The strength of Ramsey's theorem for pairs and arbitrarily many colors
本文证明了$\mathrm{RT}^{2}+\mathsf{WKL}_0$是$\mathrm{B}Σ^0_3$的$Π^{1}_{1}$ -保守扩张.
2018-07-05 math.LO
Ramsey's theorem and products in the Weihrauch degrees
我们研究的位置在Weihrauch格的平行产品的各种组合原则有关拉姆齐定理。在其他结果中，我们得到一个答案的一个问题的布拉特卡，表明拉姆齐定理对（$\mathsf{RT}^2_2$）是严格Weihrauch以下的平行产品的稳定拉姆齐定理对和凝聚力的原则（$\mathsf{SRT}^2_2 \times \mathsf{COH}$）。
2019-10-20 math.LO
The proof-theoretic strength of Ramsey's theorem for pairs and two colors
关于$n$ -元组和$k$ -颜色的Ramsey定理（$\mathsf{RT}^n_k$）断言$[\mathbb{N}]^n$的每个k-染色都允许一个无限单色子集。我们研究了Ramsey定理对两种颜色的证明理论强度，即它的$Π^0_1$后果的集合，并证明了$\mathsf{RT}^2_2$是$Π^0_3$保守的$\mathsf{I}Σ^0_1$。这加强了Chong，Slaman和Yang关于$\mathsf{RT}^2_2$并不蕴含$\mathsf{I}Σ^0_2$的证明，并表明$\mathsf{RT}^2_2$是有限可约的，在希尔伯特纲领的辛普森部分实现的意义下。此外，我们开发了通用的工具来简化$Π^0_3$ -守恒定理的证明。
2018-03-18 math.LO
Ramsey Classes with Closure Operations (Selected Combinatorial Applications)
我们陈述了具有闭包的有序结构类的Ramsey性质，并给出了局部性质。这概括了许多新的和旧的结果：Nešetzil-Rödl定理，作者的拉姆齐电梯bowtie-free图以及拉姆齐定理有限模型（即结构与功能和关系），从而提供了最终推广的结构拉姆齐定理。我们在这里给出了一个更简洁的重新最近作者的论文"所有那些拉姆齐类（拉姆齐类与闭包和禁止同态）"，本文的主要目的是显示几个应用。特别地，我们证明了序集的Ramsey性质及其在幂集上的等价性，Steiner系统的Ramsey定理，可分解设计的Ramsey定理以及$H$-可因子分解图的部分Ramsey型结果.所有这些结果都是自然的，容易陈述，但证明涉及大部分理论的发展。
2017-06-06 cs.DM math.CO math.GR
The Definability Strength of Combinatorial Principles
我们引入了组合原理的可定义性强度。在可定义性强度方面，如果解决相应的组合问题可以帮助简化可定义集合的定义，则组合原理是强的。我们证明了Ramsey定理的某些结论可以帮助简化某些$Δ^0_2$集的定义，而另一些则不能。我们还调查了一些后果拉姆齐定理着色较长的元组。这些结果的可定义性强度有一些有趣的后果，在反向数学，包括加强已知定理在一个更统一的方式，也是新的定理。
2014-08-11 math.LO
Combinatorial Properties of Metrically Homogeneous Graphs
拉姆齐理论在大物体中寻找引力。模型论研究作为理论模型的代数结构。结构拉姆齐理论结合了这两个领域，并关注关于某些模型论结构的拉姆齐型问题。在2005年，Nešetzanil开始了对有限结构的Ramsey类的系统研究。这篇论文是一个贡献的计划，我们发现拉姆齐扩展的原始3-约束类的Cherlin的目录度量齐次图。一个关键的ingradient是一个明确的组合算法，以填补在边缘标记图的缺失距离，以获得结构从Cherlin的类。该算法还蕴涵了部分自同构的扩张性质（EPPA），这是有限结构类的另一个组合性质。
2018-05-16 cs.DM math.CO math.LO
Some combinatorial properties of semiselective ideals
本文研究了半选择理想的一些组合性质，证明了在特定假设下半选择理想补集与选择超滤子的关系，并给出了局部Ramsey性质的Ellentuck定理的另一种证明。
2026-01-26 math.LO
Comparisons of polychromatic and monochromatic Ramsey theory
