A minimum-degree threshold for colour-biased Hamilton cycles in hypergraphs
Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Victoria（维多利亚大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究确定了使双色3-超图存在颜色偏置紧哈密顿环的渐近最优最小顶点度条件，证实了相关学者提出的猜想。
2026-08-14 math.CO
Orientation Ramsey thresholds for cycles and cliques
如果$G$是一个图，而$\vec H$是一个定向图，我们写$G\to \vec H$是说$G$的边的每一个方向都包含$\vec H$作为一个子图。我们考虑的情况下，其中$G=G(n,p)$，二项随机图。我们确定阈值$p_{\vec H}=p_{\vec H}(n)$的属性$G(n,p)\to \vec H$的情况下，其中$\vec H$是一个完全图或一个循环的非循环方向。
2020-12-15 math.CO
Anti-Ramsey threshold of cycles
对于图$G$和$H$，令$G \overset{\mathrm{rb}}{\longrightarrow} H$表示对于$G$的每一个适当的边着色，在$G$中存在$H$的彩虹副本的性质。推广了Nenadov，Person，Škorić和Steger [J. Combin.理论系列B 124（2017），1 -38]，我们确定了任何给定长度$\ell \geq 4$的循环$C_\ell$的$G(n,p) \overset{\mathrm{rb}}{\longrightarrow} C_\ell$的阈值。
2020-06-03 math.CO
Threshold Ramsey multiplicity for odd cycles
图$H$的Ramsey数$r(H)$是使得完全图$K_n$的边的任意二染色包含$H$的单色副本的最小$n$。阈值Ramsey多重性$m(H)$则是在$K_{r(H)}$的所有双边缘着色上取得的$H$的单色拷贝的最小数目。这一概念的研究最早是由Harary和Prins在近50年前提出的。在另一篇论文中，作者证明了存在一个正的常数$c$，使得具有$k$顶点的路径或甚至圈的阈值Ramsey重数至少为$(ck)^k$，这紧到$c$的值。在这里，使用不同的方法，我们表明，同样的结果也适用于奇数圈与$k$顶点。
2021-09-20 math.CO
Homomorphism thresholds for odd cycles
禁止子图的最小度条件与图的结构性质之间的相互作用是极值图论的一个中心问题。对于给定的图$F$，我们定义同态阈值为所有$α\in[0,1]$上的下确界，使得每个最小度至少为$αn$的无$n$顶点图$G$都有一个有界阶的同态像$H$（与$n$无关），它也是无$F$的.在没有$H$是无$F$的限制的情况下，我们恢复色阈值的定义，其由Allen等人[Adv.Math.235（2013），261-295]针对每个图$F$确定。同态阈值是不太了解，我们解决这个问题的奇数周期。
2019-03-04 math.CO
Minimum codegree threshold for Hamilton l-cycles in k-uniform hypergraphs
对于$1\le \ell<k/2$，我们证明了：对于足够大的$n$，每个$n$上的最小余度至少为$\frac n{2 (k-\ell)} $的$k$ -一致超图都包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这个余度条件是最好的可能性，并改进了Hàn和Schacht的工作，他们证明了一个渐近结果。
2015-01-10 math.CO
Hamilton cycles in hypergraphs below the Dirac threshold
