A sufficient condition for a Hibi ring to be level and levelness of Schubert cycles
设$K$是域，$D$是有限分配格，$P$是$D$的所有并不可约元的集合.证明了如果对任何$x\in P$，$\{y\in P\mid y\geq x\}$是纯的，那么Hibi环$\RRRRR_K(D)$是水平的.利用这个结果和sagbi基理论的论证，我们证明了Grassmannian的Schubert子簇的齐次坐标环是水平的。
2005-01-23 math.AC
Green-Lazarsfeld property $N_p$ for Segre product of Hibi rings
本文证明了满足性质$N_2$的Hibi环与多项式环的Segre积仍满足$N_2$，在两变量情形下扩展至$N_3$，并研究了其二阶合流模的极小Koszul关系。
2024-11-19 math.AC
On the linearity of the syzygies of Hibi rings
本文研究 Hibi 环的合冲线性性，证明了满足 $N_2$、$N_3$ 的必要条件，并指出满足 $N_4$ 时环为多项式环或具线性分解，进而刻画弦图分配格与完全交 Hibi 环。
2023-05-09 math.AC
Diagonal F-thresholds and F-pure thresholds of Hibi rings
Hibi环是有限分配格$D = J(P)$上的一类分次Toric环，其中$P$是偏序集.本文计算了Hibi环的对角F-阈值和F-纯阈值。
2012-01-27 math.AC math.CO
Pseudo-Gorenstein and level Hibi rings
引入了伪Gorenstein环，刻画了有限分配格L上的Hibi环是伪Gorenstein环.利用L的并不可约元的偏序集给出了刻画.给出了Hibi环为水平环的一个必要条件.特别注意平面和超平面晶格。最后比较了Hibi环和广义Hibi环的伪Goresntein性质和水平性质。
2014-05-27 math.AC math.CO
Standard multigraded Hibi rings and Cartwright-Sturmfels ideals
本文研究Hibi环的标准多重分次，证明其由底层偏序集的链诱导，并计算多重分次Hilbert级数与多重度多项式，进而刻画Cartwright-Sturmfels型Hibi理想。
2025-05-11 math.AC math.CO
A note on the regularity of Hibi rings
利用有限分配格的并不可约元的偏序集计算了其Hibi环的正则性。
2014-04-16 math.AC math.CO
Measuring the non-Gorenstein locus of Hibi rings and normal affine semigroup rings
Cohen-Macaulay环的典范模的迹描述了它的非Gorenstein轨迹。本文研究了代数的Segre积的典范模的迹，并将所得结果应用于计算环面环的非Gorenstein轨迹。给出了Hibi环和正规半群环在删余谱上是Gorenstein的几个充必要条件。
2019-03-14 math.AC math.CO
The First Syzygy of Hibi Rings Associated with Planar distributive lattices
本文针对平面分配格对应的Hibi环，刻画了其第一合冲，推导了第一Betti数的精确公式，并给出了第一合冲为线性的平面分配格的特征。
2024-04-05 math.AC
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
2010-07-23 math.AC math.CO
Fiber cones, analytic spreads of the canonical and anticanonical ideals and limit Frobenius complexity of Hibi rings
设${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$是有限分配格$H$上的域$\mathbb{K}$上的Hibi环，$P$是$H$的并不可约元集，$ω$是${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$的标准理想.证明了$ω$在因子群$\mathrm{Div}({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])$中的幂$ω^{(n)}$与$ω$的序幂相同，刻画了$n\in\mathbb{Z}$的$ω^{(n)}$的$\mathbb{K}$ -向量空间基.进一步证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的纤维锥$\bigoplus_{n\geq 0}ω^n/\mathfrak{m}ω^n$和$\bigoplus_{n\geq0}(ω^{(-1)})^n/\mathfrak{m}(ω^{(-1)})^n$是Ehrhart环的和，Ehrhart环由$P$的元素序列在一定条件下定义，是Stanley-Reisner环的多面体复形式.此外，我们还证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的解析扩展是这些Ehrhart环的维数的最大值。使用这些事实，我们表明，关于弗罗贝纽斯复杂性页的问题是肯定的：$\lim_{p\to\infty}\mathrm{cx}_F({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])= \dim(\bigoplus_{n\geq0}ω^{(-n)}/\mathfrak{m}ω^…
2019-04-10 math.AC
Conic divisorial ideals of toric rings and applications to Hibi rings and stable set rings
本文研究环面环的锥除子理想，提出确定方法并描述了完美图的Hibi环与稳定集环的锥除子理想，刻画了其对称性，并构造了特殊稳定集环族的NCCR。
2025-07-15 math.AC math.AG math.CO
Non-commutative crepant resolutions of Hibi rings with small class group
本文研究了某些环面环的分裂（或环面）非交换收缩分解（= NCCR）。特别是，我们认为Hibi环，这是环面环所产生的偏序集，并表明Gorenstein Hibi环类组$\mathbb{Z}^2$有分裂NCCR。在附录中，我们还讨论了具有类群$\mathbb{Z}$的Gorenstein环面环，在这种情况下，分裂NCCR的存在性是已知的。我们特别观察到的突变模块分裂NCCR的三维情况下，并显示交换图的连通性。
2018-11-09 math.AC math.AG math.RT
Generalized F-signatures of Hibi rings
$F$ -签名是由Frobenius前推中自由直和数定义的数值不变量，它度量正特征的奇异性。它可以通过关注非自由直接和数的数量来推广。本文给出了计算一类特殊的环面环Hibi环的（广义）$F$ -签名的几种方法。特别地，我们证明了它可以通过计算满足一定条件的对称群中的元素来计算。作为应用，我们还给出了多项式环的Segre积的（广义）$F$ -签名公式.
