A-infinity algebra of an elliptic curve and Eisenstein series
我们显式地计算了集合$({\mathcal O}_C, L)$的Ext-代数上的A-无穷大结构，其中$L$是椭圆曲线$C$上的1次线丛.答案涉及爱森斯坦级数的高阶导数。
2009-11-24 math.AG
Number of singular points of a genus $g$ curve with one point at infinity
本文利用第一贝蒂数$b_1(C)$，给出了在无穷远处有一个位置且有一个分支的平面代数曲线C的最大奇点个数N的界.渐近地证明了对于大的$b_1$，$N<\sim{17/11}b_1(C)$.特别是，在一个地方在无穷远的曲线的情况下，我们确认Zauberberg和林猜想说明，$N\le 2b_1+1$。
2009-08-31 math.AG
The A-infinity algebra of an Elliptic Curve and the j-invariant
计算了B = Ext \star（O \oplus L，O \oplus L）的约化Hochschild上同调，其中O是椭圆曲线的结构层，L是1次线丛.结果表明，[1]中对B计算的A-无穷结构与m_3=m_4=m_5=0的结构之间存在A-无穷等价性.我们看到曲线的j-不变量与这个新结构显式相关。
2011-11-27 math.AG
Analytic Compactifications of C^2 part I - curvettes at infinity
本文研究了C^2的正规解析紧化，描述了它们的奇点和无穷远点曲线的构形，特别是改进和推广了（Brenton，Math.Ann.206：303- 310，1973）的结果.作为一个副产品，我们给出了荣格关于C^2的多项式自同构定理的新证明，以及Remmert和Van de Ven的结果，即CP^2是C^2的唯一光滑解析紧化，其无穷远处的曲线不可约。我们也给出了C^2在无穷远处具有指定除数赋值的紧化的存在性问题的完整答案。特别地，我们证明了C（x，y）上以无穷大为中心的赋值决定了C^2的紧化当且仅当它在（Favre and Jonsson，Ann. Sci.诺姆学校辅助核算40（2）：309- 349，2007）。
2015-07-13 math.AG
A-infinity algebras associated with elliptic curves and Eisenstein-Kronecker series
我们计算了椭圆曲线上向量丛$G$的自Ext代数上的A-无限结构，其中$G=\bigoplus_{i=1}^r P_i\oplus \bigoplus_{j=1}^s L_j$，$(P_i)$和$(L_j)$分别是0度和1度的线丛.答案用艾森斯坦-克罗内克数$(e^*_{a,b}(z,w))$给出。A-无穷约束导致这些数之间的二次多项式恒等式，允许用几个来表示它们。计算的另一个副产品是通过快速收敛序列对$e^*_{a,b}(z,w)$进行新的表示。
2016-05-20 math.AG
Curves having one place at infinity and linear systems on rational surfaces
用${\mathcal L}_d(m_0,m_1,...,m_r)$表示通过射影平面的$r+1$类属点$p_0,p_1,...,p_r$的平面曲线的线性系统，在每个$p_i$上具有重数$m_i$（或更大），我们证明了由一族广泛的重数$\bold{m}=(m_i)_{i=0}^r$和任意次数$d$系统确定的线性系${\mathcal L}_d(m_0,m_1,...,m_r)$的Harbourne-Hirschowitz猜想。此外，我们还提供了计算任意系统$\bold{m}$的正则性界的算法，并给出了当$\bold{m}$在上述族中时正则性界的精确值。为了做到这一点，我们证明了一个$H^1$ -消失定理的线丛在曲面上与一些铅笔"在无穷远“。
2006-07-26 math.AG
Newton transformations and motivic invariants at infinity of plane curves
本文给出了二元多项式$f$在无穷远点的运动Milnor纤维和无穷远点的运动邻近圈的表达式，其系数在特征为零的代数闭域上.这个表达式是根据牛顿算法中出现在$f$无穷远处的牛顿多边形的面的一些动机给出的，没有任何方便或非退化的条件。在复杂的设置，我们计算的通用纤维的$f$的牛顿多边形的面的表面的面积方面的欧拉示性数。此外，如果$f$具有孤立奇点，我们同样计算了经典的无穷远不变量$λ_{c}(f)$，它度量了$\mathbb P^2$中$f$的纤维在无穷远的非等奇异性，证明了拓扑分支集与运动分支集的等价性，并给出了计算它们的算法.
