Moments and ergodicity of the jump-diffusion CIR process
本文研究了跳跃扩散CIR过程，它是Cox-Ingersoll-Ross模型的推广，其跳跃是由从属子引入的。本文给出了跳扩散CIR过程的从属子的Lévy测度分别为遍历和指数遍历的充分条件。进一步，我们利用从属子的Lévy测度的可积性条件，刻画了跳扩散CIR过程的$κ$ -矩（$κ>0$）的存在性.
2018-01-19 math.PR
Ergodicity of conditional McKean-Vlasov jump diffusions
本文针对一维条件McKean-Vlasov跳扩散，通过构造反射渐近耦合，在漂移项部分耗散条件下证明了对应测度值过程的遍历性，并发现两类跳噪声强度可同时提升指数遍历收敛速率。
2025-09-02 math.PR
Ergodicity of Stochastic two-phase Stefan problem driven by pure jump Lévy noise
本文研究由纯跳Lévy噪声驱动的随机两相Stefan问题，证明其强解存在唯一并建立遍历性，同时刻画不变测度支撑集以给出平稳解的正则性。
2024-08-02 math.PR
Positive Harris recurrence and exponential ergodicity of the basic affine jump-diffusion
本文给出了Duffie和Garleanu [D. Duffie和N. Garleanu，抵押债务的风险和估值，金融分析师杂志57（1）（2001），pp。41- 59]作为CIR模型的一个扩展。我们证明了BAJD的正Harris常返性和指数遍历性。进一步证明了BAJD的唯一不变概率测度$π$关于勒贝格测度是绝对连续的，并给出了$π$的密度函数的封闭形式公式.
2015-01-16 math.PR
Ergodicity of stochastic functional differential equation with jumps and finite delay
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文用广义耦合方法，在Wasserstein距离下证明带跳和有限时滞的随机泛函微分方程满足遍历性，通过验证两个关键条件实现。
2026-09-16 math.PR
Jump Type Stochastic Differential Equations with Non-Lipschitz Coefficients: Non Confluence, Feller and Strong Feller Properties, and Exponential Ergodicity
研究了具有超线性增长和非Lipschitz系数的多维跳跃型随机微分方程.在建立了非爆炸的充分条件后，本文给出了路径唯一性的充分非利普希茨条件.研究了解的非汇流性。利用耦合方法研究了非利普希茨条件下的Feller和强Feller性质.得到了不可约遍历和指数遍历的充分条件。作为应用，本文还研究了Lévy过程驱动的多维随机微分方程，给出了Lévy型算子的Feynman-Kac公式.
2018-10-04 math.PR
Exponential ergodicity of the solutions to SDE's with a jump noise
给出了带跳噪声的马尔可夫过程的解指数遍历的温和充分条件。这些条件包括三个主要的要求：常返性条件R，拓扑不可约性条件S和非退化性条件N，后者用与初始方程相关联的\Re^m的某个随机子空间表示.给出的例子，表明，在一般情况下，没有三个主索赔可以被删除而不失去遍历的过程。该方法的关键是通过分层方法和\Re^m上诱导测度族变分收敛准则，由N和S导出局部Doeblin条件.
