Noncommutative resolutions using syzygies
Hailong Dao, Osamu Iyama, Srikanth B. Iyengar, Ryo Takahashi, Michael Wemyss, Yuji Yoshino
给定一个具有非交换归结的Noether代数，给出了新的非交换归结的一般构造。作为应用，证明了正则局部环或多项式环上的任何有限长模，通过适当的合偶，都能产生一个非交换分解。
Given a noether algebra with a noncommutative resolution, a general construction of new noncommutative resolutions is given. As an application, it is proved that any finite length module over a regular local or polynomial ring gives rise, via suitable syzygies, to a noncommutative resolution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Syzygies of determinantal thickenings and representations of the general linear Lie superalgebra
设S表示m × n矩阵空间上的多项式函数环，并考虑群GL = GL_m × GL_n通过行和列运算对矩阵元的作用.对于S中的GL-不变理想I，我们证明了其极小自由分解的线性链通过BGG对应平移到一般线性李超代数gl（m）上的模|n）。当I是一个最高权向量的GL-轨道生成的理想时，我们给出了这些GL（m）类的一个几何描述|n）-模，并证明了我们的预言对于最小自由分解的第一链是正确的.
Noncommutative Knörrer type equivalences via noncommutative resolutions of singularities
我们构建克诺尔型等价以外的超曲面的情况下，即，奇异类别之间的循环商表面奇点和某些有限维局部代数。这推广了Knörrer对Dynkin型A（克鲁尔维数$2$和$0$之间）奇点的等价性，并在有限维代数的奇点范畴之间产生了许多新的等价性。我们的建设使用非交换决议的奇异性，相对奇异类别，和一个想法的希勒和Ploog产生强烈的拟遗传代数，我们明确描述的建设Wemestern的工作重建代数。此外，K-理论给我们的主要结果的推广带来了障碍。
Noncommutative resolutions of discriminants
介绍了McKay对应及其与$\mathbb{C}^n$的有限反射群的等价关系。这产生了一个自然的建设的非交换决议的判别这些反射群。本文是E.F.他在ICRA上发表了同样的演讲。
A geometric model for syzygies over 2-Calabi-Yau tilted algebras
本文针对对偶图为树的2-卡拉比-丘倾斜代数（二聚体树代数），构造了对应几何范畴，证明箭图无弦环长为3时其合冲范畴等价于$\text{A}$型2-簇范畴，还引入了新导出不变量。
Lectures on Noncommutative Resolutions
这些课堂讲稿是我在2012年6月期间为MSRI研究生工作坊“非对易代数几何”所作的简短系列讲座“非对易解析”的扩充。本书共分五章，附录为箭袋、练习题和速写题。随附的视频讲座可以在http://www.msri.org/web/msri/scientific/workshops/show/-/event/Wm9213上找到
Noncommutative resolutions and intersection cohomology for quotient singularities
对于一类对称栈$\mathcal{X}$的好模空间$X$，我们定义了非交换基序$\mathbb{D}^{\text{nc}}(X)$，它可以看作是$X$的交上同调的简化.这些基模是$X$的奇点$\mathbb{D}(X)\subset D^b(\mathcal{X})$的非对易分解的和。范畴$\mathbb{D}(X)$是$V//G$的奇点的非交换分解对于$V$的整体模拟，其中$V$是由Špenko-Van den Bergh构造的约化群$G$的对称表示。
Equivariant noncommutative crepant resolutions and $G$-maximal modifying modules
本文针对含特征零域上有限群作用的Cohen-Macaulay正规环，研究等变非交换平展分解与极大修改代数的导出等价性，证明三维指数2终端奇点的MM模存在性及对应MMA的导出等价。
Noncommutative Counterparts of the Springer Resolution