2019-10-15 math.AG
On Kummer extensions with one place at infinity
本文显式描述了 Kummer 扩展曲线在唯一无穷远点处的 Weierstrass 半群，确定了其 Frobenius 数与重数，讨论了对称性条件，并刻画了极大 Castle 曲线。
2023-04-04 math.AG
On irregular links at infinity of algebraic plane curves
我们对第一作者的一个猜想给出了两个证明（Inv. Math.98，1989），一条约化的代数平面曲线在无穷远处是正则的当且仅当它在无穷远处的连杆是正则的toral连杆。这个猜想也被哈·H证明了。在无穷远处使用Lojasiewicz数。我们的第一个证明使用极不变量和第二个证明使用线性系统的平面曲线奇点。第二种方法（基于准备中的一篇论文）也证明了一个更强的猜想（同上。（同上）在拓扑上描述与无穷远处的不规则链接相关联的无穷远处的规则链接。
1992-02-12 alg-geom math.AG
$L^2$-cohomology of a variation of Hodge structure for an infinite covering of an open curve ramified at infinity
设$X$为紧致黎曼曲面，$Σ$为有限点集，$M = X\setminus Σ$为有限点集.研究了有限型$M$黎曼曲面的Galois覆盖上Hodge结构的极化复变分的$L^2$上同调.在这篇文章中，我们处理的情况下，覆盖来自分支覆盖的$X$，其中$M$被赋予一个度量渐近的庞加莱度量。我们证明，张量化后的代数的附属运营商，$L^2$上同调承认一个纯霍奇结构。
2022-11-21 math.AG
Nef divisors of surfaces given by pencils at infinity
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文研究了通过在复射影平面的特定点集上吹胀得到的曲面的 nef 结构和 Cox 环生成性，提出了关于纤维基点和自由点的生成元理论，并证明了 Cox 环的有限生成性条件。
2026-02-17 math.AG
Infinity Branches and Asymptotic Analysis of Algebraic Space Curves: New Techniques and Applications
本文研究不可约代数空间曲线的渐近分析问题，利用曲线与平面曲线的双有理关系，提出了一种在已知平面曲线渐近线时高效计算空间曲线渐近线的新算法。
2025-03-05 math.AG
Asymptotic Behavior of an Implicit Algebraic Plane Curve
在本文中，我们介绍了无限分支以及逼近曲线的概念。我们提出了一些属性，使我们能够获得一个算法，比较两个隐式定义的代数平面曲线在无穷远的行为。作为一个重要结果，我们证明了如果两条平面代数曲线具有相同的渐近行为，则它们之间的Hausdorff距离是有限的。
2013-07-24 math.AG
The A-infinity operad and the moduli space of curves
循环运算的模包络是包含它的最小模运算，由带边界的Riemann曲面的模空间构造了一个模运算，这个模运算就是A-无穷循环运算的模包络.这一结果给出了Harer-Mumford-Thurston-Penner-Kontsevich关于由带状图构造的胞腔复形同伦等价于曲线的模空间的结果的新证明.
