Beyond the beta integral method: transformation formulas for hypergeometric functions via Meijer's G function
贝塔积分法证明了它是一种简单但功能强大的方法，可以在固定的参数下生成超几何恒等式。在本文中，我们提出了一个推广的β密度与一种特殊类型的Meijer的G函数。通过应用我们的方法已知的变换公式，我们得到约40超几何身份，其中大多数被认为是新的。我们进一步应用其中的一些变换，得到了几个新的求和公式。
2022-07-29 math.CA
A Hilbert-Type Integral Inequality in the Whole Plane Related to the Hypergeometric Function and the Beta Function
给出了全平面上一个新的含非齐次核和参数的Hilbert型积分不等式。证明了与超几何函数和β函数有关的常数因子是可能的最佳因子。作为应用，给出了等价形式、逆解、一些特例、两类Hardy型不等式和算子表达式。
2015-12-15 math.CA
On the matrix version of new extended Gauss, Appell and Lauricella hypergeometric functions
受某些有趣的最近扩展的伽玛，β和超几何矩阵函数的启发，我们在这里引入新的扩展的伽玛和β矩阵函数。利用新的推广的beta矩阵函数，我们还对三元的Gauss超几何矩阵函数、合流超几何矩阵函数、Appell矩阵函数和Lauricella矩阵函数进行了新的推广.然后研究了这些扩展矩阵函数的某些性质，如整表示、微分公式和递推关系。
2021-08-25 math.CA
Accelerating the Hypergeometric Function with the Beta Integral to Derive New Infinite Series for $π$ and Values of the Gamma Function
本文通过beta积分加速超几何函数$2 F 1$，推导出$π$和Gamma函数值的新无穷级数，并基于初等反三角函数得出每项增加2.5位数字的紧凑类Ramanujan公式。
2024-02-12 math.CA
A new generalization of beta function with three parameters Mittag-Leffler function
本文的主要目的是提出一种新的广义β函数，它是由三参数Mittag-Leffler函数定义的。借助新的广义β函数，我们还引入了超几何函数和合流超几何函数的新的推广.进一步得到了这些函数的各种性质，如整表示、梅林变换、微分公式、变换公式、递推关系和求和公式。
2018-03-05 math.CA
Extensions of beta and related functions
本文引入并研究了Beta函数的一种新的扩张，它是通过一个包含Bessel-Struve核函数乘积的积分算子来实现的.我们还定义了一个新的推广的著名的beta分布，高斯超几何函数和汇合型超几何函数在我们的扩展β函数。此外，还系统地指出了这些扩展函数的一些有用性质。
2020-06-27 math.CA
Theta hypergeometric integrals
本文定义了一类与Jacobi θ函数有关的超几何型（重）积分。这些积分通过留数演算与θ超几何级数相联系。在单变量情形下，得到Meijer函数的θ函数扩张.描述了与根系$A_n$和$C_n$有关的椭圆β积分[S2]的若干多重推广。一些$C_n$ -例子是由van Diejen和作者早先提出的，但其他积分是新的。与椭圆β积分的双正交关系的一个例子被认为是详细的。
2003-12-16 math.CA
On certain hypergeometric identities deducible by using beta integral method
本研究论文的目的是演示如何可以获得11个新的和有趣的超几何身份（在一个单一的结果的形式）从旧的主要应用著名的β积分方法，成功地和系统地使用Krattenthaler和饶在其著名的，非常有趣的研究论文。这些结果是由Kummer等人最近得到的一个二次变换公式的推广得到的。几个身份，包括一个先前获得的Krattenthaler和饶遵循特殊情况下，我们的主要发现。本文所建立的结果是简单的，有趣的，容易建立，并可能是潜在的有用。