建立了最小余度接近于$n/2$且含有Hamilton $2$ -圈的$4$ -一致超图的精确刻画.作为直接推论，我们确定了$4$ -一致超图中Hamilton $2$ -圈的Dirac阈值.此外，通过derandomising证明我们的特征，我们提供了一个多项式时间算法，给定一个$4$ -均匀超图$H$与最小的codegree接近$n/2$，要么发现一个汉密尔顿$2$ -周期在$H$或提供一个证书，没有这样的周期存在。这个令人惊讶的结果与图的设置相反，在图的设置中，在狄拉克阈值以下，确定图是否是哈密顿的是NP困难的。我们还考虑了$k$ -一致超图$H$中的紧Hamilton圈，给出了一系列的约简，证明了判定具有最小度$δ(H) \geq \frac{1}{2}|V(H)| - O(1)$的$k$ -一致超图$H$是否包含紧Hamilton圈是NP-困难的.因此，对于紧Hamilton圈，不太可能得到类似的特征。
2018-04-26 math.CO
Spanning $F$-cycles in random graphs
我们最近的一个论点的卡恩，纳拉亚南和公园（会议记录的AMS，出现）的阈值出现的平方汉密尔顿循环到其他跨越结构。特别地，对于任何生成图，我们给出了一个充分条件，在此条件下我们可以确定它的阈值。作为一个应用程序，我们找到了一组循环有序的副本的$C_4$，跨越整个顶点集的阈值，使任何两个连续的副本重叠，正好在一个边缘和所有重叠的边缘是不相交的。这就回答了弗里兹的一个问题。我们还确定了边缘重叠跨越$K_r$ -循环的阈值。
2021-06-18 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
Positive codegree thresholds for Hamilton cycles in hypergraphs
本研究给出了k一致超图中哈密顿ℓ-环的渐近最优最小正余度条件，揭示了其与最小余度结论的对偶性，并证明了紧哈密顿环相关猜想的渐近版本。
2025-05-16 math.CO
Threshold Ramsey multiplicity for paths and even cycles
图$H$的Ramsey数$r(H)$是使得完全图$K_n$的边的任意二染色包含$H$的单色副本的最小整数$n$。虽然这个定义只要求$H$的一个单色副本，但通常情况下，完全图的$r(H)$顶点上的每个两边着色都包含$H$的许多单色副本。在$K_{r(H)}$的所有两种着色上的这种拷贝的最小数目将被称为$H$的阈值拉姆齐多重性。解决一个问题的Harary和普林斯，谁是第一个系统地研究这个数量，我们表明，有一个积极的常数$c$，使阈值拉姆齐多重路径或甚至循环$k$顶点至少是$(ck)^k$。这个界限紧到常数$c$。我们证明了一个类似的结果奇数周期的配套文件。
2022-08-07 math.CO
The exact total degree threshold for the square of a Hamilton cycle in digraphs
Shandong University（山东大学）
本文解决了德比亚西奥等人关于有向图中哈密顿圈平方最小总度数阈值的猜想，证明了每个足够大的\(n\)顶点有向图，当最小总度数至少为\(8n/5 - c\)（\(n\)取不同值时\(c\)取值不同）时，包含哈密顿圈的平方。
2026-07-31 math.CO
A threshold result for loose Hamiltonicity in random regular uniform hypergraphs
设$\mathcal{G}(n,r,s)$表示$r$ -正则$s$ -$n$顶点上的一致随机超图，其中$s$是固定常数，$r=r(n)$可以随$n$增长. $\ell$ -重叠的Hamilton圈是连续的边在精确的$\ell$顶点重叠的Hamilton圈，并且1-重叠的Hamilton圈被称为松散的Hamilton圈。当$r,s\geq 3$是固定整数时，我们建立了包含松弛Hamilton圈的一个阈值结果.这部分验证了Dudek，Frieze，Rucinski和Sileikis（2015）的猜想。在这种情况下，我们还发现了松散的Hamilton圈的数量在$\mathcal{G}(n,r,s)$的渐近分布。最后证明了对于$\ell = 2,\ldots, s-1$和$r$，当$n\to\infty$适度增长时，$\mathcal{G}(n,r,s)$具有$\ell$ -重叠Hamilton圈的概率趋于零.
