Hibi环的合朔
Syzygies of Hibi rings
摘要：
本文综述了Hibi环分辨率的最新研究成果。
英文摘要：
We survey recent results on resolutions of Hibi rings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hibi 环合冲的线性性
On the linearity of the syzygies of Hibi rings
本文研究 Hibi 环的合冲线性性，证明了满足 $N_2$、$N_3$ 的必要条件，并指出满足 $N_4$ 时环为多项式环或具线性分解，进而刻画弦图分配格与完全交 Hibi 环。
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Hibi环的Frobenius复杂性
The Frobenius complexity of Hibi rings
研究了特征为$p > 0$的域上Hibi环的Frobenius复杂性.特别地，对于某类Hibi环（我们称之为$ω^{(-1)}$ -级别），我们计算Frobenius复杂度的极限为$p \rightarrow \infty$。
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关于Hibi环的标准模的生成元：一个水平性判据和生成元的次数
On the generators of the canonical module of a Hibi ring: a criterion of level property and the degrees of generators
本文研究了Hibi环的标准模的极小生成系。利用这些结果，我们给出了Hibi环的一个刻画.给出了Hibi环为2型环的一个刻划.进一步，我们证明了Hibi环的典范模的极小生成系的元素的度形成一个连续整数的集合。
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Doset Hibi环及其在不变量理论中的应用
Doset Hibi rings with an application to invariant theory
定义了doset Hibi环和广义doset Hibi环的概念，它们是Hibi环的子环，是正规仿射半群.本文应用（广义）doset Hibi环的理论分析了绝对正交不变量环和绝对特殊正交不变量环，证明了当基域的特征为零时，这些环是正规的，Cohen-Macaulay环，并且具有有理奇异性，否则是F-有理环.给出了这类环的Gorenstein性质的判别准则。
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几乎Gorenstein Hibi环
Almost Gorenstein Hibi rings
本文利用定义Hibi环的偏序集的结构，给出了Hibi环是水平的、非Gorenstein的、几乎Gorenstein的和是非水平的、几乎Gorenstein的判别准则.本文还根据梯形的形状给出了由2-子式定义的梯行列式环是非Gorenstein环和几乎Gorenstein环的一个判别准则。
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Hibi环中理想的符号幂和普通幂
Symbolic and Ordinary Powers of Ideals in Hibi Rings
在Carvajal-Rojas和Smolkin的意义下，给出了一类Hibi环，它在正特征域上是对角F-正则的，在零特征域上是对角$F$ -正则的.证明了这类Hibi环在所有特征上都有效地满足一致符号拓扑性质。也就是说，对于这类Hibi环中的环$R$，我们对所有$P \in \operatorname{Spec} R$都有$P^{(dn)} \subseteq P^n$，其中$d = \dim(R)$。进一步证明了正特征域上的Hibi环都是2-对角$F$ -正则的，而不包含在上述类中的最简单Hibi环在任何特征下都不是3-对角$F$ -正则的.前者意味着所有$P \in \operatorname{Spec} R$的$P^{(2d)} \subseteq P^2$。
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不变Hibi关系与Groebner基
Indispensable Hibi relations and Groebner Bases
本文考虑了偏序集上的Hibi环和Rees环.本文对Hibi关系不可缺少的偏序集的理想格和Hibi关系构成二次Groebner基的偏序集的理想格按秩字典序进行了分类。对Hibi理想的Rees环也得到了类似的分类。
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Hibi环是平坦环的充分条件与Schubert圈的平坦性
A sufficient condition for a Hibi ring to be level and levelness of Schubert cycles
设$K$是域，$D$是有限分配格，$P$是$D$的所有并不可约元的集合.证明了如果对任何$x\in P$，$\{y\in P\mid y\geq x\}$是纯的，那么Hibi环$\RRRRR_K(D)$是水平的.利用这个结果和sagbi基理论的论证，我们证明了Grassmannian的Schubert子簇的齐次坐标环是水平的。
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Hibi环的Segre积的Green-Lazarsfeld性质$N_p$
Green-Lazarsfeld property $N_p$ for Segre product of Hibi rings
本文证明了满足性质$N_2$的Hibi环与多项式环的Segre积仍满足$N_2$，在两变量情形下扩展至$N_3$，并研究了其二阶合流模的极小Koszul关系。
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Hibi环的对角F-阈值和F-纯阈值
Diagonal F-thresholds and F-pure thresholds of Hibi rings
Hibi环是有限分配格$D = J(P)$上的一类分次Toric环，其中$P$是偏序集.本文计算了Hibi环的对角F-阈值和F-纯阈值。
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伪Gorenstein环与水平Hibi环
Pseudo-Gorenstein and level Hibi rings
引入了伪Gorenstein环，刻画了有限分配格L上的Hibi环是伪Gorenstein环.利用L的并不可约元的偏序集给出了刻画.给出了Hibi环为水平环的一个必要条件.特别注意平面和超平面晶格。最后比较了Hibi环和广义Hibi环的伪Goresntein性质和水平性质。
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标准多重分次Hibi环与Cartwright-Sturmfels理想