2013-08-14 math.CA math.CV
Generalized Beta Function Defined by Wright Function
本文的主要目的是给出伽玛、贝塔和超几何函数的推广。对这些新的推广得到了一些递推关系、变换公式、运算公式和整表示。
2021-03-12 math.CA
On some Analytic Inequalities for Gauss Hypergeometric Functions via Gruss Discrete Inequality
本文利用Grüss离散不等式研究一类高斯超几何函数的近似，为伽马和贝塔函数的扩展提供了新的解析不等式。
2024-05-22 math.CA
Expansions of the solutions of the confluent Heun equation in terms of the incomplete Beta and the Appell generalized hypergeometric functions
利用第一类二元不不完全β函数和Appell广义超几何函数构造了合流Heun方程解的几种展开式.不同展开式的系数服从四项、五项或六项递归关系，这些递归关系仅在少数例外情况下被简化为涉及较少项的关系。讨论了通过级数的终止获得有限和解的条件。
2015-04-18 math-ph math.CA math.MP
Incomplete A-Hypergeometric Systems
不完全贝塔函数是统计学中一个重要的特殊函数。在现代超几何函数理论中，我们把超几何函数看成是扭圈与扭上圈的配对。然而，不完全的beta函数在这个方案中不能被理解;换句话说，积分的域不是循环（不完全）。我们将推广不完全函数的A-超几何系统的理论。对不完全高斯超几何函数进行了一般性研究和详细研究。
2011-09-01 math.CA math.CV
An elliptic hypergeometric integral with W(F_4) symmetry
本文给出了椭圆超几何β积分之间的一个新的变换，它产生了F_4型的外尔群对称性。该变换是Langer、Schlosser和Warnaar发现的级数变换的推广。此外，我们考虑各种限制的基本超几何函数，使p趋于0的这种转换。
2009-09-25 math.CA
Basic Hypergeometric Functions as Limits of Elliptic Hypergeometric Functions
我们描述了一个统一的方法来获得基本的超几何函数作为极限的椭圆β积分。这种描述产生了一个多面体的建设与不同的基本超几何函数附加到这个多面体的每个面。我们可以随后得到的各种关系，如变换和三项关系，这些功能，通过考虑几何性质的这个多面体。我们用这种方法描述的最一般的函数是两个非常平衡的${}_{10}ϕ_9$和它们的Nassrallah-Rahman型整表示的和。
2018-03-02 math.CA
Essays on the theory of elliptic hypergeometric functions
本文对数学物理中一类新的特殊函数--椭圆超几何函数理论的主要结果作了简要的回顾。证明了推广欧拉β积分的最一般的一元精确积分公式，称为椭圆β积分。本文构造了高斯超几何函数的一个椭圆模拟及其椭圆超几何方程，并描述了该函数及其特殊子情形的双正交关系。我们列出已知的椭圆β积分的根系，并考虑对称变换为相应的椭圆超几何函数的高阶。
2008-05-20 math-ph math.CA math.MP
A $(p,ν)$-extension of Srivastava's triple hypergeometric function and its properties
本文利用arXiv：1502.06200中引入的推广β函数$B_{p,ν}(x,y)$，得到了Srivastava的三重超几何函数$H_B(\cdot)$的$(p,ν)$ -推广.我们给出了这个扩展函数的一些主要性质，包括Exton的超几何函数的整表示，Mellin变换，微分公式，递推公式和一个有界不等式.