我们比较多色和单色拉姆齐理论的强度在几个集合论领域。我们证明了彩虹拉姆齐定理不遵循ZF，也不彩虹拉姆齐定理意味着拉姆齐定理在ZF。推广了Erd {<$} s和Rado的经典结果，证明了选择公理排除了多色Ramsey理论的自然无穷指数配分关系.我们介绍彩虹Ramsey超滤波器，通常的Ramsey超滤波器的多色模拟。我们研究了彩虹Ramsey超滤子与各种特殊类的超滤子的关系，例如，每个彩虹Ramsey超滤子都没有密集的地方，但彩虹Ramsey超滤子不需要是快速的。这就需要在某些可数的组合设置中比较多色和单色的拉姆齐理论。最后，我们给出了符合多色拉姆齐理论的贫乏理想的有界数、控制数、覆盖数和一致数的新刻画。
2012-05-17 math.LO
Ramsey Classes: Examples and Constructions
这篇文章关注的是一类关系结构，这些关系结构在取子结构和同构下是封闭的，具有联合嵌入性质，并且还具有Ramsey性质，这是一种强组合性质，类似于Ramsey经典定理的陈述。这类结构被称为拉姆齐类。奈西曲和Roedl证明了它们具有合并性质，因此每个这样的类都有齐次的Fraise极限。拉姆齐类最近引起了人们的注意，由于一个令人惊讶的联系与极端顺从的概念，从拓扑动力学。Ramsey类的其他应用包括同质结构的约简分类。我们给出了一个调查的各种基本拉姆齐类和他们的（往往是棘手的）组合证明，以及各种方法来获得新的拉姆齐类从已知的拉姆齐类。最后，我们国家开放的问题有关潜在的分类拉姆齐类。
2015-05-27 math.CO math.LO
On the logical strengths of partial solutions to mathematical problems
我们使用逆向数学的框架来解决这样一个问题：给定一个数学问题，找到一个无限的部分解是否比找到一个完整的解更容易。在Flood之后，我们说一个问题的Ramsey型变体是具有相同实例但其解是原问题的无穷部分解的问题。我们研究了与柯尼希引理相关的Ramsey型问题的变体，如柯尼希引理的限制，布尔可满足性问题和图着色问题。我们发现，有时拉姆齐型变体的问题是严格容易比原来的问题（洪水显示与弱柯尼希引理），有时拉姆齐型变体的问题是相当于原来的问题。我们证明了弱柯尼希引理的Ramsey型变体在Montalban意义下是鲁棒的：它等价于自身的几个扰动。通过证明Ramsey型弱König引理等价于寻找对角非递归函数的问题，并且这些问题严格比Ramsey型弱König引理简单，从而阐明了Ramsey型弱König引理与算法随机性之间的关系.这回答了一个关于洪水的问题。
2016-09-03 math.LO
The Strength of Ramsey's Theorem For Pairs over trees: I. Weak König's Lemma
令$\mathsf{TT}^2_k$表示组合原理，该组合原理说明全二叉树中的兼容节点对的每个$k$ -着色具有齐次解，即同构子树中的所有兼容节点对具有相同的颜色。设$\mathsf{WKL}_0$是二阶算术的子系统，它由基系统$\mathsf{RCA}_0$和满二叉树的每个无限子树都有无限路的原理（称为弱König引理）组成，我们证明了在$\mathsf{RCA}_0$上，$\mathsf{TT}^2_k$不蕴涵$\mathsf{WKL}_0$ .这解决了二阶算术两个主要子系统之间的相对强度的公开问题。
2019-12-19 math.LO
Ramsey theory for monochromatically well-connected subsets
我们定义良好的连通性，一个序理论的概念，其相关的分区关系$ν\to_{wc}(μ)_λ^2$正式削弱了经典的拉姆齐关系$ν\to(μ)_λ^2$。我们表明，它是一致的，箭头$\to_{wc}$和$\to$，在无限的上下文中，基本上是不可区分的。然后，我们表明，相比之下，在米切尔的模型中的树属性在$ω_2$，关系$ω_2\to_{wc}(ω_2)_ω^2$不举行，而且这种关系举行的一致性强度正是一个弱紧基数。这些研究可以被看作是对[BHS]的研究的补充，[BHS]的中心箭头$\to_{hc}$的强度介于$\to_{wc}$和拉姆齐箭头$\to$之间。
2019-02-28 math.LO
An inside/outside Ramsey theorem and recursion theory
