Approximate Parametrization of Space Algebraic Curves
给定一条非有理实空间曲线和一个容差$ε>0$，我们给出了一个近似参数化曲线的算法。该算法检查空间曲线的平面投影是否是$ε$ -有理的，并且在肯定的情况下，生成被提升为空间参数化的平面参数化。这个输出有理空间曲线与输入曲线具有相同的次数，两者在无穷远处具有相同的结构，并且它们之间的Hausdorff距离总是有限的。
2012-09-24 math.AG
On the existence of birational surjective parametrizations of affine surfaces
在本文中，我们表明，不是所有的仿射有理复曲面可以参数化双有理和满射。为此，我们证明了：若S是一个射影闭包光滑的仿射复曲面，则S允许来自仿射复平面的开子集的双有理满射参数化的一个必要条件是S的无穷曲线必须至少包含一个有理分支.由于这一结果，我们提供了不允许双有理满射参数化的仿射有理曲面的示例。
2017-06-01 math.AG
On the base point locus of surface parametrizations: formulas and consequences
本文证明了射影有理曲面参数化的基点轨迹的重数可以表示为一元结式的内容度。由此，我们得到了曲面的度、参数化的度、基点重数以及参数化所诱导的有理映射的度之间的关系式的一个新的证明.此外，我们将这两个公式的情况下，占主导地位的合理映射的射影平面和描述的基点轨迹的参数化及其reparametrizations的相关。作为这些结果的一个应用，我们探讨了如何程度的表面reparametrization的影响存在的基点。
2020-08-18 math.AG
Parametrization simple irreducible plane curve singularities in arbitrary characteristic
研究了任意特征下平面曲线奇点的分类问题。首先给出了平面曲线奇点关于其导体的参数化等价的决定性的界。通过给出方程和参数化的规范形的具体列表，对不可约的参数化简单平面曲线奇点进行了分类。在特征零点处，Bruce和Gaffney给出了参数化简单不可约平面曲线奇点的分类。
2019-01-09 math.AG
Approximate Parametrization of Plane Algebraic Curves by Linear Systems of Curves
众所周知，不可约代数曲线是有理的（即参数的）当且仅当它的亏格为零。本文给出了一个公差$ε>0$和一个$ε$ -不可约代数仿射平面曲线$\mathcal C$的正次数$d$，引入了$ε$ -有理性的概念，并给出了一个利用$(d-2)$ -次数曲线的线性系来参数化近似仿射$ε$ -有理平面曲线的算法.该算法输出次数至多为$d$的有理曲线$\bar{\mathcal C}$的有理参数化，该有理曲线在无穷远处具有与$\mathcal C$相同的点。此外，虽然我们没有提供理论分析，但我们的实证分析表明，$\bar{\mathcal C}$和$\mathcal C$在实践中是接近的。
2009-01-03 math.AG
(Uni)rational parametrizations of $\mathcal R_{g,2}$, $\mathcal R_{g,4}$ and $\mathcal R_{g,6}$ in low genera
本文研究了亏格为 $g$ 的光滑曲线在偶数个点处分歧的双重覆盖模空间 $R_{g,2n}$，并证明了低亏格下 $R_{g,2}$、$R_{g,4}$ 和 $R_{g,6}$ 的（单）有理性。
2023-10-25 math.AG
Covering rational surfaces with rational parametrization images
设$S$是由射影有理参数化给出的有理射影曲面，其基轨迹满足一个温和的假设。在本文中，我们提出了一种算法，提供了三个有理映射$f,g,h:\mathbb{A}^2 --\to S\subset \mathbb{P}^n$，使工会的三个图像覆盖$S$。因此，我们提出了第二个算法，生成两个有理映射$f,\tilde{g}:\mathbb{A}^2 --\to S$，使其图像的工会覆盖仿射表面$S\cap \mathbb{A}^n$。在仿射情形下，覆盖中涉及的有理映射的数目通常是最优的。
2021-01-18 cs.SC math.AG
Computational aspects of gonal maps and radical parametrization of curves
本文提出了一种算法，即给定一条射影曲线$C$，计算一个\textit{gonal map}，即从$C$到最小度投影线的有限态射。我们的方法是基于典型曲线的螺旋syzygies的计算。我们开发了一个改进的版本，我们的算法的曲线与一个独特的映射，我们讨论了这种曲线的表征方面的贝蒂数。最后，我们导出了一个有效的算法的激进参数化的曲线性$\le 4$。
2013-04-09 math.AG
