆方程正解的单调性，揭示了特征函数极值的位置特性。
2026-02-24 math.AP
Monotonicity in the parameter of the Mittag-Leffler function and determining the fractional exponent of the subdiffusion equation
本文证明了 Mittag-Leffler 函数关于参数的严格单调性，并以此解决了亚扩散方程中确定分数阶导数阶数的反问题，填补了已知条件并推广了适用范围。
2025-04-28 math.AP
Monotonicity of the propagation speed with respect to the diffusion in a Lotka-Volterra competition-diffusion system
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文证明强竞争下Lotka-Volterra竞争扩散系统的波速在参数空间显式无界区域上随扩散比严格递减，完善了该系统行波前的光滑性结果，明确了波速符号的完整刻画。
2026-08-28 math.AP math.DS
Relations between principal eigenvalue and torsional rigidity with Robin boundary conditions
本文研究了Robin边界条件下主特征值与扭屈刚度的关系，确定了临界指数并展示了其与狄利克雷情况的差异。
2025-12-16 math.AP
Contraction of Convex Hypersurfaces in $\mathbb R^3$ by Powers of Principal Curvatures
本文研究了严格凸的轴对称超曲面在非对称、非齐次完全非线性曲率函数作用下的收缩问题，证明了其在有限时间内收敛至一点，且经适当缩放后解收敛至凸超曲面。
2024-09-27 math.AP
Generalized principal eigenvalues for parabolic operators in bounded domains
该研究为有界域上时空非齐次线性抛物算子引入基于抛物最大值原理的广义主特征值，阐明其与Fisher-KPP方程大时间行为、主Floquet丛的关联，推导相关性质并显式计算多类算子的特征值。
2025-02-23 math.AP
Comparison principles by monotonicity and duality for constant coefficient nonlinear potential theory and PDEs
我们从对偶性和单调性出发，以一种非常直接的方式证明了欧氏空间中非线性位势论的比较原理。我们还将展示如何推导出非线性微分算子的比较原理，这个程序看起来与第一个程序不同。然而，对于各种各样的方程，我们将把这两种观点结合起来，用一种叫做对应原理的东西。在位势论中，给定一个函数的2-喷注上的约束集F，F的边界给出一个微分方程。有许多微分算子，适当地组织在F周围，它们给出相同的方程。因此，位势论对算子理论作了很大的加强和简化。相反地，与F有关的算符集合对位势论有很多话要说。这里的一个主要兴趣是单调性，它解释并统一了大部分理论。我们总是假定位势论的极大单调锥有内部。这对于无梯度方程是自动的，其中单调性只是标准的退化椭圆性和适当性假设。我们表明，对于每个这样的位势论F有一个相关的正则算子，定义在整个2喷空间，并具有所有所需的属性。此外，在任何允许正则严格M-下调和函数的区域上，该算子的比较成立，其中M是F的单调子方程。在算子方面，有一个重要的二分法到无约束的情况下，约束的情况下，该运营商必须限制到一个真子集的2喷空间。这两种情况分别由正则算子和Dirichlet-Garding算子最好地说明。文章给出了很多很多来自纯数学和应用数学的例子，也有来自理论物理的例子。
2020-09-03 math.AP
Principal eigenvalue and maximum principle for cooperative periodic-parabolic systems
本文对一类具有正上解的抛物型方程的上解集进行了分类。从这个结果中，我们通过相关的主特征值的正性和正的严格上解的存在性来刻画基本预解算子的正性。最后，利用这一（标量）刻画刻画了一类合作型抛物方程组在任意混合型边界条件下的强最大值原理.
2018-03-16 math.AP
Mixed Torsion on Right Triangles and the Pólya--Szegő Monotonicity Problem for Regular Polygons
University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海澳大科技创新研究院）；Central South University（中南大学）；Hunan University（湖南大学）
研究固定面积直角三角形的混合扭转刚度和正多边形的Dirichlet扭转刚度单调性，通过Hadamard形状导数和Schwarz-Christoffel映射证明严格递增。
2026-06-12 math.AP
Convexity of the smallest principal curvature of the convex level sets of some quasi-linear elliptic equations with respect to the height
对于具有严格凸水平集的$p$ -调和函数，我们找到了一个由$p$ -调和函数的梯度范数和$p$ -调和函数的水平集的最小主曲率的组合得到的检验函数.证明了该曲率函数关于$p$ -调和函数的高度是凸的。当$p$ -调和函数是球上的$p$ -格林函数时，该检验函数是高度的仿射函数。对于极小图，我们得到了类似的结果.
2012-11-04 math.AP
On the monotonicity of spatial critical points evolving under curvature-driven flows
我们描述的变化的空间临界点的光滑曲线（定义为一个标量距离$r$从一个固定的原点$O$）的曲率驱动的流动下演变的数量$N(t)$。在后者中，在表面法线方向上的速度$v$可以仅取决于曲率$κ$。在仅发生一般鞍结分岔的假设下，我们证明了当偏导数$v_κ$为正时，$N(t)$将减小，当偏导数为负时，$N(t)$将增大（定理1）。第5节提供了通用性假设的依据。对于三维曲面，曲率驱动流动下的法向速度$v$可能仅取决于主曲率$κ, λ$。在这里，我们证明了较弱的（随机）定理2下的额外的假设，三阶偏导数可以近似为随机变量的期望值和协方差为零。定理2是Kuijper和Florack关于热方程的一个结果的推广。我们制定了一个猜想的情况下，当参考点与重心重合，我们激发了猜测的中间结果和一个例子。由于碰撞磨损模型是由偏微分方程与$v_κ,v_λ>0$，我们的研究结果表明，静态平衡点的数量减少是一些自然过程的特点。
2014-12-20 cond-mat.soft math.AP math.DG