Standard multigraded Hibi rings and Cartwright-Sturmfels ideals
本文研究Hibi环的标准多重分次，证明其由底层偏序集的链诱导，并计算多重分次Hilbert级数与多重度多项式，进而刻画Cartwright-Sturmfels型Hibi理想。
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关于Hibi环正则性的一个注记
A note on the regularity of Hibi rings
利用有限分配格的并不可约元的偏序集计算了其Hibi环的正则性。
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与平面分配格相关的Hibi环的第一合冲
The First Syzygy of Hibi Rings Associated with Planar distributive lattices
本文针对平面分配格对应的Hibi环，刻画了其第一合冲，推导了第一Betti数的精确公式，并给出了第一合冲为线性的平面分配格的特征。
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Hibi环和正规仿射半群环的非Gorenstein轨迹的度量
Measuring the non-Gorenstein locus of Hibi rings and normal affine semigroup rings
Cohen-Macaulay环的典范模的迹描述了它的非Gorenstein轨迹。本文研究了代数的Segre积的典范模的迹，并将所得结果应用于计算环面环的非Gorenstein轨迹。给出了Hibi环和正规半群环在删余谱上是Gorenstein的几个充必要条件。
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Golod环上剩余域的合冲
Syzygies of the residue field over Golod rings
本文研究了Golod环上剩余域的合冲问题，提出了高阶合冲的递推公式，并在嵌入维数至多为2时给出了所有不可分解直和项的完整描述。
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由有限偏序集产生的单理想和Hibi型环面环
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
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某些具有循环群作用的不变环的合系
Syzygies of some invariant rings with cyclic group actions
本文研究循环群在二元多项式环上的作用及相应不变环的极小自由分解，完全分类了定义理想余维数为2和生成不变量多重度位于两直线并集上的情形。
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Hibi环的纤维锥、正则理想和反正则理想的解析展开及极限Frobenius复杂性
Fiber cones, analytic spreads of the canonical and anticanonical ideals and limit Frobenius complexity of Hibi rings
设${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$是有限分配格$H$上的域$\mathbb{K}$上的Hibi环，$P$是$H$的并不可约元集，$ω$是${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$的标准理想.证明了$ω$在因子群$\mathrm{Div}({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])$中的幂$ω^{(n)}$与$ω$的序幂相同，刻画了$n\in\mathbb{Z}$的$ω^{(n)}$的$\mathbb{K}$ -向量空间基.进一步证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的纤维锥$\bigoplus_{n\geq 0}ω^n/\mathfrak{m}ω^n$和$\bigoplus_{n\geq0}(ω^{(-1)})^n/\mathfrak{m}(ω^{(-1)})^n$是Ehrhart环的和，Ehrhart环由$P$的元素序列在一定条件下定义，是Stanley-Reisner环的多面体复形式.此外，我们还证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的解析扩展是这些Ehrhart环的维数的最大值。使用这些事实，我们表明，关于弗罗贝纽斯复杂性页的问题是肯定的：$\lim_{p\to\infty}\mathrm{cx}_F({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])= \dim(\bigoplus_{n\geq0}ω^{(-n)}/\mathfrak{m}ω^…
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环面环的锥除子理想及其在Hibi环和稳定集环中的应用
Conic divisorial ideals of toric rings and applications to Hibi rings and stable set rings
本文研究环面环的锥除子理想，提出确定方法并描述了完美图的Hibi环与稳定集环的锥除子理想，刻画了其对称性，并构造了特殊稳定集环族的NCCR。
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具有小类群的Hibi环的非交换收缩分解
Non-commutative crepant resolutions of Hibi rings with small class group
本文研究了某些环面环的分裂（或环面）非交换收缩分解（= NCCR）。特别是，我们认为Hibi环，这是环面环所产生的偏序集，并表明Gorenstein Hibi环类组$\mathbb{Z}^2$有分裂NCCR。在附录中，我们还讨论了具有类群$\mathbb{Z}$的Gorenstein环面环，在这种情况下，分裂NCCR的存在性是已知的。我们特别观察到的突变模块分裂NCCR的三维情况下，并显示交换图的连通性。
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Hibi环的广义F-签名
Generalized F-signatures of Hibi rings
$F$ -签名是由Frobenius前推中自由直和数定义的数值不变量，它度量正特征的奇异性。它可以通过关注非自由直接和数的数量来推广。本文给出了计算一类特殊的环面环Hibi环的（广义）$F$ -签名的几种方法。特别地，我们证明了它可以通过计算满足一定条件的对称群中的元素来计算。作为应用，我们还给出了多项式环的Segre积的（广义）$F$ -签名公式.
