On a Connection Problem for the Generalized Hypergeometric Equation
本文研究了广义超几何方程在奇点处的基本解系$0$与$1$之间的联系问题，该方程由广义超几何级数${}_nF_{n-1}$所满足.一般情况下，$x=1$周围的局部解空间由一维奇异解空间和$n-1$维全纯解空间组成.因此，在$n\ge3$的情况下，连接矩阵的表达取决于在$x=1$的基本解组的选择。关于常微分方程的联络问题，Schäfke和Schmidt（LNM 810，Springer，1980）给出了一个令人印象深刻的思想，其重点是基本解组的级数展开。我们应用他们的思想解决了广义超几何方程的联络问题，并导出了联络矩阵。
2020-08-24 math.CA
On The Extended Incomplete Pochhammer Symbols and Hypergeometric Functions
本文首先介绍了某些形式的扩展不完全Pochhammer符号，然后用它们来定义扩展不完全广义超几何函数族。对于这些函数，我们研究了它们的各种性质，包括它们的整表示、导数公式、某些生成函数和分数次积分（和导数）之间的关系。并给出了主要结果的一些特例。
2017-01-16 math.CA
An invariance group for a linear combination of two Saalschützian ${}_4F_3(1)$ hypergeometric series
本文研究了一个函数$L(\vec{x})=L(a,b,c,d;e;f,g)$，它是两个萨尔许茨${}_4F_3(1)$超几何级数的线性组合.我们证明了一个基本的两项关系所满足的$L$功能，并表明，基本的两项关系意味着Coxeter组$W(D_5)$，它有1920个元素，是一个不变组$L(\vec{x})$。基于不变性群的双陪集分解，将$L(\vec{x})$的不变性关系分为六种类型。证明了基本的两项关系推广了关于超几何级数的经典结果。我们推导出了${}_3F_2(1)$级数的Reynae恒等式，终止Saalschützian ${}_4F_3(1)$级数的Bailey恒等式，以及Barnes的第二引理作为基本的两项关系的结果。
2009-10-01 math.CA
On the matrix version of new extended Gauss, Appell and Lauricella hypergeometric functions
受某些有趣的最近扩展的伽玛，β和超几何矩阵函数的启发，我们在这里引入新的扩展的伽玛和β矩阵函数。利用新的推广的beta矩阵函数，我们还对三元的Gauss超几何矩阵函数、合流超几何矩阵函数、Appell矩阵函数和Lauricella矩阵函数进行了新的推广.然后研究了这些扩展矩阵函数的某些性质，如整表示、微分公式和递推关系。
2021-08-25 math.CA
On a new result for the hypergeometric function
本文的目的是提供一个与高斯超几何函数有关的新恒等式。这是使用某些组合的身份和超几何函数的方法的结果。
2020-07-19 math.CA
Infinite summation formulas of Srivastava's general triple hypergeometric function
本文导出了Srivastava广义三重超几何函数的无穷求和公式。某些特殊的情况下，导致无穷求和公式的14个Lauricella和三个Srivastavavaiti三重超几何函数。
2020-03-17 math.CA
Explicit evaluation of the $q$-Stokes matrices for certain confluent hypergeometric $q$-difference equations
本文利用 q-Borel 重求和建立基本超几何函数的连接公式，并据此显式计算特殊合流超几何 q-差分系统的 q-Stokes 矩阵，验证其在 q→1 时退化为经典微分系统结果。
2024-12-03 math.CA
Some integrals of hypergeometric functions
考虑一类涉及两个具有复杂自变量的经典超几何函数乘积的定积分。本文证明了这个积分不依赖于超几何函数的参数这一令人惊讶的事实。
2017-09-11 math.CA
A New Class of Integrals Involving Extended Hypergeometric Function
本文研究了含有广义超几何函数的广义积分公式，所得结果用广义超几何函数表示.对于推广的高斯超几何函数和汇合型超几何函数，本文的主要结果也指出了某些特殊情况。
2017-05-24 math.CA
Connection problem for the generalized hypergeometric function
利用整表示的解析延拓方法，解决了广义超几何函数在奇点$0$和$1$基本解之间的连接问题.所有的连接系数都是正弦和余割的乘积。
2019-04-05 math.CA
Utility of integral representations for basic hypergeometric functions and orthogonal polynomials
我们描述了基本超几何函数和的整表示的效用。特别是我们使用这些推导出一个无穷序列的变换对称化在某些变量的功能拥有。这些整表示研究了贝利，斯莱特，阿斯基，罗伊，加斯珀和拉赫曼，也被用来方便计算某些突出问题的理论，基本超几何正交多项式的$q$，阿斯基计划。我们还推广并给出了与无限基本超几何级数和Askey-Wilson多项式有关的一些基本积分的推论和变换公式。我们将无穷$q$ -移位因子之比的某个积分表示为两个基本超几何级数的对称和，其自变量为$q$。然后将结果表示为$q$积分。应用整表示推导Askey-Wilson的生成函数，并计算连续对偶$q$ -Hahn多项式的缺失生成函数.
