Implicitization of Bihomogeneous Parametrizations of Algebraic Surfaces via Linear Syzygies
我们证明，对于给定的正整数d，由双次（d，d）的双齐次多项式参数化的三维射影空间中曲面的隐式方程，如果基点是孤立的并在局部形成一个完整的交集，则可以从其参数化的线性合矢来表示和计算。
2007-08-30 cs.SC math.AC math.AG
Rationality and Parametrizations of Algebraic Curves under Specializations
本研究针对含参数的有理代数曲线特殊化问题，通过划分参数仿射空间明确亏格变化与曲线可约性的参数区域，在亏格零情形下优化参数化描述并给出应用实例，完善了代数曲线特殊化的理论刻画。
2024-08-12 math.AG
On the existence of finite surjective parametrizations of affine surfaces
我们研究了有理代数簇的满射参数化，在最近的工作由豪尔赫Caraveli，J. Rafael Sendra，David Sevilla和Carlos Villarino的静脉。特别是，我们展示了如何构建大量的仿射表面$S$不承认有限满射态射$f: \mathbb{A}^2 \to S$的例子。
2022-03-11 math.AG
The join of algebraic curves
设X、Y是C上P^n中的代数曲线。我们利用X和Y的局部参数化给出了X和Y的连接J（X，Y）\in P^n的有效描述.
2000-07-14 math.AG
Determination and (re)parametrization of rational developable surfaces
可展曲面是计算机辅助设计、几何造型和工业制造中的重要曲面。它通常以标准参数形式给出，但也可以是代数几何中常用的隐式形式。并非所有代数可展曲面都有有理参数化。本文主要研究有理可展曲面。对于一个给定的代数曲面，首先通过几何检验来判定它是否可展，并对可展的情形给出一个有理的适当参数化。对于有理参数曲面，我们还可以确定可展曲面的可展性，并对可展曲面进行适当的重参数化。
2013-05-11 cs.CG cs.SC math.AG
Generic algebras: rational parametrization and normal forms
对每一个特征不同于$2$的代数闭域$\boldsymbol k$，我们证明了：（1）固定维数的一般有限维（不一定结合）$\boldsymbol k$ -代数，在同构下，可由$\boldsymbol k$上代数无关的有理函数元组的值在结构常数中参数化. (2)存在一个“代数标准形”，每个这样的代数的结构常数集可以通过传递到它的新基而唯一地转换为它，即：在结构常数空间上有两个非常数多项式的有限系统，$\{f_i\}_{i\in I}$和$\{b_j\}_{j\in J}$，使得由集合$\{f_i\}_{i\in I}$生成的理想是素数，对于满足所有$j\in J$的性质$b_j(c)\neq 0$的结构常数元组$c$，存在该代数的唯一新基，其中其结构常数元组$c'$满足所有$i\in I$的性质$f_i(c')=0$。
2015-01-19 math.AG
Uniform Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height in valued fields
我们证明了一个统一版本的非阿基米德Yomdin-Gromov参数化在一个可定义的上下文中与代数Skolem功能的剩余域。参数化结果使我们能够在有限域F_q的基数q和次数q上一致地确定代数簇的有界次数的F_q[t]-点的个数，推广了Sedunova对固定q的工作.我们还推导出一个统一的非阿基米德皮拉-威尔基定理，推广工作的Cluckers-Comte-Loeser。
2019-02-18 math.AG math.LO math.NT
Fortifying the Yomdin-Gromov Algebraic Lemma
我们提供了尖锐的圆柱参数化的圆柱胞腔剖分的映射有界的$C^{r}$范数在尖锐的o-最小设置，从而推广和加强Yomdin-Gromov代数引理。我们介绍了几何对象编码的组合结构的圆柱形胞腔剖分在O-最小几何。分解、这种分解的加细和这种分解的柱面参数化成为在范畴内的态射。我们用语言表述并证明了上述结果。