Missing sets in rational parametrizations of surfaces of revolution
通常，参数化表达并不覆盖它们参数化的整个几何对象。这在实际应用中可能是一个问题。本文分析了由实有理轮廓曲线生成的旋转曲面的问题，并描述了参数化未覆盖的曲面实域的一个简单的小超集。在最坏的情况下，这个超集由圆和轮廓曲线的镜像曲线的并集组成。
2014-10-20 cs.SC math.AG
Implicitization of rational ruled surfaces with $μ$-bases
Chen，Sederberg，and Zheng在Chen et al.（2001）中引入了有理直纹曲面的$μ$ -基的概念，并证明了如果参数化是一般内射的，则其结果是曲面的隐式方程。我们将这个结果推广到任意参数化的情况。本文还对曲线情形下的相应定理给出了新的证明，并讨论了曲线和直纹曲面的重参数化问题。
2007-06-05 math.AG
Covering Rational Ruled Surfaces
我们提出了一个算法，覆盖任何给定的有理直纹曲面与两个合理的参数化。此外，我们提出了一种算法，将任何有理曲面参数化到一个新的有理曲面参数化没有仿射基点，这样的程度，相应的地图是保留。
2014-10-07 cs.SC math.AG
Determination and (re)parametrization of rational developable surfaces
可展曲面是计算机辅助设计、几何造型和工业制造中的重要曲面。它通常以标准参数形式给出，但也可以是代数几何中常用的隐式形式。并非所有代数可展曲面都有有理参数化。本文主要研究有理可展曲面。对于一个给定的代数曲面，首先通过几何检验来判定它是否可展，并对可展的情形给出一个有理的适当参数化。对于有理参数曲面，我们还可以确定可展曲面的可展性，并对可展曲面进行适当的重参数化。
2013-05-11 cs.CG cs.SC math.AG
Rationality and Parametrizations of Algebraic Curves under Specializations
本研究针对含参数的有理代数曲线特殊化问题，通过划分参数仿射空间明确亏格变化与曲线可约性的参数区域，在亏格零情形下优化参数化描述并给出应用实例，完善了代数曲线特殊化的理论刻画。
2024-08-12 math.AG
On the square-freeness of the offset equation to a rational planar curve
众所周知，有理平面曲线的偏移量的隐式方程可以通过去除由曲线的参数化计算的两个特定多项式的结果的无关分量来计算。此外，众所周知，由这个结式的非无关分量提供的隐式方程最多有两个不可约因子。在本文中，我们完成了这个结果的代数描述表明，对应于偏移量的因子的多重性可以提前计算。特别是，当参数化是适当的，即当曲线只是跟踪一次参数化，我们证明，任何因素对应于一个简单的组件的偏移有重1，而对应于特殊组件的因素，如果有的话，有重2。因此，如果参数化是正确的，并且没有特殊的分量，则结果的非无关部分是无平方的。事实上，这个条件也被证明是充分的。此外，该结果提供了一个简单的测试，以检查给定的有理曲线是否是另一条曲线的偏移。
2015-09-03 math.AG
Degree two unirational parametrizations over the real field
Brown University（布朗大学）；Nagoya University（名古屋大学）
研究实域上几何有理曲面的二次单有理参数化问题。
2026-07-08 math.AG
Generic algebras: rational parametrization and normal forms
对每一个特征不同于$2$的代数闭域$\boldsymbol k$，我们证明了：（1）固定维数的一般有限维（不一定结合）$\boldsymbol k$ -代数，在同构下，可由$\boldsymbol k$上代数无关的有理函数元组的值在结构常数中参数化. (2)存在一个“代数标准形”，每个这样的代数的结构常数集可以通过传递到它的新基而唯一地转换为它，即：在结构常数空间上有两个非常数多项式的有限系统，$\{f_i\}_{i\in I}$和$\{b_j\}_{j\in J}$，使得由集合$\{f_i\}_{i\in I}$生成的理想是素数，对于满足所有$j\in J$的性质$b_j(c)\neq 0$的结构常数元组$c$，存在该代数的唯一新基，其中其结构常数元组$c'$满足所有$i\in I$的性质$f_i(c')=0$。
2015-01-19 math.AG
Fields of Parametrization and Optimal Affine Reparametrization of Rational Curves