2007-01-27 math.PR
Ergodicity and fluctuations of a fluid particle driven by diffusions with jumps
在本文中，我们研究的长时间行为的流体粒子浸没在湍流流体的扩散驱动的跳跃，即一个Feller过程与一个非局部算子。在驱动过程具有周期系数、遍历和Lévy过程的情形下，得到了被跟踪流体质点演化过程的大数定律和中心极限定理.所得结果推广了椭圆扩散过程驱动的流体流动的经典结果。
2015-02-16 math.PR
Stochastic Hamiltonian Type Jump Diffusion Systems with Countable Regimes: Strong Feller Property and Exponential Ergodicity
本文研究切换分量具有可数无限状态的随机哈密顿型跳扩散系统，证明了解的存在唯一性、Feller性与强Feller性，并在Foster-Lyapunov漂移条件下建立了指数遍历性。
2025-09-19 math.PR
Ergodicity for 2D Navier-Stokes equations with a degenerate pure jump noise
本文针对高度退化的纯跳Lévy噪声驱动的二维Navier-Stokes方程，利用Malliavin分析与预想随机分析建立e-property和弱不可约性，从而证明遍历性并解决长期未决问题。
2024-05-01 math.PR
Exponential ergodicity for diffusions with jumps driven by a Hawkes process
本文引入了一类新的过程，它们是由多元非线性Hawkes过程驱动的带跳扩散过程。我们的目标是研究它们的长期行为。在指数记忆核的情况下，为潜在的霍克斯过程，我们建立的条件，为正哈里斯复发的夫妇（X，Y），其中X表示的扩散过程和Y的分段确定性马尔可夫过程（PSTK）定义的随机强度的驱动霍克斯。作为Harris递推的直接结果，我们得到了X的遍历定理.此外，我们提供了充分条件下，该过程是指数$β$ -混合。
2020-01-08 math.PR
Ergodicity for stochastic 2D Boussinesq equations with a highly degenerate pure jump Levy noise
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究仅作用于温度方程的退化纯跳跃Lévy噪声驱动的随机二维Boussinesq方程的遍历性，通过Malliavin分析和随机分析证明不变测度的存在唯一性。
2026-06-15 math.PR
Regularity of transition densities and ergodicity for affine jump-diffusion processes
本文研究了正则状态空间$\mathbb{R}_{\geq0}^{m}\times\mathbb{R}^{n}$上仿射过程的转移密度和全变差分指数遍历性。在扩散分量的Hörmander型条件和边界非到达性假设下，得到了仿射过程转移密度的存在性和正则性，并证明了强Feller性质.此外，我们还表明，在这些和附加的亚临界条件下，相应的仿射过程的规范状态空间是指数遍历的全变差距离。为了证明转移密度的存在性和正则性，我们给出了过程的特征函数实部的精确估计。我们的遍历性结果是一个适当的应用程序的哈里斯型定理的基础上结合了当地的Dobrushin条件的过渡密度的规律性的后果。
2020-06-17 math.PR
Irreducibility of stochastic complex Ginzburg-Landau equations driven by pure jump noise and its applications
考虑不可约性是研究随机动力系统遍历性的基础。本文建立了由纯跳噪声驱动的随机复Ginzburg-Laudau方程的不可约性。我们的结果是无量纲的，对驱动噪声的条件是非常温和的。本文作者和T. Zhang等人证明了纯跳噪声驱动的随机方程的不可约性。作为应用，我们得到了随机复Ginzburg-Laudau方程的遍历性。我们注意到，我们的遍历性结果涵盖了弱耗散的情况下，纯跳跃退化噪声。
2022-10-03 math.PR
Irreducibility and ergodicity of SPDEs driven by pure jump noise
本文提出一种新方法，在温和且近乎必要充分的条件下，证明乘性纯跳跃噪声驱动的SPDEs/SDEs的不可约性，并应用于消除限制条件，进而获得多类奇异随机演化方程的遍历性。
2025-05-26 math.PR
Quantitative ergodicity for some switched dynamical systems
本文给出了一类状态空间为Rd \times E的分段确定马尔可夫过程长时间行为的定量界，其中E是有限集.连续分量根据在离散坐标的跳跃时间处切换的平滑向量场而演变。跳跃率可能取决于整个过程的位置。在对向量场的跳跃率和稳定性条件的正则性假设下，我们给出了Wasserstein距离收敛到平衡点的显式指数上界.作为一个例子，我们得到收敛结果的随机版本的莫里斯-Lecar模型的神经生物学。
2012-12-06 math.PR