半单李代数中幂零元集合的Springer分解在几何表示论中起着核心作用。一个新的结构在这个品种已经出现在几个表示理论的建设，如（本地）几何朗兰兹对偶和模表示论。它还涉及到一些代数几何问题，如T。Bridgeland空间的稳定性条件这个结构可以描述为归结的非交换对应物，或者描述为归结的导出范畴上的$t$ -结构。同样的$t$ -结构出现在这些看似完全不同的主题中，这一有趣的事实对模表示论具有很强的技术影响。
Nonnoetherian homotopy dimer algebras and noncommutative crepant resolutions
诺特二聚体代数是一类重要的非交换收缩归结（NCCR）。然而，二聚体代数是诺特是相当罕见的，我们考虑的问题：如何接近nonnoetherian同伦二聚体代数被NCCR？为了解决这个问题，我们介绍了一个推广的NCCR nonnoether平铺矩阵环。证明了如果一个Noether二聚代数是由一个非Noether同伦二聚代数$A$通过收缩每个头为1的箭头得到的，则$A$是它的非Noether中心的非交换去奇异化.此外，如果任意两个尾数为1的箭头互质，则$A$是非诺特NCCR。
The Geometry of Noncommutative Singularity Resolutions
我们介绍了一个几何实现的非交换奇点决议。为此，我们首先提出了一种新的几何方法获得传统的决议使用坐标环的矩阵值函数。利用适当的代数证明了这个猜想对所有的循环商曲面奇点、Kleinian D_n和E_6曲面奇点、锥状奇点和非孤立奇点都成立.这个猜想提供了一个可能的新的推广的经典麦凯对应。然后，使用辛减少这些环内，我们得到新的，非传统的决议是隐藏的，如果只考虑交换函数。几何上，这些非传统的决议，从收缩例外轨迹分歧（非Azumaya）点状球体的结果。
On the Noncommutative Bondal-Orlov Conjecture
设R是一个正规的等余维Cohen-Macaulay环，其维数为$d\geq 2$，具有一个标准模.我们给出了一个充分的标准，建立了一个派生的等价之间的非交换crepant决议的R。当$d\leq 3$时，这个准则总是满足的，所以R的所有非交换的crepant分辨率是等价的。我们的方法基于[IW 10]中开发的交换代数的簇倾斜理论。
The Existence of Pure Free Resolutions
令d1，…，dn是严格递增的整数序列。Boij和Söderberg [arXiv：math/0611081]证明了任意多项式环K[x_1，...，x_n]，其最小自由分解是纯类型（d1，.，dn），在这个意义上，它的第i个合是在度di中生成的。在本文中，我们证明了一个更强的陈述，在特征零：这样的模不仅存在，但可以采取GL（n）-等变。实际上，我们给出了两种不同的等变结构，并构造了外代数和Z/2-分次代数上的纯归结。利用Schur函子的组合学和Bott定理，构造了Grassmann簇上等变向量丛的直像。
Comparing the Kirwan and noncommutative resolutions of quotient varieties
本文比较了商变种的Kirwan解析与非交换解析，证明非交换解析的导出范畴可嵌入到Kirwan解析的导出范畴中，并扩展为半正交分解。
Representations of semisimple Lie algebras in prime characteristic and noncommutative Springer resolution
我们证明了大部分的Lusztig的代数从文件“基地在等变K-理论II”，包括存在一个典型的基础在Grothendieck群的Springer纤维。该结构还预测，这个基础控制的数字表示的李代数的半单代数群的代数闭域的正特性。我们检查了几乎所有的特征。为此，我们构造了一个非交换决议的幂零锥导出等价于Springer决议。一方面，这种非交换决议被证明是兼容的Beilinson-Bernstein本地化等价的正特征版本。另一方面，它与由Arkhipov-Bezrukavnikov与Langlands对偶群的仿射旗簇上的反常层的导出范畴等价而产生的t-结构相容，这是由局部几何Langlands对偶启发的。这允许应用弗罗贝纽斯纯度定理来推导基的期望性质。我们期望非交换对应的Springer决议是独立的兴趣，从代数几何和几何朗兰兹对偶的角度。
Equivariant Tilting Modules, Pfaffian Varieties and Noncommutative Matrix Factorizations
证明了等变代数上的等变倾斜模诱导导因子分解范畴的等价性。作为一个应用，我们证明了Pfatran簇的线性部分的非交换分解的导出范畴等价于非交换规范Landau-Ginzburg模型$(Λ,χ, w)^{\mathbb{G}_m}$的导出因式分解范畴，其中$Λ$是由辛向量空间$Q$的辛相似群$\operatorname{GSp}(Q)$的某个表示$W$产生的商奇点$W/\operatorname{GSp}(Q)$的非交换分解.