2004-09-15 math.AG math.QA
Moduli of curves as moduli of A-infinity structures
定义并研究了算术亏格g的（可能奇异的）射影曲线的堆叠${\mathcal U}^{ns,a}_{g,g}$，g光滑标记点构成一个充分的非特殊因子.定义了${\mathcal U}^{ns,a}_{g,g}$上的自然${\mathbb G}_m^g$ -torsor到仿射空间的显式闭嵌入，并给出了泛曲线的显式方程（远离特征2和3）。这种构造可以看作是Weierstrass三次曲线和椭圆曲线的j-不变量在g>1的情况下的推广。我们的主要结果是，在不同于2和3的特征中，我们的非特殊曲线的模空间同构于有限维分次结合代数$E_g$（arXiv：1208.6332中引入）上极小A-无穷结构的模空间.我们展示了如何计算明确的A-无穷大结构与曲线$(C,p_1,...,p_g)$在某些典型的生成元的代数函数的$C-\{p_1,...,p_g\}$和典型的形式参数在标记点。我们研究了GIT等价物与我们表示的${\mathcal U}^{ns,a}_{g,g}$作为商的仿射计划由${\mathbb G}_m^g$，并表明，一些相应的堆栈等价物给出模块紧化的${\mathcal M}_{g,g}$的意义上的arXiv：0902.3690。我们还考虑了一个类似的图片曲线的算术亏格0与n个标记点，给出了一个新的介绍模空间的$ψ$稳定曲线（也称为Boggi稳定曲线）和它的解释方面的$A_\infty$ -结构…
2017-03-30 math.AG
Algebraicity of normal analytic compactifications of C^2 with one irreducible curve at infinity
给出了一个判定C^2的正规解析紧化是否代数的有效判据，其中在无穷远处有一条不可约曲线。作为副积，我们建立了C^2的正规代数紧化与C^2中包含的代数曲线之间的对应关系，其中C^2在无穷远处有一条不可约曲线。使用我们的标准，我们构造对同胚正常的解析曲面与极小椭圆奇点，使一个表面是代数的，另一个不是。我们的主要技术工具是序列的“关键形式”-一个“全球”变种的序列的“关键多项式”介绍了麦克莱恩研究估值在“本地”设置-这也扩展了概念的“近似根”的多项式考虑Abhyankar和Moh。
2016-08-01 math.AG math.CV
Darboux Integrability via Singularities of Invariant Curves at Infinity
本文扩展不变量 $\eta$ 至无穷远点，给出基于曲线几何的 Darboux 可积性判据，并构造三次中心簇的六个新余维数 11 分量。
2025-10-07 math.AG math.DS
A-infinity algebras associated with curves and rational functions on M_{g,g}. I
本文研究了与光滑射影曲线$C$上的凝聚层$G={\cal O}_C\oplus {\cal O}_{p_1}\oplus...\oplus {\cal O}_{p_n}$相关的Ext-algebra $Ext^*(G,G)$上的自然A-无穷结构，其中$p_1,...,p_n\in C$是不同的点.研究了乘积$m_3$的同伦类。假设$h^0(p_1+...+p_n)=1$，我们证明了$m_3$同伦于零当且仅当$C$是超椭圆的，并且点$p_i$是Weierstrass点.在后一种情况下，我们表明，$m_4$是不同伦为零，提供的$C$的亏格至少是2。在$n=g$的情况下，我们证明了A-无穷大结构是由$m_i$与$i\le 6$的乘积唯一确定的（直到同伦）。同时，在这种情况下，我们研究了有理映射${\cal M}_{g,g}\to {\Bbb A}^{g^2-2g}$与同伦类的$m_3$。我们证明了$g\ge 6$它是双有理到它的图像，而$g\le 5$它是占主导地位的。我们还给出了一个解释，这个地图的切线$C$的规范嵌入和投影嵌入的线性系列$|2(p_1+...+p_g)|$。
2014-03-12 math.AG
Semigroups corresponding to branches at infinity of coordinate lines in the affine plane
本文用特征序列刻画了平面仿射曲线$Γ$无穷远处分支所对应的半群，其中存在一个将$Γ$映射到轴$x=0$上的多项式自同构.
2014-07-02 math.AG
Analytic compactifications of C^2 part II - one irreducible curve at infinity
我们对C^2的“本原正规紧化”（即包含C^2的正规解析曲面，其无穷远点的曲线不可约）进行了分类，计算了这些曲面的模空间及其自同态群.特别地，我们证明了在这些曲面的“大多数”中，C^2是“刚性嵌入的”。作为应用，我们给出了无穷远点有一个位置的平面曲线的“嵌入同构类”的描述。我们还计算了这些曲面的典范除子，结果表明，它们的对数差异与无穷远处曲线上极点半群的Frobenius数有关。我们利用该计算对具有有理奇异性和极小椭圆奇异性的C^2的Gorenstein本原紧化进行了分类，推广了Brenton，Drucker和Prins（Ann. of Math. Stud.，第100卷，1981）。作为另一个应用，我们用它们的“对数偏差”和“指数”来刻画形式为P^2（1，1，q）的加权射影空间，推广了鲍里索夫（Journal of Algebras Combinatorics，2014）对P^2的刻画。