Gradient Estimates and Ergodicity for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noises via Coupling
我们考虑由乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，其中Lévy过程不一定与$α$-stable like过程相似.通过假设该过程有唯一解，当漂移项是局部Hölder连续时，我们得到了相应半群的梯度估计;当系数在大距离上是耗散的时，我们建立了该过程在$L^1$-Wasserstein距离和全变差上的遍历性.证明是基于一个新的显式马尔可夫耦合的乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，这是本文首次推出。
2018-01-18 math.PR
Exponential ergodicity of some Markov dynamical system with application to a Poisson driven stochastic differential equation
研究状态相关跳跃强度的分段确定性 Markov 过程的渐近性，证明其唯一不变分布在有界 Lipschitz 对偶距离中指数吸引，并推广了 Poisson 驱动随机微分方程跳跃过程的结果。
2021-02-19 math.PR
On Sub-Geometric Ergodicity of Diffusion Processes
本文讨论由伊藤随机微分方程给出的扩散过程的遍历性。我们确定的漂移和扩散系数的条件，导致在相应的半群的子几何遍历相对于全变差距离。在一类Wasserstein距离下证明了半群的次几何压缩性和遍历性。最后讨论了两类带跳马氏过程的次几何遍历性。
2020-06-02 math.PR
Ergodicity for the fractional Magneto-Hydrodynamic equations driven by a degenerate pure jump noise
本文研究了由高度退化纯跳跃 Lévy 噪声驱动的随机 2D 分数阶磁流体动力学方程的遍历性，针对噪声仅作用于四个方向的高退化情形，结合 Malliavin 变分法证明半群 e-property 与弱不可约性，确立了不变测度的唯一性。
2025-04-30 math.AP math.PR
Exponential ergodicity for general continuous-state nonlinear branching processes
利用耦合技术，给出了一般连续态非线性分支过程在$L^1$ -Wasserstein距离和全变差范数下指数遍历的充分条件，其中漂移项仅在大距离下是耗散的，且允许扩散噪声或跳跃噪声消失.并建立了相应的强遍历性的充分条件。
2019-09-13 math.PR
On subgeometric ergodicity of regime-switching diffusion processes
本文讨论了一类状态切换扩散过程的亚几何遍历性。我们得到的条件的漂移和扩散系数，和开关机制，导致在亚几何遍历相应的半群关于全变差距离以及一类Wasserstein距离。最后讨论了几类带跳的状态切换马氏过程的次几何遍历性。
2022-04-08 math.PR
Ergodicity of affine processes on the cone of symmetric positive semidefinite matrices
本文研究了对称半正定$d\times d$ -矩阵锥上保守仿射过程的长时间行为。特别是，保守和亚临界仿射过程在这个锥上，我们表明，一个有限的$\log$矩的状态独立的跳跃措施是足够的存在一个独特的极限分布。此外，我们研究的基本过渡核的极限分布的收敛速度：首先，在一个特定的度量诱导的拉普拉斯变换，其次，在Wasserstein距离下的一阶矩假设施加的状态无关的跳跃措施和扩散参数的附加条件。
2019-05-15 math.PR
Affine Jump-Diffusions: Stochastic Stability and Limit Theorems
仿射跳跃扩散是一类连续时间随机模型，由于其分析上的易处理性，在金融和经济学中特别流行。这类过程的参数估计方法需要遍历性，以便建立相关估计量的一致性和渐近正态性。在本文中，我们开发随机稳定性条件仿射跳跃扩散，从而提供所需的大样本理论支持，估计这样的过程。我们通过对跳跃分布施加“强均值回归”条件和温和条件（即对数矩的有限性）来建立此类模型的遍历性。指数遍历成立，如果跳跃有一个有限的正阶矩。此外，我们证明了这类模型的强大数定律和功能中心极限定理的可加性泛函。
2018-10-31 math.PR q-fin.MF
Ergodicity of Lévy-driven SDEs arising from multiclass many-server queues
研究了一类多维带跳的分段Ornstein-Uhlenbeck过程的遍历性，其中包含了在Halfin-Whitt机制下重尾到达和/或渐近可忽略服务中断的多类多服务台排队中产生的遍历过程的极限.在这些排队模型中，Itô方程具有分段线性漂移，并且由（1）布朗运动和纯跳跃Lévy过程驱动，或者（2）具有独立的一维对称$α$稳定分量的各向异性Lévy过程，或者（3）如（2）中的各向异性Lévy过程和纯跳跃Lévy过程驱动。我们还研究了一类由从属布朗运动驱动的模型，其中包含一个各向同性（或旋转不变）的$α$ -稳定的Lévy过程作为一个特殊情况。我们确定的漂移，Lévy措施和/或协方差函数，导致在次指数和/或指数遍历的参数的条件。我们表明，这些假设是尖锐的，我们确定了一些关键的必要条件的过程是遍历的。此外，我们表明，对于上述没有放弃的排队模型，收敛的收敛速率是多项式的，我们通过匹配的上界和下界提供了一个尖锐的定量表征的速度。