2019-11-01 math.CO
On the exact decomposition threshold for even cycles
一个图$G$有一个$C_k$ -分解，如果它的边集可以被划分成长度为$k$的圈.我们表明，如果$δ(G)\geq 2|G|/3-1$，那么$G$有$C_4$ -分解，如果$δ(G)\geq |G|/2$，那么$G$有$C_{2k}$ -分解，其中$k\in \mathbb{N}$和$k\geq 4$（我们假设$G$是大的，并满足必要的整除条件）。这些最小程度的界限是最好的可能性，并提供精确版本的渐近结果获得的巴伯，库恩，洛和Osthus。在这个过程中，我们得到这些结果的渐近版本时，$G$是二分的或满足一定的扩展性质。
2016-07-21 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(k/2)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
对于任意偶数$k\ge 6$，整数$d$使得$k/2\le d\le k-1$，以及充分大的$n\in (k/2)\mathbb N$，我们找到了一个紧的最小$d$度条件，保证了$k\ge 6$上的每个$k$ -一致超图中存在一个Hamilton $(k/2)$ -圈.当$n\in k\mathbb N$时，度条件与Rödl，Rucienski和Szemerédi（对$d=k-1$）以及Treglown和Zhao（对$d\ge k/2$）提供的完美匹配存在的度条件一致，因此我们的结果在这种情况下加强了他们的结果。
2021-02-19 math.CO
A note on the threshold numbers of cycles
本文确定了圈的阈值数：$C_3$为1，$C_4$为2，$C_n(n\ge5)$为4，通过构造和证明给出了精确结果。
2024-08-05 math.CO
Sharp thresholds for higher powers of Hamilton cycles in random graphs
针对$k \geq 4$，该研究基于Riordan的二阶矩方法，通过重构证明并区分稀疏与稠密子图精确控制关键量，确定了随机图中哈密顿圈$k$次幂存在的尖锐阈值为$p=(e/n)^{1/k}$。
2025-02-20 math.CO
The threshold for loose Hamilton cycles in random hypergraph
本文证明了当边数 $m\geq \frac{(1+ε)n\log n}{r}$ 时，随机 $r$-一致超图高概率包含松散哈密顿圈，且该阈值是渐近最优的。
2026-11-13 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(\ell,k-\ell)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
令$n>k>\ell$为正整数。我们称$k$ -一致超图$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈，如果存在$V(\mathcal{H})$的一个划分$(L_0,R_0,L_1,R_1,\ldots,L_{t-1},R_{t-1})$，它具有$|L_i|=\ell$，$|R_i|=k-\ell$，使得$L_i\cup R_i$和$R_i\cup L_{i+1}$（下标模块$t$）都是$\mathcal{H}$的边，对于$i=0,1,\ldots,t-1$ .本文对$k\geq 7$，$k/2\leq \ell\leq k-1$和充分大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了保证每个$k$ -一致$n$ -顶点超图中存在Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈的紧最小$\ell$ -度条件.
2023-02-05 math.CO
On the codegree threshold for Hamilton $\ell$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
解决Han和Zhao关于k - 一致超图中哈密顿\(\ell\) - 圈余度阈值猜想的剩余情况，证明对于特定条件下的\(k\)、\(\ell\)及足够大且可被\(k - \ell\)整除的\(n\)，满足一定条件的超图含哈密顿\(\ell\) - 圈，基于前人框架改进论证。
2026-07-13 math.CO
The Cycle Rank Threshold: Perfect Matchings and Bipartite Parter Graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文确定二分图中使性质(P)等价于存在完美匹配的最大圈秩，将该等价关系从圈秩≤3推广到圈秩为4并证明其界是紧的。
2026-09-15 math.CO
The probability of selecting $k$ edge-disjoint Hamilton cycles in the complete graph
设$H_1,\dots,H_k$是$K_n$中的Hamilton圈，它们是独立地随机一致选择的.我们表明，对于$k = o(n^{1/100})$，$H_1,\dots,H_k$是边不相交的概率是$(1+o(1))e^{-2\binom{k}{2}}$。这扩展了Robbins在$k=2$情况下获得的相应估计。
2020-01-05 math.CO