2016-09-17 math.AG math.CV
Primitive normal completions of the affine plane II
在这篇文章中，我们继续从\cite{sub2-1}的正常的解析紧化的研究$\cc^2$的角度来看，其相关的束射流的曲线芽在无穷远。如果$\bar X$是$\cc^2$的正规解析紧化，它是{ \em本原}，即$\bar X \setminus \cc^2$是不可约曲线，证明了$\bar X$是射影的当且仅当$\bar X$是代数的当且仅当曲线芽的喷注束中至少有一个喷注可以用无穷远点处的平面曲线表示.结果表明，存在$\cc^2$的本原正规解析紧化，它们是{ \em not}代数的.我们给出明确的标准，以确定是否原始紧对应于一个喷流的曲线芽在无穷远是投射或没有。
2013-07-22 math.AG
Approximate Parametrization of Plane Algebraic Curves by Linear Systems of Curves
众所周知，不可约代数曲线是有理的（即参数的）当且仅当它的亏格为零。本文给出了一个公差$ε>0$和一个$ε$ -不可约代数仿射平面曲线$\mathcal C$的正次数$d$，引入了$ε$ -有理性的概念，并给出了一个利用$(d-2)$ -次数曲线的线性系来参数化近似仿射$ε$ -有理平面曲线的算法.该算法输出次数至多为$d$的有理曲线$\bar{\mathcal C}$的有理参数化，该有理曲线在无穷远处具有与$\mathcal C$相同的点。此外，虽然我们没有提供理论分析，但我们的实证分析表明，$\bar{\mathcal C}$和$\mathcal C$在实践中是接近的。
2009-01-03 math.AG
Curves of every genus with many points, I: Abelian and toric families
设N_q（g）表示有限域F_q上亏格为g的任意曲线上F_q-有理点的最大个数。Ihara（对平方q）和Serre（对一般q）证明了对任意固定q，limsup_{g-->infinity} N_q（g）/g > 0.在他们的证明中，他们用无穷多个属中的许多点构造曲线;然而，他们的属序列有些稀疏。本文证明了lim_{g-->infinity} N_q（g）=无穷大.更准确地说，我们使用P^1的阿贝尔覆盖证明了liminf_{g-->infinity} N_q（g）/（g/log g）> 0，我们使用复曲面上的曲线证明了liminf_{g-->infty} N_q（g）/g^{1/3} > 0;我们还证明了这些结果是可以用这些曲线族证明的最佳可能。
2001-08-29 math.AG math.NT
Structure of the Newton tree at infinity of a polynomial in two variables
设$f:\mathbb{C}^2 \to \mathbb{C}$是多项式映射。设$\mathbb{C}^2 \subset X$是$\mathbb{C}^2$的紧化，其中$X$是光滑有理紧曲面，使得存在扩张$f$的簇$Φ:X\to \mathbb{P}^1$的态射.放入$\mathcal{D}=X\setminus \mathbb{C}^2$ ; $\mathcal{D}$是一条不可约分支为光滑有理紧曲线且所有奇点为普通二重点的曲线。$\mathcal{D}$的对偶图是一棵树。我们感兴趣的是这棵树，我们分析其复杂性方面的属的通用纤维的$f$。
2019-04-23 math.AG
The Archimedean place is a blurred interval at infinity
本文从拓扑斯理论视角重新审视Q的位点，揭示阿基米德位点为非豪斯多夫的上实数空间，并区分标准与松弛下降，探讨连通与不连通的相互作用。
2026-09-09 math.AG math.CT math.LO
Counting tropical curves in $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$: computation & polynomiality properties
