The weakness of being cohesive, thin or free in reverse mathematics
非正式地说，如果一个数学陈述的强度在陈述的变化下保持不变，那么它就是稳健的。本文在逆向数学和可计算约简的框架下研究了Ramsey定理及其推论的鲁棒性不足。为此，我们研究了不同的一致可计算集序列的凝聚集的不可解性程度，并确定了不同层次的不可解性。这一分析使我们能够回答王的一些问题，典型集如何帮助计算凝聚集。我们还研究了着色语句之间的可计算约简中颜色数量的影响。特别是，我们加强证明Dzhafarov的凝聚力并没有强烈减少到稳定的拉姆齐定理对，揭示了这种非reductionary的组合性质，并证明，只要$k$大于$\ell$，稳定的拉姆齐定理$n$ -元组和$k$颜色是不可计算减少到拉姆齐定理$n$ -元组和$\ell$颜色。在这个意义上，拉姆齐定理在可计算约简上的颜色数方面并不稳健。最后，我们将薄集和自由集定理从Ramsey定理中分离出来，并证明了逆向数学中的一个无限递减的薄集定理族。这表明，在逆向数学中，拉姆齐定理的强度对输出集合中颜色的数量非常敏感。特别是，它使我们能够回答Cholak，Giusto，Hirst和Jockusch提出的几个相关问题。
2016-02-08 math.LO
A List of Problems on the Reverse Mathematics of Ramsey Theory on the Rado Graph and on Infinite, Finitely Branching Trees
这份清单提出的问题，在逆向数学的无穷拉姆齐理论，我觉得有趣，但没有个人的技术来解决。其目的是寻求逆向数学工作者的帮助来解决这些问题，以及人们可以从中推断出的无数相关问题。提供了一小段背景和起始参考。
2018-08-30 math.CO math.LO
Reverse mathematics and infinite traceable graphs
本文属于一般程序调查证明理论强度（逆向数学）的组合原则，遵循版本的拉姆齐定理。我们检查两个声明在图论和一个声明在格理论证明了高尔文，Rival和桑兹\cite{GRS:82}使用拉姆齐定理4元组。我们的主要结果是，关于图论的陈述等价于$\RCA$上4-元组的Ramsey定理，而关于格的陈述在$\RCA$上是可证的. 2010年12月修订。出现在Archive for数理逻辑
2011-01-03 math.LO
Coloring the rationals in reverse mathematics
拉姆齐对定理断言，每对整数的2-着色有一个无限单色子集。本文研究了Erdos和Rado关于偶的Ramsey定理的一个加强，该定理指出，每一个有理数偶的2-染色都有一个序型eta的无限0-齐次集或1-齐次集，其中eta是有理数偶的序型.这个定理是一个自然的候选人严格躺在算术概括公理和拉姆齐定理对。这个埃尔多-拉多定理，就像对的树定理一样，属于拉姆齐型陈述的一个家族，其逻辑强度仍然是一个挑战。
2016-07-12 math.LO
Separating principles below Ramsey's Theorem for Pairs
近年来，有大量的工作在逆向数学有关自然数学的原则，证明从$\RT$，拉姆齐定理对。这些原则往往落在逆向数学的"五大"系统之外，并且出现了$\RT$以下的子系统的复杂画面。在本文中，我们回答了两个开放的问题，这些子系统，特别是$\ADS$是不等同于$\CAC$和$\EM$是不等同于$\RT$。
2013-02-04 math.LO
The reverse mathematics of bounded Ramsey's theorem for pairs
研究退化版Ramsey定理对二元对和两色（BRT²₂）的逆数学强度，证明其可由Erdős-Moser定理推出但不蕴含升降序列原理，且其可计算真版本等价于IΣ₂⁰。
2026-06-12 math.LO
Adjacent Ramsey theory and Higman's lemma
我们展示了一个简短的证明Higman引理使用弗里德曼的相邻拉姆齐定理对。这为Higman引理的逆数学状态及其简化版本的已知上界提供了另一种证明。
2016-02-29 math.LO
The reverse mathematics of non-decreasing subsequences
每个自然数上的函数都有一个无穷子域，在这个子域上函数是非减的。出于一个问题的Dzhafarov和Schweber，我们研究了反向数学的变体这一声明。事实证明，这种说法限制在可计算的有界函数是计算薄弱，并不意味着存在的停机集。另一方面，我们证明了它不是Ramsey定理的一个推论。因此，这个陈述可以被看作是算术概括公理和稳定的拉姆齐对定理之间的一个可以论证的自然原则。
2016-03-29 math.LO
