Moments and ergodicity of the jump-diffusion CIR process
本文研究了跳跃扩散CIR过程，它是Cox-Ingersoll-Ross模型的推广，其跳跃是由从属子引入的。本文给出了跳扩散CIR过程的从属子的Lévy测度分别为遍历和指数遍历的充分条件。进一步，我们利用从属子的Lévy测度的可积性条件，刻画了跳扩散CIR过程的$κ$ -矩（$κ>0$）的存在性.
2018-01-19 math.PR
Invariant and ergodic measures for G-diffusion processes
本文在G-期望框架下研究了不变测度和遍历测度问题。特别地，由G-布朗运动驱动的随机微分方程具有唯一的不变测度和遍历测度。此外，G-SDES的不变测度和遍历测度也是次线性期望。然而，与经典情形不同的是，不变测度与遍历测度可能不一致。
2014-09-11 math.PR
Ergodic Risk Sensitive Control of Markovian Multiclass Many-Server Queues with Abandonment
本文研究 Halfin--Whitt 机制下带弃单的多类多服务器队列的遍历风险敏感最优调度问题，通过引入辅助控制并利用变分表示，证明了扩散尺度化排队过程的最优 ERSC 值渐近收敛到极限扩散的最优值。
2024-10-22 math.OC math.PR
Central limit theorems for additive functionals of ergodic Markov diffusions processes
本文重新讨论遍历马氏扩散过程可加泛函的泛函中心极限定理。翻译成演化的偏微分方程的语言，它们在福克-普朗克型方程的渐近分析中表现为扩散极限。我们专注于平方可积〔的〕框架，我们提供了易于处理的条件上的无穷小生成器，包括退化或异常缓慢的扩散。我们利用最近的事态发展，在研究的趋势，各态历经扩散的平衡。我们讨论的例子和制定开放的问题。
2011-04-12 math.PR
Some new results on sample path optimality in ergodic control of diffusions
对一类受漂移控制的非退化扩散过程的遍历控制问题，给出了样本路径最优性的一些新结果。文献中最常使用的假设，以确保a.s.的存在。样本路径最优平稳马尔可夫控制要求所有容许控制上有界域的首中时$τ$的二阶矩是有限的。我们表明，这可以大大削弱：${\mathrm E}[τ^2]$可以取代${\mathrm E}[τ\ln^+(τ)]$，从而减少所需的收敛速率的平均值从多项式对数。一个福斯特-李雅普诺夫条件，保证这一点也展出。此外，我们研究了一个大类的模型，既不是一致稳定的，也没有一个近单调的运行成本，我们表现出充分条件的样本路径最优平稳马尔可夫控制的存在。
2017-01-02 math.OC math.PR
Ergodic control of diffusions with compound Poisson jumps under a general structural hypothesis
研究了一类由复合泊松过程驱动的受控跳跃扩散过程的遍历控制问题。这扩展了[SIAM J. Control Optim. 57（2019），No. 2，1516-1540]到不是接近单调的运行成本。这种普遍性是需要在应用程序，如大规模并行服务器网络的优化调度。我们通过Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程提供了一个完整的最优性表征，在温和的假设下，我们还表现出解的正则性。此外，我们还证明了最优平稳马尔可夫控制是a.s.路径最优最后，我们证明了在一个足够大的有界域上求解HJB，可以在紧集之外固定一个稳定控制，并获得近最优解。这对于构造多类并行服务器网络的渐近最优调度策略是有用的。
2019-08-02 math.OC math.PR
LAN property for an ergodic diffusion with jumps
本文考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的多维遍历扩散和具有有限Lévy测度的纯跳Lévy过程，其漂移系数依赖于未知参数.考虑高频离散观测过程，得到了局部渐近正态性。
2016-09-29 math.PR
Yet again on iteration improvement for averaged expected cost control for 1D ergodic diffusions