2017-11-21 math.CA
A higher order Painlevé system in two variables and extensions of the Appell hypergeometric functions $F_1$, $F_2$ and $F_3$
本文提出了Appell超几何函数$F_2$（或等价于$F_3$）的一个推广.它是由一个二元高阶Painlevé系统的特解导出的。另一方面，Tsuda引入了Appell的$F_1$的扩展。我们还表明，这两个扩展是等价的线性偏微分方程系统的水平。
2016-12-24 math.CA
Incomplete Riemann-Liouville fractional derivative operators and incomplete hypergeometric functions
本文利用不完全β函数$B_{y}(x,z)$定义了不完全Pochhammer比。借助于这些不完全Pochhammer比，我们引入了新的不完全Gauss函数、合流超几何函数和Appell函数，并研究了它们的若干性质，如整表示、导数公式、变换公式和递推关系.此外，还引入了不完全Riemann-Liouville分数阶导数算子.这个定义有助于我们得到新的不完全高斯超几何函数的线性和双线性生成关系。
2019-01-15 math.CA
Extensions of classical hypergeometric identities of Bailey and Whipple
我们得到了Bailey和Whipple的经典超几何恒等式的推广，它们将近似平衡和非常平衡的级数变换为Saalschützian级数，将Saalschützian级数变换为Saalschützian级数，将非常平衡和近似平衡的级数变换为非常平衡的级数.我们采用了一种方法，其中求和和变换的低阶系列被用来获得变换的高阶系列。通过取极限，我们还得到了Whipple和Bailey的两个经典二次变换的推广.此外，我们展示了一些其他著名的结果，超几何级数遵循我们的结果的特殊情况。
2020-09-01 math.CA
Convolution of beta prime distribution
本文建立了β素分布与其自身卷积的一些恒等式，涉及到β分布的平方根.这些恒等式的证明依赖于由第一类Appell级数得到的广义超几何级数的变换和${}_3F_2(1)$的Rupae关系。利用自可分解性论证，应用恒等式导出了具有加倍特征的汇合型超几何函数的导数的完全单调性。利用概率的方法，得到了抛物柱面函数和第二类汇合型超几何函数的Turán不等式的一个简单证明.详细讨论了密尔比的情况。
2022-05-19 math.CA math.PR
Rational extension of Newton diagram for the positivity of ${}_1F_2$ hypergeometric functions and Askey-Szegö problem
给出了${}_1F_2$广义超几何函数正性的Newton图的有理推广。作为应用，我们给出了\begin{align*} \int_0^{j_{α, 2}} t^{-β} J_α(t) dt = 0\qquad(-1<α\le 1/2), \end{align*}的超越根$β(α)$的上下下界，其中$j_{α, 2}$表示Bessel函数$J_α$的第二个正零点.
2018-05-30 math.CA
A Class of Extended Hypergeometric Functions and Its Applications
近年来，出现了不同形式的β函数和含额外参数的超几何函数。受这些思想的启发，本文首先引入广义超几何函数的一个新的扩张，然后给出一些基本结果。接下来，我们将导出某些函数的性质，如扩展的Gauss超几何函数，扩展的Appell的超几何函数$\mathbf{F}_{1}^{(κ_{l})}$，$\mathbf{F}_{2}^{(κ_{l})}$，和扩展的Lauricella的超几何函数$\mathbf{F}_{D,(κ_{l})}^{(r)}$，$\mathbf{F}_{A,(κ_{l})}^{(r)}$，包括变换公式，有限和表示，Mellin-Barnes型整表示和递归关系。利用本文提出的一些新的整表示，建立了一个涉及广义Gauss超几何函数的Hardy-Hilbert型不等式.
2013-02-10 math.CA
An affirmative answer to an open problem on Ramanujan's asymptotic formula of zero-balanced hypergeometric function
本文利用递归法及beta函数和Ramanujan $R$-函数的新性质，证明了与零平衡超几何函数的Ramanujan渐近公式相关函数的绝对单调性，从而肯定地回答了1997年提出的公开问题。
2025-04-06 math.CA
Extensions of the classical theorems for very well-poised hypergeometric functions