$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$中与复曲面边界有固定接触阶且满足点条件的曲线的计数可以用Mikhalkin的热带方法确定。如果我们要求我们的曲线只在接触阶为$1$的点处与零和无穷截面相交，但允许零和无穷纤维的任意接触阶，则相应的数字显示出美丽的结构性质，如分段多项式，类似于Ardila和Brugallé的双Hurwitz数计数$\mathbb{P}^1$在零和无穷上具有特殊分支轮廓的覆盖的情况。这一结果是使用地板图法计算热带曲线得到的。在这里，我们扩展热带工具以确定$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$中的曲线计数。我们提供了一个计算工具（Polymake的Gawrilow和Joswig），通过一个简单的概括Mikhalkin的晶格路径算法，确定这样的热带曲线的数量为任何属和任何接触订单。该工具也可用于其他复曲面。为了使高效的计算也手，我们引入了一个新的计数工具（的情况下，有理曲线与横向接触的无限部分），它可以被看作是一个组合的地板图和晶格路径的方法：子地板图。我们使用我们的计算工具和实验揭示这些计数的结构特性的底层图。我们得到的第一个结果（分段）多项式结构的计数的有理曲线在$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$与任意接触订单的零和无限纤维和限制选择的接触订单的零和无限部分。
2022-12-21 math.AG math.CO
Open surfaces with a triangle at infinity
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；HSE University, Faculty of Computer Science（高等经济学院计算机科学学院）
研究带有无穷远处三角形的开曲面，通过建立组合描述等方法，证明仿射三角形曲面是马尔可夫型三次曲面，还给出其自同构群明确描述。
2026-07-16 math.AG
Spectrum of plane curves via knot theory
本文用拓扑方法研究了平面代数曲线和二元多项式在无穷远处奇点谱的各种不连续性。利用Seifert形式和链接的Tristram-Levine签名，我们重新证明了Steenbrink和Varchenko关于无穷远谱不连续性的一个结果。我们还将多项式在无穷远处的谱与所选纤维的奇点的谱联系起来。
2011-05-24 math.AG math.GT
Weierstraßsemigroups and nodal curves of type p,q
本文研究了p，q型平面曲线的奇点。每一个Weierstraßs半群都是这样一条曲线在无穷远处的Weierstraßs半群，其中适当地选择p，q。构造了具有显式给定结点的p，q型平面曲线，并确定了它们的Weierstraßs半群.许多这样的半群被发现。
2011-06-30 math.AG
Geometry of plane curves via Tschirnhausen resolution tower
我们证明了一个不可约的曲线奇异性，这是明确描述的Tschirnhausen多项式环面决议塔的存在。从光滑仿射平面曲线在无穷远点奇异性的拓扑限制出发，推导出光滑仿射平面曲线在无穷远点奇异性的拓扑限制。例如，我们描述了亏格为0，1和2的曲线在无穷远（直到等奇异变形）的奇点。从这下面的推广Abhyankar-Moh-Suzuki定理亏格1和2。
1995-08-18 alg-geom math.AG
An effective criterion for algebraic contractibility of rational curves
设f：Y -> CP ^2是非奇异（有理）曲面的双有理态射.我们给出了一个有效的（必要的和充分的）准则，用于由CP ^2上的直线的严格变换和f的除一个之外的所有例外因子的并的收缩所产生的曲面的代数性。作为一个副产品，我们建设正常的非代数Moishezon表面与“最简单的可能”奇点，特别是完成了回答一个评论的Grauert。我们的标准涉及`全球变量'的`关键多项式'介绍麦克莱恩。该判据的几何公式给出了C^2中在无穷远处有一条不可约曲线的正规代数紧化与C^2中在无穷远处有一处的代数曲线之间的对应关系。
2013-01-01 math.AG
Sigma function associated with a hyperelliptic curve with two points at infinity
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所）
本文研究了与有两个无穷远点的双曲曲线相关的Baker函数的性质，构造了一个整个函数，并用Riemannθ函数表示其。
2025-09-03 math-ph math.AG math.CV
Logarithmic source curves in polynomial fiber products
本文研究多项式纤维积中非图分支的对数源曲线，提出接触公式并讨论其在数字段上的应用，包括S-积分新提升、高度计数和S-单位族等贡献。
2026-06-06 math.AG math.NT
Zariski multiples associated with quartic curves
我们研究平面曲线的Zapriki倍数$Z_1, \dots, Z_N$，使得每一个$Z_i$是一个光滑的四次曲线，它的一些双切线，和它的一些4-切线二次曲线的联合。我们证明了，对于这种类型的平面曲线，变形类型等于同胚类型，并且当平面曲线的次数$d$趋于无穷大时，变形类型的数量以$O(d^{62})$的形式增长。
2022-09-24 math.AG
Height pairings on Shimura curves and p-adic uniformization