本文是\cite{amv17}中简短演示文稿的完整版本。一维受控扩散的遍历控制处理，漂移和扩散系数可能取决于一个假设马尔可夫的策略。建立了遍历HJB方程，证明了其解的存在唯一性，以及报酬改进算法的收敛性。
2020-08-10 math.PR
Ergodic approximation of the distribution of a stationary diffusion : rate of convergence
我们扩展到Lipschitz连续泛函的真实路径或欧拉计划的减少步骤的广泛的一类布朗遍历扩散，中心极限定理正式建立的边缘经验措施，这些过程（这是经典的扩散和最近的离散计划）。我们说明了我们的结果与障碍期权定价的模拟。
2010-09-01 math.PR
On quasi-ergodic distribution for one-dimensional diffusions
本文研究了一维扩散方程$X$在0时的准遍历性，其中0是流出边界，$+\infty$是入口边界.利用谱理论的工具，我们证明了如果killed半群是内在超压缩的，那么$X$存在唯一的拟遍历分布。最后给出了一个例子来说明结果。此外，还研究了killed半群的超压缩性。
2016-01-23 math.PR
Two sided ergodic singular control and mean field game for diffusions
本文研究线性扩散驱动的平均场博弈，先求解无相互作用的双边遍历奇异控制问题，证明双阈值反射策略最优，并据此建立反射型总体控制下均衡存在判据、非线性方程及有限Nash均衡的逼近结果。
2024-06-11 math.OC math.PR
Invariance Principle for symmetric Diffusions in a degenerate and unbounded stationary and ergodic Random Medium
本文研究了平稳遍历环境中散度型的$\mathbb{R}^d$上的对称扩散$X$，其中系数$a^ω$是可测的无界退化的.扩散形式上与$L^ωu = \nabla\cdot(a^ω\nabla u)$相关联，我们通过狄利克雷形式理论来理解它。我们证明$X$淬火不变原理，在一定的时刻条件下的环境，关键的工具是次线性的校正器得到的Moser的迭代方案。
2016-01-26 math.PR
Renyi information for ergodic diffusion processes
本文给出了一维遍历扩散过程不变密度的Rényi信息、Shannon熵和Song测度的显式表达式。特别是，考虑的扩散模型包括双曲，广义逆高斯，皮尔逊，指数族和一类新的斜- $t$扩散。
2007-11-12 math.PR math.ST stat.TH
Robust Ergodic Control of Jump-Diffusion Systems under Drift and Intensity Uncertainty
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of Padova（帕多瓦大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
针对同时存在连续波动和罕见冲击的跳扩散系统，考虑漂移和跳跃强度不确定性，提出一种鲁棒遍历奇异控制方法，通过熵惩罚扭曲处理模型模糊性，并证明最优策略由反射屏障表征。
2026-06-08 math.OC math.PR
Ergodicity and fluctuations of a fluid particle driven by diffusions with jumps
在本文中，我们研究的长时间行为的流体粒子浸没在湍流流体的扩散驱动的跳跃，即一个Feller过程与一个非局部算子。在驱动过程具有周期系数、遍历和Lévy过程的情形下，得到了被跟踪流体质点演化过程的大数定律和中心极限定理.所得结果推广了椭圆扩散过程驱动的流体流动的经典结果。
2015-02-16 math.PR
Ergodic Risk Sensitive Control of Diffusions under a General Structural Hypothesis
Institut Für Mathematik, Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Department of Computational Applied Mathematics and Operations Research, George R. Brown School of Engineering, Rice University（莱斯大学）