推广了关于非常平稳的超几何函数的经典求和与变换定理，即$_{5}F_4(1)$求和定理，Dougall的$_{7}F_6(1)$求和定理，Whipple的$_{7}F_6(1)$到$_{4}F_3(1)$变换定理和Bailey的$_{9}F_8(1)$到$_{9}F_8(1)$变换定理.这些扩展是通过应用著名的Bailey变换方法以及经典的非常平衡的超几何函数的非常平衡的求和和变换定理以及Rakha和Rathie对Saalschütz定理的扩展而得到的。为了显示所发现的扩展的重要性和应用，指出了一些特殊的情况，这不仅导致了其他经典定理的扩展非常良好的平衡和良好平衡的超几何函数，但也产生新的超几何求和和变换。
2017-12-22 math.CA
Elliptic hypergeometric functions: integrals versus series
本文研究椭圆超几何函数，将椭圆贝塔积分表示为无穷级数组合，并讨论其收敛性及终止级数的渐近行为。
2024-12-17 math.CA
An extension of basic Humbert hypergeometric functions Φ1, Φ2 and Φ3
本文系统研究了基本Humbert合流超几何函数Φ1、Φ2和Φ3在参数约束下的q-偏导数公式、递推关系、偏微分方程、求和与变换公式及q-积分表示，推广了该领域的已知结果。
2025-02-10 math.CA
Jackson integral representation for a multiple $q$-hypergeometric series and an extension of the $q$-Riemann-Papperitz system
本文为Kajihara的$q$-超几何级数$W^{M,2}$给出Jackson积分表示，构造对应的$q$-差分系统，推广了三次$q$-超几何方程变体，并证明其退化包含$q$-Appell-Lauricella系统。
2025-10-19 math.CA
Rarefied elliptic hypergeometric functions
证明了与最简透镜空间有关的多重稀疏椭圆β积分的两个精确计算公式。他们概括了评价的I型和II型椭圆β积分附加到根系$C_n$。在一个特殊的$n=1$情形下，证明了最简单的$p\to 0$极限导致了一类新的$q$ -超几何恒等式.描述了欧拉-高斯超几何函数的一个稀疏椭圆模拟的对称性，并构造了相应的超几何方程的推广。后一个功能的$C_n$和$A_n$根系和相应的对称变换被认为是一些扩展。简要讨论了稀疏II型$C_n$椭圆超几何函数在某些本征值问题中的应用。
2018-07-03 hep-th math.CA
On hypergeometric functions and Pochhammer $k$-symbol
我们介绍了$k$ -广义Γ函数$Γ_k$，β函数$B_k$，和Pochhammer $k$ -符号$(x)_{n,k}$。证明了几个恒等式，推广了经典的Γ函数、β函数和Pochhammer符号所满足的恒等式.给出了$Γ_k$和$B_k$函数的整表示。
2005-04-19 hep-th math.CA quant-ph
Generalized Extended Riemann-Liouville type fractional derivative operator
本文利用Boudjelkha [4]中推广的Bessel函数，给出了不完全Gamma，Beta，Gauss超几何，汇合型超几何函数和Appell-Lauricella超几何函数的新推广.对这些推广得到了一些递推关系、变换公式、Mellin变换和整表示。进一步，建立了Riemann-Liouville分数阶导数算子的推广.
2019-12-07 math.CA
A few identities and integrals involving Pochhammer symbols, Jacobi polynomials, and the generalized hypergeometric function
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文通过Jacobi多项式和广义超几何函数的展开，推导出涉及Pochhammer符号的新的恒等式和积分闭形式。
2026-02-19 math.CA
Laplace transforms based some novel integrals via hypergeometric technique
本文利用超几何方法（Pochhammer符号的一些代数性质和超几何级数${}_{2}F_{1}(1)$，${}_{2}F_{1}(-1)$，${}_{4}F_{3}(-1)$的经典求和定理），在适当的收敛条件下，得到了基于新积分的拉普拉斯变换的解析解.此外，我们还获得了包含具有不同参数的双曲正弦函数和余弦函数的某些有限级数的任意次幂的超几何函数和β函数的拉普拉斯变换。此外，还得到了具有不同自变量的正弦函数和余弦函数的正整数幂的奇偶次方的拉普拉斯变换及其乘积的组合（每次取两个、三个、四个函数）.此外，主要结果还得到了一些特殊情况.