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剩余域的合冲何时是自对偶的？
When are syzygies of the residue field self-dual?
本文研究局部环剩余域合冲的自对偶性，证明深度至少2的局部环中，大多数情况下答案由超曲面或正则局部环给出。
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关于局部环剩余域合冲的直和项研究
On direct summands of syzygies of the residue field of a local ring
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；School of Science and Technology, Meiji University（明治大学理工学部）
该文研究剩余域合冲可作为另一合冲直和项的局部环，证明其有限生成模Betti序列最终周期非递减，验证了这类Cohen-Macaulay环的Tachikawa猜想，并用合冲递归直和分解刻画Golod环，建立相关定理逆命题。
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一维Cohen-Macaulay局部环上Cohen-Macaulay模的合轨性
Syzygies of Cohen-Macaulay modules over one dimensional Cohen-Macaulay local rings
本文研究了一维Cohen-Macaulay局部环上的（极大）Cohen-Macaulay模的合轨.我们将这些模与极大理想的自同态环上的Cohen-Macaulay模进行了比较。在此基础上，我们利用Cohen-Macaulay模的合偶给出了几乎Gorenstein环的几个刻画。
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增广序多面体与增广Hibi环
Enriched order polytopes and Enriched Hibi rings
Stanley引入了两类与偏序集相关的格多面体，它们被称为偏序集$P$的序多面体${\mathcal O}_P$和链多面体${\mathcal C}_P$。已知给定偏序集$P$，${\mathcal O}_P$和${\mathcal C}_P$的Ehrhart多项式等于对$P$ -划分进行计数的$P$的阶多项式。本文引入偏序集$P$的增序多面体，并利用Gröbner基理论证明了它是一个自反多面体，其Ehrhart多项式等于$P$的增链多面体的Ehrhart多项式和$P$的左增序多项式，从而计数左增$P$ -划分.富序多面体的环面环称为富Hibi环。事实证明，丰富的Hibi环是正常的，Gorenstein和Koszul。上述结果暗示了在${\mathcal O}^{(e)}_P$和${\mathcal C}^{(e)}_P$的伸缩中的格点之间存在双射。对于这样的双射，我们给出了丰富序和链多面体的刻面表示。
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Veronese环中的分量线性理想
Componentwise linear ideals in Veronese rings
本文研究Veronese子环中的分量线性理想，在特征零条件下给出其分次理想为分量线性的刻画，类比于Aramova等人在原环上的结果。
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联模的相伴素与合
Associated Primes and Syzygies of Linked Modules
受几何连接理想概念的启发，我们证明了在Gorenstein局部环$R$上，如果等级为$g$的Cohen-Macaulay $R$ -模块$M$通过Gorenstein理想PDMAMP链接到$R$ -模块$N$ THABMQ，使得$Ass_R(M)\cap Ass_R(N)=\emptyset$，则$M\otimes_RN$同构于$R/a$拷贝的直和$R/a$，其中$a$是等级为$g+1$的$R$的Gorenstein理想。我们给出了局部环$(R,m,k)$的深度的一个判据，它是由与剩余域$k$的合偶相连的模的同调维数来表示的。因此，我们的特点是一个本地环$(R,m,k)$的同调维数的模块链接到的syzygies的$k$。
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Hibi环的锥除理想及其在非交换Crepant分解中的应用
Conic divisorial ideals of Hibi rings and their applications to non-commutative crepant resolutions
本文研究了由偏序集生成的复曲面环Hibi环的除子理想。特别地，我们用相应的偏序集刻画了一类特殊的除理想锥。利用我们对锥除子理想的描述，我们还构造了一个模，给出了多项式环的Segre积的一个非交换的Cropant分解（= NCCR）.此外，应用称为变异的操作，我们给出了其他模块，给出了它的NCCR。
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合的扩张闭性与交换环的局部Gorensteinness
Extension closedness of syzygies and local Gorensteinness of commutative rings
本文改进了Auslander和Reiten关于Noether代数上n阶合的扩张闭性的一个著名定理。应用它，我们得到了Evans和Griffith关于Serre条件（S_n）的一个著名定理的逆定理和高度小于n的交换环的局部Gorensteiness性.特别是将Araya和Iima最近关于具有典范模的Cohen-Macaulay局部环的一个结果推广到任意的局部环.