Degrees bounding principles and universal instances in reverse mathematics
一个图灵度d界定了一个逆数学原理P，如果P的每个可计算实例都有一个d-可计算解。证明了升降序列原理（SADS）的稳定版本以及对的薄集定理（STS（2））的稳定版本不允许低2次的界。因此，在RT 22和SADS或STS（2）对的拉姆齐定理之间没有任何原理承认一个普遍的实例。我们构造了一个低2次的Erdens-Moser定理（EM）的边界，从而证明了前面的论证对EM不成立.最后，我们证明了唯一的Delta^0_2度边界的一个稳定版本的彩虹拉姆齐定理对对（SRRT 22）是0 '。因此，在SRT 22和SRRT 22对的稳定拉姆齐定理之间没有任何原理承认一个普遍的实例。特别是稳定版本的Erdens-Moser定理不承认一个。目前还不清楚EM是否承认一个普遍的例子。
2014-11-06 math.LO
On the logical strengths of partial solutions to mathematical problems
我们使用逆向数学的框架来解决这样一个问题：给定一个数学问题，找到一个无限的部分解是否比找到一个完整的解更容易。在Flood之后，我们说一个问题的Ramsey型变体是具有相同实例但其解是原问题的无穷部分解的问题。我们研究了与柯尼希引理相关的Ramsey型问题的变体，如柯尼希引理的限制，布尔可满足性问题和图着色问题。我们发现，有时拉姆齐型变体的问题是严格容易比原来的问题（洪水显示与弱柯尼希引理），有时拉姆齐型变体的问题是相当于原来的问题。我们证明了弱柯尼希引理的Ramsey型变体在Montalban意义下是鲁棒的：它等价于自身的几个扰动。通过证明Ramsey型弱König引理等价于寻找对角非递归函数的问题，并且这些问题严格比Ramsey型弱König引理简单，从而阐明了Ramsey型弱König引理与算法随机性之间的关系.这回答了一个关于洪水的问题。
2016-09-03 math.LO
A packed Ramsey's theorem and computability theory
拉姆齐定理指出，每个着色都有一个无限的齐次集，但这些集可以任意展开。Paul Erdos和Fred Galvin证明了，对于每一个着色f，都有一个被“包装在一起”的无限集，它被f赋予“少量”颜色。我们从可计算性理论和逆向数学的角度分析了这个定理的强度。我们表明，这个定理是接近标准拉姆齐定理的计算强度，给出算术上界和下界的解决方案，可计算的情况。在逆向数学中，我们证明了这个压缩拉姆齐定理等价于指数不等于2的拉姆齐定理。当n=2时，我们证明它蕴涵Ramsey定理，而不蕴涵ACA_0。
2013-02-09 math.CO math.LO
Using Ramsey's Theorem Once
我们表明，RT（2，4）不能证明与RT（2，2）的一个典型的应用程序在一个直观的扩展RCA0到更高的类型，但这并不保持真实的排中律时，添加。该论点使用柯伦巴赫的公理化高阶逆向数学，结果有关修改reductionary，和形式化的Weihrauch reductionary。
2020-07-23 math.LO
Rainbow Ramsey theorem for triples is strictly weaker than the Arithmetic Comprehension Axiom
证明了$\RCA + \RRT^3_2 \not\vdash \ACA$，其中$\RRT^3_2$是三元组2-有界染色的Rainbow Ramsey定理.这个反向的数学结果是基于一个锥回避定理，即每一个2-有界着色的对都允许一个锥回避的无限彩虹，而不管给定着色的复杂性如何。我们还将锥回避定理的证明应用于是否为$\RCA + \RRT^4_2 \vdash \ACA$的问题，得到了部分答案。
2013-03-14 math.LO
An inside/outside Ramsey theorem and recursion theory
受Ramsey定理的启发，Rival和Sands证明了我们所说的内部/外部Ramsey定理：每个无限图$G$包含一个无限子集$H$，使得$G$的每个顶点都不与$H$的任何一个、一个或无穷多个顶点相邻。从逆向数学和Weihrauch度的角度分析了Rival-Sands定理。在逆向数学中，我们发现Rival-Sands定理等价于算术理解，因此比Ramsey定理更强。我们还确定了一个弱形式的Rival-Sands定理，相当于拉姆齐定理对。我们转向Weihrauch度，给出Rival-Sands定理的计算强度的更精细的分析。我们发现Rival-Sands定理是Weihrauch等价于弱König引理的双跳。我们相信，Rival-Sands定理是第一个显示出这种力量的自然定理。此外，通过将我们的结果与Brattka和Rakotoniaina的结果相结合，我们得到，解决Rival-Sands定理的一个实例正好对应于同时解决对的Ramsey定理的可数多个实例。最后，我们表明，弱Rival-Sands定理的统一的计算强度是弱于拉姆齐定理对显示一些著名的后果拉姆齐定理对不Weihrauch减少到弱Rival-Sands定理。我们还解决了一个明显的差距，在文献中关于Weihrauch度对应的上升/下降序列的原则和无限鸽子洞原则之间的关系。
