与平面分配格相关的Hibi环的第一合冲
The First Syzygy of Hibi Rings Associated with Planar distributive lattices
AI总结：
本文针对平面分配格对应的Hibi环，刻画了其第一合冲，推导了第一Betti数的精确公式，并给出了第一合冲为线性的平面分配格的特征。
摘要：
设$\u27e8\ufe63\u27e9$为有限分配格，$S=K[x_α: α\u2208 \u27e8\ufe63\u27e9]$是域$K$上的多项式环，$I=\u27e8x_αx_β- x_{α∨β} x_{α∧β} : α≁β,α,β∈ {\u27e8\ufe63\u27e9} \u27e9$是$S$的一个理想。本文刻画了平面分配格$\u27e8\ufe63\u27e9$对应的Hibi环$R[\u27e8\ufe63\u27e9]=S/I$的第一合冲，推导了平面分配格第一Betti数的精确公式，并给出了第一合冲为线性的平面分配格的特征刻画。
英文摘要：
Let $\mathcal{L}$ be a finite distributive lattice and $S=K[x_α: α\in \mathcal{L}]$ be a polynomial ring over a field $K$ and $I=\langle x_αx_β- x_{α\vee β} x_{α\wedgeβ} : α\nsim β,α,β\in {\mathcal{L}} \rangle$ an ideal of $S$. In this article we describe the first syzygy of the Hibi ring $R[\mathcal{L}]=S/I$, for a planar distributive lattice $\mathcal{L}$. We also derive an exact formula for the first Betti number of a planar distributive lattice. We give a characterization of planar distributive lattices for which the first syzygy is linear.
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