受Ramsey定理的启发，Rival和Sands证明了我们所说的内部/外部Ramsey定理：每个无限图$G$包含一个无限子集$H$，使得$G$的每个顶点都不与$H$的任何一个、一个或无穷多个顶点相邻。从逆向数学和Weihrauch度的角度分析了Rival-Sands定理。在逆向数学中，我们发现Rival-Sands定理等价于算术理解，因此比Ramsey定理更强。我们还确定了一个弱形式的Rival-Sands定理，相当于拉姆齐定理对。我们转向Weihrauch度，给出Rival-Sands定理的计算强度的更精细的分析。我们发现Rival-Sands定理是Weihrauch等价于弱König引理的双跳。我们相信，Rival-Sands定理是第一个显示出这种力量的自然定理。此外，通过将我们的结果与Brattka和Rakotoniaina的结果相结合，我们得到，解决Rival-Sands定理的一个实例正好对应于同时解决对的Ramsey定理的可数多个实例。最后，我们表明，弱Rival-Sands定理的统一的计算强度是弱于拉姆齐定理对显示一些著名的后果拉姆齐定理对不Weihrauch减少到弱Rival-Sands定理。我们还解决了一个明显的差距，在文献中关于Weihrauch度对应的上升/下降序列的原则和无限鸽子洞原则之间的关系。
2021-09-16 math.LO
On uniform relationships between combinatorial problems
根据逻辑强度比较数学定理的事业是数理逻辑中的一个活跃领域。在这种情况下，称为反向数学，一个调查哪些定理可证明意味着其他弱形式理论大致对应于可计算数学。由于这种蕴涵的证明发生在经典逻辑中，原则上它们可能涉及对一个特定定理的多重应用的诉求，或者对如何在给定构造中进行的非一致决定的诉求。然而，在实践中，如果一个定理$\mathsf{Q}$蕴涵一个定理$\mathsf{P}$，这通常是因为在精确的意义上，存在由$\mathsf{P}$表示的问题到由$\mathsf{Q}$表示的问题的直接统一转换。我们研究了几个自然组合问题的上下文中的一致约简的概念，并将其与逆向数学中的传统蕴涵概念进行了比较和对比。例如，我们表明，对于所有的$n,j,k \geq 1$，如果$j < k$，那么拉姆齐定理$n$ -元组和$k$许多颜色不一致减少到拉姆齐定理$j$许多颜色。这两个定理在经典意义上是等价的，因此我们的分析给出了一个真正更精细的度量，用来衡量数学命题的相对强度。我们还研究了弱柯尼希引理，薄集定理，和彩虹拉姆齐定理，以及一些他们的变种在文献中调查。一致归约原来与数学原理的顺序形式有关，其中人们希望同时解决一个特定问题的无限多个实例。我们利用这种联系来揭示以前被认为是更密切相关的组合问题之间的新的差异点。
2015-04-16 math.LO
Coloring the rationals in reverse mathematics
拉姆齐对定理断言，每对整数的2-着色有一个无限单色子集。本文研究了Erdos和Rado关于偶的Ramsey定理的一个加强，该定理指出，每一个有理数偶的2-染色都有一个序型eta的无限0-齐次集或1-齐次集，其中eta是有理数偶的序型.这个定理是一个自然的候选人严格躺在算术概括公理和拉姆齐定理对。这个埃尔多-拉多定理，就像对的树定理一样，属于拉姆齐型陈述的一个家族，其逻辑强度仍然是一个挑战。
2016-07-12 math.LO
Combinatorial and number-theoretic properties of generic reals
讨论了Cohen和随机实的一些性质。我们证明了它们属于任何可定义的划分正则族，因此它们满足拉姆齐理论中研究的大多数“大”性质。我们确定了它们在Mahler实数分类中的位置，并利用它得到了Liouville数的一些信息。我们还表明，他们是野生的意义上的o-极小，即，它们定义了整数的集合。
2021-02-04 math.LO
Reverse mathematics and infinite traceable graphs
本文属于一般程序调查证明理论强度（逆向数学）的组合原则，遵循版本的拉姆齐定理。我们检查两个声明在图论和一个声明在格理论证明了高尔文，Rival和桑兹\cite{GRS:82}使用拉姆齐定理4元组。我们的主要结果是，关于图论的陈述等价于$\RCA$上4-元组的Ramsey定理，而关于格的陈述在$\RCA$上是可证的. 2010年12月修订。出现在Archive for数理逻辑
2011-01-03 math.LO
The weakness of being cohesive, thin or free in reverse mathematics