2021-09-16 math.LO
Somewhere over the rainbow Ramsey theorem for pairs
彩虹拉姆齐定理指出，每个颜色被使用有限次数的元组的每个着色都有一个无限子域，在这个子域上没有颜色出现两次。限制的声明着色对（RRT 22）承认几个特征：它相当于找到一个无限子集的2-随机，对角化对图灵机与停止集作为甲骨文.在本文中，我们研究的原则，密切相关的彩虹拉姆齐定理，Erdensys莫泽定理和薄集定理的框架内的反向数学。我们证明了在RCA上，对的薄集定理蕴涵RRT 22，对的稳定薄集定理蕴涵原子模型定理。我们定义了不同的概念的稳定性的彩虹拉姆齐定理，并建立在拉姆齐型柯尼希引理，相对化Schnorr随机性或对角化的Delta 2函数的特征。
2015-01-30 math.LO
Stable Ramsey's theorem and measure
对的稳定拉姆齐定理一直是数理逻辑中大量研究的主题。我们引入了一个较弱的形式，它限制从类的所有稳定染色的子类，它是非零的，在一定的有效测度论意义上。我们证明了对于非空的许多可计算稳定着色可以计算无穷齐次集的集合和对于所有可计算稳定着色可以计算无穷齐次集的集合在$\emp'$之下是一致的，但不是一般的。我们还回答了类似的两个众所周知的问题，稳定的拉姆齐定理表明，我们较弱的原则并不意味着$\mathsf{COH}$或$\mathsf{WKL}_0$的上下文中的反向数学。
2010-10-11 math.LO
Ramsey-type graph coloring and diagonal non-computability
函数是对角不可计算的（d.n.c.）如果它对泛部分可计算函数对角化。民主党全国委员会函数在算法随机性和逆向数学中起着核心作用。洪水和Towsner问哪些功能h，原则说明存在一个h有界d.n.c.函数（DNR_h）蕴含Ramsey型König引理（RWKL）。本文证明了对任意可计算阶h，存在DNR_h的~ $ω$ -模型，它不是Ramsey型双色图着色原理（RCOLOR 2）的非模型，因此也不是RWKL的模型.证明结合了浓密树强迫和Lerman，Solomon和Towsner介绍的技术，将可计算的非约简转换为分离的omega模型。
2014-12-02 math.LO
Ramsey-like theorems and immunities
本文研究Ramsey-like定理的计算复杂性，证明其非计算平凡性，并探讨不同免疫概念下的定理特性。
2026-05-11 math.LO
Weaker cousins of Ramsey's theorem over a weak base theory
本文致力于对拉姆齐定理的一些著名结论进行逆向数学研究，重点是链-反链原理$\mathsf{CAC}$，上升-下降序列原理$\mathsf{ADS}$和对$\mathsf{CRT}^2_2$的内聚拉姆齐定理。我们研究这些原则的基础理论$\mathsf{RCA}^*_0$，这是弱于通常的基础理论$\mathsf{RCA}_0$认为在逆向数学，它只允许$Δ^0_1$ -感应，而不是$Σ^0_1$ -感应。在$\mathsf{RCA}^*_0$中，可能发生$\mathbb{N}$的无界子集与$\mathbb{N}$不双射对应。因此，拉姆齐理论原则分裂成至少两个变体，“正常”和“长期”，这取决于证明原则的集合需要是无限的意义。我们证明，正常版本的原则，如拉姆齐定理对和两种颜色，是相当于他们的相对适当的$Σ^0_1$ -可定义的削减。因此，它们都是$Π^0_3$ -而不是$Π^1_1$ -相对于$\mathsf{RCA}^*_0$保守的，并且，在任何$\mathsf{RCA}^*_0 + \neg \mathsf{RCA}_0$模型中，如果它们为真，那么它们相对于某个集合是可计算为真的。长版本表现出两种行为之一：它们要么暗示$\mathsf{RCA}_0$超过$\mathsf{RCA}^*_0$，要么是$Π^0_3$ -保守超过$\mathsf{RCA}^*_0$。守恒结果是用所谓的分组原理的…
2021-05-24 math.LO
The Strength of Some Combinatorial Principles Related to Ramsey's Theorem for Pairs