2018-05-11 math.CA
Properties of generalized univariate hypergeometric functions
基于Spiridonov对Gauss超几何函数的椭圆推广的分析，我们建立了一个7参数广义椭圆、双曲和三角一元超几何函数族的通用框架.在每一种情况下，我们使用适当的Nassrallah-Rahman β积分形式导出E_7型（椭圆、双曲）和E_6型（三角）外尔群下广义超几何函数的对称性，并使用θ函数和正弦函数的基本加法公式导出邻接关系。分别用Ruijsenaars的相对论性超几何函数和Askey-Wilson函数证明了双曲和三角超几何函数的顶层退化.我们表明，退化过程产生各种新的和已知的身份双曲和三角特殊函数。我们还描述了一个密切的双曲和三角理论之间的联系，这产生了一个双曲超几何函数的表达作为一个明确的双线性和三角超几何函数。
2006-07-11 math.CA
Complex and rational hypergeometric functions on root systems
本文研究了根系统上椭圆超几何积分的新极限，通过准周期退化获得可精确求值的复 beta 积分，证明了非紧自旋链理论中的 Derkachov--Manashov 猜想，并导出了有理函数积分之和的新超几何恒等式。
2024-07-07 math.CA math.RT
Beta super-functions on super-Grassmannians
以色列M. Gelfand给出了一般超几何函数作为复Grassmannian $G_{k,n}$上重言丛截面的几何解释。特别地，β函数可以根据$G_{2,3}$来理解。在这篇手稿中，我们构造了一个最简单的推广欧拉β函数添加任意多个奇变量的经典设置。我们还将beta超函数与gamma和超几何函数联系起来。
2018-08-12 math-ph math.AG math.CA
Limits of multivariate elliptic beta integrals and related bilinear forms
本文考虑椭圆Selberg积分，它是椭圆Beta积分的BC_n对称多元延拓.我们将得到的极限分类为p->0，对于给定的参数行为，分类为p->0。因此，这篇文章是我们早期论文“基本超几何函数作为椭圆超几何函数的极限“的多元版本。椭圆Selberg积分的被积函数是第二作者引入的BC_n对称双正交函数的测度，因此我们也考虑了相应的双线性型的极限。我们还提供了这个双线性型，这是一个多变量扩展的Frenkel-Turaev求和的离散版本的限制。
2018-02-27 math.CA
The Endless Beta Integrals
考虑了最一般的单变量双曲型β积分的一个特殊退化极限$ω_1\to - ω_2$（或$b\to {\rm i}$在$2d$ Liouville量子场论的背景下）.这个极限也适用于欧拉-高斯超几何函数及其对称变换的$W(E_7)$群的最一般的双曲模拟。所得函数被识别为与${\rm SL}(2,\mathbb{C})$群相关的复数域上的超几何函数。在极限$ω_1\to ω_2$（或$b\to 1$）中发现了Faddeev模量子双对数（或双曲伽玛函数）的一个新的类似的非平凡超几何退化.
2021-10-27 hep-th math-ph math.CA
Alternative approach to Miller-Paris transformations and their extensions
Miller-Paris变换是将高斯超几何函数的欧拉变换推广到具有整数参数差（IPD）的高阶广义超几何函数。在我们最近的工作中，我们计算的退化版本的这些变换对应的情况下，当一个参数的差异是等于一个负整数。本文的目的是给出Miller-Paris变换的一般形式和退化形式的一个独立的新推导。在这样做时，我们采用广义超几何函数的广义斯蒂尔切斯变换表示和一些部分分式展开。我们的方法导致不同形式的特征多项式，其中之一似乎明显比原来的形式简单，由于米勒和巴黎。进一步给出了退化变换对带附加自由参数和带负积分差的附加参数的广义超几何函数的两种推广。
2019-02-13 math.CA
q-special functions, basic hypergeometric series and operators