非正式地说，如果一个数学陈述的强度在陈述的变化下保持不变，那么它就是稳健的。本文在逆向数学和可计算约简的框架下研究了Ramsey定理及其推论的鲁棒性不足。为此，我们研究了不同的一致可计算集序列的凝聚集的不可解性程度，并确定了不同层次的不可解性。这一分析使我们能够回答王的一些问题，典型集如何帮助计算凝聚集。我们还研究了着色语句之间的可计算约简中颜色数量的影响。特别是，我们加强证明Dzhafarov的凝聚力并没有强烈减少到稳定的拉姆齐定理对，揭示了这种非reductionary的组合性质，并证明，只要$k$大于$\ell$，稳定的拉姆齐定理$n$ -元组和$k$颜色是不可计算减少到拉姆齐定理$n$ -元组和$\ell$颜色。在这个意义上，拉姆齐定理在可计算约简上的颜色数方面并不稳健。最后，我们将薄集和自由集定理从Ramsey定理中分离出来，并证明了逆向数学中的一个无限递减的薄集定理族。这表明，在逆向数学中，拉姆齐定理的强度对输出集合中颜色的数量非常敏感。特别是，它使我们能够回答Cholak，Giusto，Hirst和Jockusch提出的几个相关问题。
2016-02-08 math.LO
The reverse mathematics of Ramsey-type theorems
在这篇论文中，我们研究了拉姆齐定理及其推论的计算内容和逻辑强度。为此，我们使用逆向数学和可计算约简的框架。我们进行了系统的研究各种拉姆齐式的声明下一个统一的和最低限度的框架，并获得精确的分析它们之间的相互关系。我们澄清的作用，颜色的数量在拉姆齐定理。特别地，我们证明了由颜色数引起的Ramsey定理的层次在可计算约简上是严格递增的，并且通过削弱齐性约束，在逆向数学中展示了Ramsey型定理的无限递减层次。这些结果往往表明，拉姆齐型语句是不健全的，也就是说，轻微的变化的语句导致严格不同的子系统。最后，我们通过将刘氏定理推广到几个Ramsey型陈述，并在不同的方面证明其最优性，来分析Ramsey定理与紧性论证之间的联系。
2016-02-18 math.LO
Effectiveness for the Dual Ramsey Theorem
我们分析了$k$分区和$\ell$颜色（$\mathsf{DRT}^k_\ell$）的对偶拉姆齐定理的背景下，反向数学，有效的分析，和强大的减少。在$\mathsf{RCA}_0$上，Baire着色的对偶Ramsey定理等价于Clopen着色的对偶Ramsey定理和一个纯组合定理$\mathsf{cDRT}^k_\ell$。当这个定理是针对Borel着色和$k\geq 3$而陈述时，所得到的原理本质上是$\mathsf{cDRT}^k_\ell$的相对化。对于每个$α$，存在用于$Δ^0_α$着色的可计算Borel码，使得对于它而言任何同构的分区根据$α$是无限的还是有限的来计算$\emptyset^{(α)}$或$\emptyset^{(α-1)}$。对于$k=2$，我们提出了部分结果给出的有效内容的原则上的界限。$Δ^0_n$约化着色的一个较弱版本等价于$\mathsf{RCA}_0+\mathsf{I}Σ^0_{n-1}$上的$\mathsf{D}^n_2$，并且在强Weihrauch约化的意义下。
2021-05-20 math.LO
Reverse mathematics and a Ramsey-type König's Lemma
在本文中，我们提出了一个弱正则性原理，它类似于弱König引理和Ramsey定理。我们开始研究这个原则的计算强度在反向数学的背景下。然后，我们分析了推广这一原则的不同方法。
2012-03-03 math.LO
A Topological Rainbow Ramsey Theorem
University of North Texas（北德克萨斯大学）
该研究在大基数存在条件下，证明了对于任意可数到一的着色，存在一个序类型为ω₁的闭集，使其在该集上着色为单射。该定理强化了两个已有定理并回答了Garti和Zhang的问题。
2026-05-08 math.LO
A Ramsey-type phenomenon in two and three dimensional simplices
本文研究二维与三维单纯形子集的 Ramsey 型性质，证明相应的类 Ramsey 定理，并指出其全维推广可借助 Uspenskij 的结果为 Pestov 关于 Homeo_+[0,1] 极端顺从性的定理提供新证明。
2023-09-29 math.CO math.LO
A packed Ramsey's theorem and computability theory
拉姆齐定理指出，每个着色都有一个无限的齐次集，但这些集可以任意展开。Paul Erdos和Fred Galvin证明了，对于每一个着色f，都有一个被“包装在一起”的无限集，它被f赋予“少量”颜色。我们从可计算性理论和逆向数学的角度分析了这个定理的强度。我们表明，这个定理是接近标准拉姆齐定理的计算强度，给出算术上界和下界的解决方案，可计算的情况。在逆向数学中，我们证明了这个压缩拉姆齐定理等价于指数不等于2的拉姆齐定理。当n=2时，我们证明它蕴涵Ramsey定理，而不蕴涵ACA_0。