Ore-degree threshold for the square of a Hamiltonian cycle
Dirac在1952年提出的一个经典定理是：每一个最小度至少为n/2的图都包含一个哈密顿圈。1963年，Pósa证明了每一个最小度至少为2n/3的图都包含一个哈密顿圈的平方。在1960年，矿石放宽了度条件的狄拉克定理证明，每一个图与$deg(u) + deg(v) \geq n$的每一个$uv \notin E(G)$包含一个哈密顿圈。最近，Châu使用正则性-爆破方法证明了$n\geq n_0$顶点上图的Pósa猜想的Ore型版本;因此$n_0$非常大（涉及塔函数）。在这里，我们提出了另一个证明，避免使用的正则性引理。除了我们的证明适用于更小的$n_0$这一事实之外，我们相信我们的证明方法将是独立的。
2015-01-07 math.CO
Homotopy and the Homomorphism Threshold of Odd Cycles
考虑一类无$C_{2r+1}$的图族$\mathcal F$，其中$r\geq 2$ .假设$\mathcal F$中的每个图都具有关于其顶点数的最小度线性。Lassen证明了这样一个族有界色数，或者等价地，$\mathcal F$中的所有图都同态于一个有界大小的完全图。考虑到同态图像本身是$C_{2r+1}$ -free的，我们构造了一族稠密的$C_{2r+1}$ -free图，其中没有$C_{2r+1}$ -free的同态像的大小有界。这提供了第一个非平凡的下界的同态阈值的奇周期的长度至少为5，并回答了一个问题的Ebsen和沙赫特。我们的证明引入了一种新的技术来描述图的拓扑结构。我们建立了一个图论模拟的同伦等价，这使我们能够分析的相对位置奇闭行走在一个图。这一概念与邻里复合体有着意想不到的联系，导致了多个有趣的问题。
2022-06-15 math.CO
A note on colour-bias Hamilton cycles in dense graphs
Balogh、Csaba、Jing和Pluhár最近确定了确保$2$着色图$G$包含显著颜色偏差的Hamilton循环（即，在一种颜色中包含显著多于其一半的边的Hamilton循环）。在这篇短文中，我们推广了这个结果，确定了$r$ -着色的相应阈值。
2021-03-04 math.CO
Forbidding Hamilton cycles in uniform hypergraphs
对于$1\le d\le \ell< k$，给出了$k$ -一致超图中保证Hamilton $\ell$ -圈的最小$d$ -度阈值的一个新的下界.当$k\ge 4$和$d< \ell=k-1$时，这个界大于完美匹配的最小$d$度阈值，从而反驳了Rödl和Rucibrski的一个著名猜想。我们的（简单的）建设推广的建设Katona和Kierstead和空间障碍的Hamilton圈。
2015-08-23 math.CO
Powers of Hamilton cycles in oriented and directed graphs
本文研究有向图与定向图中 Hamilton 圈幂的度阈值，渐近确定有向图中 Hamilton 圈平方的最小总度阈值，并给出定向图中保证 k 次幂的半度条件。
2025-09-30 math.CO
A non-trivial upper bound on the threshold bias of the Oriented-cycle game
在Bollobás和Szabó介绍的定向循环博弈中，两个名为OMaker和OBreaker的参与者交替引导$K_n$的边。OMaker只定向一条边，而OBreaker允许在一条边和$b$边之间定向。如果最终锦标赛包含有向循环，则OMaker获胜，否则OBreaker获胜。Bollobás和Szabó指出，对于像$n-3$这样大的偏差，如果OBreaker必须在每一轮中精确地取$b$的边，则OMaker有一个获胜的策略。最近本埃利泽，Krivelevich和Sudakov，表明OMaker有一个获胜的策略，每当$b\leq \frac{n}{2}-2$这个游戏.在本文中，我们证明了OBreaker有一个获胜的策略，只要$b\geq \frac{5n}{6}+2$。此外，在OBreaker的情况下，需要在每次移动中精确地直接$b$边缘，我们表明，OBreaker赢得了$b\geq \frac{19n}{20}$，只要$n$是足够大的。这驳斥了Bollobás和Szabó的猜想。
2016-05-18 math.CO
The threshold for powers of tight Hamilton cycles in random hypergraphs
本文确定了随机超图中紧哈密顿圈幂出现的精确阈值，将 Parczyk 和 Person 的渐近条件改进为常数因子条件，证明当边概率达到 $Cn^{-1/\binom{k+r-2}{r-1}}$ 时渐近几乎必然包含紧哈密顿圈的 $k$ 次幂。
2023-10-29 math.CO
Sharp threshold for Hamilton cycles in randomly perturbed sparse graphs
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究院 ECOPRO）
研究随机扰动稀疏图中哈密顿圈存在的精确概率阈值，通过改进常数至最优值1并证明下界最优性。
2026-05-29 math.CO
Powers of Hamiltonian cycles in randomly augmented Pósa-Seymour graphs
研究通过添加随机边确保Pósa-Seymour图存在Hamiltonian环的m次幂，并确定了相关阈值。
2025-12-29 math.CO