在课堂讲稿中，我们首先介绍$q$ -超几何级数，或基本的超几何级数，并推导出一些初等的求和和变换结果。然后研究了$q$ -超几何差分方程，特别是我们研究了在$0$和$\infty$上的幂级数解。相应算子的因式分解被认为是一个降低运营商，这是$q$ -衍生物，和相关的提高运营商。接下来，我们考虑的$q$ -超几何算子在一个特殊的情况下，我们表明，有一个自然的希尔伯特空间-加权序列空间-在该操作是对称的。则相应的本征函数是多项式，即小$q$ -雅可比多项式。这些多项式在$q$ -Askey方案中形成一族，并且许多重要性质是众所周知的。特别是，我们展示了如何的正交关系和三项复发的小$q$ -雅可比多项式可以得到只使用相应的运营商的因式分解。作为下一步，我们考虑一般的$q$ -超几何算子，这导致小$q$ -Jacobi函数。我们使用各种本征函数之间的联系来绘制相应正交性的推导。利用分数阶导数的$q$ -模拟，研究了不同参数的$q$ -超几何算子之间的联系，给出了该算子的变换性质.在这些笔记的最后部分，我们考虑这种方法的部分扩展到正交多项式和特殊函数。第一个扩展是对Askey-Wilson函数和相应的积分变换的简要介绍。第二个推广是关于$q$ -超几何差分方程的矩阵值推广及其解。
2018-08-10 math.CA
Generalized Extension of Watson's theorem for the series $_{3}F_{2}(1)$
$_{3}F_{2}$超几何函数在超几何和广义超几何级数理论中有着重要的作用。尽管$_{3}F_{2}$超几何函数在数学中有许多应用，但它在物理学和统计学中也有许多应用。本文研究的基本目的是找出$_{3}F_{2}$ Watson经典求和定理的显式表达式：\[ _{3}F_{2}\left[ \begin{array} [c]{ccccc}% a, & b, & c & & \\ & & & ; & 1\\ \frac{1}{2}(a+b+i+1), & 2c+j & & & \end{array} \right] \]，其中任意的$i$和$j$，对于$i=j=0$，我们得到著名的Watson定理的系列$_{3}F_{2}(1)$。
2017-05-22 math.CA
On Powers of a Hypergeometric Function
总结了不完全β函数的一种特殊情况下超几何函数的一种新的整幂展开式，并给出了两种新的双伽玛（psi）函数和的结果.
2005-05-11 math-ph math.CA math.CV
An Infinite Product of the Incomplete Beta Function-type Hypergeometric Function and its Probabilistic Origins
本文研究α-Sun密度Mellin变换中不完全贝塔函数比值无穷乘积的渐近近似，建立幂乘积展开并证明其不收敛，从而刻画密度在x→0+时的渐近行为。
2023-12-02 math.CA math.CO math.PR
Beta-integrals and finite orthogonal systems of Wilson polynomials
我们构造了3个有限的$4-F-3$超几何正交多项式系统。权重是1）由$5-H-5$ Dougall求和公式定义的权重; 2）Askey β积分中的被积函数; 3）权重$w(s)=|p(s)/q(s)|^2$，其中$p(s)=Γ(a+is)Γ(b+is)Γ(c+is)$和$q(s)=Γ(d+is)Γ(2is)$。我们还评估积分的功能$w(s)$使用雅可比变换（Olevsky变换），这个积分也可以减少到Nassrallah-拉赫曼积分。
2002-06-19 math.CA
Continuous biorthogonality of the elliptic hypergeometric function
本文构造了一类与高斯超几何函数的椭圆型类似物有关的连续双正交函数族。其中的关键工具是作者在前面介绍的椭圆型Beta积分和积分Bailey链。Sklyanin代数和椭圆类似物的Faddeev模双的关系进行了详细讨论。
2009-03-20 math.CA math.QA
On Certain Positive Semidefinite Matrices of Special Functions
特殊函数通常定义为正测度的Fourier变换或拉普拉斯变换，测度的正性表现为矩阵的正定性。本文的目的是给出一个这样的正定矩阵的例子，以证明这种连接的一些众所周知的特殊函数，如伽玛，β，超几何，θ，椭圆，ζ和基本超几何函数。
2016-03-20 math.CA
Modified Special Functions Defined by Generalized M-Series and Their Properties
本文定义了核中含有广义M-级数的修正Gamma函数和修正β函数。利用修正的β函数定义了修正的高斯函数和汇合型超几何函数。然后，得到了这些修正的特殊函数的一些性质。最后，研究了文献中的广义特殊函数与新定义的修正特殊函数之间的关系。
2022-01-03 math.CA
Connection Problem for an Extension of $q$-Hypergeometric Systems
我们给出了一个例子的解决方案的连接问题与一定的系统的线性$q$ -差分方程最近介绍的公园。结果包含了$q$ -Lauricella超几何函数$φ_{D}$和$q$ -广义超几何函数${}_{N+1}φ_{N}$的一个连接公式.