2013-02-09 math.CO math.LO
Open questions about Ramsey-type statements in reverse mathematics
本文梳理逆数学及可计算、一致可归约性框架下研究 Ramsey 定理推论时遗留的开放问题，以暴露现有组合理解的空白。
2024-12-06 math.LO
The strength of Ramsey's theorem for $α$-large sets
Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）；University of Udine（乌迪内大学）；Cardinal Stefan Wyszynski University（红衣主教斯特凡·维辛斯基大学）
本文研究了Ramsey定理对有限颜色的特定自然数子集的反向数学强度，通过分析RT!α_k原理，揭示了可数不可分解的Γ0以下序数与自然Ramsey型定理之间的细粒度分类。
2026-03-25 math.CO math.LO
Fixed points in compactifications and combinatorial counterparts
Kechris-Pestov-Todorcevic对应将非阿基米德波兰群的极端顺从性与有限结构类的拉姆齐性质联系起来。本文的目的是重铸它作为一个更一般的建设的实例之一，允许显示，拉姆齐型语句实际上出现作为自然的组合表达式的存在不动点在某些紧化的群体，和类似的对应关系，实际上存在于各种动力学背景。
2018-10-25 math.CO math.DS math.LO
On the Rainbow Ramsey theorem and the Canonical Ramsey Theorem for pairs without AC
本文在无选择公理的集合论框架下，考察广义 Rainbow Ramsey 定理与 Erdős–Rado 二元组 Canonical Ramsey 定理的强度，及其与多种弱选择原理的关系。
2024-02-29 math.CO math.LO
Erdős-Rado Classes
Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文融合 Ramsey 定理的两个推广——Ramsey 类和 Erdős-Rado 定理，定义了组合 Erdős-Rado 类，并探讨其与广义不可区分元和蓝图构造的关系，给出例子和应用。
2026-06-12 math.LO
Reductions of well-ordering principles to combinatorial theorems
本文利用形式系统的良序原理刻画，统一证明 Ramsey 型组合定理的逻辑强度下界，并在 $RCA_0$ 上建立到 $ACA_0$ 与 $ACA_0^+$ 的可计算归约。
2024-01-09 math.CO math.LO
Strong reductions and combinatorial principles
本文是对二阶算术的$Π^1_2$语句之间的强可约性的日益增长的调查的贡献，被视为传统的逆向数学分析的扩展。我们回答几个问题的Hirschfeldt和Jockusch（出现）关于统一和强大的可计算减少各种组合原则有关拉姆齐定理对。在其他结果中，我们建立的原则$\mathsf{SRT}^2_2$是不一致或强可计算约简为$\mathsf{D}^2_{<\infty}$，$\mathsf{COH}$是不一致约简为$\mathsf{D}^2_{<\infty}$，$\mathsf{COH}$是不强可约简为$\mathsf{D}^2_2$。后者也扩展了Dzhafarov（2015）的先前结果。我们引入了一些新的技术，用于控制我们在我们的论点中构建的问题和解决方案的组合和可计算性理论属性。
2015-04-08 math.LO
The strength of Ramsey Theorem for coloring relatively large sets
本文刻画了“恰好大”集合双色着色Ramsey型定理的计算内容与证明论强度，证明其在可计算数学上等价于$ω$ Turing跳转闭包，并扩展了Ramsey定理强度的现有认知。
2012-04-05 cs.LO math.CO math.LO
SPM Bulletin 25
