Transformations of some Gauss hypergeometric functions
本文给出了某些高斯超几何函数的显式代数变换。具体而言，考虑的转换适用于超几何微分方程的超几何解的局部指数差异$1/K,1/L,1/M$，$K,L,M$是正整数和$1/K+1/L+1/M<1$。考虑了这些高斯超几何函数的所有代数变换。我们表明，除了经典的转换度2，3，4，6有几个其他的转换度6，8，9，10，12，18，24。此外，我们提出了一个算法来计算相关的Belyi函数显式。
2004-09-10 math.CA
Turán-Type Inequalities for Gaussian Hypergeometric Functions, and Baricz's Conjecture
本文作者用多种方法推翻了Baricz于2007年提出的关于Gaussian超几何函数的Turán型不等式猜想，并提出了该函数的Turán型双重不等式及第一类完全和广义椭圆积分的精确界。
2024-08-28 math.CA
A remarkable double integral of the product of two Gaussian hypergeometric functions
本文讨论了含有两个高斯超几何函数的二重积分。在文献中找不到该积分，也不可能直接计算。因此，一个完全不同的积分是由两种方法计算。第一种方法给出了一个组合的超几何函数和所要求的原始积分，而与第二种方法，这种不同的积分可以直接计算。两种方法的结果的相等给出了所要求的积分。
2023-02-27 math.CA
On the matrix version of new extended Gauss, Appell and Lauricella hypergeometric functions
受某些有趣的最近扩展的伽玛，β和超几何矩阵函数的启发，我们在这里引入新的扩展的伽玛和β矩阵函数。利用新的推广的beta矩阵函数，我们还对三元的Gauss超几何矩阵函数、合流超几何矩阵函数、Appell矩阵函数和Lauricella矩阵函数进行了新的推广.然后研究了这些扩展矩阵函数的某些性质，如整表示、微分公式和递推关系。
2021-08-25 math.CA
Darboux evaluations of algebraic Gauss hypergeometric functions
本文给出了代数高斯超几何函数的显式表达式。我们考虑具有四面体、八面体和二十面体单值群的超几何方程的解。从概念上讲，我们将这样一个超几何方程拉回到它的达布曲线上，使得拉回的方程具有循环单值群。拉回覆盖的最小程度是4、6或12（分别对于三个单值组）。在显式条件下，我们用一个4，6或12次有理函数代替自变量，并将超几何函数转换为根函数。
2012-09-07 math.CA
Proofs of some conjectures on monotonicity of ratios of Kummer, Gauss and generalized hypergeometric functions
1993年，作者之一给出了指数级数截面比单调性的一些证明。它们导致了关于Kummer超几何函数的比单调性的更一般的猜想，但自1993年以来一直没有得到证明。本文在更一般的情形下证明了Kummer超几何函数的这些性质及其对Gauss和广义超几何函数的进一步推广。这些结果也与Turan型不等式密切相关。
2015-01-10 math.CA
Representation of the Gauss hypergeometric function by multiple polylogarithms and relations of multiple zeta values
本文描述了高斯超几何方程$F(α,β,γ;z)$的一种解，其系数为多个多项式的$\Z$线性组合的参数$α,β,γ$的幂级数。并利用超几何方程解的表示和联络关系，给出了多重zeta值的一些关系。
2004-06-11 math.CA math.NT math.QA
Monotonicity Properties of Gaussian Hypergeometric Functions with Respect to the Parameter
建立了高斯超几何函数与初等函数的某些组合在参数上单调的充要条件，推广了Qiu等人关于第一类和第二类广义椭圆积分的最新结果，并从另一个角度证明了广义椭圆积分的两个单调性定理.