2018-09-21 math.PR
Ergodicity of stochastic shell models driven by pure jump noise
本文研究了Hilbert空间$\h$上带纯跳\levy噪声$L=\sum_{k=1}^\infty l_k(t)e_k$的壳（SABRA \& GOY）模型的随机演化方程.这里$\{l_k, k\in \mathbb{N}\}$是一族独立同分布（i.i.d.）实值纯跳\levy过程，$\{e_k, k\in \mathbb{N}\}$是$\h$的标准正交基。主要证明了随机系统存在唯一的不变测度。为此目的，我们证明了如果$L$的每个分支$l_k(t)$的PDMATHAMM测度满足一定的阶和非退化条件，并且关于Lebesgue测度绝对连续，则系统唯一解所对应的Markov半群具有强Feller性质.此外，如果每个$l_k(t)$满足小偏差性质，则0对于动力学是可接近的，与初始条件无关。满足我们的条件的噪声的例子是i.i.d回火的\levy噪声族$\{l_k, k\in \mathbb{N}\}$和$\{l_k=W_k\circ G_k + G_k, k\in \mathbb{N} \}$，其中$\{G_k, k \in \mathbb{N}\}$（分别为，$\{W_k, k\in \mathbb{N}\}$）是i.i.d从属子Gamma（分别，实值Wiener）过程，其密度为\levy.强Feller性质的证明依赖于非线性项的截断和对截断方程的Galerkin系统的梯度估计的使用。梯度…
2016-01-13 math.PR
On the ergodicity of a three-factor CIR model
本文研究三因子CIR3模型的Wasserstein遍历性，通过Wasserstein空间拓扑与测度Kolmogorov方程等替代方法克服Dobrushin定理的局限，并证明该方法同样适用于三因子Chen模型。
2024-04-07 math.PR
Exponential ergodicity for damping Hamiltonian dynamics with state-dependent and non-local collisions
在本文中，我们研究了具有状态依赖和非局部碰撞的阻尼Hamilton动力学在Wasserstein型距离中的指数遍历性，这确实是分段确定性马尔可夫过程的特殊情况，同时在许多建模情况下，包括随机算法中非常流行。在这项工作中采用的方法是基于非本地运营商的精细基本耦合和精细反射耦合的组合。在一定意义上，本文的主要结果是\cite{BW2022}关于带Lévy噪声的随机哈密顿系统的指数遍历性的相应结果的继续，是\cite{BA}关于带常跳率函数的Andersen动力系统的指数遍历性的补充.
2022-04-04 math.PR
Exponential ergodicity in the bounded-Lipschitz distance for a subclass of piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了一类在流之间随机切换的分段确定性马尔可夫过程，提出了仅依赖流性质和跳跃后位置转移律的可验证条件，以保证其在有界Lipschitz距离下的指数遍历性，并为适用于生物模型的特例建立了简单判据。
2021-02-19 math.DS math.PR
Distributional Ergodicity in Stored-Energy-Driven Lévy Flights
研究了一类随机游动--储能驱动的Lévy飞行（SEDLF），其跳跃长度由俘获态的储能决定. SEDLF是一个连续时间的随机游动，跳跃长度与捕获时间相耦合。分析表明，系综平均均方位移表现出次扩散以及超扩散，取决于耦合参数。我们发现，时间平均均方位移随时间线性增加，扩散系数本质上是随机的，{ \it分布遍历性}的表现。在亚扩散区，扩散系数随测量时间的延长而增大;
2013-06-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Exponential Convergence for Semilinear SDEs Driven by Lévy Processes on Hilbert Spaces
本文导出了希尔伯特空间上跳过程分部积分法公式。利用这个公式，我们研究了纯跳过程驱动的非线性随机微分方程的导数公式和指数遍历性。
2013-08-23 math.PR
Unique Ergodicity for Strongly Damped Stochastic Wave Equations under Finite-Rank Pure-Jump Lévy Forcing
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
本文研究三维环面上由有限秩纯跳Lévy噪声驱动的强阻尼随机波动方程，通过Lyapunov估计、条件Malliavin微积分及交替停止块控制，在平衡条件下证明不变测度唯一且遍历，并验证了系数小性与秩条件。