内容：1.组合和模型理论原则有关的规则性超滤和紧性的拓扑空间，我; 2。自由拓扑群中的Frechet-Urysohn扇; 3. Polish群中子集的Packing指数; 4.对称单色子集着色的罗巴切夫斯基平面; 5。度量空间的结构拉姆齐理论和等距群的拓扑动力学; 6.可数齐次关系结构的区别数; 7.不灭着色和彩虹拉姆齐定理; 8.博雷尔子群的乘积; 9.选择定理和定理; 10.组合和模型理论的原则有关的规则性超滤和紧凑性的拓扑空间，四; 11。Cp[0，1]的一个性质; 12.一个戴德金有限博雷尔集; 13. 14.第十四章一个强大的反钻石原则兼容CH; 15。在豪斯多夫的间隙条件的强度; 16.非齐次解析树族; 17.合理的非Radon-Nikodym理想; 18.连续性和相关强迫; 19.一个确切的拉姆齐原则块序列; 20. 21.第二十一章22.我的超滤机可数确定的紧阿贝尔群; 23.一个拓扑反射原理相当于希拉的强假设; 24。超滤波器、拉姆齐理论和范德瓦尔登定理。
2008-08-20 math.CO math.GN math.LO
Ramsey's Theorem for Pairs and $k$ Colors as a Sub-Classical Principle of Arithmetic
目的是研究Ramsey定理的强度限制对递归分配的$k$ -许多颜色，相对于直觉Heyting算法。本文证明了对任何自然数$k \geq 2$，$k$颜色对和颜色递归分配的Ramsey定理等价于Heyting算术上$Σ^0_3$公式的有限小全知原理.或者，直觉算术上的相同定理等价于：对于每一个递归可重复的无限$k$ -ary树，存在某个$i < k$和某个分支，其索引$i$有无穷多个子。
2016-01-08 cs.LO math.LO
Some upper bounds on ordinal-valued Ramsey numbers for colourings of pairs
我们研究拉姆齐定理对和两个颜色的背景下，理论的$α$ -大集介绍Ketonen和Solovay。证明了来自$ω^{300n}$ -大集的对的任何$2$ -着色都存在$ω^n$ -大齐次集.我们解释了这个界限的形式化版本是如何给出一个更直接的证明，并加强了Patey和Yokoyama [Adv. Math. 330（2018），1034- 1070]的最近结果，该结果指出拉姆齐关于对和两种颜色的定理是$\forallΣ^0_2$ -保守的，超过了公理理论$\mathsf{RCA}_0$（递归理解）。
2018-11-09 math.CO math.LO
Big Ramsey degrees using parameter spaces
本文利用参数空间和Carlson-Simpson定理证明泛齐次偏序具有有限大拉姆齐度，并将该技术应用于三角形无关图、有限距离度量空间及Urysohn球面的振荡稳定性。
2025-06-03 cs.DM math.CO math.LO
Conservation Strength of The Infinite Pigeonhole Principle for Trees
令$\mathsf{TT}^1$是说明无限满二叉树的每个有限着色都有一个同构子树的组合原理。设$\mathsf{RT}^2_2$和$\mathsf{WKL}_0$分别表示Ramsey对定理和弱König引理的原理。证明了$\mathsf{TT}^1+\mathsf{RT}^2_2+\mathsf{WKL}_0$在基系统$\mathsf{RCA}_0$上是$Π^0_3$ -保守的.因此在$\mathsf{RCA}_0$、$\mathsf{TT}^1$和Ramsey对对定理上证明了相同的$Π^0_3$ -语句。
2021-10-12 math.CO math.LO
Infinite Games and Ramsey Properties of $F_σ$ Ideals
本文研究可数集合上Borel理想的组合性质，构造了满足特定博弈和Ramsey性质的高$F_\sigma$及$F_{\sigma\delta}$理想，回答了Zapletal和Hrušák的问题，并推广了Ramsey性质的刻画。
2026-09-15 math.LO
Ramsey growth in some NIP structures