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合冲的迹理想
Trace ideals of syzygies
Auburn University（奥本大学）
本文研究诺特局部环、数值半群环中取合冲时迹理想的性质，证明相关包含关系、得到上界估计并刻画两类满足特定迹理想等式的数值半群环。
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伯奇指数，合合和分离度的线性
Burch index, summands of syzygies and linearity in resolutions
Burch指数是局部环$R$的一个新不变量，其正性意味着$R$ -模的分辨率中的一种线性。例如，如果$R$具有深度零并且Burch索引至少为$2$，则任何非自由的第7个$R$ -syzygy包含作为直接被加数的剩余域。我们还计算伯奇指数在各种情况下的利益。
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图上的多元广义样条与合
Multivariate generalized splines and syzygies on graphs
给定一个图$G$，其边由一个具有单位元的交换环$R$的理想标记，广义样条是$G$的顶点由$R$的元素标记，使得邻顶点上的标记差是相应边理想的元素.具有基环$R$的图$G$上的所有广义样条的集合具有环和$R$ -模结构。本文研究了一类基环为$R = k[x_1 , \ldots , x_d]$的图上广义样条模的自由性，其中$k$是域.我们首先证明了$k[x,y]$上没有内边的图上的广义样条模的自由性，如圈或具有自由边的圈的不交并。稍后，我们考虑可以分解成不相交的循环，而不改变合合模的同构类的图。然后利用这个分解证明了$k[x , y]$上的广义样条模是自由的，并在一定的限制下将这个结果推广到基环$R = k[x_1 , \ldots , x_d]$上。
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低次合冲模的向量空间直和项
Vector space summands of lower syzygies
本文研究局部环剩余域作为合冲模直和项的条件，证明了第二、第三次合冲模直和项与极大理想直和项的等价性，并利用 Eliahou-Kervaire 预解式构造了一类使内射包络对偶为向量空间的阿廷局部环。
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$k$ 个正 Burch 指数环上的合冲直和项：通过典范分解
$k$ Summands of Syzygies over Rings of Positive Burch Index Via Canonical Resolutions
本文通过杠分解和 dg 或 $A_\infty$ 分解，对正 Burch 指数环上的模合冲中剩余域直和项的存在性给出新证明，并明确识别 Golod 模情形下的 $k$ 个直和项，其数量随同调度指数增长。
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关于阿贝尔群的不变量环的合偶
On syzygies for rings of invariants of abelian groups
众所周知，关于群生成的阿贝尔群上的零和序列的结果可以转化为关于对偶群的不变量环的生成元的陈述。在这里，零和理论和不变理论之间的信息传递方向是相反的。首先，它是如何演示的生成元和线性作用在有限维向量空间上的阿贝尔群的不变量的环的关系，可以从相应的多重性自由表示的不变量的环的演示。这与一个已知的程度结合的合酶环的不变量，产生的界限上介绍了一个块幺半群相关的有限序列的元素在阿贝尔群。结果在二项式理想方面有一个等价的公式，但这里使用了幺半群同余的语言和悬链线度的概念。
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具有线性分解的二部图的边环
Edge rings of bipartite graphs with linear resolutions
Ohsugi和Hibi刻画了具有$2$ -线性分解的有限连通单图的边环.另一方面，Hibi，Matsuda和作者证明了具有$q$ -线性分解的有限连通单图的边环是超曲面，其中$q \geq 3$是超曲面，并证明了$q=3$的情形.本文在有限连通简单二部图的情况下解决了这个猜想。
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迭代剖分的Stanley-Reisner环的渐近合轨
Asymptotic syzygies of Stanley-Reisner rings of iterated subdivisions
受最近Ein，Lazarsfeld，Erman和Zhou关于高Veronese子环贝蒂数不为零的结果的启发，我们描述了与给定单纯复形的迭代重心或边向剖分相关联的Stanley-Reisner环的贝蒂数的行为.我们的结果表明，对于维数为$d-1$的单纯复形$Δ$，对于$0$，其第r次重心剖分或沿边剖分的最小自由分解的第j条线性链的个数仅依据$d$和$j$（且独立于$r$）有界.