2022-06-30 math.CA
Hypergeometric Origins of Diophantine Properties Associated With the Askey Scheme
Calogero及其合作者最近发现的Askey方案中某些多项式零点的“丢番图”性质，在适当选择参数值的情况下，根据超几何级数的求和定理得到了解释.这里丢番图属性指的是整数值的零。事实证明，同样的过程也可以应用于从基本超几何级数产生的多项式。我们发现，与适当选择的参数和某些$q-$模拟的求和定理，这些多项式的零明确，这不再是整数值。这超出了上述作者所获得的结果。
2009-03-10 math.CA
Hypergeometric solution of a certain polynomial Hamiltonian system of isomonodromy type
在我们以前的工作中，我们对包括第六类Painleve方程和Garnier系统在内的一类广泛的Schlesinger系统建立了多项式哈密顿系统的统一描述.本文的主要目的是利用高斯的超几何函数的某种推广给出该哈密顿系统的特解。主要成分的论点是线性Pfronan系统来自一个整表示的超几何函数（与援助的扭曲德拉姆理论）和拉克斯形式主义的哈密顿系统。
2010-09-14 math.CA nlin.SI
On the incomplete Srivastava's triple hypergeometric matrix functions
利用不完全Pochhammer矩阵符号引入不完全Srivastava三重超几何矩阵函数。给出了不完全Srivastava三重超几何矩阵函数的矩阵微分方程、积分公式、归约公式、递推公式、递推关系和微分公式等性质。
2020-03-17 math.CA
Some special values of hypergeometric series related to central values of automorphic $L$-functions
在最近的工作中，H.成田提出的问题，严格的积极性的中心价值的某些自守$L$ -功能的形式问题的特殊价值的超几何级数。本文利用正交多项式理论和超几何级数的三项关系给出了这些问题的部分解答。
2013-05-25 math.CA
Mathieu-type series built by $(p, q)$-extended Gaussian hypergeometric function
本文的主要目的是给出Mathieu型$\boldsymbol a$ -级数及其相关的交替形式的封闭积分形式表达式，其项包含$(p, q)$ -推广的高斯超几何函数.还给出了这两个级数的某些上界。
2016-04-18 math.CA
Newton diagram of positivity for ${}_1F_2$ generalized hypergeometric functions
对于${}_1F_2$广义超几何函数的正性，我们给出了一系列关于参数的充要条件，并利用一定的牛顿图确定了正性的区域.