我们调查的界限拉姆齐定理的关系定义在NIP结构。将模型论方法应用于有限组合学，推广了Bukh和Matousek [B. Bukh，J. Matoušek.“Erdens-Szekeres-type statements：Ramsey function and decidability in dimension $1$“，Duke Mathematical Journal 163.12（2014）：2243-2270]从半代数情况到$\mathbb{R}$的任意多项式有界的$o$ -最小扩展，并且示出它在$\mathbb{R}_{\exp}$中不成立。这为$o$ -极小结构的多项式有界性提供了一个新的组合刻画.我们还证明了一个类似的关系定义在$P$ -最小的结构，特别是领域的$p$ -adics。推广[D. Conlon，J. Fox，J. Pach，B. Sudakov，A. Suk“Ramsey-type results for semi-algebraic relations”，Transactions of the American Mathematical Society 366.9（2014）：5043-5065]中，我们表明在远端结构中，$k$ -ary可定义关系的上界由高度$k-1$的指数塔给出。
2018-05-02 math.CO math.LO
Weaker cousins of Ramsey's theorem over a weak base theory
本文致力于对拉姆齐定理的一些著名结论进行逆向数学研究，重点是链-反链原理$\mathsf{CAC}$，上升-下降序列原理$\mathsf{ADS}$和对$\mathsf{CRT}^2_2$的内聚拉姆齐定理。我们研究这些原则的基础理论$\mathsf{RCA}^*_0$，这是弱于通常的基础理论$\mathsf{RCA}_0$认为在逆向数学，它只允许$Δ^0_1$ -感应，而不是$Σ^0_1$ -感应。在$\mathsf{RCA}^*_0$中，可能发生$\mathbb{N}$的无界子集与$\mathbb{N}$不双射对应。因此，拉姆齐理论原则分裂成至少两个变体，“正常”和“长期”，这取决于证明原则的集合需要是无限的意义。我们证明，正常版本的原则，如拉姆齐定理对和两种颜色，是相当于他们的相对适当的$Σ^0_1$ -可定义的削减。因此，它们都是$Π^0_3$ -而不是$Π^1_1$ -相对于$\mathsf{RCA}^*_0$保守的，并且，在任何$\mathsf{RCA}^*_0 + \neg \mathsf{RCA}_0$模型中，如果它们为真，那么它们相对于某个集合是可计算为真的。长版本表现出两种行为之一：它们要么暗示$\mathsf{RCA}_0$超过$\mathsf{RCA}^*_0$，要么是$Π^0_3$ -保守超过$\mathsf{RCA}^*_0$。守恒结果是用所谓的分组原理的…
2021-05-24 math.LO
Erdos-Moser and ISigma_2
拉姆齐定理的一阶部分，对于任意数量的颜色对，已知精确地为BSigma 03。我们比较这对较弱的原则，EM（Erdens-Moser原则）和ADS（上升-下降序列原则）的拉姆齐定理的公知部门：我们表明，额外的强度超过ISigma 02完全是由于任意颜色模拟的ADS。具体来说，我们表明，ADS为任意数量的颜色意味着BSigma 03，而EM为任意数量的颜色是Pi 11保守的ISigma 02，它并不意味着ISigma 02。
2018-07-12 math.LO
All those EPPA classes (Strengthenings of the Herwig-Lascar theorem)
在本文中，我们证明了一个一般定理，显示部分自同构（EPPA，也称为Hrushovski属性）的结构类包含关系和一元函数，可选地配备了一个置换群的语言的扩展属性。证明是初等的，组合的和完全独立的。我们的结果是一个共同的加强的Herwig-Lascar定理EPPA的关系类禁止同态，Hodkinson-Otto定理EPPA的关系自由融合类，其加强一元函数的埃文斯，Hubička和Nešetziil和他们的连贯变种Siniora和Solecki。我们还证明了J. Hubička和J. Nešetzil的主要结果的EPPA类似物：所有这些Ramsey类（具有闭包和禁止同态的Ramsey类），从而建立了证明EPPA和Ramsey性质的公共框架。我们的结果有许多应用，我们包括一个解决方案的问题，一类构造的Hrushovski预维建设。
2022-01-23 cs.DM math.CO math.GR
The adjacent Hindman's theorem and the $\mathbb Z$-Ramsey's theorem
Escuela Superior de Física y Matemáticas Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院高等物理与数学学院）；Departamento de Matemáticas, Centro de Investigación y Estudios Avanzados（高级研究中心数学系）