本文在一般结构假说下研究扩散过程的遍历风险敏感控制问题，通过引入inf-紧扰动和变分公式，刻画最优平稳马尔可夫控制并解决紧性问题。
2026-10-05 math.OC math.PR
Inhomogeneous functionals and approximations of invariant distributions of ergodic diffusions: Error analysis through central limit theorem and moderate deviation asymptotics
本文考虑了一种基于欧拉离散的数值方法来逼近遍历扩散的不变分布泛函。通过对误差项的中心极限定理和中偏差原理的证明，对数值格式进行了深入的误差分析。本文是第一步，在理解效率的离散化为基础的数值方案估计不变的分布，这是比较少的研究比用于生成近似轨迹的扩散在有限的时间间隔的计划。这些结果还可推广到其他领域，包括数学物理、遍历扩散的参数推断和多尺度平均动力系统的分析。
2018-05-29 math.PR
Off-Diagonal Heat Kernel Estimates for Symmetric Diffusions in a Degenerate Ergodic Environment
研究了平稳遍历随机环境中$\mathbb{R}^d$上的一个对称扩散过程$d\geq 2$，该扩散过程为散度型.假定系数退化且无界，但满足矩条件。对于一般的速度测度，我们得到了这个过程的热核的上非对角估计。较低的非对角估计也显示了一个自然选择的速度测量，在一个额外的混合假设的环境。使用这些估计，证明了格林函数的缩放限制。
2021-05-14 math.PR
A Hoeffding's inequality for uniformly ergodic diffusion process
本文给出了连续时间情形下Hoeffding不等式的一个版本，其中数据流来自一致遍历的扩散过程。类似于离散时间一致遍历马尔可夫链的Hoeffding不等式的充分研究的情况下，证明依赖于从鞅理论到经典Hoeffding引理的技术，以及扩散过程的偏差核的概念。我们提出了两个例子来说明我们的结果。在第一个例子中，我们考虑了Jacobi扩散的占用时间的大偏差概率，Jacobi扩散是数学金融中汇率建模中的一个流行过程，而在第二个例子中，我们研究了Kessler和Sørensen（1999）引入的Ornstein-Uhlenbeck过程的有限区间模拟的指数泛函。
2019-03-25 math.PR
Exponential ergodicity for diffusions with jumps driven by a Hawkes process
本文引入了一类新的过程，它们是由多元非线性Hawkes过程驱动的带跳扩散过程。我们的目标是研究它们的长期行为。在指数记忆核的情况下，为潜在的霍克斯过程，我们建立的条件，为正哈里斯复发的夫妇（X，Y），其中X表示的扩散过程和Y的分段确定性马尔可夫过程（PSTK）定义的随机强度的驱动霍克斯。作为Harris递推的直接结果，我们得到了X的遍历定理.此外，我们提供了充分条件下，该过程是指数$β$ -混合。
2020-01-08 math.PR
Exponential ergodicity of the jump-diffusion CIR process
本文研究了跳跃扩散CIR过程（JCIR），它是经典CIR模型的推广。JCIR的跳跃是在纯跳跃Lévy过程$(J_t, t \ge 0)$的帮助下引入的。在$(J_t, t \ge 0)$的Lévy测度的适当条件下，得到了JCIR过程转移密度的一个下界.我们也找到了一些充分条件，保证存在的一个Forster-Lyapunov函数的JCIR过程，这使我们能够证明其指数遍历性。
2015-03-10 math.PR
Ergodic BSDE with an unbounded and multiplicative underlying diffusion and application to large time behavior of viscosity solution of HJB equation
本文研究了遍历倒向随机微分方程（简称EBSDEs），其中扩散是乘性的且至多是线性增长的。前向过程具有无界扩散的事实与其漂移的弱耗散性假设相平衡。此外，假定向前方程是非退化的。与[HMR 15]一样，我们证明了有限水平T中的Btrons的解基本上表现为T的线性函数，其位移取决于相关的Btrons的解，具有明确的收敛速率。最后，我们应用我们的结果遍历最优控制问题。特别地，当解的扩散系数为乘法且无界时，我们证明了具有指数收敛速率的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解的大时间行为.