在本文中，我们提出了三个相关的结果参数化领域的主题。设C是特征为零的域上的有理曲线。设K是在Q上生成的域，使得它是C的定义域但不是参数化域。已知存在K的二次扩张来参数化C。首先，我们证明了存在无穷多个K的二次扩张是C的参数化域。因此，我们证明了证人品种，出现在上下文中的参数Weil的下降方法，总是一个特殊的曲线相关的代数扩张，称为超圆。证明簇可能不是给定扩张的超圆，而是另一个超圆。我们使用这两个事实，提出了一个算法来解决以下的最佳重新参数化问题。给定曲线C的双有理参数化f（t），计算在+b处的仿射重新参数化，使得f（at+b）在尽可能小的域上具有系数。该算法的主要优点是不需要计算曲线上的任何有理点。
2008-10-30 math.AC math.AG
Radical Parametrization of Algebraic Curves by Adjoint Curves
我们提出的算法参数化由根的不可约曲线，不一定是平面，当属是小于等于4，他们被定义在一个代数闭域的特征零。此外，我们还提出了一个算法参数化的自由基任何不可约平面曲线的程度$d$至少有一个点的重$d-r$，与$1\leq r \leq 4$，因此，每一个不可约平面曲线的程度$d \leq 5$和每一个不可约奇异平面曲线的程度6。
2010-09-20 math.AG
On the existence of finite surjective parametrizations of affine surfaces
我们研究了有理代数簇的满射参数化，在最近的工作由豪尔赫Caraveli，J. Rafael Sendra，David Sevilla和Carlos Villarino的静脉。特别是，我们展示了如何构建大量的仿射表面$S$不承认有限满射态射$f: \mathbb{A}^2 \to S$的例子。
2022-03-11 math.AG
Curve valuations and mixed volumes in the implicitization of rational varieties
我们解决的热带化的家庭的有理簇的参数化规定的支持下，通过曲线估值的描述。我们恢复和推广结果Sturmfels，Tevelev和Yu的一般系数，考虑合理的参数化与非平凡分母。我们的观点的优点是，它可以推广到处理非一般的参数化。我们提供了一个详细的分析的程度的封闭图像，根据组合条件的相对位置的多项式定义的参数化的支持。当多项式的支集不同时，我们得到了一个新的公式和更精确的次数界。当闭象是超曲面时，我们给出了原点阶的一个新公式和界。
2020-10-05 math.AC math.AG
On rational connectedness and parametrization of finite Galois extensions
该研究围绕有理数域的$G$-伽罗瓦扩张的$R$-等价关系展开，确定了基本群族$G$的$R$-等价类，在$G$无通用扩张的情况下实现了对应伽罗瓦扩张的参数化。
2025-02-21 math.AG math.NT
A new method to compute the singularities of offsets to rational plane curves
给定一条由实有理参数化定义的平面曲线，证明了生成等距线实奇点的参数的仿射值是一个一元多项式的实根，该多项式可由原曲线的参数化导出，而无需计算或利用等距线的隐式方程.利用这个结果，可以计算出包含偏移量的所有实奇点，特别是偏移量的所有实自相交的有限集。我们还报告在计算机代数系统Maple中进行的实验，显示算法的效率为中等程度。
2015-06-11 math.AG
Sufficient conditions for the surjectivity of radical curve parametrizations
本文提出满射根式参数化的概念，并给出根式曲线参数化具有满射性的充分条件。
2024-06-06 cs.SC math.AG
Explicit computation of the modular parametrization of elliptic curves over function fields by Drinfeld modular curves
设q是素数幂，E是Fq（T）上由Weierstrass模型给出的非等平凡椭圆曲线.我们调查的建设，明确的观点，模参数化的E相关联的德林费尔德模曲线。然后，我们证明了一个公式，使我们能够评估这个模块化参数化的尖点，我们产生一个明确的方法来计算这些值。最后，我们说明我们的结果与几个例子中的特征2和3。
2022-06-02 math.AG math.NT
Minimal generators of the defining ideal of the Rees Algebra associated to monoid parametrizations
我们描述了一个最小的一组发电机的定义理想的里斯代数相关联的适当参数化的任何幺半群超曲面。在平面曲线的情况下，我们恢复了一个已知的描述有理参数化具有最小程度的合点（μ=1）。我们还证明了我们的方法可以应用于具有Hilbert-Burch分辨率μ_1=μ_2=1的有理曲面的参数化。
2010-04-07 math.AC math.AG
A matrix-based approach to properness and inversion problems for rational surfaces