2026-10-08 math.DS math.PR
Exponential ergodicity for SDEs and McKean-Vlasov processes with Lévy noise
研究了漂移依赖于分布的纯跳Lévy过程驱动的McKean-Vlasov型随机微分方程.我们证明了混沌结果在时间上的一致传播，并给出了带Lévy噪声的相互作用粒子系统的收敛速度到相应McKean-Vlasov收敛速度的定量界.通过应用技术相结合的耦合，适当构造的$L^1$ -Wasserstein距离和李雅普诺夫函数，我们表现出指数收敛的解决方案，这样的随机微分方程的平稳分布。我们的方法使我们能够获得的结果是新颖的，即使是广泛的一类Lévy驱动的随机微分方程与分布无关的系数。
2020-11-08 math.PR
Exponential quasi-ergodicity for processes with discontinuous trajectories
本文针对具有灭绝性的马尔可夫过程，引入弱形式Harnack不等式，建立不同初始条件生存概率比的渐近下界，以证明拟平稳分布的指数收敛，并应用于两个不满足经典Harnack不等式的连续时间过程。
2023-05-11 math.PR
Exponential ergodicity for Markov processes with random switching
我们研究了一个马尔可夫过程与两个组件：第一个组件的演变，根据一个潜在的马尔可夫动力学，与动态的选择，在第二个组件的跳跃时间的变化。第二个分量是离散的，其跳跃率可能取决于整个过程的位置。根据规律性假设的跳跃率和Wasserstein收缩条件的基本动力学，我们提供了一个具体的标准收敛到平衡的Wasserstein距离。该证明基于耦合论点和哈里斯定理的弱形式。特别是，我们得到指数遍历的情况下，不验证任何hypoellipticity假设，但不一致收缩。在适当的正则化假设下，我们还得到了全变差距离的一个界。给出了一些例子来说明我们的结果，包括一类分段确定的马尔可夫过程。
2015-04-13 math.DS math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances II: Conditional quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式的跳跃的尾部上的界限）的集合，我们证明了淬火条件不变原理的随机游动，条件下，它仍然是积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了在返回到0之前将随机游动调节为超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。
2013-04-08 math.PR
Stochastic equation and exponential ergodicity in Wasserstein distances for affine processes
本文研究正则状态空间$D = $ R_+^\times $, where $ m + n > 0$上的保守仿射过程.证明了每个仿射过程都可以作为由布朗运动和Poisson随机测度驱动的随机方程的路径唯一强解。然后我们研究仿射过程的长时间行为，即，我们证明了在状态相关的一阶矩条件和状态无关的跳跃测度的对数矩条件下，每个亚临界仿射过程在适当选择的Wasserstein距离内是指数遍历的。仿射过程的矩也进行了研究。
2019-03-16 math.PR
Long Time Asymptotics for the Stochastic Follow-the-Leader System
该研究探讨了随机跟随者系统在长时间行为下的渐进行为，分析了间隙过程的平稳分布和混合时间特性，揭示了非扩散粒子系统中的平稳性与混合行为。
2026-01-05 math.PR
Exponential ergodicity for the stochastic hyperbolic sine-Gordon equation on the circle
本文证明了圆上随机双曲 sine-Gordon 方程的 Gibbs 测度是 Markov 过程的唯一不变测度，且转移概率在 1-Wasserstein 距离下指数收敛，通过建立渐近强 Feller 性质克服了双曲动力学缺乏强 Feller 性质的困难。
2023-08-02 math.PR
Ergodicity and High-Frequency Inference for Hybrid Switching Lévy-Driven Stochastic Differential Equations
Kyushu University（九州大学）
针对带纯跳噪声和状态依赖切换率的混合切换Lévy驱动随机微分方程，提出三阶段推断过程，证明加权指数遍历性，并建立估计量的一致性、联合渐近正态性和大偏差不等式。
2026-07-02 math.PR math.ST stat.TH
Exponential ergodicity of an affine two-factor model based on the $α$-root process
我们研究了Barczy et al.（2014）引入的仿射双因子模型。该二维模型的一个组成部分是所谓的$α$ -根过程，其概括了公知的CIR过程。本文证明了当$α\in(1,2)$ .