2023-01-12 math.AG math.LO
Effective radical parametrization of trigonal curves
设$C$为非超椭圆代数曲线。已知它的正则像是包含它的二次曲面的交集，除非$C$是三角形（即，它具有3次和1维的线性系）或同构于平面五次曲面（亏格6）。在这种情况下，我们提出了一种方法来确定一个给定的代数曲线是否是三角形，并在肯定的情况下，计算从$C$的纤维切断的线性系的投影线的映射。
2011-04-13 cs.SC math.AG
On the equations of the moving curve ideal of a rational algebraic plane curve
给定有理平面代数曲线C的参数化，用行列式描述了C上的一些显式伴随束。此外，与此参数化的Rees代数的一些发电机。本文的主要内容是对构成正则序列的两个齐次变量的两个齐次多项式的消去理想进行了详细的研究。
2009-02-10 cs.SC math.AC math.AG
Generalizing circles over algebraic extensions
本文讨论了一个家庭的空间有理曲线，介绍了Andradas，Recio和Sendra，超圆的名称下，作为一个算法的基石工具，在提高合理的参数化（简化系数的有理函数，如果可能的话）的代数簇。实圆可以定义为实轴在复场中的Moebius变换下的像。类似地，粗略地说，超圆可以定义为在变换$\frac{at+b}{ct+d}:\mathbb{K}(α)\to\mathbb{K}(α)$下的$n$次有限代数扩张$\mathbb{K}(α)\thickapprox\mathbb{K}^n$中的直线（“${\mathbb{K}}$ -轴”）的像.这篇文章的目的是扩展，超圆的情况下，一些特定的性质的圆。通过$\mathbb{K}$ -射影变换证明了超圆是适当次数的有理正规曲线。我们还得到了这些曲线的无穷远点的完整描述（推广了圆的无穷远点的循环结构）。我们把超圆刻画为那些度等于周围仿射空间维数的曲线，并且有无穷多个${\mathbb{K}}$ -有理点，在无穷远处通过这些点。此外，我们给出了超圆的参数化和蕴涵的显式公式。除了这个非常特殊的曲线族的内在兴趣之外，对其性质的理解还直接应用于参数化问题的简化，如上一节所示。
2007-04-11 math.AG
The Uniformization of Certain Algebraic Hypergeometric Functions
超几何函数${}_nF_{n-1}$是高阶超越函数，但对于某些参数值，它们变成代数函数，因为定义的超几何微分方程的单值性变成有限的。它表明，许多代数${}_nF_{n-1}$的，其中有限monodromy是不可约的，但imprimitive，可以表示为组合的某些明确的代数函数的一个单一的变量，即，根的三项式。这推广了Birkeland的结果，并推导出作为一个推论的一个家庭的二项式系数身份是独立的利益。三项式的根的任何元组描绘出一条射影代数曲线，并且还确定了这种所谓的Schwarz曲线何时亏格为零并且可以合理地参数化。任何这样的参数化产生一个超几何恒等式，明确一致化一个家庭的代数${}_nF_{n-1}$的。许多这样的均匀化的例子明确制定。即使当管理Schwarz曲线是正的亏格，它是如何有时可以构建明确的单值或多值参数化的个人代数${}_nF_{n-1}$的，通过参数化的一个约束Schwarz曲线。参数化要求在对称多项式的环中进行计算。
2013-12-10 math.AC math.AG math.CA
Parametrization of $ε$-rational curves: error analysis
在[Computer Aided Geometric Design 27（2010），212-231]中，作者提出了一种近似参数化$ε$ -有理曲线的算法，并且他们在2个示例中示出了Hausdorff距离w.r.t.对于欧氏距离，输入和输出曲线之间的距离很小。在本文中，我们分析了随机生成的整个曲线族的该距离，并将[Computer Aided Geometric Design 27（2010），212-231]中使用的策略自动化。我们找到了一个合理的上界的Hausdorff距离之间的每个输入和输出曲线的家庭。
2010-04-13 math.AG
Rational Conchoids of Algebraic Curves