我们提出了一个基于矩阵的算法来决定是否参数化的曲线或曲面是可逆的或没有，并计算逆的参数化，如果它存在。
2006-10-17 math.AC math.AG
Hecke-Tyurin parametrization of the Hitchin and KZB systems
研究了曲线C上秩为2的丛的模空间Bun_2（C）_L的参数化问题，该参数化由平凡丛的不动点上的Hecke修改提供.这种参数化与曲线上向量丛的Tyurin参数化密切相关。我们用它来参数化希钦和KZB系统，以及电梯的贝林森-德林费尔德D-模块。我们用“量子L-算子”\ell（z）表示Beilinson-Drinfeld算子的提升的生成级数.我们解释的关系，早期的联合工作与G。Felder，基于bundle的标记参数化（math/9807145），并引入了与Hecke修正相关的保形块上的过滤。
1999-11-12 math.AG
Rational Conchoids of Algebraic Curves
本文研究了贝壳线的各分量对于不可约代数仿射平面曲线的合理性，排除了迷向直线、通过焦点的直线和以焦点为圆心的圆以及半径为贝壳线所涉及的距离的平凡情况。证明了所有分量有理的贝壳线只能由有理曲线生成。此外，我们还证明了可约化为有理曲线的贝壳线总是有其两个有理分量。此外，我们还证明了贝壳线分量对于一条有理曲线的有理性，与基曲线和焦点有关，而与距离无关。此外，我们提供了一个算法，分析的合理性的所有组成部分的贝壳线，并在肯定的情况下，参数化。该算法只使用适当的参数化的基弧和焦点，因此，不需要以前的计算的贝壳线。作为推论，我们证明了不可约二次曲线的贝壳状线是有理的，并给出了参数化。特别地，我们参数化{ \it Pascal Limaçons}。我们还参数化了{ \it Nicomedes}的贝壳线。最后，我们展示了如何从贝状线是有理的或有两个有理分量的地方找到焦点。
2009-01-29 math.AG
Representation of non-special curves of genus 5 as plane sextic curves and its application to finding curves with many rational points
本文为亏格5非超椭圆非三叶草曲线提供有效参数化，并构造算法完整枚举有理点超过给定界限的此类曲线，在特征3素域上用MAGMA实现。
2023-11-19 math.AG
Deformations of Legendrian Curves
我们构造了勒让德曲线参数化的三阶和等倍三阶变形。
2016-07-11 math.AG
On the equations of the moving curve ideal of a rational algebraic plane curve
给定有理平面代数曲线C的参数化，用行列式描述了C上的一些显式伴随束。此外，与此参数化的Rees代数的一些发电机。本文的主要内容是对构成正则序列的两个齐次变量的两个齐次多项式的消去理想进行了详细的研究。
2009-02-10 cs.SC math.AC math.AG
Smooth rational curves on rational surfaces
考虑从固定的射影曲线到射影曲面的非常数态射的参数化方案。在该方案与曲面上的$1$ -圈的Chow簇之间存在一个有理映射。我们证明，如果曲线是非奇异的，那么这个有理映射是一个态射。因此，我们得到，如果曲面是有理的，并且我们固定一个包含非奇异有理曲线的因子类，那么在这个因子类上参数化有理曲线的方案是不可约的.进一步地，如果类具有非负自交，则有理曲线的格式具有期望维数。
2020-10-31 math.AG
Effective radical parametrization of trigonal curves
设$C$为非超椭圆代数曲线。已知它的正则像是包含它的二次曲面的交集，除非$C$是三角形（即，它具有3次和1维的线性系）或同构于平面五次曲面（亏格6）。在这种情况下，我们提出了一种方法来确定一个给定的代数曲线是否是三角形，并在肯定的情况下，计算从$C$的纤维切断的线性系的投影线的映射。
2011-04-13 cs.SC math.AG
Rational curves in Fano hypersurfaces and tropical curves
利用热带曲线和退化理论的思想，我们证明了任何Fano超曲面（更一般的Fano完全相交）是由最多的二次有理曲线扫描。
2011-08-21 math.AG
Rational curves on the compactified moduli space of rational curves with marked points
研究了带有$n$标记点的有理节点曲线的模空间$X_n=\bar{\mathcal{M}_{0,n}}$上的有理曲线的可能同调类.在$X_5$和$X_6$的情况下，相关的同调类属于我们明确描述的某些多面体锥。不是锥中的所有同调类都对应于有理曲线，但所有离锥壁足够远的类都对应。对$X_5$的证明是显式的，对$X_6$的证明是用计算机进行的.