2018-01-04 math.PR
Exponential rate of convergence of relative value iteration algorithms for ergodic controls of diffusions
Institut Für Mathematik, Technische Universität Ilmenau（蒂宾根工业大学）；Rice University（莱斯大学）
针对扩散过程在均匀指数稳定条件下的遍历成本和遍历风险敏感成本问题，提出基于偏微分方程修正的离散时间相对值迭代算法，并证明在加权上确界范数下具有指数收敛速率。
2026-09-15 math.OC math.PR
Ergodicity of Langevin Processes with Degenerate Diffusion in Momentums
本文介绍了一种证明退化噪声驱动随机过程遍历性的几何方法。驱动噪声被假定为具有非退化扩散分量的任意Levy过程（但这可以应用于系统的单个自由度）。几何条件是该过程的近似可控性，即在相空间中存在一个点，在该点处，经由驱动噪声的二次随机化版本的点的图像的内部是非空的。本文应用该方法证明了由Langevin型方程控制的滑动圆盘（一个简单的随机刚体系统）的遍历性。本文表明，这个朗之万过程的一个关键特征是，即使与动量相关的扩散和漂移矩阵是简并的，系统仍然处于均匀的温度。
2008-04-10 math.PR
Regularity of transition densities and ergodicity for affine jump-diffusion processes
本文研究了正则状态空间$\mathbb{R}_{\geq0}^{m}\times\mathbb{R}^{n}$上仿射过程的转移密度和全变差分指数遍历性。在扩散分量的Hörmander型条件和边界非到达性假设下，得到了仿射过程转移密度的存在性和正则性，并证明了强Feller性质.此外，我们还表明，在这些和附加的亚临界条件下，相应的仿射过程的规范状态空间是指数遍历的全变差距离。为了证明转移密度的存在性和正则性，我们给出了过程的特征函数实部的精确估计。我们的遍历性结果是一个适当的应用程序的哈里斯型定理的基础上结合了当地的Dobrushin条件的过渡密度的规律性的后果。
2020-06-17 math.PR
Ergodic Diffusion Control of Multiclass Multi-Pool Networks in the Halfin-Whitt Regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了在Halfin-Whitt regime下，多类多池网络在遍历平均成本准则下的极限扩散控制问题，提出了两种控制形式：最小化排队和空闲成本，以及仅最小化排队成本并约束所有服务器池的空闲率。通过递归叶消除算法，得到了受控扩散过程的漂移表达式，并证明了存在稳定的马尔可夫控制使扩散过程几何平稳。
2015-08-19 cs.SY eess.SY math.OC
Classical Adjoints for Ergodic Stochastic Control
本文考虑扩散过程$\{X^u_t\}_{t \geq 0}$的遍历最优控制，取值于$\bR^n$，其中漂移和波动都是受控的。我们建立了一个新的强对偶之间的存在唯一的解决方案的无穷视界伴随Besides和强耗散性的$X^u$。然后，我们继续表明，后者意味着不可约性，强Feller性质和指数遍历性。最后，我们讨论遍历BSDES的连接。
2015-11-13 math.OC math.PR
On asymptotic relations between singular and constrained control problems of one-dimensional diffusions
本文研究了具有折扣目标和遍历目标的一维奇异和约束控制问题之间的渐近关系。通过约束控制问题，我们的意思是控制只允许在独立的泊松到达时间。我们表明，当潜在的扩散是经常性的，折扣问题的解决方案收敛于阿贝尔意义下的遍历对应。此外，我们还证明了当Poisson率趋于无穷大时，约束问题的解收敛到奇异问题的解。我们用漂移的布朗运动和Ornstein-Uhlenbeck过程来说明结果。
2020-11-01 math.OC math.PR
Geometric Ergodicity of a Hypoelliptic Diffusion Modelling The Melt-Spinning Process of Nonwoven Materials
分析了非织造布生产过程中纤维在传送带上铺放的随机模型的大时间行为。结果表明，在较弱的条件下，这种退化扩散过程是强混合的，证实了Grothaus和Klar的一个猜想.此外，在一些额外的假设下，甚至几何遍历性也是使用Meyn和Tweedie的书中描述的概率工具结合随机分析的方法建立的。