本文研究了对的（稳定的）Ramsey定理的逆数学和可计算性--Oretic强度及其相关原理COH和DNR。我们表明，SRT $^2_2$意味着DNR的RCA $_0$，但COH没有，并回答了Mileti的问题，表明每一个可计算的稳定$2$染色对有一个不完整的$Δ^0_2$无限齐次集。我们也给出了后者的结果的一些扩展，并将其与潜在的方法来表明，SRT $^2_2$并不意味着RT $^2_2$。
2014-08-13 math.LO
Ramsey-like theorems and moduli of computation
Ramsey定理断言$[ω]^n$的每一个$k$ -着色都允许一个无限单色集.只要有$n \geq 3$，就存在$[ω]^n$的可计算$k$ -着色，其解计算停机集.另一方面，对于$[ω]^2$的每个可计算$k$ -着色和每个不可计算集合$C$，存在无限单色集合$H$使得$C \not \leq_T H$。后一种特性被称为视锥回避。在这篇文章中，我们设计了一个自然类的拉姆齐定理，包括许多报表研究逆向数学。我们证明了这个类允许一个极大语句满足锥回避，并以此为标准，重新获得许多现有的证明锥回避。这个极大陈述断言，对于$[ω]^n$的每个$k$ -着色，存在一个无限子域$H \subseteq ω$，其着色仅取决于其元素的稀疏性。这证实了Ramsey类定理仅通过其解的稀疏性来计算图灵度的直觉。
2019-01-14 math.LO
Constructive Reverse Mathematics
构造性逆向数学的介绍和概述。
2020-04-04 math.LO
Controlling iterated jumps of solutions to combinatorial problems
在Ramsey型层次中，即Ramsey定理，自由集，薄集和彩虹Ramsey定理，只有Ramsey定理已知在逆向数学中崩溃。证明层次结构的严格性的一个很有前途的方法是证明在n层的每个可计算实例都有一个low_n解。特别是，这需要有效地控制图灵跳跃的迭代。在本文中，我们设计了一些变种的Mathias迫使构造解决方案的凝聚力，Erdos-Moser定理和稳定的拉姆齐定理对，同时控制他们的迭代跳跃。为此，我们定义了力迫关系，它与马蒂亚斯力迫不同，具有与它们所强迫的公式相同的定义复杂性。这一分析使我们能够回答两个问题的王伟，即，是否内聚性和埃尔多斯-莫泽定理承认保存的算术层次，并可以被视为一个步骤的决议严格的拉姆齐型层次。
2016-01-19 math.LO
Reverse mathematics of the relativised fast growing hierarchy
关于相对化的快速增长等级体系的总体的逆数学状态的一个简短说明。
2016-08-18 math.LO
The complexity of satisfaction problems in reverse mathematics
可满足性问题作为研究各种问题复杂性的一般框架，在计算机科学和工程中起着核心作用。Schaefer在1978年证明了给定关系语言的命题公式的真值满足要么是NP完全的，要么是可处理的。我们在逆向数学的框架下对相应的满意指派作图题进行了分类，并证明了这些原理在RCA上是可证明的，或者等价于WKL。我们还制定了一个拉姆齐版本的问题和国家不同的二分法定理。然而，从这种分类中产生的不同类别并不明显。
2015-01-13 math.LO
Ultrafilters in Reverse Mathematics
我们通过非主超滤子扩展了逆向数学的理论，并证明了这些理论是通常理论ACA 0，ATR 0和Pi 11-Comprehension的保守扩展。
2011-09-18 math.LO
Some logically weak Ramseyan theorems
本文从逆向数学的观点研究了Ramsey定理的四类推论。第一个定理，我们称之为无色拉姆齐定理，来自于Erdensys，Hajnal和Rado提出的一个划分关系：$ω\to [ω]^r_{c,\leq d}$，它断言对于每个$f: [ω]^r \to c$，存在一个无限的$H$，其中有$|f([H]^r)| \leq d$。第二个和第三个是自由集定理和薄集定理，这是由哈维弗里德曼介绍。最后一个是Rainbow Ramsey定理。我们证明了，这些族中的大多数定理是相当弱的，即，它们在$\operatorname{RCA}_0$上严格弱于$\operatorname{ACA}_0$。有趣的是，这些家庭关系密切。我们建立了所谓的强锥避免性质的大多数情况下的无色拉姆齐定理的指数的感应，然后应用此和类似的感应，以获得强锥避免性质的自由集定理。从非色Ramsey定理和自由集定理的强锥回避性质出发，导出了薄集定理和彩虹Ramsey定理的强锥性质。很容易得出，一个具有强锥回避性质的定理并不蕴含$\operatorname{ACA}_0$ over $\operatorname{RCA}_0$ .