2013-01-08 math.AG
A characterization of the rational normal curve
本文利用曲线的秩函数给出了有理正态曲线的一个特征。
2007-09-07 math.AG
Approximating curves on real rational surfaces
本文给出实有理曲面上简单闭曲线可被光滑有理曲线逼近的拓扑充要条件，并研究了给定复自交数的逼近问题。
2013-10-18 math.AG
On rational curves in n-space with given normal bundle
证明了法丛固定的射影$n$ -空间中（非参数化）有理曲线的模空间的分支的稳定合理性，只要这些分支支配平面上浸入的有理曲线的模空间.
2000-11-23 math.AG
Rational curves of degree four with two inner Galois points
我们刻画了具有两个或多个内伽罗瓦点的四次平面有理曲线。用计算机证明了具有三个内Galois点的四次平面有理曲线的存在性。这将是第一个有三个参数的曲线的例子。我们的结果意味着Miura的界限是尖锐的有理曲线。
2015-11-09 math.AG
Linear systems of rational curves on rational surfaces
给定特征为零的代数闭域上的射影非奇异有理曲面S上的曲线C，我们关心S上的线性系Lambda的集合Omega_C满足C在Lambda中，dim Lambda > 0，且Lambda的一般成员是一条有理曲线.论文的主要结果给出了Omega_C的完整描述，特别是刻画了Omega_C非空的曲线C。
2012-02-27 math.AG
Semiring isomorphisms between rational function semifields of tropical curves induce isomorphisms between tropical curves
证明了两条热带曲线的有理函数半域之间的半环同构诱导出这两条热带曲线之间的可扩映射。这种半环同构和可扩映射涉及有理函数的零点和极点及其度数。作为推论，我们证明了热带曲线的自同构群同构于其有理函数半域的$\boldsymbol{T}$ -代数自同构群，其中$\boldsymbol{T} := (\boldsymbol{R} \cup \{ -\infty \}, \operatorname{max}, +)$是热带半域.最后，我们描述了所有热带曲线的有理函数半域的所有半环自同构。
2021-10-15 math.AG
Low-degree Rational curves on hypersurfaces in projective spaces and their degenerations
研究了射影空间中一般Fano超曲面上的有理曲线，主要是通过将超曲面及其周围的射影空间退化为可约簇。证明了具有平衡法丛的低次有理曲线的存在性结果，并改进了低次有理曲线空间不可约的一些结果.
2020-03-09 math.AG
Counting real rational curves on K3 surfaces
我们提供了一个真正的模拟的Yau-Zaslow公式计数有理曲线的$K3$表面。
2013-11-29 math.AG
Rational Curves on K3 Surfaces
证明了一般K3曲面上的线性系组存在有理曲线，且超平面类中的所有有理曲线都是小亏格的一般K3曲面上的节点.