本文研究了贝壳线的各分量对于不可约代数仿射平面曲线的合理性，排除了迷向直线、通过焦点的直线和以焦点为圆心的圆以及半径为贝壳线所涉及的距离的平凡情况。证明了所有分量有理的贝壳线只能由有理曲线生成。此外，我们还证明了可约化为有理曲线的贝壳线总是有其两个有理分量。此外，我们还证明了贝壳线分量对于一条有理曲线的有理性，与基曲线和焦点有关，而与距离无关。此外，我们提供了一个算法，分析的合理性的所有组成部分的贝壳线，并在肯定的情况下，参数化。该算法只使用适当的参数化的基弧和焦点，因此，不需要以前的计算的贝壳线。作为推论，我们证明了不可约二次曲线的贝壳状线是有理的，并给出了参数化。特别地，我们参数化{ \it Pascal Limaçons}。我们还参数化了{ \it Nicomedes}的贝壳线。最后，我们展示了如何从贝状线是有理的或有两个有理分量的地方找到焦点。
2009-01-29 math.AG
Computing Hypercircles by Moving Hyperplanes
设K是特征为零的域，是K上的n次α代数域.给出了有理曲线C的一个适当的参数化psi，给出了一个计算与参数化psi相关联的超圆的新算法。因此，我们可以确定曲线C是否定义在K上，如果不是，则计算C的定义包含K的最小域。该算法利用了C的共轭曲线，但避免了K（alpha）在K上的正规闭包的计算。
2011-06-07 math.AG
Parametrization, structure and Bruhat order of certain spherical quotients
设$G$是一个约化代数群，$Z$是$G$的李代数的幂零元$e$的稳定子.我们考虑$Z$对$G$的标志簇的作用，并且我们关注该作用具有有限数量的轨道的情况（即，$Z$是一个球面子群）。例如，如果$e$具有高度$2$，则这成立。在这种情况下，我们给出了一个参数化的$Z$ -轨道，我们表明，每个$Z$ -轨道有一个结构的代数仿射丛。特别是，在$A$型中，我们推断每个轨道具有自然的胞腔剖分。为了研究轨道的（强）Bruhat序，我们定义了一个抽象的偏序与Coxeter系统相关联的某些子。在$A$型中，我们证明了$Z$ -轨道的Bruhat阶可以用这种方式描述.
2020-07-22 math.AG math.CO math.RT
Polyhedral parametrizations of canonical bases & cluster duality
建立了单连通单缀代数群$G$的基仿射空间$G/\mathcal{N}$中开双Bruhat胞上由Gross-Hacking-Keel-Kontsevich和Berenstein-Kazhdan的装饰函数构造的势函数之间的关系.作为一个副产品，我们得到明确的标识多面体参数化的正则函数环$G/\mathcal{N}$上产生的潜在的热带化和装饰功能与经典的字符串和Lusztig参数化的规范基地。
2017-11-20 math.AG math.CO math.QA
Algorithm for connectivity queries on real algebraic curves
本文提出一种在实代数曲线上进行连通性查询的算法，可在对数线性时间内计数连通分量并判定查询点归属，且无需计算完整曲线拓扑。
2023-07-11 cs.SC math.AG
Puiseux Parametric Equations via the Amoeba of the Discriminant
给定一个代数簇，我们得到了适当的Reinhardt域上的Puienix型参数化。这些领域的定义使用变形虫的超曲面包含判别轨迹的有限投影的品种。
2016-02-11 math.AG
Real algebraic knots of low degree
本文研究了$\R P^3$中的有理实代数纽结。证明了两个实代数纽结$\leq5$是刚性同位的当且仅当它们的次数和复圈相等。我们还表明，任何不可约光滑结，承认一个平面投影小于或等于四个交叉有一个合理的参数化程度$\leq 6$。此外，一个显式的建设合理的纽结的一个给定的程度与任意encomplexed扭（受自然的限制）。
2011-08-05 math.AG math.GT
On the square-freeness of the offset equation to a rational planar curve