2021-12-28 math.CA
Parametric transformations between the Heun and Gauss hypergeometric functions
超几何函数和Heun函数是经典的特殊函数。它们之间的变换公式通常由它们的微分方程关于某些覆盖P1-to-P1的拉回变换导出。这给出了Heun函数的表达式，用更好理解的超几何函数表示。本文给出了具有自由连续参数的超几何到Heun拉回变换的列表，并通过Heun到超几何的约化公式说明了其中的大多数。总共有61个参数变换，最大度为12。
2012-04-27 math.CA
Transformations of algebraic Gauss hypergeometric functions
克莱因的一个著名定理表明，任何有代数解的超几何微分方程都是少数几个有代数解的标准超几何方程之一的拉回。最有趣的情况是具有四面体、八面体或二十面体单值群的超几何方程。我们给出了一个算法，计算克莱因的拉回覆盖在这些情况下，基于某些明确的表达式（达布评价）的代数超几何函数。显式表达式可以使用连续关系和最简单的达布评估的数据库（覆盖Schwarz表）来计算。克莱因的拉回变换也诱导代数之间的转换超几何解决方案和一个标准的超几何函数具有相同的有限monodromy组。
2008-07-30 math.AG math.CA
Large Parameter Cases of the Gauss Hypergeometric Function
本文研究了高斯超几何函数在参数a，b，c较大时的渐近性质。我们指出哪些情况下是感兴趣的正交多项式（雅可比，但也Krawtchouk，Meixner等），哪些结果已经存在，哪些情况需要更多关注。我们还考虑了几个例子的3F 2-功能的单位辐角，以解释出现在这些情况下，标准的积分或微分方程时，困难。
2002-05-07 math.CA
Truncated Gauss hypergeometric series and its application in digamma function
在过去的几十年里，双Γ函数的理论得到了许多作者的高度关注。本文利用超几何级数的概念，建立了双Γ函数的一些有趣的结果，并计算了双Γ函数对正整数的值。给出了克劳森超几何函数的求和定理.所得结果对进一步研究双Γ函数具有潜在的意义。
2018-05-19 math.CA
Dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的高斯超几何函数可以表示为初等函数，因为它们的超几何方程可以通过自变量的二次变换而转化为具有循环单值群的Fuchsian方程。本文给出了这类二面体超几何函数的一般初等表达式，其中包括可表示为Appell F2或F3级数的有限二元和。此外，三角表达式的二面角函数，并考虑退化的情况下（对数，或与monodromy组Z/2 Z）。
2011-01-21 math.AG math.CA
Transformations of hypergeometric elliptic integrals
本文对具有局部指数差的高斯超几何函数的代数变换进行了分类：$(1/2,1/4,1/4)$、$(1/2,1/3,1/6)$和$(1/3,1/3,1/3)$。这些形成了一类特殊的代数变换的高斯超几何函数，任意高的程度。高斯超几何函数可以表示为亏格为1的曲线$y=x^3-x$或$y=x^3-1$上的椭圆积分。特别有趣的是代数变换的超几何函数到自己的，这些转变来自同源的各自的椭圆曲线。
2008-11-28 math.CA
On a representation of Humbert's double hypergeometric series in a series of Gauss's 2F1 function
本文的目的是得到亨伯特超几何函数在高斯函数2F1级数中的一种表示。一些有趣的结果也被推导出作为我们的主要发现的特殊情况。
2013-11-30 math.CA math.CV
Further study on the conformable fractional Gauss hypergeometric function
本文对共形分数高斯超几何函数（CFGHF）进行了较为详尽的研究。首先求解关于分数阶正则奇点$x=1$和$x=\infty$的共形分数阶高斯超几何方程。其次，建立了CFGHF的各种生成函数。我们还发展了一些微分形式的CFGHF。随后，微分算子和连续关系的报告。此外，我们还介绍了CFGHF的一致分数次积分表示和分数拉普拉斯变换。作为应用，在对自变量作适当的变换后，给出了一些已知的共形分数阶微分方程的通解，这些方程可以用CFGHF来表示.