2011-12-28 math.AP math.PR math.SP
On the Goodness-of-Fit Testing for Ergodic Diffusion Processes
研究遍历扩散过程的拟合优度检验问题。基本假设应该是简单的。扩散系数是已知的，并且替代方案由不同的趋势系数描述。基于不变密度的经验分布函数和局部时估计，研究了Cramer-vonMises型检验的渐近分布.特别是，我们提出了一个转换，使这些测试渐近分布自由。我们讨论了在复合基本假设的情况下，该检验的修改。
2009-03-26 math.PR math.ST stat.ME
Quasi-Ergodicity of Transient Patterns in Stochastic Reaction-Diffusion Equations
该研究利用拟平稳与拟遍历测度框架，证明了加性柱噪声扰动的反应扩散系统相关测度的存在唯一性及收敛性，基于谱隙条件刻画了系统在确定性系统不变流形邻域的条件行为，且方法不限于小噪声情形。
2024-06-18 math.PR
A note on the $\mathcal{W}_2$-convergence rate of the empirical measure of an ergodic $\mathbb{R}^d$-valued diffusion
ENSAE-CREST（法国国立统计与经济管理学院CREST）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
在强汇合和Lipschitz连续系数假设下，研究遍历扩散过程经验测度在Wasserstein距离下的均方和几乎必然收敛速率。
2026-06-17 math.PR
Asymptotic statistical equivalence for ergodic diffusions: the multidimensional case
在Le Cam意义下的渐近局部等价性是建立在多维遍历扩散和伴随的高斯位移实验序列的漂移上的推论。非参数局部邻域可以达到任何尺寸，提供的漂移的规律性是足够大的。此外，异方差高斯回归实验，这也是局部渐近等价的，不依赖于本地化的中心。对于等价的一个方向，构造了一个显式的马尔可夫核。
2005-05-06 math.PR math.ST stat.TH
On some ergodicity properties for time inhomogeneous Markov processes with $T$-periodic semigroup
考虑取值于波兰状态空间的时间非齐次强马尔可夫过程$(ξ_t)_{t\ge 0}$，其半群具有$T$ -周期结构.我们给出了简单的条件，这意味着遍历的网格链$(ξ_{kT})_{k\in \mathbb{N}_0}$在$d$维可能退化扩散的情况下，该条件的漂移和扩散系数的过程。
2011-03-08 math.PR
Goodness of fit test for ergodic diffusion processes
本文给出了遍历扩散过程漂移系数的拟合优度检验。该测试是基于分数标记的经验过程。在原假设下研究了所提出的检验统计量的弱收敛性，证明了极限过程是连续高斯过程。它的协方差函数的结构允许计算极限分布，它原来是一个标准的布朗运动的函数，因此可以构造精确的拒绝区域。该检验是渐近分布自由的，并且在任何简单的固定替代下都是一致的。
2006-12-31 math.PR math.ST stat.TH
Concentration of scalar ergodic diffusions and some statistical implications
我们推导了经验过程的连续时间模拟和标量遍历扩散过程的相关随机积分的一致浓度不等式。从而，我们奠定了基础，通常需要为一大类扩散过程的估计过程的超范数性质的研究。在经典的i.i.d.在本文中，Talagrand型集中不等式为统计超范数分析提供了一个关键工具。针对扩散框架中的一个平行替代问题，通过鞅逼近和一般链式方法得到的矩界，给出了一个系统的、完备的求解此类一致浓度不等式的方法.所开发的机器是独立的概率兴趣，可以作为一个起点，调查其他过程，如更一般的马尔可夫过程，特别是多变量或离散观察扩散。作为第一个具体的统计应用，我们分析了超范数误差估计的不变密度的遍历扩散通过自然局部时间估计和经典的非参数核密度估计，分别。
2019-07-12 math.PR math.ST stat.TH
Recursive computation of the invariant distribution of Markov and Feller processes
