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arXiv 2401.044512024-01-09math.LOmath.CO

良序原理到组合定理的归约

Reductions of well-ordering principles to combinatorial theorems

Lorenzo Carlucci, Leonardo Mainardi, Konrad Zdanowski

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AI总结：

本文利用形式系统的良序原理刻画，统一证明 Ramsey 型组合定理的逻辑强度下界，并在 $RCA_0$ 上建立到 $ACA_0$ 与 $ACA_0^+$ 的可计算归约。

摘要：

良序原理是如下形式的原理：如果 $X$ 是良序的，那么 $F(X)$ 也是良序的，其中 $F$ 是将线性序转换为线性序的某个自然算子。逆向数学中关注的许多重要二阶算术子系统，已知都等价于良序原理。我们利用相应形式系统在良序原理方面的刻画，对证明各种 Ramsey 理论原理关系的逻辑强度下界给出统一处理。我们在 $RCA_0$ 上从组合定理到 $ACA_0$ 和 $ACA_0^+$ 的蕴含，也建立了相应良序原理到相应 Ramsey 型定理的统一可计算归约。

英文摘要：

A well-ordering principle is a principle of the form: If $X$ is well-ordered then $F(X)$ is well-ordered, where $F$ is some natural operator transforming linear orders into linear orders. Many important subsystems of Second-order Arithmetic of interest in Reverse Mathematics are known to be equivalent to well-ordering principles. We give a unified treatment for proving lower bounds on the logical strength of various Ramsey-theoretic principles relations using characterizations of the corresponding formal systems in terms of well-ordering principles. Our implications (over $RCA_0$) from combinatorial theorems to $ACA_0$ and $ACA_0^+$ also establish uniform computable reductions of the corresponding well-ordering principles to the corresponding Ramsey-type theorems.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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