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分配格的并交理想的正则性
Regularity of joint-meet ideals of distributive lattices
设$L$是分配格，$R(L)$是相应的Hibi环.当$L$是平面格时，我们计算了$\reg R(L)$;当$L$是非平面格时，我们利用$L.$的组合数据，给出了$\reg R(L)$的一个下界.
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不变量合点的度界
Degree Bounds for Syzygies of Invariants
设G是线性约化群。研究了不变环的最小自由分解。若G是有限线性可约群，则不变量环的生成次数至多为|G|，即群的阶。证明了不变环的极小生成元集的关系理想的生成度至多为2 |G|。
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理想幂的同调：合偶的Artin-Rees数和Golod性质
Homology of powers of ideals: Artin--Rees numbers of syzygies and the Golod property
对于具有剩余域K = R/m的正则局部环（R，m）$或标准分次K-代数R中的理想I，我们证明了当k >> 0 ->时，I^k的合合模作为自由分解的自由模的子模的Artin-Rees数是常数，从而给出了局部情形下正则性的一个适当的替换，-->环R/I^k是Golod环，它的Poincer{é}-Betti级数是有理数，R/I^k上K的自由分解的贝蒂数是k中特定次数的多项式.第一个结果是Kodiyalam和Cutkosky，Herzog & Trung关于I^k（k >> 0）的正则性的工作从分次情形到局部情形的推广。第二个结果的多项式性推论类似于Kodiyalam关于R上R/I^k的最小自由分解的贝蒂数的行为的工作。
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使用合冲的非交换归结
Noncommutative resolutions using syzygies
给定一个具有非交换归结的Noether代数，给出了新的非交换归结的一般构造。作为应用，证明了正则局部环或多项式环上的任何有限长模，通过适当的合偶，都能产生一个非交换分解。
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合点的一致Artin-Rees界
Uniform Artin-Rees Bounds for Syzygies
设$(R,m)$是局部Noether环，$M$是局部生成的$R$ -模，$(F_{\bullet},\partial_{\bullet})$是$M$的自由分解.我们找到了一个统一的有界$h$，使得Artin-Rees包含$I^n F_i\cap Im \, \partial_{i+1} \subseteq I^{n-h} Im \, \partial_{i+1}$对所有整数$i\ge d$，对所有整数$n\ge h$，对$R$的所有理想$I$成立.事实上，我们证明了一个相当强有力的说法成立。一致有界$h$对$d$次合合模的所有理想和所有分解成立.为了证明我们的陈述，我们引入了Koszul零化序列的概念。
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线性合偶与双有理组合数学
Linear syzygies and birational combinatorics
设$F$是任意域$k$上多项式环$R=k[x_1,...,x_n]$中同阶单项式的有限集合.给出了环扩张$k[F]\subset R^{(d)}$的双合理性的一些充分条件，其中$R^{(d)}$是$R$的$d$ { \it th} Veronese子环.我们的一个结果推广到任意特征，在有理单项式映射的情况下，一个先前的特征为零的合理论双合理性准则
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与剩余域合系相关的Ext模
Ext modules related to syzygies of the residue field
本文研究了交换noetherian环中模M的投射维数嵌入与其第n个合系的(n+1)-无挠性之间的关系，并计算了局部环剩余域k的合系相关Ext模的向量空间维数。
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合朔的Gröbner基与Stanley深度
Gröbner bases of syzygies and Stanley depth
设F.是多项式环K[x_1，.，x_1，.，x_1，.，x_1，.，x_1，.上自由模的Z^n-分次子模的任意自由分解x_n]。我们证明了对于F上的一个合适的项序，第p个合合模Z_p的初始模由项m_ie_i生成，其中m_i是K[ x_{p+1}，.，x_n]。同样对于一大类自由分解F.，在Eliahou-Kervaire分解的基础上，我们证明了Z_p的Gröbner基由F_p的生成元的边界给出.我们应用上述结果给出了合冲模Z_p的Stanley深度的下界，特别是证明了它至少为p+1.我们还证明了，如果I是K[x_1，...，x_n]，则I的Stanley深度至少是2n的平方根的数量级。
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合点、有限长模和随机曲线
Syzygies, finite length modules, and random curves
我们应用Groebner基理论来计算多项式环上的自由分解、正则嵌入曲线的定义方程以及固定亏格曲线的模空间的单合理性。
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次正则坐标环是Gorenstein
Subcanonical coordinate rings are Gorenstein
利用Avramov-Golod的一个经典结果，我们加强了Gorodentsev，Khoroshkin和Rudakov关于最高权轨道闭合合点的一个最近结果.