众所周知，有理平面曲线的偏移量的隐式方程可以通过去除由曲线的参数化计算的两个特定多项式的结果的无关分量来计算。此外，众所周知，由这个结式的非无关分量提供的隐式方程最多有两个不可约因子。在本文中，我们完成了这个结果的代数描述表明，对应于偏移量的因子的多重性可以提前计算。特别是，当参数化是适当的，即当曲线只是跟踪一次参数化，我们证明，任何因素对应于一个简单的组件的偏移有重1，而对应于特殊组件的因素，如果有的话，有重2。因此，如果参数化是正确的，并且没有特殊的分量，则结果的非无关部分是无平方的。事实上，这个条件也被证明是充分的。此外，该结果提供了一个简单的测试，以检查给定的有理曲线是否是另一条曲线的偏移。
2015-09-03 math.AG
Fields of Parametrization and Optimal Affine Reparametrization of Rational Curves
在本文中，我们提出了三个相关的结果参数化领域的主题。设C是特征为零的域上的有理曲线。设K是在Q上生成的域，使得它是C的定义域但不是参数化域。已知存在K的二次扩张来参数化C。首先，我们证明了存在无穷多个K的二次扩张是C的参数化域。因此，我们证明了证人品种，出现在上下文中的参数Weil的下降方法，总是一个特殊的曲线相关的代数扩张，称为超圆。证明簇可能不是给定扩张的超圆，而是另一个超圆。我们使用这两个事实，提出了一个算法来解决以下的最佳重新参数化问题。给定曲线C的双有理参数化f（t），计算在+b处的仿射重新参数化，使得f（at+b）在尽可能小的域上具有系数。该算法的主要优点是不需要计算曲线上的任何有理点。
2008-10-30 math.AC math.AG
Efficient Detection of Symmetries of Polynomially Parametrized Curves
我们提出了有效的算法检测中心和镜像对称的情况下，代数曲线定义的多项式参数化。该算法基于曲线的两个适当的多项式参数化之间存在线性关系，这导致可以以非常快速的方式解决的三角多项式系统（具有复杂的未知数）;特别是，可以在几秒钟内分析由严重程度的多项式参数化的曲线。在我们的分析中，我们提供了一个很好的数量的理论结果的对称性的多项式曲线，算法检测旋转和镜像对称性，和封闭的公式来确定对称中心和对称轴，当它们存在。文中还给出了算法的复杂度分析。
2012-12-23 math.AG
Geometry of symmetric group-based models
系统发育模型具有多项式参数化图。对于基于对称群的模型，Matsen研究了表征这些参数化图像中的联合概率的多项式不等式。我们通过数值代数几何将这种描述用于最大似然估计。特别是，我们探讨了一个例子，最大似然估计不存在，这将是很难发现，而不使用代数方法。我们还研究了嵌入问题的对称组为基础的模型，即我们确定哪些突变矩阵是矩阵指数的速率矩阵是不变的组作用下。
2017-08-17 math.AG math.OC q-bio.PE
Multistationarity in the space of total concentrations for systems that admit a monomial parametrization
我们应用工具，从真正的代数几何问题的化学反应网络的多平稳性。一个特别的重点是在反应网络的情况下，其稳定状态承认一个单项参数化。对于这样的系统，我们表明，在空间的总浓度multisationarity是尺度不变的：如果有multisationarity的一些值的总浓度，那么有multisationarity的整个射线包含这个值（可能为不同的速率常数）-反之亦然。此外，对于这些网络，它是可能的，以决定多稳态独立的速率常数，制定半代数条件，只涉及浓度变量。这些条件可以很容易地扩展到包括总浓度。因此，量词消除可能会给新的见解多平稳区域的总浓度空间。为了证明这一点，我们表明，在两个结合位点的蛋白质的分布磷酸化的多稳态是唯一可能的，如果底物的总浓度是大于无论是总浓度的激酶或总浓度的磷酸酶。这个结果是通过多面体几何形状的总浓度空间的腔室分解实现的。与Bihan等人的相应充分性结果一起，这产生了低维区域的多平稳性的特征。
2019-08-13 math.AG math.DS q-bio.MN
The Dubrovin threefold of an algebraic curve
Kadomtsev-Petviashvili方程的解是由一条固定的复代数曲线在一个加权的射影空间中参数化的，我们以Boris Dubrovin命名。应用非线性代数的现有方法研究Dubrovin三重理想的参数化和定义。我们强调超越表示和精确的代数计算之间的二分法。我们的主要结果在代数方面是一个复曲面退化的Dubrovin三倍到产品的基本规范曲线和加权射影平面。
2020-05-17 math-ph math.AG math.MP