本文提供了一种一般的和抽象的方法来近似遍历体制的马尔可夫和费勒过程。更准确地说，我们证明了Lamberton & Pages（2002）提出的递归算法和基于模拟算法的随机减步长方案可以用来建立一般Markov和Feller过程的不变测度.我们还提出了三种不同的配置中的应用：近似的马尔可夫切换布朗扩散遍历政权使用欧拉计划，近似的马尔可夫布朗扩散遍历政权Milstein计划和近似的一般扩散跳跃组件遍历政权。
2018-01-16 math.PR
Exponential ergodicity and steady-state approximations for a class of Markov processes under fast regime switching
研究了一类马氏调制的一般生灭过程在快区态切换下的遍历性。第一组结果涉及的适当缩放的联合马尔可夫过程的遍历性与参数，是采取大。在非常弱的假设下，我们证明了，如果平均过程是指数遍历的大值的参数，那么同样适用于原来的联合马尔可夫过程。第二组结果涉及稳态扩散近似，假设存在“平均”流体极限。在这里，我们建立收敛速度的时刻的近似扩散过程的马尔可夫调制的出生-纯灭过程。这是通过比较近似扩散的生成器和联合马尔可夫过程的生成器来实现的。我们还提供了几个例子，说明如何理论可以应用。
2019-09-16 math.PR
Adaptive LASSO-type estimation for ergodic diffusion processes
LASSO是一种广泛使用的统计方法，用于同时估计和变量选择。近年来，许多作者从理论和应用的角度对该技术进行了分析。本文引入并研究了离散观测遍历扩散过程的自适应LASSO问题。我们证明了Oracle性质，并导出了LASSO估计量的渐近分布。我们的理论框架是基于随机场方法，它适用于更一般的家庭的定期统计实验的意义上的Algimov-Hasminskii（1981）。此外，我们进行了模拟和实际数据分析，提供了一些证据，这种方法的适用性。
2010-02-05 math.PR math.ST stat.AP
On the structure of solutions of ergodic type Bellman equation related to risk-sensitive control
考虑了与风险敏感控制相关的各态历经型Bellman方程。本文研究了非线性项在解的一阶偏导数上为正二次型的情况，包括线性指数二次型高斯控制问题。本文证明了该方程一般有多个解。我们将指定所有经典解的集合，并通过与给定解相关联的扩散过程的全局行为对解进行分类。与遍历扩散过程相关的解起着特殊的作用。我们还将证明这种解的唯一性。此外，给出遍历性的解在系数扰动下是稳定的。最后，我们得到了遍历扩散方程解的一个表示结果。
2006-02-27 math.PR
Ergodic branching diffusions with immigration: properties of invariant occupation measure, identification of particles under high-frequency observation, and estimation of the diffusion coefficient at nonparametric rates
在带移民的分支扩散（BDI）中，粒子在$\mathbb{R}^d$中的独立扩散路径上行进，以位置相关的速率分支，并根据位置相关的定律留下后代-随机分散在父母的死亡位置周围。我们指定了一组条件，授予遍历性，使不变的占领措施是有限的总质量，并承认一个连续的勒贝格密度。在离散时间观测下，仅在离散时间$iΔ$记录BDI组态，$i\in\mathbb{N}_0$，我们丢失了关于连续观测时间之间粒子身份的信息。我们提出了一种重建算法，在高频率设置（渐近$Δ\downarrow 0$）允许正确地重建足够大的比例的粒子身份，从而允许恢复$Δ$ -增量的未观察到的扩散路径上的粒子旅行。挑选一些精心挑选的意见，我们填写回归计划，立方体$A$不变的占领密度是严格的积极的，允许估计扩散系数的一个粒子运动在非参数率。
2019-05-07 math.PR math.ST stat.TH
Some particular self-interacting diffusions: Ergodic behaviour and almost sure convergence
本文研究了生活在$\mathbb{R}^d$上的自相互作用扩散$(X_t,t\geq 0)$.这些扩散是随机微分方程的解：\[\mathrm{d}X_t=\mathrm{d}B_t-g(t)\nabla V(X_t-\barμ_t)\,\mathrm{d}t,\]其中$\barμ_t$是过程$X$的经验平均值，$V$是渐近严格凸势，$g$是给定函数。我们研究了$X$的遍历行为，证明了它与$g$强相关.实际上，我们证明了$X$是遍历的（在极限商意义下）当且仅当$\barμ_t$ a.s.我们还给出了$X$的几乎必然收敛的一些条件（关于$g$和$V$）.