1998-04-15 math.AG
Generalizing circles over algebraic extensions
本文讨论了一个家庭的空间有理曲线，介绍了Andradas，Recio和Sendra，超圆的名称下，作为一个算法的基石工具，在提高合理的参数化（简化系数的有理函数，如果可能的话）的代数簇。实圆可以定义为实轴在复场中的Moebius变换下的像。类似地，粗略地说，超圆可以定义为在变换$\frac{at+b}{ct+d}:\mathbb{K}(α)\to\mathbb{K}(α)$下的$n$次有限代数扩张$\mathbb{K}(α)\thickapprox\mathbb{K}^n$中的直线（“${\mathbb{K}}$ -轴”）的像.这篇文章的目的是扩展，超圆的情况下，一些特定的性质的圆。通过$\mathbb{K}$ -射影变换证明了超圆是适当次数的有理正规曲线。我们还得到了这些曲线的无穷远点的完整描述（推广了圆的无穷远点的循环结构）。我们把超圆刻画为那些度等于周围仿射空间维数的曲线，并且有无穷多个${\mathbb{K}}$ -有理点，在无穷远处通过这些点。此外，我们给出了超圆的参数化和蕴涵的显式公式。除了这个非常特殊的曲线族的内在兴趣之外，对其性质的理解还直接应用于参数化问题的简化，如上一节所示。
2007-04-11 math.AG
Smooth Rational Curves on Singular Rational Surfaces
我们分类所有复杂的表面与商奇异，不包含任何光滑的有理曲线，假设的典范除子的表面是不是伪有效的。作为推论，我们表明，如果$X$是一个log del Pezzo表面，使每个封闭点$p\in X$，有一个平滑曲线（局部解析）通过$p$，然后$X$包含至少一个光滑的有理曲线。
2017-05-17 math.AG
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves of odd genus
证明了奇亏格$g>4$三角曲线的模空间是有理的。
2010-12-05 math.AG
Singularities of Rational Curves on K3 surfaces
证明了一般K3曲面的任一亏格的本原类中的每一条有理曲线都是结点曲线。
1999-07-20 math.AG
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves
证明了当亏格被4整除时三角曲线的模空间是有理的。
2014-06-12 math.AG
Rational parametrization of strata in orbit spaces of compact linear groups
在欧氏空间$\real^n$中作用的紧致线性群$G$的变换下协变或不变的函数可以作为定义在群的轨道空间中的函数来研究。轨道空间是由具有相同对称性的$G$ -轨道构成的半代数流形的有限层集合的并集。在本文中，我们提供了一个简单的配方，以获得合理的参数化的地层。我们的结果可以很容易地利用，在许多物理背景下，协变或不变的功能的研究是重要的，例如在确定的模式的自发对称性破缺，在分析相空间和结构相变（朗道理论），在协变分岔理论，在晶体场论和在大多数领域的固态理论中使用的对称性适应的功能。最后给出了该配方的应用实例。
2003-02-17 cond-mat hep-th math-ph
PGL(2) actions on Grassmannians and projective construction of rational curves with given restricted tangent bundle
本文给出了P^n中有理曲线C的Hilbert格式的一个显式参数化，该格式具有从P^n到C的限制切丛的一个给定分裂类型。所采用的技术使用这样的曲线作为从一个合适的线性顶点和分类对应于所需的分裂类型的限制切丛的那些顶点的有理正态曲线的投影的描述。这种分类涉及到研究一个合适的PGL（2）作用于相关的格拉斯曼簇。
2014-05-12 math.AG
Rational Curves on Varieties
本文旨在介绍品种上有理曲线的处理思想和技巧。重点研究了具有多条有理曲线的曲面，它们是有理曲线和曲面的高维类似物。前六个部分密切关注讲座的J. Kollár在暑期学校"高维品种和有理点"。这些笔记是由C.阿劳霍和大量编辑后。修订版本，新增2个章节。
2002-11-13 math.AG
Rational Curves on Del Pezzo Manifolds
利用初等专门化方法研究了指数$n$ -折叠$n-1$ Fano上的有理曲线的性质.在$n=3$情形下，我们证明了一个计算通过适当点数的有理曲线的简单公式。的参数有直接的变形理论的后果，转化为这些曲线的正常束的属性。
2017-11-26 math.AG
Rational Cuspidal Curves
应要求提交。这篇2008年的硕士论文（挪威奥斯陆大学）没有新的结果，但它提供了平面有理尖点曲线的概述，特别是低次曲线。请注意，新的结果在这个主题和相关主题的合理尖点曲线的Hirzebruch曲面已发表后，这篇论文写的。
2015-11-09 math.AG