2016-08-29 math.PR
Coupling methods and exponential ergodicity for two-factor affine processes
本文利用耦合方法，建立了两因子仿射过程在$L^1 $ -Wasserstein距离下的指数遍历性。本文所采用的方法在一定意义上具有普适性，因此它适用于一般的两因子仿射过程，即第一个分量解一般的CIR过程，第二个分量中存在相互作用，以及布朗噪声是相关的;甚至适用于两因子过程以外的一些模型。
2020-04-22 math.PR
On a positivity preserving numerical scheme for jump-extended CIR process: the alpha-stable case
本文对跳跃扩展的Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程提出了一个保正隐式Euler-Maruyama格式，其中跳跃由$α\in (1,2)$的补偿谱正$α$ -稳定过程控制.与已有的跳跃扩展CIR或CEV（Constant Elasticity Variance）过程的保正数值格式不同，本文所考虑的模型具有无限的活性跳跃。我们计算了该模型的强收敛速率，并给出了数值例子。这种类型的跳跃扩展模型最初是在分支过程的背景下研究的，最近被引入到金融数学文献中，用于模拟主权利率、电力和能源市场。
2019-01-24 math.PR
Averaging principle for two time-scale regime-switching processes
本文研究了一个完全耦合的双时间尺度系统的平均原理，该系统的慢过程是一个扩散过程，快过程是一个在无限可数状态空间上的纯跳跃过程。快速过程的遍历性对极限系统和平均原理有重要影响。证明了在强遍历条件下，极限系统存在唯一解，慢过程在L1-范数下收敛到极限系统。然而，在某些较弱的遍历性条件下，极限系统有解，但不一定唯一，并且可以证明慢过程弱收敛到极限系统的解。
2022-12-10 math.PR
A localized coupling approach to interacting continuous-state branching processes
Fujian Normal University（福建师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出一种包含移民、捕食和竞争的连续状态分支过程模型，通过局部马尔可夫耦合方法研究其均匀ergodic性条件。
2026-04-03 math.PR
Ergodicity of some dynamics of DNA sequences
我们定义相互作用的粒子系统的整数格的配置（在一些有限的字母表的值）由两个动力学的叠加：一个替代过程与有限范围的速率，和一个循环置换机制（称为“剪切和粘贴”）可能无限的范围。该模型的动机是DNA序列的动力学：我们考虑一个遍历模型的取代，RN+YpR模型（[BGP 08]），有三个特殊的情况下，模型JC+cpg，T92+cpg，和RNc+YpR。我们调查他们是否仍然遍历与额外的剪切和粘贴机制，模型的插入和删除的核苷酸。利用对偶或吸引技巧，我们提供了各种各样的充分条件，只涉及替代率，遍历的叠加过程。它们意味着模型JC+cpg，T92+cpg以及有吸引力的RNc+YpR的遍历性，所有这些都具有额外的剪切和粘贴机制。
2020-03-16 math.PR
Coupling approach for exponential ergodicity of stochastic Hamiltonian systems with Lévy noises
建立了随机Hamilton系统$(X_t, V_t)_{t\ge0}$在带Lévy噪声\begin{align*} \begin{cases} \mathrm{d} X_t=\big(a X_t+bV_t\big)\,\mathrm{d} t,\\ \mathrm{d} V_t=U(X_t,V_t)\,\mathrm{d} t+\mathrm{d} L_t, \end{cases} \end{align*}的$\mathbb{R}^{2d}$上的指数遍历性，其中$a\ge 0$，$b> 0$，$U:\mathbb{R}^{2d}\to\mathbb{R}^d$和$(L_t)_{t\ge0}$是一个$\mathbb{R}^d$值纯跳Lévy过程.该方法基于Lévy过程的一个新的精化基本耦合和随机哈密顿系统的一个李雅普诺夫函数。特别地，我们可以处理的情况下，$U(x,v)=-v-\nabla U_0(x)$与双阱势$U_0$，这是超线性增长在无穷远，如$U_0(x)=c_1(1+|x|^2)^l-c_2|x|^2$与$l>1$或$U_0(x) = c_1\mathrm{e}^{(1+|x|^2)^l} - c_2|x|^2$与$l>0$的任何$c_1,c_2>0$，也处理的情况下，Lévy测量$ν$的$(L_t)_{t\ge0}$是退化的意义下，$$ν(\mathrm{d} z)\ge…