2020-09-25 math.CA
Dessins d'Enfants, Their Deformations and Algebraic the Sixth Painlevé and Gauss Hypergeometric Functions
我们考虑应用Grothendieck的dessins d'enfants理论的第六Painlevé和高斯超几何函数：两个经典的特殊功能的isomonodromy型。证明了高斯超几何函数的高阶变换和Schwarz表与某些特殊的Belyi函数密切相关。此外，我们引入了变形的dessins d'enfants的概念，并表明，一维变形是一个有用的工具，代数第六Painlevé函数的建设。
2003-10-09 math.CA nlin.SI
Gauss hypergeometric function and quadratic R-matrix algebras
考虑了二次$R$ -矩阵代数的表示，利用一阶普通微分算子.这些算子在高斯超几何函数及其极限情形和经典的正交多项式上充当参数移位算子。与W.米勒的治疗李代数的一阶微分算子将进行讨论。
1994-03-31 math.CA math.QA
Gauss Hypergeometric Representations of the Ferrers Function of the Second Kind
我们推导出第二类费勒斯函数的所有18个高斯超几何表示，每个表示都有不同的参数。它们是由第二类Legendre函数的18个超几何表示用极限表示得到的。对于对应于这些表示的18个超几何变元，我们给出了它们在复平面上相应收敛区域的几何描述。此外，我们考虑了第二类费勒斯函数相应的单和傅立叶展开。在十八种情况中的四种情况下，第二类费勒斯函数的确定需要分别在$[1,\infty)$处的分支割的上方和下方对超几何函数进行求值。为了完成这些推导，我们使用众所周知的结果，推导出的超几何函数以上和以下的分支切割的表达式。最后，我们给一个详细的审查1888年的文件理查德Olbricht谁是第一个研究超几何表示勒让德函数。
2021-05-20 math.CA
The evaluation of a weighted sum of Gauss hypergeometric functions and its connection with Galton-Watson processes
我们对$x\in [-1,1]$和正参数$μ$和$c$计算高斯超几何函数\[S(μ,c;x)=\sum_{k\geq 0} \bl(\frac{1-x}{1+μ}\br)^k\,{}_2F_1(\fs k+\fs, \fs k+1;c;x)\]的和.该级数的绝对收敛域是通过确定$k\to+\infty$的超几何函数的增长来建立的。应用到随机过程理论中产生的Galton-Watson分支过程。引入了一类新的具有幂尾的正整数值分布。
2019-12-30 math.CA
Ratios of the Gauss hypergeometric functions with parameters shifted by integers: more on integral representations
考虑两个高斯超几何函数之比，其中分子函数的参数与分母函数的参数相差整数。我们推导出明确的整表示的基础上，其虚部的公式。这项工作扩展了我们最近的结果，解除某些限制的参数。用几个例子说明了新的表示法，并将其应用于比率的乘积。
2021-08-08 math.CA
Sum relations for multiple zeta values and connection formulas for the Gauss hypergeometric functions
我们给出了一个明确的表示为多个zeta-star值的固定重量和高度的Riemann zeta值的总和。
2003-07-19 math.CA math.NT
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function related to moments of symmetric square L-functions I
本文证明了与 Maass 形式对称平方 L-函数矩相关的高斯超几何函数特殊情形的渐近公式，并给出多变量一致性结果，为证明相关 L-函数的混合次凸性界奠定基础。
2024-08-10 math.CA math.NT
The expansion of a finite number of terms of the Gauss hypergeometric function of unit argument and the Landau constants
我们得到了单位辐角高斯超几何函数的第一个$n$项的和$S_n(a,b;c)$的收敛逆阶乘展开式，对$n\geq 1$是有效的。这些展开式的形式取决于参数过剩$s:=c-a-b$在复$s$平面中的位置。作为$n\rightarrow\infty$的主导行为与文献中以前的结果一致。格$a=b=1/2$、$c=1$对应于朗道常数。
2014-08-31 math.CA
Inequalities for Zero-Balanced Gaussian hypergeometric function
本文考虑高斯超几何函数$F(a-1,b;a+b;1-x^c)$和$F(a-1-δ,b+δ;a+b;1-x^d)$的某些组合在$(0,1)$上对$δ\in(a-1,0)$的单调性，并研究比较这两个函数的问题，从而得到最大值$δ_1=δ_1(a,c,d)$，使得不等式$F(a-1,b;a+b;1-x^c)<F(a-1-δ,b+δ;a+b;1-x^d)$对所有$x\in (0,1)$成立.
