树与奇环的拉姆齐阈值
The Ramsey threshold for trees versus odd cycles
- Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
- School of Mathematics and Statistics, Yancheng Teachers University（盐城师范学院数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
该研究解决了Burr等人提出的树与奇环的拉姆齐阈值问题，确定足够大奇数m对应的f(m)=⌈(2m−1)/3⌉，证实了Huang等人的相关猜想。
AI中文摘要：
Burr、Erdős、Faudree、Rousseau和Schelp（《美国数学会汇刊》，1982）提出的一个长期存在的基础问题是，对于奇数m≥3，确定最小整数f(m)，使得每个有n≥f(m)个顶点的树T_n满足拉姆齐数R(T_n,C_m)=2n−1。我们针对所有足够大的奇数m解决了该问题，证明对于这类m，f(m)=⌈(2m−1)/3⌉，其中下界由Faudree、Lawrence、Parsons和Schelp的结果得出，这也证实了Huang、Zhang和Chen针对这类m提出的猜想。
英文摘要：
A longstanding fundamental problem of Burr, Erdős, Faudree, Rousseau and Schelp (\emph{Trans. Amer. Math. Soc.}, 1982) is to determine the exact value of the least integer $f(m)$, for odd $m\ge3$, such that every tree $T_n$ on $n\ge f(m)$ vertices satisfies $R(T_n,C_m)=2n-1$. We settle this problem for all sufficiently large odd $m$. Indeed, we establish $$f(m)=\left\lceil \frac{2m-1}{3} \right\rceil$$ for all such $m$, where the lower bound follows from a result by Faudree, Lawrence, Parsons and Schelp. This also confirms a conjecture of Huang, Zhang and Chen for all such $m$.