2018-01-08 math.CA
Some relations following from the decomposition formula for one multidimensional Lauricella hypergeometric function
最近构造了一类多维多奇异系数椭圆型方程的基本解。这些基本解直接与多个Lauricella超几何函数和分解公式是必要的，他们的调查，这将表示多变量超几何函数的产品方面的几个简单的超几何函数涉及较少的变量。本文确定了由一元Lauricell超几何函数的分解公式导出的若干关系式。
2019-05-10 math.AP math.CA
A Hypergeometric Integral with Applications to the Fundamental Solution of Laplace's Equation on Hyperspheres
考虑了$n$维球面上Poisson方程的非齐次项积分为零的情形。使用一些经典和现代的超几何身份，我们整合这个方程产生的形式的基本解决方案的任何数量的维度方面的广义超几何函数，不同的封闭形式的偶数和奇数维的情况下。
2016-08-10 math-ph math.AP math.CA
On Certain Positive Semidefinite Matrices of Special Functions
特殊函数通常定义为正测度的Fourier变换或拉普拉斯变换，测度的正性表现为矩阵的正定性。本文的目的是给出一个这样的正定矩阵的例子，以证明这种连接的一些众所周知的特殊函数，如伽玛，β，超几何，θ，椭圆，ζ和基本超几何函数。
2016-03-20 math.CA
Unveiling new perspectives of hypergeometric functions using umbral techniques
本文引入Gauss超几何函数的umbral表述并推广至其广义形式，证明该方法能有效简化相关计算，尤其适合求解含超几何函数及其他特殊函数的积分。
2024-01-30 math.CA
On transformation formulae for Srivastava-Daoust type $q$-hypergeometric series
本文给出了Srivastava-Daoust型二重超几何级数的某些变换或约化公式的$q$ -模拟。通过利用Joshi和Vyas [Int.J.Math.Sci.，(12)，2005，1909-1927]。一些著名的$q$ -超几何变换也得到了我们的结果的特殊情况。
2016-07-06 math.CA
Product formulas for multivariate and matrix-variate confluent hypergeometric functions
School of Mathematics and Statistics, Donghua University（东华大学数学与统计学院）
该研究重新探讨Erdélyi的单变量${}_{1}F_{1}$合流超几何函数乘积公式，将其推广到多元及矩阵变量的合流超几何函数，并给出相关分数阶微积分联系。
2026-08-21 math.CA
Relations for a class of terminating ${}_4F_3(4)$ hypergeometric series
给出了一类带三个自由参数的终止${}_4F_3(4)$超几何级数的关系式.由这些关系构成的不变性群同构于对称群$S_3$。我们进一步研究的关系终止${}_3F_2(4)$系列，属于两个家庭。通过使用级数反转，我们研究了相应的终止${}_4F_3(1/4)$和${}_3F_2(1/4)$级数关系。我们还推导了几个非终止${}_3F_2(4)$和${}_3F_2(1/4)$系列的第一个$n+1$项的和的公式。我们还展示了如何终止${}_2F_1(4)$和${}_3F_2(4)$系列的某些已知的求和公式遵循我们的一些关系的限制情况。
2020-12-26 math.CA
Monotonicity Properties of Gaussian Hypergeometric Functions with Respect to the Parameter
建立了高斯超几何函数与初等函数的某些组合在参数上单调的充要条件，推广了Qiu等人关于第一类和第二类广义椭圆积分的最新结果，并从另一个角度证明了广义椭圆积分的两个单调性定理.
2021-12-28 math.CA
A new identity linking coefficients of a certain class of homogeneous polynomials and Gauss hypergeometric functions
Scripps Institution of Oceanography, UCSD（斯克里普斯海洋学院，加州大学圣地亚哥分校）
本文发现并证明了一类齐次多项式系数满足的恒等式，该恒等式涉及简单的2F1高斯超几何函数。
2009-06-01 cs.NA math.CA math.NA
A Class of Extended Hypergeometric Functions and Its Applications
近年来，出现了不同形式的β函数和含额外参数的超几何函数。受这些思想的启发，本文首先引入广义超几何函数的一个新的扩张，然后给出一些基本结果。接下来，我们将导出某些函数的性质，如扩展的Gauss超几何函数，扩展的Appell的超几何函数$\mathbf{F}_{1}^{(κ_{l})}$，$\mathbf{F}_{2}^{(κ_{l})}$，和扩展的Lauricella的超几何函数$\mathbf{F}_{D,(κ_{l})}^{(r)}$，$\mathbf{F}_{A,(κ_{l})}^{(r)}$，包括变换公式，有限和表示，Mellin-Barnes型整表示和递归关系。利用本文提出的一些新的整表示，建立了一个涉及广义Gauss超几何函数的Hardy-Hilbert型不等式.