建立了Shimura曲线上特殊圈的相交数与亚纯Eisenstein级数在坏约化处导数的特殊值之间的关系，其中Cherednik和Drinfeld意义下的p-adic一致化成立.这个结果推广了我们之一（S. Kudla：Ann. of Math.146（1997））对于阿基米德位和对于非阿基米德位的好约化。大部分的文件是有关的Drinfeld上半平面（形式概形版本）的相应问题。
1998-09-25 math.AG
On $δ$-sequences and surfaces at infinity
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）
研究δ序列生成无穷远点的交换环及曲面几何特性，探讨相同semigroup对应的曲线几何行为。
2026-04-08 math.AC math.AG
An Analytic Description of Local Intersection Numbers at Non-Archimedian Places for Products of Semi-Stable Curves
本文利用初等分析方法推广了张守武的一个公式，该公式描述了在半稳定算术曲面的a-自积上的三个Cartier因子在特殊纤维上的局部算术相交数.通过一个近似的论证，将张氏公式推广为三个顶点度量化的线丛在具有平凡底层线丛的曲线的自积上的局部算术交数相交数的公式.使用arXiv：1404.1623 [math.AG]中关于相交理论的结果，我们将这些结果推广到任意d的d重自积。为了使近似收敛，我们必须假设d满足arXiv：1404.1623 [math.AG]中的消失条件4.7，这至少对$d\in \{2,3,4,5\}$是正确的。
2014-04-10 math.AG
On Regularization of Second Kind Integrals
得到了非超椭圆$(n,s)$ -曲线上第二类积分的表达式。这样一条曲线在无穷远处有一个维尔斯特拉斯无穷远点，它是一个分支点，在这个分支点上，曲线的所有片都会聚在一起。无穷远点是Abel映射的基点，也是第二类积分定义的基点。我们定义第二类微分在无穷远处有一个极点，因此第二类积分需要正则化。我们提出了与曲线雅可比矩阵上的阿贝尔函数场的结构一致的正则化。在这方面，我们介绍了正则化常数的概念，一个唯一定义的自由项在扩展的第二类积分在一个局部参数在无穷大附近。这是一个向量，其分量取决于曲线的参数，分量的数量等于曲线的亏格。该项的存在保证了用第二类积分构造的阿贝尔函数之间所有关系的一致性。我们提出了两种计算正则化常数的方法，并得到了$(3,4)$，$(3,5)$，$(3,7)$和$(4,5)$ -曲线的正则化常数.以$(3,4)$ -曲线为例，将所提出的正则化方法推广到极点位于任意不动点的第二类积分的情形。最后，我们提出了一个利用第二类积分，包括适当的正则化常数，得到加法公式的方案。
2018-07-21 math.AG math.CV
Some properties of C* in C^2
我们考虑同构于C* 的平面曲线。我们证明了除了一个例外，无穷远处的分支可以被C^2的自同构分开。我们还给出了分解曲线自相交数的一个界。
2012-02-21 math.AG
On integral points on surfaces
本文利用子空间定理，用一种新的方法研究了仿射曲面上的积分点。在对无穷远处的因子进行适当假设的情况下，我们证明了整点包含在曲线中。作为推论，我们证明了在无穷远点有五个点的仿射曲线上只有三个二次整点。
2002-06-10 math.AG math.NT
Pure gaps on curves with many rational places
我们考虑由$y^m = f(x)$定义的代数曲线，其中$m \geq 2$和$f(x)$是$\mathbb{F}_q$上的有理函数。我们将纯间隙的概念推广到{ \bf c}-间隙，并得到了一个判别$s$ -元组在曲线上的$s$有理位置处是否为{ \bf c}-间隙的准则.作为应用，我们得到了多有理空间曲线上两个有理空间处的纯间隙族。
2018-04-02 cs.IT math.AG math.CO
Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
2009-01-23 math.AG math.NT
Whitney Number of Closed Real Algebraic Affine Curve of Type I
对于复化的实代数平面仿射曲线，用复化在无穷远处的行为来表示Whitney数。
2006-02-12 math.AG math.GT
On Algebraic Expressions of Sigma Functions for (n,s) Curves
本文给出了与（n，s）-曲线相关的多元sigma函数的代数积分表达式。作为推论，直接证明了σ函数原点附近的级数展开式的第一项是由无穷远处的间隙序列确定的Schur函数。
2008-03-14 math.AG math.QA
Higher-order Alexander invariants of plane algebraic curves