2014-08-07 math.LO
Effectiveness for the Dual Ramsey Theorem
我们分析了$k$分区和$\ell$颜色（$\mathsf{DRT}^k_\ell$）的对偶拉姆齐定理的背景下，反向数学，有效的分析，和强大的减少。在$\mathsf{RCA}_0$上，Baire着色的对偶Ramsey定理等价于Clopen着色的对偶Ramsey定理和一个纯组合定理$\mathsf{cDRT}^k_\ell$。当这个定理是针对Borel着色和$k\geq 3$而陈述时，所得到的原理本质上是$\mathsf{cDRT}^k_\ell$的相对化。对于每个$α$，存在用于$Δ^0_α$着色的可计算Borel码，使得对于它而言任何同构的分区根据$α$是无限的还是有限的来计算$\emptyset^{(α)}$或$\emptyset^{(α-1)}$。对于$k=2$，我们提出了部分结果给出的有效内容的原则上的界限。$Δ^0_n$约化着色的一个较弱版本等价于$\mathsf{RCA}_0+\mathsf{I}Σ^0_{n-1}$上的$\mathsf{D}^n_2$，并且在强Weihrauch约化的意义下。
2021-05-20 math.LO
Reverse mathematics and Weihrauch analysis motivated by finite complexity theory
我们延长了研究Lempp和赫斯特的无限版本的一些问题，从有限复杂性理论，使用一个直观的版本的反向数学和技术Weihrauch分析。
2021-05-04 math.LO
Reverse Mathematics and Recursive Graph Theory
我们研究了一些结果的无限组合使用的技术逆向数学。我们的研究结果的启发，在递归组合类似的结果。定理包括图和有界图的着色，欧拉路径和汉密尔顿路径。
1994-04-22 math.LO
On the Uniform Computational Content of Ramsey's Theorem
研究了Weihrauch格上Ramsey定理的一致计算内容。我们的中心结果提供信息如何拉姆齐定理下的产品，并行化和跳跃的行为。从这些结果中我们可以得到拉姆齐定理的一些重要性质。首先，Ramsey关于基数$n\geq1$和任意有限颜色数$k\geq2$的定理的并行化等价于弱König引理的第$n$跳.特别地，对于基数$n\geq1$的Ramsey定理是$Σ^0_{n+2}$ --在有效Borel层次中可测量，但不是$Σ^0_{n+1}$ --可测量。其次，我们得到了一些有趣的下界，例如弱Kynnig引理的$n$阶跳跃是Weihrauch可约化为（稳定版本的）Ramsey基数定理PDMATHAMR（对于$n\geq2$）.证明了在Weihrauch格上，随着颜色数的严格递增，Ramsey定理形成了一个严格递增的链.我们的研究跳跃还表明，某些统一的变种拉姆齐定理是不可区分的，从非统一的角度发挥了重要作用。例如，拉姆齐定理的着色版本明确地包含齐次集的颜色作为输出信息，并且这个问题的跳跃（但不是未着色的变体）等价于拉姆齐定理的下一个更大基数的稳定版本。最后，我们简要地讨论了特殊情况下的拉姆齐定理对，我们提供了一些新的分离技术的问题，涉及在这种情况下的跳跃。特别是，我们研究统一的结果，关于有界性和诱导问题的关系，拉姆齐定理，我们表明，有一些显着的差异，在逆向数学的非统一的情况。
2017-06-20 math.LO
The effective content of Reverse Nonstandard Mathematics and the nonstandard content of effective Reverse Mathematics
本文的目的是突出一个迄今为止未知的计算方面的非标准分析有关逆向数学（RM）。特别是，我们将建立RM-等价定理之间的非标准分析的一个片段纳尔逊的内部集合论。然后，我们提取原始的递归项从哥德尔的系统T（不涉及非标准分析）从上述非标准等价的证明。由此产生的条款原来是有效的证人1等价在Kohlenbach的高阶RM。换句话说，从非标准分析中的RM-等价，我们可以提取相关的有效高阶RM-等价，它不再涉及非标准分析。最后，我们表明，某些有效的等价反过来又引起原来的非标准定理，他们来自。
2015-11-15 math.LO
The reverse mathematics of the Tietze extension theorem