2013-02-10 math.CA
The monodromy representation of a hypergeometric system in $m$ variables of rank $p^m$
本文研究秩为$p^m$的$m$变量超几何系统$\mathcal{F}_{C}^{p,m}(a,B)$的单值化表示，构造生成其奇异轨迹补集基本群的$m+1$个环路并证明其关系，在非整性条件下生成回路矩阵。
2025-08-26 math.CA
Special values of the hypergeometric series
本文给出了一种求超几何级数恒等式的新方法，如（Gauss）超几何级数、广义超几何级数和Appell-Lauricella超几何级数.此外，利用这种方法，我们得到的超几何级数$F(a,b;c;x)$的身份，我们表明，值的$F(a,b;c;x)$在某些点$x$可以表示的Γ函数，以及某些初等函数。我们将用这种方法得到的$F(a,b;c;x)$的值制成表格。我们发现，这个集合包括几乎所有以前已知的值和许多以前未知的值。关键词：超几何级数，三项关系，特殊值，解多项式组。
2015-04-24 math.CA
Adjoint Difference Equation for a Nikiforov-Uvarov-Suslov difference equation of hypergeometric type on Non-uniform Lattices
建立了非均匀格上超几何型Nikiforov-Uvarov-Suslov差分方程的伴随方程，并证明了它也是非均匀格上超几何型差分方程.从而得到伴随方程的特解。作为这些特解的应用，我们利用它们得到了非均匀格上超几何型原差分方程的特解。最后，证明了超几何型Nikiforov-Uvarov-Suslov差分方程的另一类基本定理，这类基本定理本质上是新的结果，其表达形式不同于Suslov定理.
2020-03-17 math.CA
Arithmetic Constraints on Hypergeometric Identities
Hokkaido University（北海道大学）
研究超几何恒等式中伽马函数乘积与商的出现受算术条件限制，通过特定数据区域揭示其本质约束。
2026-03-16 math.CA
Certain results on Euler-type integrals and their applications
本文利用Wright超几何函数讨论了某些定值Euler型积分的计算。得到了关于Wright超几何函数的一个定理，并利用这个定理计算了一些定积分.此外，我们得到一些结果作为这些评价的应用。对本文推导结果的多变量情况也进行了简要讨论。
2019-01-22 math.CA
A note on the generalized-hypergeometric solutions of general and single-confluent Heun equations
本文综述了一般Heun方程和单汇合Heun方程的幂级数解、普通超几何函数和汇合型超几何函数的级数解。讨论了幂级数展开式化为有限和的条件以及幂级数展开式的系数服从两项递推关系的情形。在许多情况下，一般或单合流Heun方程的解决方案是通过一个单一的广义超几何函数的书面指示。证明了该广义超几何函数的参数是某个多项式方程的根，并给出了该方程的显式阶数。
2021-03-02 math.CA
Explicit evaluation of the Stokes matrices for certain quantum confluent hypergeometric equations
针对一类 Poincaré 秩为一的量子合流超几何系统，本文显式计算其 Stokes 矩阵，服务于表示论与等单值形变研究。
2024-01-25 math-ph math.CA math.MP
On certain hypergeometric identities deducible by using beta integral method
本研究论文的目的是演示如何可以获得11个新的和有趣的超几何身份（在一个单一的结果的形式）从旧的主要应用著名的β积分方法，成功地和系统地使用Krattenthaler和饶在其著名的，非常有趣的研究论文。这些结果是由Kummer等人最近得到的一个二次变换公式的推广得到的。几个身份，包括一个先前获得的Krattenthaler和饶遵循特殊情况下，我们的主要发现。本文所建立的结果是简单的，有趣的，容易建立，并可能是潜在的有用。
2013-08-14 math.CA math.CV
Hypergeometric functions and the Tricomi operator
我们展示了某些超几何函数如何在寻找广义Tricomi算子的基本解中发挥重要作用。
2003-10-30 math.AP math.CA math.FA
The Uniformization of Certain Algebraic Hypergeometric Functions
超几何函数${}_nF_{n-1}$是高阶超越函数，但对于某些参数值，它们变成代数函数，因为定义的超几何微分方程的单值性变成有限的。它表明，许多代数${}_nF_{n-1}$的，其中有限monodromy是不可约的，但imprimitive，可以表示为组合的某些明确的代数函数的一个单一的变量，即，根的三项式。这推广了Birkeland的结果，并推导出作为一个推论的一个家庭的二项式系数身份是独立的利益。三项式的根的任何元组描绘出一条射影代数曲线，并且还确定了这种所谓的Schwarz曲线何时亏格为零并且可以合理地参数化。任何这样的参数化产生一个超几何恒等式，明确一致化一个家庭的代数${}_nF_{n-1}$的。许多这样的均匀化的例子明确制定。即使当管理Schwarz曲线是正的亏格，它是如何有时可以构建明确的单值或多值参数化的个人代数${}_nF_{n-1}$的，通过参数化的一个约束Schwarz曲线。参数化要求在对称多项式的环中进行计算。