A geometric model for syzygies over 2-Calabi-Yau tilted algebras II
本文证明了二聚体树代数的Diag(𝒮)范畴与其稳定合冲范畴等价，得出不可分解合冲数有限、合冲范畴等价于A型2-簇范畴等结论，多边形顶点数为其不变量。
Repetitive resolutions over classical orders and finite dimensional algebras
研究了投射分解和内射分解中的重复性及其对同调维数的影响。介绍了一些变化的主题的重复性，它表明，相应的不变量导致非常好的-和相当容易-上界的各种finitistic尺寸在个别模块。这些不变量是Artinian环$Λ$上的模$M$的“重复指数”和“合冲类型”。重复指数度量了$M$的合冲的非投射直接和项之间的重复程度，而$M$的合冲类型度量了$M$的合冲的直接和项之间的不可分解模块的数量。证明了若$T$是右$Λ$ -模且包含$Λ/J(Λ)$的同构拷贝，则$Λ$的左大有限维数上界于$T$的重复指数，而重复指数上界于$T$的合合型.研究了有限维$K$ -代数$Λ= {\cal O}/π{\cal O}$，其中$\cal O$是离散赋值环$D$上的经典阶，它具有一致化参数$π$和剩余类域$K$.证明了如果是$\text{gl.dim.}\, {\cal O} =d<\infty$，则$Λ$的全局重复指数为$d-1$，并且所有重复生成的$Λ$ -模都有有限的合合型.各种例子说明的结果。
Real variations of stability conditions for noncommutative symplectic resolutions
Bezrukavnikov，Finkelberg和Ginzburg证明了正特征域上分圆有理Cherednik代数$H_c=H_c((\mathbb{Z}/l)^n\rtimes \mathfrak{S}_n)$的一个局部化定理.不同参数的局部化给出了曲面上点的希尔伯特格式上相干层的导出范畴上不同的$t$ -结构。在这个简短的说明中，我们集中在不同的$t$ -结构来自不同的本地化之间的比较。当$n=2$，我们显示了一个明确的建设倾斜丛，产生这些$t$ -结构。这些$t$ -结构由稳定性条件的真实变化控制，这是与Bridgeland稳定性条件相关的概念。我们还显示了它的关系的拓扑结构的希尔伯特计划和不可约表示的$H_c$。
Highest weight modules at the critical level and noncommutative Springer resolution
在arXiv：1001.2562中，从半单代数群开始定义了某个非交换代数$A$，使得$A$ -模的导出范畴等价于Springer（或Grothendieck-Springer）分解上相干层的导出范畴。设$\hat{\g}$是对应于Langlands对偶李代数的仿射李代数。利用Frenkel和Gaitsgory arXiv：0712.0788的结果，我们证明了在临界水平上Iwahori可积且具有固定中心特征标的$\hat{\g}$模的范畴等价于由中心特征标定义的$A$的商上的模的范畴.这意味着岩堀可积模在临界水平上的数值由斯普林格纤维的$K$ -群中的典范基控制，这是由Lusztig在arXiv：1001.2562中详细描述并构造的。
Punctual noncommutative Hilbert schemes
该研究聚焦点态非交换希尔伯特概形，通过构造仿射铺筑与奇点小消解，确定了这类射影簇的 motive 与相交上同调。
Mutations of noncommutative crepant resolutions in geometric invariant theory
本文研究了GIT商栈中对应于wall-crossing的magic windows等价性，证明其与由模交换诱导的NCCR导出等价一致，并揭示了环面情形下与Iyama-Wemyss变异的联系及其在Calabi-Yau簇上的群作用。
Noncommutative resolutions of affine Schubert varieties in type A and canonical bases
针对 GL_n 的仿射 Schubert 簇，构造非交换版本（代数层），导出等价于原分解及其 Steinberg 版本，从而定义反常- exotic t-结构，并证明其 K-理论中不可约对象的类与 Kazhdan-Lusztig 典范基一致。
Noncommutative crepant resolutions of $cA_n$ singularities via Fukaya categories