On decomposition thresholds for odd-length cycles and other tripartite graphs
The University of Queensland（昆士兰大学）；University of Victoria（维多利亚大学）；Monash University（莫纳什大学）；University of Warwick（华威大学）
本文证明对于每个奇数ℓ≥5，足够大阶数n且最小度至少为(1/2+1/(2ℓ-4)+o(1))n的图G可分解为ℓ-圈当且仅当ℓ整除|E(G)|且每个顶点度数为偶数，该阈值不可改进至1/2+1/(2ℓ-2)以下。
2026-07-28 math.CO
On the probability of existence of a universal cycle or a universal word for a set of words
对于一组给定的单词来说，通用循环（universal cycle）或u循环是一个循环单词，它包含该组单词中的每个单词作为一个连续的子单词。著名的de Bruijn序列是这种u循环的一个特例，其中所讨论的集合是在$k$ -字母表$A$上长度为$n$的所有字的集合$A^n$。一个普遍的词，或u-词，是一个线性的，即非循环的，版本的概念u-循环，它是类似的定义。删除$A^n$中的某些单词可能会产生（也可能不会产生）一组存在u循环或u单词的单词。本文的目的就是研究在这种情况下泛对象存在的概率。我们给出了在一般情况下的概率的下界，并得出明确的答案，在$A^n$中删除两个字的情况下，或$k=2$和$n\leq 4$的情况下。
2019-08-03 math.CO
Rainbow powers of a Hamilton cycle in G(n,p)
本文研究随机边染色图 $G_{n,p}$ 中 Hamilton 圈幂的彩虹出现阈值，证明其与无染色情形仅差常数因子，且证明需使用最少颜色数的 $(1+\varepsilon)$ 倍。
2023-09-21 math.CO
Large cycles in random generalized Johnson graphs
本文研究随机广义Johnson图中包含大圈（即变长圈随图的大小而增长）的阈值。不同的增长率下获得的最大值。
2021-02-07 math.CO math.PR
Determining decomposition thresholds for long odd cycles
Warwick Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学华威数学研究所）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
研究长奇环的分解阈值，证明对任意奇数ℓ≥73，阈值δ_{C_ℓ}=ℓ/(2ℓ-2)，推广了Nash-Williams的三角形分解猜想。
2026-06-23 math.CO
On the threshold Ramsey multiplicity conjectures for paths and even cycles
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
通过组合和局部随机构造，证明了偶环和路径的阈值拉姆齐重数上界，否定了Conlon、Fox、Sudakov和Wei的两个猜想。
2026-06-01 math.CO
Graph Universal Cycles: Compression and Connections to Universal Cycles
本文提出图泛部分环这一更紧凑的图类表示方法，并为带标签图、阈值图和置换图给出构造，同时揭示了其与泛环及压缩泛环的联系，还证明了置换图和无标签图上相关泛环形式的存在性。
2022-09-28 math.CO
The Prescribed-Vertex Semidegree Threshold for Directed $3q$-Cycles in Oriented Graphs
School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）
该研究确定有向图中3q-有向环的指定顶点半度阈值，填补相关定理的缺口，优化了一般指定顶点定理的阶数假设。
2026-08-21 math.CO
The Ramsey threshold for trees versus odd cycles
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Yancheng Teachers University（盐城师范学院数学与统计学院）
该研究解决了Burr等人提出的树与奇环的拉姆齐阈值问题，确定足够大奇数m对应的f(m)=⌈(2m−1)/3⌉，证实了Huang等人的相关猜想。
2026-09-09 math.CO
An O(n) time algorithm for finding Hamilton cycles with high probability
我们设计了一个随机算法，在一个随机图$G_{n,p}$中，边概率为$p\ge C \log n / n$，在$\mathcal{O}(n)$时间内以高概率找到一个Hamilton圈。这填补了1979年Angluin和Valiant的一篇开创性论文中留下的空白。
2020-12-04 cs.DS math.CO
An Improved Upper Bound on the Threshold Bias of the Oriented-cycle Game
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学数学与统计学院）；Potassco Solutions