2012-01-04 math.PR math.ST stat.TH
Empirical $L^2$-distance test statistics for ergodic diffusions
本文的目的是介绍一种新的检验统计量的简单原假设的一维遍历扩散过程在离散时间采样。我们处理随机微分方程的准似然方法（即局部高斯近似的转移函数），并定义一个检验统计量的经验$L^2$之间的距离准似然。我们证明了引入的检验统计量是渐近分布自由的，即它弱收敛到一个$χ^2$随机变量。此外，我们还研究了参数检验在局部选择下的功效。我们通过Monte Carlo分析表明，在小样本的情况下，引入的测试似乎比文献中提出的其他测试更好地执行。
2018-01-15 math.PR math.ST stat.TH
A reverse ergodic theorem for inhomogeneous killed Markov chains and application to a new uniqueness result for reflecting diffusions
该研究证明了非齐次次概率转移函数的反向遍历定理，据此得到含单个奇点区域上斜反射半鞅扩散的存在唯一性，并将反射布朗运动的相关半鞅结果部分推广至高维。
2024-08-14 math.PR
Estimation of ergodic square-root diffusion under high-frequency sampling
研究了高频采样下平方根扩散过程中参数$θ$的高斯拟似然估计。与Overbeck和Rydén（1998）在低频采样下的研究不同，高频数据提供了非常简单的渐近协方差阵的形式。通过易于计算的初步对比函数，一个实用的两阶段的方式，而无需数值优化，制定不仅进行渐近有效的估计的漂移参数，但也高精度估计的扩散参数。最后给出了仿真实验来说明结果。
2022-06-23 math.PR math.ST stat.TH
Weak Error Estimates of Ergodic Approximations for Monotone Jump-diffusion SODEs
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen (NCAMS)（深圳应用数学国家研究中心）
本文研究了单调跳跃扩散SODEs中随机theta方法的指数ergodic性及后向欧拉方法的弱误差估计，探讨了时间无关估计在无跳跃情况下的收敛性。
2026-05-08 cs.NA math.NA math.PR
Diffusion models and steady-state approximations for exponentially ergodic Markovian queues
受多服务台排队的启发，研究了连续时间马尔可夫链（CTMC）的布朗稳态近似。我们的近似是基于扩散模型（而不是扩散限制）的稳态，我们证明，近似的马尔可夫链具有显着的精度。强近似为过程动态提供了这样的“无限”近似。这里我们的重点是稳态分布，我们提出的扩散模型相对于强近似是易于处理的。在一个渐进的框架内，其中的尺度参数$n$采取大，一个统一的（在尺度参数）的扩散模型的序列上施加的李雅普诺夫条件，保证扩散的稳态时刻和适当的中心和缩放CTMC之间的差距收缩率为$\sqrt{n}$。我们的证明建立在梯度估计的泊松方程的解决方案与（序列）扩散模型和基本鞅参数。作为我们的分析的副产品，我们探讨流体模型，扩散模型和CTMC的李雅普诺夫函数之间的连接。
2014-09-11 math.PR
Ergodicity and limit theorems for degenerate diffusions with time periodic drift. Applications to a stochastic Hodgkin-Huxley model
当漂移依赖于时间和空间，且在时间变元上是周期性的时，我们给出了光滑系数强退化随机微分方程的Harris正常返性的简单判据.扩散系数没有时间依赖性。我们的标准依赖于控制系统和支持定理，存在一个可达到的内点的完整的弱Hoermander维数和一些李雅普诺夫函数。正的Harris递推关系使我们能够证明这种扩散的极限定理。作为一个应用，我们考虑一个随机Hodgkin-Huxley模型的尖峰神经元，包括其树突输入。后者携带一些确定性的周期性信号编码在其漂移系数，是整个系统的噪声的唯一来源。这相当于由一维布朗运动驱动的5维递归，我们可以使用我们的标准证明正Harris递归。这种方法为我们提供了大数定律，可以描述神经元长期的尖峰活动。
2016-04-08 math.PR
On Poisson equations with a potential in the whole space for "ergodic" generators