本文研究了平移不变对色的Ramsey定理与相邻Hindman定理的等价性，并探讨了其高维扩展。
2026-02-24 math.CO math.LO
A unified approach to Hindman, Ramsey and van der Waerden spaces
本文提出统一框架处理 IP-收敛、R-收敛与普通收敛及其对应空间，证明一般存在性定理并构造多种反例，还用 Katětov 序刻画不同类型空间的分离条件。
2023-07-13 math.CO math.GN math.LO
Ramsey-like theorems for the Schreier barrier
本文研究了Schreier障碍的Ramsey型定理，探讨了其在计算理论和反数学中的强度，发现某些定理可编码空集的ω次幂，而Rainbow Ramsey定理则不能编码停机集。
2026-04-29 math.CO math.LO
On the Weihrauch degree of the additive Ramsey theorem
本文用Weihrauch度刻画了与有理数和自然数着色相关的拉姆齐式定理的计算强度，证明这些原理在反推数学中多等价于$Σ^0_2$-归纳，并关联到$\mathrm{TC}_\mathbb{N}^*$与$(\mathrm{LPO}')^*$等Weihrauch度。
2023-12-04 cs.LO math.LO
Milliken's tree theorem and its applications: a computability-theoretic perspective
米利肯树定理是组合学中的一个深刻结果，它推广了该学科中的大量其他结果，最著名的是拉姆齐定理及其许多变体和后果。受Dobrinen的一个问题的启发，我们从可计算性理论的角度出发，开始了对美利肯树定理的研究。我们在这里的进步源于对Halpern-Laüchli定理的仔细分析，该定理表明它可以有效地进行（即，这是计算上的真实）。我们使用这一基础上的一个新的归纳证明米利肯的树定理，使我们能够衡量其有效性反过来。这是一个全面的分类米利肯树定理的可计算内容的主要成果。我们的分析也适用于几个著名的应用米利肯的树定理，即德夫林定理，Rado图的分割定理，和一个广义版本的所谓的树定理的丘布，赫斯特和McNicholl。这些都是拉姆齐定理对不同结构的某些扩展，即有理数、雷达图和完美二叉树。我们获得了一些新的结果，这些原则如何涉及到美利肯的树定理和彼此，在他们的可计算性理论和组合方面。我们再次确定熟悉的二分法之间的编码的停机问题或不基于实例的大小，但这是更微妙的，由于更复杂的底层结构，特别是在Devlin的定理的情况下。利用Zucker的大Ramsey结构的概念，我们还建立了Rado图定理和广义Chubb-Hirst-McNicholl树定理的新的结构Ramsey理论性质。
2021-04-16 math.LO
Algebra, selections, and additive Ramsey theory
Hindman的著名的有限和定理，以及它的高维版本，由于米利肯和泰勒，从覆盖可数集覆盖任意拓扑空间与门格尔的经典覆盖性质。方法包括，除了Hurewicz的博弈论表征门格尔的财产，扩展经典的幂等理论的石头-捷克紧半群，和最近的理论选择原则。这提供了上述著名定理的强版本，其中单色子结构在分析意义上是大的，超越无限。将主要定理还原到纯组合的情形下，我们得到了关于连续统的不可数基数特征的非平凡结果。主要结果，模技术的改进，是以下类型（定义提供的主要文本）：让$X$是门格尔空间，和$\mathcal{U}$是一个无限开盖的$X$。考虑完全图，其顶点是$X$中的开集。对于这个图的顶点和边的每个有限着色，存在覆盖$\mathcal{U}$的不相交有限子集$\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2,\dots$，其并集$V_1 := \bigcup\mathcal{F}_1, V_2 := \bigcup\mathcal{F}_2,\dots$具有以下性质：1.集合$\bigcup_{n\in F}V_n$和$\bigcup_{n\in H}V_n$对于所有非空有限集合$F<H$是不同的。2.对于非空有限集$F$，所有的顶点$\bigcup_{n\in F}V_n$都是相同的颜色。3.对于非空有限集$F<H$，所有边$\bigl\{\,\bigcup_{n\in F}V_n, \bi…
2015-08-23 math.CO math.GN math.LO