证明了模一致连续函数的Tietze扩张定理的几个版本等价于RCA_0上的WKL_0。这证实了Giusto和Simpson的一个猜想，这个猜想也被Montalbán的“反向数学中的开放问题”（Open questions in reverse mathematics）中的一个问题所表述。"
2016-02-17 math.LO
Set existence principles and closure conditions: unravelling the standard view of reverse mathematics
逆向数学中一个惊人的事实是，几乎所有可数和可数表示数学的定理都等价于二阶算术的五个子系统。标准的观点是，这些等价的意义在于集合存在原理，这些原理是证明这些定理的必要和充分条件。在这篇文章中，我分析了反向数学中的集合存在原理的作用，并认为它们最好理解为自然数幂集上的闭包条件。
2018-02-16 math.LO
The logic of the reverse mathematics zoo
在Mummert，Saadaoui和Sovine以前工作的基础上，我们研究了隐含和非隐含网络的逻辑，这些网络构成了所谓的反向数学动物园。我们介绍了一个表格系统的逻辑和自然演绎系统的重要片段的语言。
2015-12-25 math.LO
Uniform and nonstandard existence in Reverse Mathematics
逆向数学是数学数学基础中的一个程序，它提供了基于可计算性的普通数学定理的优雅分类。我们的目的是提供一种替代分类定理的基础上的中心宗旨Feferman的显式数学，即证明存在的一个对象产生的程序来计算说，对象。我们的分类产生了非标准分析的显式数学主题（EMT）。直观地说，EMT指出，具有某些属性的标准对象可以由函数计算，当且仅当该对象具有这些相同的标准和非标准属性。在本文中，我们建立的EMT从最弱到最强的大五系统的逆向数学的例子。我们的结果是证明了通常的基础理论的逆向数学，保守地扩大了更高的类型和纳尔逊的内部方法的非标准分析。
2015-02-24 math.LO
Computational reverse mathematics and foundational analysis
逆向数学研究二阶算术的哪些子系统等价于普通非集合论数学的关键定理。迄今为止，逆向数学的主要哲学应用是基础分析，它以形式上精确的方式探索数学不同基础的局限性。本文详细介绍了基础分析的动机和方法，迄今为止，这在很大程度上是隐含在实践中。然后，通过仔细研究两个案例研究，说明这种解释如何有效地应用于对主要基础方法的评估：由于Simpson [1988]，希尔伯特程序的部分实现，以及由于Feferman和Schütte的扩展形式的谓词主义。Shore [2010，2013]提出，反向数学中的等价性可以用与不等价性相同的方式来证明，即只考虑所讨论系统的$ω$模型。Shore将这种方法称为计算逆向数学。本文表明，尽管有一些有吸引力的功能，计算逆向数学是不合适的基础分析，有两个主要原因。首先，在计算逆向数学中使用的可计算蕴涵关系不能为上述基本程序提供正当性。第二，可计算蕴涵是$Π^1_1$完备关系，因此使用它会使人们获得理论资源，这些资源超过了任何在证明理论上弱于$Π^1_1\text{-}\mathsf{CA}_0$的基础方法中可用的资源。
2018-07-26 math.LO
Reverse Mathematics of Matroids
拟阵从线性代数中推广了我们熟悉的线性相关概念。在简要讨论了可计算性和拟阵的基础工作之后，我们使用逆向数学的技术来确定拟阵和枚举拟阵的一些基础定理的逻辑强度。接下来，使用Weihrauch约简，我们将基础结果与组合选择原则和关于向量空间的陈述联系起来。最后，我们形式化的Weihrauch约简提取相关的逆向数学结果。特别地，我们证明了有界维数向量空间的基的存在性等价于$Σ^0_2$公式的归纳方案。
2016-04-17 math.LO
Partial Impredicativity in Reverse Mathematics
在逆向数学中，可能会有一种奇怪的情况，我们知道一个蕴涵不会反转，但似乎没有关于如何在保持结论的同时削弱假设的信息。这种现象的一个主要原因是从理论{ \Pioo }证明一个$Π^1_2$句子。利用基于泛函解释的方法，我们引入了{ \Pioo }的一族弱化，并利用它们给出了wqo理论的Nash-Williams定理和可数图的Menger定理的新的上界.