2020-09-03 math.AC math.CO
Conic divisorial ideals of Hibi rings and their applications to non-commutative crepant resolutions
本文研究了由偏序集生成的复曲面环Hibi环的除子理想。特别地，我们用相应的偏序集刻画了一类特殊的除理想锥。利用我们对锥除子理想的描述，我们还构造了一个模，给出了多项式环的Segre积的一个非交换的Cropant分解（= NCCR）.此外，应用称为变异的操作，我们给出了其他模块，给出了它的NCCR。
2019-12-08 math.AC math.AG math.CO
Enriched order polytopes and Enriched Hibi rings
Stanley引入了两类与偏序集相关的格多面体，它们被称为偏序集$P$的序多面体${\mathcal O}_P$和链多面体${\mathcal C}_P$。已知给定偏序集$P$，${\mathcal O}_P$和${\mathcal C}_P$的Ehrhart多项式等于对$P$ -划分进行计数的$P$的阶多项式。本文引入偏序集$P$的增序多面体，并利用Gröbner基理论证明了它是一个自反多面体，其Ehrhart多项式等于$P$的增链多面体的Ehrhart多项式和$P$的左增序多项式，从而计数左增$P$ -划分.富序多面体的环面环称为富Hibi环。事实证明，丰富的Hibi环是正常的，Gorenstein和Koszul。上述结果暗示了在${\mathcal O}^{(e)}_P$和${\mathcal C}^{(e)}_P$的伸缩中的格点之间存在双射。对于这样的双射，我们给出了丰富序和链多面体的刻面表示。
2020-03-04 math.AC math.CO
Componentwise linear ideals in Veronese rings
本文研究Veronese子环中的分量线性理想，在特征零条件下给出其分次理想为分量线性的刻画，类比于Aramova等人在原环上的结果。
2023-11-13 math.AC
Edge rings of bipartite graphs with linear resolutions
Ohsugi和Hibi刻画了具有$2$ -线性分解的有限连通单图的边环.另一方面，Hibi，Matsuda和作者证明了具有$q$ -线性分解的有限连通单图的边环是超曲面，其中$q \geq 3$是超曲面，并证明了$q=3$的情形.本文在有限连通简单二部图的情况下解决了这个猜想。
2019-08-15 math.AC math.CO
Regularity of joint-meet ideals of distributive lattices
设$L$是分配格，$R(L)$是相应的Hibi环.当$L$是平面格时，我们计算了$\reg R(L)$;当$L$是非平面格时，我们利用$L.$的组合数据，给出了$\reg R(L)$的一个下界.
2013-07-30 math.AC math.CO
On the dimension of the minimal vertex covers semigroup ring of an unmixed bipartite graph
在2008年的一篇论文中，Herzog，Hibi和Ohsugi引入并研究了与非混合二部图的最小顶点覆盖集相关联的半群环。本文将这个半群环的维数与它所对应的布尔格的秩联系起来。
2009-04-24 math.AC math.CO
Invariants of toric double determinantal rings
本文研究了由大小为2的子式生成的双重行列式理想$I_{mn}^r$，证明其等同于特定有限分配格的Hibi环，计算了环$R/I_{mn}^r$的多个代数不变量，刻画了其Gorenstein性质，并对初始理想的Stanley-Reisner复形面给出了组合描述。
2025-06-28 math.AC
Algebraic invariants of special fiber rings of ladder determinantal modules
Tulane University（杜兰大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院）；The Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；Saint Vincent College（圣文森特学院）；Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
该研究给出梯型行列式模的特殊纤维环的关键代数不变量显式公式，通过Sagbi退化、Gröbner退化简化计算，其重数公式推广了格拉斯曼流形次数的经典公式。
2026-09-24 math.AC