在较早的文件泊松方程在整个空间中研究了所谓的遍历生成元$L$对应于齐次马尔可夫扩散（$X_t, \, t\ge 0$）在$\mathbb R^d$。求解这个方程是随机平均和均匀化理论中扩散近似的主要工具之一。在这里，考虑一个类似的方程的潜力，首先是因为它是自然的偏微分方程，其次是希望它也可能是有用的一些扩展有关的均匀化和平均。
2016-10-30 math.PR
Polynomial bounds in the Ergodic Theorem for positive recurrent one-dimensional diffusions and integrability of hitting times
设$X$是一个具有初始分布$ν$和不变概率$μ$的一维正递归扩散.假设对于某个$p> 1$，$\exists a\in\R$使得$\forall x\in\R, \E_x T_a^p<\infty$和$\E_νT_a^{p/2}<\infty$，其中$T_a$是$a$的命中时间.对于这样的扩散，我们得到非渐近偏差界的形式$$¶_ν (|\frac1t\int_0^tf(X_s)ds-μ(f)|\geq\ge)\leq K(p)\frac1{t^{p/2}}\frac 1{\ge^p}A(f)^p.$$在这里$f$有界或有界和紧支持和$A(f)=\|f\|_{\infty}$时$f$有界和$A(f)=μ(|f|)$时$f$有界和紧支持。在对$X$的系数满足一定条件的情况下，给出了$\E_xT_a^p$的上下多项式控制。该控制基于可微函数$f$的矩$\E_x f(T_a)$的广义Kac公式（见定理\ref{thm:mainKac}）。
2010-01-25 math.PR
Ergodic SDEs on submanifolds and related numerical sampling schemes
在许多应用中，经常需要在光滑函数$ξ: \mathbb{R}^d\rightarrow \mathbb{R}^k$，$1\le k < d$的水平集上对某个量关于概率测度μ的均值进行采样。一个特别有趣的情况是所谓的条件概率测度，这是有用的自由能计算和模型减少扩散过程的研究。根据Birkhoff的遍历定理，估计平均值的一种方法是计算遍历扩散过程在不变测度为μ的水平集上沿着无限长轨迹的时间平均值。受Ciccotti，Lelièvre和Vanden-Eijnden [11]以及Lelièvre，Stoltz [33]工作的启发，本文在$ξ$的水平集上构造了一族遍历扩散过程，其不变测度与给定的一致.特别是对于条件测度，我们证明了所构造的遍历过程的相应的随机微分方程具有相对简单的形式，而且，我们提出了一个一致的数值方案，该方案对条件测度进行渐近采样。该数值格式不需要计算$ξ$的二阶导数，并给出了其长时间抽样效率的误差估计。
2019-09-24 math.PR
Parametric inference for hypoelliptic ergodic diffusions with full observations
多维亚椭圆扩散在不同的领域中自然出现，例如模拟神经元活动。由于扩散系数的退化结构，这些模型中的估计是复杂的。在本文中，我们考虑亚椭圆扩散，作为二维随机微分方程（SDEs）的解决方案，与离散时间的观察，两个坐标上的间隔$T = nΔ_n$，与$Δ_n$之间的时间步长的意见。在渐近设置中研究估计，其中$T\to\infty$为$Δ_n\to 0$。我们建立了一个一致的漂移和方差参数的估计与连续过程的离散化对数似然的帮助。我们讨论了亚椭圆性带来的困难，并证明了估计量的相合性和渐近正态性。我们测试我们的方法数值上的次椭圆FitzHugh-Nagumo模型，它描述了一个神经元的放电机制。
2020-07-24 math.PR math.ST stat.TH
Ergodic control of multi-class $M/M/N+M$ queues in the Halfin-Whitt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究多类队列网络在大量统计相同服务器池中的动态调度问题，通过遍历扩散控制问题近似最优解，建立完全最优性特征并证明多类队列控制问题值的渐近收敛性。
2015-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
Sharp adaptive and pathwise stable similarity testing for scalar ergodic diffusions
针对非参数扩散模型中未知漂移与参考漂移的相似性推断问题，提出无需先验违例区域信息的多重检验方法，证明其极小极大最优与自适应性，且对驱动噪声偏离布朗运动的情况（含近布朗运动的分数噪声）具稳健性。
2024-04-16 math.PR math.ST stat.ME