2012-11-30 math.LO
Reverse mathematics and colorings of hypergraphs
工作在子系统的二阶算术，我们制定了超图的几种表示。然后证明了各种顶点着色定理与${\sf WKL}_0$，${\sf ACA}_0$和$Π^1_ 1$ - ${\sf CA}_0$的等价性.
2018-11-23 math.LO
Reverse Mathematics and Algebraic Field Extensions
本文利用逆向数学的技巧分析了代数域扩张的定理。在第2节中，我们证明了$\mathsf{WKL}_0$等价于将域扩张的$F$ -自同构扩展为$F$的代数闭包$\bar{F}$的自同构的能力。第三节探讨了可嵌入性的有限条件。正规扩张和伽罗瓦扩张将在第4节讨论，无限域扩张的伽罗瓦对应定理将在第5节讨论。
2013-05-10 math.LO
Variants of the chain-antichain principle in reverse mathematics
本研究针对经典反推数学中CAC原理的整数序限制看似平凡的问题，采用可计算性理论归约方法，明确了CAC与其限制版本的区分特征，并分析了二者的稳定版本，揭示了RCA0之上被掩盖的差异。
2025-01-16 math.LO
Reverse Mathematics of Brouwer's continuity theorem and related principles
在直觉主义数学中，布劳威尔连续性定理指出所有全实函数在单位区间上（一致）连续。本文从逆数学的观点出发，在一个可容纳更高类型和非标准分析的基础理论上，研究了这一定理及其有关原理。关于更大的图景，逆向数学提供了一个基于可计算性的普通数学定理的分类。我们的目的是提供一个替代分类的定理的基础上的中心原则Feferman的显式数学}，即证明存在的一个对象产生的程序来计算该对象。我们的分类产生了显式数学主题（EMT）。直观地说，EMT指出，具有某些属性的标准对象可以由函数计算，当且仅当该对象具有这些相同的标准和非标准属性。因此，本文建立了一系列直觉原理的EMT。
2015-02-12 math.LO
Countable strict reverse mathematics
本文研究了可列严格逆数学的基础理论函数初等理论$ETF$的子系统$COM_{fcn}$、$COMI_{fcn}$和$PRA_{fcn}$。我们证明了在$COM_{fcn}$上对一元、二元和三元函数的任何变量的归纳是成对等价的。证明了弱原始递归式公理$WPRA$等价于$COMI_{fcn}$上的原始递归式公理$PRA$.证明了置换公理和极小化公理$MIN^1$，$MIN^2$，$MIN^3$在$PRA_{fcn}$上是成对等价的.因此，我们提出了几个等价的公理化的$ETF$。
2022-08-31 math.LO
Reverse Mathematics and parameter-free Transfer
最近，保守的扩展皮亚诺和海廷算法的精神纳尔逊的公理方法非标准分析，已被提出。本文研究了非标准分析中不含参数公式的转移公理。基于这一公理，我们建立了非标准分析的逆向数学的基本理论，并证明了一些自然的逆向性，并指出这些等价性在无参数传递的情况下大多不成立.