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具有$q$的边环-线性分辨率
Edge rings with $q$-linear resolutions
本文给出了边环具有$q$ -线性归结且具有$q \geq 2$的连通单图的一个完全分类。特别地，我们证明了具有$q$ -线性分解的有限连通单图的边环，其中$q \geq 3$是Hibi，Matsuda和Tsuchiya提出的超曲面。
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关于非混合二部图的极小点覆盖半群环的维数
On the dimension of the minimal vertex covers semigroup ring of an unmixed bipartite graph
在2008年的一篇论文中，Herzog，Hibi和Ohsugi引入并研究了与非混合二部图的最小顶点覆盖集相关联的半群环。本文将这个半群环的维数与它所对应的布尔格的秩联系起来。
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多级规律性：syzygies和脂肪点
Multigraded regularity: syzygies and fat points
分次环的Castelnuovo-Mumford正则性是计算交换代数中一个重要的不变量，而多重分次环的推广也引起了人们越来越多的兴趣.我们研究之间的连接最近两个定义的多级正则性，以期更好地了解多级希尔伯特函数的脂肪点计划在P^{n_1} x. x P^{n_k}。
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相伴分次模的合冲
Syzygies of associated graded modules
本文刻画了相伴分次模第一合冲等生成的条件，证明由原模自由消解导出的复形成为相伴分次模消解当且仅当相伴分次模为纯模，并据此研究不变量继承、Cohen-Macaulay性及Herzog-Kühl方程的局部形式。
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单项理想的树、停车函数、合冲和变形
Trees, parking functions, syzygies, and deformations of monomial ideals
对于图G，我们构造了两个代数，它们的维数都等于G的生成树的个数。其中一个代数是多项式环模某个单项理想的商，而另一个代数是多项式环模线性型的某个幂的商。我们描述了一组单项式，形成一个线性基础，在这两个代数。基本元素对应于在阿贝尔沙堆模型中自然出现的G-停车函数。这些理想是一般类的单调单项理想及其变形的实例。我们证明了单调单项理想的希尔伯特级数总是被它的变形的希尔伯特级数有界。然后我们定义了一个更一般的单项式理想与偏序集和构造自由分解这些理想。在某些情况下，这些决议与Scarf决议一致。本文证明了单调单项理想的Hilbert级数的几个公式，并研究了它们何时等于形变的Hilbert级数。在附录中，我们讨论了沙堆模型。
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带点曲线的合冲（Syzygies）
Weighted Syzygies of Pointed Curves
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Auburn University（奥本大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
针对亏格g光滑射影曲线上的点P，研究非次数1生成的截面环R_d的合冲，界定其生成元次数、Betti表支撑界，证明满足加权N_p条件的d阈值，给出Betti数确定的充分条件并得普通点R_{g+1}分解为纯的。
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Veronese模的合朔
Syzygies of the Veronese modules
本文研究了n元多项式环的Veronese模的最小自由分解，给出了单纯复形的某个骨架的约化同调的贝蒂数公式.当它们是Cohen-Macaulay时，我们给出了它们的最小自由分解线性的充分条件.我们还猜想，在2个变量的Veronese模总是有纯决议。此外，还给出了它们的Hilbert级数的一个闭公式。作为结果的应用，我们计算了三变量4度和5度Veronese子环的完全Betti图，以及四变量3度Veronese子环的完全Betti图。
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一般线性李超代数的行列式增厚合矢与表示
Syzygies of determinantal thickenings and representations of the general linear Lie superalgebra
设S表示m × n矩阵空间上的多项式函数环，并考虑群GL = GL_m × GL_n通过行和列运算对矩阵元的作用.对于S中的GL-不变理想I，我们证明了其极小自由分解的线性链通过BGG对应平移到一般线性李超代数gl（m）上的模|n）。当I是一个最高权向量的GL-轨道生成的理想时，我们给出了这些GL（m）类的一个几何描述|n）-模，并证明了我们的预言对于最小自由分解的第一链是正确的.