2016-09-28 math.CA
Ratios of the Gauss hypergeometric functions with parameters shifted by integers: part I
考虑实参数平移任意整数的两个高斯超几何函数之比。我们根据实超几何多项式、β密度和高斯超几何函数的绝对值找到了该比率在分支上跳跃的公式。这使我们能够构建明确的整表示这样的比例时，在单位的渐近行为是温和的，分母不为零。乘以上述多项式的比率，我们得到一个函数，属于一个广义Nevanlinna类的任意值的实参数。我们深入分析了一种特殊的情况，称为高斯比。此外，我们建立了一些一般性的事实有关的广义Nevanlinna类的Jacobi和Stieltjes连分数，以及因式分解公式，这些类。结果与大量的例子说明。
2021-03-24 math.CA math.CV
Gauss hypergeometric function and quadratic $R$-matrix algebras
本文考虑了二次$R$ -矩阵代数的一阶常微分算子表示。这些算子在高斯超几何函数及其极限情形和经典正交多项式上充当参数移位算子。与W.米勒的治疗李代数的一阶微分算子将进行讨论。
1993-11-25 hep-th math.CA math.QA
Uniform asymptotics of a Gauss hypergeometric function with two large parameters, V
当参数$ε>1$和常数$a$，$b$，$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[{}_2F_1(a+ελ,b;c+λ;x),\qquad 0<x<1\]在$εx=1$邻域内的一致渐近展开式为$λ\to+\infty$.使用标准的整表示表明，该问题归结为考虑一个简单的鞍点附近的端点的积分路径。根据Olver的书[{ \it Asymptotics and Special Functions }，p.~ 346]。这第二种形式比Bleistein形式有几个优点。
2021-04-25 math.CA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function with large parameters, IV: A uniform expansion
当参数$ε>1$和常数$a$、$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[F(a+ελ,m;c+λ;x),\qquad λ\to+\infty\]对$x<1$和正整数$m$的一致渐近展开式.在$m=1$中，我们采用了最速下降法的标准程序，并对鞍点位于简单极点附近的情况进行了修正。它表明，它是可能的，以给出一个封闭形式的表达式的系数在由此产生的均匀展开。当$m\geq 2$通过递归关系得到时的展开式。数值结果表明所产生的扩展的准确性。
2018-10-14 math.CA
Quadratic Transformations of Hypergeometric Function and Series with Harmonic Numbers
在这个简短的说明中，我们将展示如何应用库默尔和其他二次变换公式高斯和广义超几何函数，以获得变换和求和公式的调和数，包含一个或两个连续参数的系列。给出了序列$\frac{(a)_n (1-a)_n}{(n!)^2}H_n$的生成函数，它是高斯超几何函数和初等函数的组合。
2019-11-27 math.CA
General duality relations for hypergeometric and basic hypergeometric series
Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Department of Applied Mathematics, School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院应用数学系）
本文提出了超几何和q-超几何函数对偶关系的统一推广，涵盖高斯型、合流型及其q-模拟，并推导出固定参数下的多项关系。
2026-06-18 math.CA
A Class of Extended Hypergeometric Functions and Its Applications
近年来，出现了不同形式的β函数和含额外参数的超几何函数。受这些思想的启发，本文首先引入广义超几何函数的一个新的扩张，然后给出一些基本结果。接下来，我们将导出某些函数的性质，如扩展的Gauss超几何函数，扩展的Appell的超几何函数$\mathbf{F}_{1}^{(κ_{l})}$，$\mathbf{F}_{2}^{(κ_{l})}$，和扩展的Lauricella的超几何函数$\mathbf{F}_{D,(κ_{l})}^{(r)}$，$\mathbf{F}_{A,(κ_{l})}^{(r)}$，包括变换公式，有限和表示，Mellin-Barnes型整表示和递归关系。利用本文提出的一些新的整表示，建立了一个涉及广义Gauss超几何函数的Hardy-Hilbert型不等式.