2018-10-09 math.LO
On idempotent ultrafilters in higher-order reverse mathematics
我们分析了高阶逆数学中幂等超滤子存在性的强度。设（Uidem）是自然数上存在幂等超滤子的命题.我们证明了在ACA_0的高阶扩张ACA_0^w上，语句（Uidem）蕴涵迭代Hindman定理（IHT），并且我们证明了ACA_0^w +（Uidem）在ACA_0^w + IHT上是Pi^1_2-保守的，从而在ACA_0^+上是Pi^1_2-保守的。
2013-02-28 math.LO
Dilators and the reverse mathematics zoo
本文研究 predilator 为 dilator 这一陈述的表达力，证明 ACA_0 下的 Π¹₂ 完备性在缺乏算术概括的 RCA_0+PA 中失效，许多逆数学原则无法获得该等价刻画。
2024-04-10 math.LO
Partitions of trees and ACA'
证明了任意指数树的Ramsey定理的一个版本等价于逆向数学的子系统ACA。
2009-01-27 math.LO
Refining the taming of the Reverse Mathematics zoo
逆向数学是数学数学基础中的一个程序。它提供了一个优雅的分类，其中大多数定理的普通数学只属于五个类别，基于“大五”逻辑系统。最近，大量的努力已被导向寻找特殊的定理，即落在大五之外。所谓的逆向数学动物园就是这样的例外定理（及其关系）的集合。在[17]中表明，动物园定理的一些统一版本，即一个泛函计算声称存在的对象，属于第三大五类算术理解，在Kohlenbach的高阶逆向数学中。本文推广和改进了文[17]的结果。特别是，我们建立了类似的结果，最近增加的逆向数学动物园，从而建立后者消失在统一的水平。此外，我们表明，上述等价性可以证明只用直觉主义逻辑。也许最令人惊讶的是，这些明确的等价提取非标准等价纳尔逊的内部集合论，我们表明，非标准等价可以从明确的。
2017-02-22 math.LO
The Brouwer invariance theorems in reverse mathematics
约翰·史迪威在他的书中写道：“找到布劳威尔不变性定理的确切强度对我来说似乎是逆向数学中最有趣的开放问题之一。“在这篇文章中，我们通过证明（某些形式的）布劳威尔不变性定理等价于基系统${\sf RCA}_0$上的弱柯尼希引理来解决史迪威问题。特别是，存在一个明确的算法，每当弱柯尼希引理是假的，构造一个拓扑嵌入$\mathbb{R}^4$到$\mathbb{R}^3$。
2020-02-25 math.LO
Using ultrafilters to prove Ramsey-type theorems
超滤波器是一种工具，起源于数理逻辑和一般拓扑学，在数学的多个领域，如组合学，动力学和代数等，有越来越多的用途。本文的目的是介绍超滤波器在一个友好的方式，并提出了一些应用的分支组合称为拉姆齐理论，最终与一个新的超滤波器为基础的证明范德瓦尔登定理。
2022-01-04 math.CO math.GN math.LO
Transfinite Recursion in Higher Reverse Mathematics
本文在Kohlenbach \cite{Koh01}发展的高阶逆数学的框架内研究了\ATRz{}理论的高阶类似物的逆数学。我们定义了一个理论\RCAzthr，一个密切的更高类型的类似物的经典基础理论\RCAz，并表明，它本质上是一个保守的子理论的Kohlenbach的基础理论\RCAzo。在\RCAzthr的基础上，我们研究了与\ATRz经典等价的语句的更高类型的类似物，包括开和闭决定性，以及两个选择原则，并证明了几个等价性和分离性.我们的主要结果是分离开闭确定性的reals，使用钢强迫的一个变种，在介绍这一结果，我们开发了一个新的，更灵活的框架钢型强迫。
2013-10-22 math.LO
Iterative forcing and hyperimmunity in reverse mathematics
逆向数学中两个定理之间的分离通常是通过构造满足定理P的图灵理想并避免定理Q的固定实例的解来实现的。Lerman、Solomon和Towsner引入了一种强迫技术，用于迭代可计算的非约简，以分离Ω模型上的定理。在本文中，我们提出了一个模块化的版本，他们的框架在保存超免疫，并表明它是强大的，足以获得相同的分离结果，王没有与他的概念，保存的定义。
2015-03-12 math.LO
Dominating the Erdos-Moser theorem in reverse mathematics
Erdos-Moser定理（EM）指出，每个无限竞赛图都有一个无限传递子竞赛图。这个原理在理解拉姆齐成对定理（RT^2_2）的计算强度方面起着重要的作用，它提供了一个关于EM和升降序列原理（ADS）的RT^2_2的替代证明。本文研究了EM的计算弱点，构造了同时满足EM、弱König引理和凝聚性原理的标准模型（omega模型），它不是原子模型定理的模型。这种分离回答了Hirschfeldt，Shore和Slaman的一个问题，并表明Erdos-Moser定理的弱点超出了Lerman，Solomon和Towsner证明的EM与ADS的分离。
2016-10-24 math.LO