2013-12-10 math.AC math.AG math.CA
Hypergeometric solutions to the q-Painlevé equation of type $A_4^{(1)}$
考虑$A_4^{(1)}$型q-潘勒韦方程（q-Painlevé V型方程的一种形式），构造了一族可用某些基本超几何级数表示的解.我们还提出了解决方案的行列式公式。
2006-12-30 math.CA nlin.SI
One-parameter orthogonality relations for basic hypergeometric series
研究了c=-q的二阶超几何q-差分算子.对于某些参数区域，相应的递归关系可以与希尔伯特空间l ^2（Z）上的对称算子相关。该算子具有亏指数（1，1），我们尽可能明确地描述了自伴扩张的谱分解。这就产生了两个2 \phi 1-级数之和的单参数正交关系。特别地，我们发现指数函数的Ismail-Zhang q-模拟满足某些类似于Fourier余弦变换的正交关系。
2003-05-27 math.CA math.FA
Gevrey expansions of hypergeometric integrals II
在一定的假设条件下，研究了非正则超几何系统的Gevrey级数解的整表示.我们证明了，对于这样的系统，任何Gevrey级数解，沿其奇异支撑的坐标超平面，是一个仔细选择的整表示给出的全纯解的渐近展开。
2019-04-16 math.AG math.CA
Reductions of particular hypergeometric functions $_3F_2(a,a+1/3,a+2/3;p/3,q/3;\pm 1)$
本文主要给出了某些广义超几何函数$_3F_2(\pm 1)$用初等函数的乘积约化.这些结果中的大多数已经知道了一段时间，但其中一种方法，其中我们同时解决三个交替二项式和，可能是新的。我们得到一个函数方程举行的所有三个这一套交替二项式和。使用连续的衍生物，我们展示了如何相关链的$_3F_2(\pm 1)$值可以获得。可以强调的是，我们不依赖于超几何求和的WZ方法。关于Pochhammer符号及其某些产品的其他材料在附录中介绍，以补充本文的教学内容。
2015-06-25 math.CA math.CO
Transformations of algebraic Gauss hypergeometric functions
克莱因的一个著名定理表明，任何有代数解的超几何微分方程都是少数几个有代数解的标准超几何方程之一的拉回。最有趣的情况是具有四面体、八面体或二十面体单值群的超几何方程。我们给出了一个算法，计算克莱因的拉回覆盖在这些情况下，基于某些明确的表达式（达布评价）的代数超几何函数。显式表达式可以使用连续关系和最简单的达布评估的数据库（覆盖Schwarz表）来计算。克莱因的拉回变换也诱导代数之间的转换超几何解决方案和一个标准的超几何函数具有相同的有限monodromy组。
2008-07-30 math.AG math.CA
Hermite-Pade approximation, isomonodromic deformation and hypergeometric integral
我们发展了一个潜在的关系理论之间的有理逼近和isomonodromic变形。我们表明，一定的对偶厄米的两个逼近问题的功能导致Schlesinger变换，即变换的线性微分方程的特征指数由整数移动，而保持其monodromy不变。由于逼近子和逼近子都是用块-Toeplitz行列式描述的，因此可以清楚地理解等单径形变中的行列式结构。我们证明了我们的方法在一定的家庭的哈密顿系统的isomonodromy类型，包括第六Painleve方程和Garnier系统，特别是，我们提出了他们的解决方案写在迭代超几何积分。本文还讨论了利用向量连分数构造Schlesinger变换的算法。
2016-04-30 math.CA nlin.SI
Hypergeometric functions over finite fields
本文利用修改后的Gauss和定义了有限域上的广义超几何函数，证明其求和、变换与乘积公式，展现与复数域经典超几何函数的类比，并应用于K3曲面zeta函数。
2023-08-01 math.CA math.NT
An Isomonodromy Interpretation of the Hypergeometric Solution of the Elliptic Painlevé Equation (and Generalizations)
我们构造了一族二阶线性差分方程，其参数由椭圆型Painlevé方程（或高阶类似物）的超几何解决定，并允许一族保持单值的变形.解决方案是某些半经典双正交函数（及其柯西变换），双正交的高阶类似物Spiridonov的椭圆β积分。
2011-09-09 math.CA nlin.SI
Connection Problem for an Extension of $q$-Hypergeometric Systems
我们给出了一个例子的解决方案的连接问题与一定的系统的线性$q$ -差分方程最近介绍的公园。结果包含了$q$ -Lauricella超几何函数$φ_{D}$和$q$ -广义超几何函数${}_{N+1}φ_{N}$的一个连接公式.