本文通过计算圆柱面相对于$n$点除子的wrapped Fukaya范畴，建立了与$cA_n$奇点crepant消解导出范畴的镜像等价，并揭示了其上的辫子群作用及导出压缩代数的几何模型。
Shifted double Poisson structures and noncommutative Poisson extensions
本文研究了非交换泊松扩展的理论，展示了移位双泊松括号如何诱导渐进李代数结构，并证明非交换泊松扩展与非交换哈密顿约简相容，同时移位双泊松结构与 cofibrant 解决方案无关，并在表示导出模堆上诱导移位泊松结构。
Quantization of minimal resolutions of Kleinian singularities
本文证明了Gordon和Stafford最近的一个类似结果，该结果通过Z-代数的形式将C^2的n次对称幂的坐标环的某些非交换变形的表示论与C^2中n点的Hilbert概型的几何联系起来。我们的工作对Kleinian奇点X=C^2/Γ的每个正则非交换变形O^λ（如Crawley-Boevey和Holland定义的）产生一个滤子Z-代数，它与O^λ是Morita等价的，使得相应的分次Z-代数与X的最小分解是Morita等价的。该构造使用代数O^λ的描述作为霍兰德的量子汉密尔顿约化，以及卡森斯和斯洛多维的X的最小分辨率的GIT构造。
Gorenstein modifications and $\mathbb{Q}$-Gorenstein rings
设$R$是具有典范模$ω_R$的Cohen-Macaulay正规整环.证明了若$R$存在非交换的可裂归结（NCCR），则它必然是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein.对$R$的Zurski局部正则覆盖写$S$，给出了$R$和$S$的非交换（可交换）归结的存在性之间的紧密关系. Gorenstein修改的一个较弱的概念，并给出了类似的紧关系。有三个应用程序：非Gorenstein商奇点不允许有NCCR，任何NCCR的中心都是对数终结的，二维CM-有限代数的Auslander-Esnault分类可以从Buchweitz-Greuel-Schreyer得到.
Deformations and Simultaneous Resolution of Determinantal Surfaces
本文利用重构代数来构造行列式曲面的同时分解。与经典情形的主要新区别在于，除了重构代数的非交换关系之外，还需要某些非交换关系，即林格尔的正则代数的非交换关系。重构代数中除标准关系外的所有关系都被变形，这些变形的关系与GIT商的变化一起实现了同时分解。
Fusion-stable endosplit $p$-permutation resolutions
本文证明饱和融合系下满足特定 Dade 类条件的稳定内置换模具有内分裂 $p$-置换分解，并由此推出 Morita 等价的两个块是华丽 Rickard 等价的。
Harish-Chandra bimodules for quantized Slodowy slices
Slodowy切片是半单李代数中给定幂零共轭类的一个特别好的切片。Premet介绍了Slodowy切片上多项式函数的Poisson代数的非交换量子化。本文定义并研究了Premet代数上的Harish-Chandra双模。利用Harish-Chandra双模的技巧证明了Premet关于本原理想的一个猜想，并通过平移函子构造了Slodowy切片的“非交换分解”.
Derived equivalence for quantum symplectic resolutions
利用导出范畴的同伦理论和非对易代数几何的技巧，我们建立了量子辛分解的导出微局域化的一般理论。特别是，我们的结果产生了一个新的证明派生Beilinson-Bernstein本地化和派生版本的最近的微本地化定理的Gordon-Stafford和Kashiwara Rouquier作为特殊情况。我们还推导出一个新的派生的微局部化结果连接分圆有理的Cherednik代数与量化的Hilbert计划的点上的最小分辨率的循环商奇点。
A stacky resolution of singularities for orders by Azumaya algebras
本文通过构造叠的爆破序列，证明了在特征零域上约化分离有限型概形上的任何序都可以被光滑Deligne-Mumford叠上的Azumaya代数所消解。
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