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对角超曲面环中极大理想的括号幂的分解
The resolution of the bracket powers of the maximal ideal in a diagonal hypersurface ring
让$k$成为一个字段。对于每对正整数$(n,N)$，我们将$Q=R/(x^N,y^N,z^N)$分解为环$R=k[x,y,z]/(x^n+y^n+z^n)$上的模。对于整数$a$和$r$，将$N$写成$N=a n+r$的形式，其中$r$介于$0$和$n-1$之间。若$n$不整除$N$，且$k$的特征固定，则$a$的值决定了$Q$的射影维数是有限还是无限。如果$Q$有无限投影维数，那么$r$的值和$a$的奇偶性一起决定了无限分辨率的周期部分。当$Q$具有无穷投射维数时，给出了$Q$的第一合偶模的显式表示。这个演示非常复杂。并给出了$Q$的二次合朔模块的详细介绍。这个演示非常简单。我们使用链接找到一个显式生成集的等级三Gorenstein理想$(x^N,y^N,z^N):(x^n+y^n+z^n)$在多项式环$k[x,y,z]$。$Q$是否有有限的投影维数？“与“$k[X,Y,Z]/(X^a,Y^a,Z^a)$是否具有弱Lefschetz性质？".第二个问题与平面划分的枚举有关。当场$k$具有正特征时，研究了$Q$的Frobenius幂$F^t(Q)$的三个问题.什么时候存在一对$(n,N)$使得$Q$有无穷投影维数而$F(Q)$有有限投影维数？Frobenius幂$F^t(Q)$的分辨率的尾部最终是否是$t$的周期函数（直到移位）？特别是，我们表现出的情况下，尾部的分辨率$F^t(Q…
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单项式曲线与局部线性分解
Monomial curves and locally linear resolution
The University of Osaka（大阪大学）
本研究构造了诺特环中四元素对应的长度3、5的自由模复形并给出正合性判据，将其用于刻画光滑二次曲面上单项式曲线的Hartshorne–Rao模的极小自由分解，还提供了具任意高次数合冲的线性生成模实例。
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正则局部环上有限生成模的极小自由分解
Minimal free resolution of a finitely generated module over a regular local ring
利用分次情形的丰富文献，可以研究正则局部环$(R,\n)$上模$M$的极小自由分解的数值不变量.其关键是确定$M $的$\n$ -稳定滤子${\mathbb M} $，并将$M$的Betti数与相应的分次模$ gr_{\mathbb M}(M). $的Betti数进行比较。这种方法的优点是，同一个模$M$可以通过对它进行不同的滤子来检测，它提供了Betti数的有趣的上界，并研究了得到极值的模。其中，Koszul模块具有此行为。作为主要结果的一个结果，我们推广了Aramova，Conca，Herzog和Hibi关于标准分次代数分解的刚性的一些结果到局部情形.
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共振、线性合势、Chen群和Bernstein-Gelfand-Gelfand对应
Resonance, linear syzygies, Chen groups, and the Bernstein-Gelfand-Gelfand correspondence
若\A是复超平面排列，有补X，我们证明了G=π_1（X）的Chen秩等于线性链在上同调环A=H^* 的极小自由分解中的分次贝蒂数（X，\k），看作是\A上的外代数E上的模：θ_k（G）= \dim_\ k Tor^ E_{k-1}（A，\k）_k，其中\k是特征为0的字段，并且k \ge 2。陈秩猜想断言，对充分大的k，θ_k（G）=（k-1）\sum_{r\ge 1} h_r \binom{r+k-1}{k}，其中h_r是射影共振簇R^1（\A）的r维分量的个数。我们早先关于A在E上的分解和上述等式的工作证明了图形排列的猜想。利用R^1（\A）的几何结果和局部化的论证，我们建立了任意排列\A的Chen秩的严格下界.最后，我们证明了存在一个多项式P（t）的次数等于R ^1（\A）的维数，使得θ_k（G）= P（k），其中k足够大.
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