2022-10-21 math-ph math.CA math.MP
Further applications of the G function integral method
在我们最近的工作中，我们提出了一个推广的β积分方法的推导超几何恒等式，可以类推称为“G函数积分方法”。本文将这一技巧应用于三次和退化Miller-Paris变换，得到了广义超几何函数在固定幅角下的几个新的变换和求和公式。我们进一步提出了一种替代方法，减少右手边从我们的方法产生一个单一的超几何函数，不需要使用求和公式。
2020-01-10 math.CA
Note on extensions of the beta function
经典的β函数B（x; y）是最基本的特殊函数之一，在数学、物理、工程和统计科学的各个领域都有着重要的作用。经典β函数的有用的扩展已被许多作者考虑。本文的主要目的是研究经典β函数扩张的收敛性，并引入经典β函数的修正扩张.从收敛性的角度对它进行了数值和几何上的解释，建立了进一步的性质和积分表示。
2017-04-17 math.CA
Curious extensions of Ramanujan's 1-psi-1 summation formula
通过对基本超几何级数的某些恒等式应用逆关系，导出了新的q-级数恒等式。所得到的恒等式本身不属于基本超几何级数的层次。我们延长我们的两个身份，由解析延拓，双边求和公式，其中包含Ramanujan的1-psi-1求和和一个非常平衡的4-psi-6求和作为特殊情况。
2006-08-01 math.CA
Generalization of Special Functions and its Applications to Multiplicative and Ordinary Fractional Derivatives
本文的目的是推广经典分数阶导数和乘法分数阶导数。为此，引入了一种新的广义修正Bessel函数，并给出了这种新函数I（v，q;x）与汇合型超几何函数之间的一个重要关系.此外，利用新的广义修正Bessel函数对超几何、合流超几何和广义β函数进行了推广.得到了广义修正Bessel函数的渐近公式和母函数。利用扩展的修正Bessel函数定义了经典分数阶导数和乘性分数阶导数的扩展，并首次利用复部分分式分解给出了有理函数的分数阶导数的显式表达式.
2017-03-13 math.CA
An extended scheme of classical special functions
本文提出一个统一的超几何型经典特殊函数扩展方案，扩展了 Askey 方案及其 q-类似，顶层包含由椭圆超几何级数构成的双正交函数，并将复超几何函数纳入其中。
2024-03-24 math.CA
Elliptic hypergeometric functions
这是作者的Happiness Thesis（Dr. Sci.论文）于2004年9月初提交。它是用俄语写的，由于不断有人要求提供手稿，所以才贴在网上。内容：1.第二章介绍。具有离散时间的非线性链及其自相似解，3。一般理论的θ超几何级数，4。Theta超几何积分，5。双正交函数，6. |q| =1，7的椭圆超几何函数。结论，8.参考资料。它包含了一个大纲的一般启发式计划建设单变量特殊函数通过自相似减少频谱变换链，允许建设的微分差分q-Painleve方程，以及最普遍的已知一套椭圆双正交函数，包括所有经典的正交多项式和双正交有理函数。本文的主要结果之一是发现了由椭圆超几何积分决定的真超越椭圆超几何函数。这种积分的整个理论可以建立从单变量椭圆β积分-最复杂的已知定积分与精确的评价，它推广了普通二项式定理及其q-扩展，欧拉的β积分，措施阿斯基威尔逊多项式，和许多其他先前建立的结果对普通和q-超几何函数。
2016-10-05 hep-th math-ph math.CA
Sums involving the digamma function connected to the incomplete beta function and the Bessel functions
本文闭式计算了若干与不完全 beta 函数或 Bessel 函数相关的 digamma 无穷和，并导出超几何函数约化、参数微分及新定积分等结果。
2023-03-24 math.CA