2013-02-10 math.CA
Incomplete Riemann-Liouville fractional derivative operators and incomplete hypergeometric functions
本文利用不完全β函数$B_{y}(x,z)$定义了不完全Pochhammer比。借助于这些不完全Pochhammer比，我们引入了新的不完全Gauss函数、合流超几何函数和Appell函数，并研究了它们的若干性质，如整表示、导数公式、变换公式和递推关系.此外，还引入了不完全Riemann-Liouville分数阶导数算子.这个定义有助于我们得到新的不完全高斯超几何函数的线性和双线性生成关系。
2019-01-15 math.CA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function with large parameters, III: Application to the Legendre functions of large imaginary order and real degree
利用最速下降法得到了高斯超几何函数\[F(a-λ,b+λ;c+iαλ;z)\]对具有$a$、$b$和$c$有限参数的$λ\rightarrow+\infty$的渐近展开式.量$α$是实数，因此该参数是复的，并且$z$是限制于位于扇区$|\arg (1-z)|<π$中的有限复变量。我们集中在特定的情况下$a=0$，$b=c=1$，这是与勒让德函数的实度和虚阶。由此产生的扩展是庞加莱型的，并保持在$z$平面的限制域。给出了两个鞍点合并时的展开式。数值结果说明了不同的扩展的精度。
2016-09-27 math.CA
Solar structure in terms of Gauss' hypergeometric function
流体静力学平衡和能量守恒决定了重力稳定的太阳能聚变反应堆中的条件。我们假设太阳中心区域的物质密度分布呈非线性变化。给出了质量守恒、流体静力学平衡和能量守恒微分方程的分析解，以及理想气体状态方程和核能产生率$ε=ε_0 ρ^nT^m$的高斯超几何函数。这个太阳结构模型给出了太阳中心区域的密度、质量、压力、温度和核能的产生。由于假设了物质密度分布，流体静力平衡和能量守恒的条件与太阳的能量传输模式是分开的。
1995-02-18 astro-ph math.CA
On a new result for the hypergeometric function
本文的目的是提供一个与高斯超几何函数有关的新恒等式。这是使用某些组合的身份和超几何函数的方法的结果。
2020-07-19 math.CA
Hypergeometric functions over finite fields
本文利用修改后的Gauss和定义了有限域上的广义超几何函数，证明其求和、变换与乘积公式，展现与复数域经典超几何函数的类比，并应用于K3曲面zeta函数。
2023-08-01 math.CA math.NT
A New Class of Integrals Involving Extended Hypergeometric Function
本文研究了含有广义超几何函数的广义积分公式，所得结果用广义超几何函数表示.对于推广的高斯超几何函数和汇合型超几何函数，本文的主要结果也指出了某些特殊情况。
2017-05-24 math.CA
Monotonicity of ratios of q-Kummer confluent hypergeometric and q-hypergeometric functions and associated Turán types inequalities
本文证明了$q$ -Kummer合流超几何函数和$q$ -超几何函数的某些比的单调性。这些结果也与Turán型不等式密切相关。为了获得主要结果，我们应用的方法开发的早期由作者的情况下，经典的库默尔和高斯超几何函数。
2015-01-10 math.CA
Ramanujan's cubic transformation inequalities for zero-balanced hypergeometric functions
本文以不等式的形式证明了零平衡高斯超几何函数$F(a,b;a+b;x)$，$a,b>0$的Ramanujan三次变换的一个推广.
2012-10-23 math.CA
Gamma structures and Gauss's contiguity
我们在1维正则超几何D-模上引入Gamma结构作为紧子环面上的特殊单参数解系。我们注意到，一个平衡的伽玛产品是在Paley-Wiener类，并表明单值相对于伽玛结构代数表示的超几何指数。我们计算的超几何monodromy明确的某些对角矩阵，Vandermonde矩阵及其逆（或广义的共振情况下）。
2009-02-11 math.AG math.CA
A new approach to hypergeometric transformation formulas
本文给出了一种新的方法，统一而简便地证明了高斯超几何函数的各种变换公式。关键是超几何微分方程的雅可比标准形。研究了$q$ -超几何函数的类比。
2019-09-17 math.CA math.NT
Bernoulli inequality and hypergeometric functions
给出了对数型函数的Bernoulli型不等式。这些函数尤其包括零平衡情况下的高斯超几何函数$F(a,b;a+b;x)\,.$
2012-03-28 math.CA math.CV
Expressing a difference between two Hurwitz zeta functions in terms of the Gauss hypergeometric functions
Hulunbuir University（呼伦贝尔学院）
作者以矩阵方程形式，将两个 Hurwitz zeta 函数之差表示为 Gauss 超几何函数的线性组合，解决了源自固态材料 Landau 能级量子化的问题。