我们定义了新的高阶Alexander模$\mathcal{A}_n(C)$和高阶度$δ_n(C)$，它们是代数平面曲线$C$的不变量.这些来自于分析曲线$C$的补的某些可解覆盖的同调的模结构。这些不变量是在精神上的发展T。Cochran在\cite{C}和S. Harvey在\cite{H}和\cite{Har}中，分别被用来研究纽结、3-流形和群。我们证明了在无穷远一般位置的曲线，高阶次数是有限的。这提供了新的障碍类型的群体，可以出现作为基本群的补充仿射曲线在一般位置在无穷远。
2005-12-04 math.AG math.AT math.GT
On the p-adic uniformization of quaternionic Shimura curves
设D是全实数域F上的四元数除代数，F在无穷远点处分裂.我们假设有一个p进的地方，D不分裂。然后相关联的Shimura曲线具有由p-adic上半平面的Cherednik unifomization。我们定义了一个积分模型的志村曲线上的整数O这个p-adic的地方。我们证明了形式谱Spf O上模型完备化的一个单值化定理。
2022-12-13 math.AG math.NT
Average size of the 2-Selmer group of Jacobians of monic even hyperelliptic curves
Manjul Bhargava和Benedict Gross在文献[5]中考虑了$\Q$上的超椭圆曲线族具有固定的亏格和一个标记的有理Weierstrass点.他们表明，当按高度排序时，这些曲线的雅可比行列式的2-Selmer群的平均大小为3。本文考虑了$\Q$上的一类具有固定亏格和一个标记有理非Weierstrass点的超椭圆曲线.我们表明，当这些曲线的高度排序，其雅可比矩阵的2-Selmer群的平均大小是6。这就产生了这些超椭圆曲线的雅可比行列式的Mordell-Weil群的平均秩的上界为5/2。最后，使用等分布结果，我们修改了[16]的技巧，从而得出结论：当$g$趋于无穷大时，具有亏格$g$的这些一元偶次超椭圆曲线中趋于1的部分恰好具有两个有理点-无穷远处的标记无穷远点及其超椭圆共轭。
2014-02-17 math.AG math.NT
A new line-symmetric mobile infinity-pod
Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（拉东计算与应用数学研究所）；Research Institute for Symbolic Computation (RISC), Johannes Kepler University Linz（约翰内斯·开普勒林茨大学符号计算研究所）
我们构造了一个自由度的并联机器人，并允许无限多腿躺在一条曲线上的十度和亏格六。我们的技术依赖于一个对偶空间参数化所有可能的腿和所有可能的配置的机械手。在描述我们的建设之前，我们展示了这种二元性如何有助于解释几个已知的现象，关于并联机械手的流动性。
2021-03-30 cs.RO math.AG
Genus and Gonality of Small Curves, Dynamical Uniform Boundedness, and Bifurcation
Westlake University（西湖大学）；Peking University（北京大学）
研究算术动力学中亏格度猜想，证明非等平凡单参数有理映射代数族中不同动力曲线亏格度趋于无穷，结合多种理论证明相关结果，还得到高维类似及应用，如迭代原像和预周期点的一致有界性。
2026-07-21 math.AG math.DS math.NT
Bounding the number of points on a curve using a generalization of Weierstrass semigroups
在这篇文章中，我们使用编码理论的技术，推导出上界的数量的合理的地方的功能领域的代数曲线定义在有限域。所使用的技巧给出上界，如果（广义）Weierstrass半群[P. Beelen，N。图：对于位置的$n$ -元组的Weierstrass半群的推广，J. Pure Appl. Algebra，207（2），2006]是已知的，即使曲线的精确定义方程是未知的。如例子所示，这有时使人们能够得到一个上界的数量合理的地方家庭的功能领域。我们的结果推广了[O.盖尔河Matsumoto：利用Weierstrass半群确定代数函数域中$\mathbb{F}_q$ -有理空间的个数. Pure Appl. Algebra，213（6），2009]。
2012-02-02 cs.IT math.AG math.IT
Explicit bases of the Riemann-Roch spaces on divisors on hyperelliptic curves
对于亏格为$g$的（虚）超椭圆曲线$\mathcal{H}$，我们确定了Riemann-Roch空间$\mathcal{L}(D)$的一个基，其中$D$是一个正次数因子$n$，线性等价于$P_1+\cdots+ P_j+(n-j)Ω$，其中$Ω$是一个Weierstrass点，取为无穷远点.作为应用，我们确定了$j=g=3$和$n=4.$的Goppa码的生成矩阵
2020-12-16 cs.CR math.AG