研究有向圈博弈中造图者获胜的最大偏差b值问题，受前人启发为破图者提出更强策略，证明该策略能使破图者在\(b \geq 0.7841n + O(1)\)时获胜。
2026-07-17 math.CO
A rainbow Dirac theorem for loose Hamilton cycles in hypergraphs
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了在满足特定度数阈值的k-均匀超图中，任何全局有界的着色都包含一个彩虹松散哈密顿回路。
2026-02-09 math.CO
Exact threshold and limiting distribution for non-linear Hamilton cycles
本文研究 Erdős–Rényi 随机超图中 Hamilton $\ell$-圈数量的极限行为，按 $\ell\geq3$ 与 $\ell=2$ 给出集中、Poisson、对数正态及混合分布，并确定非线性 Hamilton 圈的精确出现阈值。
2025-01-06 math.CO math.PR
Colour-biased Hamilton cycles in random graphs
我们证明了一个随机图$G(n,p)$，$p$以上的哈密尔顿性阈值，通常是这样的，任何$r$着色的边缘存在哈密尔顿循环至少$(2/(r+ 1)-o(1))n$边缘相同的颜色。这个估计是渐近最优的。
2021-04-21 math.CO
Hamilton $\ell$-cycles in randomly-perturbed hypergraphs
证明了对于整数$2 \leq \ell < k$和一个小常数$c$，如果一个具有线性最小余度的$k$ -一致超图以概率$p \geq O(n^{-(k-\ell)-c})$被随机“扰动”，则所得到的$k$ -一致超图以高概率包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这补充了最近类似的结果汉密尔顿$1$ -周期由于Krivelevich，关和Sudakov，和一个可比定理在图的情况下，由于Bohman，Frieze和马丁。
2018-02-12 math.CO
Sharp threshold functions for the random intersection graph via coupling method?
我们将提出一种新的方法，使我们能够找到门限函数的许多性质的随机交图。该方法将被用于建立随机交图中k-连通、完美匹配包含和Hamilton圈包含的尖锐门限函数。
2009-11-24 math.CO
Total Coloring of some classes of Powers of Cycles
本文给出了几类Cayley图、奇图和伪阈值图的全色数色数。
2020-01-27 math.CO
The square of a Hamilton cycle in randomly perturbed graphs
研究随机扰动图模型中 Hamilton 圈平方的出现，确定了所有 $α\le 1/2$ 情况下的精确扰动阈值概率，并揭示了阈值的可数无限次跳跃现象，同时解决了 2-泛性的所有开放情况。
2024-01-04 math.CO
Diagonal F-threshold of binomial edge ideals
University of Messina（墨西拿大学）；University of Cassino and Southern Lazio（卡西诺与南拉齐奥大学）
该研究计算了几类图对应的二项式边理想的对角F-阈值，并给出了任意图的该阈值的一般界。
2026-08-31 math.AC math.CO
Powers of Hamilton cycles of high discrepancy are unavoidable
Pósa-Seymour猜想断言，$n$顶点上的每一个最小度至少为$(1 - 1/(r+1))n$的图都包含一个Hamilton圈的$r^{th}$幂。Komlós，Sárközy和Szemerédi著名的证明了猜想大$n.$的概念出现在许多领域的数学，包括图论。在这种情况下，图$G$与其边的$2$ -着色一起给出。然后要求在$G$中找到具有大差异的给定子图的副本，即，其明显多于一半的边缘为一种颜色。对于$r \geq 2,$，我们确定的最小程度阈值需要找到$r^{th}$功率的汉密尔顿循环的大差异，回答了一个问题所提出的Balogh，Csaba，Pluhár和Treglown。值得注意的是，对于$r \geq 3,$，这个阈值近似匹配Pósa-Seymour猜想的最小度要求。
2022-08-26 math.CO
A note on spanning $K_r$-cycles in random graphs
我们发现的边缘不相交的$K_r$，形成一个循环结构，并跨越所有顶点的$G_{n,p}$的副本的集合存在的阈值。我们利用Riordan的一个最近结果给出了主要结果的两行证明。
2020-05-29 math.CO
The variance of the Stirling cycle numbers
我们证明了两个$n$字母的排列具有相同循环数的概率是\[\sim \frac{1}{2\sqrt{π\log{n}}}.\]
2005-11-18 math.CO
Probability threshold for the stability of $α(G(n,r,s))$
本文研究图 $G(n,r,s)$ 独立数精确稳定性的概率阈值，在 $r>2s+2$ 条件下改进了 Pyaderkin 的渐近稳定性结果。
2026-10-02 math.CO