A geometric parametrization for the virtual Euler characteristic for the moduli spaces of real and complex algebriac curves
我们表明，虚拟欧拉示性数的模空间的$s$ -指向代数曲线的属$g$可以确定从一个多项式在$1/γ$ $γ$允许专业化，通过$γ=1,$的复杂的情况下处理的Harer和Zagier，通过$γ=1/2$，真正的情况下。这个多项式似乎具有几何意义，可能是某些模空间的虚欧拉示性数，但尚未确定。这与一个猜想有关，即不确定的$b=γ^1-1$与通过矩阵模型和Jack对称函数的单元分解的组合不变量有关。发展使用Strebel微分三角形的模空间，和识别的$γ$都作为一个参数，在杰克对称函数和作为一个参数，通过广义Selberg积分矩阵模型。
1999-02-05 math.AG math.CO
Deciding trigonality of algebraic curves
设C是亏格至少为3的非超椭圆代数曲线。Enriques和Babbage证明了它的正则像是包含它的二次曲面的交集，除非C是三角形（即它有一个3次1维的线性系）或C同构于一个平面五次曲面（亏格6）。给出了判定给定的代数曲线是否为三角曲线的方法，在判定为三角曲线的情况下，计算C到其纤维切断该线性系的射影直线的映射.它基于Schicho（2006）提出的李代数方法。我们的算法是一个更大的努力，以确定是否一个给定的代数曲线承认激进的参数化的一部分。
2011-03-24 cs.SC math.AG
On the Volume of Complex Amoebas
本文研究了维数为$n\geq 2k$的代数复环面中$k$维代数簇的变形虫.首先，我们证明了复代数曲线变形虫的面积是有限的。此外，我们给出了在有理曲线的情况下，在合理的参数化坐标的程度，这方面的估计。我们还表明，体积的变形虫的$k$ -维代数簇在$(\mathbb{C}^*)^{n}$，与$n\geq 2k$，是有限的。
2012-06-04 math.AG math.CV math.GT
Offsets of a regular trifolium
有理平面曲线的有理参数化的非唯一性会影响单参数平面曲线族包络的计算过程。我们研究的信封家庭的圆为中心的一个定期三叶草及其偏移量，注意不同的参数化。我们使用隐式化来证明曲线的两个有理参数化是等价的，并确定所研究的包络的隐式方程。偏移量的隐式方程的推导遵循另一条路径，导致GeoGebra Discovery软件包的新发展。作为直接的符号结果，我们得到在一般情况下规则三叶的等距曲线是14次的代数曲线。我们通过提供一个GeoGebra小程序来说明这一事实，该小程序自动计算这些曲线并在Web浏览器中将其可视化。
2021-07-20 math.AG math.HO
On the degree of the polynomial defining a planar algebraic curves of constant width
本文考虑一族闭平面代数曲线$\mathcal{C}$，它们通过三角多项式$p$以参数化形式给出.当$\mathcal{C}$是紧凸集的边界时，多项式$p$表示该集合的支撑函数。我们的目的是检查属性的程度定义多项式的曲线的这个家庭的程度$p$。由于理论的消除，我们计算的全次数和部分程度的这个多项式，我们解决了另外一个问题所提出的Rabinowitz在\cite{Rabi}的最低程度的多项式，其图形是一个非圆形曲线的恒定宽度。用同样的方法，给出了常宽代数曲面的定义多项式的偏次数的计算。
2013-12-16 cs.CG math.AG
An obstruction to asymptotic semistability and approximate critical metrics
本文考虑了极化Kaehler代数流形的渐近Chow-半稳定性的一个障碍。即使当一个线性代数群的正维行为nontrivially和holomorphically极化Kaehler代数流形常数数量曲率曲率，消失的障碍，使我们能够推广唐纳森的建设近似解方程的平衡度量。
2004-04-10 math.AG math.DG
Numerical Reparametrization of Rational Parametric Plane Curves