2022-10-21 math-ph math.CA math.MP
Gauss hypergeometric function and quadratic R-matrix algebras
考虑了二次$R$ -矩阵代数的表示，利用一阶普通微分算子.这些算子在高斯超几何函数及其极限情形和经典的正交多项式上充当参数移位算子。与W.米勒的治疗李代数的一阶微分算子将进行讨论。
1994-03-31 math.CA math.QA
Differentiation identities for hypergeometric functions
众所周知，超几何函数乘以某个幂函数的微分产生另一个具有不同参数集的超几何函数。这种超几何函数的微分恒等式在应用数学和自然科学的各个领域中有着广泛的应用。本文仅根据超几何函数的幂级数展开式的系数定义，给出了微分恒等式的一个简单证明.
2022-12-08 math-ph math.CA math.MP
On certain multiple Bailey, Rogers and Dougall type summation formulas
研究了Bailey的非常平衡的双边基本超几何${}_6ψ_6$求和公式的多维推广及其对$q\to 1$的Dougall型${}_5H_5$超几何退化.多重贝利和相当于一个扩展对应的情况下，一个非约根系的某些求和身份的减少根系，最近由Aomoto和伊藤和证明的麦克唐纳。通过截断，我们得到了非常平衡的单边（基本）超几何Rogers ${}_6ϕ_5$和Dougall ${}_5F_4$和（非终止和终止）的多维类似物。终止和可以用来达到最近推出的（$q$ -）拉卡多项式在几个变量的范数的产品公式。
1997-12-25 math.CA math.CO
The monodromy representation and twisted period relations for Appell's hypergeometric function F_4
考虑微分方程组$\mathcal{F}_4(a,b,c)$零化Appell超几何级数$F_4(a,b,c;x)$ .我们找到了由超几何级数$F_4$表示的四个线性无关解的整表示。利用扭（余）同调群的交形式，给出了$\mathcal{F}_4(a,b,c)$的单值表示和$\mathcal{F}_4$基本解系的扭周期关系.
2014-01-12 math.AG math.CA
Elementary hypergeometric functions, Heun functions, and moments of MKZ operators
考虑了一些超几何函数，证明了它们是初等函数。因此，Meyer-Konig和Zeller型算子的二阶矩是初等函数.这些算子的高阶矩用初等函数和多项式表示。其他的应用涉及到某些Heun函数在初等超几何函数的级数或有限和中的展开。
2019-12-29 cs.NA math.CA math.NA
On transformations of A-hypergeometric functions
本文系统地研究了$A$ -超几何函数的变换。我们的方法是应用变量的变化对应的自同构的环面环，欧拉型整表示的$A$ -超几何函数。我们证明了所有的线性$A$ -超几何变换都是由相应多面体的对称性引起的。作为这里开发的技术的应用，我们表明，Appell函数$F_4$不承认某种欧拉型整表示。
2017-03-08 math.AG math.CA math.CV
Decomposition formulas associated with the multivariable confluent hypergeometric functions
这项工作的主要目的是显示如何一些相当基本的技术的基础上，某些逆对的符号运算符将很容易导致我们几个分解公式与汇合型超几何函数的两个和更多的变量。许多涉及这些符号运算符对的运算符恒等式首先是为此目的而构造的。利用这些算子恒等式，找到了几个分解公式，这些分解公式将上述超几何函数表示为高斯超几何函数的乘积等较简单的函数。
2018-07-31 math.AP math.CA
Kernel identities for van Diejen's $q$-difference operators and transformation formulas for multiple basic hypergeometric series
本文证明了$BC$型的柯西型核函数与van Diejen的$q$ -差分算子交换族纠缠.该结果给出了某些$BC$类型的多重基本超几何级数的变换公式。我们还构造了一个新的无穷族的交换$q$ -差分算子的Koornwinder多项式的联合特征函数。
2012-09-28 math.CA math.QA