2026-11-03 math.CA
All order epsilon-expansion of Gauss hypergeometric functions with integer and half/integer values of parameters
证明了下列高斯超几何函数2F 1的Laurent展开式（I1+a* p，I2+b*ep; I3+c* p;z），2F1（I1+a* b，I2+b* c;I3+1/2+c* c;z），2F1（I1+1/2+a* b，I2+b* c; I3+c* c;z），2F1（I1+1/2+a* b; I2+b* c; I3+1/2+c* c;z），2F1（I1+1/2+a*，I2+1/2+b*; I3+1/2+c*; z），其中I1、I2、I3为任意非负数整数，a、b、c为任意数，且λ为任意小参数，的调和多项式的Remiddi和Vermaseren的多项式系数。构造了一种计算Laurent展开式高阶系数的有效算法。本文还讨论了高斯超几何函数的一些特殊情况。
2007-01-10 cs.SC hep-ph hep-th
Necessary and Sufficient Conditions for Absolute Monotonicity of Functions Related to Gaussian Hypergeometric Functions
本文研究高斯超几何函数相关函数族的绝对单调性，建立参数p的充要条件，并基于Jurkat准则提出新的构造性方法，推导出若干新不等式。
2025-09-20 math.CA
A generalization of Clausen's identity
本文旨在将克劳森恒等式推广到任意高斯超几何函数的平方。相应地，得到了相应的三阶线性微分方程的解，其解可化为与Clausen恒等式类似的3F2级数.得到了Clausen恒等式的一般连续变式，并推广了相关的Chaundy恒等式，使其对Gauss超几何函数的参数没有任何限制.强调二面角高斯超几何函数的特殊情况。
2009-06-10 math.CA
$Γ$-evaluations of hypergeometric series
本文利用超几何参数的线性函数的$Γ$ -函数与指数函数的乘积来研究高斯超几何函数的特殊值。它们包括一些经典的评估，但主要的灵感来自最近由Akihito Ebisu应用的邻近方法。
2021-06-22 math.CA math.NT
New Series Expansions of the Gauss Hypergeometric Function
高斯超几何函数${}_2F_1(a,b,c;z)$可以用$z, z/(z-1), 1-z, 1/z, 1/(1-z),(z-1)/z$的幂级数来计算。通过这些展开，${}_2F_1(a,b,c;z)$对于$z$的所有复值都不是完全可计算的。如在Gil中指出的，{ \it et al.} [2007，\S 2.3]，点$z=e^{\pm iπ/3}$总是被排除在这些展开式的收敛域之外。Bühring [1987]给出了一个幂级数展开，允许在这些点上和附近进行计算。但是，当$b-a$是一个整数时，该展开式的系数变得不确定，并且其计算需要一个非平凡的限制过程。此外，在这种情况下，收敛变得越来越慢。本文得到了高斯超几何函数关于$z$有理函数的新展开式，其中点$z=e^{\pm iπ/3}$完全在其收敛域内。此外，当$b-a$是整数时，这些扩展是很好定义的，在这种情况下不需要限制。数值计算表明，这些展开式在点$e^{\pm iπ/3}$的邻域内比Bühring的$z$展开式收敛更快，特别是当$b-a$接近整数时.
2013-10-21 math.CA
Inequalities of extended Beta and extended hypergeometric functions
研究了广义β函数的对数凸性。利用广义β函数上的不等式，导出了广义超几何函数的单调性、对数凸性、对数凸性.这些结果的特殊情况也给出了广义合流函数和广义高斯超几何函数的Turán型不等式.还导出了一些Turán型不等式的逆。
2016-11-25 math.CA
Jacobi matrices generated by ratios of hypergeometric functions
确定高斯超几何函数零点的问题可以追溯到克莱因、赫维茨和范弗莱克。在这个很短的说明中，我们将展示如何比率的超几何函数出现的m-函数的Jacobi矩阵，然后我们重新审视这个问题的基础上最近的事态发展的谱理论的非Hermitian Jacobi矩阵。
2017-07-06 math.CA math.SP
Landen inequalities for zero-balanced hypergeometric functions
对于零平衡的高斯超几何函数$ F(a,b;a+b;x),$ $a,b>0,$，我们确定最大区域的$ab$平面，著名的兰登身份的第一类完整的椭圆积分打开各自的不等式有效的每个$x\in (0,1)$。因此，一个令人疲惫的答案是一个开放的问题。
2011-10-30 math.CA
Degenerate and dihedral Heun functions with parameters
正如高斯超几何函数一样，局部Heun函数的特殊情况可以是Liouvillian（即“初等”）函数。获得这些函数的一种方法是通过具有Liouvillian解的高斯超几何方程的拉回变换。本文给出了Heun方程的Liouvillian解，Heun方程是具有循环或二面体单值群的参数超几何方程的拉回。
2014-02-04 math.CA
Hypergeometric expansions of the general Heun function governed by two-term recurrence relations
我们表明，存在无穷多个特定的选择参数的三项递归关系的一般Heun方程的解的高斯超几何函数的扩展成为两项。在这些情况下，系数被明确地写在Γ函数方面。
2018-05-04 math.CA