本文从数值的角度提出了一种代数平面曲线的参数化算法。也就是说，我们处理的数学对象被假定为近似给定的。更确切地说，给定公差$ε>0$和具有平面曲线$\cal C$的扰动浮动系数的有理参数化$\cal P$，我们提出了一种算法，该算法计算新的平面曲线$\cal D$的参数化$\cal Q$，使得${\cal Q}$是$\cal D$的{ \it $ε$ -适当的重新参数化}。此外，误差界进行了仔细的讨论，我们提出了一个公式，衡量“接近”之间的输入曲线$\cal C$和输出曲线$\cal D$。
2013-08-15 cs.SC math.AG
Tropical Algebraic Geometry in Maple, a preprocessing algorithm for finding common factors to multivariate polynomials with approximate coefficients
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
针对近似系数多元多项式的公因子问题，提出基于热带代数几何的预处理方法，结合多面体方法与数值技术，并在Maple中实现。
2008-09-01 cs.NA math.AG math.NA
Families of curves in Vinberg representations
本文将 Thorne 的工作推广至 $m\geq 3$ 及非简单连结情形，构造了与 $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$-分次李代数中幂零元相关的曲线族，分类了稳定分次中次正则幂零元产生的族，并用 $E_8$ 型李代数证明了 $5$-Selmer 元的整轨道参数化。
2025-08-13 math.AG math.NT math.RT
Quadrature rules with few nodes supported on algebraic curves
UiT - the Arctic University of Norway（挪威北极大学）
研究支撑在实代数曲线和有理曲线上的求积公式，通过优化惩罚函数得到最小节点数，并推导出依赖于曲线度数和无穷远点数的显式节点界，统一了实代数几何、多项式优化和矩理论。
2026-07-03 cs.NA math.AG math.NA
An Embedding Technique for the Solution of Reaction-Diffusion Equations on Algebraic Surfaces with Isolated Singularities
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Oxford（牛津大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
提出一种无参数化的嵌入技术，通过代数几何解奇异化构造高维光滑曲线族，并应用最近点方法数值求解反应扩散方程，实现奇点处PDE的近似求解。
2012-11-22 cs.NA math.AG math.DG
$E_8$-singularity, invariant theory and modular forms
作为一个代数曲面，$E_8$-奇异$x^5+y^3+z^2=0$的方程可以从模曲线$X(13)$上的商$C_Y/\text{SL}(2, 13)$得到，其中$Y \subset \mathbb{CP}^5$是由$\text{SL}(2, 13)$-不变多项式系统给出的完全相交曲线，$C_Y$是$Y$上的锥。它不同于Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/Γ$，其中$Γ$是二元二十面体群。这就否定了Arnol'd和Brieskorn关于二十面体和$E_8$之间的神秘关系的问题，即，$E_8$奇点不一定是克莱因二十面体奇点。特别地，$E_8$-奇点的方程具有无穷多种不同的模参数化，并且$E_8$-奇点的构造也有无穷多种不同的构造。它们构成了模曲线$X(13)$上$E_8$-奇异结构的一种变体，我们给出了它的代数形式、几何形式、$j$-函数形式和Poincaré同调$3$-球面形式以及它的高维提升，即，米尔诺的奇异$7$球。此外，在$X(13)$上还存在$Q_{18}$和$E_{20}$-奇异结构的变体。因此，三个不同的代数曲面，方程$E_8$，$Q_{18}$和$E_{20}$-奇点可以实现从相同的子$C_Y/\text{SL}(2, 13)$上的模块曲线$X(13)$，并具有相同的模块参数化。
2020-10-30 math.AC math.AG math.NT