2021-01-03 math.PR
A Pathwise Approach to the Strong Feller Property and Irreducibility of Nonlinear Branching Processes
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
针对具有边界退化和不连续跳跃系数的连续状态非线性分支过程，通过路径方法（结合状态依赖时间变换、截断辅助过程和局部耦合）证明强Feller性和不可约性，进而得到吸收情形下指数收敛到唯一拟平稳分布及非吸收情形下的一致指数遍历性。
2026-07-13 math.PR
Convergence and non-negativity preserving of the solution of balanced method for the delay CIR model with jump
在这项工作中，我们提出了平衡隐式方法（BIM）来近似的解决方案的延迟Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型的跳跃，这往往会导致模型的资产价格和随机波动率。我们证明了该方法在适当的控制函数下保持了该模型解的非负性。证明了BIM解的强收敛性，并研究了BIM解的$p$阶矩有界性.最后，我们在最后一节中说明这些结果。
2017-12-08 math.PR
Long-time behaviour of a multidimensional age-dependent branching process with a singular jump kernel modelling telomere shortening
Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所）；CMAP, CNRS, INRIA, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院高等应用数学中心）
本文研究了具有奇异跳跃核的多维年龄依赖分支过程的长期行为，通过随机比较和弱Harnack不等式方法，证明了指数平稳性，并验证了主要结论的假设。
2026-01-19 math.PR
Stability of multi-dimensional birth-and-death processes with state-dependent 0-homogeneous jumps
我们研究了描述一大类随机系统演化的多维生灭过程的正常返性，一个典型的例子是电信有线或无线网络中流级传输的随机变化数量.首先，我们提供了一个通用的方法来构建一个李雅普诺夫函数的漂移时，可以扩展到一个光滑函数$\mathbb R^N$，使用相关的确定性动力系统。这种方法给出了遍历性的基本证明，而不需要建立该过程的缩放版本向流体极限的收敛，然后证明流体极限的稳定性意味着该过程的稳定性。我们还提供了一个对应的结果证明不稳定的条件。然后，我们将展示如何不连续漂移改变性质的稳定性条件，我们提供了通用的充分的稳定性条件，具有简单的几何解释。这些条件证明是必要的（一个可忽略的参数空间的设置之外），分段常数漂移在2维。
2009-10-30 math.PR
Optimal Coupling of Jumpy Brownian Motion on the Circle
本文研究圆上跳跃布朗运动的最优耦合问题，发现镜像与同步耦合策略的优劣取决于跳跃速率，存在临界值 $λ^\star=0.083\dots$，并给出对跖点起始时的最大耦合显式描述。
2023-05-09 math.PR
Ergodicity of the viscous scalar conservation laws with a degenerate noise
本文针对环面$\boldsymbol{T}^d$上带退化噪声的粘性标量守恒律，通过引入局部化框架规避传统方法局限，在Hörmander型条件下证明其遍历性及不变测度唯一性，并刻画了不变测度有限维投影的绝对连续性。
2025-08-21 math.PR
Local asymptotic properties for the growth rate of a jump-type CIR process
本文针对由布朗运动和从属过程驱动的跳型CIR过程，在连续与高频离散观测下分别证明其增长率在次临界、临界和超临界情形具有LAN、LAQ和LAMN三种局部渐近性质，核心工具为Malliavin calculus与跳跃结构分析。
2025-02-08 math.PR
